2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》22
2015年高考模拟试题三模试题_河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测数学理科试题二
河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测试题数学试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
题号 一 二 三 总分 分数第I 卷1、已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ） (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 2、下列命题中，真命题是（ ）（A ）m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是偶函数 （B ）m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数 （C ）m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =+∈都是偶函数（D ）m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =+∈都是奇函数 3、已知随机变量x ，y 的值如下表所示：如果y 与x 线性相关且回归 直线方程为y ＝bx ＋72，则实数b ＝（ ） A ．－12 B ．12 C ．－110 D ．1104、执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ）A ．[－1，1)B ．[0，2]C ．[0，1)D ．[－l ，2]5、为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2sin3y x =的图象（ ）阅卷人 得分x2 3 4 y546A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位6、正项等比数列{n a }的公比q ≠1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A. 215-B.215+C.215+或215- D.251- 7、下列命题正确的个数是（ ）①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”.A ．1B ．2C ．3D ．4 8、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．π+33B ．2π+3C ．π+3D ．2π+339、已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ） A ． 3B ． 4C ．D ．10、已知M 是ABC ∆内一点,且23,30,AB AC BAC ⋅=∠=若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x y 、, 则14x y+的最小值是（ ）A ．9 B. 16 C. 18 D. 2011、已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点．若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为（ ） A ．133－＋ B ．132＋ C ．152－＋ D ．152＋12、设函数f （x ）＝[],0,(0.x x x f x x ⎧⎨⎩－≥＋1),＜其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1,1]＝－2， [π]＝3．若直线y ＝kx ＋k （k ＞0）与函数f （x ）的图象恰好有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0,14） B ．[14，13） C ．（13，1） D ．[14，1） 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【5年高考3年模拟】2015届高考理科数学(新课标版)§10.5 曲线与方程
§10.5 曲线与方程考点轨迹与轨迹方程1.(2014广东,20,14分)已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为(5,0),离心率为53.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点P(x0,y)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.解析(1)由题意知c=5,e=ca =53,∴a=3,b2=a2-c2=4,故椭圆C的标准方程为x 29+y24=1.(2)设两切线为l1,l2,①当l1⊥x轴或l1∥x轴时,l2∥x轴或l2⊥x轴,可知P(±3,±2).②当l1与x轴不垂直且不平行时,x≠±3,设l1的斜率为k,且k≠0,则l2的斜率为-1k ,l1的方程为y-y=k(x-x),与x29+y24=1联立,整理得(9k2+4)x2+18(y0-kx)kx+9(y-kx)2-36=0,∵直线l1与椭圆相切,∴Δ=0,即9(y-kx)2k2-(9k2+4)·[(y-kx)2-4]=0,∴(x02-9)k2-2x0yk+y02-4=0,∴k是方程(x02-9)x2-2x0yx+y02-4=0的一个根,同理,-1k 是方程(x02-9)x2-2xyx+y02-4=0的另一个根,∴k·-1k =y02-4x02-9,整理得x02+y02=13,其中x≠±3,∴点P的轨迹方程为x2+y2=13(x≠±3).检验P(±3,±2)满足上式.综上,点P的轨迹方程为x2+y2=13.2.(2014重庆,21,12分)如图,设椭圆x 2a +y2b=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,|F1F2||DF1|=22,△DF1F2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程;(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.解析 (1)设F 1(-c,0),F 2(c,0),其中c 2=a 2-b 2.由|F 1F 2||DF 1|=2 2得|DF 1|=122 2= 22c. 从而S △DF 1F 2=12|DF 1||F 1F 2|= 22c 2= 22,故c=1. 从而|DF 1|= 22,由DF 1⊥F 1F 2 得|DF 2|2=|DF 1|2+|F 1F 2|2=92, 因此|DF 2|=3 22.所以2a=|DF 1|+|DF 2|=2 2, 故a= 2,b 2=a 2-c 2=1.因此,所求椭圆的标准方程为x 22+y 2=1.(2)如图,设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆x 22+y 2=1相交,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是两个交点,y 1>0,y 2>0,F 1P 1,F 2P 2是圆C 的切线,且F 1P 1⊥F 2P 2. 由圆和椭圆的对称性,易知x 2=-x 1,y 1=y 2,|P 1P 2|=2|x 1|.由(1)知F 1(-1,0),F 2(1,0),所以F 1P 1 =(x 1+1,y 1),F 2P 2 =(-x 1-1,y 1).再由F 1P 1⊥F 2P 2得-(x 1+1)2+y 12=0.由椭圆方程得1-x 122=(x 1+1)2,即3x 12+4x 1=0,解得x 1=-43或x 1=0.当x 1=0时,P 1,P 2重合,此时题设要求的圆不存在.当x 1=-43时,过P 1,P 2分别与F 1P 1,F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C. 由F 1P 1,F 2P 2是圆C 的切线,且F 1P 1⊥F 2P 2,知CP 1⊥CP 2. 又|CP 1|=|CP 2|,故圆C 的半径|CP 1|= 22|P 1P 2|= 2|x 1|=4 23.。
2015年高考模拟试题三模试题_北京市东城区2015年高考第三次模拟考试数学理科试题
4 3
B． 2
C．
8 3
D．
16 2 3
A.
2 3 3
B. 3 1
C.
5 2
D. 5
12.对于函数 f x ，若对于任意的 x1 , x2 , x3 R
， f x1 , f x2 , f x3 为某一三角形的三边长，
则称 f x 为“可构成三角形的函数”。已知函数 f x 取值范围是（ A． , 2 2 ）
x2 y 2 1 ( a ﹥ 0 , b ﹥ 0 ) 的 离 心 率 为 a 2 b2
。
3 ，则其渐近线方程
。
14.已知数列 an 是等差数列, a1 1, S n 为其前 n 项和,若 a1 , a2 , a5 成等比数列，则 S8
·2·
15. 已 知 函 数 f x log a
2
）
C． 0, 2
D． 2, 4
9.已知直线 l 过抛物线 C ： x 4 y 的焦点，且与 y 轴垂直，则直线 l 与抛物线 C 所围成的图形的面 积为（ ） A．
3 ） , 2 ，满足 tan 2 tan 0 ，则 tan 的最小值是（ 2 2 2 3 2 3 2 A． B． C． D． 4 4 4 4 2 2 x y 11.设 F1 , F2 分别是双曲线 2 2 1 ( a ﹥ 0 , b ﹥ 0 )的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P ， a b 使得 OP OF 2 F2 P 0 ，其中 O 为坐标原点，且 PF1 2 PF2 ，则该双曲线的离心率为( )
A． 3 4.已知 a1 1 ， an 1 B． 5 C． 2 2
2015年高三三模试卷理科数学附答案
O ππ3π6112015年高三三模试卷理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1、设复数11221,2,z z i z ai z =+=+若为纯虚数，则实数a =（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题:1,ln(1)x q x e x ∀>->+，则（ ） A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3、已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4．下列命题中正确的是（ ）A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C.平面α不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD.若直线l 不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l 垂直的直线 5．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）（A ）32,1πϕω== （B ）32,2πϕω== （C ）3,1πϕω-== （D ）3,2πϕω-==6、ABCDEF 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A,B 和C,D 同学分别穿着白色和黑色文化衫，E 和F 分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A.72B.192C. 112D.1607、 设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（ ）A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B.3(ln 2)2(ln 3)f f =C ．3(ln 2)2(ln3)f f < D.3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定8、过双曲线2222x y a b-=1（a >0，b >0）的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若T 为线段FP 的中点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．x ±y =0B ．2x ±y =0C ．4x ±y =0D ．x ±2y =09、已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值( ) A ．随着k 的增大而增大 B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小 C ．随着k 的增大而减小 D ．是一个与k 无关的常数10、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数1()sgn(ln )(23)x f x x -=--的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.411、平面α、β、γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β、γ的距离都是3，P 是α内的动点，P 到β的距离是到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A ． 3－ 3B ．3+ 3C ．1D ．312、定义在R 上的函数)(x f y = 是增函数，且函数)3(-=x f y 的图像关于（3，0）成中心对称，若t s ,满足不等式22(2)(2)0f s s f t t -+-≥，则当14s ≤≤时，3t s +的取值范围是( ) A ．]10,2[- B ．[4，16] C ．]10,4[ D ．]16,2[-第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、右面程序框图中，已知f 0(x)=xe x ，则输出的结果是___ __；14、已知{x 1, x 2, x3, x 4}⊆{x >0|(x -3)sinπx =1}, 则x 1+x 2+x 3+x 4的最小值为___ __；15、ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积___ __；16、某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为___ __；（2sin aR A=，其中R 为三角形外接圆半径）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中, 已知3212+=a a , 且23a ,4a ,35a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b 3log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，60°3388主视图侧视图（1）求证：BN 11C B N ⊥平面； （2）11sin C N CNB θθ设为直线与平面所成的角,求的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB 并求BPPC的值 19、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =. （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。
2015-2016学年度高三一轮复习阶段性测试(三)数学(理)答案
高三数学（理）试题答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.)13. 78-14. 56x k ππ=+ 15.-1 16.①②④ 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17．解：（1）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π)62sin(2cos 212sin 23π+=+=x x x ，∴T=π……….6分 （2） 由21)(=A f ， 得 21)62sin(=+πA ∵62626ππππ+<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A ……….8分 由b,a,c 成等差数列得2a=b+c ∵9=⋅AC AB ，∴9cos =A bc ， ∴18=bc ……….10分由余弦定理，得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= ∴183422⨯-=a a ，∴23=a ……….12分18解:若1|()|||23af a -=<成立，则616a -<-<， 即当57a -<<时p 是真命题； ……2分 若A ≠∅，则方程2(2)10x a x +++=有实数根， 由2(2)40a ∆=+-≥，解得4a ≤-，或0a ≥，即当4a ≤-，或0a ≥时q 是真命题；……5分由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假，……7分 当p 真q 假 40a -<< 当p 假q 真 57a a ≤-≥或故知所求a 的取值范围是(,5](4,0)[7,)-∞--+∞ ．………12分()23223223.1()cos 2sin 434sin 2sin 433(sin )433f x x t x t t t x t x t t t x t t t =--++-+=-++-+=-+-+19解：33||1sin 433433t x t t t t t ≤∴==-+=-+ 小时,f(x)，即g(t) ……6分(2) 3433t t =-+ g(t)/2211112312()12()()422t t t t ∴=-=-=+-g (t) 令/1111012()()02222t t t t ∴=+-=∴=-=g (t)得得或列表知f(x)在1111(1,(,(2222∴---)为增函数，)为减函数，,1)为增函数 当114,222t t ∴=-===极小极大时，g(t)当时g(t)……12分 20.解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－（ln x ＋a ）x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝e 1－a ，当x ∈(0，e 1－a )时，f ′(x )>0，f (x )是增函数；当x ∈(e 1－a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )是减函数．所以函数f (x )的单调递增区间为(0，e 1－a ]，单调递减区间为[e 1－a ，＋∞)，极大值为f (x )极大值＝f (e1－a)＝ea －1，无极小值．……6分(2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝ln x ＋a －1x ，则F ′(x )＝－ln x ＋2－ax 2.令F ′(x )＝0，得x ＝e 2－a ；令F ′(x )>0，得x <e 2－a ；令F ′(x )<0，得x >e 2－a ，故函数F (x )在区间(0，e 2－a ]上是增函数，在区间[e 2－a ，＋∞)上是减函数．①当e 2－a <e 2，即a >0时，函数F (x )在区间(0，e 2－a ]上是增函数，在区间[e 2－a ，e 2]上是减函数，F (x )max ＝F (e 2－a )＝e a －2.又F (e 1－a )＝0，F (e 2)＝a ＋1e 2>0，由图象，易知当0<x <e 1－a 时，F (x )<0；当e 1－a <x ≤e 2，F (x )>0，此时函数f (x )的图象与函数g (x )的图象在区间(0，e 2]上有1个公共点． ②当e 2－a ≥e 2，即a ≤0时，F (x )在区间(0，e 2]上是增函数，F (x )max ＝F (e 2)＝a ＋1e 2.若F (x )max ＝F (e 2)＝a ＋1e 2≥0，即－1≤a ≤0时，函数f (x )的图象与函数g (x )的图象在区间(0，e 2]上只有1个公共点； 若F (x )max ＝F (e 2)＝a ＋1e 2<0，即a <－1时， 函数f (x )的图象与函数g (x )的图象在区间(0，e 2]上没有公共点． 综上，满足条件的实数a 的取值范围是[－1，＋∞)．……12分21.解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由题设，∴∴1+a=1，∴a=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2），∀x ∈（1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1），即设，即∀x ∈（1，+∞），g （x ）≤0．①若m ≤0，g'（x ）＞0，g （x ）≥g （1）=0，这与题设g （x ）≤0矛盾．﹣﹣﹣ （8分） ②若m ＞0方程﹣mx 2+x ﹣m=0的判别式△=1﹣4m 2 当△≤0，即时，g'（x ）≤0．∴g （x ）在（1，+∞）上单调递减，∴g （x ）≤g （1）=0，即不等式成立． 当时，方程﹣mx 2+x ﹣m=0，其根，，当x ∈（1，x 2），g'（x ）＞0，g （x ）单调递增，g （x ）＞g （1）=0，与题设矛盾． 综上所述，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解.22 (1)直线L 的参数方程为12cos 6()1sin 6x t t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数即12()112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数由)4πρθ=-．得cos sin p θθ=+ 220x y x y +--=﹣﹣﹣﹣﹣（5分） (2)把12()112x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数代入220x y x y +--=中得21320t ++=,设A,B 对应的 参数为t 1,t 2，由根与系数的关系得12132t t =由参数t 的几何意义得：|PA|•|PB|＝|t 1t 2|＝132（10分）23.解(Ⅰ) 由题意知，当a=2时，不等式|4|-4|2|-≥-x x采用零点分段法易得解集是{x|51≥≤x x 或}……………5分（2）设h(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=-+)(2)0(24)0(2-)(2)2(a x a a x a x x a x f a x f ………7分由于2|)(|≤x h ，解得2121+≤≤-a x a ……………8分因为2|)(2)2(|≤-+x f a x f .解集是{x|21≤≤x }，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-221121a a 解得a=3……………10分。
2015届高三数学理通用版一轮复习检测试题23word版含解析
一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）1．设a ，b 满足2a ＋3b ＝6，a >0，b >0，则2a ＋3b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．4 解析 由a >0，b >0,2a ＋3b ＝6得a 3＋b 2＝1，∴2a ＋3b ＝(2a ＋3b )(a 3＋b 2)＝23＋32＋b a ＋ab≥136＋2 b a ·a b ＝136＋2＝256.当且仅当b a ＝a b 且2a ＋3b ＝6，即a ＝b ＝65时等号成立．即2a ＋3b 的最小值为256.答案 A2．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 若a ＋b ＝0，则a ＝－b . ∴a ∥b ；若a ∥b ，则a ＝λb ，a ＋b ＝0不一定成立． 答案 A3. 设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则2x +3y 的最大值为( )A. 20B.35C. 45D. 55解析 画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D. 答案 D4．已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )． A ．k ≥12B ．k ≤－2C ．k ≥12或k ≤－2D ．－2≤k ≤12－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝⎛⎭⎪⎫1－14n .答案 C二．填空题。
（本部分共2道填空题）1．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．解析 因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.答案232．已知直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝2交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，|OA →＋OB →|≥|AB →|，那么实数m 的取值范围是________．解析 方法1：将直线方程代入圆的方程得2x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，Δ＝4m 2－8(m 2－2)>0得m 2<4，即－2<m <2.设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝m 2－22，|OA →＋OB →|≥|AB →|即|OA →＋OB →|≥|OB →－OA →|，平方得OA →·OB →≥0，即x 1x 2＋y 1y 2≥0，即x 1x 2＋(m ＋x 1)(m ＋x 2)≥0，即2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2≥0，即2×m 2－22＋m (－m )＋m 2≥0，即m 2≥2，即m ≥2或m ≤－ 2.综合知－2<m ≤－2或2≤m <2.方法2：根据向量加减法的几何意义|OA →＋OB →|≥|AB →|等价于向量OA →，OB →的夹角为锐角或者直角，由于点A ，B 是直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝2的交点，故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m 满足1≤|m |2<2，即－2<m ≤－2或者2≤m <2.答案 (－2，－2]∪[2，2) 二．填空题。
2015年高考模拟试题三模试题_河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测数学理科试题
河南省重点高中联考2015年高三年级第三次质量检测试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}23,log 1M x x N x x =<=≤，则N M 等于( )A.∅B.{}20<<x xC.{}32<<x x D. {}02x x <≤ 2．若复数1111i iz m i i+-=+⋅-+（i 为虚数单位）为实数，则实数=m （ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．53. 设3tan ,sin cos 2παπααα=<<-则的值（ ）A ．12-B ．12-C ．12D ．124. 已知函数)sin(2ϕω+=x y 满足)()(x f x f =-，其图象与直线2=y 的某两个交点横坐标为21,x x ，21x x -的最小值为π，则A. 21=ω，4πϕ= B. 2=ω，4πϕ= C. 21=ω，2πϕ= D. 2=ω，2πϕ=5．对于数列{}n a ，“12,,n n n a a a ++（n=1,2,3, …）成等比数列”是“212n n n a a a ++=”的（ ）A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 6. 下列命题中正确命题的个数是 ( ) （1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件；（2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．17. 10)31(xx -的展开式中含有x 的正整数幂的项的个数是( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 68. 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是( ) A ．eB ．e1C ．e -D ．e1-9．如右图，给定两个平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且OC xOA yOB =+（其中,x y R ∈），则满足x y +≥的概率为（ ）A1B ．34C ．4πD ．3π10．已知数列{}n a 的通项公式是21232n a n n =-+-，其前n 项和是n S ，对任意的,m n N *∈ 且m n <，则n m S S -的最大值是（ ）A ．21-B ．4C ．8D ．1011. 若实数,x y 满足不等式组2010220x y y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪--≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A.-2B.0C.1D.2 12．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a ，2211(lg3)(lg3),(log )(log )44b fc f ==，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、解答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上13.若二项式6()a x x-的展开式中的常数项为160-,则11()a x dx x -⎰= .14. 已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ．15. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =，则30S 为 ．16. 四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截 得的线段长为22，则该球表面积为 .三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =--，.x R ∈（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若sin()2sin A C A +=，求,a b 的值． 18．（本小题满分12分）目前郑州市正在进行地铁站点围挡建设，为缓解郑州农业路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[)[)15,25,25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面FEDCBAABCD ，且2PA AD ==，,,E F H 分别是线段,,PA PD AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．20．( 本小题满分12分)已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a a y b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （Ⅲ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax b x =++（0x >，实数a ，b 为常数）． （Ⅰ）若1,1a b ==-，求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）若2a b =--，讨论函数()f x 的单调性．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在 BA 的延长线上．（Ⅰ）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （Ⅱ）若FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．24：（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1.D2.B3.A4.D5.B6.B7.B8.D9.B 10.D 11.D 12.A13.2ln 23- 14. 47 15.15 16.12π17．解析：（1）1)62sin(2122cos 12sin 23)(--=-+-=πx x x x f ……………．3分 则)(x f 的最大值为0， 最小正周期是ππ==22T ……6分 （2）01)62sin()(=--=πC C f 则1)62sin(=-πCπππππ6116262200<-<-∴<<∴<<C C C 3262πππ=∴=-∴C Csin()2sin A C A +=由正弦定理得21=b a ①………………………………9分由余弦定理得3cos 2222πab b a c -+= 即922=-+ab b a ②由①②解得3=a 32=b ………………………………………12分18．解：（1）（2）ξ所有可能取值有0，1，2，3，22842251062884(0)1045225C C P C C ξ==⋅=⨯=， 21112882442222510510428616104(1)10451045225C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=111228244222225105104166135(2)10451045225C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=124222510412(3)1045225C C P C C ξ==⋅=⨯=………………………………………………10分 所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是022********E ξ=+++=……………………………………12分19．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，线面平行与垂直的论证、二面角的计算等基础知识，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分． 解:建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴,)2,0,0(P ，)1,0,0(E ，)1,1,0(F ，(1,0,0)H ．…………1分（Ⅰ）证明：∵(2,0,2)PB =-，(1,0,1)EH =-， ∴2PB EH =,∵⊄PB 平面EFH ，且EH ⊂平面EFH ，∴PB //平面EFH ．………………………………4分 （Ⅱ）证明：(0,2,2)PD =-，(1,0,0)AH =，(0,1,1)AF =，0021(2)10,0120(2)00.PD AF PD AH ⋅=⨯+⨯+-⨯=⋅=⨯+⨯+-⨯=,PD AF PD AH ∴⊥⊥， 又AF AH A =，∴PD ⊥平面AHF ． ………………………………………………8分（Ⅲ）设平面HEF 的法向量为),,(z y x n =,因为(0,1,0)EF =，(1,0,1)EH =-，则0,0,n EF y n EH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩取).1,0,1(= 又因为平面AEF 的法向量为),0,0,1(=m所以cos ,,2||||2m n m n m n ⋅<>====,45,m n ∴<>=所以二面角H EF A --的大小为45．…………………………………12分20．本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ） ace ==22， 12122=+a b ，222c b a +=∴2=a ，2=b ，2=c∴14222=+y x ………………………………………………4分 （Ⅱ）设直线BD 的方程为b x y +=2∴⎩⎨⎧=++=42222y x b x y 0422422=-++⇒b bx x ∴06482>+-=∆b 2222<<-⇒b ,2221b x x -=+ ………………………① 44221-=b x x ………………………②222128264864343)2(1b b x x BD -=-=∆=-+= ，设d 为点A 到直线BD ：b x y +=2的距离，∴3b d =∴2)8(422122≤-==∆b b d BD S ABD ，当且仅当2±=b 时取等号. 因为2±)22,22(-∈，所以当2±=b 时，ABD ∆的面积最大，最大值为2………9分 （Ⅲ）设),(11y x D ，),(22y x B ，直线AB 、AD 的斜率分别为：AB k 、AD k ，则=+AB AD k k 122122121222112211--++--+=--+--x b x x b x x y x y =]1)(2[22212121++--++x x x x x x b …………………………（*）将（Ⅱ）中①、②式代入（*）式整理得]1)(2[22212121++--++x x x x x x b =0，即=+AB AD k k 0………………………………………………………………12分21．本小题主要考查导函数的求法、导数的几何意义、函数单调区间的求法，考查运用基本概念进行论证和计算的能力．满分12分．解：（Ⅰ）因为1,1a b ==-，所以函数2()ln f x x x x =+-，2)1(=f又1()21f x x x'=+-，2)1('=f ………………………………………………2分 所以)1(22-=-x y即)(x f 在1=x 处的切线方程为02=-y x …………………………………5分（Ⅱ）因为2a b =--，所以2()(2)ln f x x b x b x =-++，则 (2)(1)()2(2)b x b x f x x b x x --'=-++= )0(>x令()0f x '=，得12bx =，21x =．……………………………………………7分（1）当02b≤，即0≤b 时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；…………………………………………8分（2）当01b<<，即02b <<时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b ；…………………………9分（3）当12b=，即2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；………10分 （4）当12b>，即2b >时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2b+∞，单调递减区间为(1,)2b ；……………………………………11分综上，当0≤b 时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；当02b <<时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2b ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b ；当2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当2b >时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2b +∞，单调递减区间为(1,)2b ．…………………………12分 22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．FEDCBA证明：（1） D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又 AEB CED ∠=∠， ∴CED ∆∽AEB ∆， ABDCEB ED EA EC ==∴，…………………………3分21,31==EA ED EB EC ，∴66=AB DC ．…………………………5分 （2） FB FA EF⋅=2，∴FEFBFA EF =， 又 BFE EFA ∠=∠，∴FAE ∆∽FEB ∆，…………………………8分 ∴EBF FEA ∠=∠， 又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，∴EDC FEA ∠=∠，…………………………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=…………………………2分 由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ. （ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）…………………………5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ…………………………7分 设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB .…………………………10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．法一：①由3)(≤x f 得3||≤-a x ，解得33+≤≤-x x a ．又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-5313a a ，解得a =2. ………4分②当a =2时，|2|)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ，于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,12|3||2|)(x x x x x x x x g所以当3-<x 时，5)(>x g ； 当23≤≤-x 时，5)(=x g ； 当x >2时，5)(>x g 。
【经典双基题】2015届高三数学(理)(通用版)一轮复习检测试题15Word版含解析
一．单项选择题。
（本部分共5道选择题） 1．若x ＞0，则x ＋4x的最小值为( )．A ．2B ．3C ．2 2D ．4 解析 ∵x ＞0，∴x ＋4x≥4.答案 D2．若向量a 与b 不共线，a ·b ≠0，且c ＝a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·a a ·b b ，则向量a 与c 的夹角为( ) A ．0 B.π6 C.π3 D.π2解析 ∵a·c ＝a·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －⎝⎛⎭⎪⎫a·a a·b b ＝a·a －⎝⎛⎭⎪⎫a 2a·b a·b ＝a 2－a 2＝0， 又a ≠0，c ≠0，∴a⊥c ，∴〈a ，c 〉＝π2，故选D.答案 D3．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为( )．（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A.1423B.2843C.2803D.1403答案 B二．填空题。
（本部分共2道填空题）1．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析 (数形结合法)A ＝(－∞，1]，B ＝[a ，＋∞)，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．答案 (－∞，1]2．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ，则①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________． 解析 由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确； 当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x ，函数y ＝f (x )的图象 如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确．③不正确．答案 ①②④三．解答题。
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解方程组
a b＋ c a b＋c 3a b＋c
1， 3， 19.
解得
1 a＝ 3， b＝ 2， c＝ 1.
证明如下： ①当 n＝1 时，由以上知存在常数 a， b， c 使等式成立． ②假设 n＝ k( k∈ N* ) 时等式成立，
即
12＋22＋ 32＋…＋
k2＋ (
k－1)
2＋…＋
22＋
12＝
1 k 3
π 2 x＋ 4
的图像，再
向左平移 π4 个单位得
y＝ f ( x) · sin
x＝－ sin 2 x＋π2 ＝sin 2 x＝ 2sin xcos x 的图像．∴ f ( x) ＝ 2cos x.
答案 D a＋b 2
5．已知 x＞ 0，y＞0，x，a，b，y 成等差数列， x，c，d，y 成等比数列， 则 cd
换，得到函数 y＝1－2sin 2x 的图像，则 f ( x) 可以是 (
)．
A．sin x
B ．cos x
C ．2sin x
D
． 2cos x [来源:Z&xx&]
解析 运用逆变换方法：作 y＝1－2sin 2x＝cos 2 x 的图像关于 x 轴的对称图像
得 y＝－ cos
2x＝－ sin
x≤0
，则 f (9) ＋f (0) ＝( )
A．0
B
．1
C．2
D
．3
解析： f
(9)
＝log 39＝ 2， f (0)
＝
0
2
＝
1，
∴ f (9) ＋ f (0) ＝ 3.
答案： D
3．函数
y
＝
4x2
＋
1 x的单调增区间为
(
)．
A．(0 ，＋∞ ) B. 12，＋∞
1 C．( －∞，－ 1) D. －∞，－ 2
α
1 ＝8，且
π 4
＜
α＜π2
，则
cos
α－ sin
α 的值是 ________．
解析
(sin
α－cos α) 2＝1－2sin
3 α cos α ＝ ， [ 来源 :学科网 ZXXK]
4
又∵ π4 ＜ α＜π2 ，sin
α ＞cos α. ∴cos α－sin
3 α＝－ 2 .
3 答案 － 2
12．已知数列 { an} 的通项公式为
k2 ＋4k＋ 3)
3
1 ＝ 3( k＋1)[2(
k＋1) 2＋1] ．
即 n＝k＋1 时，等式成立．
因此存在
1 a＝3， b＝ 2， c＝ 1 使等式对一切
n∈N* 都成立．
(2
k2＋1)
；
当 n＝k＋1 时， 12＋ 22＋32＋…＋ k2＋( k＋ 1) 2＋ k2＋( k－ 1) 2＋…＋ 22＋12
＝
1 k 3
(2
k
2＋
1)
＋
(
k＋
1)
2＋
k2
＝
1 k 3
(2
k
2＋
3k
＋
1)
＋
(
k
＋
1)
2
1 ＝ 3k(2 k＋1)(
k＋1) ＋ ( k＋1)
Байду номын сангаас
2
1 ＝(
k＋1)(2
一．单项选择题。（本部分共 5 道选择题） 1．已知 p：x2－2x－3≥0，q：x∈Z. 若 p 且 q，非 q 同时为假命题，则满足条件
的 x 的集合 为( ) A．{ x| x≤－ 1 或 x≥3，x?Z}
B．{ x| － 1≤ x≤ 3，x∈Z} C．{ x| x＜－ 1 或 x>3，x?Z}
D．{ x| － 1＜ x＜ 3，x∈Z}
解析 p：x≥3 或 x≤－ 1，q：x∈Z，则由 p 且 q，非 q 同时为假命题知， p 假 q 真，所以 x 满足－ 1<x<3 且 x∈Z，故满足条件的集合为 { x| －1<x<3， x∈ Z} ．
答案 D
log 3x x>0
2．已知函数 f ( x) ＝ x 2
的最小值是 ( ) ．
A．0 B ．1 C ．2 D ．4
a＋b 2
x＋y 2
解析 由题知 a＋b＝x ＋y， c d＝ xy，x＞ 0，y ＞ 0，则 cd ＝ xy ≥
2 xy 2 xy ＝ 4，当且仅当 x＝y 时取等号．
答案 D网 ]
二．填空题。（本部分共 2 道填空题）
1．已知 sin
αcos
解析
由
y
＝
4x
2
＋
1 x得
1 y′＝ 8x－x2，令
y′>0，即
1 8x－ x2>0，解得
1 x > ， [来源: 学, 科, 网]
2
∴函数
y＝
4x
2＋
1 x在
1 2，＋∞
上递增． [ 来源 : 学_科_ 网]
答案 B
4．将函数 y＝f ( x) ·sin x 的图像向右平移 π4 个单位后，再作关于 x 轴对称变
an＝(
n＋ 2)(
7 8)
n，则当
an 取得最大值时，
n 等于
________．
an≥ an－1， 解析：由题意知
an≥ an＋1，
n＋2 ∴
n＋2
7n 8
7n 8
n＋1 n＋3
7 8
， n －1
7 . n＋1 8
n≤6，
∴
∴ n＝ 5 或 6.
n≥5.
答案： 5 或 6
三．解答题。（本部分共 1 道解答题） 是否存在常数 a、b、c 使等式 12＋ 22＋32＋…＋ n2＋( n－1) 2＋…＋ 22＋ 12＝an( bn2 ＋ c) 对于一切 n∈ N*都成立，若存在，求出 a、b、c 并证明；若不存在，试说明 理由． 解析 假设存在 a、b、c 使 12＋22＋ 32＋…＋ n 2＋( n－ 1) 2＋…＋ 22＋ 1 2＝an( bn2 ＋ c) 对于一切 n∈N*都成立． 当 n＝1 时， a( b＋c) ＝1； 当 n＝2 时， 2a(4 b＋c) ＝ 6； [来源:学科网] 当 n＝ 3 时， 3a(9 b＋c) ＝19.