著名机构五升六数学奥数讲义追及问题

追及问题

学生姓名年级学科

授课教师日期时段

核心内容追及问题课型一对一教学目标掌握追及问题，并运用到生活中。

重、难点解决问题时必须很好地分析各已知数量的含义及其在应用题中是如何给出的，有时可借助线段图进行分析，以便具体问题具体分析。

课首沟通

提问，在走路中涉及的数学问题，主要就是速度差、追及时间和路程差这三量之间的关系问题。这三量之间是什么关系呢？让学生对具体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中。

知识导图

课首小测

1.两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？

2.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王再出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度。

3.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。

4.两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙从同一地点去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

知识梳理

追及路程÷（速度快—速度慢）=追及时间

追及路程÷追及时间=速度快—速度慢

（速度快—速度慢）╳追及时间=追及路程

导学一：直线上的追及问题

知识点讲解 1：单个全程的追及问题

例 1.（2010年小联盟）一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车行驶间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过？

【学有所获】（1）货车比客车早发车的时数；（2）客车要追上的距离；（3）客车要追的时数；（4）停车让客车借过的时间。解决追及问题，要求追及时间，主要找出追及的路程和速度差即可。

例 2. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？

例 3. 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？

例 4. 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？

例 5. 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

例 6. 两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而走，甲比乙走得快，12分钟两人在A点相遇；如果两人每分钟都多走25米，那么两人在离A点33米处相遇。甲原来每分钟走多少米？

例 7. 一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？

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1.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，几秒两马相距70米？

2.一辆货车以每小时30千米的速度从甲开往乙，开出4小时后一辆客车也由甲开往乙，这辆客车的速度是每小时50千米，在甲距乙一半的地方客车追上货车，问甲乙两地相距多少千米？

3.一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？

4.有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？

5.小张从家到公园，原打算每分钟走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？

6.小聪和小敏分别从甲、乙两地同时出发，相向而走，按预定的速度行走，6小时相遇；如果两人各自都每小时多走0.8 千米，可以提前1小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

知识点讲解 2：两个或两个以上全程的追及问题

例 1. 甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？

例 2. 两地的距离是120千米，有两列火车分别从两地同时同向开出。第一列火车每小时行60千米，第二列火车每小时行48千米。在第二列火车出发时，从里面飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度在两车之间来回飞，当第一列火车追上第

二列火车时，鸽子飞了多远？

例 3. 男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么

两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？

例 4. 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行米.

例 5. 一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问: 兔子跑多少米后被猎狗追上?

例 6. 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是时分.

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