5分钟课堂过关训练(矩形)
矩形的练习题及答案
矩形的练习题及答案1、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为_________．2、矩形的两条对角线的夹角为60°，?一条对角线与短边的和为15，?对角线长是________，两边长分别等于3、矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．4、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．5、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．6、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，?那么矩形ABCD的面积为________． 8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是．A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分9、如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为．A． B． C． D．10、下面命题正确的个数是．矩形是轴对称图形矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段两条对角线相等的四边形是矩形有两个角相等的平行四边形是矩形有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11、已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．12、如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、?∠COF的度数．13、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC 上，BF∥DE，若BBDD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD的面积．14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、?乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD?各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，，若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？15、已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．16、如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC．17、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连结AF，求∠BAF的大小．18、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形．． 19、如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，?求证：PE-PF=CD ．20、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE?的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．21、?若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？22、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，?已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是24、矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是．A．57.5° B．32.5°C．57.5°、33.5°D．57.5°、32.5°25、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．参考答案1、7.、 10，5，58、 B9、C 10、 D3、6cm，12cm，6cm，12cm4、30°、、15、cm11、解∵EF⊥CE∴∠FEC＝90°∴∠AEF＝∠DCE, ∵EF=CE ∠A＝∠D∴△AEF≌△CDE∴AE＝CD ∴AD＝AE＋DE ＝CD＋2∴4CD＋4＝16∴CD＝3∴AE＝312、提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15?°+45°=60°，∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=60°，∵OC=CD，CD=CF，∴O C=CF，又∵∠OCF=90°-60°=30°，∴∠COF==75°．13、∵AE：EB=5：2,AB=7cm , ∴BE＝2∵BF∥DE BE∥CF, ∴四边形EBFD是平行四边形∴EBFD的面积＝BE·BD＝24cm14、3015、过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，∴∠E?＝∠FAE∴∠E=∠BAE-∠BAF∵∠DAC=∠DBC, ∠DBC=∠BAF∴ ∠BAF=∠DAC∵∠BAE?＝∠DAE,∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠E=∠CAE∴AC=CE16、证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，矩形习题精选1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。
矩形的判定专项练习30题讲解学习
矩形的判定专项练习30题(有答案)中，AD // BC , E、F 为AB 上两点，且△ DAF CBE .2. 如图，已知平行四边形ABCD , / ABC , / BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F, BE、CF交于点G,点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M .(1)试说明：/ BGC=90 °(2)连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由.3. 如图，0是菱形ABCD对角线的交点，作DE // AC , CE / BD , DE、CE交于点E.(1)四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；(2)请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由.A D4. △ ABC中，AD丄BC于D，点E、F分别是△ ABC中AB、AC中点，当△ ABC满足什么条件时，四边形AEDF 是矩形？说明理由.1如图，在四边形ABCD中,求证：(1) / A=90°(2)四边形ABCD是矩形.精品文档5. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点0.(1)用尺规作图的方法， 作出△ AOB 平移后的△ DEC ,其中平移的方向为射线 AD 的方向，平移的距离为线段 AD 的长；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法. ) (2) 观察图形，判断四边形 DOCE 是什么特殊四边形，并证明.6. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 0,延长0A 到N, 0N=0B ,再延长0C 至M ，使CM=AN , 求证：四边形NDMB 为矩形.7. 如图，点 0是菱形ABCD 对角线的交点，过点 C 作BD 的平行线 CE ,过点D 作AC 的平行线 DE , CE 与DE&如图，已知梯形 ABCD 中，AD // BC , AB 丄BC ,点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，直线 EF 交边AD 的延长 线于点M ，连接BD .9. 如图，在 △ ABC 中，点0是AC 边上的中点，过点 0的直线 MN // BC ,且MN 交/ACB 的平分线于点 E ,交 / ACB 的外角平分线于点 F ,点P 是BC 延长线上一点.求证：四边形 AECF 是矩形.(1)求证：四边形 DBEM 是平行四边形;ABCM 为矩形.10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , BC=2AD ，点E 是BC 的中点，连接 AC 、DE 相交于点 O .(1)试说明：△ AOD COE ;(2) 若/ B=：/ AOE ，试说明四边形 AECD 是矩形的理由.11. 如图，以 △ ABC 的各边为一边向 BC 的同侧作正 △ ABD 、正△ BCF 、正△ ACE ，若/ BAC=150 °求证：四边 形AEFD 为矩形.12. (1)在等腰三角形 ABC 中AB=BC , / ABC=90 ° BD 丄AC ，过D 点作DE 丄DF ，交AB 于E ,交BC 于F .若 AE=4 , FC=3，求 EF 长.(2)如图，将?ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F . ①求证：△ ABF ◎△ ECF ;ABEC 是矩形.13. 如图，AD 是厶ABC 的中线，过点 A 作AE // BC ,过点B 作BE // AD 交AE 于点E ,(1) 求证：AE=CD ;(2) 当厶ABC 满足什么条件时，四边形 ADBE 是矩形？请说明理由.②若/ AFC=2 / D ，连接AC 、BE .求证：四边形14. 如图，已知梯形ABCD中，AD // BC, E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)连接DG，若 / ADG=2 / ADE，求证：四边形DEGF是矩形.15. 已知，如图在△ ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE // BC ,过D点作直线EF // AB BC于点E、F,求证：四边形AECF是矩形.16. 已知：如图，在△ ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE^AB .17. 如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点0,与边AD、BC分别相交于点E、F;(1)试说明四边形AECF是平行四边形.(2)若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形.(3)当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形.二(AD+BC ).2分别交AE、18. 如图，在Rt△ ABC中，/ A=90 ° AB=AC , D是斜边BC上一点，DE丄AC, DF丄AB，垂足分别为E、F.(1)说明四边形AEDF是矩形.(2)试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并说明你的理由.19. 如图，△ ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN // BC , CE平分/ ACB交MN于E, CF平分/ ACG交MN于F,求证：(1) ED=DF ; (2)四边形AECF为矩形.21. 如图，在△ ABC中，O是AC上的任意一点，(不与点A , C重合)，过点O作直线I // BC,直线I与/ BCA的平分线相交于点E,与/ DCA的平分线相交于点F.(1)OE与OF相等吗？为什么？(2)探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？AC、BC相交于点O, BE // AC , CE / DB .求证：四边形OBEC是矩形.22. (2013?沙湾区模拟)如图，在△ ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点.(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, / OBC= / OCB，求证：四边形ABCD是矩24. 如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB , AN , BM相交于P, DN , CM相交于Q.求证：PMQN为矩形.25.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O, EF过点O,且AF丄BC,求证：四边形AFCE是矩形.26. 如图，在△ ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF // BE,交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：AF=CE ;(2)如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形.27. 如图，DB // AC,且DB二二AC , E 是AC 的中点，2(1)求证：BC=DE ;(2)连接AD、BE，探究：当△ ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由.28 .如图，0是菱形ABCD对角线的交点，作DE // AC , CE // BD , DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗? 说说你的理由.29.已知：如图，BC是等腰△ BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.30 .如图，已知AB=AC , AD=AE , DE=BC，且 / BAD= / CAE .矩形的判定专项练习30题参考答案：1. ( 1) •/ AD // BC ,••• / A+ / B=180 °•/ △ DAF ◎△ CBE ,•/ A= / B ,•2 /A=180 °•/ A=90 °(2) •/ AD // BC , AD=BC ,•四边形ABCD为平行四边形，又••• / A=90 °•四边形ABCD是矩形2. (1) •/ Z ABC+ / BCD=180 ° BE、CF 平分/ ABC ,/ BCD ,•Z GBC+ Z GCB=90 ° •/ BGC=90 °(2) •/ 点H 为BC 的中点，• BH=CH=GH ,•/ GB // CM , • Z BGH= Z CMH ,•/ Z HBG= Z HGB , •/ HCM= Z HMC ,•MH=BH=CH=GH ,•四边形GBMC为矩形3. (1)四边形OCDE是矩形.证明：•/ DE // AC , CE // BD ,•四边形OCED是平行四边形，又•/ AC 丄BD ,•Z DOC=90 °•四边形OCED是矩形.(2)任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形(答案不唯一).理由如下：•/ DE // AC , CE / BD ,•四边形OCED是平行四边形.4. 满足△ ABC是等腰直角三角形，Z BAC=90 °•/ △ ABC是等腰直角三角形，Z BAC=90 ° AD丄BC于D,•BD=CD ,•••点E、F分别是△ ABC中AB、AC中点，•DF // AB , ED // AC,•四边形AEDF是平行四边形，•/ Z BAC=90 °•AEDF是矩形.5. (1)所作图形如图所示：(2)四边形DOCE是矩形.•/ △ DCE是由△ AOB平移后的图形，•DE // AC , CE / BD .•四边形DOCE是平行四边形.又•••四边形ABCD是菱形，•AC 丄BD .即Z DOC=90 °•四边形DOCE为矩形.6. •••四边形ABCD为平行四边形，•AO=OC , OD=OB ,•/ AN=CM ON=OB ,•ON=OM=OD=OB ,•四边形NDMB为平行四边形，•/ MN=BD ,•平行四边形NDMB为矩形7. •/ DE // AC , CE // BD ,•DE // OC, CE / OD•四边形OCED是平行四边形，又•••四边形ABCD是菱形，•AC 丄BD,•Z COD=90 °•四边形OCED是矩形8. ( 1)证明：•••梯形ABCD 中，AD // BC,即DM // BE,•/ E、F分别是边BC、CD的中点•EF // BD ,•四边形DBEM是平行四边形.(2)证明：连接DE ,•/ DB=DC，且E 是BC 中点，• DE 丄BC ,•DE // AB .又••• AB 丄BC ,•AB // DE•••由(1)知四边形DBEM是平行四边形，•DM // BE 且DM=BE ,•DM // EC 且DM=EC ,•四边形DMCE是平行四边形，•CM // DE ,•AB // CM .又AM // BC •四边形ABCM是平行四边形，•/ AB丄BC , •四边形ABCM是矩形.M _____ D _____ Xf----- kf ■ \Z i/ 1jr ■Y F */ *z ■ >\ 4--------c9. •/ CE 平分Z ACB ,•Z ACE= Z BCE,•/ MN // BC ,•Z OEC= Z ECB,•Z OEC= Z OCE,•OE=OC ,同理，OC=OF,精品文档••• OE=OF .•/ AO=CO , EO=FO , •四边形AECF 为平行四边形，•/ CE 平分 / ACB ,• / ACE=丄/ ACB ,2同理，/ ACF=2/ ACP ,2• / ECF= / ACE+ / ACF=丄(/ ACB+ / ACP )2=丄 X180°=90°,2•四边形AECF 是矩形.10. (1) •/ BC=2AD ，点 E 是 BC 的中点，• EC=AD .•/ AD // BC ,• / ADO= / CEO , / DAO= / ECO .ZAD0=ZCE0,-:t ,Z DAO =Z ECO• △ AODCOE (ASA );(2) •/ AD=BE , AD // BE , •四边形ABED 是平行四边形； 同理可得：四边形 AECD 是平行四边形. • / ADO= / B .•/ / B 」/ AOE ,2• / AOE=2 / B . • / AOE=2 / ADO .•/ / AOE= / ADO+ / DAO ,• / OAD= / ODA . • OA=OD . • AC=DE .•四边形AECD 是矩形.11 . : •/ △ ABD 和△ FBC 都是等边三角形,• / DBF+ / FBA= / ABC+ / ABF=60 ° • / DBF= / ABC . 又•/ BD=BA , BF=BC , • △ ABC ◎△ DBF , • AC=DF=AE , 同理可证 △ ABC EFC ,• AB=EF=AD ,(2)① 证明：•/四边形ABCD 是平行四边形, • AB // CD , AB=CD ,•/ CD=CE ,• AB // CE , AB=CE , •四边形ABEC 是平行四边形， • AF=FE , BF=FC , •••在△ ABF 和厶ECF 中pS=®cAF=FE[BF=CF• △ ABF ◎△ ECF ( SSS );②证明：•••四边形ABCD 是平行四边形， • / ABC= / D ,•/ / AFC=2 / D ,• / AFC=2 / ABC ,•/ / AFC= / ABC+ / FAB ,•/ / ABC= / FAB ,• AF=FB ,•••四边形ABCD 是平行四边形， • AE=2AF , BC=2BF , • AE=BC ,•••四边形ABEC 是平行四边形， •四边形ABEC 是矩形.[•四边形DAFEF 是平行四边形(两组对边分别相等的 四边形是平行四边形)•/ / BAC=150 °• / DAE=150 ° - / DAB - / EAC=90 ° •四边形AEFD 为矩形.12. 1)解：•/ ABC 中 AB=BC , / ABC=90 ° BD 丄 AC ,• / A= / C=45 ° CD=AD , • B D=CD=AD , BD 平分 / ABC , • / EBD=45 ° / C ,•/ BD 丄 AC , DE 丄 DF ,• / BDC= / EDF=90 °• / BDC - / BDF= / EDF - / BDF , • / EDB= / FDC ,•••在△ EDB 和厶FDC 中 r ZEBD=ZC • BD 二DCb ZEDB=ZFDC• △ EDB ◎△ FDC (ASA ), • F C=DE=3 ,同理△ AED ◎△ BFD , • D F=AE=4 ,在Rt △ EDF 中，由勾股定理得： EF=「.「'=5;13. (1) •/AE // BC , BE // AD ,•••四边形ADBE 是平行四边形，••• AE=BD ,•/ AD 是厶ABC 的中线， • BD=CD , • AE=CD .•/ AB=AC ，BD=CD ,• AD 丄 BC ，即 / ADB=90 °又•••四边形ADBE 是平行四边形, •四边形ADBE 是矩形14. 1)证明：如图，连接 EF .•••四边形ABCD 是梯形，AD // BC , E 、F 分别是AB 、CD 的中点，•餌丄(血叫,EF // AD // BC . •••兀#(AD+BC), • EF=CG .•四边形EGCF 是平行四边形. • EG=FC 且 EG // FC .••• F 是CD 的中点，• FC=DF .• EG=DF 且 EG // DF . •四边形DEGF 是平行四边形.(2)证明：连接 EF ，将EF 与DG 的交点记为点 O . •/ /ADG=2 / ADE ,• / ADE= / EDG .•/ EF // AD ,• / ADE= / DEO . • / EDG= / DEO . • EO=DO .•••四边形DEGF 是平行四边形， •页寺八D 嗚EG . • EF=DG ,•平行四边形 DEGF 是矩形.即四边形 DEGF 是矩形.15. •••点D 是AC 的中点，• DA=DC ,•/ AE // BC ,• / AED= / CFD ,fZAED^ZCFD在厶ADE 和^CDF 中，Z 瘦二ZXDF ， I DA=DC • △ ADE ◎△ CDF (AAS ), • AE=CF ,又•/ AE // BC ,•四边形AECF 是平行四边形，•/ AE // BC , EF // AB ,•四边形ABFE 是平行四边形， • AB=EF ,•/ AB=AC ,• AC=EF ,•四边形AECF 是矩形.16. •/ D 、E 、F 分别是 AC 、AB 、BC 的中点，• DE // BC ，且 DE==BC , DF==AB , CF= BC ,2 2 2• DE=CF ,•四边形CFED 平行四边形， 又•/ CE 丄AB ,2• CE=DF ,•平行四边形CFED 是矩形， 故四边形CFED 是矩形.17. (1)证明：•••四边形ABCD 是平行四边形，• AD // BC , • △ AEO CFO , •四型 •OF =0匚，•/ OA=CO ,• OE=OF ,•四边形AECF 是平行四边形；(2) 证明：•/四边形AECF 是平行四边形， 又••• EF 丄 AC , •平行四边形AECF 是菱形；(3) 解：当EF=AC 时，四边形 AECF 是矩形， 理由是：由(1)知：四边形 AECF 是平行四边形,•/ AC=EF ,•平行四边形AECF 是矩形18. (1) •/ DE 丄 AC , DF 丄 AB ,• / AFD= / AED= / A=90 ° •••四边形AEDF 是矩形；(2)当AB=AC 时，四边形 ADBE 是矩形，理由是:（2）当D时BC的中点时，四边形AEDF是正方形;JU理由：•/ D是BC的中点,•BD=DC•/ AB=AC•/ B= / C又••• DF 丄AB , DE 丄AC ,•/ BDF= / DEC•△ BFD ◎△ DCE ,•DF=DE,•矩形AEDF是正方形.19. (1) •/ CE 平分/ ACB , CF 平分/ ACG ,•/ ACE= / ECB , / ACF= / FCG , 又•/ MN // BG,•/ DEC= / ECB , / DFC= / FCG ,•/ DEC= / DCE , / DFC= / DCF ,•DE=DC , DF=DC ,•DE=DF.(2) •/ D为AC的中点，•AD=DC ,又DE=DF,•四边形AECF为平行四边形，•/ Z ACE= / ECB , / ACF= / FCG ,•Z ECF=90 °•平行四边形AECF为矩形20. •/ BE // AC , CE // DB ,•四边形OBEC是平行四边形，又•••四边形ABCD是菱形，•AC 丄BD ,•Z AOB=90 °•平行四边形OBEC是矩形21 . (1)解：OE=OE ,理由是：•••直线I // BC ,•Z OEC= Z ECB ,•/ CE 平分Z ACB ,•Z OCE= Z BCE ,•Z OEC= Z OCE ,•OE=OC,同理OF=OC ,•OE=OF.(2)解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形,理由是：•/ OA=OC , OE=OF ,•四边形AECF是平行四边形，•/ OE=OF=OC=OA ,•AC=EF,•平行四边形AECF是矩形22. （1）证明：•/ AF // BC, •Z AFE= Z DCE （1 分）••• E是AD的中点，•AE=DE . （2 分）•/ Z AEF= Z DEC ,•△ AEF ◎△ DEC . （3 分）•AF=DC ,•/ AF=BD•BD=CD ,•D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：•/ AB=AC , D 是BC的中点，•AD 丄BC,•Z ADB=90 ° （6 分）•/ AF=BD , AF // BC,•四边形AFBD是平行四边形，（7分）•四边形AFBD是矩形.23. •/ Z OBC= Z OCB ,•OB=OC ,•••四边形ABCD是平行四边形，•OC=OA=」AC , OB=OD=^BD ,•AC=BD ,•••四边形ABCD是平行四边形，•四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形24. v ABCD为平行四边形，•AD平行且等于BC ,又v M为AD的中点，N为BC的中点,•MD平行且等于BN ,•BNDM为平行四边形，•BM // ND ,同理AN // MC,•四边形PMQN为平行四边形，（5分）连接MN ,v AM平行且等于BN ,•四边形ABNM为平行四边形，又v AD=2AB , M为AD中点，•BN=AB ,•四边形ABNM为菱形，•AN 丄BM ,25. v四边形ABCD为平行四边形,•OA=OC , AE // FC,•Z EAO= Z FCO,精品文档在厶AOE和厶COF中，i r ZEAO=ZFCO占 AO=CO ，I ZAOE=ZOT••• △ AOE ◎△ COF ,••• AE=CF ,•四边形AECF为平行四边形，又:AF丄BC ,•/ AFC=90 °则四边形AECF为矩形.26. (1)证明：•/ AF // BE ,•/ AFD= / CED , / FAD= / DCE ,•/ D是AC的中点，•AD=DC ,在△ FAD和△ ECD中r ZAFD=ZCEDZFAD=ZECD,I.AD 二DC•△ FAD ◎△ ECD ( AAS ),•AF=CE ;(2)证明：•/ △ FAD◎△ ECD,•FD=DE,•/ AD=DC ,•四边形AFCE是平行四边形，•/ AC=EF ,•平行四边形AFCE是矩形27. (1)证明：•/ E是AC的中点，•EC^AC ,•/ DB=-AC ,•DB=EC ,又•/ DB // AC ,•四边形BCED是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，•BC=DE;（2）解：△ ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形. 理由如下：•/ E是AC的中点，• AE=」AC,2 •/ DB=±AC ,2•DB=AE ,又•/ DB // AC ,•四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），••• AB=BC , E 为AC 中点，•/ AEB=90 °•平行四边形DBEA是矩形，即厶ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形.28•是矩形.（1分）理由：•/ DE // AC , CE // BD , •四边形OCED是平行四边形, 又•••四边形ABCD是菱形，•AC 丄BD,•DE丄CE,•/ E=90°•平行四边形OCED是矩形29. •/ BC是等腰△ BED底边ED上的高，•EC=CD,•••四边形ABEC是平行四边形，•AB // CD , AB=CE=CD , AC=BE ,•四边形ABCD是平行四边形.•/ AC=BE , BE=BD ,•AC=BD ,•四边形ABCD是矩形30 .在△ ABD 和△ ACE 中，•/ AB=AC , AD=AE , / BAD= / CAE ,•△ ABD ◎△ ACE ( SAS)•BD=CE 又DE=BC .•四边形BCED为平行四边形.在厶ACD和厶ABE中,•/ AC=AB , AD=AE ,/ CAD= / CAB+ / BAD= / CAB+ / CAE= / BAE ,•△ ADC ◎△ AEB ( SAS), • CD=BE .•四边形BCED为矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形)。
15分钟课堂过关训练( 矩形)
§3.2 特殊的平行四边形§3.2.1 矩形班级：__________ 姓名：__________一、判断题1.矩形的对角线互相平分2.矩形的对角线互相垂直3.对角线相等的四边形是矩形4.矩形具有平行四边形的一切性质5.对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题1.如图（１）矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是__________.（1）（2）2.图（2）已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：①_____________________________;②_____________________________.4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________.6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2 cm,ABCD的面积等于__________.三、选择题1.如图（1），过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形（1）（2）2.如图（2），在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3.下列命题中正确的是A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对四、解答题1.如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.1.如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形参考答案一、1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√二、1.102.120（平方单位）3.①对角线相等②四个内角均为90°4.30°5.5厘米6.矩7.平行四边形内角是直角相等8.43cm2三、1.B 2.A 3.D 4.C四、1.解：在矩形ABCD中，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =21∠BAD =45°又∵∠CAE =50°，∴∠BAO =∠BAE +∠CAE =60° △AOB 为等边三角形，∴OB =AB ，∠ABO =60°∴∠OBE =∠ABC －∠ABO =90°－60°=30°∵∠BAE =45°，∠BEA =45°∴AB =BE ，OB =BE∴∠BOE =2301802180︒-︒=∠-︒OBE=75°2.证明：如图在ABCD 中，∵AE 、BG 、CG 、DE 分别为四个内角平分线 ∴∠1=∠2=90°，∠3+∠4=90°在△ABH 中∠AHB =90°=∠GHE ，在△AED 中∠AED =90°同理可证∠GFE =90°，∠HGF =90°∴四边形EFGH 为矩形.。
浙教版八年级下册数学-矩形-练习(含解析)
浙教版八年级下册数学矩形练习一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图，在矩形ABCD中，AO=5，CD=6，则AD的长为（ ）A．5B．6C．7D．84．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，则AC的长度是（ ）A．25B．2C．8D．5335．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B的对应点为E，AE与CD相交于点F.若∠FCE=40°，则∠CAB的度数为（ ）A．15°B．20°C．25°D．40°6．如图，在▱ ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= 1AC.④∠1=∠2.其中能判定2▱ ABCD是矩形的有（ ）A．①B．①②③C．②③④D．①②③④7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6，点P为平面内一点，且BP=2，点Q为CD上一个动点，则AQ+PQ的最小值为（ ）A．11B．52−2C．103−2D．138．已知，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②当点H和点G互相重合时，AE=6；③∠GFH=∠ADE；④32≤AH≤72．正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题9．如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．10．已知矩形的面积是43，其中一边长为6，则对角线长为 ．11．如图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是 ．12．如图，已知矩形ABCD，AB=9，AD=4，E为CD边上一点，CE=6，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为 时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．三、解答题13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE=DF，求证：四边形AECF是矩形.14．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证∶AO=CO（2）若∠OCD=30∘，AB=3，求△AOC的面积．15．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为边BC上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB 于点H.（1）求证：四边形AGPH 是矩形.（2）在点P 的运动过程中，GH 的长是否存在最小值? 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】矩形是一个特殊的平行四边形，因此平行四边形的性质矩形都具有，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有，据此即可得到结果。
矩形的性质与判定练习(含答案)
交于点 G ，四边形 ABGD 的面积是
．
26．如图，在长方形 ABCD 中， AB 4cm ，BC 8cm ．E 、F 分别是 AB 、BC 的中点．则
E 到 DF 的距离是
cm ．
27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中， A(10, 0) ，C(0, 4) ， D 为
（1） BCD 的形状为
；
（2）随着点 E 位置的变化， DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点 F 落在边 AC 上时，若 AC 6 ，请直接写出 DE 的长．
43．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC AD ，延长 DA 于点 E ，使得 DA AE ，连接 BE ． （1）求证：四边形 AEBC 是矩形； （2）过点 E 作 AB 的垂线分别交 AB ，AC 于点 F ，G ，连接 CE 交 AB 于点 O ，连接 OG ， 若 AB 6 ， CAB 30 ，求 OGC 的面积．
且 OE 2DE ，则 DE 的长为
．
19．如图， ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 AB 于点 D 、 F ， BE DF 交 DF 延
长线于 E ，已知 A 30 ， BC 2 ， AF BF ，则四边形 BCDE 的面积是
．
20．如图，在 ABC 中， AD BC 于 D ， BE AC 于 E ， M 为 AB 边的中点，连结 ME 、
A． 3 1
B． 3 1
C． 6 1
D． 6 1
15．如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠， 使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF ，则 CF 的长为 ( )
矩形的判定练习
矩形的判定练习1．以下命题中正确的选项是〔 〕A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．内角都相等的四边形是矩形2.以下四个命题中，错误的选项是〔 〕A ．有一组邻角相等的平行四边形是矩形B ．有三个角都相等的四边形是矩形C ．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D ．对角线相互平分且相等的四边形是矩形3．在四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线且AC =BD ．假设添加一个条件，即可推出四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是〔 〕A ．AB =BC B ．AC 与BD 相互平分C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD4．如图，直线EF //MN ，PQ 交EF ，MN 于A ，C 两点，AB ，CB ，CD ，AD 区分是∠EAC ，∠MCA ，∠CAN ，∠CAF 的角平分线，那么四边形ABCD 是〔 〕A ．菱形B ．平行四边形C ．矩形D ．不能确定5．在四边形ABCD 中，AB //DC ，AB =DC ．要想该四边构成为矩形，只需再加上一个条件是 〔填上你以为正确的一个答案即可〕．6.在平面直角从标系中，点A ，C 的坐标区分为〔0，4〕，〔-3，0〕，当点B 的坐标为时，四边形OABC 的矩形．7．如图，在ABC ∆中，AB =AC ，将ABC ∆绕点C 旋转180°失掉FEC ∆，衔接AE ，BF ．当∠ACB 为 度时，四边形ABFE 为矩形． FA BC QED MPN8．如图，在□ABCD 中，M 是BC 的中点，∠MAD =∠MDA ．求证：四边形ABCD 是矩形．A C D。
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5分钟课堂过关训练（山中访友）5分钟课堂过关训练（山中访友）作者：admin 资源来源：本站原创点击数：13* 山中访友timaLW212006-05-31T06:40:00Z2006-05-31T06:40:00Z 295542tima41636 11.5606Clean7.8 磅02false false falseMicrosoftInternetExplorer413* 山中访友“一切景语皆情语”“境由心造”“只要心情好，什么都是宝。
”带着快乐的心情，带着丰富的想像，走进山林，走到山涧边，那“山中的众朋友”就会一个个向你走来，与你互诉心声，这种美妙的境界，你体验过吗？看看作者在山中拜访了哪些“朋友”？这种童话般的世界，正是本文作者所经历并用动情的话语向你描绘的。
●聪明屋1.请默写一句描写秋季和夏季景致的诗句。
秋季夏季2.你能正确地给下列词语加注拼音吗？幽静逝川青翠唱和湛蓝赞助玄奥清澈禅心凝神犬吠德高望重波光明灭返老还童津津乐道●成长日记参考答案13* 山中访友1.秋季：天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星。
夏季：接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
（只要是表示秋季或夏季的诗句即可）2.ｙōｕｓｈìｃｕìｈèｚｈàｎｚàｎàｏｃｈèｃｈáｎｎíｎɡ ｆèｉｗàｎɡ ｍｉèｆǎｎｌè也许您也喜欢下面的试题：试题新目标八年级下Unit8随堂测验[答案] 新目标七年级下Unit1课堂过关训练.rar 15分钟课堂过关训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练5分钟训练。
矩形的练习题及答案
矩形的练习题及答案1. 题目一：若矩形的长为10厘米，宽为5厘米，求矩形的周长和面积。
答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。
面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。
2. 题目二：一个矩形的对角线长度为13厘米，一边长为5厘米，求另一边的长度。
答案：设另一边的长度为x厘米。
根据勾股定理，5² + x² =13²。
解得x² = 13² - 5² = 144，所以x = √144 = 12厘米。
3. 题目三：一个矩形的长是宽的两倍，若矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽。
答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。
周长= 2 × (长 + 宽)= 2 × (2x + x) = 24。
解得6x = 24，所以x = 4厘米，长为2x =8厘米。
4. 题目四：一个矩形的长是20厘米，宽是10厘米，若将矩形沿对角线折叠，求折叠后的三角形的高。
答案：折叠后的三角形是等腰直角三角形，其高等于原矩形的宽，即10厘米。
5. 题目五：若矩形的长和宽的比为3:2，且面积为72平方厘米，求矩形的长和宽。
答案：设长为3x厘米，宽为2x厘米。
面积 = 长× 宽= 3x × 2x = 6x²。
由题意知6x² = 72，解得x² = 12，所以x = √12 =2√3。
因此，长为3x = 6√3厘米，宽为2x = 4√3厘米。
6. 题目六：若矩形的长减少5厘米，宽增加2厘米，面积不变，求原矩形的长和宽。
答案：设原矩形的长为l厘米，宽为w厘米。
根据题意，(l - 5) × (w + 2) = l × w。
展开得lw + 2l - 5w - 10 = lw。
化简得2l- 5w = 10。
由于条件不足，无法唯一确定长和宽的值。
矩形专题训练(经典、全面)
矩形专题训练(经典、全面)介绍本文档旨在提供一个矩形专题训练的全面练集合，其中包含一系列经典的矩形相关题目。
这些练将帮助读者加深对矩形的理解、掌握与矩形相关的算法，以及培养解决各种与矩形相关问题的能力。
练内容题目一：计算矩形的面积给定一个矩形的长和宽，编写一个函数来计算其面积。
函数的输入为两个非负整数，表示矩形的长和宽，输出为该矩形的面积。
题目二：判断矩形是否为正方形给定一个矩形的长和宽，编写一个函数来判断该矩形是否为正方形。
函数的输入为两个非负整数，表示矩形的长和宽，输出为一个布尔值，表示该矩形是否为正方形。
题目三：计算矩形的周长给定一个矩形的长和宽，编写一个函数来计算其周长。
函数的输入为两个非负整数，表示矩形的长和宽，输出为该矩形的周长。
题目四：计算两个矩形的重叠面积给定两个矩形的左下角和右上角坐标，编写一个函数来计算它们的重叠面积。
函数的输入为四个整数，依次表示第一个矩形的左下角坐标和右上角坐标，输出为一个非负整数，表示两个矩形的重叠面积。
题目五：判断两个矩形是否相交给定两个矩形的左下角和右上角坐标，编写一个函数来判断它们是否相交。
函数的输入为四个整数，依次表示第一个矩形的左下角坐标和右上角坐标，输出为一个布尔值，表示两个矩形是否相交。
题目六：判断点是否在矩形内部给定一个矩形的左下角和右上角坐标，以及一个点的坐标，编写一个函数来判断该点是否在矩形内部。
函数的输入为六个整数，依次表示矩形的左下角坐标、右上角坐标和点的坐标，输出为一个布尔值，表示该点是否在矩形内部。
题目七：寻找包含所有点的最小矩形给定一组点的坐标，编写一个函数来寻找一个矩形，使得该矩形包含所有给定的点，并且该矩形的面积最小。
函数的输入为一组点的坐标，输出为一个四元组，依次表示最小矩形的左下角和右上角坐标。
总结本文档提供了一系列经典的矩形相关练习题，从计算矩形的面积、周长到判断矩形是否为正方形、判断两个矩形是否相交等等。
通过完成这些练习，读者可以提高对矩形的理解，并培养解决各种与矩形相关问题的能力。
矩形练习题及答案
矩形练习题及答案练习题一：计算矩形的周长和面积已知矩形的长为10cm，宽为5cm，请计算该矩形的周长和面积。
解答：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10cm + 5cm) = 30cm面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²练习题二：判断矩形的特性已知矩形ABCD，其中AB = BC = 8cm，AD = DC = 6cm，请判断该矩形的特性，并说明理由。
解答：根据题意，矩形ABCD的两条对边AB和AD相等, 两条对边BC和DC也相等，因此该矩形为等边矩形。
理由：等边矩形的定义是具有两组对边相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度都相等。
练习题三：寻找矩形的对角线长度已知矩形的长为12cm，宽为5cm，请计算该矩形的对角线长度。
解答：根据勾股定理，矩形的对角线长度可以通过长和宽的直角三角形来计算。
设对角线长度为d，长为l，宽为w，则根据勾股定理可得：d²= l² + w²。
代入已知数值，得到 d² = 12cm² + 5cm² = 144cm² + 25cm² = 169cm²。
则对角线长度d = √169cm² = 13cm。
练习题四：判断矩形的形状已知矩形ABCD，其中AB = 10cm，BC = 6cm，请根据已知信息判断该矩形的形状，并说明理由。
解答：根据题意，矩形ABCD的两组对边长度不相等，因此该矩形为一般矩形。
理由：一般矩形是指两组对边长度不相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度不相等。
练习题五：计算矩形扇形面积已知矩形的长为8cm，宽为6cm，现在以矩形的一条长边为半径，画一个扇形，请计算该扇形的面积。
解答：扇形面积 = (1/2) ×半径² ×弧度根据题意，矩形的长边为半径，即半径 = 8cm。