学习分形心得体会
《分形学》读后感
《分形学》读后感各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《分形学》读后感原创：周川川很显然，分形是很难通过看两本书就能理解，也很难通过一篇文章就能解释的。
总的来说，就是整体和局部具有相似性。
比如以下图案，你不断的放大，看任何一个局部，它都和整体是一样的结构。
我们的公司组织架构，我们的血管，甚至一棵树，一片叶子，或者一个花菜，都是有这种分形的结构。
在粗浅的认识情况下，我们能用分形学来做什么？我想也许对我们的思维是一种新的启发，因为分形的自相似性，会让你的研究变得更简单，更轻松，在产业研究时，研究集成商和供应商的关系，但你很快就会发现供应商本身也是一个集成商，它也有自己的供应商。
当你研究一个模块的时候，你发现模块内部也是由很多模块组成的。
与其挨个研究一遍，不如研究一下它们的共性，找出它们的规律来，特别是汽车和消费电子产业链。
这也是有人提出来，用分形的办法，可以很快的提高数据的压缩效率。
关于分形还有很多有意思的事情，我们通过几个有趣的例子来说明比如关于英国的海岸线有多长这是很多介绍分形的书会提到的，关于测量海岸线长度，英国政府多次派人去测，结果测的结果都很不一样，随着测量精度的提高，长度越长，甚至到后来测出来的长度比最早的要长很多。
因为海岸线并不是一个光滑的曲线，是一个很不规则的图形，复杂图形层层嵌套，每测一层只能得到这一层复杂程度所对应的长度。
同时也引入了我们对线本身的疑惑，现实中它不是连续的，有时候你看上去觉得连续，是因为你站在很远的地方看它，当你走近看，会发现它有很多复杂的内部结构，再走近看一点，发现内部结构更复杂。
高中的时候我经常拿题目为难物理老师，他有一天问我有没有学微积分，我说只是学了一点微元法而已，但是微元法的原理还不是很理解。
大一的时候终于正经的学微积分，结果反而学的很痛苦，我到近期才大概的想明白为什么，这跟我在财大学计量经济学一样，微积分计算的基础是连续可微的，这在数学里是没有问题的，可是我们偏偏学的是物理，在现实世界里，绝对的连续可微不一定存在。
《分形学》读后感
《分形学》读后感《分形教》读后感文/周川川很隐然，分形是很易经由过程看二原书模板便能了解，也很易经由过程一篇文章便能诠释的。
总的去说，便是零体战部分具备类似性。
好比如下图案，您一直的搁年夜，看任何一个部分，它皆战零体是同样的构造。
咱们的私司组织架构，咱们的血管，甚至一棵树，一片叶子，或者一个花菜，皆是有那种分形的构造。
正在浅显的意识状况高，咱们能用分形教去作甚么？尔念兴许对咱们的思想是一种新的启示，果为分形的自类似性，会让您的钻研变失更简略，更沉紧，正在财产钻研时，钻研散成商战供给商的闭系，但您很快便会领现供给商自身也是一个散成商，它也有本人的供给商。
当您钻研一个模块的时分，您领现模块外部也是由不少模块构成的。
取其打个钻研一遍，没有如钻研一高它们的共性，找没它们的纪律去，出格是汽车战生产电子财产链。
那也是有人提没去，用分形的规定，能够很快的进步数据的紧缩效力。
闭于分形另有不少有意义的工作，咱们经由过程几个无味的例子去注明好比闭于英国的海岸线有多少那是不少引见分形的书模板会提到的，闭于丈量海岸线少度，英国当局屡次派人来测，成果测的成果皆很纷歧样，跟着丈量粗度的进步，少度越少，甚至到厥后测没去的少度比最晚的要少不少。
果为海岸线其实不是一个润滑的直线，是一个很没有划定规矩的图形，庞大图形层层嵌套，每一测一层只能失到那一层庞大水平所对应的少度。
异时也引进了咱们对线自身的纳闷，现真外它没有是间断的，有时分您看下来感觉间断，是果为您站正在很近之处看它，当您走远看，会领现它有不少庞大的外部构造，再走远看一点，领现外部构造更庞大。
下外的时分尔时常拿标题问题尴尬物理教师，他有一地答尔有无教微积分，尔说只是教了一点微元法罢了，然而微元法的本理借没有是很了解。
年夜一的时分末于邪经的教微积分，成果反而教的很疾苦，尔到远期才大略的念大白为何，那跟尔正在财年夜教计质经济教同样，微积分计较的根底是间断否微的，那正在数教面是出有答习题的，否是咱们偏偏偏偏教的是物理，正在现真世界面，续对的间断否微纷歧定存正在。
我学习姚老师《N型结构分形分析理论》的心得体会
我学习姚老师《N型结构分形分析理论》的心得体会今天外出办事，偷懒一下，转载姚工老师学员的一篇文章。
有什么疑问，可以先留言，后面我们再交流。
一、我对老师《N型结构分形分析理论》的粗浅理解和学习心得体会（一）《N型结构分形分析理论》简介“N型结构是一种具有生命特征的“自组织”结构”，是股价走势的“根本结构”，是一种原始参照系（N2，Nbc）,N型结构是个纲，对股价走势的分析具有纲领性作用。
N型结构分为上升N型（N123）和下降N型（Nabc）。
N型结构及其嵌套规律的发现，是老师对市场技术分析的历史性贡献。
老师的《N型结构分形分析理论》的理论基础是20世纪60年代开始出现的三大理论（以下简称“三论”）：1.耗散结构理论（创始人是伊里亚·普里戈金(Ilya Prigogine)教授），2.混沌理论（起始者，阿兰.图灵）3.分形理论（本华·曼德博罗（法语：Benoit B. Mandelbrot））“三论”是“非线性动力学”的三个分支，作为当代人类认识世界的最前沿的科学理论，“三论”就是为找到“非线性系统”（复杂系统）的规律。
我们每天面对的股市就是一个典型的非线性系统”，所以三论的研究方法和规律当然适用于对股市的研究。
非线性系统是复杂的，是非线性。
世界上没有两片完全一样的树叶，英国海岸线也没有两段是完全一样的。
股市中，也没有两个走势完全一样的股票，同一个股票没有两段走势是完全一样的。
那如何来研究这些看似“杂乱无章”的“非线性系统”呢？他们有规律吗？答案是肯定的。
（二）“三论”的三大重要概念一套理论要对研究对象进行研究（观察、描述等），必须有一套完整的理论体系和相关的概念，公式和结论等。
就我对“三论”的学习，简单讲一下我对“三论”中三个重要概念的粗浅理解：1. “非线性系统”的“阈值”。
用于描述“非线性系统”的非线性强度。
非线性强度越大，阈值越高。
实际研究中找极端情形（极值）。
2. 耗散结构的“熵”：用于表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布的越均匀熵就越大。
李善友分形创新 课后感悟
李善友分形创新课后感悟李善友分形创新课后感悟篇1根据公司培训学习安排，听了专家教授关于“创新经营”的专题讲座，李善友分形创新课后感悟体会。
通过学习，我对经营和管理及创新经营的概念有了更清晰地认识和理解：一、经营和管理的区别：1.管理不是管理，也不是传统意义上的销售。
销售只是商品经营中的一个环节。
包括商品管理、资产管理和资本管理；管理的内容是制度管理、机制管理和企业文化管理。
2.管理是企业经济法特有的概念。
解决了企业发展的方向、市场、战略、效益问题。
管理指标是效益；这是管理企业内部组织的常见概念。
它解决的是企业的秩序、纪律、积极性和效率问题，管理的指标就是效率。
3.做好一个企业是一个系统工程。
其内涵是:市场是企业的龙头，管理是企业的龙头，管理是企业的基础，技术是企业的工具。
前有管理，后有管理，管理相辅相成，交替推进。
二、关于创新经营的体会：1.创新管理的核心必须体现在创新上。
没有创新就意味着走向衰落。
观念的落后是最大的落后。
思路决定行动，思路决定出路。
很多时候，我们并不知道我们在工作中的观念是落后的，我们在不断的重复这些错误，导致我们的工作思路逐渐出问题，失去机会，耽误发展。
2、下步对公司经营搞活方面，公司除从加大经营管理方面入手外，还必须培育并打造创新品牌。
品牌应包括公司形象品牌和经营品牌。
公司品牌方面：我认为公司将“房地产作为主导产业”是十分重要和必要的，也充分体现了创新意识。
首先，其市场潜力巨大。
由于娄底房地产市场开发潜力巨大，庞大的市场资源有必要让我们去认真开发和拥有，对公司下步的发展和必然的经营结构调整都具有重大的意义。
我们应采取最低成本策略，保证公司近期产业经济效益，为公司下步发展打下坚实的基矗。
三、学习的重要性：公司组织的培训学习安排，对提高各级管理人员的综合能力和水平非常有利。
只有不断的学习各方面的知识，吸收更多的新思想来充实自己，才能不断的得到提升，在工作中有更好的大局感和正确的思路，不断的创新让自己的思想不落后。
分形的感受和理解
我对分形的认识和感受
白丹丹 12计应三 12051433
首先，分形是具有以非整数维形式充填空间的形态特征的数学工具。
我们身处的大自然不规则的显现普遍存在。
如果任由其自由发展不去探索我们肯定是一无所得的除了从自然获取养分之外。
因此被称为描述大自然的分形几何学肯定是要应运而生的。
像其他科学一样分形的提出便很快得到了社会的各个科学领域的关注。
我想，而且在实用上分形几何都具有重要价值。
著名的物理学家惠勒说过这样一句话：“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。
”足见分形在科学领域的的重要性。
它的出自现描述了然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。
例如，弯弯曲曲的海岸线、令人眼花缭乱的满天繁星等。
它们的特点都是，极不规则或极不光滑。
直观而粗略地说，这些对象都是分形。
想到分形我的第一印象就是花菜，因为花菜的特征完全符合曼德勃罗给分形下过的定义：部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
分形从上世纪80年代初开始便经久不息。
它作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。
分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。
2024年听三角形的分类的心得体会范本(2篇)
2024年听三角形的分类的心得体会范本在2024年的今天，我有幸参加了一场关于三角形分类的讲座。
今天，我将分享我对这场讲座的心得体会。
三角形是几何形状中的一种重要形式，它是由三条线段相互连接而成的。
在讲座中，讲师向我们介绍了三角形的基本定义和性质，并详细讲解了三种常见的三角形分类：按边长分类、按角度分类和按角的大小分类。
按边长分类是最为简单直观的一种分类方式。
三角形按边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度完全相等，等腰三角形的两条边长度相等，普通三角形的三条边长度都不相等。
通过这种分类方式，我们能够快速了解一个三角形的边长特点，从而更好地应用于解题和实际问题的解决。
按角度分类是对三角形进行的另一种常见分类方式。
三角形按角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形的一个角为直角（90度），钝角三角形的一个角是钝角（大于90度）。
通过这种分类方式，我们可以快速判断一个三角形的角度特点，从而推导出一些性质和定理，进一步应用于解题。
按角的大小分类则更加复杂和有趣。
在讲座中，讲师详细介绍了三角形的各个角度之间的关系和性质。
三角形的内角和外角之和是固定的，总是等于180度。
三角形的三个内角的大小关系也有一定的规律，比如对于锐角三角形，三个内角都小于90度；而对于钝角三角形，三个内角都大于90度。
通过这种分类方式，我们可以更深入地理解三角形的角度特性，从而在解题中灵活运用。
通过参加这次讲座，我对三角形分类有了更深入的了解和体会。
在课堂上，我还学到了一些三角形的基本定理和性质，如三角形内角和的性质、三角形外角的性质等。
这些定理和性质给我解决问题提供了很大的帮助和启发。
除了理论知识，讲师还通过一些实例和题目向我们示范了如何应用分类的方法来解题。
通过分析题目中给出的条件和要求，我们可以快速地将三角形进行分类，然后运用相应的定理和性质来解答问题。
分形学的感想
分形学对于分形学这门学科，开始的时候我还是比较感兴趣的。
因为它讲的主要就是一些图形，和这些图形的某一种变化无限下去所产生的新的复杂图形以及它的一些规律和性质，当然，这是我自己的理解。
我感觉这样的图形很好看，虽然它们在细小上有点重复，不过，也正是这样，犹如豹子身上的花纹一样，充满了吸引力。
就比如第一章第一节中就举了几个例子，像这样的图形，原图都是最简单的图形，但经过那些简单的多重变化以后，它就变得复杂好看了。
不过它们还是很有规律的。
在最初，我认为分形学就是这样，看着复杂，却又有简单的部分，就这样无限生成、复制下去。
当然，真正的分形学远不是这么简单的。
因为曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：（1）满足下式条件Dim(A)>dim(A)的集合A，称为分形集。
其中，Dim(A)为集合A的Hausdorff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。
一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。
实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。
对分形的定义也可同样的处理。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
也就是说，几乎自然界中的所有图形都可以归纳在分形学之中，那些图形如山峰的轮廓、海岸线等等几乎是毫无规律的，而我所认为的则是其中相对来说应该是很有规律了。
关于分形理论的哲学思考
关于分形理论的哲学思考李后强文章来源：摘自《自然辩证法研究》，1993年第4期来自科学哲学的情报表明，一些富于探索精神的哲学家们，正在试图把分形的概念和思想抽象为一种方法论，它是一种辨证的思维方法和认识方法。
部分与整体的关系是一对古老的哲学范畴，也是分形理论的研究对象。
把复杂事物分解为要素来研究是一条方法论原则——简单性原则。
哲学史上，人们很早就认识到，整体由部分组成，可通过认识部分来映象整体。
系统中每一个元素都反映和含有整个系统的性质和信息，即元素映现系统，这可能是分形论的哲学基础之一。
从分析事物的视角方面来看，分形论和系统论分别体现了从两个极端出发的思路。
它们之间的互补恰恰完整地构成了辨证的思维方法。
系统论由整体出发来确立各部分的系统性质，它是沿着宏观到微观的方向考察整体与部分之间的相关性。
而分形论则相反，它是从部分出发确立了部分依赖于整体的性质，沿着微观到宏观的方向展开的。
系统论强调了部分依赖于整体的性质，而分形论则强调整体对部分的依赖性质。
于是二者构成了“互补”。
分形论的提出，或许具有以下几个方面的意义。
首先，它打破了整体与部分之间的隔膜，找到了部分过渡到整体的媒介和桥梁即整体与部分之间的相似。
其次，分形论的提出，使人们对整体与部分的关系的思维方法由线性进展到非线性的阶段，并同系统论一起，共同揭示了整体与部分之间多层面、多视角、多维度的联系方式。
分形论从一个新的层面深化和丰富了整体与部分之间的辨证关系。
再次，分形论为人们认识世界提供了一种新的方法论，它为人们从部分中认知整体，从有限中认知无限提供了可能的根据。
最后，分形论的提出进一步丰富和深化了科学哲学思想中的关于普遍联系和世界统一性的原理。
这主要表现在两个方向：一是分形论从一个特定层面直接揭示了宇宙的统一图景，同时，分形论所揭示的整体与部分的内在联系方式，是对宇宙普遍联系与内在统一的具体机制的一种揭示。
恩格斯曾经把存在于自然、社会和思维中的普遍联系称之为“一幅由种种联系和相互作用无穷无尽地交织起来的画面。
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学习分形心得体会
经过三十六课时的学习，分形课结束了，似乎大家都感触颇深，这里想谈谈本人的一些学习心得和体会。
“分形”被认为是20世纪数学科学的最重要发现之一。
我们手中拿到的这本书是信息与计算科学专业系列丛书之一，具有该专业的特点。
信息与计算科学专业是以信息技术和计算机技术的数学基础为研究对象的理科类专业，其目标是培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学基础理论、方法与技能，受到科学研究的训练，能解决信息技术和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才。
基于以上认识，院系于是给我们信息与计算科学专业开了分形这门课。
这门课的任课老师是唐强教授，唐教授学识渊博、理论扎实、内容丰富多彩，特别能激发同学们学习的兴趣。
这本书的内容由浅入深，定理推导详略得当，语言通顺，内容新颖，很多都是近年来的新成果，书后并附有大量的彩插。
书中配以大量的例题和图片，以利于学生对内容有更好的理解；附录适当的C语言及BASIC程序，方便学生上机实践。
自从Euclid（欧几里得）在两千多年前创立几何学以来，在漫长的岁月里，自然科学研究人员与数学家们基本上都在Euclid空间进行研究和探索。
但Euclid 几何学不是万能的，大自然中的许多现象都不可能由Euclid几何来解释。
比如
树是三维空间的实物，但能由)
f
x
z 来描述吗？显然不能。
那么如何来描述
,
(y
大自然几何及其他许多Euclid几何所不能解决的问题呢？虽然历史上曾经出现像俄罗斯数学家Lobachevski（罗巴切夫斯基）创立的非欧几何，但其影响有限并且还不能解决我们当前所面临的许多问题。
分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。
1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。
海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。
我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。
事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(Fractal)。
后来，英国数学家法尔科内(Falconer)提出罗列分形集的性质，来给分形下定义。
如果集合F具有下面所有的或大部分的性质，它就是分形：（1）F具有精细的结构，即是说在任意小的尺度之下，它总有复杂的细节；
（2）F是如此的不规则，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述；
（3）F通常具有某种自相似性，这种自相似性可以是近似的，也可能是统计意义上的；
（4）F在某种意义下的分形维数通常都大于它的拓扑维数；
（5）在多数令人感兴趣的情形下，F以非常简单的方法定义，或许以递归过程产生。
分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。
由于不规则现象
在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。
分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
它的研究对象是不光滑的、不规则的，甚至支离破碎的空间几何形态。
比如分形的典型例子，Koch 曲线便是以初等数学方法构造的一个处处连续而点点不可微的函数曲线。
典型的“数学怪物”还有Sierpinski （希尔宾斯基）三角形，Cantor （康托尔）集等等。
第一章中的几个分形图形都是严格自相似的。
其中von Koch 曲线和Cantor 集都产生于一条称之为基线的单位长度线段。
然后遵循一个称之为主型（motif ）曲线所提供的生成法则，在主型的每条线段上按主型线段所示生成法逐步细化，最终生成一条分形曲线。
Levy 曲线，皇冠分形曲线，桧树分形小支还有其他由主型产生的分形曲线都是自相似的分形曲线。
第二章的后面几节作图法都与一种叫“逃逸时间法”的作图方法有关，而逃逸时间法是基于迭代法的一种画图法。
我们可理解为避域中的点轨道随时间变化是否逃出该区域。
1980年，Mandelbrot 给世人提供了一幅无与伦比的杰作：Mandelbrot 集。
现在我们看到的Mandelbrot 集，它具有多姿荆棘的圆盘，弯曲缠绕的螺线和细丝，挂着细微颗粒的鳞茎，无尽的斑斓色彩，意料外的精细结构，处处显示出分形奇特之美。
20世纪80年代后，Mandelbrot 集被人们当作分形学和混沌学的国际标志出现在许多国际性论文集和刊物的封面上，成了世界巡回展出的计算机艺术品。
课上，老师为我们展示了Mandelbrot 集的视频，它的层层嵌套中有无穷多的自相似部分，让人眼花缭乱。
实际上，Mandelbrot 集和同样震惊世界的Julia （茹利亚）集仅仅是映射),(2C c z c z z ∈+→的无穷次迭代。
这种由数学的内在美变成人们视觉上的美，简直是匪夷所思。
由于Mandelbrot 集和Julia 集都源于同一个变换，因此他们之间必定有非常复杂的关系。
由于每一个常数c 都对应一个c J ，而M —集上的每个点都是一个c ，
所以M —集合的所有点就对应着数以万计的c J 。
相近的c 值，对应的c J 也就较为相似。
紧接着老师为我们重点讲解了L —系统。
L —系统开始是作为描述植物的形态与生长的一种方法，继而发展成计算机图形学中一种模拟大自然景物的有效方法，当然也是一种重要的分形生成方法。
这里可分为：简单的向前生成单元格式，左右生成元的混合格式，分支结构的简单进退格式，分枝结构带空指令的进退格式还有随机L —系统。
第五章为我们介绍了几种重要的维数概念，什么是Hausdorff 维，什么是分形维，它们的关系以及它们们的测定。
这一章中我们还重点学习了重标极差分析，它是一种针对自然现象中长期记录的统计方法，有两个因素：一是R ，一是S 。
设时间区域（跨度）为T ，)(t ξ是离散整时间t 时的自然现象观察值。
记
∑==T t T t T 1
)(1ξξ
∑=-=t
u T u T t X 1])([),(ξ
ξ
),(min ),(max )(11T t X T t X T R T
t T t ≤≤≤≤-=
和 2112}])([1
{∑=-=T t T t T S ξ
ξ
则以实验为基础的关系式
H cT S R )(/=
是对自然界大数据量的一个很好的描述，通常称R/S 为重标极差。
式中H 为Hurst 指数，c 为常数。
有了以上认识后，我们迎来了学习分形以来的第一次上机实验：Hurst 指数计算，提供一个function(s),s;行向量。
虽然实验结果不是很理想，但是同学们亲自实践，将理论转化为操作，还是学到了不少东西。
最后几课时讲的是分形混沌动力系统，这就不得不提到著名的“蝴蝶效应”：一只蝴蝶在巴西轻轻扇动了一下翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。
这句话的来源，是由于美国气象学家Lorenz 制作了一个电脑程序，可以模拟气候的变化，并用图像来表示。
最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶张开的双翅，因而他形象的将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释，于是便有了上述的说法。
蝴蝶效应通常用于天气，股票市场等在一定时段难于预测的比较复杂的系统中。
此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
在学习课程中，老师还花了几课时的时间跟我们讲解MATLAB 的基本知识
和操作，如数组的产生，矩阵的伸缩变换，一些常用的函数如：find 函数的作用与用法，size 函数，length 函数的用法，还有画图需要用到的plot 函数。
此外，还介绍了M 文件，命令文件，函数文件的知识，这些为我们熟练使用MATLAB 软件打下了基础。
还有我觉得比较欣赏老师的做法是，每次讲完课还有多余的时间，就为我们
展示一些科学家们鲜为人知的逸闻趣事，为枯燥的课堂平添了不少生动。
唐老师还特意从网上搜一些关于分形的课外资料有视频、歌曲给我们欣赏，可谓用心良苦，希望同学们不仅从课堂上学到了知识，更开阔了视野，培养兴趣，有机会的话还可以沿着科学之路坚定地走下去。
以前我老是觉得数学很枯燥乏味，就是一整堆的数字和公式，但是接触分形
以后，我就被它如此复杂而精细的结构震撼了！书本后面一幅幅绚丽多姿的彩插，仔细想一下，其背后永无止尽的细分再细分确实是难以简单的只用头脑去想象的。
这就需要我们编程然后依靠计算机来绘制图形。
所以呢，我们的数学之路并不会就此终结，相反还有很遥远的路途在等待着我们去前行、挖掘。
分形课结束了，似乎对它还有点恋恋不舍，希望以后有机会还可以再学习！。