人教A版数学必修一安庆一中-高一年级第一学期期中考试
2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一（上）期中数学试卷一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x ＞0，x +2√x −2＜0”的否定为（ ） A ．∀x ≤0，x +2√x −2≥0 B ．∃x ≤0，x +2√x −2＞0 C ．∀x ＞0，x +2√x −2≥0D ．∀x ＞0，x +2√x −2＞02．已知幂函数y ＝k •x a 的图象过点（4，2），则k +a 等于（ ） A ．32B ．3C ．12D ．23．化简√a 3b 2⋅√ab 23(a 14b 12)4⋅√ba3（a 、b ＞0）的结果是（ ）A ．baB ．abC ．abD ．a 2b4．已知函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（1，8）D ．（4，8）5．已知函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f （2a ﹣1）＜f （1﹣a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．（23，+∞）B ．（23，1)C ．（0，2）D ．（0，+∞）6．设函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．107．已知0＜a ＜1，b ＜﹣1，则函数y ＝a x +b 的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么使不等式4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0成立的x 的取值范围（ ）A ．{x|−32＜x ＜52} B ．{x |﹣2≤x ≤3}C ．{x |﹣1≤x ＜3}D ．{x |﹣1≤x ＜2}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．∀x ∈R ，关于x 的不等式x 2﹣ax +a ＞0恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0＜a ＜4 B ．a ＞﹣1C ．0＜a ＜12D ．a ≤1010．已知函数f(x)=||x|+1|x|−1|，则正确的结论为（ ） A ．f （x ）的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1} B ．函数f （x ）的图像关于y 轴对称C ．f （x ）在（0，1）上单调递减D ．f （x ）在（﹣1，1）上的最小值为111．设函数f （x ）＝min {|x ﹣2|，x 2，|x +2|}其中min {x ，y ，z }表示x ，y ，z 中的最小者．下列说法正确的有（ ）A ．函数f （x ）为偶函数B ．当x ∈[1，+∞）时，有f （x ﹣2）≤f （x ）C ．方程f(x)=12有6个实数解D ．当x ∈[﹣4，4]时，|f （x ﹣2）|≥f （x ）12．给出定义：若m −12＜x ≤m +12（m ∈Z ），则称m 为离实数x 最近的整数，记作{x }＝m ．在此基础上给出下列关于函数f （x ）＝|x ﹣{x }|的四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数y ＝f （x ）的定义域为R ，值域为[0，12]B ．函数y ＝f （x ）的图象关于直线x =k2（k ∈Z ）对称C ．函数y ＝f （x ）是偶函数D ．函数y ＝f （x ）在[−12，12]上单调递增三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上） 13．设函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a，若函数f （x ）为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．14．定义在R 上的函数f （x ），当﹣1≤x ≤1时，f （x ）＝x 3．若函数f （x +1）为偶函数，则f （3）＝ ． 15．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x m +1的图象关于原点对称，则满足（a +1）m ＞（3﹣2a ）m 成立的实数a 的取值范围为 ． 16．（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）的值等于 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算下列各式：（1）(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5； （2）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．18．（12分）已知a ＞0，且a 2x =√2+1，求下列代数式的值： （1）a x +a −x a x −a −x；（2）a 3x +a −3x a x +a −x．（注：立方和公式a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2））19．（12分）已知函数f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求不等式f （f （x ）﹣2）＞3的解集； （3）若关于x 的不等式f(x)＞k 2x−1+2恒成立，求实数k 的取值范围．20．（12分）在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x 万册纪念册，投入生产成本C （x ）万元，且C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润f （x ）（万元）关于生产册数x （万册）的函数关系式； （2）问生产多少册纪念册时，利润f （x ）最大？并求出最大值．21．（12分）（1）已知f （x ）为一次函数，若f [f （x ）]＝4x +8，求f （x ）的解析式；（2）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞﹣1时函数f （x +1）＝2x 2+5x +2，求函数f （x ）的解析式．22．（12分）已知f(x)=x 2−x+1x−1(x ≥2)，g （x ）＝ax +1． （1）若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，求实数m 的取值范围；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），求实数a 的取值范围．2023-2024学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x ＞0，x +2√x −2＜0”的否定为（ ） A ．∀x ≤0，x +2√x −2≥0 B ．∃x ≤0，x +2√x −2＞0 C ．∀x ＞0，x +2√x −2≥0D ．∀x ＞0，x +2√x −2＞0解：特称命题的否定是全称命题，原命题的否定是：∀x ＞0，x +2√x −2≥0． 故选：C ．2．已知幂函数y ＝k •x a 的图象过点（4，2），则k +a 等于（ ） A ．32B ．3C ．12D ．2解：幂函数y ＝kx a 的图象过点（4，2），所以{k =14a =2，解得k ＝1，a =12，所以k +a =32．故选：A ．3．化简√a 3b 2⋅√ab 23(a 14b 12)4⋅√a3（a 、b ＞0）的结果是（ ）A ．baB ．abC ．abD ．a 2b解：√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√a=a 32b⋅a 16b 13(a 14b 12)4⋅a −13⋅b 13=a 32+16−1+13b 1+13−2−13=ab ﹣1=a b．故选：C ．4．已知函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．[4，8）C ．（1，8）D ．（4，8）解：∵函数f(x)={a x ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0成立， ∴函数单调递增，故需满足：{a ＞14−a2＞04−a 2+2≤a，解得4≤a ＜8，故选：B ．5．已知函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f （2a ﹣1）＜f （1﹣a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．（23，+∞）B ．（23，1)C ．（0，2）D ．（0，+∞）解：函数y ＝f （x ）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则有：{1＞2a −1＞−1−1＜1−a ＜12a −1＞1−a，解得：23＜a ＜1，故选：B ． 6．设函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10解：根据题意，函数f(x)={x −3，x ≥10f(f(x +4))，x ＜10，则f （9）＝f （f （9+4））＝f （f （13））＝f （10）＝7， 故选：B ．7．已知0＜a ＜1，b ＜﹣1，则函数y ＝a x +b 的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵0＜a ＜1，b ＜﹣1，∴y ＝a x 的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f （x ）＝a x +b 的图象可看成把 y ＝a x 的图象向下平移﹣b （﹣b ＞1）个单位得到的， 故函数f （x ）＝a x +b 的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限， 故选：A ．8．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么使不等式4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0成立的x 的取值范围（ ）A ．{x|−32＜x ＜52} B ．{x |﹣2≤x ≤3}C ．{x |﹣1≤x ＜3}D ．{x |﹣1≤x ＜2}解：4[x ]2﹣4[x ]﹣15＜0，（2[x ]﹣5）（2[x ]+3）＜0，−32＜[x]＜52， 由于[x ]表示不大于x 的最大整数，所以﹣1≤[x ]≤2，所以x的取值范围是{x|﹣1≤x＜3}．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．∀x∈R，关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜4B．a＞﹣1C．0＜a＜12D．a≤10解：∵∀x∈R，关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，∴Δ＝（﹣a）2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，记为M＝（0，4），设所求的必要不充分条件是N，则M⫋N，对比选项可知，选项B，D均符合题意．故选：BD．10．已知函数f(x)=||x|+1|x|−1|，则正确的结论为（）A．f（x）的定义域为{x|x≠0且x≠±1}B．函数f（x）的图像关于y轴对称C．f（x）在（0，1）上单调递减D．f（x）在（﹣1，1）上的最小值为1解：A．由f(x)=||x|+1|x|−1|有意义，可得|x|﹣1≠0，所以x≠±1，所以函数f(x)=||x|+1|x|−1|的定义域为{x|x≠±1}，故A错误；B．因为f(−x)=||−x|+1|−x|−1|=||x|+1|x|−1|=f(x)，所以f（x）为偶函数，f（x）的图像关于y轴对称，故B正确；C．当x∈（0，1）时，f(x)=|x+1x−1|=x+11−x=−1−2x−1，所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，C错误；D．当x∈（1，+∞）时，f(x)=|x+1x−1|=x+1x−1=1+2x−1，所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，又函数f（x）为偶函数，作出函数f（x）的图象如下．则f（x）有最小值f（0）＝1，故D正确．故选：BD．11．设函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（）A．函数f（x）为偶函数B．当x∈[1，+∞）时，有f（x﹣2）≤f（x）C．方程f(x)=12有6个实数解D．当x∈[﹣4，4]时，|f（x﹣2）|≥f（x）解：画出函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}的图像，如图黑色部分，对于A：由图可知f（x）是偶函数，A正确；对于B：画出f（x﹣2）图像（将f（x）图像向右平移两个单位即可），得到如图红色部分，由图可知，当x∈[1，+∞）时，红色图像恒在黑色图像下方或有公共点，即f（x﹣2）≤f（x），B正确；对于C：作出y=12图像，如图黑色直线，与f（x）图像有六个交点，故方程f(x)=12有6个实数解，C正确；对于D：由图可知f（x﹣2）≥0，则|f（x﹣2）|≥f（x）即，f（x﹣2）≥f（x），由图可知当x∈[1，+∞）时，f（x﹣2）≤f（x），D错误；故选：ABC．12．给出定义：若m−12＜x≤m+12（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}＝m．在此基础上给出下列关于函数f（x）＝|x﹣{x}|的四个结论，其中正确的是（）A ．函数y ＝f （x ）的定义域为R ，值域为[0，12]B ．函数y ＝f （x ）的图象关于直线x =k 2（k ∈Z ）对称C ．函数y ＝f （x ）是偶函数D ．函数y ＝f （x ）在[−12，12]上单调递增解：根据{x }的定义可得函数y ＝f （x ）的定义域为R ， {x }−12＜x ≤{x }+12，即−12＜x ﹣{x }≤12，所以0≤|x ﹣{x }|≤12， 函数y ＝f （x ）的值域为[0，12]，故A 正确；函数y ＝f （x ）的图象如图所示，由图象可得y ＝f （x ）的图象关于直线x =k2（k ∈Z ）对称，故B 正确； 由图象可得y ＝f （x ）是偶函数，故C 正确； 由图象可得D 不正确． 故选：ABC ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上） 13．设函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a，若函数f （x ）为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是 {a |a ≤0或a ＝1} ． 解：因为函数f(x)={x ，x ≥a −x 2+2x ，x ＜a为R 上的单调函数，所以a ≤1且a ≥﹣a 2+2a ，解得a ≤0或a ＝1． 故答案为：{a |a ≤0或a ＝1}．14．定义在R 上的函数f （x ），当﹣1≤x ≤1时，f （x ）＝x 3．若函数f （x +1）为偶函数，则f （3）＝ ﹣1 ．解：因为函数f （x +1）为偶函数，所以f （x ）关于x ＝1对称， 所以f （3）＝f （﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1．15．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x m +1的图象关于原点对称，则满足（a +1）m ＞（3﹣2a ）m 成立的实数a 的取值范围为 (23，4) ．解：由幂函数的定义可知，m 2﹣3m +3＝1，解得：m ＝1或2， 又∵幂函数f （x ）是奇函数， ∴m ＝2，原不等式化为：（a +1）2＞（3﹣2a ）2， 整理得：3a 2﹣14a +8＜0，解得：23＜a ＜4，故答案为：（23，4）．16．（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）的值等于 2−1263． ． 解：（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12） ＝2（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1+12）（1−12） ＝2（1+1232）（1+1216）（1+128）（1+124）（1+122）（1−122） ＝…＝2（1+1232）（1−1232） ＝2（1−1264） ＝2−1263． 故答案为：2−1263． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算下列各式：（1）(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；（2）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．解：（1）原式=1+14×(32)2×(−12)−110=1+16−0.1=1615（2）原式=(259)12+100+(6427)−23−3+3748=53+100+916−3+3748=100 18．（12分）已知a ＞0，且a 2x =√2+1，求下列代数式的值： （1）a x +a −x a x −a −x；（2）a 3x +a −3x a x +a −x．（注：立方和公式a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2））解：（1）因为a ＞0，且a 2x =√2+1， 所以a ﹣2x=1a 2x =1√2+1=√2−1， 所以a x +a −x a x −a −x=(a x +a −x )2(a x −a −x )(a x +a −x )=a 2x +2+a −2x a 2x −a −2x=√2+1+2+√2−1√2+1−√2+1=√2+1．（2）因为a ＞0，且a 2x =√2+1，a ﹣2x=√2−1，所以a 3x +a −3x a x +a −x=(a x +a −x )(a 2x −1+a −2x )a x +a −x=a 2x ﹣1+a﹣2x=√2+1﹣1+√2−1＝2√2−1．19．（12分）已知函数f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求不等式f （f （x ）﹣2）＞3的解集； （3）若关于x 的不等式f(x)＞k 2x−1+2恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）因为f （x ）＝a •2x ﹣21﹣x是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）+f （x ）＝0，即a •2﹣x ﹣21+x +a •2x ﹣21﹣x ＝0，即(a −2)(2x +12x )=0， 因为2x +12x ＞0，所以a ﹣2＝0，所以a ＝2（经检验，a ＝2符合题意）． （2）由（1）得f （x ）＝21+x ﹣21﹣x ， 因为y ＝21+x 与y ＝﹣21﹣x在R 上均为增函数，所以f （x ）＝21+x ﹣21﹣x在R 上为增函数，又f （1）＝3，所以f （f （x ）﹣2）＞f （1）， 所以f （x ）﹣2＞1，即f （x ）＞3＝f （1），所以x ＞1，所以不等式f [f （x ）﹣2]＞3的解集是（1，+∞）． （3）因为关于x 的不等式f(x)＞k 2r−1+2恒成立，即21+x−21−x ＞k 2x−1+2恒成立，所以k ＜22x ﹣2x ﹣1恒成立，所以k ＜（22x ﹣2x ﹣1）min ， 因为22x −2x −1=(2x −12)2−54，所以当2x =12，即x ＝﹣1时，22x ﹣2x ﹣1取得最小值−54． 所以k ＜−54，即实数k 的取值范围是(−∞，−54)．20．（12分）在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x 万册纪念册，投入生产成本C （x ）万元，且C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出． （1）求利润f （x ）（万元）关于生产册数x （万册）的函数关系式；（2）问生产多少册纪念册时，利润f （x ）最大？并求出最大值．解：（1）因为C （x ）={3x 2+6x ，0＜x ＜632x +128x+1−100，x ≥6， 所以f （x ）＝30x ﹣C （x ）﹣10={−3x 2+24x −10，0＜x ＜6−2x −128x+1+90，x ≥6． （2）0＜x ＜6时，f （x ）＝﹣3x 2+24x ﹣10＝﹣3（x ﹣4）2+38，x ＝4时，最大值f （x ）＝38， x ≥6时，f(x)=−2x −128x+1+90=−2[(x +1)+64x+1]+92≤−2×2√64+92=60， 当且仅当x +1=64x+1，即x ＝7时等号成立．综上，生产7万册纪念册时，利润f （x ）最大，最大值为60万元．21．（12分）（1）已知f （x ）为一次函数，若f [f （x ）]＝4x +8，求f （x ）的解析式；（2）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞﹣1时函数f （x +1）＝2x 2+5x +2，求函数f （x ）的解析式．解：（1）设f （x ）＝kx +b （k ≠0），则f [f （x ）]＝k （kx +b ）+b ＝k 2x +kb +b ＝4x +8，所以{k 2=4kb +b =8，解得：k ＝±2， 当k ＝2时，3b ＝8，解得：b =83，所以一次函数解析式为f(x)=2x +83，当k ＝﹣2时，﹣2b +b ＝8，解得：b ＝﹣8，所以一次函数解析式为f （x ）＝﹣2x ﹣8，综上：f(x)=2x +83或f （x ）＝﹣2x ﹣8；（2）当x ＞﹣1时，f （x +1）＝2x 2+5x +2，令x +1＝t ∈（0，+∞），则x ＝t ﹣1，则f （t ）＝2（t ﹣1）2+5（t ﹣1）+2＝2t 2+t ﹣1，故当x ＞0时，f （x ）＝2x 2+x ﹣1，因为函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以当x ＜0时，﹣x ＞0，故f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣[2（﹣x ）2+（﹣x ）﹣1]＝﹣2x 2+x +1， 当x ＝0时，f （0）＝0，综上，f(x)={2x 2+x −1，x ＞00，x =0−2x 2+x +1，x ＜0．22．（12分）已知f(x)=x 2−x+1x−1(x ≥2)，g （x ）＝ax +1． （1）若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，求实数m 的取值范围；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），求实数a 的取值范围． 解：（1）因为x ≥2，所以f(x)=x 2−x+1x−1=x +1x−1=x −1+1x−1+1≥2√(x −1)⋅1x−1+1=3， 当且仅当x −1=1x−1，即x ＝2时等号成立，所以f （x ）的值域是[3，+∞），所以若∃x ∈[2，+∞），使f （x ）＝m 成立，则实数m 的取值范围为[3，+∞）；（2）若∀x 1∈[2，+∞），∃x 2∈[2，+∞），使f （x 1）＝g （x 2），则f （x ）的值域⊆g （x ）（x ≥2）的值域，又f （x ）的值域是[3，+∞），当a ＜0时，则g （x ）为减函数，当x ≥2时，g （x ）≤2a +1，而f （x ）≥3，不满足f （x ）的值域⊆g （x ）的值域；当a ＝0时，g （x ）＝1，不满足f （x ）的值域⊆g （x ）的值域；当a ＞0时，则g （x ）为增函数，当x ≥2时，g （x ）≥2a +1，g （x ）的值域是[2a +1，+∞），所以2a +1≤3，解得0＜a ≤1．故实数a 的取值范围为（0，1]．。
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高中数学学习材料唐玲出品新安中学2011--2012高一第一学期期中考试数学试题〖时间:120分钟；总分:150分. 〗一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分.) 1.考察下列每组对象,能组成一个集合的是: ( C )①高一年级聪明的学生 ②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于4的整数 ④2的近似值A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③ 2.下列集合中,不同于另外三个集合的是 ( C )A. }1{B. }0)1(|{2=-∈y R yC. }1{=xD. }01|{=-x x 3.设集合 },2|{},4,3,2,1{≤==x x Q P 则P ∩Q = ( B )A. }1{B. }2,1{C. }4,3{D. }2-2,-1,0,1,{4.若集合A 、B 、C 满足A∩B=A,B ∪C=C,则A 、C 之间的关系是 ( C )A. A ≠⊂CB.C ≠⊂AC.A ⊆CD.C ⊆A5.下列四个图象中，不可能是函数图象的是 ( B )xOyxxxyyyOOOABCD6.函数2()21f x x =-，)3,0(∈x .()7,f a =若则a 的值是( A ) A. 2 B. 1 C.1- D.2±7.与函数1+=x y 相同的函数是: ( B )A ．112--=x x y B ．1+=t y C ．122++=x x y D ．2)1(+=x y8. 方程330x x --=的实数解所在的区间是 ( C )A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2]D ． [2,3] 9.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的45， 则经过( C )年，剩余下的物质是原来的64125. A ．5 B ．4 C ．3 D ．210. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是( A ) A.()(2)f x x x =-+ B.()(2)f x x x =- C.()(2)f x x x =--D.()(2)f x x x =+二、填空题(每小题5分,共25分) 11. 583231)(--⋅x x (0>x )化成分数指数幂为 154x.12.已知()lg lg 31x x +-=，则___5____x =.13.幂函数()f x 的图象经过点11(2,),()42则f = 4 .14.若函数()f x 的定义域是)2,0(,则函数(2)f x 的定义域是 )1,0( . 15.若函数1)(2+-=mx x x f 在区间]4,2[-上是单调函数,则实数m 的取值范围是]4,(--∞∪),8[+∞ .三、解答题(共6题，计75分.)16.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x | 73<≤x }, B={x| 2< x <10}, C={x |x < a }. （1）求 (C )A R ∩B ; （2）若A C ⊆,求a 的取值范围．解(1) C 3|{<=x x A R 或}7≥x(C )A R ∩B ={ x ∣2<x<3或7≤x<10}.........................6分(2) a ≥7........................12分 17.(本小题满分12分)设集合A={x |0122=-+px x },B={x |02=++r qx x },且A≠B,A ∪B={－3,4}, A∩B={－3},求实数p 、q 、r 的值.解：由A∩B={－3}知， ,3A ∈-代入0122=-+px x 得p = -1 }4,3{A -=∴又A≠B 且A ∪B={－3,4}}3{B -=∴ 代入02=++r qx x 得q =6，r =9综上可得：p = -1，q =6，r =9. 18.(本小题满分12分)解: ()f x 是奇函数…………….2分证明: ()f x 的定义域是),0()0,(+∞-∞U ,定义域关于原点对称…………….4分 在()f x 的定义域内任取一个x,则有 333311()()()()()f x x x f x x x -=-+=-+=--…………….10分 所以, ()f x 是奇函数…………….12分 19.(本小题满分12分)已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件. 该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设该商品定价为x 元时，销售量为)60(10300--x ,总利润为y )10900)(40(x x y --=6250)65(10)90)(40(102+--=---=x x x ),9040(*∈≤≤N x x ∴当65=x 时，可获得最大利润6250max =y .20.(本小题满分13分) 已知函数()11f x x =-+（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域.解: (1)⎩⎨⎧<-≥=1,21,)(x x x x x f ……5分（2）列表，作图… …….9分(3)值域),1[+∞……………13分21.(本小题满分14分)函数()f x 的定义域为),0(+∞且对一切0,0>>y x ，都有)()()(y f x f yxf -=，当1>x 时，有()f x >0.(1)求(1)f 的值；(2)判断()f x 的单调性并证明；(3)若(6)1f =，解不等式2)1()3(<-+xf x f ．解：(1)令0)1()1()1()11()1(,1=∴-====f f f f f y x(2)令,)()()(,0121221 x x f x f x f x x =-<< 因为∴>,112x x )(12x xf >0即)()(12x f x f > )(x f ∴是增函数； (3)由)()()(y f x f yx f -=可得2)36(=f ，原不等式等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>>+036301032x x x x 解得 231730-<<x .x21.(本小题满分12分)19、(本题满分14分)已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，17[10分]计算:4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（）18 [12分]用函数的单调性的定义证明函数()xx x f 4+=在()+∞,2上是增函数.19[12分]已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()12-=x x f ， 求:[1].()x f ； [2].解不等式()1<x f . 20已知函数)24lg()(x k x f ⋅-= （其中k 为实数） [1].求函数()x f 的定义域；[2].若函数()x f 的定义域是]2,(-∞，求k 的取值范围.15、(本题满分12分)已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a} （1）求;B A U （2）求()R C A B Ç; （3）若A C ⊆,求a 的取值范围．16、(本题满分12分)已知函数31()f x x x=+,判断()f x 的奇偶性并且证明.17、(本题满分14分)已知函数3()1xf x x =+，求()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值18、 (本题满分14分)已知函()11f x x =-+ （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域.19、(本题满分14分)已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7，（I ）求()f x 的解析式；（II ）求函数[]()f f x 的解析式并确定其定义域.20、 (本题满分14分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.。
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CBAU高中数学学习材料唐玲出品潮阳黄图盛中学2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学（必修一模块）时间：120分钟 总分：150分命题人：曹祖志 命题时间：2013-10-21一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，合计50分；每小题有四个选择支，有且仅有一个选择支正确，请将您的答案填写在指定的答题区域内。
1、设全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-∈=541513|*x N x U ，()(){}041|=--∈=x x R x A ，{}7,5,3,1=B ，则(A ∪B )=（）A.{}4,1B.{}8,6,2C.{}8,6,4,2D.{}8,6,4 2、下列集合运算中，能正确表示右侧Venn 图中阴影部分的是（）A. (A ∪B )B. (A ∪B )C.(A ∩B ) D.(A ∩B )3、函数()()2243xx x x f --=的定义域是 ( )A.{}20|<<x xB.{}20|≤≤x xC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<<34,20|x x x 且D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≤≤34,20|x x x 或 4、若函数()x f y =是R 上的偶函数，则函数()1+=x f y 的图像（）A.关于直线1=x 对称B.关于直线1-=x 对称C.关于点()0,1对称D.关于点()0,1-对称5、若函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上单调递增，则()x f 在区间[]2,5--上是（ ）A.减函数，且有最小值()5-fB.减函数,且有最大值()5-fC.增函数，且有最小值()2-fD.增函数，且有最大值()2-f6、设18.0log ,18.0,55518.0===c b a ，则c b a ,,的大小是（）A.c a b >>B.a c b >>C.b a c >>D.c b a >>7、若b a ,均为不等于1的正数，且满足b a b a nm821,22==⎪⎭⎫⎝⎛=，且,则=+221n m（）A.3B.-3C.()b a -2logD.()b a +2log8、已知函数y =f (x )是R 上的奇函数，且()01=f ，则()x f 的图象与x 轴交点个数可能有（）A.1B.2C.3D.49、函数()())1,0(21log 2≠>--+=-a a x ax f a x 的图象必经过点（）A.()1,2-B.()1,2C.()2,1D.()2,1-10、某工厂八年来产品总产量C （即前t 年年产量之和）与时间t （年）的函数图象如图，下列四种说法： ①前三年中，产量增长的速度越来越快；②前三年中，产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变；其中，说法正确的是 （ ） A.②③ B.②④ C.①③ D.①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分；请将正确答案填写在指定的答题区域内。
安徽安庆一中高一实验班上学期期中考试数学文试卷含解析
2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（文科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则C U A=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2}D．{0，1}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=log2x D．f（x）=3x4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）若定义x⊕y=3x﹣y，则a⊕（a⊕a）等于（）A．﹣a B．3a C．a D．﹣3a7．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．（5分）函数y=log3x与y=log（9x）的图象（）A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣1对称D．关于直线y=1对称12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）已知集合A={1，a}，B={a2}，若A∪B=A，则实数a=．14．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．15．（5分）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为．16．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞1）在x∈（﹣1，3]上恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）若集合A={x|log a（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）计算：0.0081+（4）2+（）﹣160.75的值；（2）已知log329=p，log2725=q，试用平，p，q表示lg5．19．（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（文科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016•贵州校级模拟）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则C U A=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2}D．{0，1}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，则∁U A={0，2}故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2016秋•大观区校级期中）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=log2x D．f（x）=3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，再根据f（x）在定义域内为单调递增函数知底数a＞1，由此得出答案．【解答】解：根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，又f（x）在定义域内为单调递增函数知指数函数的底数a＞1．由此知选项D中函数f（x）=3x满足题意．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若定义x⊕y=3x﹣y，则a⊕（a⊕a）等于（）A．﹣a B．3a C．a D．﹣3a【考点】进行简单的合情推理；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接由新定义结合有理指数幂的运算性质得答案．【解答】解：由定义x⊕y=3x﹣y，得a⊕a=3a﹣a，∴a⊕（a⊕a）=a⊕（3a﹣a）=3a﹣（3a﹣a）=a．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的新定义题．7．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．8．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2016秋•大观区校级期中）函数y=log3x与y=log（9x）的图象（）A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣1对称D．关于直线y=1对称【考点】反函数．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】将y=log（9x）换成3为底，结合对数函数的图象可得答案．【解答】解：由题意：y=log（9x）换成3为底的对数，可得：y=﹣log39x=y=﹣（log3x+log332）=log x﹣2．结合对数函数的图象，可得：log x﹣2与y=log3x关于直线y=﹣1对称，即函数y=log3x与y=log（9x）的图象关于直线y=﹣1对称，故选C．【点评】本题考查了对数函数的图象的画法和平移问题．属于基础题．12．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知集合A={1，a}，B={a2}，若A∪B=A，则实数a=﹣1或0．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】由已知得到a2=1或a2=a，分别求出a的值，再进行验证，能求出结果．【解答】解：∵集合A={1，a}，B={a2}，A∪B=A，∴a2=1或a2=a，当a2=1时，a=1或a=﹣1，当a=1时，A={1，1}，不成立，当a=﹣1时，A={1，﹣1}，B={1}，成立；当a2=a时，a=0或a=1（舍），当a=0时，A={1，0}，B={0}，成立．综上，a=﹣1或a=0．故答案为：﹣1或0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义和集合中元素性质的合理运用．14．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为b＜a＜c．【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象与性质．【专题】综合题．【分析】三个数都是指数式，故比较三数的大小时宜考查相应指数的单调性，用单调性比较大小，由此可以比较出a=0.80.7，b=0.80.9的大小，与c的大小比较时可以借助中间量利用不等号的传递性来比较大小．【解答】解：由指数函数y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．答案b＜a＜c【点评】本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查用单调性比较大小与中间量法比较大小两种比较大小常用的技巧．16．（5分）（2016秋•大观区校级期中）定义在R上的偶函数满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞1）在x∈（﹣1，3]上恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（2，4）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得出函数是周期为2的偶函数且x∈（﹣1，1）时，f（x）=2|x|﹣1，方程f（x）﹣log a（x+1）=0的实数根的个数即两函数y=f（x）与y=log a（x+1）的图象的交点个数，利用f（1）=f（3）=1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0恰有3个不同的实数根，可得log a（1+1）＜1且log a（3+1）＞1，即可得出答案．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，又对任意的x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）=f（x+2），故周期是2，方程f（x）﹣log a（x+1）=0的实数根的个数即两函数y=f（x）与y=log a（x+1）的图象的交点个数，由f（1）=f（3）=1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0恰有3个不同的实数根，可得log a（1+1）＜1且log a（3+1）＞1，∴2＜a＜4．故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，函数的周期性与偶函数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2014秋•瑞安市期中）若集合A={x|log a（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若a=2，利用对数函数的单调性和特殊点，解对数不等式log2（x﹣1）＜1，求得x的范围，可得集合A．（2）由3∈A，可得log a2＜1=log a a，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=2，则集合A={x|log2（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}={x|log2（x﹣1）＜1=log22}={x|1＜x＜3}．（2）∵3∈A，∴log a2＜1=log a a，∴，∴a的范围为0＜a＜1，或a＞2．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•大观区校级期中）（1）计算：0.0081+（4）2+（）﹣160.75的值；（2）已知log329=p，log2725=q，试用平，p，q表示lg5．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数性质、运算法则求解．（2）利用解对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.0081+（4）2+（）﹣160.75=0.3+2﹣3+2﹣2﹣23=0.3+0.125+0.25﹣8=﹣7.325．（2）∵log329=p，log2725=q，∴p=，q=，∴lg5====．【点评】本题考查对数式、有理数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数、对数性质、运算法则的合理运用．19．（12分）（2012秋•如东县校级期末）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f （xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）用赋值法令x=y=1 f（1）=0（2）由，将﹣2表示为f（4），再将f（﹣x）+f（3﹣x）转化为f[x（x﹣3）]，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．转化为f[x（x﹣3）]，≥f（4），再利单调性定义求解．【解答】解：（1）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0（4分）（2）由f（）=1，f（1）=0，结合题意，可得（6分）f（4）=f（2）+f（2）=﹣2（8分）∴f（﹣x）+f（3﹣x）=f[x（x﹣3）]≥f（4）（10分）又f（x）为（0，+∞）上的减函数∴（14分）解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）．（16分）【点评】本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．20．（12分）（2012•宁德二模）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，进行转化即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+k•2﹣x是奇函数，∴f（0）=0，即1+k=0，∴k=﹣1．（2）∵x∈[0，+∞），均有f（x）＞2﹣x，即2x+k•2﹣x＞2﹣x成立，k＞1﹣22x，∴对x≥0恒成立，∴k＞[1﹣（22x）]max．∵y=1﹣（22x）在[0，+∞）上是减函数，∴[1﹣（22x）]max=1﹣1=0，∴k＞0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数恒成立问题，利用指数函数的运算性质是解决本题的关键．21．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．22．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．。
安徽省安庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
安徽省安庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共10题1．已知全集错误！未找到引用源。
则正确表示集合和错误！未找到引用源。
关系的韦恩(Venn)图是【答案】B【解析】本题主要考查集合的表示.由题意,集合错误！未找到引用源。
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故选B.2．设全集错误！未找到引用源。
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A.错误！未找到引用源。
B.(2,3)C.错误！未找到引用源。
D.(-1,4)【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由题意,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,选C.3．集合错误！未找到引用源。
下列不表示从A到B的函数是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】本题主要考查函数的概念.由题意,集合错误！未找到引用源。
则对于C,x=4时,B中没有对应的元素,故不满足从A到B的函数,选C.4．已知函数错误！未找到引用源。
那么错误！未找到引用源。
的表达式是A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】本题主要考查函数的解析式的求解.由题意,函数错误！未找到引用源。
那么错误！未找到引用源。
,选A.5．根据表格中的数据,可以断定方程错误！未找到引用源。
的一个根所在的区间是A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数零点的存在性定理.由题意,方程错误！未找到引用源。
的根,可以转化为错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的图象的交点问题.根据表格可知,在区间(1,2)上,两个函数都是递增函数,且两个图象相交,故选C.6．下列函数中,在(0,2)上为增函数的是A.错误！未找到引用源。
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人教A版数学必修一新安中学--高一第一学期期中考试.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作新安中学2011--2012高一第一学期期中考试数学试题〖时间:120分钟；总分:150分. 〗一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分.) 1.考察下列每组对象,能组成一个集合的是: ( C )①高一年级聪明的学生 ②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于4的整数 ④2的近似值A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③ 2.下列集合中,不同于另外三个集合的是 ( C )A. }1{B. }0)1(|{2=-∈y R yC. }1{=xD. }01|{=-x x 3.设集合 },2|{},4,3,2,1{≤==x x Q P 则P ∩Q = ( B )A. }1{B. }2,1{C. }4,3{D. }2-2,-1,0,1,{4.若集合A 、B 、C 满足A∩B=A,B ∪C=C,则A 、C 之间的关系是 ( C )A. A ≠⊂CB.C ≠⊂AC.A ⊆CD.C ⊆A5.下列四个图象中，不可能是函数图象的是 ( B )xOyxxxyyyOOOABCD6.函数2()21f x x =-，)3,0(∈x .()7,f a =若则a 的值是( A ) A. 2 B. 1 C.1- D.2±7.与函数1+=x y 相同的函数是: ( B )A ．112--=x x y B ．1+=t y C ．122++=x x y D ．2)1(+=x y8. 方程330x x --=的实数解所在的区间是 ( C )A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2]D ． [2,3] 9.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的45， 则经过( C )年，剩余下的物质是原来的64125. A ．5 B ．4 C ．3 D ．210. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是( A ) A.()(2)f x x x =-+ B.()(2)f x x x =- C.()(2)f x x x =--D.()(2)f x x x =+二、填空题(每小题5分,共25分) 11. 583231)(--⋅x x (0>x )化成分数指数幂为 154x.12.已知()lg lg 31x x +-=，则___5____x =.13.幂函数()f x 的图象经过点11(2,),()42则f = 4 .14.若函数()f x 的定义域是)2,0(,则函数(2)f x 的定义域是 )1,0( . 15.若函数1)(2+-=mx x x f 在区间]4,2[-上是单调函数,则实数m 的取值范围是]4,(--∞∪),8[+∞ .三、解答题(共6题，计75分.)16.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x | 73<≤x }, B={x| 2< x <10}, C={x |x < a }. （1）求 (C )A R ∩B ; （2）若A C ⊆,求a 的取值范围．解(1) C 3|{<=x x A R 或}7≥x(C )A R ∩B ={ x ∣2<x<3或7≤x<10}.........................6分(2) a ≥7........................12分 17.(本小题满分12分)设集合A={x |0122=-+px x },B={x |02=++r qx x },且A≠B,A ∪B={－3,4}, A∩B={－3},求实数p 、q 、r 的值.解：由A∩B={－3}知， ,3A ∈-代入0122=-+px x 得p = -1 }4,3{A -=∴又A≠B 且A ∪B={－3,4}}3{B -=∴ 代入02=++r qx x 得q =6，r =9综上可得：p = -1，q =6，r =9. 18.(本小题满分12分)解: ()f x 是奇函数…………….2分证明: ()f x 的定义域是),0()0,(+∞-∞U ,定义域关于原点对称…………….4分 在()f x 的定义域内任取一个x,则有 333311()()()()()f x x x f x x x -=-+=-+=--…………….10分 所以, ()f x 是奇函数…………….12分 19.(本小题满分12分)已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件. 该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设该商品定价为x 元时，销售量为)60(10300--x ,总利润为y )10900)(40(x x y --=6250)65(10)90)(40(102+--=---=x x x ),9040(*∈≤≤N x x ∴当65=x 时，可获得最大利润6250max =y .20.(本小题满分13分) 已知函数()11f x x =-+（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域.解: (1)⎩⎨⎧<-≥=1,21,)(x x x x x f ……5分（2）列表，作图… …….9分(3)值域),1[+∞……………13分21.(本小题满分14分)函数()f x 的定义域为),0(+∞且对一切0,0>>y x ，都有)()()(y f x f yxf -=，当1>x 时，有()f x >0.(1)求(1)f 的值；(2)判断()f x 的单调性并证明；(3)若(6)1f =，解不等式2)1()3(<-+xf x f ．解：(1)令0)1()1()1()11()1(,1=∴-====f f f f f y x(2)令,)()()(,0121221 x x f x f x f x x =-<< 因为∴>,112x x )(12x xf >0即)()(12x f x f > )(x f ∴是增函数； (3)由)()()(y f x f yx f -=可得2)36(=f ，原不等式等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>>+036301032x x x x 解得 231730-<<x .x21.(本小题满分12分)19、(本题满分14分)已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，17[10分]计算:4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（）18 [12分]用函数的单调性的定义证明函数()xx x f 4+=在()+∞,2上是增函数.19[12分]已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()12-=x x f ， 求:[1].()x f ； [2].解不等式()1<x f . 20已知函数)24lg()(x k x f ⋅-= （其中k 为实数） [1].求函数()x f 的定义域；[2].若函数()x f 的定义域是]2,(-∞，求k 的取值范围.15、(本题满分12分)已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a} （1）求;B A U （2）求()R C A B Ç; （3）若A C ⊆,求a 的取值范围．16、(本题满分12分)已知函数31()f x x x=+,判断()f x 的奇偶性并且证明.17、(本题满分14分)已知函数3()1xf x x =+，求()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值18、 (本题满分14分)已知函()11f x x =-+ （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域.19、(本题满分14分)已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7，（I ）求()f x 的解析式；（II ）求函数[]()f f x 的解析式并确定其定义域.20、 (本题满分14分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.。
安徽省安庆一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷(理科)(实验班) Word版含解析
2017-2018学年安徽省安庆一中高一（上）期中试卷（理科数学）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}2．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）7．函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}8．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）= ．14．已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a= ．15．若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）= ．16．对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2017-2018学年安徽省安庆一中高一（上）期中试卷（理科数学）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.A=（）1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁UA．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，A={﹣2，1，2}．所以∁U故选：A．2．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．3．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．5．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．7．函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x ﹣1）≥0，解得|x|≥0或x ﹣1≥0，即x ≥1或x=0；所以函数y 的定义域为{x|x ≥1或x=0}．故选：B ．8．将函数y=sin （x ﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin （x ﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin （x ﹣），故选：C ．9．已知函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3），若x 1＜x 2，x 1+x 2=0，则（ ）A ．f （x 1）＜f （x 2）B ．f （x 1）＞f （x 2）C ．f （x 1）=f （x 2）D ．f （x 1）与f （x 2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【分析】函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f （x 1）与f （x 2）的大小即看x 1和x 2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a ＜3，∴x 1+x 2=0，x 1＜x 2，∴x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离，∴f （x 1）＜f （x 2），故选：A ．10．已知函数f （x ）是定义在R 上的增函数，则函数y=f （|x ﹣1|）﹣1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.x，则f（2）= ．13．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2【考点】函数的值．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．14．已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a= 10或．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣=，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案为：10或．15．若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）= ．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．16．对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1 ．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα•=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁B）R（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}CB={x|x≤﹣1或x≥3}RB）=[3，5]∴A∩（∁R（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为819．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又图象与y轴交于点，∴⇒，∵由于，∴，∴函数的解析式为，…（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，…（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，…令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．…20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．21．已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0， }而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=22．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函数；（2）因为1＜a＜6，所以f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．。
安徽省安庆市2020版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
安徽省安庆市2020版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合,，则等于（）A . [-1,1]B . (-1,0)C . [1,3)D . (0,1)2. （2分）若，则（）A .B .C . 8D . 93. （2分） (2019高一上·唐山期中) 下列各函数中，与表示同一函数的是（）A .B .C . y=（） 2D .4. （2分）设函数，若实数满足，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·辽宁模拟) 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A 出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ=∠AOP（＞0），练车时间为t，则函数θ=f （t）的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·金华期末) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）定义在上的函数满足，且当时，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·九江期末) 设，，，则大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数的定义域是________．（用区间表示）14. （1分）已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点（-1,4），则a= ________ .15. （1分） (2016高一上·红桥期中) 某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为________．16. （1分）(2020·海南模拟) 已知函数，若函数只有一个零点，且，则实数的取值范围________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2020高一上·武汉期末) 一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到）（参考数据：，，）18. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．19. （10分） (2020高二下·林州月考) 已知函数， .（1）解不等式；（2），，使得，求实数的取值范围.20. （10分）设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．21. （15分） (2016高二上·郴州期中) 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. （15分） (2019高一上·哈密月考) 已知函数，（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围（2）求在上的值域。
人教A版数学必修一高一期中考试试题.docx
2015—2016学年上学期高一期中考试数学试题 时间：120分钟 命题牵头学校：枣阳一中分值：150分 命题老师：一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 2.函数11()21x f x x +=--的定义域是（ ）A ．(1,1)-B ．(),1(1,)-∞--+∞UC ．(),1(1,1)-∞--UD ．(),1(1,1]-∞--U 3. 2015年湖北省教育厅出台《湖北省高中招生政策》后，某高中当年的生源质量得到一定的改善.该校计划2018年高考一类上线500人，以后每年比前一年多上线8%，则该校2020年高考一本上线人数大约(四舍五入)是（ ）A ．581B ．582C ．583D ．5844.7log 0.8a =，70.8b =，0.87c =的大小关系是 ( )A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >> 5.用二分法求函数()2log 2f x x a x =+-零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为11(,)42，那么a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．5(,)2+∞C ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5(,2)(,)2-∞+∞U 6.已知()213x x f +=，则(4)f =（ ） A ．21log 53 B ．21log 33 C ．23 D ．43 7.若()f x 满足()()0f x f x --=，且在()0,∞上是增函数，若0,0a a b <+>，则（ ）A ．()()f a f b ->-B ．()()f a f b -=-C ．()()f a f b -<-D ．()f a -与()f b -大小不确定8.函数2()log ()a a f x x =(0,1)a a >≠在区间[]2,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤ B.102a << C ．1132a << D ．01a <<或3a ≥ 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中9.若函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠，且1(1)4f -=，则()log 1a g x x =+的图象 是（ ）10．设()2121,,22f x x x x ⎡⎫=-++∈-⎪⎢⎣⎭，若[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[][]3.54,2.12-=-=则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域是（ ）A. {}1,2B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D. {}1,0,1,2-11.下列关于函数()f x x a x b =++-的说法正确的是（ ）A.当0a b +<时()f x 在x a =-处有最小值B.当0a b +<时()f x 在x b =处有最小值C.当0a b +>时()f x 在x a =-处有最小值D.当0a b +>时()f x 在x b =-处有最小值12.若函数()112,1(0,1)5(2),13x a x a f x a a a x x -⎧⋅-≤⎪⎪=>≠⎨⎪-+>⎪⎩,当12,x x R ∈且12x x ≠时有121()[()x x f x -2()]0f x ->恒成立，则a 的范围是（ ）A ．()2,+∞B ． (]2,3C ．[]2,4D ．[)3,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13.若函数(1),0()1,0f x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求(3)f -=________. 14. 计算:()3262a a ⋅-=_________.15. 已知集合{}{}2|log (162)3,|5x A x B x x =-≤=≥，则A B =U ________.16．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A B 、•为常数），使得()()f x g x ≤对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在“线性覆盖函数”；③()2g x x =为函数()|3|f x x =-的一个“线性覆盖函数”； ④1()2g x x =为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”． 其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合{|13},{|16},{|2}A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=<<-.（1）当2a =-时，求()B C A C I ；（2）如果A C φ≠I ，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 函数22()()21x x a a f x a R -+=∈+满足1(1)3f =. （1）若(2,)x ∈+∞，求)(x f 的值域；(2)令()()x g x f x =，判定函数()g x 的奇偶性，并证明. 19.（本小题满分12分）已知()2(1)f x x ααα=--（α是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增.(1)求)(x f 的表达式；(2)讨论函数()32()f x x g x x++=在(2,)+∞上的单调性,并证之. 20.（本小题满分12分）有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. (参考数据：lg 20.30=，1.23 3.74=，1.43 4.66=)（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？21.（本小题满分12分）已知()f x 为R 上的奇函数，()g x 为R 上的偶函数，且满足3()()2x xe ef xg x x -++=+. （1）求()f x 与()g x 的解析式，指出()f x 的单调性（单调性不要求证明）；（2）若关于x 不等式2()(21)0f x t f x ++->恒成立，求t 的取值范围；（3）若()()x h x e k g x =+-在(0,ln 3)上有唯一零点，求k 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知2()2f x x x =+，且有2()2(),()F x x x f x R λλ=-+-∈.（1）若()F x 在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围；（2）试判断是否存在正数．．λ，使函数2()()(43)1g x F x x x λ=++-+在区间[]1,2-上的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，若存在求出λ值；若不存在说明理由.2015—2016学年上学期高一期中考试数学参考答案 一、选择题:15:ADCDC - 610:BCBAD - 1112:AB -二、填空题：13.1 14.a - [)[)14.345,+∞U ， 16．①③三、解答题：17.解：（1）(]3,6B C A =Q 又当2a =-时(2,4)C =-()(3,4)B C A C ∴=I ...............................................5分（2）2A C C a a φφ≠∴≠∴<-Q I 即1a <，.............................8分此时21a ->，A C φ≠I .故a 的范围为1a <..........................10分 18.解：221(1)213a a f -+==+Q 1a ∴= 于是21()21x x f x -=+...................2分 （1）212()12121x x x f x -==-++........................................3分 1122150215x x x >∴+>∴<<+Q 220521x ∴-<-<+ 3211521x ∴<-<+...........................5分 即()f x 的值域为3(,1)5.............................................6分 （2）()()(21)21x x x x g x f x +==-为偶函数，证明如下： 2100x x -≠∴≠Q即()g x 的定义域为{}|0x x ≠关于原点对称................. .......8分 于是1(1)(21)(21)2()()1212112x x x x x x x x x g x g x ---+-++-====--- 所以()g x 为偶函数.................................... .........12分19. （1）题意可得：2110ααα⎧--=⎨>⎩解得2α=，所以2()f x x =……………………5分曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中（2）2322()3x x g x x x x++==++任取12,(2,)x x ∈+∞且12x x < 则12121222()()(3)(3)g x g x x x x x -=++-++ 1212121212()(2)22()()x x x x x x x x x x --=-+-=.………………………………………8分当122x x <<时，12121220,0,0x x x x x x ->-<>所以12()()0g x g x -<即12()()g x g x <，此时()g x 在(2,)+∞递增..........12分20. 解：(1)将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-=…………………………3分 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km .……………………………………4分（2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x ∴==于是466x =.…………………………………………7分 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位. ……………………8分（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 210011.5log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =..11分 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍. ...........12分21.解：（1）因为()f x 为奇函数()g x 为偶函数且3()()2x xe ef xg x x -++=+..① 于是3()()2x x e e f x g x x -+-+-=-+即3()()2x xe ef xg x x -+-=-......② 联立①②解得3(),()2x xe ef x xg x -+==..........................3分 于是可知：3()f x x =为R 上的增函数........................ .........4分（2）Q 3()f x x =为奇函数且单调递增2()(21)(12)f x t f x f x ∴+>--=-故212x t x +>-恒成立，即221t x x >--+恒成立.....................6分 令22()21(1)2u x x x x =--+=-++则max ()2u x =2t ∴>故t 的取值范围为2t >.............................................8分（3）方法一：依题意可知：221()22x x x x xx e e e ke h x e k e -++-=+-=在(0,ln 3)上有唯一零点于是可得：方程2210x e kx +-=在(0,ln 3)上有唯一实根................9分令(1,3)x e t =∈，则问题可以转化为方程2210t kt +-=在(1,3)上有唯一实根.10分设2()21l t t kt =+-则只需满足：(1)(3)0l l ⋅<即2(68)0k k ⋅+<解得：403k -<< 故k 的取值范围为403k -<<. ....................................12分 方法二：依题意可得：()22x xe e h x k -=-+在(0,ln 3)上有唯一实根 当12x x <时，12121211()()()(1)02x x x x h x h x e e e e-=-+< ()h x ∴在(0,ln 3)上单调递增 ...................................10分 由零点存在性定理可得：(0)(ln3)0h h ⋅<即：4()03k k +<解得：403k -<< 故k 的取值范围为403k -<<. ....................................12分 22.解：（1）由题意可知:222()2(2)(1)2(1).F x x x x x x x λλλ=-+-+=-++-Q ()F x 在[]1,1-上单调递增，101111λλλλ+<⎧⎪∴⇒<--⎨≤-⎪+⎩或1010111λλλλ+>⎧⎪⇒-<<-⎨≥⎪+⎩...................4分当1λ=-时，()4F x x =在[]1,1-上单调递增，合题意...............5分 综上：0.λ≤...................................................6分(2)由题意可知:2222141()(21)1()24g x x x x λλλλλλλ-+=-+-+=--+....7分 ① 当[]211,22λλ-∈-即1,4λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，24117,248λλλ+== 此时(1)4,(2)1g g -=-=-合题意②当()212,2λλ-∈+∞时，0,λ>Q ∴这样的λ不存在...................9分 ③当()21,12λλ-∈-∞-即10,4λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，17(1)8(2)4g g ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩无解，不合题意....11分 综上可得2λ=......................................................12分 (说明：如果考生使用其它方法作答的，请阅卷老师酌情给分)。
安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题(含答案)
安徽省2024-2025学年高一上学期11月期中教学质量检测数学试题考试时间：120分钟满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.2.若，则下列不等式不能成立的是（）A. B.C. D.3.不等式的解集为A.或B.或C.或D.4.函数的图象可能是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.27B.18C.15D.256.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.7.已知是偶函数，且其定义域为，则（）A. B.-1 C.1 D.78.已知函数，若存在，且两两不相等，则的取值范围为A. B. C.[0，1] D.{(3,2)},{(2,3)}M N=={4,5},{5,4}M N=={(,)1},{1}M x y x y N y x y=+==+=∣∣{1,2},{(1,2)}M N==a b<<||||a b>2a ab>11a b>11a b a>-23540x x-+->{3x x≤-∣2}x≥{3x x≤-∣1}x≥{31x x-≤≤∣2}x≥∅1(0,1)xy a a aa=->≠13a a-+=33a a-+=()f x=(,3]-∞-[1,1]-(,1]-∞-[1,)-+∞2()35f x ax bx a b=+-+[61,]a a-a b+=1725,0()22,0x xf xx x x->⎧=⎨+-≤⎩()()()123f x f x f x==123x x x、、123x x x++()(1,1)-(1,1]-(0,1]二、多选题：本题共3小题，共18分.9.（多选）下列说法正确的有（ ）A.命题，则B.“”是“”成立的充分条件C.命题，则D.“”是“”的必要条件10.若正实数a ，b 满足，则下列说法正确的是（ ）A.ab 有最大值C.有最小值4 D.11.对于函数的定义域中任意的，当时，如下结论正确的是（ ）A. B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“对任意，都有”的否定是_______________.13.已知，求函数的最小值是_______________.14.已知是上的增函数，则实数的取值范围是_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（本小题13分）已知集合，集合.（1）求;（2）设集合，且，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知二次函数.（1）若的解集为，求a ，b 的值;（2）若f （x ）在区间上单调递增，求的取值范围.:,(0,1),2p x y x y ∀∈+<0000:,(0,1),2p x y x y ⌝∃∈+≥1,1a b >>1ab >2:,0p x R x ∀∈>2:,0p x R x ⌝∃∈<5a <3a <1a b +=14+11a b+22a b +()f x ()1212,x x x x ≠()2xf x =()()()1212f x x f x f x +=⋅()()()1212f x x f x f x ⋅=+()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭x R ∈20x ≥54x >14245y x x =-+-2,1()4,12x a x f x a x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩R a {22}A xx =-∣……{1}B x x =>∣()R B A ⋂ð{6}M xa x a =<<+∣A M M ⋃=a 2()3()f x x ax a R =--∈()0f x <{3}xx b -<<∣[2,)-+∞a17.（本小题15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为x m ，宽为y m.（1）若菜园面积为18m 2，则当x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值.（2）若使用的篱笆总长度为16m ，则当x ，y 为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值.18.（本小题17分）已知函数在上是偶函数，当时，，（1）求函数在上的解析式；（2）求单调递增区间和单调递减区间;（3）求在的值域.19.（本小题17分）已知函数对任意实数x ，y 恒有，且当时，，又.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数并求函数在区间上的最大值;（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.()f x R 0x (2)()23f x x x =+-()f x R ()f x ()f x [4,4]-()f x ()()()f x y f x f y +=+0x >()0f x <(1)2f =-()f x ()f x R ()f x [3,3]-x R ∈()23()4f axf x <+a高一期中考试数学参考答案1.B2.D3.D4.D5.B6.B7.A8.D 7.A 8.D9.ABD 10.AC 11.ACD12.存在，使得13.514.[4，8）14.解:（1）由已知，又，所以;（2）因为，所以，又，所以，解得.所以的取值集合为.16.解:（1）的解集为，和是方程的两根，由根与系数关系得:;.（2）的对称轴为且在区间上单调递增，;.17.解：（1）由已知可得，而篱笆总长为;又因为，当且仅当时，即时等号成立所以菜园的长为6m ，宽为3m 时，可使所用篱笆总长最小，最小值为12;0x R ∈200x ≤{1}R B x x =≤∣ð{22}A x x =-∣……(){21}R B A xx ⋂=-∣......ðA M M ⋃=A M ⊆{22},{6}A x x M x a x a =-=<<+∣∣ (62)2a a +>⎧⎨<-⎩42a -<<-a {42}a a -<<-∣()0f x < {3}x x b -<<∣3∴-b 230x ax --=∴3,33b a b -+=-⨯=-2,1a b ∴=-=()f x 2ax =()f x [2,)-+∞22a∴≤-4a ∴≤-18xy =2L x y =+212x y +≥=2x y =6,3x y ==x y（2）由已知得，而菜园面积为，则，当且仅当即时取等号，菜园的长为8m ，宽为4m 时，可使菜园面积最大，最大值为32.18.解:（1）当时，，函数是偶函数，当时，，.（2）由（1）可画出函数在上的图像，如图所示，则的单调递增区间为和，单调递减区间为和.（3）由函数的定义域为，由（2）中所作函数图象可知，当或时，取得最小值，当或时，取得最大值，故函数的值域.19.（1）解:取，则，，取，则，216x y +=S xy =2112232222x y S xy x y +⎛⎫==⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭2x y =8,4x y ==∴x y 0x (2)()23f x x x =+- ()y f x =0x >20,()()23x f x f x x x -<∴=-=--22230()230x x x f x x x x ⎧+-∴=⎨-->⎩…()y f x =R ()f x (1,0)-(1,)+∞(,1)-∞-(0,1)()y f x =[4,4]-1x =1x =-(1)(1)4f f =-=-4x =4x =-(4)(4)5f f =-=()f x [4,5]-0x y ==(00)2(0)f f +=(0)0f ∴=y x =-()()()f x x f x f x -=+-对任意恒成立，为奇函数.（2）证明:任取且，则，，又为奇函数，.故为上的减函数;为上的减函数，在区间上的最大值为，，故在上的最大值为6.（3）解:为奇函数，且，整理原式得，即可得，而在上是减函数，所以即恒成立，①当时不成立，②当时，有且，即，解得.故的取值范围为.()()f x f x ∴-=-x R ∈()f x ∴12,(,)x x ∈-∞+∞12x x <()()()2121210,0x x f x f x f x x ->+-=-<()()21f x f x ∴<--()f x ()()12f x f x ∴>()f x R ()f x R ()f x ∴[3,3]-(3)f -(3)3(1)236,(3)(3)6f f f f ==-⨯=-∴-=-=()f x [3,3]-()f x (2)(2)2(1)4f f f -=-=-=()22()()(2)f ax f x f x f +-<+-()2(2)()(2)f axf x f x f +-<+-()22(2)f ax x f x -<-()f x R 222ax x x ->-2320ax x -+>0a =0a ≠0a >0< 0980a a >⎧⎨-<⎩98a >a 9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
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安庆一中2012-2013学年高一年级第一学期期中考试
数学(必修1)
总分：100分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 集合|lg,1AyRyxx，2,1,1,2B则下列结论正确的是（ ）
A．2,1AB B． ()(,0)RCAB
C．(0,)AB D． ()2,1RCAB
2.给定映射:(,)(2,2)fababab，则在映射f下，(3,1)的原象是 （ ）
A．(5,5) B．(1,1) C．(3,1) D．11(,)22
3.函数32)(2axxxf在区间]3,2[上是单调函数，则a的取值范围是 （ ）
A. 2a B. 3a C. 2a或3a D. 32a
4.若函数)(log)(bxxfa的图象如右图，其中ba,为常数．则函数
baxgx)(
的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5.若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25， 则fx可
以是 （ ）
A. 41fxx B. 2(1)fxx
C. 1xfxe D. 12fxInx
6.设cba,,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则( )
A.cba B.abc C.bac D.cab
1111yox1111yox1
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