模糊控制理论基础(自动化)

对任意 x∈X, 都有确定的一个数
μA（x），且 0≤μA（X）≤ 1。 μA（x）表示 x对A的隶属度。 μA（X）称为 A的隶属函数。
20
1、模糊集合的特征函数-----隶属函数
* 经典集隶合中属：函数
特征函数只取 0 和 1 两个值。
* 模糊集合中： 特 征 函 数 取 值 范 围 扩 大 至 [0 ， 1]
表
示 法
A1=0.1 ∕a +0.3 ∕b +0.4 ∕c +0.7 ∕d +1.0 ∕e A2=1.0 ∕a +0.8 ∕b +0.55 ∕c +0.3 ∕d
+0.1 ∕e
15
b) 序偶表示法： A1={ （a ，0.1），（b ，0.3），（c ，0.4）， （d ，0.7），（e ，1.0）} A2={（a ，1.0），（b ，0.8），（c ， 0.55）， （d ，0.3），（e ，0.1）} 也可进一步化简为矢量表示： A1={μA1(a) μA1(b) μA1(c) μA1 (d)
11
论域的二种形式： 1）离散形式（有序或无序）：
例1： X={上海 北京 天津 西安}为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = {(上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西 安,0.6)}
例2：X = {0 1 2 3 4 5 6}为一个家庭可拥有 自行车数目的集合。
为了描述这种“中介状态”，就将经典集合扩展成为模糊集合。
如果 X 是对象x的集合，则X的模糊集合 A：
A {( x, A(x)) | x X}
A( x) 称为模糊集合A的隶属函数（简写为MF )
X称为论域或域
精确集合
X 6
X 6
1 模糊集合
A 0
A 1
13
X 6
A(x) 1
A(x) [0 1]
5
特点： • 无须对象特数点学模型 • 反映人类智慧 • 易于人们接受 • 构造容易 • 鲁棒性、适应性好
6
① 模糊集合
集合——具有某种特定属性的对象的全体。
常 精确集合（非此即彼）：
用
A={X|X>6}
术
语 精确集合的特征函数：
A
1 0
如果 X A 如果 X A
7
模糊集合：现实世界中并非完全如此，存在“中介状态”。
模糊控制理论基础
1 2020/6/20
教学内容
一、概述 二、模糊集合 三、隶属函数 四、模糊关系及运算 五、模糊推理
2
0. 模糊概念
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
定义：3.1概述
以模糊集合理论、 模糊语言变量和模糊 推理为基础的控制方 法
4
或为： 采用模糊集合理论和模
糊逻辑，并同传统的控 制理论结合，模拟人的 思维方式，对难以建立 数学模型的对象实施的 一种控制方法
x a ba
cx
cb
a xb b xc
MATLAB:trimf(x,[a,b,c])
0
cx
隶
属
0
xa
函 数
梯形隶属函数
xa
f
( x,
a, b,
c,
d
)
ba
1
a xb b xc
参
dx d c
cxd
数
MATLAB:trapmf(x,[a,b,c,d])
0
dx
化
高斯形隶属函数
1( xc )2
f (x;c, ) e 2
c代表MF的中心； 通常为正决定MF的宽度。
MATLAB:gaussmf(x,[σ,c])
23
广义钟形隶属函数
f (x; a,b, c) 1
1
xc a
2b
MATLAB:gbellmf(x,[a,b,c])
S型隶属函数
f (x;a,c) 1
1 ea(
区间，可连续取值。模糊集合中的特征
函数称为隶属函数。 模糊集合中的隶属函数，是经
典集合中的特征函数的扩展和一 般化。
21
2.典型的隶属函数图形：
（1）高斯函数 （2）广义钟型 （3）S函数 （4）T型隶属函数 （5）三角形隶属函数 （6）Z型隶属函数
三角形隶属函数
0
xa
f
( x;
a, b, c)
它们是模糊集合的一种表示方式 表示构成或属于
上述三个例子分别可写为
C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安
C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6
1
B
/x
R1 ( x 50)4
10
定义：给定论定域 X上义的一个模糊集合A，
Y
(x)
1
1
x25 5
2
1
1.0
,0 x 25 ,25 x 100
(x) 0
(x) Y
x 50
100
x
25
50
模糊集合的公式表示
xiX A ( xi ) / xi X为离散对象集合
A
A(xi ) / x
X为连续空间（通常为实轴）
X
注意: / 不是除法运算
和 也并非求和与积分符号.
1
13
6
② 隶属函数
模糊集合中的元素属于该集合的程度，
常 可从0—1之间连续的变化。并以“隶
用 术
属度”来表示。 模糊集合中的特征函 数，被称为：“隶属函数”。
语 隶属函数的性质：
a) 定义为有序对；
b) 隶属函数在0和1之间；
c) 其值的确定具有主观性和个人
的偏好。
10
③论域或域
常
用 ——所研究事物的范围，所 术 研究的全部对象的总和，分 语 析讨论的集合范围。式中：B ( 源自)1(1 x
50)4
10
各元素与隶属度结合在一起。
模
a)Zadeh表示法： A= μA（x1）∕x1 + μA （x2）∕x2 +… +
糊
μA （xn）∕xn
集 合
论域E={x1，x2，…xn}, A为E上的一个模糊集,xi的隶属度
为μA(Xi)
的
“+”不是相加,“∕”也不是相除—分子： 隶属度；分母元素。
μA1(e)}
={0.1 0.3 0.4 0.7 1.0}
A2={1.0 0.8 0.55 0.3 0.1}
c) 函数描述法： 论域E上的模糊子集A完全可由隶属 函数μA(x) 表征。 例：年龄的论域，E=[0，100]，“年老O”，“年轻Y”
0
(x)
1
0
, x50 21
5
,0 x 50 50 x 100
模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目” C= {(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}
2) 连续形式:
例3：令X = R+ 为人类年龄的集合,
模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示 为:
B {x, B (x) | x X }