2020年中考数学-投影与视图(学生版)
2020中考数学投影与视图专题复习(含解析)
投影与视图一.选择题1.（2019▪广西池河▪3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．2. (2019，四川成都，3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B3.（2019，山东淄博，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4. （2019•湖南长沙•3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图判断即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．5. （2019•湖南邵阳•3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．6. （2019•湖南湘西州•4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A.主视图是三角形，故不符合题意；B.主视图是矩形，故不符合题意；C.主视图是圆，故符合题意；D.主视图是正方形，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7. （2019•湖南岳阳•3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C.立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D.球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了简单几何体的俯视图，锻炼了学生的空间想象能力．8. （2019•广东•3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图9. （2019•广西贵港•3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．10.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．11.（2019▪湖北黄石▪3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12. （2019•山东省聊城市•3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．13. （2019•山东省滨州市•3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】三视图【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．14. （2019•湖北十堰•3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．15. （2019•湖北天门•3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．16. （2019•湖北武汉•3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．17. （2019•湖北孝感•3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A.圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B.圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C.三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D.球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．18．（2019•浙江嘉兴•3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．19．（2019•浙江宁波•4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．20.（2019•浙江衢州•3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.21．（2019•浙江绍兴•4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．22.（2019•浙江金华•3分）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr·r=1，∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π×= .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr·r=1，求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.23. (2019安徽)（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．24．（3分）(2019甘肃省陇南市)下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；B.该几何体为四棱锥，不符合题意；C.该几何体为三棱柱，符合题意；D.该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．25. (2019甘肃省天水市)如图所示，圆锥的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．10.二.填空题1. （2019•甘肃•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．故答案为（18+2）cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。
2020年九年级数学中考复习课件：视图和投影(48张PPT)
(1)对应关系：
三 视
长对正：主视图与俯视图等长；
图 高平齐：主视图与左视图等高；
的 宽相等：左视图与俯视图等宽．
画 (2)位置要求：
法 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在主视图的右边．
要 求
(3)虚实要求： 画视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成⑫__虚__线____
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第二类(“231”型)：中间三个面，一、二隔河看． 第三类(“222”型)：中间两个面，楼梯天天见．
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第四类(“33”型)：中间没有面，三、三连一线．
易错提示：(1)正方体的表面展开图中不能出现“ ”“
”图形；若出
现“
”图形，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项．
(2)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
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17．(山东青岛中考)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面 一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法 共有___1_0__种．
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18．(浙江杭州临安中考)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大 小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面， 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一 个封闭的正方体盒子．(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)
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核心素养
4．(2019·四川广元中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积
的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两
圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模
2020中考数学 投影和视图(含答案)
2020中考数学投影与视图（含答案）一、选择题1.如图所示的几何体,它的左视图是( )2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )3.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )4.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥6.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( )7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )A.0.324π m2B.0.288π m2C.1.08π m2D.0.72π m29.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )二、填空题10.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积为.11.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有种.12.一个侧面积为16√2π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为cm.13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.三、解答题14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?15.如图,甲、乙是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼间的距离AC=30 m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上的高度(精确到0.1m,√3≈1.73);(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,则此时太阳光与水平线的夹角为多少度?提升题一、选择题1.如图所示的几何体的左视图为( )2.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( )A.3B.4C.5D.6⏜表示一条以A为圆3.如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,BD心,AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C二、填空题4.如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).三、解答题5.一位同学想利用树影测树高AB.在某一时刻测得1 m的竹竿的影长为0.7 m,但当他马上测树影时,发现影子不全落在地上,一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只测出了留在墙上的影长CD为1.5 m,以及地面上的影长BD为4.9 m.请你帮他算一下树高到底为多少米.6.研究课题:蚂蚁怎样爬最近?研究方法:如图1,正方体的棱长为5 cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程为AC1=√AC2+CC12=√102+52=5√5cm.这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程为;(2)如图3,圆锥的母线长为4 cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.求该蚂蚁需要爬行的最短路程;(3)如图5,没有上盖的圆柱盒高为10 cm,底面圆的周长为32 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程.答案 一、选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.D8.D9.B 二、填空题 10.答案 12+15π解析 由几何体的三视图可得:该几何体是底面圆半径为2,高为3的圆柱的34, 该几何体的表面积S=2×2×3+2×270π×22360+270π×2×2360×3=12+15π.11.答案 10解析 设俯视图有9个位置,如图:1 2 3 4 5 6 7 8 9由主视图和左视图知:①第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块; ②一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块;③俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块.则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示:4 2 1 1 1 3 2 1 1图1 4 2 1 1 1 3 1 2 1图2 4 2 1 1 1 3 1 1 2图3 4 1 2 1 1 3 1 2 1图4 4 1 11 2 32 1 1图5 4 1 1 1 2 3 1 2 1图6 4 1 1 1 2 3 1 1 2图7 4 1 1 1 1 32 2 1图84 1 11 1 31 2 2图94 1 12 1 31 2 1图10 故答案为10.12.答案 4解析设底面半径为r cm,母线为l cm,∵主视图为等腰直角三角形,∴2r=√2l,∴S侧=πrl=√2πr2=16√2π(cm2),解得 r=4,l=4√2,∴圆锥的高为4 cm.13.答案√13解析蚂蚁的爬行路线有两种情况:(1)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,∴CM=1BC=1.2又∵CD=AD=2,∴AC=2AD=4.∴AM=√AC2+MC2=√42+12=√17.(2)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,BC=1.∴CM=12又∵AD=CD=2,∴MD=MC+CD=1+2=3,∴AM=√MD2+AD2=√32+22=√13.∵√17>√13,∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为√13.三、解答题14.答案(1)画图如下:(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加1个,2+1+1=4(个).故最多可再添加4个小正方体.15.解析(1)如图,延长OB交DC于点E,作EF⊥AB于点F.在Rt△BEF中,∵EF=AC=30 m,∠FEB=30°,∴BE=2BF.设BF=x m,则BE=2x m.根据勾股定理知BE2=BF2+EF2,∴(2x)2=x2+302,解得x=10√3(负值舍去),∴x≈17.3.∴EC=AF=AB-BF=30-17.3=12.7(m).∴当太阳光与水平线的夹角为30°时,甲楼的影子在乙楼上的高度为12.7 m.(2)当甲楼的影子刚好落在点C处时,△ABC为等腰直角三角形.因此,当太阳光与水平线的夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.B组提升题组一、选择题1.D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.2.C 由题图易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C.3.D 根据题图3可得,函数图象的中间一部分为水平方向的线段,故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行,⏜,故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升,所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD,第三段函数图象对应的路径为BC 或DC,故行走的路线是A→B→D→C(或A→D→B→C),故选D.二、填空题4.答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC 至A',使A'C=AC,连接A'B,则线段A'B 的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过B 作BB'⊥AD,垂足为B'.在Rt△A'B'B 中,B'B=16 cm,A'B'=14-5+3=12(cm),所以A'B=√B 'B 2+A 'B '2=√162+122=20(cm),即蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20cm.三、解答题5.解析 如图.设树高为x m,过C 作CE⊥AB 于E.则有x -1.54.9=10.7,解得x=8.5.故树高为8.5 m.6.解析 (1)2√34 cm.分两种情况:①AC 1=√(5+5)2+62=√136 cm,②AC 1=√(6+5)2+52=√146 cm, ∵√146>√136,∴最短路程为 √136=2√34 cm.(2)如图1,连接AA 1,过点O 作OP⊥AA 1,则AP=A 1P,∠AOP=∠A 1OP.由题意,OA=4 cm,∠AOA 1=120°,∴∠AOP=60°.∴AP=OA·sin∠AOP=4·sin 60°=2√3 cm.∴蚂蚁需要爬行的最短路程为AA 1=4√3 cm.(3)如图2,点B与点B'关于PQ对称,可得AC=16 cm,B'C=12 cm, ∴最短路程为AB'=2+122。
2020春成都地区中考数学第一部分系统复习第二十五讲视图与投影
课堂精讲
考点1 三视图 例1 (1)(2019·成都)如图所示的几何体是由6个大小相同的 小立方块搭成，它的左视图是( )
【答案】B
课堂精讲
(2)(2019·本溪)如图所示，该几何体的左视图是( ) 【答案】B
课堂精讲
考点2 投影 例2 如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB ＝2.4 m，蹲下来，则身影AC＝1.05 m，已知小欣的身 高AD＝1.6 m，蹲下时的高度等于站立高度的一半， 求【灯解离】因地为面A的D∥高PH度，PH.
课后精练（B组）
11．(2018·百色)如图，长方体的一个底面ABCD在投影 面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与 矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是 S1 ， S2 ， S ， 则 S1 ， S2 ， S 的 关 系 是 ______________( 用 “＝”“＞”或“＜”连起来)．
课后精练（A组）
6．(2019·呼和浩特)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则 这个几何体的表面积是__________．
80＋4π
课后精练（A组）
7．(2019·河北)图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S
俯＝___________．
当堂过关
(2)请完成下表，并根据表格回答，当 x 取什么正整数时，长方 体盒子的容积最大？
x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
180 _2_5_6_ 252
192 _1_0_0_
(3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如
果是正方形，求出 x 的值；方体盒子的容积最大． (3)当从正面看长方体盒子，形状是正方形时，
2020年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)投影与视图
投影与视图一.选择题1．（2020·山东省济宁市·3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D2．（2020·山东省菏泽市·3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3．（2020·山东省滨州市·3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．4．（2020·山东省德州市·3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5．（2020·山东省东营市·3分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( )DC B A 第4题图正面 【知识点】视图——判断三视图 【答案】B. 【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示.6. （2020·云南省昆明市·4分）下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B ．7. （2020·浙江省湖州市·3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．8.（2020·福建龙岩·4分）如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．9.（2020·广西桂林·3分）下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B10．（2020广西南宁3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．11．（2020贵州毕节3分）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．12．（2020海南3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．13．（2020河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．14. （2020·青海西宁·3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．15. （2020·山东潍坊·3分）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．16. （2020·陕西·3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C．17. （2020·湖北随州·3分）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．18. （2020·湖北武汉·3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A19. （2020·吉林·2分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．20. （2020·江西·3分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选C．21. （2020·辽宁丹东·3分）如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．22.（2020·黑龙江龙东·3分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．23．（2020·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个．故选A．24．（2020·湖北黄石·3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．25．（2020·湖北荆门·3分）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确；故选：B．26．（2020·山东省济宁市·3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D26．（2020·山东省菏泽市·3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．27．（2020·山东省滨州市·3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．28．（2020·山东省德州市·3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确．故选A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．29．（2020·山东省东营市·3分）从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( )DC B A 第4题图正面 【知识点】视图——判断三视图 【答案】 B. 【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不见的棱要用虚线表示.30. （2020·云南省昆明市·4分）下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．31. （2020·浙江省湖州市·3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．32.（2020·福建龙岩·4分）如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．33.（2020·广西桂林·3分）下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B34．（2020广西南宁3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．35．（2020贵州毕节3分）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体可得：其主视图为：．故选：B．36．（2020海南3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．37．（2020河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题1.（2020·广西百色·3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．2．（2020·黑龙江齐齐哈尔·3分）一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为4cm．【考点】圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，2=16πcm2，∴侧面积S侧=πrl=2πr解得r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．3．（2020·湖北荆州·3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.（2020·广西百色·3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．。
2020年中考数学专题复习卷 投影与视图(含解析)
投影与视图一、选择题1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A. 正方体B. 四棱锥C. 圆柱D. 球【答案】B【解析】：A、主视图和俯视图都是正方形，因此A不符合题意；B、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B符合题意；C、圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C不符合题意；D、球体的三种视图都是圆，因此D不符合题意；故答案为：B【分析】正方体和球体的三种视图相同，因此可对A、D作出判断；圆柱体的主视图和俯视图相同，可对C 作出判断；四棱锥的主视图和俯视图不相同，可对B作出判断，即可得出答案。
2.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】 ：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A 、B 、D ，即可得出答案。
3.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】 ：从左面看到的图形是 故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。
4.右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】从上面往下面看到的图形是故答案为：A.【分析】俯视图是在水平投影面上的正投影，看法是：从上面往下看到的图形.5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.6.如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故答案为：B.【分析】根据定义，简单几何体组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，从而得出本题的主视图是由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，而且二，三层的小正方形靠左，从而得出答案。
第5章《投影与视图》知识讲练(学生版)
2023-2024学年北师大版数学九年级上册章节知识讲练知识点投影：1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.相应地，我们会得到两个结论：①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.要点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.知识点02：中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.知识点03：视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2023•南乐县三模）如图所示的是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A．B．C．D．2．（2分）（2023•东港区校级三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，甲、乙、丙三人分别对该几何体的三视图进行了描述，其中正确的是（）甲：主视图是轴对称图形；乙：左视图是轴对称图形；丙：俯视图是中心对称图形．A．只有甲B．只有乙C．只有丙D．乙和丙3．（2分）（2023•抚远市模拟）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（）A．5个B．6个C．5个或6个D．6个或7个4．（2分）（2023•渠县校级模拟）一块三角形板ABC，BC＝12cm，AC＝10cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（）A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm5．（2分）（2023•龙沙区三模）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．11个D．13个6．（2分）（2023•杜集区校级模拟）如图是由若干个相同的小正方体堆砌成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（2分）（2023•平城区校级模拟）如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）（2023•安徽模拟）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块9．（2分）（2022秋•通川区期末）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（）米．A．B．C．D．2二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）10．（2分）（2023•兴庆区校级四模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（2分）（2023•河口区三模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为cm2．12．（2分）（2023•金凤区校级一模）若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．13．（2分）（2023•东城区校级模拟）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是．14．（2分）（2023•孝南区三模）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是．15．（2分）（2023•宛城区二模）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有盒．16．（2分）（2022秋•平度市期末）某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（结果保留π）17．（2分）（2019秋•丹东期末）如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是个．18．（2分）（2018•乐清市模拟）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xmmm，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．19．（2分）（2022•鹿城区校级三模）如图1，一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状大小都相同．图2，图3为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长AD＝30cm，宽AB＝20cm，MA＝10cm，当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时（如图2），AD′与边MN平行，此时点D′到BC 的距离为cm；当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时（如图3），此时点D′到BC的距离为cm．三．解答题（共8小题，满分62分）20．（6分）（2022秋•吉州区期末）解下列方程：（1）（x+2）2﹣1＝0；（2）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，画出图②“堑堵”的俯视图．21．（8分）（2022秋•市北区期末）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE 表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ．22．（8分）（2023•徐州）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．23．（8分）（2022秋•信都区校级期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是；（2）根据图上的数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体点C出发，绕侧面一周最后回到点C处，请求出它的最短路线长．24．（8分）（2022秋•渠县期末）【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒．25．（8分）（2022秋•沙依巴克区校级期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．26．（8分）（2022秋•渠县校级期末）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；（填字母序号）（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．27．（8分）（2022秋•青山区期末）如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN＝30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2米，窗户高CD＝1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）。
2020年中考数学考点提分专题十三 投影与视图(解析版)
2020年中考数学考点提分专题十三投影与视图（解析版）必考点1 投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．【典例1】（2019·河北初三期末）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A．B．C．D．【举一反三】1．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( )A．B．C．D．2．（2019·河北初三期末）如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A．小明：“早上8点”B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点”D．小红：“什么时间都行”3．（2019·山东初三期中）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长必考点2 三视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．【典例2】（2019·湖北中考真题）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【举一反三】1．（2019·辽宁中考真题）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（2019·云南中考模拟）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（2019·湖北中考真题）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．1．（2019·陕西初三期末）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A．1234 B．4312 C．3421 D．42312．（2020·山东初三期末）如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处，表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间关系的大致图象是（）A． B．C．D．3．（2019·山东初三期末）在某光源下，两根木棒,a b在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒c的影子表示正确的是( )A．B．C．D．4．（2019·四川初三）同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米5．（2019·四川省安岳实验中学初三期末）给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·陕西初三期中）如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（）A．越来越大B．越来越小C．先变大后变小D．先变小后变大7．（2019·黑龙江中考真题）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．38．（2019·四川中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．（2019·山东中考真题）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．10．（2019·安徽中考真题）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．19．（2019·山东中考真题）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变11．（2019·山东中考真题）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．12．（2019·北京中考真题）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）13．（2019·湖南中考真题）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π）14．（2019·山东中考真题）如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块．15．（2019·湖北中考模拟）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．16．（2019·山东中考模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．17．（2019·安徽中考模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个cm．几何体的表面积为__________218．（2012·四川中考真题）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．2020年中考数学考点提分专题十三投影与视图（解析版）必考点1 投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。