人教版初一数学下册加减消元法导学案

8.2消元一一用加减法解二元一次方程组的导学案

班级 __________ 姓名 ____________________ J学习目标

1、会运用加减消元法解二元一次方程组；

2、体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”；

3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。3学习重、难点

1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。

2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等的方程组。学习过程

（一）知识回顾

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2 、根据等式的性质填空：（1）--------------------- 若a=b,那么a _ c 二；——思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗？（2）____________________ 若a=b,那么ac= ; （二）尝试发现、探究新知第一站一发现之旅：3x ■ 5y = 21 1 、怎样解下面的二元一次方程组呢？

[2x -5y = -11 （1）口述如何用代入消元法解上面方程组.（2）观察这个方程组中的两个方程，未知数的系数有什么特点？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

2、参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？2x-5y = 7 ①2x 3y = -1 ②

加减消元法：

【归纳】两个二元一次方程中同一未知数的系数 ________ 或________ 寸，将两个方程的两边分别 ______ 或_________ ，就能消去这个未知数，得到一个___________ 程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

第二站一探究之旅

例1用加减法解方程组妝4y= 16①

5x-6y = 33 ②

（1）本题可以直接用加减法求解吗？

（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？

（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？

（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？

【练一练】

'5x+2y=25, 「4x+3y=16,

（1）丫（2）y 1

l3x+ 4y = 15. 、8x— 5y= 10.

第二战一应用之旅

例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2 台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦________________________ 公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦公顷.由此考虑两种情况下

的工作量.

（三）看看你掌握了吗

【达标测试】

f2x-3y = 5 ①

1、用加减消元法解方程组 C ，方法正确的是（）

（x = 3y + 7 ②

A、+，得2x=5 B 、+，得3x=12

C、+，得3x+7=5 D 、先将变为x-3y=7 ，-,得x=-2

2、方程组3x y =5

的解是；[2x _ y = 0 ------------------------

2x …y =7

3、已知方程组不解方程组可得x+y= ，x-y= .

|x +2y =8 ' 4、已知

x = 2是方程组mx n^8的解，则2m--n的平方根为（）=1 i n x — my = 1

A 、一2

B 、 2

C 、—2

D 、2

5、已知3x2a b 2■ 5y3a"1=8是关于x、y的二元一次方程，则a= ,b= ------------------------- 6已知（3m+2 n-16f与3m-n-1互为相反数，则m+n的值是 ------- . ----- 7、运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

（四）小结

1、本节课主要学习了什么内容？

2、在什么时候用加减消元法解二元一次方程组较简便？

3、加减消元法解方程的基本思路是什么？主要步骤有哪些?

4、二元一次方程组的解法有哪些？

（五）课后拓展探究

4+0 = 6

1、解方程组3 2

[3x+y）-2（x- y） = 28

2、已知关于x、y的方程组

x'2y = 10与方程组bx，ay=6有相同的解，

[ax+by=1 2x-y=5

贝U a= ，b= ______ .

3、小明在解关于x,y的二元一次方程[x+@y=3时得到正确的结果，/二㊀，后来

l3x-过y=1 [y= 1

发现处被墨水污染了，请你帮他求出:、二处的数各是多少？