福建省泉州市七年级数学上册《3.1 列代数式》课件1 华东师大版
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华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式
（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空： （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示： （1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3
七年级数学上册3.列代数式课件(新版)华东师大版
把问题中的数量关系用_代__数__式__表示出来，叫
列代数式。
列代数式应注意什么?
[归纳] 列代数式时，一定要理清字母间的__数__量__关__系___及 __运__算__顺__序___,按规则正确书写。
用代数式表示: （1）x的相反数与y的倒数的和. （2）某电厂有煤m吨，计每天用煤a吨，实际每天 少用2吨，实际用的天数。
列代数式
能用正确的代数式把问题中有关的数量表示出来。
1、内容：课本P87—P88页的内容 2、时间：5分钟 3、方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到
的问题 4、要求：自学后能独立完成下列问题： （1）回顾代数式的意义及书写要求。 （2）能根据运算关系正确的书写的十位数字是a，个位数字是b，则这
个两位数为（A）。
A. ab B. a b C.10a b D.100a 10b
2、 三角形的一边长为a， 该边上的高为h， 则三角形的 面积为_______。 3、 一筐苹果总重x千克， 筐本身重2千克， 若将苹果平 均分5份， 则每份苹果重_______千克。
4、观察下面一列数的规律：0、3 、8、15、24、......,它的第 2015个数是 _2_0_1_5_2_－__1__, 第n个数是 __n_2_－__1。
（3）a、b差的2倍； 2(a-b) （4）x与y两数的差的平方； (a-b) （5）比x的平方的5倍小2的数；5x2－2
（6）某商品原价是a元，提价10％后的价格；
（1+10％）a元
通过本节课的学习，你有哪些收获？
P89 习题3.1 5. 6.
华师大版七年级数学上册《列代数式》优质课课件
例5．用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2 倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差 的平方；
还有其他代数式 解： （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； 来表示偶数与奇 2 2 (2)(a+b) -(a-b) ； （4）偶数，奇数． 数？ (3)(a+b)(a-b)； （4）偶数：2n;奇数：2n+1．
(1)a2+b2-2ab；
尝试运用
2(a-b) （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； a-2b （3）a与b、c两数之和的差； a-(b+c) （4）a、b两数之差与c的和． (a-b)+c （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和 n-1 第三个整数分别是__________ 、__________ ； n+1 （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和 2n-2 2n+2 第三个偶数分别是＿＿＿＿ 、 ＿＿＿＿＿．
练一练
s （ 3） 60
；
5 （ 4） ． ab
问题情境、学生活动
做一做：
某地区夏季高山上的温度从山脚处
开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚
25.9 ℃ 温度是28 ℃，那么山上 300米处的温度 0.7 x 28 100 ℃ 为 ＿＿ ； 一般地，山上x米处的 14 ℃
温度为 ＿＿＿＿＿＿＿＿；那么山上
2000米处的温是
列代数式的意义：
．
在解决实际问题时，列出代数式可以
探索新知
（1）比某数的
列文字语言的代数式 例4：设某数为ｘ ，用代数式表示： 3 3
大1的数； 2 2
x 1
（2）某数与它的
10 %的和；
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2 倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差 的平方；
还有其他代数式 解： （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； 来表示偶数与奇 2 2 (2)(a+b) -(a-b) ； （4）偶数，奇数． 数？ (3)(a+b)(a-b)； （4）偶数：2n;奇数：2n+1．
(1)a2+b2-2ab；
尝试运用
2(a-b) （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； a-2b （3）a与b、c两数之和的差； a-(b+c) （4）a、b两数之差与c的和． (a-b)+c （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和 n-1 第三个整数分别是__________ 、__________ ； n+1 （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和 2n-2 2n+2 第三个偶数分别是＿＿＿＿ 、 ＿＿＿＿＿．
练一练
s （ 3） 60
；
5 （ 4） ． ab
问题情境、学生活动
做一做：
某地区夏季高山上的温度从山脚处
开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚
25.9 ℃ 温度是28 ℃，那么山上 300米处的温度 0.7 x 28 100 ℃ 为 ＿＿ ； 一般地，山上x米处的 14 ℃
温度为 ＿＿＿＿＿＿＿＿；那么山上
2000米处的温是
列代数式的意义：
．
在解决实际问题时，列出代数式可以
探索新知
（1）比某数的
列文字语言的代数式 例4：设某数为ｘ ，用代数式表示： 3 3
大1的数； 2 2
x 1
（2）某数与它的
10 %的和；
华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式教学课件
千克； （2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8
环、7环、a环，则他的平均成绩为 ____________环； （3）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b） 的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开 始追乙，则甲要追上乙需_______小时； （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形， 中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币 正面的面积为__________．
让我们再看几个用字母表示数的例子： （1） 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． （2） 图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的
面积是多少？
容易知道： 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
__________、__________；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是
__________、__________．
3. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米 价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 ___________元．
课堂小结 梳理新知
（或ba），正方形④的面积为b2．因此，大正方形 的面积为___________________． 我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形的边长是 __________，因此，它的面积是__________．
例1 填空： （1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十
二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树 绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 _________公顷； （2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么 她的速度为_______________千米／时； （3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本， 两人一共花了____________________元，甲比 乙多花了______________________元．
环、7环、a环，则他的平均成绩为 ____________环； （3）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b） 的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开 始追乙，则甲要追上乙需_______小时； （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形， 中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币 正面的面积为__________．
让我们再看几个用字母表示数的例子： （1） 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． （2） 图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的
面积是多少？
容易知道： 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
__________、__________；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是
__________、__________．
3. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米 价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 ___________元．
课堂小结 梳理新知
（或ba），正方形④的面积为b2．因此，大正方形 的面积为___________________． 我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形的边长是 __________，因此，它的面积是__________．
例1 填空： （1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十
二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树 绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 _________公顷； （2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么 她的速度为_______________千米／时； （3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本， 两人一共花了____________________元，甲比 乙多花了______________________元．
华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式 第1课时教学课件
第3章 整式的加减
3.1 列代数式 第1课时
学习目标
1.理解字母表示数的意义；(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
观察与思考 抢答游戏： 1．鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头﹏2﹏个，脚﹏6﹏只；
2．鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头﹏5﹏个，脚﹏16﹏只；
3．鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头﹏7﹏个，脚﹏22﹏ 只.
a S = ah
b
h
a S = ah÷2
h
a S =(a + b)h÷2
.r
c
面积 πr2 周长 2πr
a
体积 a3 表面积 6a2
b a
体积 abc
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有 些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加 简明，更具有普遍意义.
典例精析
例 用含有字母的式子表示下列数量 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表
号里面，然后写单位．
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x
6
m 3
当堂练习
1.填空: (1) 一打铅笔有12支,n打铅笔有＿12＿n 支.
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a，则其周长为
＿(＿3a＿+4＿a+＿5a＿) ＿． (3) 如图，某广场四角铺上了四分 之一圆形的草地，若圆形的半径为 r米，则共有草地＿＿r 2＿平方米．
课堂小结
用字母表示数的书写格式： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
3.1 列代数式 第1课时
学习目标
1.理解字母表示数的意义；(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
观察与思考 抢答游戏： 1．鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头﹏2﹏个，脚﹏6﹏只；
2．鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头﹏5﹏个，脚﹏16﹏只；
3．鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头﹏7﹏个，脚﹏22﹏ 只.
a S = ah
b
h
a S = ah÷2
h
a S =(a + b)h÷2
.r
c
面积 πr2 周长 2πr
a
体积 a3 表面积 6a2
b a
体积 abc
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有 些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加 简明，更具有普遍意义.
典例精析
例 用含有字母的式子表示下列数量 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表
号里面，然后写单位．
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x
6
m 3
当堂练习
1.填空: (1) 一打铅笔有12支,n打铅笔有＿12＿n 支.
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a，则其周长为
＿(＿3a＿+4＿a+＿5a＿) ＿． (3) 如图，某广场四角铺上了四分 之一圆形的草地，若圆形的半径为 r米，则共有草地＿＿r 2＿平方米．
课堂小结
用字母表示数的书写格式： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
华东师大版七年级数学上册课件：3.1 列代数式(共25张PPT)
6.a与b的和的平方__(a_+__b_) _2_
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
华东师大版七年级数学上册3.1.3《列代数式》【课件】 (共15张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：通常是先读的先写 ，后读的运算后写，并且正确对待遵循运算顺序（先乘方，后 乘除，最后加减）和运算括号（先括号内，后括号外；先小括 号，再中括号 ，最后大括号）
(3)要理解掌握基本的数量关系: 路程=时间 x 速度 工作量=工作时间x工作效率 总价=单价x数量 溶质=溶液x浓度
3.用代数式表示：
(1) x的3倍与3的差；
（2）x的2倍与y的 1 的和； 2
（3）a与b的和的平方；
（4）2a的立方根。
（５）m的平方与n的平方的和
3x-3
2x+ y 2
(a+b)²
3 2a
m ²+ n²
4.思考：观察下列数表：
12
3
4…
23
4
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：通常是先读的先写 ，后读的运算后写，并且正确对待遵循运算顺序（先乘方，后 乘除，最后加减）和运算括号（先括号内，后括号外；先小括 号，再中括号 ，最后大括号）
(3)要理解掌握基本的数量关系: 路程=时间 x 速度 工作量=工作时间x工作效率 总价=单价x数量 溶质=溶液x浓度
3.用代数式表示：
(1) x的3倍与3的差；
（2）x的2倍与y的 1 的和； 2
（3）a与b的和的平方；
（4）2a的立方根。
（５）m的平方与n的平方的和
3x-3
2x+ y 2
(a+b)²
3 2a
m ²+ n²
4.思考：观察下列数表：
12
3
4…
23
4
华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件
例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ；
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2；
(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
一定要注意运算形式和运算顺序．
知2－讲
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
总结
知2－讲
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从 字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可 以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意 义加以描述．
知2－练
1 填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2－讲
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层 工 作后，留在该机关工作的还有多少人？
知2－讲
A．
a＋
5 4
b
元
C．
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字母连接而成的式子。
注意！单独一个数或一个字母也是代数式！
3x 1, ab 1, y x,
√
×
√
xy • 4, a • b c2, 2R,
×
×
×
6 5
a
b,
a
c b
,
a b2,
a, ×
√
2
1 2
xy2 ,
xy
1
1 2
,
2 3
×
5 4
a 2b
×
×
√
√
书写代数式要注意什么？ 要注意四点：
（1）代数式中出现乘号，通常写作“•”或 省略不写； （2）数字与字母相乘，数字写在字母前面；
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需__(_2_a_+_3_b_)__元。
概括：
上述问题中出现的16n ，5s ，2a 3b,
以及前面出现的
1 2
b，a，b，a
b，ab，
a2， (a b)2，1 5，5050， n(n21)，
5x， st 等式子，我们称它们为代数式
代数式：用运算符号把数和表示数的
练习 P86练习 2 小结 本节课主要学习了：
1、代数式的概念； 2、文字语言和代数语言的相互转化； 3、代数式的书写注意事项。
作业 1、P89习题3.1 第4、5题
2、相应的同步练习
小明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
思考
有没有其他的解释？
例3、用语言叙述下列代数式:
(1) m2 n2 (2) 7x yx y
ab (3) ab
(4) 2x2 3y2
解: (1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a、b两数的和除以它们的差的商； (4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。
练习 1、填空：
m 45%
20m 9
①a千克含盐10%的盐水中含盐 10%千a克。
②七年级（1）班有女生m人，占全班人 数的45%，则该班共有 209m学生。 2、下列各式中，哪些是代数式？
① 2n 1 ② s vt ③ a ④ 5 4
⑤ a2 b2 ⑥ a b b a
注意！代数式中不能含有“=”、 “>”或“<”表示的符号！
学习目标
1、代数式的概念； 2、文字语言和代数语言的相互转化； 3、代数式的书写注意事项。
做一做 填空：用字母表示数的例子！
（1）某种瓜子的单价为16元/千克， 则n千克需要 _1_6_n__元； （2）小刚上学步行速度为5千米/小时, 若小刚到学校的路程为s千米，则他上 学需走____5s____小时。
中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款____a___b____元。
（减4少）2某0%机的关工原作有人工员作，人则员有m__人_1_，_m_现__精人简被机精构简，。
5 20%• m
例2. 结合你的生活经验对下列代数
式作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，
（3）除法运算写成分数形式。
如1 a
a
a
0
（4）带分数与字母相乘要写成假分数。
思考
r 例1：填空：
（1）圆的半径为r
cm，它的面积为______2cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
长方形的周长_2__a____b___cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上