《与单循环赛相关的计数问题》例析
与单循环赛相关的计数问题例析
湖北省黄石市鹏程中学陈贵芳
计算n个球队进行单循环比赛（每两队之间只赛一场）的总场数P．可这样来考虑：由于单循环赛中每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，即每一个球队比赛（n-1）场，n 个球队应赛n（n-1）场，但两个球队之间只需比赛一场，故实际进行比赛的总场数P的计
算公式是P =n（n-1）（n为不小于2整数）．这个公式及其推导的思维方法在数学中应用较广，现举几例，供七年级同学参考．
一、代数问题
例1参加一次朋友聚会的每两人都握了一次手，6位朋友共握手多少次？
分析：把每“一人”看成每“一个球队”，握“一次手”看成打“一场比赛”，则每一个人要与(6－1)个人握手，6个人要握手6(6－1)次，由于两个人之间只需握一次手，所以共握手
的次数是×6×(6－1)＝15．推广：n个朋友要握n（n-1）次手．
例2参加一次商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？[新课程人教版九年级数学上册P46．7题]
分析：把“公司”看成“球队”，“一份合同”看成“一场比赛”，设共有x家公司（x 个球队）参加交易会，仿例1有，x(x－1)＝45，解得，x＝10（家）．
二、几何问题
例3 平面上5条直线两两相交，最多有多少个交点？
分析：视每条“直线”为每个“球队”，两条直线的“交点”为两个队的一场“比赛”，则五条直线两两相交，共有×5×（5-1）= 10个交点（如图1）.推广：平面上n条直线两两相交共有n（n-1）个交点.
高考语文复习 定语从句典型错误例析
2008高考语文复习定语从句典型错误例析 在使用定语从句过程中,有些学生往往会出现这样或那样的错误.为避免这些错误,现对一些常见错误作以归纳： 1 ．从句中多余宾语 [误] The finger I dipped into the cup was not the one I put it into my mouth. [正] The finger I dipped into the cup was not the one I put into my mouth. 上例中,关系代词that或which在定语从句中作宾语,可省去,因此,从句中宾语it多余. 2 ．从句中缺少主语 [误] He is the professor gave us a speech yesterday. [正] He is the professor who gave us a speech yesterday. 关系代词who 或that在定语从句中做主语不能省略,否则,句子结构不完整. 3 ．从句中主谓不一致 [误]I, who is your friend, will try my best to help you. [正]I, who am your friend, will try my best to help you. 定语从句中,关系代词做主语时,应注意主谓一致,也就是说,根据先行词的人称和数来确定从句中谓语动词的形式.如：- I just spoke to the doctor who is an eye specialist. He was the only one of youngest girls who plays in the band. 4．搭配错误 [误]Don’t talk about such things that you do not understand. [正]Don’t talk about such things as you do not understand. 在such…as结构中,as所引导的中定语从句时,不能用其它关系代词代替,但在the same…as结构中,如属同类则用as,如: 如You’ve made the same mistake as I did ,not changed ,not another or others作之意时,则需用that，如You’ve made the same mistake that you made last time。 5．关系代词误用 （1）what与that误用 [误]All what she could do was to go back home. [正]All that she could do was to go back home. what一词不能引导定语从句.当先行词是all时,应用关系词that引导定语从句,另外,有些复合不定代词（如nothing everything:等）作先行词,或先行词受形容词最高级、序数词等修饰时,关系代词常用that而不用which.如::They asked him to tell them everything that he saw in the factory. （2）Who与whom误用 [误]The citizens ,most of who were workers ,welcomed the new mayor. [正]The citizens ,most of whom were workers ,welcomed the new mayor. 关系代词紧跟介词后面引导定词从句修饰人时用Whom;同样,关系代词紧跟介词后面引导定词从句修饰物时用which 如:The two things about which Marx was not sure were grammar and
高考语文议论文写作指导：明确观点突出主题
1.明确观点突出主题 一般情况下议论文的观点应该把重心集中在一点上，做到指向明确；叙述事例或阐述道理时，应该顺着既定指向，逐层展开。但在作文阅卷中，我们却看到了很多观点不明确或主题不突出的文章。 导致议论文观点不明确或主题不突出的原因大致有这些：一是论点表述不够准确、精炼，含糊其辞；二是作者对观点评判的态度不鲜明，给人模棱两可之感；三是观点表达摇摆不定，或横生枝节，或逐渐偏离中心；四是采用分论点支撑、证明中心论点时，分论点表述未紧扣论点的关键词；五是未紧扣观点叙例、论证；六是观点未在全文中得到应有的突显和强化。 病例分析 【作文题目】（2012年四月调考作文） 请以“在路上，总有那么一盏灯”或“生命需要一盏灯”为题，写一篇不少于600字的文章，自选文体（诗歌、戏剧除外），文中不要出现自己的姓名、校名。 【写作要求】 “一盏灯”的理解可以比较宽泛，将“一盏灯”的喻意理解为人、物、理都可以。 议论文：要谈出“一盏灯”对于生命的意义之所在，要有自己的思考与见解。要求观点明确，论据典型而有说服力，论证清晰。 【病文呈现】 生命需要一盏灯 ⑴当我们行驶在茫茫的人生海洋中时，我们往往不知所措，而此时，生命需要一盏灯。人是在困难与挫折中成长的，而理想正是这盏灯。只有每一次从失败中吸取教训，生命的光彩才能以饱满的姿态绽放。（此句扣住了“人的成长需要理想这盏灯”。） ⑵倘若成功是孤岛上的一箱宝藏，那么理想便是乘风破浪的舟楫。（此句与第⑶、⑷段的首句构成排比句，句式虽美，但观点不鲜明）每个人都有自己的理想，而正是有了理想之灯的指引，我们才能在追梦的道路上认清方向。因为理想，史铁生在文学道路上找到了属于自己的一片天地；因为理想，李时珍迈开了尝遍百草的步伐；因为理想，哥伦布扬起了横渡大西洋的风帆；因为理想，贝多芬在失聪的恶劣条件下，勇敢扼住了命运的咽喉（以上三个叙例都围绕“因为理想”而展开，显得叙例指向集中）；因为理想，顾城用黑色的眼睛，继续寻找着光明。我们需要理想，它是成功的航向。（李时珍、史铁生、哥伦布这三个例子都未具体点明“理想之灯”赋予他们生命意义上的价值。） （此段举例论证理想这盏灯是走向成功的航向） ⑶倘若成功是冬日里的凛冽寒风，那么拼搏便是驱散寒冷的暖阳。生命需要一盏灯，因而为了点燃理想之灯，
高考数学玩转压轴题专题4.4立体几何中最值问题
专题4.4 立体几何中最值问题 一．方法综述 高考试题将趋于关注那些考查学生运用运动变化观点处理问题的题目，而几何问题中的最值与范围类问题，既可以考查学生的空间想象能力，又考查运用运动变化观点处理问题的能力，因此，将是有中等难度的考题．此类问题，可以充分考查图形推理与代数推理，同时往往也需要将问题进行等价转化，比如求一些最值时，向平面几何问题转化，这些常规的降维操作需要备考时加强关注与训练．立体几何中的最值问题一般涉及到距离、面积、体积、角度等四个方面,此类问题多以规则几何体为载体,涉及到几何体的结构特征以及空间线面关系的逻辑推理、空间角与距离的求解等,题目较为综合,解决此类问题一般可从三个方面思考：一是函数法,即利用传统方法或空间向量的坐标运算,建立所求的目标函数,转化为函数的最值问题求解；二是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；三是将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解。 二．解题策略 类型一距离最值问题 AB=，若线段DE上存在点P 【例1】如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且2 ⊥，则边CG长度的最小值为（） 使得GP BP A. 4 B. 43 C. D. 23 【答案】D
又22002B G a （，，），（，，），所以2,2,,,2,.2 2ax ax BP x GP x a ???? =--=-- ? ?????u u u r u u u r () 24022ax ax PB PG x x a ?? =-++-= ??? u u u n r u u u r .显然0x ≠且2x ≠.所以22 1642a x x =--. 因为()0,2x ∈，所以(]2 20,1x x -∈.所以当221x x -=， 2a 取得最小值12.所以a 的最小值为23. 故选D. 【指点迷津】利用图形的特点，建立空间直角坐标系，设CG 长度为a 及点P 的坐标，求BP GP u u u r u u u r 与的坐标， 根据两向量垂直，数量积为0，得到函数关系式22 16 42a x x = --，利用函数求其最值。 举一反三 1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值范围是_____。 【答案】 3254 2?? ??
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析 电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。 一、导体棒匀速运动 导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。 例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求： 图1 （1）电阻R中的电流强度大小和方向； （2）使金属棒做匀速运动的拉力； （3）金属棒ab两端点间的电势差； （4）回路中的发热功率。 解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2 （1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr cd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。 （2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。 （3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。 （4）回路中的热功率P 热＝I 2 （R ＋hr ）＝0.08W 。 点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P Fv W W 热×===0024008..。 二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。 例2. 如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 图3
高中定语从句改错和名词性从句改错(含答案)
定语从句改错 请找出下列各句中的错误并加以改正。 1. This is the factory where we visited last week. 2. This is the watch for which Tom is looking. 3. The person to who you spoke is a student of Grade Two. 4. The house in that we live is very small. 5. The sun gives off light and warmth, that makes it possible for plants to grow. 6. I’ve read all the books which I borrowed from the library. 7. This is the best film which I have ever seen. 8. My father talked about things and persons who they remembered in the country. 9. Everything which we saw was of great interest. 10. His dog, that was now very old, became ill and died. 11. The reason which he didn’t go to school is that he was ill. 12. Those who wants to go with me put up your hands. 13. The boy, his mother died last year, studies very hard. 14. I have two sisters, both of them are doctors. 15. We’re going to visit the school where your brother works there.
例析定语从句十大易错点
定语从句是中学英语教学中的一个重要语法项目，也是历届高考的热点所在。笔者现将定语从句易出错的地方归纳为以下几点，希望对大家有所帮助。 易错点一：关系代词和关系副词的混用 例 1. i’ll never forget the days when i spent in new york with you. 例 2. i’ll never forget the days which i visited new york with you. 析：例 1 中的 when 应改为 which 或 that ；例 2 中的 which 应改为 when .区分关系代词和关系副词的关键是看它们在定语从句中所充当的成分。如果定语从句中缺少主语、宾语，就应考虑使用关系代词，如例 1 ；若定语从句中缺少状语，就应考虑使用关系副词，如例 2 . 易错点二：固定句式出差错 例 3. mary is so lovely a girl as everybody loves her. 例 4. mary is so lovely a girl that everybody loves. 析：例 3 中的 as 应改为 that ；例 4 中的 that 应改为 as . so…as 或 so…that 为固定句式，前者为 as 引导的定语从句， as 在定语从句中作宾语或主语，如例 4 ；后者为that 引导的结果状语从句，该从句的成分是完整的，不缺少主语或宾语，如例 3 .类似的固定句式还有 the same… as （that）， such…as ， as…as 等。 易错点三：主谓不一致 例 5. tom is one of the students who likes swimming. 例 6. tom is the only one of the students who like swimming. 析：例 5 中的 likes 应改为 like ；例 6 中的 like 应改为 likes .在“ one of + 复
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面 【基本知识】 1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。 2、正六面体的基本斜截面： 3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。 【基本技能】
技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题； 技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题； 技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等； 技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。 例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能 ．．． 是（） 分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。 例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值； 其中正确的命题序号是______________ A C B D
分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为 BC BF BE V ??= 2 1 水是定值，又BC 是定值，所以BE ·BF 是定值，即④正确。所以正确的序号为①③④. 例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ） A ． 21 B ．87 C ．12 11 D ．4847 分析 本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为 8 7 12121211=???- =V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211 112121311=????-=V ， 故选C 。 例4 正四棱锥P ABCD -的底面正方形边长是3，O 是P 在底面上的射影，6, PO Q =是 AC 上的一点，过Q 且与, PA BD 都平行的截面为五边形EFGHL ，求该截面面积的最大值. C 1 A B C D A 1 D 1 B 1 E G F 图（1） C 1 A B C D A 1 D 1 B 1 E G F 图（2）
电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析
电磁感应中“单杆、双杆、线圈”问题归类例析 余姚八中陈新生 导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种： 1、运动状态分析：稳定运动状态的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定状态下的速度或加速度、感应电流或安培力。 2、运动过程分析：分析运动过程中发生的位移或相对位移，运动时间、某状态的速度等 3、能量转化分析：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如产生的电热、摩擦力做功等 4、求通过回路的电量 解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动过程分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，现举例分析。 一、“单杆”切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路 例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强 度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一 阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势 差。 （2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。 例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m， 上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框 架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝ 0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度 达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知 sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求： (1)杆ab的最大速度； (2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量. 2、杆与电容器连接组成回路 例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个 电容器, 电容为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金 属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考 虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度 为多大？ 例4、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初 速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒
定语从句十大典型错误例析
定语从句十大典型错误例析 [错例展示] 1. I am sorry I have lost the book you lent it to me last week. 2. Mary is the only one of us who have been to the Great Wall. 3. Is this museum that you paid a visit to a few days ago? 4. Please show me the book which cover is red. 5. Don’t worry. I will do all what I can to help you out. 6. It is known to us all, China has the largest population in the world. 7. I will never forget the day when we spent together in No. 1 Middle School. 8. My glasses, without them I was like a blind man, fell to the ground and broke. 9. The weather turned out to be very good, that was more than we had expected. 10. It was in this factory where my father had worked for more than 20 years. [指点迷津] 1. 去掉it。定语从句you lent to me last week前省略了关系代词that / which, that / which在定语从句中充当宾语，it与关系代词重复，应去掉。 2. have → has。关系代词作主语时，定语从句中的谓语动词要与先行词在人称和数上保持一致。例句中关系代词who指代的是先行词the only one of us，故谓语动词用单数。 3. 在that前加the one或者museum前加the。解这类题时，不妨先将疑问语序改为陈述语序。this museum是主句的主语，故应添加the one作主句的表语，同时也充当定语从句的先行词。当然，如果this单独作主语，那么在museum前加the，即the museum作了主句的表语，同时充当了先行词。 4. which → whose。whose作定语限定cover，whose cover在定语从句中作主语。注意：whose引导定语从句，其先行词不仅可以是人，还可以是物。 5. what → that或将what删除。that引导定语从句修饰先行词all，that在从句中作宾语也可省略。注意：what不能引导定语从句。当然，也可以将例句中的all 删除，这样，what I can就成了宾语从句。 6. It → As或将逗号改为that。关系代词as作“这一点”解，指代后面整个句子，引导非限制性定语从句，并且在从句中作主语。也可以将逗号改为that，这样，
高考议论文写作专题指导：学会分析,强化思维
?写作专题指导?学会分析，强化思维 ?议论主体段落=观点+材料，你是这样吗？ ?高考作文评审组评价：高考通常有这样一类考生，他们写议论文的时候，只会提观点和摆材料，通篇作文没有一点自己个人的分析和拓展，这类考生往往缺乏对事物的认知和辨析能力，这类作文只能给到中等或以下档次。 ?观点+材料=作文的失败(以叙代议) ?片段赏读 ?①知识就是力量。（观点句）②史蒂芬.霍金，被病魔禁锢在轮椅上20多年，全身能“活动”的，除了眼睛，只剩一根食指，但这并不影响他能够成为继爱因斯坦之后当代最伟大的理论物理学家、享有国际声誉的伟人、超人。（材料句）③靠什么？知识——关于宇宙奥秘、天体物理、时空本质的最新知识，最富有想象力、创造力的智慧。（分析句）④可见，知识能够决定命运，知识能够给人自由，知识能够改变世界。（结论句） ?片段赏读二 ?古者宝贵而名摩灭，不可胜记，唯倜傥非常之人称焉。盖文王拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；……此人皆意有所郁结，不得通其意，故述往事，思来者。乃如左丘无目，孙子断足，终不可用，退而论书策，以舒其愤，思垂空文自见。 ?分析句的种类 ?探因分析法 ?假设分析法 ?对比分析法 ?条件分析法 ?意义分析法 ?一、探因分析法： ?修改示例： ?有时候磨难，恰恰能够历练人生，绽放光彩。贝多芬双耳失聪，却能在这样的磨难下创造出不朽的交响曲，撼人心灵，那是因为他不屈服命运的压打，顽强抗拒厄运，才谱出了人类的心灵之歌；司马迁遭受腐刑，却能在这样的耻辱中写成《史记》，汗青溢光，那是因为他有坚定如山的信念，刚毅如铁的意志，于诽谤讥嘲中坚持自己的志向，才突围成为“史圣”；一代体操王子李宁泪洒汉城黯然退出体坛后，却又另辟天地开创了自己的事业，让李宁牌系列运动用品风靡中国的体育用品市场，那是因应他懂得承受失败，不为失败所吓倒，才能在失败中开拓出一条新路。磨难，是祸，又是福。它对于意志坚强者，只不过是人生路上的一帘风雨，只要勇敢地走过去，前方是另一片蓝天。 ?探因分析法 ?试加探因分析句：贫困也是一笔财富 ?自古才子出寒门。司马光出身贫寒；范仲淹两岁丧父，随母改嫁，幼时连稠一点的粥都难以喝到；明代龙图大学士宋濂家中一贫如洗。荷兰画家梵高也曾穷困潦倒，一文不名，生活上常靠着弟弟接济；苏联伟大作家高尔基曾经是个流浪儿；居里夫人刚满十岁就外出打工。________________________可见贫困也是一笔财富。 ?分析论证不能空谈抽象的道理，而必须摆出事实再讲道理，即用材料证明你的观点。要使材料能充分证明观点，就必须通过分析，把材料与观点之间的内在关系证明给人看。 ?通俗地说，证明给人看的过程，就是分析、论证。 ?修改示例参考（注意内在语言组织思路) ?(例文修改)……（概括）这都是幼时曾经贫困而后来成为才子的非常之人。（探因）寒门是他们植根的土壤，也就是这块贫瘠的土壤使他们不断地发育不断地成熟，塑造自我，完善自我，
立体几何中的最值
立体几何最值问题 姓名 立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系，与空间图形有关的线段、角、体积等最值问题常常在试题中出现。下面举例说明解决这类问题的常用方法。 一、运用变量的相对性求最值 例1. 在正四棱锥S-ABCD 中，SO ⊥平面ABCD 于O ，SO=2，底面边长为2，点P 、Q 分别在线段BD 、SC 上移动，则P 、Q 两点的最短距离为（ ） A. 5 5 B. 5 5 2 C. 2 D. 1 二、定性分析法求最值 例2. 已知平面α//平面β，AB 和CD 是夹在平面α、β之间的两条线段。AB ⊥CD ，AB=3，直线AB 与平面α成30°角，则线段CD 的长的最小值为______。 三、展成平面求最值 例 3. 如图3-1，四面体A-BCD 的各面都是锐角三角形，且AB=CD=a ，AC=BD=b ，AD=BC=c 。平面α分别截棱AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、Q 、R 、S ，则四边形PQRS 的周长的最小值是（ ） A. 2a B. 2b C. 2c D. a+b+c 图3-1 四、利用向量求最值 例4. 在棱长为1的正方体ABCD-EFGH 中，P 是AF 上的动点，则GP+PB 的 最小值为_______。