加减消元法导学案
导学案(加减消元法)
8．2消元---二元一次方程组的解法（第3课时）【学习目标】1.进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组．2.培养观察、思考、归纳及解决问题的能力【活动方案】活动一认识加减消元法，体会消元思想1.用代入法解方程组22, 240. x yx y+=⎧⎨+=⎩2.观察并思考：⑴这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？⑵方程①－②与②－①都可以吗？哪一个更简便？3.联系上面的解法，怎样解方程组410 3.6, 15108.x yx y+=⎧⎨-=⎩4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法？活动二用加减消元法解二元一次方程组1.用加减法解方程组3416,5633.x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①②①②2.思考：（1）直接加减这两个方程能消元吗？（2）怎样才能使某个未知数的系数相反或相等？（3）求出这个方程组的解．（4）什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？小结：这节课你学到了什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么收获或经验？【检测反馈】1．已知二元一次方程组27,28.x yx y+=⎧⎨+=⎩则则x y-的值是（）A．1B．0C．－1D．2 2．用加减法解方程组⑴785, 74; x yx y+=-⎧⎨-=⎩⑵236,32 2.x yx y+=⎧⎨-=-⎩（3）29,321;x yx y+=⎧⎨-=-⎩（4）5225,3415.x yx y+=⎧⎨+=⎩①②。
加减消元法导学案
8.2 加减消元法
主备人：高丽美 审核人：褚利红 李萍 学习目标：
1. 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤。
2. 理解加减消元的思想，能够灵活选择所要消的未知数。
3. 能够根据方程组的特点选择合适的方法解答。
一、温故而知新：
1、根据等式性质填空：
<1>若a=b,那么a ±c= .<2>若a=b,那么ac= . 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗?
2、解二元一次方程组的基本思想是什么？
基本思想：
3、用代入法解方程组：⎩
⎨⎧=+=+10162y x y x 二、探究新知
1、自学课本94页的内容，尝试用加减消元法解决刚才的问题。
⎩
⎨⎧=+=+10
162y x y x
2、联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩
⎨⎧=+=-8.210381015y x y x
加减消元法：当某一未知数系数相同时——
系数互为相反数时——
3、思考：如果我想消去2方程组中的x ，那我应该如何做？
4、用加减法解二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=+25251543y x y x
5、如果选择消去4中的x ，那又该如何做呢？（仿照例3思考）
6、仿照例3，用加减法解方程组：⎩
⎨⎧=-=+-242153y x y x
三、盘点收获：
加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？
加减法归纳：当用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍的二元一次方程组时，把两个方程的两边分别乘以适当的数，使两个方程中某一未知数系数的绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．。
8.2.2加减消元法第一课时导学案
七年级数学导读单第7周 第5课时 总课时第35节主题 8.2.2加减消元法第一课时 主备人史明杰 授课人课型问题解决授课时间学习目标 理解加减消元法的含义，会用加减法解简单的二元一次方程组.重点 用“加减法”解二元一次方程组 难点用“加减法”解二元一次方程组预习提纲：用代入法解方程组：课上探究：活动1：观察方程组，回答下面的问题。
⎩⎨⎧=+=+16y x 210y x 规范书写：解：○2-○1，得 x=6把x=6代入○1，得 y=所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==y x未知数y 的系数 ，若把方程○2和方程○1相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。
）( )-( )= - 化简得，x=发现：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别 也可消去一个未知数.⎩⎨⎧=-=+8y 10x 158.2y 10x 3⎩⎨⎧=+=+16y x 210y x ①②检测1： 解方程组：⎩⎨⎧=-=14y 3x 210y 3-x 4活动2：联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+8y 10x 158.2y 10x 3归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
检测2： 用加减法解下列方程组:⎩⎨⎧=+=2y 2x 24y 2-x⎩⎨⎧=+=-10y 2x 32y 2x 3七年级数学训练单第7周 第5课时 总课时第35节主题主备人 史明杰授课人课型问题解决授课时间解方程组：作业：383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩⎩⎨⎧-=+-=-2x 24145y y x ⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x。
822加减消元法(导学案)
加减消元法导学案班级姓名学号一学习目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．学习重点：加减消元法的理解与掌握学习难点：加减消元法的灵活运用预习内容：请同学们认真阅读理解课本P90-91内容，解答下列问题：1．请用代入法．．．解方程组22 240 x yx y+=⎧⎨+=⎩预习教材99-100页得内容，了解用加减消元法解二元一次方程组2、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相或相，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．3用加减法解二元一次方程组的一般步骤:（1）在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.得到一个一元一次方程（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么就用适当的数去乘方程的两边使某个未知数的系数互为相反数或相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.得到一个一元一次方程（3）解这个一元一次方程（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另外一个未知数，从而得到方程组的解探究点一例1：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组22 240 x yx y+=⎧⎨+=⎩分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：由①＋②得 19x=11.6x=58 95把x=5895代入①得5895+y=22y=-995∴这个方程组的解为5895995x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩归纳：用加减消元法解方程组，方程组中未知量x （或y ）的系数在两个方程中，系数相同时，方程则相减，系数相反时方程则相加。
7,8加减消元法解二元一次方程组导学案
消元加减法解二元一次方程组的导学案（3）班级 姓名 小组一、回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？3、用代入消元法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+40222y x y x二、尝试发现、探究新知第一站—发现之旅1、解方程组 ： ⎩⎨⎧=+=+40222y x y x （1）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？(2) 下面这个方程组能不能用两个方程相减消去y ？【归纳】 两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.1. 已知方程组 ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________.2.已知方程组3213345x y x y +=⎧⎨-=⎩两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________.⎩⎨⎧=-=+8101510103y x y x3.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并写出正确的解题过程（1)解:①－②，得 2x ＝4－4， x ＝0 (2)⎩⎨⎧=+=-2451443y x y x 解：①－②，得－2x ＝12x ＝－6第二站—探究之旅1、用加减法解方程组（1）本题可以直接用加减法求解吗？（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数成____________关系时，只要对一个方程进行变形，就可以进行加减消元。
【练一练】（1）⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x （2）4316,8510.x y x y +=⎧⎨-=⎩第三站—拓展之旅解方程组： 1、 2、⎩⎨⎧=-=+455.710103y x y x ① ②⎩⎨⎧=-=+8)23(510103y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+132143y x y x 744544x y x y -=⎧⎨-=-⎩① ② ② ①。
加减消元法解二元一次方程导学案
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
问题： 如果二元一次方程组中没有一个未知数的系数是相 等或相反，用加减消元法该怎么解呢？
例 1：用加减法解方程组 （1）
2 x 3 y 11 6 x 5 y 9
3x 5 y 7 6 x 5 y 11
（8）
2 x 3 y 5 2 x 7 y 15
4 x 10 y 30 15 x 10 y 8
（2）
5 x 2 y 12 3 x 2 y 2 ax y 3 2 x by 1 5、甲、乙二人同时解方程组 ，
黄州西湖中学
数学 学科导学案活页
年级
七班级学生来自时间课题：二元一次方程组的解法（二）——加减消元法
【学习目标】 1、掌握用加减消元法解二元一次方程组； 2、在探索、尝试、比较的过程中体会消元化归的数学思想、 化“未知”为“已知” 、化复杂问题为简单问题的化归思想方 法； 【学习重点】 探索加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想以及灵活 运用加减消元法。 【学习难点】 加减消元法的形成过程以及灵活的对方程进行恒等变形使之 便于加减消元。 【学习过程】 一、自主学习 阅读课本相关内容，回答下列问题： 1、根据等式性质填空: <1>若 a=b,那么 a±c= . <2>若 a=b,那么 ac= . 思考:若 a=b,c=d,那么 a+c=b+d 吗? 2、解方程组
（2）
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
另外，由②－①也能消去未知数 x，得（
人教七下数学第2课时 加减消元法(导学案)
8.2 消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法一、新课导入1.导入课题:（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）.2.学习目标:（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组.（2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.3.学习重、难点:重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想.难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①解方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？②解答课本P94下面“思考”中的问题.③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.④根据例3的解题过程，思考下列问题：a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试.d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组：29.321x y a x y +=-=-⎧⎨⎩，；①② 5225.3415x y b x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得72y =.解得y=0.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为272.x y =⎩=⎧⎨，50.x y =⎧⎨=⎩，258.325x y c x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 236.32 2.x y d x y +=⎧⎨-=-⎩，①②c.①×3-②×2，得d.①×2+②×3，得11y=14.14.11y=解得13x=6.解得613x=，把1411y=代入①，把613x=代入②，得14258.11x+⨯=得632 2.13y⨯-=-解得911x=. 解得2213y=.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为91114.11xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，61322.13xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1.自学指导：（1）自学范围：课本P95~P96的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细审题，寻找相等关系列方程，从中再次熟悉用加减法解二元一次方程组的过程.（4）自学参考提纲：①如果设1台大收割机每小时收割小麦xhm2，1台小收割机每小时收割小麦yhm2.根据题目所给的条件填空：a.2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（2x+5y）hm2.同时工作2小时呢？2（2x+5y）hm2.于是可列方程2（2x+5y）=3.6.b.3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（3x+2y）hm2.同时工作5小时呢？5（3x+2y）hm2，于是可列方程5(3x+2y)=8.②解方程组()225 3.65328x yx y+=+⎧⎪=⎨⎪⎩（），时，为什么要先去括号而不先除以两方程中括号前的系数简化方程组呢？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度，效果和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）运用加减法解二元一次方程组时对未知数系数的变换. （3）练习：课本P 97“练习”第2、3题. 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)：在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）用加减法解下列方程组：32716211u t u t +=⎧⎨-=⎩，（）；①② 23234a b a b +=⎧⎨+=⎩，（）；①②解：（1）①+②，得 （2）②-①，得 9u=18.解得u=2.a=1.把u=2代入①，得 把a=1代入①，得 3×2+2t=7.2×1+b=3.解得12t =. 解得b=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为212u t ⎧==⎪⎨⎪⎩，.11.a b =⎧⎨=⎩，253343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩，（）；①② 1314222 3.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，（）①② （3）①×2+②，得 （4）②-①×4，得 -9y=-9.7y=7. 解得y=1.解得y=1. 把y=1代入①，得 把y=1代入②，得 2x-5×1=-3. 2x+1=3. 解得x=1.解得x=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，11.x y =⎧⎨=⎩，2.（20分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.由题意，得341082376.x y x y +=⎩+=⎧⎨，解得2012.x y =⎧⎨=⎩，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 二、综合运用（30分） 3.解下列方程组：()()31515135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩，（）（）；解：（1）整理得383520.x y x y -=⎧⎨-+=⎩，①②（2）整理，得896242514.u v u v +=⎧⎨+=⎩，①②+②，得4y=28. ①×3-②，得2v=4. 解得y=7.解得v=2. 把y=7代入①，得 把v=2代入①，得 3x-7=8， 8u+18=6.解得x=5.解得32u =-.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为57.x y =⎧⎨=⎩，322.u v ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 三、拓展延伸（10分）4.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，①②的解满足方程x+y=8，求m 的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得m=19. 故m 的值为19.。
5.2(2)加减消元法导学案
（3）
4 x 8 y 12 3x 2 y 5
1.解方程组
x y 22 2 x y 40
即 x＝
① ②
，•利用这种关系,②－①可消去未知数 Y， 。 ,把 x＝18 代入①得 Y＝ . 即 x＝ . 五、拓展提升（你是最棒的） 1.二元一次方程组
（1） 、观察上面方程组的两个方程中，未知数 Y 的系数 得(2x＋Y) －(x＋Y) ＝40－22 ,把 x＝
2 x 3 y加减法消 y 的方法是
．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． (1)
3x 2 y 15 5 x 4 y 23
消元方法_
．(2)
7m 3n 1 2n 3m 2
3x 4 y 15 2 x 4 y 10
较简便的消元方法是:将两个方程
，消去未知数
.
一、预习导航课前热身：
解下列方程组： （1）
{
4 x y 14 y 3 x
2．已知方程组 （2 ）
4x 2 y 1 x y 4
（3）
2 x y 5 3x 4 y 2
民乐二中八年级数学（上）导学案
第二章
二元一次方程组 教师个性化设计
主备人：韩梅 2.完成 P-112 页随堂练习 四、达标测评： 1．用加减法解下列方程组
时
间：2013 年 10 月 13 日
学习内容：§5.2 解二元一次方程组--加减消元法 我要学会：熟练用加减消元法解二元一次方程组. 我要突破:[理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；来源 温馨提示：同学们结合课本，以预习导航为线索先进行自学，遇到困难可以同桌交流、小组交流、也可以和老师交 流。
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5.2求解二元一次方程组
教学目标
(1)会用加减消元法解二元一次方程组.
(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.
本节课的教学重点是：
用加减消元法解二元一次方程组. 本节课的教学难点是：
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
第一环节：复习导入
怎样解下面的二元一次方程组呢？
35212511x y x y +=⎧⎨
-=-⎩①
②
解1：把②变形，得：511
2
y x -=, ③
解2：由②得5211y x =+, ③
解3：根据等式的基本性质
第二环节 ：例题赏析
例1257
231x y x y -=⎧⎨+=-⎩
巩固训练：用加减消元法解下列方程组： （1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）38
27
x y x y +=⎧⎨-=⎩.
①
②
例2 解方程组
2312 3417
x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什是什么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
第三环节：巩固新知
(1)用加减消元法解方程组：
4
433
3(4)4(2)
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=+⎩
⑵完成课本随堂练习
⑶补充练习：
①择：二元一次方程组
324
526
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是（）.
A.
⎩
⎨
⎧
-
=
=
1
1
y
x
B.
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
-
=
2
1
1
y
x
C.
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
=
2
1
1
y
x
D.
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
=
2
1
1
y
x
②()2
22350
x y x y
+-++-=，求x,y的值.
第四环节：课堂小结
第五环节：布置作业。