2020-2021云南师范大学附属中学八年级数学上期中试题含答案
2020-2021云南师范大学附属中学八年级数学上期中试题含答案一、选择题1．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ） A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x2．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．143．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．xx y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A 29B 34C ．2D 415．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°6．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)7．关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形． A ．6B ．5C ．8D ．79．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣311．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．199712．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)16．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．17．已知：a+b=32，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．18．若分式62m的值是正整数，则m可取的整数有_____．19．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．三、解答题21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；22．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．23．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．24．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九()1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．25．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3， 即1＜a ＜7， ∵a 为整数， ∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y==， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．4．D解析：D 【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6．C解析：C 【解析】 【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可. 【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=-观察四个选项中，只有C 选项符合条件. 故选C. 【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．B解析：B 【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形． 故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．9．C解析：C 【解析】 【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆， 所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900, 所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C 【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案． 【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项， ∴3﹣m ＝0， 解得：m ＝3， 故选：A ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据积的乘方公式进行简便运算. 【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1. 故选B 【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．D解析：D 【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0， ∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120° 【解析】 【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．16．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．17．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2． 故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值． 18．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m -2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m -2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】 解：∵分式62m -的值是正整数， ∴m -2＝1或2或3或6，∴m ＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】 本题考查了分式的有关知识.理解m -2是6的约数是解题的关键.19．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE ⊥CD ∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．见解析【解析】【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.22．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，a k=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．【详解】（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n-k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k-3m-n=0，即k-3m-n的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．23．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC （SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．24．九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】【分析】设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分， 依题意，得： 40004000101.25x x-=， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，1.25100x ∴=．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF ，继而推出∠FCA=∠FAC ，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。
2020-2021昆明市云大附中八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021昆明市云大附中八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124° 5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 6．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠ 7．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．33 8．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C9．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 10．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=- D ．22()a b ab ab a b -=- 12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．17．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____ 20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：22211(2)x x x x x-+÷+-，其中21x =-． 22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 23．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．24．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a ＝3﹣2． 25．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF答案．【详解】解：如图：∵BC的垂直平分线交BD于点E，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE和△CFE中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=，90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A ．8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.二、填空题13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．17．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2 解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为218．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3 解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想解析：3 11【解析】【分析】由11x y+=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．【详解】11x y+=2，得x+y=2xy则22353x xy yx xy y-+++=22325xy xyxy xy⋅-⋅+=331111xyxy=，故答案为311. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．11x +，2． 【解析】【分析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．【详解】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+-++÷- =2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-⋅-+ =11x +，当1x =时，原式=2． 考点：分式的化简求值．22．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．原式＝12a +＝33． 【解析】【分析】 先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2， 当a ＝3﹣2时，原式＝3=33-2+2 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB 的平分线，在角平分线上截取AD=h ，可得点D ，过点D 作AD 的垂线，从而得出△ABC ．【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。
2020-2021学年云南大学附中一二一校区八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年云南大学附中一二一校区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是()A. 协和医院B. 湘雅医院C. 齐鲁医院D. 华西医院2.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则0.000085这个数字可用科学记数法表示为()A. 8.5×10−5B. 85×10−6C. 8.5×10−6D. 0.85×10−43.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=2a4C. a8÷a4=a2D. (−2a2)3=−8a64.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间5.下列判断错误的是()A. 等腰三角形是轴对称图形B. 有两条边相等的三角形是等腰三角形C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合6.下列说法正确的是()A. 分式x2−4x−2的值为零，则x的值为±2B. 根据分式的基本性质，等式mn =mx2nx2C. 分式xy中的x，y都扩大3倍，分式的值不变3x−2yD. 分式x+1是最简分式x2+17.如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC.用于判定两三角形全等的最佳依据是()A. ASAB. SASC. SSSD. AAS8.下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是()A. 作一个角等于已知角B. 作一个角的平分线C. 作一条线段的垂直平分线D. 过直线外一点P作已知直线的垂线9.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1.AD的长是()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④若在线段BC上有一动点F，使得PF=PD，则BD=BF；其中正确的是()A. ①③B. ①②C. ③④D. ①②④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.使分式1x−3有意义的x的取值范围是______．12.分解因式：mn2−4mn+4m=______．13.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．14.若x2+mx+16是完全平方式，则m=______．15.在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为______．16.如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE延长线于F，则DF的长为______ ．17.等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为______ ．18.已知1a −1b=3，则aba−b的值为______ ．19.如图，△ABC沿着直线AB翻折后得到△ABE，△ABC沿着直线AC翻折后得到△ACD，若∠BAC=150°，则∠θ=______ ．20.如图，点C，D在AB的同侧，AC=5，AB=10√2，BD=10，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.计算下列各式：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a；(2)(x+y)(x2−xy+y2)；(3)3x+1−3xx+1+6xx+1；(4)a2−81a2+6a+9÷a−92a+6⋅a+3a+9．22.先化简，再求值．(1)(x+2)2−x(x+3)+(x+1)(x−1)，其中x=2．(2)3m2+9mm−2÷(m+2−5m−2)，其中3m−12=0．23.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F．(1)求证：△ADE≌△BCF；(2)若∠BCF=65°，求∠DMF的度数．24.如图，在已知的平面直角坐标系中，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,3)，C(−1,4)．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出此时B1的坐标是：______ ．(2)画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2．(3)△ABC的面积．25.已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．(1)如图①，若∠AOB=∠COD=60°．①求证：AC=BD．②求证：∠APB=60°．(2)如图②，若∠AOB=∠COD=α，∠APD的大小为______ (直接写出结果，不证明)．26.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N=0，则M=N；若M−N<0，则M<N．【解决问题】小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数，且a≠b)．(1)小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元/千克？(2)请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．27.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B分别位于x轴，y轴正半轴上.连接AB，D点是x轴上的一个动点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E．(1)若BD平分∠OBA，求证：OD=OE．(2)若D点位于线段OA上，设BD=m，OE=n．①四边形OBED的面积S=______ ；(用含m，n的式子表示)②若m−n=1，m2+n2=41，求四边形OBED的面积．(3)若AO=BO=4，若D在A点右侧运动，以BD为边作等腰Rt△DBM，其中DB=DM，直线MA交y轴于点Q，当点D运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】A【解析】解：0.000085这个数字可用科学记数法表示为8.5×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a3=a6，选项错误；B、a2+a2=2a2，选项错误；C、a8÷a4=a4，选项错误；D、正确．故选D．利用同底数的幂的乘法、除法以及合并同类项的法则即可求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形)，这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是轴对称图形、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握有关性质与定义是本题的关键．根据如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形和等腰三角形的判定与性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选D．6.【答案】D【解析】解：A、分式x2−4x−2的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；B、根据分式的基本性质，等式mn =mx2nx2(x≠0)，故此选项错误；C、分式xy3x−2y中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D、分式x+1x2+1是最简分式，正确；故选：D．直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠CDE CB=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】C【解析】解：A.作一个角等于已知角的方法正确；B.作一个角的平分线的作法正确；C.作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；D.过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACD AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)；∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°−60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=7．故选：C．由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE.则易求AD的长．本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°，∴∠PBC+∠PCB=12(180°−∠BAC)=12(180°−60°)=60°，∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−60°=120°，①正确；∵∠BPC=120°，∴∠DPE=120°，过点P作PN⊥AB于N，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，又∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴PN=PH=PG，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；在Rt△APG和Rt△APN中，{PG=PNAP=AP，∴Rt△APG≌Rt△APN(HL)，∴AN=AG，∵AE<AG，AD>AN，∴AE<AD，故③错误；由题意无法证明△BDP≌△BFP，即BD不一定等于BF，故④错误；故选：B．由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC=120°可知∠DPE=120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确，由“HL”可证Rt△APG≌Rt△APN，可得AN=AG，即可判断③，故可求解．本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．11.【答案】x≠3【解析】解：分式有意义，则x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12.【答案】m(n−2)2【解析】解：mn2−4mn+4m=m(n2−4n+4)=m(n−2)2．故答案为：m(n−2)2．首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．13.【答案】15°【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为15°．14.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m=±8．故答案为：±8．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】3a2−4a−4【解析】解：该平行四边形的面积为(2a)2−(a+2)2=4a2−a2−4a−4=3a2−4a−4，故答案为：3a2−4a−4．用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得．本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．16.【答案】92【解析】【分析】此题主要考查直角三角形30度角的性质及等腰三角形的性质的综合运用．根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD= 60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．∵AB=9，∠B=30°，∴AD=92，∴DF=92．故答案为：92．17.【答案】4cm【解析】解：当4cm为底边长时，腰长为(18−4)÷2=7(cm)，当4cm为腰长时，底边长为18−4×2=10(cm)，∵4+4<10，∴当4cm为腰长时，不能组成三角形，∴该等腰三角形的底边长为4cm，故答案为4cm．分4cm为底边长、4cm为腰长两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答．本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．18.【答案】−13【解析】解：∵1a −1b=3，∴bab −aab=3，∴b−aab=3，∴aba−b =−13，故答案为：−13．首先把1a −1b通分然后计算倒数的相反数即可．此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式相加减的计算法则．19.【答案】60°【解析】解：由折叠的性质得：∠E=∠ACB=∠ACD，∠BAE=∠BAC=150°，∴∠CAE=360°−150°−150°=60°，又∵∠CPE=∠E+∠θ=∠ACD+∠CAE，∴∠θ=∠CAE=60°，故答案为：60°．先由折叠的性质得∠E=∠ACB=∠ACD，∠BAE=∠BAC=150°，则∠CAE=60°，再由三角形的外角性质得出∠θ=∠CAE=60°即可．本题考查了翻折变换的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．20.【答案】15+5√2【解析】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD=120°，∴∠AMC+∠DMB=60°，∴∠CMA′+∠DMB′=60°，∴∠A′MB′=60°，∵MA′=MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=5+5√2+10=15+5√2，∴CD的最大值为15+5√2，故答案为15+5√2．如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a=4a2−2a+1；(2)(x+y)(x2−xy+y2)=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3 =x3+y3；(3)原式=3−3x+6xx+1=3x+3 x+1=3(x+1) x+1=3；(4)原式=(a+9)(a−9)(a+3)2⋅2(a+3)a−9⋅a+3a+9=2．【解析】(1)根据多项式除以单项式法则求出即可；(2)先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；(3)先根据分式的加减法则进行计算，再进行化简即可；(4)先把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行化简即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，多项式除法单项式法则，分式的加减法则，分式的乘除法则等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．22.【答案】解：(1)(x+2)2−x(x+3)+(x+1)(x−1)=x2+4x+4−x2−3x+x2−1=x2+x+3，当x=2时，原式=22+2+3=9；(2)3m2+9mm−2÷(m+2−5m−2)=3m(m+3)m−2÷(m+2)(m−2)−5m−2=3m(m+3)m−2⋅m−2m2−9=3m(m+3)m−2⋅m−2(m+3)(m−3)=3mm−3，∵3m−12=0，∴m=4，∴当m=4时，原式=3×44−3=12．【解析】(1)先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出m的值，再代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，分式的混合运算和求出值等知识点，能正确根据分式和整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】证明：如图所示：(1)∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，AC=BD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，{∠A=∠B AD=BC ∠E=∠F，∴△AED≌△BFC(ASA)，(2)∵△AED≌△BFC，∴∠ADE=∠BCF，又∵∠BCF=65°，∴∠ADE=65°，又∵∠ADE+∠BCF=∠DMF ∴∠DMF=65°×2=130°．【解析】(1)由线段的和差求出AD=BC，由角边角证明△AED≌△BFC；(2)由全等三角形的性质，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和求出∠DMF的度数为130°．本题综合考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和等相关知识，重点是三角形全等的判定与性质．24.【答案】(−3,−3)【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，此时B1的坐标是(−3,−3)，故答案为：(−3,−3)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，(3)△ABC的面积为2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=2.5．(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．(3)利用应该矩形的面积减去三个直角三角形的面积求得即可．本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25.【答案】180°−α【解析】解：(1)①证明：∵∠AOB =∠COD =60°，∴∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ，∴∠AOC =∠BOD ．在△AOC 和△BOD 中，{AO =BO ∠AOC =∠BOD OC =OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC =BD ；②证明：∵△AOC≌△BOD ，∴∠OAC =∠OBD ，∴∠OAC +∠AOB =∠OBD +∠APB ，∴∠OAC +60°=∠OBD +∠APB ，∴∠APB =60°；(2)由(1)可知：△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OAC =∠OBD ，∴∠OAC +∠AOB =∠OBD +∠APB ，∴∠OAC +α=∠OBD +∠APB ，∴∠APB =α，∴∠APD =180°−α．故答案为：180°−α．(1)①根据已知先证明∠AOC =∠BOD ，再由SAS 证明△AOC≌△BOD ，所以AC =BD ．②由△AOC≌△BOD ，可得∠OAC =∠OBD ，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB =60°．(2)由(1)小题的证明可知，∠APB =α，则可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确运用全等三角形的性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)小丽两次所购买商品的平均价格是ma+mb m+m =a+b 2(元/千克)； 小颖两次所购买商品的平均价是n+nn a +n b =2ab a+b (元/千克)；(2)a+b 2−2ab a+b =(a+b)2−4ab 2(a+b)=(a−b)22(a+b)，∵a ≠b ，∴a+b 2>2ab a+b ，∴小丽两次所购买商品的平均价格的高于小颖两次所购买商品的平均价格．【解析】(1)根据已知条件得出小丽两次所购买商品的平均价格是ma+mb m+m ，小颖两次所购买商品的平均价是n+nn a +n b ，再求出答案即可； (2)先求出a+b 2−2ab a+b 的值，再判断即可． 本题考查了分式的混合运算，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．27.【答案】12mn【解析】(1)证明：∵BD 平分∠OBA ，∴∠OBF =∠EBF ，∵OE ⊥BD ，∴∠OFB =∠EFB =90°，在△OFB 和△EFB 中，{∠OFB =∠EFB =90μ°BF =BF ∠OBF =∠EBF，∴△OFB≌△EFB(ASA)，∴OB =EB ，在△OBD 和△EBD 中，{OB =EB ∠OBD =∠EBD BD =BD，∴△OBD≌△EBD(SAS)，∴OD =OE ；(2)①∵BD =m ，OE =n ，OE ⊥BD ，∴S 四边形OBED=S △OBD +S △EBD=12BD⋅OF+12BD⋅EF=12BD(OF+EF)=12BD⋅OE=12mn，故答案为：12mn；②∵m−n=1，∴(m−n)2=1，∴m2+n2−2mn=1，∵m2+n2=41，∴mn=12(m2+n2−1)=20，∴S四边形OBED =12mn=10，即四边形OBED的面积为10；(3)当点D运动时，线段OQ的长不发生变化，其值为4.，理由：如图，过点M作MN⊥x轴于N，则∠MNO=90°=∠BOD，∴∠DMN+∠MDN=90°，∵∠BDM=90°，∴∠MDN+∠ODB=90°，∴∠ODB=∠DMN，∵BD=MD，∴△BOD≌△DNM(AAS)，∴MN=OD，DN=OB，设点D的坐标为(a,0)，∴OD=a，∵OB=4，∴MN=OD=a，DN=OB=4，∴ON=OD+DN=a+4，∵OA=4，∴AN=ON−OA=a+4−4=a=MN，∴∠MAN=45°，∴∠OAQ=45°，∴∠OQA=90°−∠OAQ=45°=∠OAQ，∴OQ=OA=4，即当点D运动时，线段OQ的长不发生变化，其值为4．(1)先利用SAS判断出△OFB≌△EFB，得出OB=EB，进而判断出△OBD≌△EBD(SAS)，即可得出结论；(2)①利用三角形的面积和，即可得出结论；②由m−n=1，m2+n2=41，求出mn，再借助①的结论，即可得出结论；(3)先判断出△BOD≌△DNM(AAS)，得出MN=OD，DN=OB，设点D的坐标为(a,0)，得出ON=a+4，进而得出AN=a=MN，最后，判断出OQ=OA．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，构造出全等三角形是解本题的关键．。
2020-2021昆明市师大实验中学初二数学上期中试卷附答案
2020-2021昆明市师大实验中学初二数学上期中试卷附答案一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 3．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠4．如图，在ABC ∆中，90A ∠=，30C ∠=，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 8．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠10．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2511．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 12．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-5二、填空题13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 15．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）16．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 17．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．18．若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 19．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．三、解答题21．计算：（1）211x x x +-+； 解方程：（2）32833x x x -=- 22．解分式方程：23211x x x +=+- 23．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°． 故选C ．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．7．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣， 60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF 和EBC 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS ≌（），故①正确； 在ABCD 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．二、填空题13．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0，∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．15．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数，∴x＞0，即20 1a>-，解得：a＜1，当x−1＝0时，x＝1是增根，∴211a≠-，即a≠−1，∴a＜1且a≠−1，故答案为：a＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．17．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x，故答案为：35033503152x xx x．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．18．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程x1mx5102x-=--无解，∴x=5将分式方程x1mx5102x-=--去分母得：()2x1m-=-，将x=5代入得：m=﹣8请在此输入详解！19．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．20．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．故答案为mn （m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）1x 1+；（2）x= 1 【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】 （1）原式=2211111x x x x x -+=+++； （2）32833x x x -=- 3(x-3)=2-8x11x=11x=1 当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．22．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．23．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：30301.51x x=⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。
云南省2021年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
云南省2021年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(选择唯一正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2019九上·徐闻期末) 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （3分）(2021·金华模拟) 如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（）A . 绕某点旋转B . 平移C . 轴对称D . 先平移再轴对称4. （3分） (2020八上·北部湾月考) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 2，5，8D . 6，3，35. （3分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （3分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：①② ③④ 其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分） (2020八上·梁子湖期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，0）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （0，3）B . （-3，0）C . （0，-3）D . （3，0）8. （3分） (2020八上·文水期末) 从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（）A . 135°B . 45°C . 60°D . 120°9. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （3分） (2020九上·奉化期末) 如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。
2020-2021学年云南昆明八年级上数学期中试卷
2020-2021学年云南昆明八年级上数学期中试卷一、选择题1. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A.10B.11C.13D.11或132. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是角平分线，若BC=10cm，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm3. 下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A.1.5cm，3.9cm，2.3cmB.6cm，1cm，6cmC.3.5cm，7.1cm，3.6cmD.4cm，10cm，4cm4. 下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是( )A. B.C. D.5. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是( ) A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.直角三角形的两个锐角互为余角D.垂线段最短6. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A.240∘B.220∘C.180∘D.330∘7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是( )A.△DAB≅△DACB.△DEA≅△DFAC.∠AED=∠AFDD.CD=DE8. 下列说法正确的是( )A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等9. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为( )A.1B.1或3C.1或7D.3或7二、填空题一个多边形的每个外角都等于72∘，则这个多边形的边数为________.如图，已知∠BCA=∠DCA，那么添加下列一个条件________，使得△ABC≅△ADC．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a2−9+(b−2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40∘，则∠BAC的度数为________．如图，小亮从A点出发，沿直线前进8米后向左转30∘，再沿直线前进8米，又向左转30∘，⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．如图，△ABC≅△ADE，若∠BAE=120∘，∠BAD=40∘，则∠BAC=________．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800∘，则此多边形是________边形.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220∘，则∠BOD的度数是________度．三、解答题如图，在△ABC中，∠B=42∘，∠C=72∘，AD是△ABC的角平分线.①∠BAC等于多少度？简要说明理由；②∠ADC等于多少度？简要说明理由．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC // DF．求证：△ABC≅△DEF．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：∠ACB=∠DFE．如图，AB=CD，AC=BD，求证：△ABC≅△DCB．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB= CD．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≅△ADE．如图，D为△ABC的边BC上的一点，E为AD上一点，已知∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD⊥BC.如图，△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，作OD⊥AB于D，连接CO．求证：CO平分∠ACB.如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC，BD交于点M. (1)如图①，当α=90∘时，∠AMD的度数为__________；(2)如图②，当α=60∘时，∠AMD的度数为________；(3)如图③，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用含α的式子表示∠AMD，并用图③进行证明；若不确定，请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年云南昆明八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3>5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6>5，∴3，3，5能组成三角形，则它的周长等于：5+3+3=11，∴它的周长为11或13．故选D.2.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】先利用BD:CD=3:2计算出CD的长，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：∵BC=10cm，BD:CD=3:2，∴CD=25×10=4cm，∵ AD是角平分线，∴ 点D到AB的距离等于CD，即点D到AB的距离为4cm．故选C．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A，1.5+2.3=3.8<3.9，不能构成三角形，故本选项错误；B，6+1=7>6，能构成三角形，故本选项正确；C，3.5+3.6=7.1，不能构成三角形，故本选项错误；D，4+4=8<10，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．4.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的概念判断．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件选择C．故选C．5.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性进行解答．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．故选A．6.【答案】A【考点】多边形的内角和等边三角形的性质【解析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360∘，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60∘，∴两底角和=180∘−60∘=120∘.∴∠α+∠β=360∘−120∘=240∘.故选A．7.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定 【解析】根据条件可以得出△DAB ≅△DAC ，△DEA ≅△DFA ，由全等三角形的性质可以得出∠AED =∠AFD ，DE =DF ，从而得出结论． 【解答】解：在△DAB 和△DAC 中， {∠1=∠2，∠B =∠C ，AD =AD ，∴ △DAB ≅△DAC(AAS)，A 正确； ∴ AB =AC ，在△ABF 和△ACE 中， {∠BAC =∠CAB ，AB =AC ，∠B =∠C ，∴ △ABF ≅△ACE(ASA)， ∴ AF =AE ．在△DEA 和△DFA 中， {AE =AF ，∠1=∠2，AD =AD ，∴ △DEA ≅△DFA(SAS)，B 正确； ∴ ∠AED =∠AFD ，DE =DF ， ∴ C 正确，D 不正确． 故选D ． 8.【答案】 C【考点】全等三角形的判定 【解析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可． 【解答】解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 而AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 因此只有C 选项符合三角形全等的判定条件(AAS ). 故选C ． 9. 【答案】 C【考点】动点问题全等三角形的性质与判定【解析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP =2t =2和AP =16−2t =2即可求得． 【解答】解：因为AB =CD ，若∠ABP =∠DCE =90∘，BP =CE =2， 根据SAS 证得△ABP ≅△DCE . 由题意得：BP =2t =2， 所以t =1.因为AB =CD ，若∠BAP =∠DCE =90∘，AP =CE =2， 根据SAS 证得△BAP ≅△DCE .由题意得：AP =6+4+6−2t =2， 解得t =7．所以，当t 的值为1或7秒时，△ABP 和△DCE 全等． 故选C ． 二、填空题【答案】 5【考点】多边形内角与外角 【解析】利用多边形的外角和为360∘，除以外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：因为多边形的每个外角都等于72∘， 所以多边形的边数是：360÷72=5． 故答案为：5. 【答案】BC =DC （答案不唯一） 【考点】全等三角形的判定 【解析】条件是BC =CD ，根据三角形全等的判定定理SAS 即可推出△ABC ≅△ADC ． 【解答】解：添加的条件是BC =CD ， 理由是：在△ABC 和△ADC 中，{BC =CD ，∠BCA =∠DCA ，AC =AC ，∴ △ABC ≅△ADC(SAS)．故答案为：BC =CD （答案不唯一）． 【答案】 1<c <5 【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得，a2−9＝0，b−2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3−2＝1，3+2＝5，∴1<c<5．故答案为：1<c<5．【答案】80∘【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质可得∠DCE=12∠ACE，∠DBC=12∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE−∠DBC=12∠ACE−12∠ABC=12(∠A+∠ABC)−12∠ABC=12∠A+12∠ABC−12∠ABC=12∠A，∵∠D=40∘，∴∠A=2∠D=2×40∘=80∘．故答案为：80∘．【答案】96【考点】多边形内角与外角【解析】先根据多边形的内角求得其边数，即可求解.【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进8米后向左转30∘，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360∘÷30∘=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×8=96（米）,∴他一共走了96米.故答案为：96.【答案】80∘【考点】全等三角形的性质【解析】先求出∠DAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE．【解答】解：∵∠BAE=120∘，∠BAD=40∘，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=120∘−40∘=80∘.∵△ABC≅△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80∘．故答案为：80∘．【答案】10【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】设多边形是n边形，列出方程，求出n的值即可.【解答】解：设此多边形是n边形，可得，(n−2)×180∘+360∘=1800∘，解得，n=10.故答案为：10.【答案】40【考点】多边形的内角和多边形内角与外角【解析】由外角和内角的关系可求得∠1，∠2，∠3，∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220∘=4×180∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500∘.∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180∘=540∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540∘，∴∠BOD=540∘−500∘=40∘.故答案为：40.三、解答题【答案】解：(1)∠BAC=180∘−∠B−∠C=66∘；(2)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=33∘，∴∠ADC=∠B+∠BAD=75∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】(1)运用了三角形的内角和定理；(2)根据角平分线的定义以及数据线的内角和定理的推论即可．【解答】解：(1)∠BAC=180∘−∠B−∠C=66∘；(2)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=33∘，∴∠ADC=∠B+∠BAD=75∘．【答案】证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】首先根据AC // DF可得∠ACB=∠F，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据AAS定理判定△ABC≅△DEF．【解答】证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AC // DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，AB=DE，∴△ABC≅△DEF(AAS)．【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90∘，在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AC=DF，BC=EF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)，∴∠ACB=∠DFE．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】由BF=CE，两边加上CF，得到BC=EF，再由AB⊥BE，DE⊥BE得到一对直角相等，利用HL得到三角形ABC与三角形DEF全等，由全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90∘，在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AC=DF，BC=EF，∴Rt△ABC≅Rt△DEF(HL)，∴∠ACB=∠DFE.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，{AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≅△DCB(SSS)．【考点】全等三角形的判定【解析】关于本题考查的图形的全等，需要了解能够完全重合的两个图形叫全等形才能得出正确答案．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，{AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≅△DCB(SSS)．【答案】证明：连接AC，如图，在△AEC与△AFC中，{AC=AC，CE=CF，AE=AF，∴△AEC≅△AFC(SSS)，∴∠CAE=∠CAF.∵∠B=∠D=90∘，∴CB=CD．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】先证明△AEC≅△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．【解答】证明：连接AC，如图，在△AEC与△AFC中，{AC=AC，CE=CF，AE=AF，∴△AEC≅△AFC(SSS)，∴∠CAE=∠CAF.∵∠B=∠D=90∘，∴CB=CD．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE. ∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC（对顶角相等），∴∠C=∠E，在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≅△ADE(ASA)．【考点】全等三角形的判定【解析】由条件可证得∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，结合AC=AE，可证明△ABC≅△ADE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC（对顶角相等），∴∠C=∠E，在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≅△ADE(ASA)．【答案】证明：在△ABE和△ACE中，{∠1=∠2，∠3=∠4，AE=AE，∴△ABE≅△ACE(AAS)，∴AB=AC.∵在△ABD和△ACD中，{AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≅△ACD(SAS)，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180∘，∴∠ADB=90∘，∴AD⊥BC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在△ABE 和△ACE 中， {∠1=∠2，∠3=∠4，AE =AE ，∴ △ABE ≅△ACE (AAS )， ∴ AB =AC .∵ 在△ABD 和△ACD 中， {AB =AC ，∠1=∠2，AD =AD ，∴ △ABD ≅△ACD (SAS )， ∴ ∠ADB =∠ADC ，∵ ∠ADB +∠ADC =180∘， ∴ ∠ADB =90∘， ∴ AD ⊥BC ． 【答案】证明：作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，如图，∵ AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OF ⊥AC ， ∴ OD =OF .∵ BO 平分∠ABC ，OD ⊥BA ，OE ⊥BC ， ∴ OD =OE ， ∴ OE =OF ，又∵ OE ⊥BC ，OF ⊥AC ， ∴ CO 平分∠ACB . 【考点】三角形的角平分线 角平分线的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】证明：作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，如图，∵ AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OF ⊥AC ， ∴ OD =OF .∵ BO 平分∠ABC ，OD ⊥BA ，OE ⊥BC ， ∴ OD =OE ， ∴ OE =OF ，又∵ OE ⊥BC ，OF ⊥AC ， ∴ CO 平分∠ACB . 【答案】 90∘ 120∘(3)∠AMD 与α存在确定的数量关系. 如图③中，OB 交AC 于K .∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α， ∴ ∠BOD =∠AOC ， ∴ △BOD ≅△AOC ， ∴ ∠OBD =∠OAC . ∵ ∠AKO =∠BKM ， ∴ ∠AOK =∠BMK =α， ∴ ∠AMD =180∘−α . 【考点】全等三角形的性质与判定 旋转的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)如图，设OA 交BD 于F .第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α， ∴ ∠BOD =∠AOC ，∴ △BOD ≅△AOC ，∴ ∠OBD =∠OAC .∵ ∠AFM =∠BFO ，∴ ∠AMF =∠BOF =90∘.故答案为：90∘.(2)如图，设OA 交BD 于E .∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α， ∴ ∠BOD =∠AOC ，∴ △BOD ≅△AOC ，∴ ∠OBD =∠OAC .∵ ∠AEM =∠BEO ，∴ ∠AME =∠BOE =60∘，∴ ∠AME =∠DMC =60∘，∴ ∠AMD =180∘−60∘=120∘ .故答案为：120∘.(3)∠AMD 与α存在确定的数量关系.如图③中，OB 交AC 于K .∵ OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =α， ∴ ∠BOD =∠AOC ，∴ △BOD ≅△AOC ，∴ ∠OBD =∠OAC .∵ ∠AKO =∠BKM ，∴ ∠AOK =∠BMK =α，∴ ∠AMD =180∘−α.。