中考数学-投影与视图(原卷版)
专题25投影与视图(10个高频考点)(举一反三)(原卷版)
专题25 投影与视图（10个高频考点）（举一反三）【题型1 判断几何体的三视图】 (1)【题型2 根据三视图确定几何体】 (2)【题型3 在格点中作几何体的三视图】 (3)【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】 (5)【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 (6)【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 (7)【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 (8)【题型8 平行投影的概念及特点】 (9)【题型9 中心投影的概念及特点】 (10)【题型10 正投影的概念及特点】 (11)【题型1 判断几何体的三视图】【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【变式11】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学一模）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【变式12】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【变式13】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（）A．B．C．D．【题型2 根据三视图确定几何体】【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．【变式21】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）主视图左视图俯视图A．B．C．D．【变式22】（2022·甘肃酒泉·一模）下面的三视图所对应的物体是（）．A．B．C．D．【变式23】（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____．【题型3 在格点中作几何体的三视图】【例3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块小正方体．【变式31】（2022·江西吉安·一模）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多．．还可以添加________个小正方体．【变式32】（2022·江苏南京·一模）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．【变式33】（2022·河南安阳一模）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积．【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】【例4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式41】（2022·河南安阳一模）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：(1)原立体图形共有几层？(2)立体图形中共有多少个小正方体？【变式42】（2022·河南安阳一模）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6【变式43】（2022·宁夏·银川北塔中学一模）一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；(2)求该几何体的体积．【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】【例5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m＝5，n＝13B．m＝8，n＝10C．m＝10，n＝13D．m＝5，n＝10【变式51】（2022·安徽合肥一模）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数．【变式52】（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【变式53】（2022·河南安阳一模）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】【例6】（2022·河南安阳一模）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【变式61】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【变式62】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【变式63】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】【例7】（2022·江苏· 二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（）A．去掉①，主视图不变B．去掉②，俯视图不变C．去掉③，左视图不变D．去掉④, 俯视图不变【变式71】（2022·山东济南·二模）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A．俯视图B．主视图和俯视图C．主视图和左视图D．左视图和俯视图【变式72】（2022·江西·一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化【变式73】（2022·山东淄博·二模）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（）A．放在①前面，从正面看到的形状图不变B．放在②前面，从正面看到的形状图不变C．放在③前面，从正面看到的形状图不变D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变【题型8 平行投影的概念及特点】【例8】（2022·北京朝阳·二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【变式81】（2022·浙江杭州·九年级二模）小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（）．A．相交B．平行C．垂直D．无法确定【变式82】（2022·河南·平顶山市第四十二中学一模）下列说法正确的是（）A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．【变式83】（2022·浙江杭州·九年级二模）如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（）A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线C．太阳光线D．灯光光线【题型9 中心投影的概念及特点】【例9】（2022·浙江杭州·九年级二模）人从路灯下走过时，影子的变化是（）．A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长【变式91】（2022·浙江杭州·九年级二模）下列属于中心投影的有（）①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.A．1个B．2个C．3个D．4个【变式92】（2022·浙江杭州·九年级二模）如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（）A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③【变式93】（2022·江苏·东海实验中学三模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（）A．B．C．D．【题型10 正投影的概念及特点】【例10】（2022·浙江杭州·九年级二模）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）A．B．C．D．【变式101】（2022·浙江杭州·九年级二模）当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20B．300C．400D．600【变式102】（2022·浙江杭州·九年级二模）一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（）①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点A．②③④B．①③⑥C．①②⑤D．①②③【变式103】（2022·安徽合肥一模）把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是()A．B．C．D．。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在直角坐标系中，点P （2，2）是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7 2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A ．仅主视图不同B ．仅俯视图不同C ．仅左视图不同D ．主视图、左视图和俯视图都相同 3．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）A ．4860π+B ．4840π+C ．4830π+D ．4836π+ 4．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．π5．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（ ）种A ．2B ．3C ．5D ．6 6．如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（ ）A．B．C．D．10．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．11．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．12．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影二、填空题13．甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是_____．14．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是________．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．16．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.17．如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m，则路灯的高度AB为_____米．18．如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是________ （至少填两种几何体）19．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．三、解答题21．如图是一个几何体的三视图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若主视图的宽为4cm ，长为7cm ，左视图的宽为3cm ，俯视图为直角三角形，其中斜边长为5cm ，求这个几何体中所有棱长的和，以及它的表面积和体积．【答案】（1）三棱柱；（2）所有棱长的和为45cm ；表面积为296cm ；体积为342cm【分析】（1）根据三视图可以判断该几何体是三棱柱；（2）根据三视图和直三棱柱各棱长的关系求出各棱长，再根据表面积和体积公式计算即可．【详解】解：（1）根据三视图，这个几何体是三棱柱 ；（2）由题意，棱长的和：()4232527345cm ⨯+⨯+⨯+⨯= ，表面积：()()24322345796cm⨯÷⨯+++⨯=， 体积：()3432742cm ⨯÷⨯=，答：所有棱长的和为45cm ；表面积为296cm ；体积为342cm ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积和体积，熟记常见几何体的三视图，掌握三视图与几何体的各棱长关系是解答的关键．22．“如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，（1）请分别画出它的主视图和左视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（底面不涂色），有_________个小正方体只有两面黄色，有_________个小正方体只有三面黄色，（3）在俯视图和左视图不变的情况下，你认为最多还可以添加_________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）2,3；（3）4【分析】（1）主视图从左至右每列个数分别为3、1、2，左视图左至右每列个数分别为3、2、1． （2）注意题干中的底面不涂色，涂2面的在第一层后面最左面的2个，涂3面的在中间层的后面的左面和第一层的最中间以及第一层的最后最右面，一共3个．（3）要使俯视图和左视图不变，可以在第二列，第二层和第三层的3个空缺处添加，第三层第三列的最上面也可添加．【详解】（1）（2）设由下到上分别是第一层到第三层，由左到右分别是第一列到第三列，有前到后分别是第一行到第三行．有2个面是黄色的应为第一层第一列第三行和第一层第二列第三行的2个小正方体．有3个面是黄色的应为第二层第一列第三行、第一层第二列第二行和第一层第三列第三行的3个小正方体．故答案为2,3．（3）要使俯视图和左视图不变，可添加至第二层第二列第二行、第二层第二列第三行、第三层第二列第三行、第三层第三列第三行．所以可添加4个小正方体．故答案为4．【点睛】本题主要考查作三视图．利用空间想象能力，并把几何体按空间排序来解决问题．23．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图【详解】解：如图【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．24．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），求这个零件的表面积．【答案】900cm 2【分析】由题意可得这个零件是长方体，再根据长方体的表面积公式解答即可．【详解】解：由题意可得：这个零件是长方体，且这个零件的表面积=()2101221015212152900cm⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．答：这个零件的表面积是900cm 2．【点睛】本题考查了几何体的三视图和长方体表面积的计算，正确理解题意、明确求解的方法是关键．25．如图是由8个相同的小正方体组成的一个几何体（1）画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm ，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．【答案】（1）见解析 （2）2116cm【分析】（1）分别画出几何体图即可；（2）根据题意得涂上颜色的总面积为正反面面积，左右两侧面积，和向上一侧面积，求出总小正方形个数乘以面积即可．【详解】（1）从正面看；从左面看；从上面看．（2）（6×2＋6×2＋5）×2×2＝116（cm2）答：涂色部分面积为116cm2．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，及表面积的求法，正确理解三视图的概念，并形成空间图形观念是解题关键．26．一作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【答案】答案见解析【分析】根据主视图，左视图，俯视图定义，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图．【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图，三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A′、B′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，∵AB ∥A ′B ′，∴△PAB ∽△PA ′B ′， ∴AB AD A B AE =''，即312A B ='' ∴A ′B ′＝6，故选：C ．【点睛】 本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．2．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．3．A解析：A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯，该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．4．D解析：D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．【详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：，故选C ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．6．A解析：A【分析】从左面观察三个正方形的形状即可解答．【详解】解：从左面看，共有2列，左边一列是两个正方形，右边是一个正方形，且下齐．故答案为A．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.7．C解析：C【分析】安装几何体三视图进行判断即可；【详解】解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.8．D解析：D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选D．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．9．D解析：D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．【点睛】本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.11．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．12．D解析：D【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.故选：D．解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．二、填空题13．96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比∴18：21＝（18﹣012）：甲的影长解得：甲的影长＝196故答案为196m【点解析：96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可．【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比，∴1.8：2.1＝（1.8﹣0.12）：甲的影长，解得：甲的影长＝1.96，故答案为1.96m．【点睛】考查了相似三角形的应用及平行投影的知识，解题的关键是了解同一时刻两人的身高与影长成正比．14．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个解析：8、9、10【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；所以小立方块的个数可以是6+2=8个，6+2+1=9个，6+2+2=10个．故答案为8、9、10．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．16．DABC【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律易得答案试题解析：DABC．【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案．试题根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC．考点：平行投影．17．5【解析】【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】解：∵CE∥AB∴△ADB∽△EDC∴AB：CE＝BD：CD即AB：15＝75：25解得：AB＝解析：5．【解析】【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】解：∵CE∥AB，∴△ADB∽△EDC∴AB：CE＝BD：CD即AB：1.5＝7.5：2.5解得：AB＝4.5m．即路灯的高度为4.5米．故答案为4.5【点睛】考查相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．18．圆锥圆柱球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥圆柱球等故答案为圆锥圆柱球解析：圆锥、圆柱、球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥，圆柱，球等．故答案为圆锥、圆柱、球．19．5【分析】利用三视图得到排数及列数即可得到答案【详解】由三视图可知此摆放体有两排第一排有一列第二排有两列第一排一列有一个第二排两列分别有两个∴1+2+2=5个故答案为：5【点睛】此题考查三视图的应用解析：5【分析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.【详解】由三视图可知，此摆放体有两排，第一排有一列，第二排有两列，第一排一列有一个，第二排两列分别有两个，∴1+2+2=5个，故答案为：5.【点睛】此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键. 20．26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状由主视图可以看出每一列的最大层数和个数从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+解析：26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)
专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。
初三数学投影与视图试题
初三数学投影与视图试题1.由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，故选B．【考点】简单组合体的三视图．2.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A B C D【答案】C．【解析】由几何体可知左视图由两列组成，从左至右小正方形的个数分别为2个、1个，故选C．【考点】三视图．3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2.故选A．考点: 简单组合体的三视图．4.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）．【答案】Ｄ．【解析】A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D．【考点】简单几何体的三视图．5.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【考点】简单几何体的三视图．6.下列几何体中,俯视图为四边形的是（）【答案】D．【解析】A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确．故选D．【考点】三视图．7.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如右图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.【答案】5.【解析】综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个．故答案为：5．考点: 三视图.8.如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】A。
5_9 投影与视图(一)(立体图形的展开与折叠)(分层精练)(原卷版)
第9讲投影与视图（一）（立体图形的展开与折叠）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·河南平顶山·七年级校考期中）下列图形都是由6个边长为1的小正方形组成的，其中不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．2．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）下列正方体展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“勤”的对面是“戴”的是（）A．B．C．D．3．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则y x的值为（）-C．9 D．9-A．8 B．84．（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．5．（2022秋·北京西城·七年级统考期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（）A．五棱柱B．长方体C．五棱锥D．六棱柱33A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．四棱锥A．B．C．D．9．（2022秋·山西运城·七年级统考期中）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，A．4个B．5个C．6个D．7个10．（2022秋·广东佛山·七年级樵北中学校考阶段练习）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么1和2的对面数字分别是（）A．3，4 B．4，5 C．3，6 D．3，511．（2022秋·辽宁阜新·七年级校考期中）如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是______．12．（2022秋·重庆江北·七年级校考期末）如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之 __________．积为20，则x y13．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）仓库里有如图四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）；从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或立方体）铁盒（不浪费材料）．甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒．现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要②号铁片___________块．三、解答题(1)求x的值．a__________，b=__________，c=___________；(1)填空；=17．（2022秋·七年级单元测试）如图，是一个长方体的墨水瓶纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)=a __________，b =___________，c =___________．(2)求()()()a b c b c a a b +-+-+ 的值．18．（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题（字母均标注在几何体的表面）：(1)如果字母A 所在的面是几何体的下底面，那么字母 所在的面是几何体的上底面；(2)若22B mn m =-，26D m mn =+-，先化简，再求值：34B D +，其中1m =-，2n =．B 能力提升 19．（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．20．（2022秋·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．(1)填空：=a ，b = ；(2)先化简，再求值：()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤-----+⎣⎦．21．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x =___________，y =___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x 或y ）；(3)图1中，点M 为所在棱的中点，在图2中找到点M 的位置，直接写出图2中ABM 的面积___________．22．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )； A ．① B ．①④ C ．①②④ D ．①②③④(3)图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积．23．（2022秋·山西运城·八年级统考期中）问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80cm，宽为50cm的长方形地毛毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽AD，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过．．．的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接AC．(2)线段AC的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是_____．(3)问题解决：如图②，展开图中AB=_____，BC=_____．(4)这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．。
2024年中考数学考点必备知识必备10 视图与投影、尺规作图(原卷版)
知识必备10视图与投影、尺规作图易错点1：由三视图确定小正方体的个数时,因无实物图,导致容易出错.【例1】如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是().A.2B.3C.4D.5【变式1】．（2023•南皮县校级一模）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x 个小立方块，最少要y个小立方块，则x y等于()A．12B．13C．14D．15【变式2】．（2023•巴中一模）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是()A．4B．5C．6D．7【变式3】．（2023•青山区校级模拟）小明用大小相等的正方体摆出了一个立体图形，这个立体图形从主视图、俯视图、左视图看都只能看见4个方块，则小明至少用了()正方体．A．4个B．5个C．6个D．7个【变式4】．（2023•来凤县模拟）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为()A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【变式5】．（2023·河北·统考中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式6】．（2023·四川眉山·统考中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A．6B．9C．10D．14【变式7】．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．9【变式8】．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（）个正方体组合而成的几何体A．3B．4C．5D．6【变式9】．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4【变式10】．（2023·四川成都·统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如【变式11】．（2022·几何体的小正方体的个数是易错点2：根据视图求几何图形的表面积和体积,因缺乏合理的方法而出错.【例2】如图所示,,则这个几何体的侧面积是().A.18cm2B.20cm222cm D cm.(18【变式1】．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）表示面积，A．48πcm2【变式8】．（2020·四川是（）A．20πB．18π【变式9】．（2020·湖南永州·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A．1B．2【变式11】．（2021·山东菏泽积为（）A．12 B．18【变式13】．（2021·江苏扬州cm．面积为2【变式14】．（2021·云南一．作图—基本作图（共9小题）1．（2023•福建）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是()A．12且CM DMB．13且CM DMC．12且OD DMD．23且OD DM2．（2023•长春）如图，用直尺和圆规作MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是() A．AD AEB．AD DFC．DF EFD．AF DE3．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，3AB ，4BC ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为()A ．10B ．11C ．23D ．44．（2023•随州）如图，在ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是()A ．AE CF B ．DE BF C ．OE OF D ．DE DC5．（2023•山西）如图，在ABCD 中，60D ．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点A ，E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE 的值为．6．（2023•成都）如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M ；③以点M 为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC 内部交前面的弧于点N ；④过点N 作射线DN 交BC 于点E ．若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21，则BE CE 的值为．7．（2023•益阳）如图，在ABCD中，6AB ，4AD ，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接DE，分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交DE于点M，过点M作//MN AB交BC于点N．则MN的长为．8．（2023•河南）如图，ABC中，点D在边AC上，且AD AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE BE．9．（2023•鄂州）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．二．作图—复杂作图（共3小题）10．（2023•陕西）如图，已知四边形ABCD，//AD BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）11．（2023•无锡）如图，已知APB，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；，使得OMN与PM、PN所围成图形的面积是．（2）在（1）的条件下，若60的劣弧APB，3PM ，则所作的O12．（2023•陕西）如图．已知锐角ABC内部求作一点P．使PB PC．且B，请用尺规作图法，在ABC，48．（保留作图痕迹，不写作法）24PBC三．作图—应用与设计作图（共1小题）13．（2023•广安）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．四．简单几何体的三视图（共4小题）14．（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同15．（2023•济南）下列几何体中，主视图是三角形的为()A．B．C．D．16．（2023•淄博）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A．B．C．D．17．（2023•辽宁）如图所示，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．五．简单组合体的三视图（共6小题）18．（2023•襄阳）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()A．B．C．D．19．（2023•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是()A．B．C．D．20．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是()A．B．C．D．21．（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是()A．B．C．D．22．（2023•十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A．B．C．D．23．（2023•重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是()A．B．C．D．六．由三视图判断几何体（共1小题）24．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”的一部分，D是 AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已（图①)的形状示意图． AB是O知24，则O的半径OA为()CD cm，碗深8AB cmA．13cm B．16cm C．17cm D．26cm。
专题18 投影与视图、命题、尺规作图-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(原卷版)
专题18 投影与视图、命题、尺规作图一．选择题1．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱2．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．4．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．6．（2022·湖南衡阳·中考真题）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱8．（2022·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．10．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．12．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥13．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．14．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．16．（2022·安徽·中考真题）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．17．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．18．（2022·山东泰安·中考真题）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A．B．C．D．19．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边20．（2022·四川达州·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a b<，则22ac bc< D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 321．（2022·湖北随州·中考真题）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同 22．（2022·湖北黄冈·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱23．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题．．．是（ ） A ．2-的绝对值是2-B ．对顶角相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．如果直线,a c b c ∥∥，那么直线a b ∥ 24．（2022·内蒙古包头·中考真题）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．925．（2022·湖北武汉·中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱26．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个27．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．28．（2022·广西贺州·中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．29．（2022·湖南永州·中考真题）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A．B．C．D．30．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱31．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人32．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段2AB ，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法不正确的是（）A ．ABC 是等边三角形B ．AB CD ⊥C ．AH BH =D ．45ACD ∠=︒ 33．（2022·四川广元·中考真题）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．2D ．10334．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题35．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出命题“如果a b >，那么0b a -<”的逆命题：________． 36．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．37．（2022·浙江湖州·中考真题）“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________． 38．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13m MC CD ==，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2∶3，则点O ，M 之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．39．（2022·浙江杭州·中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．40．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD △的周长为_________．三．解答题41．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ⊥OD ，EF ⊥FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．42．（2022·陕西·中考真题）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）43．（2022·重庆·中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，试说明BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E 作BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E 作BC 的垂线EF ，垂足为F （只保留作图㾗迹）． 在BAE 和EFB △中，∵EF BC ⊥，∴90EFB ∠=︒．又90A ∠=︒，∴__________________①∵AD BC ∥，∴__________________②又__________________③∴()BAE EFB AAS △≌△．同理可得__________________④∴111222BCE EFB EFC ABFE EFCD ABCD S S S S S S =+=+=△△△矩形矩形矩形．44．（2022·甘肃武威·中考真题）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义 甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己； 再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线． 如图2，ABC ∠为直角． 以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ；以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与DE 交于点F ；再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与DE 交于点G ；作射线BF ，BG ．(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）完成的图，直接写出DBG ∠，GBF ∠，FBE ∠的大小关系．45．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊥O 与BC 交于点D ，连接AD ．(1)求证：BD CD =；(2)若⊥O 与AC 相切，求B 的度数； (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD 的中点E ．（不写作法，保留作图痕迹）。
2023 数学浙教版新中考 考点27视图与投影(原卷版)
考点27视图与投影考点总结1．三视图：(1)主视图：物体在正投影面上的正投影．(2)左视图：物体在侧投影面上的正投影．(3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．2．画“三视图”的原则(1)大小：长对正，高平齐，宽相等．(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根据展开图判断和制作立体模型．真题演练一、单选题1．（2021·浙江丽水·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2021·浙江宁波·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2021·浙江台州·中考真题）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（2021·浙江温州·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（2021·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．（2021·浙江衢州·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．8．（2021·浙江·温州绣山中学三模）某物体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．9．（2021·浙江鹿城·二模）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．10．（2021·浙江桐乡·一模）如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）．A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图改变D．以上三种视图都改变二、填空题11．（2021·浙江永康·一模）如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________ 2mm．12．（2021•三门县一模）如图，圣诞帽的主视图是正三角形，把帽子压平整，成双层扇形摆放在桌子上（不考虑帽子的厚度）．则这个扇形的圆心角度数为．13．（2021•朝阳区三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是③．（填序号）14.（2021秋•江夏区校级月考）如图是一个正方体的平面展开图，其中每两个相对面上的数的和都相等，则A表示的数字为．三、解答题15．（2021秋•漳州期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．16.（2021秋•锦江区校级期中）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）17.（2021秋•修水县月考）一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．18.（2021秋•温州月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．（1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数的和．。
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专题29投影与视图
知识点一：与投影有关的基本概念
1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
知识点二：与视图有关的基本概念
1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
2.主视图、俯视图、左视图
（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
知识点三：视图知识的应用
1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。
通过下面知识导图加深对本章内容的了解。
【例题1】一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子
不可能是()
A B C D
【例题2】（2020广元）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）
A. B. C. D.
【例题3】（2020湖南岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A. B.
C. D.
【例题4】（2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
《投影与视图》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2020成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）
A. B. C. D.
2.（2020山东济宁）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）
A.12πcm2
B.15πcm2
C.24πcm2
D.30πcm2
3.（2020山东菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）
A. B. C. D.
4.（2020哈尔滨）五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）
A. B. C. D.
5.（2020河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）
A. B.
C. D.
6.（2020甘肃武威）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）
A. B. C. D.
7.（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）
A. B. C. D.
8.（2020新疆兵团）如图所示，该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
9.（2020贵州黔东南）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）
A.12个
B.8个
C.14个
D.13个
10.（2020贵州黔西南）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每空3分，共30分）
11．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．
12.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是．
13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是．
14.下列几何体的左视图为长方形的是．
A．B．C．D．
15．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为．
A．B．C．D．
16.三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．
17.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．
18．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．
19．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．
20．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．
三、解答题（5个小题，每题12分，共60分）
21.某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度．
22．如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，
AB＝5m，BC＝3m
(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；
(2)若同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
23.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
24.图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．图
（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO 1=6米，圆柱部分的高OO 1=4米，底面圆的直径BC =8米，求∠EAO 的度数（结果精确到0.1°）．
25.如图所示的是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．。