弹性力学有限元习题答案
弹性力学有限元习题答案
弹性力学有限元习题答案
弹性力学是研究物体在受力作用下产生的变形和应力分布的学科。有限元方法
是一种数值计算方法，用于求解复杂的力学问题。在弹性力学有限元习题中，
我们需要运用弹性力学理论和有限元方法来解答问题。下面，将给出一些常见
的弹性力学有限元习题的解答。
1. 问题描述：一根长为L的均匀梁，两端固定支承，受到均匀分布载荷q作用。求梁的挠度分布和最大挠度。
解答：首先，我们可以根据弹性力学理论得到梁的挠度方程。然后，将梁分割
为若干个小段，利用有限元方法近似求解挠度分布。最后，通过计算得到的挠
度分布，可以找到最大挠度的位置和数值。
2. 问题描述：一个矩形薄板，边长为a和b，厚度为t。板的一侧边固定支承，
另一侧边受到均匀分布载荷q作用。求板的应力分布和最大应力。
解答：根据弹性力学理论，可以得到薄板的应力分布方程。然后，将薄板分割
为若干个小单元，利用有限元方法近似求解应力分布。最后，通过计算得到的
应力分布，可以找到最大应力的位置和数值。
3. 问题描述：一个长方体结构，由若干个杆件和节点组成。杆件的长度、截面
积和杨氏模量已知。节点上的载荷和位移边界条件已知。求结构的应力分布和
变形。
解答：首先，我们可以根据弹性力学理论得到结构的应力分布方程和变形方程。然后，将结构分割为若干个小单元，利用有限元方法近似求解应力分布和变形。最后，通过计算得到的应力分布和变形，可以分析结构的受力情况和变形情况。
以上是一些常见的弹性力学有限元习题的解答方法。在实际应用中，弹性力学有限元方法可以用于求解各种复杂的力学问题，如梁、板、壳体、结构等。通过运用弹性力学理论和有限元方法，可以得到准确的应力分布和变形情况，为工程设计和分析提供有力的支持。
总结起来，弹性力学有限元习题的解答需要运用弹性力学理论和有限元方法，通过建立适当的数学模型和边界条件，求解应力分布和变形情况。这些解答方法在实际工程中具有广泛的应用价值，可以帮助工程师和科研人员分析和解决各种力学问题。弹性力学有限元习题的解答过程需要细致入微的思考和计算，但通过不断的练习和实践，我们可以掌握这一重要的工程分析方法。
有限元第二章课后题答案
2 弹性力学问题的有限单元法 思考题 2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？ 答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。 2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？ 答：对。 2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。 2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？ 答：能。矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。因此矩形单
元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。 2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？ 答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。 计算：设半带宽为B ，每个结点的自由度为n ，各单元中结点整体码的最大差值为D ，则B=n(D+1)，在平面问题中n=2。 2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？ 答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。 2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。 答：有限元处于弹性力学问题的方法是离散法。它将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上相互联系，即只有结点才能传递力。所以在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点和单元边界。 2.8 为什么说三角形三结点单元是常应变单元，如果在每边中点增加一个结点，那么单元内应力如何分布？ 答：(1)应变矩阵[B]中的参数m j i m j i c c c b b b 、、、、、由坐标变量x 、y 之差确定。当单元的坐标差确定之后，这些参数与坐标变量x 、y 无关，
弹性力学与有限元分析复习题(含答案)
分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的 应力分量是否可能在弹性体中存在。 （1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程 ?? ? ? ???=??+??=??+??00x y y x xy y yx x τστσ；（2）在区域内的相容方程()02 222=+??? ? ????+??y x y x σσ；（3）在边界上的应力 边界条件()()()() ?? ?? ?=+=+s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。 （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。此 外还应满足应力边界条件。 （2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。 2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，222 3xy C y -=σ，y x C y C xy 2 332--=τ，体力不计，Q 为常数。试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。 解：将所给应力分量代入平衡微分方程 ?? ? ? ?? ?=??+??=??+??00x y y x xy y yx x τστσ 得 ? ? ?=--=--+-0230 33322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即 ()()()?? ?=+=+--0 230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得
有限元习题与答案
习题 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理。 解 ○1应力是某截面上的应力在该处的集度。 ○2 应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU 的伸长量，其相对变化量就是应变。 X U X x ??= ε表示在x 轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变。 ○3几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下： T xz yz xy z y x x w z u z v y w y u x v z w y v x u x w z u z v y w y u x v z w y v x u ?? ?? ????+????+????+????????=???? ?????? ??? ??? ???????????? ??????+????+????+????????=????????????????????=γγγεεεε ○4物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下： ????????????????????=??????????????????? ?=6665 64636261565554535251464545434241363534333231 2625242322211615141312 11 αααααααααααααααααααααααααααααααααααατττσσσσxz yz xy z y x ?????????? ????????? ?xz yz xy zz yy xx γγγεεε ○5虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功 总和为零，即为：若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能。 说明弹性体力学中的几个基本假设。 ○1 连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙。 ○2 完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。 ○3 各向同性假设：就是假定整个物体是由同意材料组成的。 ○4 小变形和小位移假设：就是指物体各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，并且其应变和转角都小于1。 简述线应变与剪应变的几何含义。 线应变：应变和刚体转动与位移导数的关系，剪应变表示单元体棱边之间夹角的变化。 推到平面应变平衡微分方程。 解：对于单元体而言其平衡方程：
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。 参考答案: 连续性_小变形 2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。 参考答案: 完全弹性_均匀性_各向同性_连续性 3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。 参考答案: 应力与面力 4.面力是指分布在物体的力。 参考答案: 表面上##%_YZPRLFH_%##表面 5.位移是指一点的移动。 参考答案: 位置 6.线应变（或正应变）以为正。
参考答案: 伸长 7.极坐标系下的几何方程有（）。 参考答案: 3个 8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。 参考答案: 2个 9.应力是指上的内力。 参考答案: 单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面 10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。（） 参考答案: 错误 11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。（） 参考答案: 错误
12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。 参考答案: 代数##%_YZPRLFH_%##积分 13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。 参考答案: 函数 14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。 参考答案: 面力分量 15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。 参考答案: 应力函数 16.常体力，是指。 参考答案: 体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量 17.体力是指分布在物体的力。 参考答案: 体积内##%_YZPRLFH_%##体积
弹性力学试题和答案及解析
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa,50=y σMPa, 5010=xy τ MPa,则主应力 =1σ150MPa,=2σ0MPa,=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量,200=x σMPa,0=y σMPa,400-=xy τ MPa,则主应力=1σ512 MPa,=2σ-312 MPa,=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa,1000=y σMPa,400-=xy τ MPa,则主应力=1σ1052 MPa,=2σ-2052 MPa,=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的,是各点不相同的,即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的,是各点相同的,即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答,位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变,还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续,必须把位移模式取为坐标的单值连续函数,为了使得相邻单元的位移保持连续,就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时,也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中,单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度,一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小,以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式,使位移和应力的精度提高。 二、判断题〔请在正确命题后的括号内打"√",在错误命题后的括号内打"×"
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短 时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度 称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀 性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100 =x σ MPa ，50 =y σ MPa ， 5010=xy τ MPa ，则主应力=1 σ150MPa ，=2 σ0MPa ， =1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200 =x σ MPa ，0 =y σ MPa ， 400-=xy τ MPa ，则主应力=1 σ512 MPa ， =2 σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ， 400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2 σ-2052 MPa ，=1 α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学 和物理学三方面条件，分别建立三套方程。11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力 之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构， 然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分 是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分 是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式 必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移 模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点
有限元法课后习题答案
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩 . 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_ 19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：由每个节点位移分量的总和确定 6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量
有限元考试试题及答案
有限元考试试题及答案 一、简答题（5道，共计25分）。 1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分） 答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化； （2）建立单元体的位移插值函数； （3）推导单元刚度矩阵； （4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵； （5）代入边界条件和求解。 2.在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分） 答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。 3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分） 答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元任意一点有四个应变分量，平面单元任意一点非零独立应变分量有三个。 4.有限元空间问題有哪些特征？（5分） 答：（1）单元为块体形状。常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。（2）结点位移3个分量。（3）基本方程比平面问题多。3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。（5）分） 答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元, 并选取单元的唯一模式； （2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式； （3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应 变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参 数单元的应力矩阵； （4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。 二、论述题（3道，共计30分）。 1.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。（10分） 答：（i）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元, 并选取单元的唯一模式； （2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式； （3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵； （4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
弹性力学有限元考试试卷及答案(AB卷)
2009-2010学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷 授课班号年级专业学号姓名 一、判断正误 （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形 （√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 二、填空 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；
后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。（3分） 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ， εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。（3分）3．位移模式需反映 刚体位移 ， 反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。（3分） 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。（2分） 5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、θx 、θy ，但其中只有 一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,x y w w y x θθ∂∂= =-∂∂。（3分） 6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分） ① 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 ② 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 ③ 约束信息：固定约束，对称约束等 ④ 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等 7．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。（3分） 8．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。（3分） 9．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]e D B σδ=。（用 符号表示即可）（3分） 10．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w （3分） 三、剖分单元准备数据 下面为一水坝的截面示意图，将其剖分成15~30个单元，指出单元类型、设定单位制，写出须输入到有限元程序中的数据（节点坐标和单元节点组成可只写各5个，材料常数已知）
有限元复习题及答案
1.两种平面问题的基本概念和基本方程； 答：弹性体在满足一定条件时，其变形和应力的分布规律可以用在某一平面内的变形和应力的分布规律来代替，这类问题称为平面问题。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 平面应力问题 设有张很薄的等厚薄板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化。 由于平板很薄，外力不沿厚度变化，因此在整块板上有：，，剩下平行于XY面的三个应力分 量未知。 平面应变问题 设有很长的柱体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布。平面问题的基本方程为： 平衡方程 几何方程 物理方程（弹性力学平面问题的物理方程由广义虎克定律得到） ∙平面应力问题的物理方程 平面应力问题有 ∙平面应变问题的物理方程 平面应变问题有 在平面应力问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应变问题的物理方程；在平面应变
问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应力问题的物理方程。 2弹性力学中的基本物理量和基本方程； 答：基本物理量有： 空间弹性力学问题共有15个方程，3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。其中包括6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。 平面问题共8个方程，2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程，相应3个应力分量，3个应变分量，2个位移分量。 基本方程有： 1.平衡方程及应力边界条件： 平衡方程： 边界条件： 2.几何方程及位移边界条件： 几何方程： 边界条件： 3.物理方程: 3.有限元中使用的虚功方程。 对于刚体，作用在其上的平衡力系在任意虚位移上的总虚功为0，这就是刚体的平衡条件，或者称为刚体的虚功方程。 对于弹性变形体，其虚位移原理为：在外力作用下处于平衡的弹性体，当给予物体微小的虚位移时，外力的总虚功等于物体的总虚应变能。设想一处于平衡状态的弹性体发生了任意的虚位移,相应的虚应变为 ,作用在微元体上的平衡力系有（X,Y,Z）和面力。外力的总虚功为实际的体力和面力在虚位移上所做的功，即： 在物体产生微小虚变形过程中，整个弹性体内应力在虚应变上所做的功为总虚应变能，即：
弹性力学与有限元分析考试试题及其答案
2012年某高校度弹性力学与有限元分析复习题及其答案 （内部资料） 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ， 则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为
弹性力学与有限元分析试题答案
最新弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、 形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相 适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规 定相适应。 4、物体受外力以后，其部将发生力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的根本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ， 则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ， =2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三 套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、 应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
(绝密试题)弹性力学与有限元分析试题及其答案
2012年度弹性力学与有限元分析复习题及其答案 (绝密试题) 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，
有限元习题与答案
习题 2.1 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理。 解 ○1应力是某截面上的应力在该处的集度。 ○2 应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU 的伸长量，其相对变化量就是应变。 X U X x ∆∆= ε表示在x 轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变。 ○3几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下： T xz yz xy z y x x w z u z v y w y u x v z w y v x u x w z u z v y w y u x v z w y v x u ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎥ ⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ ⎢⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=γγγεεεε ○4物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡=6665 64636261565554535251464545434241363534333231 2625242322211615141312 11 αααααααααααααααααααααααααααααααααααατττσσσσxz yz xy z y x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡xz yz xy zz yy xx γγγεεε ○5虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功 总和为零，即为：若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能。 2.2说明弹性体力学中的几个基本假设。 ○1 连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙。 ○2 完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。 ○3 各向同性假设：就是假定整个物体是由同意材料组成的。 ○4 小变形和小位移假设：就是指物体各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，并且其应变和转角都小于1。 2.3简述线应变与剪应变的几何含义。 线应变：应变和刚体转动与位移导数的关系，剪应变表示单元体棱边之间夹角的变化。 2.4 推到平面应变平衡微分方程。 解：对于单元体而言其平衡方程：