2016届山西省太原市第五中学高三下学期第二次阶段性(二模)考试理科数学试卷
2016届山西省太原市第五中学高三下学期第二次阶段性（二模）考试理科数学试卷(2016.5)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B = （ ） A ．{2,1,1}-- B ．{1,1,2}- C ．{1,1}- D ．{2,1}-- 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知函数(5)2()e 22()2x f x x f x a x f x x ->⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，若(2016)e f -=，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 4．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件5.自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．21106．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-7.执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．10928. ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅ =（ ） A.13 B.49 C.23 D.899. 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ） A ．18B ．108C ．216D ．43210．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72 C ． D ．9211.已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D12.已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R ∈）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+∞-B ． 21(,)21e e --∞-C ．21(0,)21e e -- D ． 2121e e ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a ，则直线x a y 6=与曲线2x y =所围成的封闭区域面积为 .14.设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．15.已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．16. 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数．当(0,]2x π∈时，直线y kx =在函数()y f x =的图象的下方，则实数k 的取值范围____三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 在平面ABC 内，且为△ABC外一点,∠BPC=90°. (1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=30°,求tan∠PBA .18.（本小题满分12分)如图甲,设正方形ABCD 的边长为3,点E F 、分别在AB CD 、上,并且满足22AE EB CF FD ==，,如图乙,将直角梯形AEFD 沿EF 折到11A EFD 的位置,使点1A 在平面EBCF 上的射影G 恰好在BC 上.M 点为1EA 的中点.(1)证明: BM 平面1CD F ; (2)求二面角M BF C --的余弦值.19.(本小题满分12分)BE CD F图甲1AEFBC1D图乙AABCP某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类可得：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X 的分布列和期望()E X ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.(本小题满分12分)已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）经过点()2，1F ，2F 是椭圆的左右焦点.（1）求椭圆的方程E ；（2）若点A ，B 是椭圆上关于y 轴对称的两点（A ，B 不是长轴的端点），P 点是椭圆E 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别交y 轴于M ，N ，探究：直线1MF 与直线2NF 的交点是否在某定圆上，并说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （3）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（1）求证：P EDF ∠=∠；（2）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值． 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 24. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为[]2,2-，求实数m 的值； （2）若不等式()2|23|2y yaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 选择：CDBDD DDCDB BD填空：13. 32314. 2±15. 1544m -<<16. (,1]-∞ 解答题：17.18.（1）证明略（219. （1）由题意得列联表：因为()228006050010014016.66710.828160640200600k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． （2）分布列9()8E X =20.(1) 221168x y +=(2)21. （1）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[]1,2上恒成立，令()2 21h x x ax =+-，有()()1020h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩得1,72a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-． (3)分选做：22. （Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠． （Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．22.23.。
山西省太原五中2016届高三数学二模试卷 文(含解析)
2016年山西省太原五中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A∩B等于（）A．{1，2，5} B．{l，2，4，5} C．{1，4，5} D．{1，2，4}2．若复数（a+2i）（1+i）的模为4，则实数a的值为（）A．2 B． C．±2 D．3．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）4．下列函数中既是增函数又是奇函数的是（）A．f（x）=x3（x∈（0，+∞））B．f（x）=sinx C．f（x）=D．f（x）=x|x|5．在等差数列{a n}中，a9=a12+6，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．1326．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b7． =（）A．B．C．2 D．8．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=9．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为（）A．B．C．D．10．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．911．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④ B．②C．③D．③④12．设函数（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（）A．[1，e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[0，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．14．若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是．15．已知双曲线，过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（α﹣β）=﹣1．18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85，乙=85，甲的方差为S=35.3，S=41．现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P（B）．则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？请说明理由．19．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．20．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．21．已知函数f（x）=1++lnx+，且曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣y+4=0平行．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）记g（x）=，试证明：当x＞1时，f（x）＞（e+1）g（x）．[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角∠BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．（Ⅰ）求证：BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C 于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2016年山西省太原五中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A∩B等于（）A．{1，2，5} B．{l，2，4，5} C．{1，4，5} D．{1，2，4}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A={x|x=，k∈Z}，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，由此根据B={x|x≤5，x∈Q}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，∴A∩B={1，2，4，5}．故选B．2．若复数（a+2i）（1+i）的模为4，则实数a的值为（）A．2 B． C．±2 D．【考点】复数代数形式的乘除运算；向量的模．【分析】利用复数的乘法运算展开，然后由模等于4列式求实数a的值．【解答】解：（a+2i）（1+i）=a﹣2+（a+2）i，由复数（a+2i）（1+i）的模为4，得，两边平方得，（a﹣2）2+（a+2）2=16，解得：a=±2．故选：C．3．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．4．下列函数中既是增函数又是奇函数的是（）A．f（x）=x3（x∈（0，+∞））B．f（x）=sinx C．f（x）=D．f（x）=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称；∴该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；∴该选项错误；C．该函数定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是奇函数；∴该选项错误；D．该函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）；∴该函数为奇函数；；f（x）=x2在[0，+∞）上单调递增，f（x）=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；∴f（x）=x|x|在R上单调递增，∴该选项正确．故选D．5．在等差数列{a n}中，a9=a12+6，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132【考点】数列的求和．【分析】根据数列{a n}为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n}的前11项和S11．【解答】解：∵列{a n}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{a n}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．6．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选C．7． =（）A．B．C．2 D．【考点】二倍角的余弦．【分析】本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．【解答】解：原式====2，故选C．8．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．9．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式；两角和与差的正切函数．【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．【解答】解：∵，且tanx=3tany，x﹣y∈（0，），∴所以tan（x﹣y）===≤=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，∴x﹣y的最大值为：．故选 B．10．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．【解答】解：因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f（0）=0．当时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此时有两个零点，．所以共有9个零点．故选D．11．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④ B．②C．③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF ⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．12．设函数（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（）A．[1，e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[0，1]【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，问题转化为“存在b∈[0，1]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]．由y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，得到函数y=f（x）的图象与y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]．因此，将方程化简整理得e x=x2﹣x+a，记F（x）=e x，G（x）=x2﹣x+a，由零点存在性定理建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b）其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为“存在b∈[0，1]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]，根据，化简整理得e x=x2﹣x+a记F（x）=e x，G（x）=x2﹣x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，可得，即，解之得1≤a≤e即实数a的取值范围为[1，e]故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3﹣时取等号．．故答案为：14．若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是﹣．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．【解答】解：∵平面向量满足|2|≤3，∴，∴≥=4||||≥﹣4，∴，∴，故的最小值是﹣．故答案为：﹣．15．已知双曲线，过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，结合图形，由双曲线的性质得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a，OF=c，CF=，利用勾股定理求出a，c间的等量关系，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，∵双曲线，过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，∴∠FOC=180°﹣2∠OEC=30°，∠OCF=90°，∴OC=a，OF=c，CF=，∴a2+（）2=c2，解得c=，∴e==．故答案为：．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（α﹣β）=﹣1．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程．（2）（i）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=），从而可求||＜1，即可得解．（ii）由题意可得sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，可求α﹣β=π﹣2（β+φ），当﹣＜m＜0时，可求α﹣β=3π﹣2（β+φ），由cos（α﹣β）=2sin2（β+φ）﹣1，从而得证．【解答】解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x﹣）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=k（k∈Z）．（2）（i）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=）依题意，sin（x+φ）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，故m的取值范围是（﹣，）．（ii）因为α，β是方程sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=π﹣2（β+φ）；当﹣＜m＜1时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=3π﹣2（β+φ）；所以cos（α﹣β）=﹣cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）﹣1=2（）2﹣1=．18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；=85，乙=85，甲的方差为S=35.3，（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为S=41．现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P（B）．则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？请说明理由．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意，直接画出茎叶图即可．（2）比较均值与方差，判断参加较合适的对象．（3）通过概率的和，判断不满足互斥事件的概率加法法则，说明结果即可．【解答】解：（1）作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84．（2）派甲参赛比较合适，理由如下：=85，乙=85，S=35.5，S=41，∵=乙，S＜S，∴∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（3）不成立．由已知可得P（A）=，P（B）=，P（A）+P（B）=．而0≤p（A+B）≤1所以P（A）+P（B）=P（A+B）不成立．19．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（Ⅰ）取AB中点O，连接EO，DO．利用等腰三角形的性质，可得EO⊥AB，证明边形OBCD为正方形，可得AB⊥OD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面EOD，从而可得AB⊥ED；（Ⅱ）由平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，可得EO⊥平面ABCD，从而可得EO⊥OD．建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为，，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（Ⅲ）存在点F，且时，有EC∥平面FBD．确定平面FBD的法向量，证明=0即可．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连接EO，DO．因为EB=EA，所以EO⊥AB．…因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD．…因为EO∩OD=O所以AB⊥平面EOD．…因为ED⊂平面EOD所以AB⊥ED．…（Ⅱ）解：因为平面ABE⊥平面ABCD，且 EO⊥AB，平面ABE∩平面ABCD=AB所以EO⊥平面ABCD，因为OD⊂平面ABCD，所以EO⊥OD．由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…因为△EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．所以，平面ABE的一个法向量为．…设直线EC与平面ABE所成的角为θ，所以，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为．…（Ⅲ）解：存在点F，且时，有EC∥平面FBD．…证明如下：由，，所以．设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2）．…因为=（1，1，﹣1）•（1，1，2）=0，且EC⊄平面FBD，所以EC∥平面FBD．即点F满足时，有EC∥平面FBD．…20．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．【考点】椭圆的应用．【分析】（1）设椭圆的标准方程，利用椭圆的离心率为，且椭圆经过点，结合a2=b2+c2，求出a2=4，b2=3，从而可求椭圆C的标准方程；（2）分类讨论，确定当直线PQ与x轴垂直时最大，进而可求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则∵椭圆的离心率为，且椭圆经过点，∴，，又a2=b2+c2，∴a2=4，b2=3，∴…（2）显然直线PQ不与x轴重合当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|=3，|F1F2|=2，；…当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：x=ky+1，k≠0代入椭圆C的标准方程，整理，得（3+4k2）y2+6ky﹣9=0，…令t=3+4k2，∴，∵由上，得∴当直线PQ与x轴垂直时最大，且最大面积为3 …设△PF1Q内切圆半径r，则S=4r≤3，即，此时直线PQ与x轴垂直，△PF1Q内切圆面积最大∴…21．已知函数f（x）=1++lnx+，且曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+4=0平行．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）记g（x）=，试证明：当x＞1时，f（x）＞（e+1）g（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，根据f′（1）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，根据导函数的单调性求出f′（x）＞0，从而求出f（x）在（0，+∞）递增；（3）根据函数的单调性分别得出＞，g（x）＜，从而证出结论．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），令f′（1）=1，得2﹣a=1，解得a=1；（2）由（1）知，f（x）=1++lnx+，f′（x）=，再令ω（x）=x﹣lnx 则ω′（x）=，当x＞1时，ω′（x）＞0，ω（x）递增，当0＜x＜1时，ω′（x）＜0，ω（x）递减，∴ω（x）在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值，即ω（x）≥ω（1）=1＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）要证f（x）＞（e+1）g（x），即证＞g（x），x＞1时，f（x）是增函数，故f（x）＞f（1）=2，故＞，g′（x）=，∵x＞1，∴1﹣e x＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在（1，+∞）递减，∴x＞1时，g（x）＜g（1）=，∴＞＞g（x），即f（x）＞（e+1）g（x）．[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角∠BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．（Ⅰ）求证：BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）根据圆的切线性质结合角平分线的性质即可证明BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，根据三角形相似的性质即可求AD的长度．【解答】解：（Ⅰ）∵AC是圆周角∠BAD的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，又∵CE是圆的切线，∴∠ECD=∠EAC，∴∠ECD=∠BAC，又∵∠BAC=∠BDC，∴∠ECD=∠BDC，∴BD∥CE…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ECD=∠BAC，∠CED=∠ADB，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CED=∠ACB=90°，∴，∴，∵∠EAC=∠DBC，由（Ⅰ）知∠EAC=∠BDC，∴∠DBC=∠BDC，∴DC=BC，∴，则BC2=AB•DE=4，∴BC=2∴在Rt△ABC中，，∴∠BAC=30°，∴∠BAD=60°，∴在Rt△ABD中，∠ABD=30°，所以．…10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 …（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．。
2016届山西省太原五中高考数学二模拟试卷(理科)(4月份)解析版
2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•太原校级二模）若复数满足（3﹣4i）z=|4+3i|，i是虚数单位，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．2．（5分）（2016•太原校级二模）设集合P={x|x2+2x﹣8≤0}，，则P∩Q=（）A．B． C． D．3．（5分）（2016•太原校级二模）下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx04．（5分）（2016•太原校级二模）由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A．[（1﹣y）﹣y]dy B．[（﹣x+1）﹣x]dxC．[（1﹣y）﹣y]dy D．x﹣[（﹣x+1）]dx5．（5分）（2016•太原校级二模）向量与向量的夹角为π，，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣7，8）B．（9，﹣4）C．（﹣5，10）D．（7，﹣6）6．（5分）（2016•太原校级二模）己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．7．（5分）（2009•湖南）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（）A．B．C． D．8．（5分）（2016•太原校级二模）△DEF的外接圆的圆心为O，半径R=4，如果，且，则向量在方向上的投影为（）A．6 B．﹣6 C． D．9．（5分）（2010•山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种10．（5分）（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B．C． D．11．（5分）（2016•太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．312．（5分）（2016•太原校级二模）已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•太原校级二模）太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是．14．（5分）（2016•太原校级二模）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为．15．（5分）（2016•太原校级二模）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，，则球O的表面积为．16．（5分）（2016•太原校级二模）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2010•湖北）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n=a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．18．（12分）（2016•太原校级二模）现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．（1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．19．（12分）（2016•河南校级二模）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD 是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．20．（12分）（2016•太原校级二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；（3）过椭圆C1：+=1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：+为定值．21．（12分）（2016•太原校级二模）设函数f（x）=e x+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g （x）．（Ⅰ）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）当a=1时，设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；（Ⅲ）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•湖北模拟）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．（1）求证：=（2）若BD=3，EC=2，CA=6，求BF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•太原校级二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N，P（﹣2，﹣4）．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•太原校级二模）函数f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．（1）解不等式f（x）＜0；（2）若m，n∈R+，，求证：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•太原校级二模）若复数满足（3﹣4i）z=|4+3i|，i是虚数单位，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：（3﹣4i）z=|4+3i|，∴（3+4i）（3﹣4i）z=5（3+4i），∴25z=5（3+4i），∴z=，z的虚部为．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算性质、模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2016•太原校级二模）设集合P={x|x2+2x﹣8≤0}，，则P∩Q=（）A．B． C． D．【分析】求出P与Q中不等式的解集确定出P与Q，找出两集合的交集即可．【解答】解：P={x|x2+2x﹣8≤0}=[﹣4，2]，=（，9），则P∩Q=（，2]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2016•太原校级二模）下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可．【解答】解：对于A：比如x0=时，ln=﹣1，是真命题；对于B：令f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1＜0，f（x）递减，∴f（x）＞f（0）=0，是真命题；对于C：函数y=a x（a＞1）时是增函数，是真命题，对于D：令g（x）=x﹣sinx，g′（x）=1﹣cosx≥0，g（x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，是假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题的判断，考查函数的性质，是一道基础题．4．（5分）（2016•太原校级二模）由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A．[（1﹣y）﹣y]dy B．[（﹣x+1）﹣x]dxC．[（1﹣y）﹣y]dy D．x﹣[（﹣x+1）]dx【分析】本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练进行图形的转换，掌握定积分几何意义，不难得到正确的答案．【解答】解：如图，由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形是红色的部分，它和图中蓝色部分的面积相同，∵蓝色部分的面积S=∫0[（1﹣x）﹣x]dx，即∫0[（1﹣y）﹣y]dy．故选C．【点评】考查学生会利用导定积分几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力．定积分就是求函数F（X）在区间（a，b）中图线下包围的面积．即y=0 x=a x=b y=F（X）所包围的面积．5．（5分）（2016•太原校级二模）向量与向量的夹角为π，，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣7，8）B．（9，﹣4）C．（﹣5，10）D．（7，﹣6）【分析】向量与向量夹角为π，可设=（﹣3k，4k），其中k＜0．由向量模的公式列式可解出k=﹣2，从而得到=（6，﹣8）．再根据向量的起点A的坐标（1，2），可得向量的终点B的坐标．【解答】解：∵向量与向量的夹角为π，∴设=k，其中k＜0由此可得，解之得k=﹣2（舍2）∴=（6，﹣8）由点A的坐标是（1，2），设B（m，n），得=（m﹣1，n﹣2）=（6，﹣8）则有，解之得m=7，n=﹣6∴点B的坐标为（7，﹣6），故选：D【点评】本题给出一个向量的模的大小，且和已知向量反向的情况下求向量的坐标，着重考查了平面向量的坐标运算和向量模的公式等知识，属于基础题．6．（5分）（2016•太原校级二模）己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2•+﹣2θ=kπ+，k∈z，则θ的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）（2009•湖南）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（）A．B．C． D．【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA=||=1，∴∠BOA=．∴劣弧AB的长度为2×=．故选B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．8．（5分）（2016•太原校级二模）△DEF的外接圆的圆心为O，半径R=4，如果，且，则向量在方向上的投影为（）A．6 B．﹣6 C． D．【分析】由便可得出DO经过EF的中点，从而有DO⊥EF，而连接OF便可得到△DOF为等边三角形，这样即可得到∠DFE=30°，根据DF=4即可求出EF的值，从而计算便可求出在方向上的投影．【解答】解：如图，由得，；∴DO经过边EF的中点；∴DO⊥EF，连接OF，∵=4；∴△DOF为等边三角形；∴∠ODF=60°；∴∠DFE=30°，且；∴在方向上的投影为．故选：B．【点评】考查向量的数乘运算，向量加法的平行四边形法则，圆心和弦中点的连线垂直于弦，三角函数的定义，以及一个向量在另一个向量方向上投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．9．（5分）（2010•山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种【分析】由题意知甲的位置影响乙的排列，甲在第一位和甲不在第一位，对于排列有影响要分两类：一类为甲排在第一位共有A44种，另一类甲排在第二位共有A31A33种，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知甲的位置影响乙的排列∴要分两类：一类为甲排在第一位共有A44=24种，另一类甲排在第二位共有A31A33=18种，∴故编排方案共有24+18=42种，故选B．【点评】本题主要考查排列组合基础知识，考查分类与分步计数原理，分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”．10．（5分）（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B．C． D．【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．11．（5分）（2016•太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．12．（5分）（2016•太原校级二模）已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）﹣f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为，∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）﹣f（x2）=x1f（x1）﹣f（x1）2=﹣（x1+）=x12﹣x1﹣，设y=x12﹣x1﹣=（x1﹣）2﹣，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，∴当x=时，y=﹣，当x=时，y=，即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣，）．故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•太原校级二模）太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是9．【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次参观学习中人数大于等于90的次数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次参观学习中人数大于等于90的次数；根据茎叶图的含义可得人数超过90的次数为9个．故答案为：9．【点评】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．14．（5分）（2016•太原校级二模）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为4．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后根据f′（1）=0，f（1）=10可求出a，b的值，再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+b∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10解得a=﹣3，b=3或a=4，b=﹣11，当a=﹣3时，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，∴x=1不是极值点当a=4，b=﹣11时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（x﹣1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意∴a=4故答案为：4．【点评】本题考查函数的极值与其导函数的关系，函数取到极值时一定有导函数等于0，反之不一定成立．15．（5分）（2016•太原校级二模）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，，则球O的表面积为16π．【分析】证明AC⊥AB，可得△ABC的外接圆的半径为，利用△ABC和△DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AC⊥AB，∴△ABC的外接圆的半径为，∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，∴球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，∴h=1，R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16．（5分）（2016•太原校级二模）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是．【分析】讨论：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=，∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==．故答案为：．【点评】本题考查了两圆相切的性质、椭圆的性质，主要是椭圆的离心率，考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2010•湖北）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n=a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．【分析】（1）对化简整理得，令c n=1﹣a n2，进而可推断数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得c n，则a2n可得，进而根据a n a n+1＜0求得a n．（2）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}为等比数列，于是有b r＞b s＞b t，则只有可能有2b s=b r+b t成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令c n=1﹣a n2，则又，则数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，a n a n+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有2b s=b r+b t成立，则只有可能有2b r=b s+b t成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中任意三项不可能成等差数列．【点评】本题主要考查了数列的递推式．对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过吧递推式变形转换成等差或等比数列．18．（12分）（2016•太原校级二模）现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．（1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．【分析】（1）由题意这4人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地旅游的概率为，设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件A i（i=0，1，2，3，4），P（A i）=，由此能求出这4个人恰好有1个人去A地的概率．（2）由题意ξ的可能取值为0，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．【解答】解：（1）由题意这4人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地旅游的概率为，设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件A i（i=0，1，2，3，4），∴P（A i）=，∴这4个人恰好有1个人去A地的概率：P（A1）==．（2）由题意ξ的可能取值为0，3，4，P（ξ=0）=P（A0）+P（A4）==，P（ξ=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（ξ=4）=P（A2）=═，0 3 4Eξ==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2016•河南校级二模）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD 是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）通过已知条件易得=、∠DAB=∠DAA1，利用=0即得A1B⊥AD；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系O﹣xyz，平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值即为平面ABB1A1的法向量与平面DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．【解答】（Ⅰ）通过条件可知=、∠DAB=∠DAA1，利用=即得A1B⊥AD；（Ⅱ）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO⊥平面ABB1A1．因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设AD=AB=2BC=2a，由∠A 1AB=60°可知|0B|=a，，所以=a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0，a，0），D（0，0，a），所以==（﹣a，a，0）．由可得C（a，a，a），所以=（a，a，﹣a），设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由•=•=0，得，取y0=1，则x0=，z0=，所以=（，1，）．又平面ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），所以===，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查二面角，空间中两直线的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．20．（12分）（2016•太原校级二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；（3）过椭圆C1：+=1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：+为定值．【分析】（1）由焦点坐标确定出c的值，根据椭圆的性质列出a与b的方程，再将P点坐标代入椭圆方程列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出椭圆方程即可；（2）设直线l方程为y=kx+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立l与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出x1+x2与x1x2，根据∠AOB为锐角，得到•＞0，即x1x2+y1y2＞0，即可确定出k的范围；（3）由题意：确定出C1的方程，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），根据M，N不在坐标轴上，得到直线PM与直线OM斜率乘积为﹣1，确定出直线PM的方程，同理可得直线PN的方程，进而确定出直线MN方程，求出直线MN与x轴，y轴截距m与n，即可确定出所求式子的值为定值．【解答】解：（1）由题意得：c=1，∴a2=b2+1，又因为点P（1，）在椭圆C上，∴+=1，解得：a2=4，b2=3，则椭圆标准方程为+=1；（2）设直线l方程为y=kx+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去y得：（4k2+3）x2+16kx+4=0，∵△=12k2﹣3＞0，∴k2＞，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵∠AOB为锐角，∴•＞0，即x1x2+y1y2＞0，∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，整理得：（1+k2）•+2k•+4＞0，即＞0，整理得：k2＜，即＜k2＜，解得：﹣＜k＜﹣或＜k＜；（3）由题意：C1：+=1，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），∵M，N不在坐标轴上，∴k PM=﹣=﹣，∴直线PM的方程为y﹣y2=﹣（x﹣x2），化简得：x2x+y2y=④，同理可得直线PN的方程为x3x+y3y=⑤，把P点的坐标代入④、⑤得，∴直线MN的方程为x1x+y1y=，令y=0，得m=，令x=0得n=，∴x1=，y1=，又点P在椭圆C1上，∴（）2+3（）2=4，则+=为定值．【点评】此题考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，韦达定理，以及椭圆的简单性质，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题的关键．21．（12分）（2016•太原校级二模）设函数f（x）=e x+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g （x）．（Ⅰ）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）当a=1时，设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；（Ⅲ）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）、根据题意先求出函数F（x）的函数表达式，再求出其导函数F′（x），令F′（0）=0便可求出a的值；（Ⅱ）、根据题意可知（x1）=g（x2），令h（x）=x2﹣x1=e x+sinx﹣x，求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为P、Q两点间的最短距离；（Ⅲ）、令φ（x）=F（x）﹣F（﹣x），求出其导函数，便可求出φ（x）的单调性，进而可求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=e x+sinx﹣ax，F′（x）=e x+cosx﹣a．因为x=0是F（x）的极值点，所以F′（0）=1+1﹣a=0，a=2．（2分）又当a=2时，若x＜0，F'（x）=e x+cosx﹣a＜0；若x＞0，F'（x）=e x+cosx﹣a＞0．∴x=0是F（x）的极小值点，∴a=2符合题意．（4分）（Ⅱ）∵a=1，且PQ∥x轴，由f（x1）=g（x2）得：，所以．令h（x）=e x+sinx﹣x，h′（x）=e x+cosx﹣1＞0，当x＞0时恒成立．∴x∈[0，+∞）时，h（x）的最小值为h（0）=1．∴|PQ|min=1．（9分）（Ⅲ）令φ（x）=F（x）﹣F（﹣x）=e x﹣e﹣x+2sinx﹣2ax．则φ′（x）=e x+e﹣x+2cosx﹣2a．S（x）=φ′′（x）=e x﹣e﹣x﹣2sinx．因为S′（x）=e x+e﹣x﹣2cosx≥0当x≥0时恒成立，（11分）所以函数S（x）在[0，+∞）上单调递增，（12分）∴S（x）≥S（0）=0当x∈[0，+∞）时恒成立；因此函数φ′（x）在[0，+∞）上单调递增，φ′（x）≥φ′（0）=4﹣2a当x∈[0，+∞）时恒成立．当a≤2时，φ′（x）≥0，φ（x）在[0，+∞）单调递增，即φ（x）≥φ（0）=0．故a≤2时F（x）≥F（﹣x）恒成立．（13分）【点评】本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，是各地高考的热点和难点，属于中档题，同学们要加强训练．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•湖北模拟）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．（1）求证：=（2）若BD=3，EC=2，CA=6，求BF的值．【分析】（1）连接CD，证明△ABD∽△DCE，即可证明：=（2）若BD=3，EC=2，CA=6，求出DE，证明△DCE∽△BFD，即可求BF的值．【解答】（1）证明：连接CD，则∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，=，∵DE是圆O的切线，∴∠CDE=∠EAD=∠BAD．∵∠DCE是四边形ABCD的外角，∴∠DCE=∠ABD，∴△ABD∽△DCE，∴=．（2）解：∵=，BD=3，∴BD=CD=3，∠CBD=∠BCD，∵DE是圆O的切线，EC=2，CA=6，∴∠CDE=∠CBD，DE2=EC•EA=16，∴DE=4，∴∠CDE=∠BCD，∴DE∥BC，∴∠E=∠ACB=∠ADB，∴△DCE∽△BFD，∴，∴BF==．【点评】本题是一道切线的性质运用的解答题，考查了切割线定理，相交弦定理以及相似三角形的判定及性质、平行线的判定．综合性较强，难度较大．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•太原校级二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N，P（﹣2，﹣4）．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【分析】（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），即ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣2．（2）点P（﹣2，﹣4）在直线l上，可得直线l的标准方程：，代入抛物线方程可得：m2﹣m+4a+32=0，|PM|=m1，|PN|=m2，|MN|=|m1﹣m2|=，由于|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，可得|MN|2=|PM|•|PN|，即可得出．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），即ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），可得直角坐标方程：y2=2ax（a＞0）．直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y=x﹣2．（2）点P（﹣2，﹣4）在直线l上，可得直线l的标准方程：，代入抛物线方程可得：m2﹣m+4a+32=0，△=﹣4（4a+32）=2a2+16a＞0，（a＞0）．∴m1+m2=，m1m2=4a+32．|PM|=m1，|PN|=m2，|MN|=|m1﹣m2|===．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM|•|PN|，∴2a2+16a=m1m2=4a+32，化为：a2+6a﹣16=0，a＞0，解得a=2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、弦长公式、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•太原校级二模）函数f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．（1）解不等式f（x）＜0；（2）若m，n∈R+，，求证：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．【分析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（2）根据基本不等式的性质，利用1的代换，先求出n+2m的最小值，利用绝对值不等式的性质求出f（x）的最大值，进行比较即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|＜0，即|x+1|＜|x﹣2|，平方得x2+2x+1＜x2﹣4x+4，即6x＜3，得x＜，即不等式的解集为（﹣∞，）．（2）∵n+2m+2=n+1+2m+1=（n+1+2m+1）（+）=4+1++≥5+2=5+4=9，∴n+2m≥9﹣2=7，当且仅当+=，即n+1=2（2m+1）时取等号，∴n+2m的最小值为7，∵f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，∴f（x）的最大值为3，则n+2m＞f（x）恒成立，即n+2m﹣f（x）＞0恒成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，利用基本不等式以及绝对值不等式的性质求出相应的最值是解决本题的关键．。
2016届山西省太原市高三第二次模拟考试数学(理)试题
2016届山西省太原市高三第二次模拟考试数学（理）试题数学试卷（理工类）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A {x|log2（x 1）2}, B {x|a x 6}，且Al B {x|2 x b}，则a b （）A. 7 B . 6 C . 5 D . 42. 如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数—Z—的共轭复数是（）1 2iA. iB. iC.咅53D. -i5J321一,11-2 / <9|1 2 3 4 X3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（）A. y 1B. y 3x3xC. y x|xD. y x3xx4. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. 30 B . 24 C . 12 D . 4第1页（共16页）第2页(共16页)5.若函数f(x)同时满足以下三个性质： ①f(x)的最小正周期为 ；②对任意的x R ,都有f (x —) f ( x) 0 :③f (x)在(一，一)上是减函数，则f (x)的解析式可能是()4 4 2|1=0"二 2亦？A. f (x) sin 2x B . f (x) sin 2x3D. f (x) cos(2x ——)46. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为cos2x C. f (x) sin(x —)82,则输入的正整数a 的可能取值的集合是A. {123,4,5}B . {123,4,5,6} C. {2,3, 4,5} D. {2,3, 4,5,6}俯视因/输入口 /第3页（共16页）第4页(共16页)S|00()11.已知圆C ：X 2 y 2 1，点P （x 0,y 。
）是直线l :3x 2y 4 0上的动点，若在圆 C 上总uuu uuu uuu存在两个不同的点 AB ，使OA OB OP ，贝U x 0的取值范围是（）A. 24(0,)B. (24,0)C. (0, 13) D(0,13)1313241212. 已知函数 f(x) x ln — 2 12g(x) e x 2，若 g(m)f （n ）成立，则n m 的最小值为()A. 1 In 2B . ln 2C .2 e3 D. e 23第H 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）313. __________________________________________________________________ 已知（戯旦）6的展开式中含x?的项的系数为30,则实数a ______________________________xx y 6 07.设x, y 满足不等式组2x y 1 0，若z ax y 的最大值为2a 4，最小值为a 1 ,3x y 2则实数a 的取值范围是（ )A. [ 2,1]B . [ 1,2]C . [3, 2]D • [ 3,1]ABC 为边长等于 3的等边三角形，SA 垂直于底面 ABC ,8.已知三棱锥S ABC 中，底面 SA 1，那么三棱锥SABC 的外接球的表面积为（A.B. 4C. 6D. 59.2 2已知双曲线x 2y2a b1 （a 0,b0）与函数y x （x 0）的图象交于点P ，若函数x 在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F （ 1,0），则双曲线的离心率是（A.v'5 1 B . ----------2D.10. 已知正项数列a n 的前n 项和为S n ，若a n 和 S n 都是等差数列，且公差相等，则A. 50 B . 100 C1500 D . 2500第5页（共16页）14. 在区间0,1上随机抽取两个数 x, y ，则事件"xy — ”发生的概率为22tx 2 <2t si n(x —) x16. 已知关于x 的函数f(x) ---------------- 2 4的最大值为a ，最小值为b ，若2x cosxa b 2，则实数t 的值为 ______________ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •17. (本小题满分12分)1 已知S n 是数列a n 的前n 项和，a 1 2，且4& a n ?a . 1，数列 0中，b ，且4b n 1 ——nb ---------------------, n N *.(n 1) b n(1) 求数列 a n 的通项公式；*(2)设 C n 1n2( n N ),求 c n 的前 n 项和 T n . 2 3b n318. (本小题满分12分)如图，在斜三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，AB AC ,且 AB AC 5, AA BC 13,AB 12.(1) 求证：平面 ABBA 平面ACC 1A 1 ； (2) 求二面角 A BB 1 C 的正切值的大小.15.在 ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c ，若 asin B ------ 2c ,贝U C 的大小是sin A第6页(共16页)19. （本小题满分12分）近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气， 某学校为了学生的健康， 对课间操活动做了如 下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知, 这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%后2天均为80%且每一天出现雾霾与否是相互独立的•（1） 求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率； （2） 求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X 的分布列；（3） 用 表示该校未来一周 5天停止组织集体活动的天数，记“函数 f （X ） X 2 X 1在 区间（3,5）上有且只有一个零点”为事件 A ，求事件A 发生的概率• 20. （本小题满分12 分）（1）已知点A,B 是椭圆上两点，点 C 为椭圆的上顶点，ABC 的重心恰好是椭圆的右焦点F ，求A, B 所在直线的斜率;（2）过椭圆的右焦点F 作直线「I ?，直线h 与椭圆分别交于点 M , N ，直线J 与椭圆分别的方程.21. （本小题满分12分）x2已知函数 f (x) e ax bx 1 ( a, bBiC\2已知椭圆x2 a2y b 21（a b 0）的离心率为乎，uur 2uur 2uur 2 UU MPNQNPMQ求四边形MPNQ 的面积S 最小时直线I 1R ，e 为自然对数的底数） 过焦点且垂直于长轴的弦长为交于点P,Q ，且(1)若对于任意a 0,1 ,总存在x [1,2]，使得f(x) 0成立，求b的最小值;(2)若f(1) 0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围•请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号•22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，e。
2016届山西太原市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2016届山西太原市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合2{log (1)2}A x x =-<，{6}B x a x =<<，且{2}A B x x b =<<，则a b +=A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】A【解析】试题分析：由(){}{}5121log 2<<=<-=x x x x A ，{6}B x a x =<<，且{2}A B x x b =<<，故5,2==b a ，所以7=+b a ，选项为A.【考点】集合的运算.2．如图，在复平面内，表示复数z 的点为A ，则复数12zi-的共轭复数是A ．iB ．i -C ．35iD ．35i - 【答案】A【解析】试题分析：由图可知，iz +=2，所以()()()()i ii i i i i ii z -=-=---+=-+=-552212221221，故其共轭复数为i ，选项为A. 【考点】（1）复数的几何意义；（2）复数的运算.3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 【答案】C【解析】试题分析：对于1y x=-，在其定义域内不具有单调性，故 A 错误；对于33x x y -=-为减函数，故B 错误；对于y x x =即为增函数又为奇函数，故C 正确；对于3y x x =-不满足增函数，故D 错误.故选项为C.【考点】函数的奇偶性与单调性.4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A ．30B ．24C ．12D ．4 【答案】B【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以该几何体的体积为：24343213154321=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-三棱锥三棱柱V V ．故选：B ．【考点】几何体的体积.5．若函数()f x 同时满足以下三个性质：①()f x 的最小正周期为π；②对任意的x R ∈，都有()()04f x f x π-+-=；③()f x 在(,)42ππ上是减函数，则()f x 的解析式可能是A ．()sin 2f x x =B ．()sin 2cos 2f x x x =+C ．()sin()8f x x π=+ D ．3()cos(2)4f x x π=+【答案】B【解析】试题分析：四个选项的函数满足：①()f x 的最小正周期为π，可排除C ；②对任意的x R ∈，都有()()04f x f x π-+-=，用8π+x 替换式中的x 可得088=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx f x f ，即函数的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,8π对称，可排除A ；③()f x 在(,)42ππ上是减函数，可排除C ；验证可得B 符合题意．故选：B ．【考点】由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是A ．{1,2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}【答案】C【解析】试题分析：输入a 值，此时0=i ，执行循环体后，32+=a a ，1=i ，不应该退出；再次执行循环体后，()943322+=++=a a a ，2=i ，应该退出；故⎩⎨⎧>+≤+13941332a a ，解得：51≤<a ，故输入的正整数a 的可能取值的集合是{}5,4,3,2，故选：C.【考点】程序框图.7．设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围是A ．[2,1]-B ．[1,2]-C ．[3,2]--D ．[3,1]-【答案】A【解析】试题分析：由z ax y =+得z ax y +-=，直线z ax y +-=是斜率为a -，y轴上的截距为z 的直线，做出不等式组对应的平面区域如图，则()11，A ，()42，B ，∵z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0=a ，则z y =，此时满足条件，若0>a ，则目标函数斜率0<-=a k ，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1-=≥-BC k a ，即10≤<a ，若0<a ，则目标函数斜率0>-=a k ，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2=≥-AC k a ，即02<≤-a ，综上12≤≤-a -2≤a ≤1，故选：A ．【考点】简单的线性规划.8．已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 3SA 垂直于底面ABC ，1SA =，那么三棱锥S ABC -的外接球的表面积为 A ．2π B ．4π C ．6π D ．5π【答案】D【解析】试题分析：根据已知中底面ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，可得此三棱锥外接球，即为以ABC ∆为底面以SA 为高的正三棱柱的外接球，∵ABC ∆是边长为3的正三角形，∴ABC ∆的外接圆半径1=r ，球心到ABC ∆的外接圆圆心的距离21=d ，故球的半径2522=+=d r R ，故三棱锥ABC P -外接球的表面积ππ542==R S ．故选：D ． 【考点】球的表面积和体积.【方法点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，求出球的半径22d r R +=是解答的关键．由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC ∆为底面以SA 为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r ，和球心距d ，代入22d r R +=，可得球的半径R ，即可求出三棱锥ABC S -的外接球的表面积．9．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>与函数y =(0)x ≥的图象交于点P ，若函数y =点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是A C ．32【答案】B【解析】试题分析：设()00,y x P ，函数x y =的导数为：xy 21='，∴切线的斜率为21x ，又∵在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，∴121000+=x x x ，解得10=x ，∴()1,1P ，可得11122=-b a ，222b a c +=．1=c ，解得215-=a ，因此12=c ，152-=a ，故双曲线的离心率是12，故选B ． 【考点】（1）利用导数研究曲线上某点的切线方程；（2）双曲线的简单性质.【方法点睛】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求，难度中档.设出切点坐标()00,y x P ，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程121000+=x x x ，即可求出切点坐标，代入双曲线方程，结合222b a c +=然后求解双曲线的离心率．10．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，则100S =A ．50B ．100C ．1500D ．2500 【答案】D【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和的公差都为d，则d a a d a S ++=+=1112，两边平方可得，d a d d a a +=++121122，同理可得d a d d a a 33441211+=++，联立消1a 可得：()012=-d d ，故0=d 或21=d ，故0=d 时，01=a ，故不成立；当21=d 时，411=a ，成立；故2500499411002991001001100=⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯++=d a S ，故选：D ． 【考点】等差数列的前n 项和.11．已知圆22:1C x y +=，点00(,)P x y 是直线:3240l x y +-=上的动点，若在圆C上总存在两个不同的点,A B ，使OA OB OP +=，则0x 的取值范围是 A ．24(0,)13 B ．24(,0)13- C ．13(0,)24 D ．13(0,)12 【答案】A【解析】试题分析：如图，∵OA OB OP +=；∴OP 与AB 互相垂直平分；∴圆心到直线AB 的距离122020<+y x ；∴42020<+y x ①；又042300=-+y x ；∴00232x y -=，代入①得：42322020<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ；解得132400<<x ；∴0x 的取值范围是24(0,)13．故选：A ．【考点】平面向量的基本定理及其意义.【思路点晴】考查向量加法的平行四边形法则，圆心和弦中点的连线垂直于弦，以及两点间的距离公式，一元二次不等式的解法，属中档题；根据条件可画出图形，根据图形便可看出OP 的中点在圆内，从而可得到圆心到直线的距离小于半径即122020<+y x ，这样联立042300=-+y x ，转化为关于0x 的一元二次不等式，即可得出0x 的取值范围．12．已知函数1()ln 22x f x =+，2()x g x e -=，若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为A ．1ln 2-B ．ln 2C ．23e -D ．23e - 【答案】B【解析】试题分析：不妨设()()t n f m g ==，∴t n em =+=-212ln2()0>t ，∴t m ln 2=-，t m ln 2+=，212-⋅=t en ，故t em n t ln 2221--⋅=--()0>t ，令()t et h t ln 2221--⋅=-()0>t ，()tet h t 1221-⋅='-，易知()t h '在()+∞,0上是增函数，且021=⎪⎭⎫ ⎝⎛'h ，当21>t 时，()0>'t h ，当210<<t 时，()0<'t h ，即当21=t 时，()t h 取得极小值同时也是最小值，此时2ln 2ln 2221ln 22212121=+-=--⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-e h ，即m n -的最小值为2ln ；故选：B.【考点】（1）利用导数研究函数的极值；（2）函数的值.【方法点晴】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．根据()()t n f m g ==得到m ，n 的关系，利用消元法转化为关于t 的函数t em n t ln 2221--⋅=--，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．二、填空题13．已知6)a x x的展开式中含32x 的项的系数为30，则实数a =____________.【答案】5-【解析】试题分析：根据所给的二项式写出展开式的通项，()()23662661r rr rrr r r xa C xa xC T ---+-=-=，展开式中含32x 的项的系数为30，∴23236=-r ∴1=r ，∴()3016=-a C ，解得5-=a ，故答案为：5-． 【考点】二项式定理.14．在区间[]0,1上随机抽取两个数,x y ，则事件“12xy ≥”发生的概率为_____________. 【答案】22ln 1- 【解析】试题分析：设()y x P ,，∵x ≤0，1≤y ，∴P 点落在正方形OABC 内部（含边界）．作曲线xy 21=，交正方形OABC 于D ，E 两点，则满足条件12xy ≥的点P 落在区域BDE 内（含边界）．由于2ln 212121121121-=-⨯=⎰dx xS 阴影．∴“12xy ≥”发生的概率为2ln 2121-=ABCDS S 正方形阴影．故答案为：22ln 1-．【考点】几何概型.【方法点睛】本题考查了几何概型的概率计算，作出符合条件的区域是解决几何概型的方法，属于中档题．设()y x P ,，P 点落在正方形OABC 内部（含边界）．作曲线xy 21=则满足条件12xy ≥的点P 落在曲线与正方形OABC 所围成的区域内．使用定积分求出封闭区域的面积，则“12xy ≥”发生的概率为2ln 2121-=ABCD S S 正方形阴影． 15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则C ∠的大小是__________. 【答案】2π 【解析】试题分析：∵在ABC ∆中，2sin sin a bc B A+=，∴由正弦定理和基本不等式可得：2sin sin sin sin sin 2≥+=A B B A C ，当且仅当ABB A sin sin sin sin =即B A sin sin =时取等号，∴1sin ≥C ，由1sin ≤C ，故1sin =C ，∴在三角形中2π=∠C ，故答案为：2π． 【考点】正弦定理.16．已知关于x的函数222sin()4()2cos tx x xf x x xπ++=+的最大值为a ，最小值为b ，若2a b +=，则实数t 的值为_________. 【答案】1【解析】试题分析：函数222sin()4()2cos tx x x f x x xπ++=+x x xx x t tx cos 2cos 22sin 222222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= ()()xx xx t t x x x x t x x t cos 2sin cos 2sin cos 2222+++=++++=令()xx xx t x g cos 2sin 2++=，则()xx xx t x g cos 2sin 2++-=-，设()x g 的最大值为M ，最小值为N ，则0=+N M ，即有a M t =+，b N t =+，222==++=+t N M t b a ，解得1=t ．故答案为：1．【考点】函数与方程的综合运用.三、解答题17．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，12a =，且14n n n S a a +=•，数列{}n b 中，114b =，且1(1)nn nnb b n b +=+-，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12332n n n b a c +=（*n N ∈），求{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）2n a n =*()n N ∈；（2）222n nn T +=-【解析】试题分析：（1）分为1n =和2n ≥两种情况利用1--=n n n S S a ，易得114n n a a +--=，即{}n a 的奇数项和偶数项分别以4为公差的等差数列，分为n 为奇数和n 为偶数两种情况得结果；（2）先求出*1()31n b n N n =∈+，得到2n n nc =，利用错位相减法得结果.试题解析：（1）1n =时，可得24a =，2n ≥时，14n n n S a a +=•，114n n n S a a --=•，两式相减，得114()n n n n a a a a +-=-， ∵0n a ≠，∴114n n a a +--=，∴{}n a 的奇数项和偶数项分别以4为公差的等差数列，当*21,n k k N =-∈时，21422n k a a k n -==-=；当2n k =，*k N ∈时，242n k a a k n ===. ∴2n a n =*()n N ∈.（2）∵1111n n n b nb n ++=-，1111(1)(1)n n n b nb n n +=-++， ∴11111()(1)1n n nb n b n n--=----， 121111()(1)(2)21n n n b n b n n ---=------，…21111(1)22b b -=--，∴131n n nb n+=， ∴1(2)31n b n n =≥+，1n =也适合，*1()31n b n N n =∈+， ∴2n n nc =，再由错位相减得222n n n T +=-.【考点】（1）数列的通项公式；（2）数列求和.18．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，1A B AC ⊥，且15A B AC ==，113AA BC ==，12AB =.（1）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ； （2）求二面角1A BB C --的正切值的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）1213【解析】试题分析：（1）推导出AC AB ⊥，1A B AC ⊥，从而AC ⊥平面11ABB A ，由此能证明平面11ABB A ⊥平面11ACC A ；（2）以B 为原点，BA 为x 轴，在平面ABC 中过B 作BA 的垂线为y 轴，1BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角1A BB C --的正切值．试题解析：（1）证明：在ABC ∆中，∵222AB AC BC +=，∴AC AB ⊥，又∵1A B AC ⊥，且1,A B AB 是平面11ABB A 内的两条相交直线， ∴AC ⊥平面11ABB A ， 又AC ⊂平面11ACC A ， ∴平面11ABB A ⊥平面11ACC A .（2）在1A BA ∆中，∵22211A B AB AA +=， ∴1A B AB ⊥，∵1A B AC ⊥，且,AB AC 是平面ABC 内的两条相交直线， ∴1A B ⊥面ABC ， 建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)B ，(12,0,0)A ，(12,5,0)C ，1(0,0,5)A ，1(12,0,5)B -， 取平面11ABB A 的一个法向量1(0,1,0)n =， 设平面11BCC B 的一个法向量2(,,)n x y z =，由21200n BB n BC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩，得12501250x z x y -+=⎧⎨+=⎩，取5x =，则2(5,12,12)n =-， ∴12121212cos ,313n n n n n n •==-•，设二面角1A BB C --的大小为θ，则cos 313θ=∴13tan 12θ=，二面角1A BB C --的正切值为1312.【考点】（1）平面与平面垂直的判定；（2）平面与平面垂直的判定.19．近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的. （1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X 的分布列；（3）用η表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数2()1f x x x η=--在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率. 【答案】（1）200199；（2）分布列见解析；（3）200129【解析】试题分析：（1）先求出未来一周5天都组织集体活动的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一天停止组织集体活动的概率；（2）由题意X 的取值是0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出不需要停止组织集体活动的天数X 的分布列；（3）由已知先求出3η=或4，由此能求出事件A 发生的概率． 试题解析：（1）未来一周5天都组织集体活动的概率是32111()()25200P ==， 则至少有一天停止组织集体活动的概率是1991200P -=. （2）X 的取值是0，1，2，3，4，5， 则2(0)25P X ==， 311322314114567(1)()()()2552520025P X C C ==⨯⨯⨯+==，23213132332141141173(2)()()()()()2525525200P X C C C ==+⨯⨯⨯+=，13223132332111141443(3)()()()()()2525525200P X C C C ==+⨯⨯⨯+=，23231321111411(4)()()()25255200P X C C ==+⨯⨯⨯=，32111(5)()()25200P X ===，∴不需要停止组织集体活动的天数X 分布列是 X0 1 2 345Y225 725 73200 43200 11200 1200（3）因为函数2()1f x x x η=--在区间(3,5)上有且只有一个零点，且05η≤≤，则(3)(5)0f f <，∴82435η<<，故3η=或4， 故所求概率为：132231323123233223141141114114737129()[()()()()()][()()()]25255252552520025200P A C C C C C =+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+=+=【考点】（1）离散型随机变量的期望与方差；（2）离散型随机变量及其分布列．20．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，过焦点且垂直于长轴的弦长为（1）已知点,A B 是椭圆上两点，点C 为椭圆的上顶点，ABC ∆的重心恰好是椭圆的右焦点F ，求,A B 所 在直线的斜率；（2）过椭圆的右焦点F 作直线12,l l ，直线1l 与椭圆分别交于点,M N ，直线2l 与椭圆分别交于点,P Q ，且2222MP NQ NP MQ +=+，求四边形MPNQ 的面积S 最小时直线1l 的方程. 【答案】（1）23；（2）10x y --=或10x y+-= 【解析】试题分析：（1，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程为2212x y +=，由重心公式得123x x +=，121y y +=-，由此结合点差法能求出直线AB 的斜率；（2）设(,)M M M x y ，(,)N N N x y ，(,)P P P x y ，(,)Q Q Q x y ，由题意推导出12l l ⊥，若直线12l l ⊥中有一条斜率不存在，求出四边形MPNQ 的面积为2；若直线1l ，2l 的斜率存在，设直线1l 的方程为()1-=x k y ，()0≠k ，与椭圆方程联立，得2222(21)4220k x k x k +-+-=，由此利用韦达定理、弦长公式求出()1212222++=k k MN ，同理可求得()222122k k PQ ++=，由此能求出四边形MPNQ 的面积S的最小值及此时直线1l 的方程．试题解析：（1）由题意：2c a =，22b a =1,1b c ==， 所求椭圆的方程为2212x y +=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，∵(1,0)F ，∴(0,1)C ，根据题意1213x x +=，12103y y ++=，即123x x +=，121y y +=-.由221112x y += ①，222212x y += ② ①-②得12121212()()02x x y yy y x x +-++•=-， ∴1212121232()2AB y y x x k x x y y -+==-=-+.（2）设(,)M M M x y ，(,)N N N x y ，(,)P P P x y ，(,)Q Q Q x y ， 则由题意：2222MP NQ NP MQ +=+， 即22222222()()()()()()()()M P M P N Q N Q N P N P M Q M Q x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-+-+-整理得：0N P M Q M P N Q N P M Q M P N Q x x x x x x x x y y y y y y y y +--++--=， 即()()()()0N M P Q N M P Q x x x x y y y y --+--=，所以12l l ⊥.①若直线12l l ⊥中有一条斜率不存在，不妨设2l的斜率不存在，则2l x ⊥轴，所以MN =PQ =故四边形MPNQ的面积11222S PQ MN ==⨯=. ②若直线12,l l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：(1)(0)y k x k =-≠，则由2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(21)4220k x k x k +-+-=，则22421M N k x x k +=+，222221M N k xx k -=+， M N MN x=-==， 同理可求得，22)2k PQ k+=+，故四边形MPNQ 的面积：22114161229212S PQ MN k k===≥+++ （当1k =±取“=”），此时，四边形MPNQ 面积S 的最小值为1629<， 所以直线1l 方程为：10x y --=或10x y +-=.【考点】椭圆的简单性质.【方法点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查四边形的面积的最小值的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用，难度较大.在直线与圆锥曲线相交的过程中，当涉及到弦的中点及直线的斜率时，主要利用点差法及整体代换的思想构造直线的斜率求解；把已知条件转化为12l l ⊥，分为斜率存在和不存在两种情况进行讨论.21．已知函数2()1x f x e ax bx =---（,a b R ∈，e 为自然对数的底数）.（1）若对于任意[]0,1a ∈，总存在[1,2]x ∈，使得()0f x ≤成立，求b 的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）1e -；（2）(2,1)e -【解析】试题分析：（1）设2()1x g a e ax bx =---，[]0,1a ∈根据其单调性，题意等价于()()00max ≤=g a g ，转化为10xe bx --≤在[1,2]上有解即可，即1x e b x-≥有解，令1()x e h x x-=，利用导数判断其单调性，求出()x h 的最小值即可；（2）利用等价转换，若函数()x f 在区间()1,0内有零点，则函数()x f 在区间()1,0内至少有三个单调区间，所以()x f '在()1,0上应有两个不同的零点．试题解析：（1）设2()1x g a e ax bx =---，则[1,2]x ∈时，()g a 在[]0,1上为减函数， 所以只要(0)10xg e bx =--≤，所以只要10xe bx --≤在[1,2]上有解即可.即1x e b x -≥在[1,2]上有解，设1()x e h x x-=，因为'2(1)1()0x e x h x x -+=>，所以()h x 在[1,2]上为增函数，只要(1)1b h e ≥=-，所以b 的最小值是1e -.（2）2()1x f x e ax bx =---，'()2xf x e ax b =--，由(1)0f =，得10e a b ---=，∴1b e a =--，∴'()21xf x e ax e a =--++，又(0)0f =.若函数()f x 在区间(0,1)内有零点，设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点， 则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 内不可能单调，则'()f x 在区间0(0,)x 内不可能恒为正，也不可能恒为负，故'()f x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ，同理'()f x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ，故函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间，'()f x 在区间(0,1)内至少有两个零点.设'()()2x u x f x e ax b ==--，∴'()2xu x e a =-.当12a ≤或2e a ≥时，函数'()f x 在区间(0,1)内单调， 不满足“函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间”； 当122ea <<时，'()f x 在区间(0,ln(2))a 内单调递减，在区间(ln(2),1)a 内单调递增，因此1(0,ln(2))x a ∈，2(ln(2),1)x a ∈，又'min ()(ln(2))22ln(2)132ln(2)1f x g a a a a e a a a a e ==--++=--+， 令()32ln(2)1v x x x x e =--+1()22ex <<，则'()12ln(2)v x x =-， 令'()0v x =，得x =，列表如下：1(,222)22e '()h x+-()h x增1e +减依表格知：当122ex <<时，max ()10v x e =+<， ∴'min ()32ln(2)10f x a a a e =--+<恒成立，于是，函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间满足122(0)0(1)0e a u u ⎧<<⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩，即1222010e a e a a ⎧<<⎪⎪-+>⎨⎪-+>⎪⎩，解得21e a -<<，综上所述，a 的取值范围为(2,1)e -.【考点】（1）导数在最大值、最小值问题中的应用；（2）函数的零点. 【方法点睛】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．当遇到存在a 成立时，把a 看作自变量，当设计到任意x 恒成立时，把x 看作自变量，转化为最大或最小值问题；对于零点的个数转化为图象与x 轴交点的个数，在本题中利用数形结合的思想，得到函数单调区间的个数，在转化为导函数零点的个数进行讨论求解. 22．如图，1O 与2O 相交于,A B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与1BO 的延长线交于点P ，PB 分别与1O ，2O 交于,C D 两点.（1）求证：PA PD PE PC •=•； （2）求证：AD AE =. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据切割得PA PE PD PB •=•，PB PC PA ⋅=2，再利用比例性质得PAPCPE PD =，则PC PE PD PA ⋅=⋅；（2）连结AC ，DE ，BC 是1O 的直径，∴090CAB ∠=，再利用PAPCPE PD =及AB DE ⊥，则据垂径理得AD DE =然后利心角、弧、弦的即可得到AD AE =． 试题解析：（1）∵,PE PB 分别是2O 的割线， ∴PA PE PD PB •=•， 又∵,PA PB 分别是1O 的切线和割线，∴2PA PC PB =•，∴PE PDPA PC=， ∴PA PD PE PC •=•.（2）连结,AC ED ，∵BC 是1O 的直径，∴90CAB ∠=︒， ∴AC 是2O 的切线，由（1）知PA PCPE PD=，∴//AC ED ， ∴AB DE ⊥，CAD ADE ∠=∠,又∵AC 是2O 的切线，∴CAD AED ∠=∠，∴AED ADE ∠=∠，∴AD AE =， （或AB DE ⊥，∵AB 是2O 的直径，由垂径定理得，AD DE =,∴AD AE =.）【考点】（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质.23．在平面直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l 的方程为2cos 3sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩，（t为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B .（1）若3πα=，求线段AB 中点M 的直角坐标；（2）若2PA PB OP •=，其中3)P ，求直线l 的斜率.【答案】（1）123(,)13；（25【解析】试题分析：（1）曲线C 的极坐标方程化为()4sin 322=+θρρ，把222y x +=ρ，θρsin =y 代入即可得出直角坐标方程．把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程可得：21356480t t ++=，设点M 对应的参数为0t ，利用根与系数的关系及其中点坐标公式即可得出线段AB 中点M 的直角坐标；（2）把直线l 的方程2cos 3sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩代入曲线C的普通方程可得：222(cos 4sin )(834cos )120t t αααα++++=，可得21t t PB PA ⋅=⋅，72=OP ，即可得出．试题解析：（1）曲线C 的普通方程是2214x y +=, 当3πα=时，设点M 对应的参数为0t ，直线l方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入曲线C 的普通方程2214x y +=，得21356480t t ++=， 设直线C 上的点,A B 对应参数分别为12,t t ，则12028213t t t +==-， 所以点M的坐标为12(,1313-. （2）将2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩代入曲线C 的普通方程2214x y +=，得222(cos 4sin )4cos )120t t αααα++++=， 因为122212cos 4sin PA PB t t αα•==+，27OP =，所以22127cos 4sin αα=+， 解得25tan 16α=，由于32cos cos )0ααα∆=->，故tan α=，所以直线l【考点】（1）简单曲线的极坐标方程；（2）参数方程化成普通方程. 24．设函数()21f x x x a =++-，a R ∈. （1）当2a =时，求不等式()4f x <的解集； （2）当12a <-时，对于1(,]2x ∀∈-∞-，都有()3f x x +≥成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{11}x x -<<；（2）4a ≤-.【解析】试题分析：对第（1）问，将2=a 代入()x f 中，分“2x ≥”“122x -<<”“12x ≤-”去掉绝对值符号进行讨论，化简不等式()4f x <，即得其解集；对第（2）问，令()()x x f x g +=，因1(,]2x ∀∈-∞-，使得()3f x x +≥成立，即()x g 有解，只第 21 页 共 21 页 需()[]3min ≥x g ，作出()x g 的图象，用a 表示()x g 的最小值，解关于a 的不等式即可得a 的取值范围．试题解析：（1）令210x +=，得12x =-；令20x -=，得2x =. ①当2x ≥时，原不等式化为2124x x ++-<，即53x <，无解； ②当122x -<<时，原不等式化为2124x x ++-<，即1x <，得112x -<<. ③当12x ≤-时，原不等式化为2124x x --+-<，即1x >-，得112x -<≤-， 所以原不等式的解集为{11}x x -<<.（2）令()()g x f x x =+，当12x ≤-时，()1g x x a x =---， 由12a <-，得11,()221,a a x g x x a x a⎧--<≤-⎪=⎨⎪-+-≤⎩， 对于1(,]2x ∀∈-∞-使得()3f x x +≥恒成立，只需min ()3g x ≥1((,])2x ∈-∞-即可， 作出()g x 的大致图象，易知，min ()()1g x g a a ==--，∴13a --≥，得4a ≤-【考点】绝对值不等式的解法.。
山西省太原五中2016届高三下学期第二次阶段性(二模)考试理综试卷.pdf
A.物块B的质量满足
B.物块A的加速度为
C.拉力做功的瞬时功率为
D.此过程中,弹簧弹性势能的增量为
21． 如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个末知电荷，且圆周上各点电势相等，AB=L．有一个可视质点的质量为
太原五中2015—2016学年度第二学期阶段性
高 三 理 科 综 合
命题、校对： 高三物理组 王磊 徐应春 (2016.5)
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷共21小题，每小题6分，共126分；第Ⅱ卷共174分
；全卷共300分。考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 Na—23 S—32 e—79 O—16
第I卷（选择题 共126分）
一、选择题（本题共13小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.类似于细胞分泌蛋白形成过程中的囊泡可以将“货物”准确运输到目的地并被靶膜识别。下图表示囊泡膜与靶膜
的识别原理及融合过程，其中GTP具有与ATP相似的生理功能，V- SNARE(V)和T- SNARE( T)分别是囊泡膜和靶膜上的蛋
C、常温下由水电离出的c(H+)?c(OH-)=10－20的溶液中：Na+、NH4+、Cl-、SiO32-
D、离子物质的量浓度相同的溶液中：CH3COO-、 SO42- 、NH4+、Cu2+
9、已知A、B、C、D、E是短周期原子序数依次增大的5种元素，A原子在元素周期表中原子半径最小，B与E同主族
选项科学家科学发展使用的技术或方法A沃森、克里克DNA的双螺旋结构模型的建立构建概念模型B摩尔根证明基因
理综卷·2016届山西省太原市第五中学高三下学期第二次阶段性(二模)考试(2016.05)
2016届山西省太原市第五中学高三下学期第二次阶段性（二模）考试理综试卷(2016.5)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷共21小题，每小题6分，共126分；第Ⅱ卷共174分；全卷共300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 Na—23 S—32Se—79 O—16第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.类似于细胞分泌蛋白形成过程中的囊泡可以将“货物”准确运输到目的地并被靶膜识别。
下图表示囊泡膜与靶膜的识别原理及融合过程，其中GTP具有与ATP相似的生理功能，V- SNARE(V)和T- SNARE( T)分别是囊泡膜和靶膜上的蛋白质。
下列叙述不正确的是A.囊泡膜与靶膜的融合体现了生物膜的流动性B．高尔基体膜可以形成囊泡，细胞膜则不可以C．V与T的特异性结合，保证了囊泡对货物的准确运输D．囊泡对货物的准确运输需要消耗细胞代谢产生的能量2.油料种子萌发时，脂肪水解生成脂肪酸和甘油，然后在多种酶的催化下形成葡萄糖，最后转变成蔗糖，并转运至胚轴供给胚生长和发育（如下图所示）。
下列分析正确的是A.由脂肪储存能量不利于胚的生长和发育B. 琥珀酸在线粒体内转变为苹果酸的过程形成了大量ATPC. 油料种子萌发初期（真叶长出之前），干重先增加，后减少D. 1分子蔗糖由2分子葡萄糖组成3.科学的发展离不开技术进步与研究方法的创新。
下列科学发展与其使用的技术或方法匹配的是4.下列关于现代生物进化理论的叙述，正确的是A.突变和基因重组是进化的原材料B.外来物种入侵不能改变生物进化的速度和方向C.自然选择过程直接选择基因型D.隔离会阻止种群间的基因交流5.把含有生长素的琼脂小块放在燕麦胚芽鞘切段的一端（如下图所示），过一段时间后，检测生长素的运输情况，错误的是A.甲B.乙C.丙D.丁6.下列不属于生态系统功能过程描述的是A.生产者的遗体、残枝、败叶中的能量被分解者利用B.蜜蜂发现蜜源时，就会通过“跳舞”动作“告诉”同伴去采蜜C.在植物→鼠→蛇这条食物链中，鼠是初级消费者，第二营养级D.根瘤菌将大气的氮气转化成为含氮的无机化合物被植物利用7、我国明代《本草纲目》记载了烧酒的制造工艺：“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”。
2016年山西省太原市中考数学二模试卷及答案
2016年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°3．（3分）如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A．1.59×108B．15.9×1012C．1.59×1013D．1.59×10146．（3分）若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算5a2b•3ab4的结果是．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则▱ABCD的面积等于．14．（3分）超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中将被录用．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于．16．（3分）建模是数学的核心素养之一，小明在计算+++…+时利用了如下的正方形模型．第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…由此计算+++…+的结果是（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，共72分17．（10分）（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程：+=1．18．（6分）阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）@（x+1）；（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．19．（8分）根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．20．（7分）某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．21．（8分）实践与操作：如图，在△ABC中，AB=3，∠C=30°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF⊥BF，求BC的长．22．（8分）综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒．设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm．（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．23．（12分）数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD 绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．24．（13分）综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣2﹣3=﹣2+（﹣3）=﹣5．故选：A．2．（3分）如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴AB∥CD，∴∠3=∠4，又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选（C）3．（3分）如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该零件的俯视图为：故选D．4．（3分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．5．（3分）国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A．1.59×108B．15.9×1012C．1.59×1013D．1.59×1014【解答】解：将159000亿用科学记数法表示为：1.59×1013．故选：C．6．（3分）若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：如图所示：∵BD平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC，∵∠BAD+∠1+∠3=180°，∠BCD+∠2+∠4=180°，∴∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠3，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B．7．（3分）某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴AB=4．∵将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴（4，0），∴A1（4，4），∴k=16，即反比例函数的解析式为y=．∵OB=2，∴O1（6，0），∴当x=6时，y==，∴点P的纵坐标为．故选D．9．（3分）一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：解得，或即一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的交点为（1，a+b）和（），故A、B错误；选项C中由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，则，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故C正确；选项D中，由一次函数的图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误．故选C．10．（3分）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4【解答】解：设等边三角形的边长为a，方案1：铺设路线的长为AB+AC=2a，方案2：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为AB+AD+DC=a+a；方案3：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为BC+a=a+a；方案4：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，∵BD=，则BO==a，铺设路线的长为AO+BO+CO=3×a=a；因为a+a＞2a＞a+a＞a，所以方案4铺设路线最短．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算5a2b•3ab4的结果是15a3b5．【解答】解；原式=5×3a2•a•b•b4=15a3b5．故答案为：15a3b5．12．（3分）计算：﹣=﹣．【解答】解：原式=﹣====﹣．故答案为：﹣．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则▱ABCD的面积等于8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，BCD的面积=四边形ABCD的面积，∵OE∥DC，∴△BEO∽△BCD，∴△BEO的面积：△BCD的面积=1：4，∴△BCD的面积=4△BEO的面积=4×1=4，∴▱ABCD的面积=4×2=8；故答案为：8．14．（3分）超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中小赵将被录用．【解答】解：∵小李的平均数是：=，小张的平均数是：=，小赵的平均数是：=，∴小赵的得分最高，故小赵被录用．故答案为：小赵．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于70或120．【解答】解：分为两种情况：①当B点落在AB上时，如图1，∵根据旋转的性质得出DB=DB′，∵∠B=55°，∴∠DB′B=∠B=55°，∴∠B′DB=180°﹣55°﹣55°=70°，即此时α=70；②当B点落在AC上时，如图2，如图，∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，∴B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∵∠ACB=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠B′DC=60°，∴∠B′DB=180°﹣60°=120°，即此时α=120；故答案为：70或120．16．（3分）建模是数学的核心素养之一，小明在计算+++…+时利用了如下的正方形模型．第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…由此计算+++…+的结果是﹣（用含n的代数式表示）【解答】解：第1次分割，阴影部分的面积为，空白部分面积为1﹣=；第2次分割，阴影部分的面积之和为+，空白部分面积为1﹣（+）=；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共8小题，共72分17．（10分）（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程：+=1．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2+﹣1=；（2）去分母得：1+3x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．18．（6分）阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）@（x+1）；（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．【解答】解：（1）∵a@b=a2+ab，∴（x﹣1）@（x+1）=（x﹣1）2+（x﹣1）（x+1）=x2﹣2x+1+x2﹣1=2x2﹣2x；（2）∵a@b=a2+ab，∴m@（m+2）=（m+2）@m即m2+m（m+2）=（m+2）2+（m+2）m，化简，得4m+4=0，解得，m=﹣1，即m的值是﹣1．19．（8分）根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．【解答】解：（1）∵这10天该市市民户外运动的机会是相同的，其中不适合户外运动的天数分别是：13日，14日，19日，20日，∴这10天该市市民不适合户外运动的概率==；（2）∵这10天连续2天的组合共有9中可能情况，其中连续2天游玩的情况有4中，分别是（11，12），（15，16）（16，17），（17，18），∴适合他旅游的概率=．20．（7分）某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．【解答】解：（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得：2600﹣10（x﹣10）≥2200，解得：x≤50，答：批发商一次最多能批发这种产品50件；（2）设这次批发出这种产品y件，①当y=10时，公司可获得利润：10（2600﹣2000）=6000，∵6000＜12000，∴y=10不成立，②当y＞10时，根据题意得：y[2600﹣10（y﹣10）﹣2000]=12000，解得：y1=30，y2=40，答：这次批发出这种产品30件或40 件．21．（8分）实践与操作：如图，在△ABC中，AB=3，∠C=30°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF⊥BF，求BC的长．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OA、OB，OA交BC于E，如图，∵BF为切线，∴OB⊥BF，∵BF⊥CF，∴OB∥CF，∴∠OBC=∠C=30°，∵∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠ABC=30°，∴BC平分∠ABO，∴AO⊥BC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AE=AB=，BE=AE=，∴BC=2BE=3．22．（8分）综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒．设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm．（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵AE=FB=xcm，∴EF的长为（60﹣2x）cm．图中阴影部分拼在一起是边长为EF的正方形，其面积为：（60﹣2x）2cm2，掀起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为：2x2cm2；盒底正方形的边长为x，其面积为2x2；∴S=602﹣（60﹣2x）2﹣4x2=240x﹣8x2∴S=﹣8（x2﹣30x）=﹣8（x﹣15）2+1800（0＜x＜30），∵a=﹣8＜0．∴抛物线的开口向下，S有最大值．∴x=15cm时，侧面积最大为1800cm2，=1800cm2最大，x应取15cm．答：若包装盒侧面积S最大（2）包装盒的底面正方形的边长为a，高为h，∴AE=a，∴EF=60﹣2AE=60﹣a，∴h=EF=30﹣a，∴包装盒的高h随底面边长的增大而减小．圆柱的底面朝下放入，此时包装盒高h不能小于15．∵圆柱的底面半径为15cm，∴盒底边长最小取30cm（放入如①图），∴h=30﹣a=30（﹣1）＜15，故不能放下．23．（12分）数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD 绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE=∠ACD=90°，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD，∠CEB=∠CDA，∵∠CBE+∠CEB=90°，∴∠CBE+∠CDA=90°，∴BE⊥AD，（2）BE=CD，BE⊥AD，理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∠ECD=90°，∴CD=CE，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AHO=90°，∴BE⊥AD；即：BE=AD，BE⊥AD；（3）是定值，理由：∵∠ECD=90°，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+ACE=∠ECD+∠ACE=90°，∴∠BCE=ACD，∵AC=8，BC=6，CD=4，CE=3，∴=，∴△BCE∽△ACD，∴∠CBE=∠CAD，∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BE⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AE2=OA2+OE2，AB2=OA2+OB2，DE2=OE2+OD2，∴BD2+AE2=OB2+OD2+OA2+OE2=AB2+DE2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB2=100，在Rt△ECD中，∠ECD=90°，CD=4，CE=3，∴DE2=25，∴BD2+AE2=AB2+DE2=125．24．（13分）综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，过P作PH⊥x轴于H，由题意得：OQ=BP=t，由题意得：OA=3，OB=4，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，根据勾股定理得：AB===5，在Rt△PHB中，∠PHB=90°，BP=t，∴PH=BPsin∠ABO=t，当0≤t＜4时，S=×OQ×PH=×t×t=t2；当4≤t＜5时，点Q与点B重合，OQ=OB=4，PH=t，∴S=×OQ×PH=×4×t=t，综上，S与t的函数解析式为S=；（3）存在以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，①如图2所示，当∠APQ=90°时，∠BPQ=∠AOB=90°，由（2）得：cos∠PBQ=，即=，解得：t=，此时N坐标为（﹣，）；②如果∠PAQ=90°，∵∠OAB为锐角，∠PAQ＜∠OAB，∴不成立，∠PAQ≠90°；③如果∠AQP=90°，当Q与O重合时，t=0，此时N坐标为（4，3），当0＜t≤5时，如图3所示，过P作PM⊥x轴于点M，由①得：MB=t，∴QM=OB﹣OQ﹣BM=4﹣t，∵∠AOQ=∠QMP=∠AQP=90°，∴Rt△AOQ∽Rt△QMP，∴=，即=，解得：t=，此时N坐标为（，），综上所述，当t的值为0，，时，以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标分别为（4，3），（﹣，），（，）．。
(全国百强校)山西省太原市第五中学高三下学期第二次阶段性(二模)考试理科综合试题
太原五中2015—2016学年度第二学期阶段性检测高三理科综合命题、校对：高三物理组王磊徐应春(2016.5)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷共21小题，每小题6分，共126分；第Ⅱ卷共174分；全卷共300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 Na—23 S—32Se—79 O—16第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.类似于细胞分泌蛋白形成过程中的囊泡可以将“货物”准确运输到目的地并被靶膜识别。
下图表示囊泡膜与靶膜的识别原理及融合过程，其中GTP具有与ATP相似的生理功能，V- SNARE(V)和T- SNARE( T)分别是囊泡膜和靶膜上的蛋白质。
下列叙述不正确的是A.囊泡膜与靶膜的融合体现了生物膜的流动性B．高尔基体膜可以形成囊泡，细胞膜则不可以C．V与T的特异性结合，保证了囊泡对货物的准确运输D．囊泡对货物的准确运输需要消耗细胞代谢产生的能量2.油料种子萌发时，脂肪水解生成脂肪酸和甘油，然后在多种酶的催化下形成葡萄糖，最后转变成蔗糖，并转运至胚轴供给胚生长和发育（如下图所示）。
下列分析正确的是A.由脂肪储存能量不利于胚的生长和发育B. 琥珀酸在线粒体内转变为苹果酸的过程形成了大量A TPC. 油料种子萌发初期（真叶长出之前），干重先增加，后减少D. 1分子蔗糖由2分子葡萄糖组成中的碳在光合作用中转4.下列关于现代生物进化理论的叙述，正确的是A.突变和基因重组是进化的原材料B.外来物种入侵不能改变生物进化的速度和方向C.自然选择过程直接选择基因型D.隔离会阻止种群间的基因交流5.把含有生长素的琼脂小块放在燕麦胚芽鞘切段的一端（如下图所示），过一段时间后，检测生长素的运输情况，错误的是A.甲B.乙C.丙D.丁6.下列不属于生态系统功能过程描述的是A.生产者的遗体、残枝、败叶中的能量被分解者利用B.蜜蜂发现蜜源时，就会通过“跳舞”动作“告诉”同伴去采蜜C.在植物→鼠→蛇这条食物链中，鼠是初级消费者，第二营养级D.根瘤菌将大气的氮气转化成为含氮的无机化合物被植物利用7、我国明代《本草纲目》记载了烧酒的制造工艺：“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”。
山西省太原市第五中学高三数学第二次模拟考试试题 理(
太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高三数学(理)一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 已知全集，，，则A. B. C. D. （0,1）【答案】C【解析】由题意得，集合，，所以，所以，故选C.2. 如果复数，则A. 的共轭复数为B. 的实部为1C. D. 的虚部为【答案】D【解析】 ,因此的共轭复数为 ,实部为,虚部为,模为,选D. 点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为A. a=45，c=15B. a=40，c=20C. a=35，c=25D. a=30，c=30【答案】A结合选项计算可得A选项符合题意.本题选择A选项.4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】由函数的解析式可得：f′(x)=x2−8x+6，∵正项等比数列{a n}中的a1,a4033是函数f(x)的极值点，∴a1×a4033=6，∴，∴ .本题选择C选项.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．5. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由题意可得：，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.6. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计π的近似值为A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.7. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】由题意，知，则设直线的的方程为，代入抛物线消去，得．设，则①，②．因为，所以③．联立①②③解得，所以直线的斜率为，故选C．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 5B.C.D.【答案】D【解析】几何体如下图，几何体为底面为直角梯形的直四棱柱，截去阴影表示的三棱锥，所以体积为 ,故选D.9. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。
山西省太原市第五中学2016届高三4月阶段性检测(模拟)理科综合试卷 Word版含答案讲解
太原五中2015—2016学年度第二学期阶段性检测高三理科综合命题、校对：张宝宏赵萍任俐 (2016.4.7)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷共21小题，每小题6分，共126分；第Ⅱ卷共174分；全卷共300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H—1 Na—23 S—32Fe—56 O—16 Cr 52Cl 35.5 Al 27第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列有关组成生物体的化合物叙述正确的是A.组成叶绿素、血红蛋白和甲状腺激素特有的元素分别是Mg、Fe、I为微量元素B.在细胞核、核糖体、线粒体、叶绿体和质粒中均含有核糖C.脂质具有构成生物膜、调节代谢和储存能量等生物学功能D.脂肪、蛋白质和淀粉在氧化分解时都释放能量，代谢终产物都相同2.生物膜的叙述错误的是A.各种生物膜化学组成相似，基本结构相同，功能不都一样B.只有细胞膜上含有糖类，与蛋白质构成糖蛋白，可以作为判断细胞膜外侧的标志C.分泌蛋白的合成、运输、排出细胞外不穿过生物膜D.无机盐离子的运输需要生物膜上的载体蛋白的协助3.在细胞生命活动中，有关细胞分裂下列正确的是A.只有分裂能力的细胞才具有细胞周期B.有丝分裂后期在纺锤丝牵拉下着丝点分裂，牵引着染色体均分到两极C.减数分裂过程中，同源染色体不分离或姐妹染色单体不分离，产生的配子都不正常D.多倍体细胞的形成可以低温诱导或用秋水仙素处理，使纺锤体形成受阻，细胞不分裂4.关于基因控制蛋白质合成过程中，有关说法正确的是A.图中①②③遵循碱基互补配对的原则相同B.①②③能在线粒体、叶绿体和原核细胞中进行C.mRNA、tRNA、rRNA是由一条DNA不同区段转录来的D.一条mRNA上可与多个核糖体结合共同合成一条肽链，加快翻译速率5.下列关于遗传变异和育种叙述正确的是A.依据突变和基因重组原理获得的新品种都是可遗传的变异B.单倍体育种可以通过花药离体培养技术最终获得单倍体C.非姐妹染色单体之间交叉互换是实现基因重组手段之一D.突变和基因重组都会引起种群基因频率的定向改变6.关于群落的叙述正确的是A.群落的演替是生物和环境相互作用的结果B.非生物的物质和能量可在群落和无机环境之间进行循环C.不同的群落能保持动态平衡是因为具有一定的自我调节能力D.玉米或竹子高矮不齐体现了群落的垂直结构7．化学与科学、技术、社会、环境密切相关。