Chan_Vese模型下的脑肿瘤图像分割方法

2010，46（9）

1引言

医学图像分割是医学图像处理过程中的重要步骤，医学图像中的脑肿瘤分割[1]要求不仅要快速，而且要准确地对脑肿瘤进行分割操作。同时，医学图像分割也是图像处理领域中的一个经典难题，迄今为止还没有出现某种分割方法对各种医学图像的分割达到令人满意的地步。一般而言，根据具体的情况可以选择不同的图像分割方法，但基于模型和基于区域的分割方法[2]是比较常用的分割方法。

基于模型的分割方法包括活动轮廓模型（可变型模型）[3]和水平集[4]等算法，分别由Kass et al[3]和Osher and Sethian[4]提出。在此基础上Tony Chan和Luminita Vese[5]共同提出了Chan-Vese[5-6]模型。上述算法的核心思想是在分割目标附近初始化一条可变型能量曲线，然后这条曲线不断朝着分割目标的边界变型，当曲线即将与目标边界重合时能量几近为零，从而达到分割的目的。这种方法的优点是通过设置种子区域，可以快速地对图像进行分割操作，但由于过度依赖分割目标的梯度或亮度信息，同时分割过程中比较依赖参数的选择，所以导致分割结果不够准确。

基于区域的分割方法包括区域增长[7]和形态学处理[8]等。这些算法都是基于对邻域像素点的操作，分割的准确度比较高。基于区域的分割方法通常被用来提取图像的轮廓。由于需要针对逐个像素点进行计算，导致这些方法的计算量很大，这直接影响到了最后的图像分割速度。

Tim McInerney等人[9]将可变型模型用于医学图像分割并取得了较好的效果。由于可变型模型（活动轮廓模型、Chan-Vese模型）过度依赖于图像的梯度或亮度均值等信息，所以当

Chan-Vese模型下的脑肿瘤图像分割方法

许存禄1，高佳1，武国德2

XU Cun-lu1，GAO Jia1，WU Guo-de2

1.兰州大学信息科学与工程学院，兰州730000

2.兰州大学第二附属医院神经内科，兰州730000

1.School of Information Science and Engineering，Lanzhou University，Lanzhou730000，China

2.Department of Neurology，Second Affiliated Hospital of Lanzhou University，Lanzhou730000，China

E-mail：clxu@https://www.360docs.net/doc/7d6996089.html,

XU Cun-lu，GAO Jia，WU Guo-de.Brain tumor image segmentation method based on Chan-Vese https://www.360docs.net/doc/7d6996089.html,puter Engi－neering and Applications，2010，46（9）：155-158.

Abstract：A brain tumor image segmentation and3D reconstruction method is proposed based on Chan-Vese model.The brain tumor image is first eroded iteratively by using morphological erosion to extract the brain tumor contour.Then the brain tumor in－cluded in eroded image is segmented by the Chan-Vese model.The image is finally dilated iteratively by using morphological di－lation to restore the image.Moreover，all segmented brain tumor images are reconstructed and located to three dimensions.Experi－mental results show that the algorithm based on Chan-Vese model can solve the problem of incomplete segmentation easily oc－curred in brain tumor segmentation process.At the same time，the3D reconstruction and location of the brain tumor offer a great reference value in clinical work.

Key words：brain tumor；image segmentation；Chan-Vese model；3D reconstruction and location

摘要：提出了一种基于Chan-Vese模型的脑肿瘤图像分割与三维重构方法。该方法首先通过对脑肿瘤图片的迭代腐蚀操作提取脑肿瘤轮廓，然后利用Chan-Vese模型对脑肿瘤进行分割，最后对图像进行迭代膨胀操作复原图像。另外对所有分割后的脑肿瘤图片进行了三维重构与定位。实验结果表明，基于Chan-Vese模型的图像分割方法很好地解决了脑肿瘤分割过程中容易出现的不完全分割问题，同时对脑肿瘤的三维重构与定位也具有较大的临床实用价值。

关键词：脑肿瘤；图像分割；Chan-Vese模型；三维重构与定位

DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.09.044文章编号：1002－8331（2010）09-0155-04文献标识码：A中图分类号：TP391

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目（No.60903101）。

作者简介：许存禄（1976-），男，博士，硕士生导师，主要研究领域为计算医学与图像处理；高佳（1985-），男，硕士生，主要研究领域为医学图像处理；武国德（1969-），男，副主任医师，主要从事神经内科临床工作。

收稿日期：2009-04-07修回日期：2009-06-02

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用155

Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2010，46（9）

图1

脑肿瘤不完全分割图

最后分割区域不完全分割区域

不完全分割图片

待分割肿瘤模糊边界

原始脑肿瘤图片

分割目标（脑肿瘤或血管）的边界比较模糊时分割效果就不是

很准确，容易出现不完全分割问题。另一方面，利用三维图像处

理技术对人体病变器官进行术前分析获得了越来越多的关注。

Lamade等人[10]对人体病变肝脏进行了虚拟三维重构，为肝脏

的术前分析提供了可靠的依据，具有很好的临床应用价值。而

传统的脑肿瘤术前分析局限于对脑肿瘤进行二维信息判断，医

生只能通过经验判定肿瘤的三维状态及肿瘤在大脑中的三维

定位等重要术前信息，这直接影响到了脑肿瘤手术的准确性。

在此基础上提出了基于Chan-Vese模型的脑肿瘤图像分

割与三维重构方法。首先对脑肿瘤图像进行形态学迭代腐蚀操

作提取脑肿瘤轮廓，然后利用Chan-Vese模型对脑肿瘤进行分

割，最后再对图像进行形态学迭代膨胀操作复原图像。这样就

结合了可变型模型的速度优势和数学形态学的准确性优势，同

时当分割目标的边界比较模糊时，改进的方法能取得比Chan-

Vese模型更好的分割效果，很好地解决了不完全分割问题。另

外借助VTK[11]对分割后的脑肿瘤图片序列进行三维重构与定

位，得到了脑肿瘤的三维信息（大小、状态），从而为脑肿瘤术前

分析提供理论基础。

2Chan-Vese模型

Chan-Vese模型由Tony Chan和Luminita Vese提出，主

要基于曲线变型[12]，Mumford-Shah[12]分割函数和水平集[4]，它与

传统可变型模型最大的区别是对图像进行分割时无需依赖于

图像的梯度信息。Chan-Vese模型的能量函数无法直接使用单

次微分求其极值，可以通过Euler-Lagrange[12]方程，使能量函数

通过迭代的偏微分方程逼近真正的解。

2.1基本能量曲线

首先定义基本能量方程：

F（C，c1，c2）=μL（c）+vA（in（C））+λ1

in（C）

乙|u0（x，y）-c1|2d x d y+

λ2

out（c）

乙|u0（x，y）-c2|2d x d y（1）

其中μ，ν，λ1，λ2是可调参数，C是可变型曲线，c1是曲线内部的

亮度平均值，c2是曲线外部的亮度平均值，u0（x，y）是图像中点

（x，y）处的亮度值，L（C）是可变型曲线的长度，A（in（C））是曲线

内部的面积。因此能量最小化问题可以表示为：

inf

C，c1，c2

F（C，c1，c2）（2）

2.2Mumford-Shah函数模型

从逼近论[12]的观点来看，Mumford-Shah函数模型是对一个

任意的定义域为Ω的图像函数u0（x，y）用分片光滑函数u（x，

y）做下述意义的最佳逼近：

F MS（u，C）=μ·Length（C）+λ

Ω

乙|u0（x，y）-u（x，y）|2d x d y+

Ω/c

乙|Δu（x，y）|2d x d y（3）

其中u0为输入图像，当取λ1=λ2=λ，μ>0，ν=0时，可以把Chan-

Vese模型看成Mumford-Shah模型的特殊情况，这时只需找出

u0的最佳逼近u，再结合水平集方法和曲线演化理论，即可推

导出高维函数的进化方程。

2.3水平集求解

利用水平集求解Chan-Vese模型，将变型曲线C看做

Lipschitz[12]函数准的零水平集。由于Chan-Vese模型被看成

Mumford-Shah模型的特殊情况，所以用水平集函数对Chan-

Vese模型进行表述时可以表示为：

u（x，y）=c1H（准（x，y））+c2（1-H（准（x，y）））（4）

使准保持不变，同时最小化能量函数F（C，c1，c2），可通过

公式（5）求出c1（φ）和c2（φ）。

c1（φ）=Ω

乙u0Hε（φ）d x d y

Ω

乙Hε（φ）d x d y

，c2（φ）=Ω

乙u0（1-Hε（φ））d x d y

Ω

乙（1-Hε（φ））d x d y

（5）

为了计算与未知水平集函数准相关的Euler-Lagrange函

数方程，分别引入Heaviside[5]函数Hε和一维Dirac[5]函数δε，然

后最小化能量函数Fε（准），就能以迭代的方式得到如下求解准

的Euler-Lagrange方程：

坠准

坠t

=δ（准）

μρ

Ω

乙δε（准）|Δ准

|||p-1divΔ准Δ||-v

-λ1（u0-c1）2+λ2（u0-c2）2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

φ（t，x，y）=φ0（x，y）

p

Ω

乙δε（φ）|Δφ

φ||p-1δε（φ）坠φ

|Δφ|坠n

=0

坠φ=φn+1-φn

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φφ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φφ

φ

（6）

其中t为时间变量，准为水平集函数，当t=t n时，用准n表示当前

的水平集准。Chan-Vese模型的具体算法如下：

（1）令n=0，初始化准0；

（2）用公式（5）计算c1（准n）和c2（准n），且当p=2时，有

length{准n=0}=L（准n）；

（3）用公式（6）计算准n的偏微分方程，从而进一步求出准n+1；

（4）检查准n+1是否为稳态解，若不是则n=n+1，跳入（2）再

次循环。

3基于Chan-Vese模型的脑肿瘤图像分割与三维

重构方法

3.1基于Chan-Vese模型的脑肿瘤分割

Tim McInerney等人[9]将可变型模型应用于医学图像分割

并取得了较好的效果，但也存在某些缺陷。由于可变型模型（活

动轮廓模型、Chan-Vese模型）在型变时往往依赖于分割目标的

梯度或亮度均值，所以当分割目标的边界比较模糊时变型曲线

很可能在未完全与分割目标的边界重合就停止型变，从而产生

不完全分割，如图1所示。临床应用中，多数脑肿瘤的边缘部分

相对比较模糊，所以在分割过程中很容易出现不完全分割问题。156

2010，46（9）

…

图3新方法与传统分割方法的对比图

脑室MR 图片Chan-Vese 分割新方法分割

新方法分割

Chan-Vese 分割脑肿瘤CT 图片对此提出了一种基于Chan-Vese 模型的图像分割方法：使用Chan-Vese 模型进行脑肿瘤分割时结合数学形态学操作。数学形态学是一种研究数字图像形态结构特征与快速并行处理的方法，能针对图像像素进行操作，同时能准确测量和提取图像的对应形状，所以将Chan-Vese 模型结合形态学操作能取得很好的分割效果。

数学形态学中的基本操作包括腐蚀操作和膨胀操作。设f （x ，y ）代表输入图像，b （i ，j ）代表结构元素，用结构元素b 对输入图像f 进行灰度腐蚀，记为f Θb ，则腐蚀操作可以定义为：

f Θb =min{f （x+i ，y+j ）+b （i ，j ）|（x+i ，y+j ）∈D f ；（i ，j ）∈D b }（7）用结构元素b 对输入图像f 进行灰度膨胀，记为f 茌b ，则膨胀操作定义为：

f 茌b =max{f （x-i ，y-j ）-b （i ，j ）|（x-i ，y-j ）∈D f ；（i ，j ）∈D b }（8）其中D f 和D b 分别是函数f 和b 的定义域，位移参数必须包含在函数f 的定义域内。可见，膨胀运算是在由结构元素确定的邻域内选取f+b 的最大值，是局部最大值滤波。如果结构元素为正，膨胀运算后图像的灰度会增大，这种灰度变大的作用对于灰度变化较大的点（图像边缘）尤为突出。因此，膨胀运算对边缘处的作用非常明显。而腐蚀运算是在由结构元素确定的邻域内选取f-b 的最小值，是局部最小值滤波，同样对图像边缘处的作用非常明显。通过适当的形态学处理，不仅可以平滑图像，而且能有效地提取图像轮廓。

对图像进行一定次数的迭代腐蚀操作直至获得满意的目标轮廓；使用迭代膨胀操作复原图像。迭代腐蚀和迭代膨胀是以循环的方式进行腐蚀和膨胀操作：

迭代腐蚀：F Θi

K =

F if i =0

（F Θi -1

K ）ΘK

if i ≥≥

1（9）

迭代膨胀：F 茌i

K =

F

if i =0

（F 茌i -1

K ）茌K

if i ≥≥

1

（10）

其中i 是迭代次数，K 是基本结构元素。利用迭代腐蚀操作提取分割目标的轮廓，利用迭代膨胀操作复原腐蚀过程中丢失的部分图像信息（如边缘信息），注意腐蚀和膨胀的迭代次数应保持一致。具体分割流程分为3个阶段：

第一阶段：提取分割目标的轮廓。通过选择合适的结构元素（如半径为2的球面），然后对图像进行迭代腐蚀操作直至目标轮廓被完全提取出来，记下迭代次数N ，这将在第三阶段使用。这一阶段的目地是使分割目标与背景脱离，为第二阶段提供准确的分割范围，从而有效防止第二阶段中出现不完全分割问题。

第二阶段：准确对分割目标进行分割操作。人工设置种子区域，利用Chan-Vese 模型对分割目标进行分割，由于第一阶段的迭代腐蚀操作很好地提取了目标轮廓，所以本阶段能取得满意的分割效果。

第三阶段：恢复第一阶段中丢失的数据。在第一阶段的迭代腐蚀过程中某些有用的图像信息可能被腐蚀掉了。为了恢复这些被腐蚀掉的信息，可以对图像进行迭代膨胀操作。使用和第一阶段相同的结构元素并使迭代次数与第一阶段中的次数保持一致，可以最大限度地对图像进行复原。

3.2脑肿瘤三维重构

基于Chan-Vese 模型的脑肿瘤分割方法适用于单幅脑肿瘤图片的分割。在实际临床应用中，进行脑肿瘤手术前医生必须获得更多的脑肿瘤相关信息，如脑肿瘤的三维状态及脑肿瘤在大脑中的三维定位等，仅仅了解脑肿瘤的二维信息远不能满足这一要求，所以有必要对脑肿瘤进行三维重构与定位。基本思想如下：使用上述分割方法分别对所有包含脑肿瘤的切片序列进行分割，然后利用VTK [11]对所有切片进行重构，如图2所示。由于脑肿瘤在二维图像中坐标的相对稳定性，所以只需设定好初始化种子区域和相关的循环参数就可以实现对所有脑肿瘤切片的半自动分割[13]。这样一方面避免了自动分割造成的分割结果不够准确，另外也有效地解决了人工分割过程中工作量过大的问题。

通过VTK 对所有分割后的切片序列进行三维重构与定

位，

VTK

是一个开源工具箱，其中封装了一些比较常用和稳定

的算法，可以通过这些算法对图像进行三维处理。首先对所有的脑肿瘤序列切片进行分割，然后设置适当的颜色函数和非透明函数，最后再通过VTK 中的体绘制方法[11]和面绘制方法[11]将所有分割后的脑肿瘤序列切片进行三维重构与定位。

4

实验

实验数据为兰州大学第二附属医院神经内科提供的相关脑

肿瘤与脑室图片，分辨率为128×128，算法验证平台采用了Mat －lab 7.0和Visual studio 2008，

实验结果经临床医生验证。在进行腐蚀与膨胀操作时均使用半径为2的球形结构元素，且腐蚀与膨胀的迭代次数控制在较小的范围内。使用VTK 进行三维重构时，通过设置适当的非透明函数和颜色函数，可以通过面绘制和体绘制方法分别实现脑肿瘤的三维重构与定位。

图3为该文提出的分割方法与Chan-Vese 模型分别对脑室MR 图片与脑肿瘤CT 图片进行分割后的对比图片。左侧为原始图片，中间为用Chan-Vese 模型分别对脑室和脑肿瘤进行许存禄，高佳，武国德：Chan-Vese 模型下的脑肿瘤图像分割方法

157

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用

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（上接148页）

分割后的图片，从图中可以看出在分割目标的模糊边缘处均出现了不完全分割问题。

右侧为使用该文提出的分割方法进行分割后的图片，由于结合了形态学操作，可以明显看出在分割目标的模糊边界处出现的不完全分割问题得到了很好的处理。

图4为对所有分割后的脑肿瘤切片进行三维重构与定位后的效果图。

一共对147幅分辨率为128×128的脑肿瘤切片进行了三维重构。左侧为脑肿瘤三维重构图，通过设置不同的亮度函数值，借助VTK 中的面绘制方法可以实现脑肿瘤重构，从图4中可以直观地了解肿瘤的三维状态和大小。中间为脑肿瘤三维定位图，通过设置非透明函数和颜色函数，可以通过面绘制方法实现，从图4中可以清楚观察脑肿瘤在大脑中的三维定位。右侧为三维重构剖面图，也可以通过体绘制实现，从图4中可以分析脑肿瘤与周围组织的连接情况。

综上所述，提出的基于Chan-Vese 模型的脑肿瘤图像分割方法能很好地解决不完全分割问题。另外，

该方法无论对MR 成像图片或CT 成像图片都能进行准确分割，从而获得了更广泛的临床应用。最后借助VTK 实现了脑肿瘤的三维重构与定位，获得了脑肿瘤的大小、立体定位及与周围脑组织的连接状况等临床应用所需的重要三维信息。

5结论

提出了一种基于Chan-Vese 模型的脑肿瘤图像分割与三

维重构方法。先对图像进行迭代腐蚀操作提取脑肿瘤轮廓，然后利用Chan-Vese 模型对脑肿瘤进行分割，之后对图像进行迭代膨胀操作恢复图像，这样在分割目标的模糊边缘处能取得比Chan-Vese 模型更好的分割效果，

从而很好地解决了不完全分割问题。最后利用VTK 对所有分割后的脑肿瘤切片进行了三维重构与定位。

实验结果表明方法不仅能准确地对脑肿瘤进行分割，在此基础上还能对脑肿瘤进行三维重构与定位，为医生

对脑肿瘤或血瘤等颅内占位性病变术前分析提供了较为准确的数据，具有较大的临床实用价值。

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图4脑肿瘤三维重构及定位图

脑肿瘤

正面定位剖面图

侧面重构

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