北师大版数学七年级上册第四章 基本平面图形 课件
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的 字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
记作： 射线 OA ( 或射线d ) 思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗?
探究新知
探究3 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示； (2) 用一个小写字母表示.
课堂检测
能力提升题
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下
列语句画图：(1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
按下列语句画出图形：
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c；
(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
a
(1)
b
O
c
A (2) C
BD
探究新知
知识点 2 直线的性质
问题1 过一点O 可以画几条直线？过两点 A，B 可以画 几条直线？
·O
·A
·Ｂ
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
记作：线段 AB ( 或线段 BA ) 记作：线段 a
探究新知
讨论 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的
联系和区别.
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 3. 线段和射线都是直线的一部分.
探究新知 直线、射线、线段三者的区别：
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 2个
不能延伸 可度量
射线
1个
向一个方向 无限延伸
不可度量
直线
无端点
向两个方向 不可度量 无限延伸
探究新知
谜语 以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？
有始有终—— 有始无终—— 无始无终—— 打一线的名称 打一线的名称 打一线的名称
线段
射线
直线
巩固练习
北师大版 数学 七年级 上册
4.1 线段、射线、直线
导入新知 欣赏图片,你能从中找出我们熟悉的几何图形吗？
素养目标
3. 通过实践操作活动，明确“两点确定一条直 线”的意义，积累数学活动经验.
2. 能用正确的方法表示直线、射线、线段.
1.能结合现实世界中的具体事例说明线段、射线、 直线概念的意义以及它们的区别与联系.
判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来： ① 一条直线可以表示为“直线 A”； × ② 一条直线可以表示为“直线 ab”； × ③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示
为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.√
①一条直线可以表示为“直线 a”； ②一条直线可以表示为“直线 AB”；
巩固练习
a 交点
O b
直线 a 和 b 相交于点O 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称
这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
巩固练习
按下列语句画出图形： (1) 直线 EF 经过点C； (2) 点 A 在直线 l 外.
解：(1) E
F
C
(2)
A
l
连接中考
（2019·随州模拟) 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三 点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条 直线，则n的值为___6_____.
探究新知
知识点 1
线段、射线、直线
竖琴中紧绷的琴弦，马路上人行横道都可以近似的看 做线段.
线段有两个端点.
探究新知
由灯和手电筒发出的光，流星划过天空留下的痕迹,导
弹发射后留下的白烟，我们可以把它看作一条一端无限延伸
的线.
将线段向一个方向无限延长形成了射线.
射线有一个端点.
探究新知
将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 笔直的铁路、公路都可以近似地看做直线.
解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直
线,可得不同的n个点最多可确定 n n - 1 条直线.当n=2时，n n - 1 =1；
当n=3时，n n
-
1
=3；当n=4时，n
n
-
2
1
2
=6；当n=5时，n n - 1
=10；
2
当n=6时，n n - 1 =15.故n=6.
2
2
2
课堂检测
课堂检测
能力提升题
1.如图，A，B，C三点在一条直线上，
(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？
(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？
(3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
AA
BB
C
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 是； (4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
巩固练习 3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
探究新知
问题2 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.
B
A
l
如图，点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外，
或者说：直线 l 经过点 A，
点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B ).
探究新知
问题3 如图，直线a与直线b有什么位置关系？
探究新知 做一做 如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动， 至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
2个钉子 两点确定一条直线
巩固练习
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插
一根木桩，然后拉一条直的参考线.
巩固练习
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行树坑在一条直线上.
直线 没有端点，可以向两个方向无限延伸.
探究新知
探究1 如图，有哪些方法可以表示下列直线？
m CE
直线m、直线CE、直线 EC
要点归纳：表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m; ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换
顺序.
探究新知
探究2 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
基础巩固题
×
1.判断题(打“√”或“×”)
√
(1)射线比直线短.( × )
×
(2)一条线段长6 cm.(√ )
√
(3)射线OA与射线AO是一条射线.(× ) (4)直线不能延长.( √ )
课堂检测
基础巩固题
2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( B ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
3.下列说法中，错误的是( C ) A.经过一点的直线可以有无数条 B.经过两点的直线只有一条 C.一条直线只能用一个字母表示 D.线段CD和线段DC是同一条线段
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2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第四章 4.2 第2课时 角的大小比较
课堂训练
3．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O 点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC
∠AOE : ∠AOD＝2 : 5 : 8，求∠BOD的度数。
解：设∠BOC＝2x°，
因为OE平分∠AOC，
则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°所. 以∠AOE＝∠COE，
因为O是直线AB上一点， 所以∠AOB＝180°， 所以∠COE＝(180－7x)°。
新知探究
知识点 2 角的平分线及等分线
问题3 （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中
的锐角、直角、钝角、平角；
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
A
B
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；
C O
∠BOC＞∠DOE
C
O
F D E
新知探究
定义：从一个角的顶点引出的一条
B
射线，把这个角分成两个相等的角，
C
这条射线叫作这个角的平分线。
O
A
数学语言：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以
∠AOC
＝∠BOC
＝
1 2
∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC。
新知探究
反之也成立： 如图，∠AOC =∠BOC = 1∠AOB
第四章 基本平面图形
2角
第2课时 角的大小比较
北师版-数学-七年级上册
学习目标
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小。 2．理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定 义解决问题；【重点、难点】 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的 运算。【重点】
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形线段、 射线、 直线课件
6. 射线可以用两个大写英文字母表示，并且表示端点的字母必须写在 前面 ． 7. 直线可以用 两 个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示，表 示直线的大写英文字母不分顺序．
1. 下列说法中，正确的是( B )
A. 射线比线段短
B. 两点确定一条直线
C. 两点确定一条射线
D. 两点间的连线叫线段
(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连3条线段． (2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则 可以连6条线段． (3)5×(5－1)÷2＝10(场)， 故需要举行10场比赛．
3. 如图，点A，B在A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 图中以点A 为端点的射线有两条 4. 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做 射线 ．
5. 如图，图中线段有 6 条，直线有 3 条， 以点D为端点的射线有 2 条．
6. 往返于M，N两地的客运火车，中途停靠三个站(所有站近似地看做在同一 条直线上，如图所示)，假设该车只有硬座．
(1)最多有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？
(1)数线段时，从左到右，以每个端点为开始向后数，如题中的线段有： 从点M开始数有线段MA，线段MB，线段MC，线段MN共4条；从点A开始数有线段 AB，线段AC，线段AN共3条；从点B开始数有线段BC，线段BN共2条；从点C开 始数有线段CN共1条．图中共有10条线段，所以最多可有10种票价．
图中共有10条线段，分别是线段AB， 线段AC，线段AD，线段AE，线段BE，线段 BD，线段BC，线段CE，线段CD，线段DE.
【基础训练】
2024年新北师大版7年级上册数学教学课件 第4章 基本平面图形 2 角 第1课时 角
问题3东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线 OM 和射线 ON 表示的方位角是什么？
北偏西45°
南偏西45°
北偏东45°
南偏东45°
北偏东30°
南偏西25°
观察·思考
下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
概念1
角由两条具有公共端点的射线组成
角的顶点
角的边
顶点
边
边
静态描述
问题2（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？
概念2
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
顶点
始边
终边
动态描述
角的大小与边的长短无关。
（2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
问题引入
问题1结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？
问题2请结合下面图片说说你对角的认识。
锐角
大于0°且小于90°
直角
1直角=90°
钝角
大于90°且小于180°
平角
周角
1平角=180°
1周角=360°
探究新知
探究点1 角的概念及表示方法
问题1从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？
都不能用∠A 来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以 A 为顶点。
【对应训练】
1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。
（ ）
（ ）
北偏西45°
南偏西45°
北偏东45°
南偏东45°
北偏东30°
南偏西25°
观察·思考
下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
概念1
角由两条具有公共端点的射线组成
角的顶点
角的边
顶点
边
边
静态描述
问题2（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？
概念2
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
顶点
始边
终边
动态描述
角的大小与边的长短无关。
（2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
问题引入
问题1结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？
问题2请结合下面图片说说你对角的认识。
锐角
大于0°且小于90°
直角
1直角=90°
钝角
大于90°且小于180°
平角
周角
1平角=180°
1周角=360°
探究新知
探究点1 角的概念及表示方法
问题1从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？
都不能用∠A 来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以 A 为顶点。
【对应训练】
1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。
（ ）
（ ）
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形全套教学课件
例 已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段 AB.
AB ①先作一条射线A 'C '；
A'
C'
②用圆规量取已知线段AB的长度；
③在射线上截取A 'B ' =AB,线段A 'B '就是 所求的线 段.
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线
上画线段BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
A
解：如图所示
B
F
E
D
C
课堂检测
拓广探索题
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每
两站间的票价均不相同，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
A CDE B
(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
AA
BB
C
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 是； (4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
课堂检测
能力提升题
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下
列语句画图：(1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？
你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线
段的长短吗？
170cm
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形线段、射线、直线课件
解：(1)如答图4-1-2，直线AB即为所求；
(2)如答图4-1-2，线段AC，BD即为所求； (3)如答图4-1-2，射线AD，BC即为所求.
典例精析
【例5】开会前工作人员进行会场布置,在主席台上由两人 拉着一条绳子，然后以“准绳”为基准摆放茶杯，这样做 的理由是( B ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 过一点可以作无数条直线 思路点拨：两点确定一直线.
谢谢
典例精析
【例2】射线OA，OB表示同一条射线，下列图形正确的是 ( D)
举一反三
2. 如图4-1-1，则下列表示方法( D )
A. 都错误 C. 只有一个正确
B. 都正确 D. 有两个正确
典例精析
【例3】图4-1-2中共有线段( B )
A.8条
B.9条
C.10条
D.12条
举一反三
3. 如图4-1-3，不同的线段共有_____6___条.
举一反三
5. 下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树
时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
；④把曲折的公路改直，就能缩短路程. 其中能用“两点确
定一条直线”来解释的现象有(B )
A. ①②
B. ①③
C. ②④ D. ③④
图4-1-3
典例精析
【例4】如图4-1-4，平面上四个点A，B，C，D，根据下列 语句作图：画直线AB；画射线BC；画线段CD；连接AD. (不 写作法)
解：如答图4-1-1.
思路点拨：线段、射线、直线的区分在于线段有两个 端点，射线有一个端点，直线没有端点.
北师大版七年级上册数学课件第四章 基本平面图形
线
直
向两方无限延伸
0
线
能否度量
联系
能 不能 不能
线段、射线是 直线上的一部
分
当堂小练
1.平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线， 小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可 能；你认为他们三人谁的说法对？
分析：
A
B
C
(1) 可以画三条直线
A
B
C
(2) 只能画一条直线
当堂小练
2.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
可否度量 可度量 不可度量
不可度量
新课讲解
典例分析
例 1.如图中，共有几条线段？
分析：以A为左端点的线段有：线段AC、线段 AD、线段AB，以C为左端点的线段有： 线段CD、线段CB，以D为左端点的线段 有：线段DB.
解：共有6条线段．
新课讲解
知识点2 直线的基本事实
讨论
如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可 以得出什么结论？
0 11
22
33
44
55
66
77 88
新课讲解
知识点2 作一条线段等于已知线段
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规 作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移 到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于 已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
新课讲解
课堂小结
线 段 的 性 质
两点之间距离 线段的性质
线段最短 线段的长度 比较线段长度方法
当堂小练
1.把一条弯曲公路改为直路，可以缩小路程，其理由是（A ）
A.两点之间线段最短
初中数学北师大七年级上册第四章基本平面图形平行四边形性质PPT
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC=5cm,
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3√3
巩固反馈，总结提高
1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
ห้องสมุดไป่ตู้
探索发现，灵活运用
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF
探索发现，灵活运用
2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度.
回顾思考，引入新课
1.平行四边形都有哪些性质？ 2.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O， 则全等三角形的对数有
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC=5cm,
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3√3
巩固反馈，总结提高
1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
ห้องสมุดไป่ตู้
探索发现，灵活运用
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF
探索发现，灵活运用
2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度.
回顾思考，引入新课
1.平行四边形都有哪些性质？ 2.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O， 则全等三角形的对数有
北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.1 角的认识 课件(共23张PPT)
情境引入
在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在图4-16中找到角吗？
图4-16
获取新知
探究点1：角、平角、周角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成(如图4-17)。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图4-18)。
A
边
顶点
O
边
B
图4-17
图4-18
角的大小与边 的长短无关。
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课堂小结
这节课，你有什么收获？
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
平角、周角的 定义
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
角
用三个大写字母或一个大写字母表示
B C
A
图4-21
D
解：（1）∠BAC,∠BAD和∠CAD
(2)∵以点A为顶点的角有3个 ∴∠BAC，∠BAD和∠CAD不能用∠A来表示
例题讲解
例2 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠0三种方 法表示同一个角的是( D )
[解析]A、图中的∠AOB 不能用∠0 表示，故本选项错误; B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误; C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误; D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确;
角的表示方法 用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量 方位角
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
课堂小结
这节课，你有什么困惑？
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形多边形和圆的初步认识课件
条对角线；
(4)应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
解：(1)根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形 有5条对角线，一个六边形有9对角线； 故答案为：2；5；9； (2)∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线， 从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线， 从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线， 从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线， …，
【拓展训练】 6. 观察探究及应用． (1)如图，观察图形并填空：
Байду номын сангаас
一个四边形有 2 条对角线；一个五边形有 5 条对角线；一个六边形有 9 条对
角线；
(2)分析探究：
由凸n边形的一个顶点出发，可作 (n－3) 条对角线，多边形有n个顶点，若允许 重复计数，共可作 n(n－3)条对角线；
(3)结论：一个凸n边形有
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
1. 三角形、四边形、五边形、六边形等都是 多边形，它们都是由若干 条不在同一直线上的线段 首尾顺次 相连组成的 封闭 平面图形．
2. 封闭 相等，各角 也相等的多边形叫做正多边形． 3. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称 弧 ，记作 ，读作 “ 圆弧AB ”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的 端点 的两条半径OA， OB所组成的图形叫做 扇形 ；顶点在圆心的角叫做 圆心角 ．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
4. 五边形有 5 个顶点， 5 条边， 5 个内角．过五边形的一个顶
点有 2 条对角线，这些对角线可将其分割成 3 个三角形．
【提升训练】 5. 如图，把一个圆分成四个扇形，你能求出这四个扇形的圆心角吗？