explaining η2 单因素方差分析
研《单双因素方差分析》课件
法，以更全面地考察数据特征和研究问题。
06
CATALOGUE
实验设计与方差分析的关联
实验设计原则
随机化原则
通过随机化分配实验处理，减少非处理因素对实验结果的影响，提高实验的可靠性和重复 性。
局部控制原则
通过分组、分区等方式，使实验单元间的差异最小化，减少实验误差。同时，通过控制实 验条件等方式，使实验处理间的差异最大化，增加实验的灵敏度。
如何优化实验设计以提高方差分析效率
合理选择实验因素和水平
根据研究目的和实际情况，选择对实验结果影响显著的因素和合适 的水平范围，减少不必要的因素和水平，降低实验的复杂性和成本。
确定合适的重复次数
根据实验条件和实际情况，选择合适的重复次数进行实验，平衡实 验的可靠性和经济性。
控制实验过程中的变异
通过严格控制实验条件、提高实验操作规范等方式，减少实验过程 中的变异，提高实验的稳定性和精度。
研《单双因素方 差分析》课件
目 录
• 引言 • 单因素方差分析 • 双因素方差分析 • 方差分析的进阶技术 • 方差分析的应用与解读 • 实验设计与方差分析的关联
contents
01
CATALOGUE
引言
课程目标
01
02
03
04
理解单因素和双因素方差分析 的基本原理和假设
学习如何进行单因素和双因素 方差分析的计算和解读结果
THANKS
感谢观看
生物学研究 在生物学研究中，方差分析可用于研究不同处理组与对照 组之间的差异，例如药物疗效、基因表达等研究。
社会科学研究 社会科学研究中常常需要比较不同群体之间的差异，方差 分析可用于分析调查问卷数据，研究不同社会因素对人们 态度、行为等的影响。
explaining η2 单因素方差分析
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Post hoc tБайду номын сангаасst for significant interaction effect
Females
Males
2
We use 2009 Youth Risk Behavior Surveillance System (YRBSS, CDC) as an example.
YRBSS monitors priority health-risk behaviors and the prevalence of obesity and asthma among youth and young adults.
Within-subjects design: all the participants are exposed to several conditions.
* This presentation only focuses on between-subject design.
6
Data considerations
Independent variable (factor variable) is categorical. Dependent variable should be quantitative (interval
level of measurement).
Assumptions
Independent: each group is an independent random sample from a normal population.
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析与多因素方差分析（即分析方差分析，简称 ANOVA）是统计学中常用
的一种方法。
它可以用来评估相关变量之间的差异程度，以确定这些变量对数据集的影响
程度。
本文将对两种方法进行简单介绍，并通过一个实例来帮助大家更好地理解。
1、单因素方差分析
单因素方差分析是统计学中最常见的研究方法之一，可以用来评估一个单独变量的影响。
在这种情况下，我们分别将多个样本分为两组或以上，每组有不同的自变量。
然后使
用单因素处方差分析检验来检验这些样本组之间的均值的差异，从而得出该自变量对样本
组之间的均值的影响大小。
举个例子，假设我们有一个取自不同地区的样本，想要测试该样本收入水平是否受某
个城市所在地区影响，那么我们可以把这些样本分为两组：一组是属于某个城市所在地区，另一组是其他地区，然后使用单因素方法分析测试这两组样本收入水平是否显著不同。
拿前面的例子来说，我们在检验受某个城市影响的收入水平的时候如果只用单因素分
析可能不太准确，因为受某个城市影响的收入水平还可能受到一些其他因素的影响，比如
年龄、阶层等，这时就可以使用多因素方差分析来进行检验和确定不同因素的影响程度。
所以，单因素方差分析和多因素方差分析都是用来评估变量之间差异程度的统计方法，但并不能确定变量之间的关联性和互动作用。
至于哪一个方法更适合于某种特定情况，需
要结合实际情况，根据具体分析需求而定。
单因素方差分析 (2)
单因素方差分析1. 引言•单因素方差分析（One-way ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
•在实际研究中，我们经常需要比较不同组之间某个变量的均值差异，例如不同教育水平对收入的影响，不同药物对疾病的治疗效果等。
•单因素方差分析提供了一种统计方法，可以判断不同组之间均值差异是否由随机因素引起，还是由于真正的因素差异引起。
2. 基本概念•因素（Factor）：需要比较不同组之间的变量，也称为自变量或分类因素。
•水平（Level）：每个因素具有的不同取值或组别，也称为处理或条件。
•观测值（Observation）：每个组内的单个实验结果或数据点。
•总平均（Grand Mean）：所有组的观测值的平均值。
•组内平均（Group Mean）：每个组的观测值的平均值。
•组间平均（Between-group Mean）：所有组的观测值的平均值。
3. 假设检验•零假设（H0）：不同组的均值之间没有显著差异。
•备择假设（H1）：不同组的均值之间存在显著差异。
4. 单因素方差分析的步骤1.收集数据：按照分类因素进行分组，获得每个组的观测值。
2.计算总平均：计算所有观测值的平均值。
3.计算组内平均：计算每个组的观测值的平均值。
4.计算组间平均：计算所有组的观测值的平均值。
5.构造统计模型：建立协方差矩阵和方差矩阵之间的关系。
6.计算平方和：计算组内平方和和组间平方和。
7.计算均方差：计算组内均方差和组间均方差。
8.计算F值：计算F统计量，用于检验组间均值差异是否显著。
9.假设检验：比较F值与临界值，确定是否拒绝零假设。
5. F分布与p值•在单因素方差分析中，我们使用F分布来进行假设检验。
•F分布是一种连续概率分布，取值范围大于等于0，且分布形状根据自由度的不同而变化。
•在单因素方差分析中，我们计算出的F值可以与F分布表中的临界值进行比较，以确定是否拒绝零假设。
•p值是统计假设检验中的一个重要指标，表示在零假设成立的情况下，观察到的样本数据或更极端结果出现的概率。
02.单因素方差分析(详细版)
研究者想知道，CWWS得分的高低是否取决于体力活 动的时间，即coping_stress变量的平均得分是否随着 group变量的不同而不同（部分数据如右图）
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2
2、对问题的分析
研究者想分析不同group间的coping_stress得分差异，可以采用单因素方差分析。 单因素方差分析适用于2种类型的研究设计： 1）判断3个及以上独立的组间均数是否存在差异； 2）判断前后变化的差值是否存在差异。
的方法，同LSD法类似在多组间进行两个独立样本t检验，但是采
用2了02B1/o5/n2f3erroni法进行校正。
19
5.2 一般线性模型（GLM procedure）求效应量（偏η2） (1)点击Analyze > General Linear Model > Univariate...
出现Univariate对话框：
如果使用偏度和峰度（skewness and kurtosis）进行正态性判断， 则保留Display模块内的默认选项Both或者选择Statistics。
(6) 点击OK，输出结果。
9
根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。
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SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数 据点定义为异常值，以圆点表示；
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如果样本量大于50，推荐使用正态Q-Q图等图形方法进行正态判 断，因为当样本量较大时，Shapiro-Wilk检验会把稍稍偏离正态 分布的数据也标记为有统计学差异，即数据不服从正态分布。
13
如果数据不服从正态分布，可以有如下4种方法进行处理：
(1) 数据转换：对转换后呈正态分布的数据进行单因素方差分析。当各组因变量的分布形状相同时，正态转换才有可能成 功。对于一些常见的分布，有特定的转换形式，但是对于转换后数据的结果解释可能比较复杂。
单因素方差分析-PPT课件
单因素方差分析的假设检验的步骤：
（1）提出统计假设 H 0 ： μ 1μ2 μs
H1： μ1， μ2， ， μs 不全相等.
（2）编制单因素试验数据表
s nj
（3）根据数据表计算 T ，
x
2 ij
，
ST,SA,SE
j1 i1
（4）填制单因素方差分析表
单因素方差分析表
一、基本概念
我们将要考察的对象的某种特征称为指标， 影响指标的各种因素称为因子，一般将因子控 制在几个不同的状态上，每一个状态称为因子 的一个水平.
若一项试验中只有一个因子在改变，而其 它的因子保持不变，称这样的试验为单因素试 验.多于一个因子在改变的的试验为多因素试验. 这里，我们只讨论单因素试验.
否则接受H0 ，认为因子A对指标没有显著影响.
例1. 在显著性水平α=0.01下，用单因素方差分析法判断
实例1中，三个工厂所生产的电池的平均寿命有无显著 差异？
解：提出统计假设
H0： μ1μ2μ3
H1： μ1， μ2， μ3 不全相等.
编制单因素试验数据表
部分 总体
A1
A2 A3
37
样 47 本 40 值 60
6444
S A
s j1
1 nj
T2j
n1T2
1 12 81 442 91 826 27 192 49
4
6
3
13
4284
SESTSA644 44 28 24 160
单因素方差分析表
方差来源 平方和 自由度
因子A 4284 2
随机误差 2160 10 总和 6444 12
ST σ2
~
单因素方差分析（one-wayANOVA）
单因素⽅差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（⼀）单因素⽅差分析概念是⽤来研究⼀个控制变量的不同⽔平是否对观测变量产⽣了显著影响。
这⾥，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素⽅差分析。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇⼥的⽣育率，研究学历对⼯资收⼊的影响等。
这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。
（⼆）单因素⽅差分析步骤第⼀步是明确观测变量和控制变量。
例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⼥⽣育率、⼯资收⼊；控制变量分别为施肥量、地区、学历。
第⼆步是剖析观测变量的⽅差。
⽅差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⾯的影响。
据此，单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分，⽤数学形式表述为：SST=SSA+SSE。
第三步是通过⽐较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽐例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。
（三）单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中，如果组间离差平⽅和所占⽐例较⼤，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平⽅和所占⽐例⼩，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同⽔平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
（四）单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设：H0——⽆差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：⽅差分析采⽤的检验统计量是F统计量，即F值检验。
3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的⽬的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。
4、给定显著性⽔平，并作出决策（五）单因素⽅差分析的进⼀步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他⼏个重要分析，主要包括⽅差齐性检验、多重⽐较检验。
单因素方差分析原理
单因素方差分析原理
单因素方差分析是一种常用的统计方法，用于比较一个因素对于不同组之间的差异是否显著。
其基本原理是利用组内变异与组间变异之间的比较来判断因素对于不同组的影响程度。
在单因素方差分析中，我们将总体的方差分解为两个部分：组间方差和组内方差。
组间方差反映了不同组之间的差异程度，而组内方差反映了同一组内观测值之间的差异。
通过计算组间方差和组内方差的比值，可以得到F值，即F
统计量。
F统计量的大小反映了因素对于不同组之间的差异是
否显著。
如果F值显著大于1，表明组间方差较大，差异显著，因素对于不同组之间的差异有显著影响；反之，如果F值接
近1，则说明组间方差较小，差异不显著，因素对于不同组之
间的差异没有显著影响。
进行单因素方差分析时，需要满足一些基本假设，如观测值之间的独立性、组内方差的同质性等。
此外，还需要使用适当的假设检验方法和确定显著水平，以判断因素对于不同组之间的差异是否显著。
总之，单因素方差分析通过比较组内变异与组间变异，能够帮助我们判断一个因素对于不同组之间的差异是否显著，从而得出相应的结论。
这种统计方法在实验设计和数据分析中经常被应用，对于研究因素的影响具有重要的意义。
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* This presentation only focuses on between-subject design.
6
Data considerations
SPSS.
Байду номын сангаасelect Analyze
General Linear Model
Univariate
Move Q81
Move Q3r
Click Post Hoc
9
Post Hoc Comparisons
This analyses assess mean differences between all combinations of pairs of groups (6 comparions)
By Hui Bian Office for Faculty Excellence
1
One-way ANOVA with SPSS Two-way Factorial ANOVA with SPSS How to interpret SPSS outputs How to report results
The target population is high school students Multiple health behaviors include drinking, smoking,
exercise, eating habits, etc.
3
ANOVA means Analysis of Variance ANOVA: compare means of two or more levels of the
Independent variable (factor variable) is categorical. Dependent variable should be quantitative (interval
level of measurement).
Assumptions
Independent: each group is an independent random sample from a normal population.
independent variable
One independent variable One dependent variable The basic test uses F distribution Comparing means is a special case of a regression
7
Example:
Research design: between-subjects design Research question: Is there a difference in sedentary
behavior across four grade levels?
One independent variable: Grade with 4 levels: 9th, 10th, 11th, and 12th grade (Q3r).
10
Options
In the Display box: check •Descriptive statistics •Estimate of effect size •Homogeneity test
Click Continue Then click OK
Normality: analysis of variance is robust to departures from normality, although the data should be symmetric.
Homogeneity: the groups should come from populations with equal variances.
One dependent variable: sedentary behavior (Q81: How many hours watch TV)
Higher score of Q81 = More hours on watching TV.
8
Running a one-way between-subjects ANOVA with
If the F ratios for the independent variable is significant To determine which groups differ from which It is a follow-up analysis Check Tukey checkbox Click Continue
Independent variable 3
Error
5
Research design
Between-subjects design*: different individuals are assigned to different groups (level of independent variable).
2
We use 2009 Youth Risk Behavior Surveillance System (YRBSS, CDC) as an example.
YRBSS monitors priority health-risk behaviors and the prevalence of obesity and asthma among youth and young adults.
analysis
4
The partitioning of the total sum of squares of deviations
Total sum of Squares of deviations of DV
Independent variable 1
Independent variable 2