北航《大学物理上》考核要求

北航《大学物理（上）》考核要求

一、 选择题（每小题2分，共15小题，共计30分）

1、质量为m 的物体放在升降机地板上，摩擦系数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平拉力至少为（ A ）。

A 、μm （g+a ）

B 、μmg

C 、mg

D 、μm （g-a ）

2、半径为R 质量为M 的均匀圆盘，挖去直径为R 的一个圆形部分，则它对通过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量为（ C ）。

222231A 、MR B 、MR 84

137C 、MR D 、MR 3216

3、在光滑平面上有个长为L 、倔强系数为k 的轻弹簧，弹簧的一端固定，另一端与质量为m 的小球相连。当弹簧处于原长时，给小球一个冲量，使其具有速度V 0，则当小球的速度为V 0/2时，弹簧对小球的拉力大小为（ B ）。

000

A 、

B 、3 2

33C 、() D 、(L+)22V kL mk V V m km L k k

k

4、一质点做直线运动，加速度为a=sinx ，并且当坐标x=0时，速度v=0。那么当x=π/3时，v=（ B ）

A 、0

B 、1

C 、-1

D 、1或-1

5、设地球质量为M ，万有引力恒量为G ，一质量为m 的宇宙飞船返回地球时，可以认为它是在地球引力场中运动（此时发动机已关闭）。当它从距地球中心R 1处下降到R 2处时，它所增加的动能应为 （ C ）

222

121

2221212

GMm GMm A 、 B 、 C 、GMm D 、GMm R R R R R R R R R R -- 6、有一个半径为R 的水平圆盘转台，可绕通过其中心的数值固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一个质量为m 的人站在转台中心，随后此人沿半径方向向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为（ A ）。

0022002J J A 、 B 、 J+mR (J+m)R

J C 、 D 、 mR

ωωωω

7、两个容器A 和B 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为1:2，则压强之比为（ C ）。

A 、1:2

B 、2:1

C 、1:4

D 、4:1

8、在体积为0.004立方米的容器中，装有压强为500帕斯卡的理想气体，则容器中气体分子的平均动能总和为（ B ）。

A 、2焦耳

B 、3焦耳

C 、5焦耳

D 、9焦耳

9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采用的方法是（ B ）。 A 、使屏靠近双缝

B 、使两缝的间距变小

C 、把两个缝的宽度稍微调窄

D 、改用波长较小的单色光源

10、自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光束的传播方向为轴的转动，投射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为（ C ）

A 、5:7

B 、2:7

C 、2:5

D 、2:3

11、在夫琅禾费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹（ B ）

A 、对应的衍射角变小；

B 、对应的衍射角变大；

C 、对应的衍射角也不变；

D 、光强也不变。

12、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线透过。当其中一偏振片慢慢转动180度时投射光强度发生的变化为（ B ）

A、光强单调增加；

B、光强先增加，后减小至零；

C、光强先增加，后减小，再增加；

D、光强先增加，然后减小，再增加再减小至零。

13、两瓶不同种类的理想气体，它们分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同则：（ C ）。

A、温度相同、压强也相同

B、温度不同、压强也不同

C、温度相同、压强不同

D、温度不同、压强相同

14、体积、压强都相同的氦气和氧气，内能比为（ C ）。

A、5:3

B、4:3

C、3:5

D、1:1

15、下面说法正确的是：（ D ）

A、质点系动量守恒，一部分质点的速率变大，另一部分质点的速率变小

B、质点系动量守恒，一部分质点的速率变大，另一部分质点的速率不变

C、质点系动量守恒，一部分质点的速率变小，另一部分质点的速率不变

D、质点系动量守恒，系统内各质点动量的矢量和保持不变

二、填空题（每小题2分，共5小题，共计10分）

1、在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一厚度为d折射率为n的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了2(n-1)d 。

2、标准状态下氧气和氦气（都可视为理想气体）的体积比为1:2，则它们的内能之比为5:6 。

3、地面处的重力加速度为g，则在离地面高度等于地球半径R的圆轨道上绕地球运动的人造卫星的速度为G=mg=GMm/r*r=mv*v/r 。

4、已知质点的运动方程为r=（2t+3）i+4t2j，则该质点的轨道方程为

y=(x-3) 。

5、有一质量为m的质点沿X轴正方向运动，假设该质点通过坐标为x处时的速度为

kx（k为正常数），则该质点从x=x

1点出发运动到x=x

2

处所经历的时间为

t=(1/k)*ln(x1/x0 。

三、计算题（每小题10分，共6小题，共计60分）

1、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个狭缝的能量为另一个的2倍，在距离狭缝50cm的光屏上形成干涉条纹。求条纹的间距。

根据图可知L2=Scsc(x-Δx)L1=Scsc(x+Δx)。则L2-L1= Scsc(x-Δx)-Scsc(x+Δx)≈S(cosx/sin^2 x)2Δx 1。【注csc(x+Δx)-cscx≈(cscx)’Δx】另一方面

狭缝间距d近似等于以A为圆心L为半径的弧长L1和L2之间的弧长即d≈L*2ΔxΔx≈d/2L。这一点也可在三角形ΔAS1S2中应用余弦定理更严格证明。代入1式有L2-L1≈S(dcosx/Lsin^2 x)= SL(dcosx/L^2 sin^2

x)=SDd/S^2=Dd/S=0.58a。故D≈0.58aS/d=13.9mm。由上述计算可知干涉条纹将向图中左方移动13.9mm。

2、空气中有一透明薄膜，构成薄膜的材料的折射率为n。有一波长为λ的单色光垂直投射到这一薄膜上。要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度应是多少？

真空中单色光的波长为入在介质中的波长则是入/n 。设薄膜的厚度为 d

则光程差是δ2* d 当δ2K1*入/n/ 2 时反射光干涉的结果是相互抵消K12 3...... 即2*d2K1*入/n/ 2 当K 1 时 d 最小。得最小厚度是d小入/ (4 n )

3、斜向上抛出一小球，抛射角为60度，1秒钟后小球仍然斜向上运动，但与水平方向夹角变为45度。求：何时小球达到最高点？

竖直方向上是匀减速运动V0sin60°-gt=V0cos60°tan45°0.5√3V0-10m/s=0.5V0 V0=10(√3+1)m/s 上升到最高点的时间t=V0sin60°/g=0.5(3+√3)s

4、如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环．求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q．

A(p1,v1,t1),B(2p1,v1,2t1),C(2p1,2v1,4t1),D(p2,v2,t1).c-d,泊松公式

2p1*(2v1)^r=p2*v2^r r=5/3;理想气体公式p1*v1=p2*v2=nrt1;由上两式求

v2(自己算);做功

w=Wab+Wbc+Wcd=0+Wbc+Wcd=2p1*v1-nCv*(t1-4t1)=2p1*v1+9/2*R*t1

5、一长为l1 质量为M的匀质细杆，可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动，如图所示。细杆由水平位置静止释放，试求：

（1）释放瞬间，轴对杆的作用力；

（2）杆转至竖直位置时，恰有一质量为m的泥巴水平打在杆的端点并粘住，且系统立即静止，则该泥巴与该杆碰撞前的速度v0=？。

O

m

在撞击过程中只有轴对杆的作用力以及子弹和杆的重力等外力的作用对于光滑轴而言这些力对于O 的力矩都为零所以撞击过程中对O轴的角动量守恒。初始角动量为mvL 撞击之后杆和子弹一起运动对于O轴的转动惯量为两者的转动惯量之和也就是I=1/3ML^2+mL^2,然后就可以求出角速度了为w=mv/(M/3+m)L. 然后用动能定理原来的动能为1/2 I w^2就可以了

6、如图所示，水平地面上固定一个半径为R、表面光滑的半球体，现从水平地面上的某处B 点向球面抛射一个质量为m的质点，为使该质点能停在半球面的顶部A点，求初速度v0及抛射角θ的大小。(设质点落到球面上时没有机械能损失)

找支点半球体只受自身重力G和小物块给它的作用力G/4

为了使半球体力矩平衡支点只有在这两个力之间。把支点假设出来并过该支点做出地面。再延长半球体的平面使之与地面相交设其夹角为?再研究小物块根据题意可知小物块受力平衡。所以摩擦力f与弹力N的合力F竖直向上这时你会发现N与F的夹角竟然是?那我们就可以不客气地列出方程t a n? = μ .最后再是力矩平衡平衡前要设一下所求的量为x联结O点与支点得线m根据半球体的形状可知这条线应该与地面垂直再分别过重心和小物块作线m的垂线。之后是数学问题了。。。方程为G * 3R/8 *s i n?=G/4*x*c o s?解得x=3R/10