航空发动机材料疲劳可靠性试验设计
航空发动机涡轮叶片疲劳寿命及可靠性分析
2023-11-04•引言•航空发动机涡轮叶片概述•航空发动机涡轮叶片疲劳寿命分析•航空发动机涡轮叶片可靠性分析•航空发动机涡轮叶片可靠性验证与实验目•研究结论与展望录01引言研究背景与意义航空发动机涡轮叶片是发动机的核心部件，其性能直接影响到发动机的性能和安全性。
涡轮叶片的疲劳寿命及可靠性是评估其性能的重要指标，对于保证发动机的安全运行具有重要意义。
随着航空发动机技术的不断发展，对于涡轮叶片的疲劳寿命及可靠性的要求也越来越高，因此需要进行深入的研究。
国内外对于航空发动机涡轮叶片疲劳寿命及可靠性的研究已经开展了多年，取得了一定的研究成果。
目前的研究主要集中在材料选用、结构设计、表面处理等方面，以提高涡轮叶片的疲劳寿命及可靠性。
随着计算机技术和数值模拟技术的发展，对于涡轮叶片的疲劳寿命及可靠性的分析已经越来越精确，对于发动机的设计和优化具有重要意义。
研究现状与发展02航空发动机涡轮叶片概述涡轮叶片的结构涡轮叶片由叶身、叶根和榫头等组成，叶身是工作部分，叶根是连接部分，榫头是定位部分。
涡轮叶片的功能涡轮叶片是航空发动机的关键部件之一，负责将高温高压的气体转化为机械能，为飞机提供动力。
涡轮叶片的结构与功能涡轮叶片的工作环境涡轮叶片需要在高温、高压、高转速的恶劣环境下工作，最高温度可达1000℃以上，最高转速可达每分钟数万转。
涡轮叶片的工作工况涡轮叶片需要承受周期性变化的应力、应变，以及气动力、热力等多种复杂因素的影响。
涡轮叶片的工作环境与工况涡轮叶片一般采用高温合金、钛合金等高性能材料制造。
涡轮叶片的材料涡轮叶片的制造工艺主要包括铸造、锻造、热处理、表面处理等环节，其中精密铸造和等温锻造是关键环节。
涡轮叶片的制造工艺涡轮叶片的材料与制造工艺03航空发动机涡轮叶片疲劳寿命分析03基于有限元分析的预测模型利用有限元分析软件，对涡轮叶片进行应力分析，预测不同工况下的疲劳寿命。
疲劳寿命预测模型01基于材料性能参数的预测模型考虑材料性能参数，如弹性模量、屈服强度、抗拉强度等，建立疲劳寿命与材料性能之间的数学关系。
新一代航空发动机叶片疲劳合格率及疲劳寿命提升技术方案
新一代航空发动机叶片疲劳合格率及疲劳寿命提升技术方案近年来，随着航空业的飞速发展，新一代航空发动机的研制成为备受关注的焦点。
叶片作为发动机的核心部件之一，其疲劳寿命和合格率的提升直接关系到发动机的可靠性和安全性。
本文将着重讨论新一代航空发动机叶片疲劳合格率及疲劳寿命提升技术方案。
一、叶片疲劳合格率提升技术方案1. 材料选择优化优化材料的物理力学特性，如比强度、比韧性、高温强度和抗腐蚀性等，可以有效提高叶片的疲劳寿命和合格率。
此外，采用新型材料，如模孔石墨复合材料、高温合金等，能够改善叶片的抗拉伸变性和抗高温蠕变性能，使其更加适合高温高压环境下的工作。
2. 设计改进优化叶片的结构设计，如增强内部支撑结构、调整叶片转角、优化叶片翼型等，可以有效降低叶片疲劳损伤和断裂率。
另外，在叶片的制造和维修过程中，应加强对叶片表面的表面质量控制，提高其表面光洁度和耐磨性等。
3. 检验方法改进采用更加先进的检验方法和设备，如超声波检测、X射线检测等，可以大大提高叶片疲劳寿命的监测和控制能力。
同时，应加强对疲劳损伤的分析和评估，制定更加科学合理的检验标准和方法。
二、叶片疲劳寿命提升技术方案1. 表面处理通过表面化学处理、高温环境下的涂覆、离子注入等方法，可大大提高叶片的表面硬度和抗磨性能，从而延长其使用寿命。
2. 热障涂层技术采用热障涂层可有效降低叶片在高温高压环境下的氧化和腐蚀速率，减缓其疲劳损伤的速度，从而提高叶片的疲劳寿命。
3. 智能监控系统通过安装智能监控传感器和系统，可以实时监测叶片的工作状态和性能指标，及时发现和预测叶片疲劳损伤的风险，从而采取及时有效的维修和更换措施，进一步延长叶片的使用寿命。
综上所述，叶片疲劳合格率与疲劳寿命的提升需要从多个方面入手，包括材料选择优化、设计改进、检验方法改进、表面处理、热障涂层技术和智能监控系统等。
只有在这些方面进行全面的技术改进和提升，才能够最终实现新一代航空发动机叶片的高可靠性、高安全性和长寿命。
航空发动机结构疲劳分析与寿命预测研究
航空发动机结构疲劳分析与寿命预测研究引言：航空发动机作为飞机的核心部件, 承担着将燃油能转化为机械能的重要任务。
在航空工程中，航空发动机的安全性和可靠性是最基本的要求之一。
因此，对航空发动机的结构疲劳特性进行分析和寿命预测就显得尤为重要。
本文将对航空发动机结构疲劳分析和寿命预测的研究进行探讨及分析。
一、航空发动机结构疲劳分析方法1. 应力分析法为了分析航空发动机在工作过程中受到的应力情况，可以使用有限元法对其结构进行数值模拟。
通过确定结构中各个关键部位的应力分布情况，可以判断关键部位是否有可能出现疲劳破坏。
这种方法对于快速评估结构的疲劳寿命以及发动机设计的优化具有重要意义。
2. 超声波无损检测法超声波无损检测是一种常用的检测方法，可用于航空发动机的结构健康监测。
通过高频的超声波脉冲，可以探测到发动机结构中的缺陷、裂纹等问题。
这种方法具有快速、非破坏性的特点，可以提前发现发动机结构的隐患，从而采取相应的维修和改进措施。
二、航空发动机结构疲劳寿命的预测方法1. Miner理论Miner理论是一种经验性的方法，根据发动机结构在工作过程中的载荷谱和材料疲劳损伤曲线，通过累积损伤值的计算，对结构的疲劳寿命进行预测。
这种方法的优点是简单易行，但缺点是没有考虑结构在不同工况下的动态特性。
2. 基于飞行数据的预测方法这种方法是根据实际的飞行数据来预测航空发动机的结构疲劳寿命。
通过对飞行过程中的加速度、温度、振动等数据的监测和分析，可以得到发动机在实际使用中的负荷情况，从而有效地预测疲劳寿命。
这种方法更加准确，但需要大量的实际数据支持。
三、航空发动机结构疲劳分析与寿命预测的应用1. 优化设计和改进通过对航空发动机结构疲劳分析和寿命预测的研究，可以及时发现和解决发动机结构的缺陷和问题，进而对其进行优化设计和改进。
这将有助于提高发动机的安全性、可靠性和性能。
2. 维修策略制定在航空发动机的使用过程中，经常会遇到一些疲劳裂纹的问题，通过结构疲劳分析和寿命预测，可以预先判断出哪些部位可能会出现疲劳破坏，并制定相应的维修策略。
航空发动机涡轮叶片的材料研究及其疲劳寿命分析
航空发动机涡轮叶片的材料研究及其疲劳寿命分析第一章介绍航空发动机涡轮叶片是飞机发动机中耗能最大的部件之一，其工作环境苛刻，必须承受高温高压气流的冲击和腐蚀，同时还要经受高速旋转和低频振动等多种负荷。
为了确保航空安全和提高发动机工作效率，研究航空发动机涡轮叶片的材料和疲劳寿命分析已成为当前的热点和重点研究方向。
本文将从材料的角度出发，对航空发动机涡轮叶片的材料研究及其疲劳寿命分析进行介绍和探讨。
第二章航空发动机涡轮叶片的材料类型航空发动机涡轮叶片的材料种类主要包括高温合金、复合材料和钛合金等。
其中，高温合金因其高强度和高温抗氧化能力被广泛应用于航空发动机涡轮叶片的制造中。
高温合金主要由镍、钴和铁等金属及其氧化物、碳化物和硼化物等多种元素组成，具有良好的高温性能和热膨胀性能。
复合材料由纤维增强材料和基体材料组成，常用的纤维增强材料有碳纤维、玻璃纤维和有机玻璃纤维等，基体材料有环氧树脂和聚酰亚胺等。
复合材料具有高强度、轻重量、抗疲劳性能好等优点，已被广泛应用于航空发动机涡轮叶片的制造中。
钛合金因其强度高、密度小、热膨胀系数低等优点，也被广泛应用于航空发动机涡轮叶片的制造中。
选择适合的材料种类能够提高涡轮叶片的工作效率和寿命，因此在涡轮叶片的材料选择上应该根据具体要求进行综合考虑。
第三章航空发动机涡轮叶片疲劳寿命分析航空发动机涡轮叶片的工作环境复杂，因此经常受到复杂的载荷作用，导致其出现疲劳损伤，从而影响其工作寿命。
因此，疲劳寿命分析是涡轮叶片研究中重要的一环。
疲劳寿命分析的基本原理是通过对涡轮叶片在工作过程中所受到的载荷进行分析，得到其应力分布，然后对其进行疲劳寿命的估计。
航空发动机涡轮叶片的疲劳寿命分析一般采用有限元方法和试验方法两种途径。
有限元方法是在计算机上通过数值方法对涡轮叶片的载荷和应力进行模拟，然后对其进行疲劳寿命分析。
试验方法是通过对涡轮叶片的实验测试来得到其在工作过程中的载荷和应力，然后对其进行疲劳寿命分析。
航空发动机的材料疲劳特性分析
航空发动机的材料疲劳特性分析航空发动机作为现代航空技术的核心部件，其性能和可靠性直接影响着飞机的飞行安全和运行效率。
在航空发动机的工作过程中，材料会承受复杂的循环载荷，导致材料疲劳失效成为影响发动机寿命和可靠性的关键因素之一。
因此，深入研究航空发动机材料的疲劳特性对于提高发动机的性能和可靠性具有重要意义。
航空发动机材料通常需要具备高强度、高韧性、耐高温、耐腐蚀等优异性能。
常见的航空发动机材料包括高温合金、钛合金、复合材料等。
这些材料在发动机的不同部位发挥着重要作用，例如高温合金常用于制造涡轮叶片和燃烧室部件，钛合金常用于制造压气机叶片和机匣，复合材料则逐渐在一些非关键部件上得到应用。
材料的疲劳特性可以通过疲劳试验来进行评估。
疲劳试验通常包括恒幅疲劳试验、变幅疲劳试验和随机疲劳试验等。
在恒幅疲劳试验中，材料受到恒定幅值的循环载荷作用，通过测量材料在不同应力水平下的疲劳寿命，绘制出材料的 SN 曲线（应力寿命曲线）。
SN 曲线是描述材料疲劳特性的重要曲线，它可以为发动机部件的设计提供基础数据。
变幅疲劳试验则更接近航空发动机实际工作中的载荷情况，因为发动机在运行过程中载荷往往是变化的。
通过变幅疲劳试验，可以研究材料在复杂载荷条件下的疲劳性能，为发动机的寿命预测和可靠性分析提供更准确的依据。
随机疲劳试验则模拟了发动机在实际工作中受到的随机载荷，这种试验方法更加真实地反映了材料在实际使用中的疲劳特性。
影响航空发动机材料疲劳特性的因素众多。
首先是材料的化学成分和微观组织。
材料中的合金元素、杂质含量以及晶体结构等都会对疲劳性能产生影响。
例如，高温合金中的强化相分布和形态会显著影响其疲劳强度和寿命。
其次，制造工艺也对材料的疲劳特性有着重要影响。
包括铸造、锻造、热处理、机械加工等工艺过程。
不合理的制造工艺可能导致材料内部产生缺陷，如气孔、夹杂物、残余应力等，这些缺陷会成为疲劳裂纹的起始点，降低材料的疲劳性能。
另外，工作环境也是不可忽视的因素。
航空发动机疲劳寿命预测与优化研究
航空发动机疲劳寿命预测与优化研究随着航空业的飞速发展，航空发动机作为飞机的关键部件之一扮演着至关重要的角色。
航空发动机疲劳寿命预测与优化研究，旨在通过预测发动机疲劳寿命并优化发动机设计和维护方案，以延长其使用寿命、提高可靠性和安全性。
1. 航空发动机疲劳寿命预测的重要性航空发动机疲劳寿命预测是确保飞行安全和降低运营成本的基础。
疲劳寿命预测可以及早确定发动机零部件的剩余寿命，帮助航空公司制定合理的维修计划，避免不必要的维修和停机损失。
此外，预测疲劳寿命还能通过及时更换或修复损坏零部件，防止发生严重事故，确保航班安全。
2. 航空发动机疲劳寿命预测方法航空发动机疲劳寿命预测方法主要包括实验测试、数值模拟和统计模型等。
实验测试是通过在实际运行条件下对发动机进行长期疲劳试验，测量零部件的损伤程度，从而预测发动机剩余寿命。
然而，由于成本高昂且时间耗费较长，实验测试方法的适用范围有限。
相比之下，数值模拟方法通过计算机仿真，在短时间内预测疲劳寿命。
数值模拟方法可以精确地模拟发动机工作环境和负载变化，考虑材料疲劳性能和应力分布等因素，然后通过疲劳损伤累积的计算来预测寿命。
另一种常用的方法是统计模型，通过历史数据建立数学模型来预测疲劳寿命。
统计模型可以基于发动机运行工况和可用性数据，使用统计分析技术进行建模和预测。
这种方法基于大量的实际运行数据，但对于新型发动机或者特殊业务环境下的发动机，模型的建立可能会受到一些限制。
3. 航空发动机疲劳寿命优化研究航空发动机疲劳寿命优化研究的主要目标是通过改善设计和维护策略来提高发动机的疲劳寿命和可靠性。
对于发动机设计来说，优化研究可以着重考虑材料特性、结构设计和负载条件等因素。
例如，通过选择更高强度的材料，改进结构设计以减少应力集中点，或者优化传动系统以降低载荷对关键零部件的影响。
这些改进可以有效提高发动机的寿命和可靠性。
疲劳寿命优化研究还包括维护策略的优化。
通过合理的维护措施和定期检查，可以及早发现并解决潜在问题，减缓疲劳损伤的蔓延速度。
材料疲劳案例分析及设计
A. 减缓应力集中的措施
• 紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，有明显的应力集中。 若在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，以缩小轮毂与 轴之间的刚度差距，便可改善配合面边缘处应力集中的情况
飞机金属疲劳与腐蚀疲劳
• 统计数据表明，飞机结构中有半数以上的破坏形式与 腐蚀或腐蚀疲劳有关。
• 由于具有重量轻、强度好等优越性能的高强度铝合金
已成为航空领域中使用最为广泛的金属材料。然而从
目前对高强度铝合金腐蚀疲劳的研究成果来看，铝合
金对腐蚀引起的破坏是敏感的，腐蚀环境往往会使铝 合金结构的疲劳寿命大大缩短。
材料疲劳破坏案例
报告内容
波音747的疲劳开裂 摩托车发动机连杆断裂原因分析
波音747的主要尺寸
波音747的疲劳开裂
波音747外表皮的成分分析： • 设计师为了减轻飞机自身重量，使得飞机能减少耗油量能 飞得更远，表皮采用的是铝合金。 波音747飞行速度与常识：
• 波音747一经问世，便赢得了全世界乘客的青睐。747集先 进技术于一体，是世界上最先进、燃油效率最高的飞机。 747-400是目前生产的唯一747机型，在气动性能方面有了 许多重要的改进。波音747是目前世界上运用最广泛的客 运飞机，也是最快的亚音速飞机，其速度能达到音速的 85%，即900km/h。
A. 减缓应力集中的措施
• 在角焊缝处，采用坡口焊接，应力集中程度要比无坡口焊接 改善的多。
B. 增高表层强度
用机械法强化表层（如滚压、喷丸等），使构件表面形 成预压应力层，减弱易引起裂纹的表面拉应力，从而提高疲 劳强度。或采用热处理和化学处理 ，如高频淬火、渗碳、氮 化等。
航空发动机涡轮叶片材料疲劳寿命模拟分析
航空发动机涡轮叶片材料疲劳寿命模拟分析1. 引言航空发动机是飞机的心脏，其性能和可靠性直接关系到飞机的安全和运营成本。
而发动机涡轮叶片作为发动机的核心部件之一，用于承受高温高压气流的冲击和旋转负载，其材料的疲劳寿命特性对于发动机的运行和维护具有重要意义。
在发动机的设计和生产过程中，对涡轮叶片材料的疲劳寿命进行模拟分析，可以有效预测其寿命，加强产品性能和安全性。
2. 背景疲劳是材料在交替载荷作用下所产生的损伤，是站在工程实践上理解和认识材料性能和寿命的一个重要问题。
对于涡轮叶片等高强度零件而言，其在高温高压等恶劣环境下长时间运行，很容易产生疲劳损伤。
因此，对于涡轮叶片材料的疲劳特性研究和寿命预测，对于发动机生产和使用的过程具有重要意义。
3. 涡轮叶片材料的疲劳寿命模拟方法3.1 疲劳寿命估算方法根据疲劳寿命估算原理，可以选择基于应力水平的估算方法或者基于试验数据的估算方法。
针对涡轮叶片等复杂结构和工况，基于有限元方法的疲劳寿命估算方法具有比较高的准确度和适用性，也是当前研究涡轮叶片材料疲劳寿命最为有效的方法之一。
3.2 有限元分析方法有限元分析是目前最为广泛使用的计算机仿真分析方法之一，可以通过离散化、求解和后处理等过程，模拟大量工程问题的复杂物理场。
对于疲劳寿命分析而言，有限元分析方法可以直接基于实际工况模拟受力分布和变形情况，从而通过应力-循环寿命曲线和损伤积累特性，计算出涡轮叶片的疲劳寿命。
3.3 循环寿命分析循环寿命是材料在交替载荷作用下出现裂纹和断裂之前的循环次数。
在涡轮叶片材料疲劳寿命模拟中，通过循环寿命分析可以获取涡轮叶片材料的循环寿命，从而评估其使用寿命和寿命损伤程度。
4. 涡轮叶片疲劳寿命模拟分析实例为了更深入地了解涡轮叶片材料的疲劳特性和模拟分析过程，以下是一个典型的实例。
4.1 问题描述某型号涡轮叶片，材料为热压熔结镍基合金，叶片尺寸为长80毫米，宽22毫米，厚度3毫米。
叶片常温下的静态强度为1100MPa，材料的疲劳极限为310MPa。
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“ 再现 性 ” ， 根据 ｔ 分 布理 论 ． 按 一定 置信 度 和误差 度 要求 ， 给 出确 定 最 少 试 件 个 数 的判 据 ； 借 助单 侧 容 限系数 ｋ ， 给具 有置 信度 的百 分位值 。
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摘
要：
为 了经济 合理 地进 行航 空发 动机 材料疲 劳 性 能 试验 设 计 ， 并 保 证 试 验 结果 的 “ 可 比性 ” 与“ 再现性” ， 根据 ｔ
分布理论 ， 按一定置信度和误差度要求 ， 给出确定最少试件个数的判据 ； 借助单侧容限系数 ， 给 出具有 置信
度 的百 分位值 。 关键 词 ： 疲劳 寿命 ； 变异 系数 ； 单侧 容 限系数 ； 置信 度 ； 可靠度
ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ，ａ ｃ ｉｔ ｒ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ － ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｍｉ ｎ － ｉ ｍｕ ｍ ｎ ｕｍｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ．Ｔｈ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｉｏ ｒ ｎ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｏ ｇ ｉ ｖ ｅ ｐｅ ｒ ｃ ｅ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｓ ｂ ｙ ｏ ｎｅ －ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｋ ｕ ｎ ｄｅ ｒ ａ ｓ ｐｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｉｄ ｆ ｅ ｎ ｃ ｅ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ，ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ－ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｒ ｅ ｑ ｕｉ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ 为母 体 方 差 ， ｏ “ 。 称 为 与 可
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ｐ
通常材 料 在 给 定 载 荷 下 的疲 劳 寿 命 分 散 性 很 大 。因此 ， 在进行试 验测定时 ， 首 先 就 会 碰 到 如何
合理 确定 试 件 数 量 的 问题 。 为 了 经 济 合 理 地 进 行 疲劳 性 能试验 设计 ． 并保 证 试验 结 果 的“ 可 比性 ” 与
＝ ｔ ｚ ＋ ｕ ｐ ｏ ｒ ， ＝ ｋ ｓ
（ ２ ）
称为子样 平 均值 ， 称为 子样 方差 ， 称 为 “ 标 准差 修正 系数 ” 。
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Ｏ 引言
结 构可 靠 性 分 析 与 设 计 要 考 虑很 多 重 要 的 随 机 变量 ， 如结 构疲 劳 寿 命 、 当量 初 始裂 纹 尺寸 、 材 料 断裂 韧性 等 。工 程 上 常 常 是 通 过 试 验 （ 抽样 ） 得 到 来 自所 研究 随机 变 量 的一 组 参 差 不 齐 的数 据 ， 即子 样， 子 样来 自不 同的批 次 ＿ １ ］ 。然后 对 数 据 进 行 统计
（ 中航 商用航 空 发动机 有 限责任 公 司 ， 上海 ２ ０ １ １ ０ ８ ）
（Ａ Ｖ Ｉ Ｃ Ｃ ｏ ｍ ｍｅ ｒ ｃ ｉ ａ ｌ Ａ ｉ ｒ ｃ ｒ ａ ｆ ｔ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ Ｃ Ｏ ． ， Ｌ Ｔ Ｄ ． ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ １ １ ０ ８ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
民用 飞 机设 计 与研 究
Ｃｉ ｖｉ ｌ Ａｉ ｒ ｃ ｒ ａ ｆ ｔ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ＆ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
航 空 发 动 机 材 料 疲 劳 可 靠 性 试 验 设 计
Ｆａ ｔ ｉ ｇ ｕｅ Ｒｅ ｌ ｉ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ Ｔｅ ｓ ｔ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ
分 析 获得所 需要 的统 计 特性 。
１ ． １ 估计基 值 的最少 试件个 数 判据理 论
正态母 体基 值 ｘ 按 以下 概率 表达式 定义 Ｌ ２ ］ ：
Ｐ（ Ｘ ＞ ｘ ） ＝ （ ｘ ｐ ） － 厂 （ ）ｄ ｘ ＝ ｐ （ １ ）
式中 ｆ （ ｘ ） 是 概 率 密 度 函数 ， 。 ＝ ｔ ｚ ＋ ｕ 。 是 对 应 任一 可靠 度 Ｐ值 时 的对 数 安 全 寿命 或安 全疲 劳 强
ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ－ Ｅｎｇ ｉ ｎｅ Ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ
白国娟 曾海 军 杨 坤 侯 乃先 陈 健
／ Ｂ ａ ｉ Ｇ ｕ ｏ ｊ ｕ ａ ｎ Ｚ ｅ ｎ ｇ Ｈ ａ ｉ ｊ ｕ ｎ ｒ ａ ｎ ｇ Ｋ ｕ ｎ Ｈ ｏ ｕ Ｎ ａ ｉ ｘ ｉ ａ ｎ Ｃ ｈ ｅ ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ