5.2.2加减消元法导学案
822加减消元法(导学案)
加减消元法导学案班级姓名学号一学习目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．学习重点：加减消元法的理解与掌握学习难点：加减消元法的灵活运用预习内容：请同学们认真阅读理解课本P90-91内容，解答下列问题：1．请用代入法．．．解方程组22 240 x yx y+=⎧⎨+=⎩预习教材99-100页得内容，了解用加减消元法解二元一次方程组2、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相或相，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．3用加减法解二元一次方程组的一般步骤:（1）在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.得到一个一元一次方程（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么就用适当的数去乘方程的两边使某个未知数的系数互为相反数或相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.得到一个一元一次方程（3）解这个一元一次方程（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另外一个未知数，从而得到方程组的解探究点一例1：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组22 240 x yx y+=⎧⎨+=⎩分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：由①＋②得 19x=11.6x=58 95把x=5895代入①得5895+y=22y=-995∴这个方程组的解为5895995x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩归纳：用加减消元法解方程组，方程组中未知量x （或y ）的系数在两个方程中，系数相同时，方程则相减，系数相反时方程则相加。
加减消元法解二元一次方程组导学案
《加减法解二元一次方程组》导学案甘南县平阳中学 刘山友学习目标：知识与技能：1、理解加减消元法含义；2、掌握用加减法解二元一次方程组方法。
过程与方法：理解加减法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。
学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程：一、 温故而知新:1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？2、 用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？3、 根据等式性质填空：（1）、若a=b,那么a ±c=（2）、若a=b,那么ac=思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗？a-c=b-d 吗？二、自主学习教材99、100、102页，小组交流完成下列概念任务：1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
3、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
三、成果展示，合作探究1、方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
加减消元法解二元一次方程组导学案
消元——解二元一次方程组（加减法）导学案
1、总结规律:
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数＿＿＿＿时，把这两个方程的两边相加，就能消去这个未知数。
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数＿＿＿＿时，把这两个方程的两边相减，就能消去这个未知数。
2、精讲精练：
例3
提示：先消去未知数x
3、列二元一次方程组解实际问题
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，根据题意，得
随堂跟踪：
1、解方程组
时，用加减法消去y，正确且较简单的方法是（）
A、①×7-②×5
B、①+②
C、①-②
D、①×7+②×5
2、用加减法解方程组
时，你认为先消去未知数较简单，消元方法是。
3、加减法解方程组
（1）
备用：4、加减法解方程组
（1）（2）
4、运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。
每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？。
加减消元法解二元一次方程导学案
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
问题： 如果二元一次方程组中没有一个未知数的系数是相 等或相反，用加减消元法该怎么解呢？
例 1：用加减法解方程组 （1）
2 x 3 y 11 6 x 5 y 9
3x 5 y 7 6 x 5 y 11
（8）
2 x 3 y 5 2 x 7 y 15
4 x 10 y 30 15 x 10 y 8
（2）
5 x 2 y 12 3 x 2 y 2 ax y 3 2 x by 1 5、甲、乙二人同时解方程组 ，
黄州西湖中学
数学 学科导学案活页
年级
七班级学生来自时间课题：二元一次方程组的解法（二）——加减消元法
【学习目标】 1、掌握用加减消元法解二元一次方程组； 2、在探索、尝试、比较的过程中体会消元化归的数学思想、 化“未知”为“已知” 、化复杂问题为简单问题的化归思想方 法； 【学习重点】 探索加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想以及灵活 运用加减消元法。 【学习难点】 加减消元法的形成过程以及灵活的对方程进行恒等变形使之 便于加减消元。 【学习过程】 一、自主学习 阅读课本相关内容，回答下列问题： 1、根据等式性质填空: <1>若 a=b,那么 a±c= . <2>若 a=b,那么 ac= . 思考:若 a=b,c=d,那么 a+c=b+d 吗? 2、解方程组
（2）
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
另外，由②－①也能消去未知数 x，得（
加减消元法导学案
加减消元法 第二课时一、学习目标：1、了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组2、在探索解较复杂的二元一次方程组的过程中，进一步体会把复杂问题转化为简单问题的思想方法二、学习重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数绝对值相等三、自学指导：1、回忆： 132122-=-=-y x y x 可以将两个方程______消元； 663465=+=-y x y x 可以将两个方程_______消元；总结：①当两个方程同一个未知数的系数相同时，我们就将这两个方程_____ 消去一个未知数；②当两个方程同一个未知数的系数互为相反数时，我们就将这两个方 程_______消去一个未知数2、探索：当两个方程同一个未知数的系数都不同时怎么办?可以将它们进行变形化成以上两种情况吗？（认真看P33例5）如：① 663432=+=-y x y x 可以将第一个方程等号两边同时乘以_____进行变形，使得____的系数变成相反数② 42651043=+=-y x y x 可以将第一个方程等号两边同时乘以_____，而将第二个方程等号两边同时乘以_____进行变形，使得____的系数相同四、自学测试：用加减法解下列方程组1、 62213=-=+y x y x 2、 25217=-=-y x y x加减法解二元一次方程组，两方程中若同一个未知数系数绝对值不相等，不能直接相加减时，应选一个或两个方程变形，使其一个未知数的系数的绝对值相等，然后再进行加减消元。
（乘以最小公倍数）加减消元发第二课时检测题1、已知方程组234321x y x y -=⎧⎨+=⎩用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．2、已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．3、解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( )A ．代入法B ．加减法C ．换元法D ．三种方法都一样 1、 132756=-=-y x y x3、 82523=-=+y x y x2、 1574423=-=+n m n m 4、 523132=+=-y x y x。
5.2(2)加减消元法导学案
（3）
4 x 8 y 12 3x 2 y 5
1.解方程组
x y 22 2 x y 40
即 x＝
① ②
，•利用这种关系,②－①可消去未知数 Y， 。 ,把 x＝18 代入①得 Y＝ . 即 x＝ . 五、拓展提升（你是最棒的） 1.二元一次方程组
（1） 、观察上面方程组的两个方程中，未知数 Y 的系数 得(2x＋Y) －(x＋Y) ＝40－22 ,把 x＝
2 x 3 y加减法消 y 的方法是
．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． (1)
3x 2 y 15 5 x 4 y 23
消元方法_
．(2)
7m 3n 1 2n 3m 2
3x 4 y 15 2 x 4 y 10
较简便的消元方法是:将两个方程
，消去未知数
.
一、预习导航课前热身：
解下列方程组： （1）
{
4 x y 14 y 3 x
2．已知方程组 （2 ）
4x 2 y 1 x y 4
（3）
2 x y 5 3x 4 y 2
民乐二中八年级数学（上）导学案
第二章
二元一次方程组 教师个性化设计
主备人：韩梅 2.完成 P-112 页随堂练习 四、达标测评： 1．用加减法解下列方程组
时
间：2013 年 10 月 13 日
学习内容：§5.2 解二元一次方程组--加减消元法 我要学会：熟练用加减消元法解二元一次方程组. 我要突破:[理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；来源 温馨提示：同学们结合课本，以预习导航为线索先进行自学，遇到困难可以同桌交流、小组交流、也可以和老师交 流。
北师大版八年级数学上册 5.2(2)加减消元法解二元一次方程组 导学案(无答案)
5.2（2）用加减法解二元一次方程组 姓名_________ 学习目标 1、会运用加减消元法解二元一次方程组； 2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”； 3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。
学习重、难点 1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。
2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。
学习过程：知识点一、加减消元法（直接相加减）解二元一次方程组1、观察下面的方程组： ( )-( )= -2、观察下面的方程组：( )+( )= +3、两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别_____ 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
4、如右图， 可以把 + 消去未知数 ，即12x= ，________;也可以把 - 消去未知数x ，即14y= .5、规范格式： 解方程组知识点二、加减消元法（变形后再加减）解二元一次方程组（1）6、2的最小公倍数是____. (2) 5、3的最小公倍数是____ (3)4、6的最小公倍数是____类型1、解方程组 （1） （2）4316,8510.x y x y +=⎧⎨−=⎩ 思考：（1）本题可以直接用加减法求解吗？ （2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？如左边，未知数y 的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减， （注：左边和左边相减，右边和右边相减。
） 发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数. 如右边，未知数y 的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加， （注：左边和左边相加，右边和右边相加。
） 发现一：如果未知数的系数相反则两个方程左右两边分别相加也可消去一个未知数. ⎩⎨⎧=−=+521y x y x ① ② ⎩⎨⎧=−=+32732y x y x ⎩⎨⎧=−=+455.710103y x y x（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数成____________关系时，只要对一个方程进行变形，就可以进行加减消元。
5.2.2求解一元二次方程(第二课时)加减消元法
D．3
巩固练习
3.下面各组方程组用哪种消元法解方程更方便？为什么？
①
②
③
④
拓展提升
课堂小结
解二元一次方程的基本思路是“消元”。
加减消元法的主要步骤 变：把一个未知数的系数变成相同或相反 加减：相加或者相减消去一个元 解：分别求出两个未知数的值 合：写出方程组的解 验：口算或草稿本上演算
北师大版八年级上册数学
第五章 二元一次方程
温故知新
1、前面解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元
代入 消元
一元
ห้องสมุดไป่ตู้
2、代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
变：把一个未知数用另一个未知数的代数式来表示 代：消去一个元 解：分别求出两个未知数的值 合：写出方程组的解 验：口算或草稿本上演算
新知学习
怎么解下面的二元一次方程组呢？ 3x+5y=21 ① 2x-5y=-11 ②
2x-5y=-11
y=3
例题探究
2x-5y=7 ① 例3解方程组：
2x+3y=-1 ②
解：② - ① ，可以得到 8y=-8 y=-1
将y=-1代入① ，得 2x+5=7 x=1
所以原方程组的解是 x=1 y=-1
例题讲解
例4解方程组： 2x+3y=12 ① 3x+4y=17 ②
解：②×3 ，得 6x+9y=36 ③ ① ×2，得 6x+8y=34 ④
归纳总结
两个二元一次方程组中同一个未知数的 系数相同或互为相反数时，将这两个方程相 减或相加，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种解二元一次方程组的方 法叫做加减消元法，简称加减法。
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5.2求解二元一次方程组 一、温故知新 解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元转化为______解决 完成下面填空
（1）()______,x y x y ++-=（2）()_____.x y x y +--=
（3）()()3252____x y x y ++-=，（4）()()334_____.x y x y +--=
观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个
字母.
用代入法解方程组
二、新知探究 认真观察上面方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.
并尝试一下能否求出它的解
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ⎩⎨⎧=+=+16210y x y x
归结： 1、上从上面方程组中的解法可以看出：当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤：
①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．
②加减消元，得到一个一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
⑤检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
及时练：用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
⎩⎨⎧=+=-523224y x y x ----------------------- ⎩⎨⎧=-=+10221523b a b a -----------------------
⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x ------------------------
⎩⎨⎧=+-=+1772952-y x y x ---------------------
① ②。