多约束碰撞振动系统的粘滞运动分析
冗余约束多刚体系统摩擦碰撞问题的数值求解方法
法向相对速度和切向相对速度为 ｇ （ ，，） 毒 （ ， ‘ ｑ ｔ和 ｑ
，
用， 应用 中常 常使 用 计 算 相对 简单 但 也 能 保 证 能 量 一
致 的 Ｐｓｏ ｏｓ ｎ恢 复 系 数 作 为 碰 撞 终 止 准 则 。利 用 Ｐ ｓ ｉ ｏ— ｓ ｎ恢 复系 数 ， ｌ ｋ ｒ 建 立 了描 述 平 面 摩 擦 碰 撞 问 ｉ ｏ Ｇｏ ｅ ｅ 题 值 求解 方 法 。 并
基金项 目：国家高技术研究发 展计划 （ ６ ８ ３计划 ） （０ ６ Ａ ４ ２２） 江 ， ２０ Ａ ０ ０ ０ ．
苏 省 “ 大人 才 高 峰计 划 ”（ ０ ８４ ） 东南 大 学 优 秀 青 年 教 师 教 学 六 ２０ １４ ，
１ ： ０
式中： 为系 统广义 质量 矩 阵； ＝船 ａ ， ／ｇ
约束 函数 为 ｇ （ ，） 进 而 ， 义 两 刚 体 在 碰撞 点 处 的 ｑｔ ； 定
止 条件 ， 该 恢 复 系 数 仅 定 义 了 碰 撞 运 动 学 约 束 条 而 件 ， 因此无 法 保 证 碰撞 前 后 能 量 变 化 的 协 调 性 。为
保 持能量 一 致 ，ｔ ｎｅ 研 究 认 为 应 该 从 能 量 耗 散 的 Ｓｒ ｇ ｏ 角度 来刻 画法 向碰 撞过 程 。他 将碰 撞 过程 分 为 了压 缩 和恢 复两个 阶段 ， 并给 出了基 于 能量 变化 的恢 复系 数 。 但 由于该 恢 复 系 数 的计 算 过 程 过 于 复 杂 而 很 少 被 采
方程和线性规 划理论 为基础 ， 建立 了相应 的混合互补模型。为有效求解该模型 ， 利用最小二乘法和线性化方法 ， 将混合互
补模型转化为标准 的线性互补模型 ， 用线性互补模型的求解算法进行数 值求解。接着 ， 提出一种直接投影 修正算法对碰
阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法
阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
冲击振动系统的粘滞振动及分岔特性研究
冲击震动系统的粘滞震动及分岔特性探究引言：冲击震动是指系统受到一定的冲击力后产生的震动现象。
冲击震动现象在工程中广泛存在，对结构的稳定性和可靠性造成了很大的影响。
震动系统中的粘滞震动及分岔特性是影响系统动力学行为的重要因素。
本文将探讨冲击震动系统中的粘滞震动和分岔特性，并分析其物理原理和实际应用。
一、粘滞震动的基本原理1.1 粘滞阻尼的作用在冲击震动系统中，当系统受到冲击力时，震动系统中的阻尼器起到了分外重要的作用。
粘滞阻尼器可以消耗系统的能量，减小系统的振幅，使系统趋向于稳定状态。
1.2 粘滞震动的特性当震动系统中的粘滞阻尼器存在时，震动系统的振幅不再是单一的正弦曲线，而变为衰减的正弦波形。
随着时间的推移，震动系统的振幅逐渐减小，最终趋于稳定状态。
1.3 粘滞震动的应用粘滞震动的特性使得其在车辆悬挂系统、建筑物抗震设计等领域得到了广泛的应用。
通过合理设计震动系统中的粘滞阻尼器，可以有效地减小结构的震动幅度，提高结构的稳定性。
二、分岔特性的探究2.1分岔的定义及条件分岔现象在物理学中屡屡出现。
在冲击震动系统中，当系统参数发生变化时，可能会出现分岔现象。
分岔是指系统的稳定状态从一个解变为两个或多个解的现象。
2.2 分岔的原理分岔现象的发生与系统的非线性特性密切相关。
当系统参数超过一定的临界值时，系统中存在多个平衡解，并且这些平衡解互相之间的稳定性存在差异。
小的扰动可能导致系统从一个平衡解跳转到另一个平衡解。
2.3 分岔现象的应用分岔现象在物理学、力学、动力学等领域有着广泛的应用。
从控制系统到社会科学领域，分岔现象都是探究的热点。
探究分岔现象可以更好地理解系统的动力学行为，指导实际问题的解决。
三、试验探究3.1 试验装置的设计为了探究冲击震动系统中的粘滞震动和分岔特性，我们设计了一套试验装置。
该装置包括冲击源、震动台和测量设备。
通过冲击源给震动台施加一定的冲击力，然后通过测量装置记录震动系统的振幅和频率。
多体系统的动力学分析与碰撞仿真
多体系统的动力学分析与碰撞仿真动力学分析与碰撞仿真是研究物体在运动过程中受力和变形的重要方法。
本文将探讨多体系统的动力学分析与碰撞仿真的相关内容，介绍其基本原理和应用。
一、动力学分析的基本原理动力学分析是研究物体在运动中所受到的力和运动规律的科学。
基于牛顿运动定律和质点系的运动学原理，可以得到多体系统的动力学方程，进而求解物体的运动状态和运动规律。
动力学分析中的主要问题包括运动学描述、运动学关系、动力学模型和动力学方程等。
在动力学分析中，通过建立物体之间的相互作用模型，确定物体之间的力和热转移等因素，从而推导出物体的动力学方程。
二、碰撞仿真的原理和方法碰撞仿真是指利用计算机技术对物体之间的碰撞过程进行模拟和仿真。
碰撞仿真可以帮助人们理解和预测物体在碰撞中的行为，为工程设计和科学研究提供有效的方法。
碰撞仿真的基本原理是基于质点系统的动力学分析，通过建立物体之间的碰撞模型和碰撞规律，确定物体之间的碰撞力和碰撞能量转化等因素。
通过求解物体的碰撞动力学方程，可以模拟和预测物体在碰撞过程中的运动状态和变形情况。
碰撞仿真的方法主要包括有限元法、蒙特卡洛方法和分子动力学法等。
在碰撞仿真中，可以根据具体问题的要求选择合适的方法，进行数值计算和仿真模拟。
三、多体系统的动力学分析与碰撞仿真应用多体系统的动力学分析与碰撞仿真在许多工程领域和科学研究中有广泛的应用。
以下为其中的一些应用案例。
1. 交通工程中的车辆碰撞分析：对于交通事故的调查和分析，可以利用动力学分析与碰撞仿真的方法研究车辆之间的碰撞过程，分析事故原因和责任。
通过模拟和比较不同碰撞方案，可以提出相应的交通安全措施。
2. 工程结构的研究与设计：在建筑和桥梁等工程结构的设计中，动力学分析与碰撞仿真可以帮助工程师评估和预测结构在自然灾害或外部冲击下的响应和破坏情况。
通过模拟和仿真，可以优化结构设计，提高抗震和安全性能。
3. 航天器的着陆和返回模拟：在航天工程中，多体系统的动力学分析和碰撞仿真可以帮助研究员模拟和预测航天器在着陆和返回过程中的运动状态和变形情况。
振动系统的建模与分析方法
振动系统的建模与分析方法振动是一种普遍存在的现象，在机械系统、建筑物、车辆等各方面都有应用。
因此，掌握振动系统的建模和分析方法对于工程领域的研究和设计是至关重要的。
一、振动系统的建模振动系统通常可以看作是由质量、弹性元件和阻尼元件组成的。
其中质量是指系统中的物体，弹性元件是指连接在物体之间的弹簧和弹性杆件，阻尼元件是指连接在物体和外界之间的摩擦力和粘滞力。
建立振动系统的数学模型时，需要考虑物体的运动规律和系统的动态特征。
一般来说，可以采用以下方法：1. 基于质量-弹簧-阻尼模型的分析在质量-弹簧-阻尼模型中，物体的质量被假设为一定量级的点质量，其固定在刚性平台上。
系统的弹簧元件通过牛顿第二定律可以表示为受力平衡问题。
阻尼元件采用线性或非线性模型，考虑阻尼对系统的影响。
2. 基于受力平衡方程的分析在受力平衡方程模型中，物体的质量、弹簧和阻尼元件被视为连续的弹性体。
通过对物体的运动和弹性体的受力平衡方程建模，可以得到系统的动态特性。
二、振动系统的分析方法振动系统的分析方法主要包括两种：频域分析和时域分析。
1. 频域分析频域分析是通过将物体的运动分解为不同的频率分量来描述系统的振动。
这种方法通常使用傅里叶变换对系统的运动进行分析。
傅里叶变换将系统的运动分解为周期分量，并以数学方式表示系统的频率响应。
2. 时域分析时域分析是直接对物体的运动进行分析，描述物体的运动随时间的变化。
这种方法主要使用微分方程和积分方程来表示系统的动态特性。
通常使用有限元法和数值时程法来计算系统的响应，以确定系统的稳定性和同步特性。
三、实际应用振动系统的建模和分析方法在许多工程领域中得到了广泛的应用。
例如，研究机械系统的振动特性可以为机械设计和优化提供支持。
在建筑物和桥梁的振动分析中，可以评估建筑物对地震、风力和交通运输的响应。
此外，振动模型也被应用于医学、声学、航空航天等领域。
总的来说，振动系统的建模和分析方法是工程领域中非常重要的一部分。
多自由度振动系统的动力学模型构建
多自由度振动系统的动力学模型构建引言：多自由度振动系统是指由多个自由度的质点组成的系统，在这样的系统中，每个自由度都可以独立地进行运动。
动力学模型的构建是研究和理解振动系统行为的基础。
本文将介绍多自由度振动系统动力学模型的构建方法及应用。
一、质点模型多自由度振动系统的最基本组成单位是质点。
质点的运动可以用坐标形式以及质点的质量、刚性等参数来描述。
对于一个有n个自由度的振动系统，可以通过将每个自由度的质点模型相连接构成整个系统。
二、约束关系与广义坐标在多自由度振动系统中，质点之间相互约束，其运动不再是自由的，而是受到约束的影响。
为了描述约束关系，引入广义坐标来表示系统各个自由度的相对运动。
广义坐标是将实际坐标通过约束条件变换得到的坐标表示。
三、拉格朗日方程与振动方程拉格朗日方程是多自由度振动系统的基本动力学方程。
通过对系统的动能和势能进行推导和求导，可以得到描述系统运动的拉格朗日方程。
对于振动系统而言，通过求解拉格朗日方程，可以得到系统的振动方程，进一步描述系统的运动行为。
四、模态分析与特征频率模态分析是研究振动系统固有特性的方法。
对于多自由度振动系统，可以通过模态分析得到系统的固有模态和特征频率。
固有模态是指系统在自由振动时，各个自由度的振动模式。
特征频率是指系统在不同固有模态下的振动频率。
五、系统的耦合与动态响应多自由度振动系统中的各个质点之间存在耦合关系，一个自由度的振动会对其他自由度的振动产生影响。
通过研究系统的耦合关系，可以得到系统的动态响应。
动态响应是指系统对外界激励的响应行为，可以通过求解振动方程得到。
六、应用案例：建筑结构振动多自由度振动系统的应用广泛，尤其在建筑结构的振动研究中起到了重要作用。
通过对建筑结构的多自由度振动系统进行建模和分析，可以评估结构的稳定性、抗震性能等。
振动模型的构建和分析可以提供设计和改进建筑结构的依据。
结论：多自由度振动系统的动力学模型构建是研究振动系统行为的关键步骤。
双边约束的多自由度碰撞振动系统的控制方法
接着以二 自由度碰撞振 动系统为例展示 了响应演变 和系统达 到的稳定状 态 ； 最 后验证了算法的有效性 并讨 论了其
在不同强度随机激励下的稳健性 。
关键词 ： 非光滑 系统 ， 多 自由度 ， 碰撞振 动系统 ， 双边约束
中图 分 类 号 ： Ｎ ９ ３ 文献标识码 ： Ａ
Ｄｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ａ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ － Ｄｅ ｇ ｒ ｅ ｅ － ｏ ｆ － Ｆｒ ｅ ｅ ｄ ｏ ｍ Ｖｉ ｂ ｒ ｏ － Ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ
Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｕｎ ｄ ｅ ｒ Ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ａ ｗ
Ｌ Ｉ Ｕ Ｙａ ｈ —ｙ ｕｎ， ＸＵ Ｗｅ ｉ ， ＨＵＡＮＧ Ｄｏ ｎｇ －ｍｅ ｉ ， Ｗ ＡＮＧ Ｌｉ ａ ｎ ｇ
（ Ｎ ｏ ｎ ｈ ｗ ｅ ｓ ￣ ｒ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ ∞７ １ ０ １ ２ ９ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
多自由度碰撞振动系统的分岔研究的开题报告
多自由度碰撞振动系统的分岔研究的开题报告一、研究背景自由度碰撞振动系统是由多自由度系统在多次碰撞过程中发生的非线性振动。
研究这种振动系统的分岔特性，不仅可以深入探究其复杂的动力学行为，还可以为实际应用提供理论基础，如混沌控制和无线电工程等领域。
目前，多自由度碰撞振动系统的研究已经成为非线性科学领域的一个热门研究方向。
二、研究内容和研究方法本研究将通过理论分析和数值模拟，探讨多自由度碰撞振动系统的分岔特性。
具体研究内容包括：1. 建立多自由度碰撞振动系统的数学模型，包括系统的初始条件、运动方程、碰撞规律等。
2. 利用理论分析的方法，分析多自由度碰撞振动系统的稳定性和分岔行为，探究其动力学特性。
3. 借助数值模拟技术，验证理论分析的结果并进行更深入的研究。
4. 探讨多自由度碰撞振动系统的混沌控制方法，并应用于实际控制工程中。
研究方法主要包括理论分析和数值模拟两种方法。
理论分析将运用线性和非线性动力学理论，推导系统的运动方程和稳定性条件，并分析系统的分岔行为。
数值模拟则将利用计算机模拟多自由度碰撞振动系统的动态行为，并验证理论结果。
三、预期结果和意义通过本研究，预计可以得到以下成果：1. 建立多自由度碰撞振动系统的数学模型，深入了解系统的动力学性质。
2. 分析多自由度碰撞振动系统的分岔特性，深入研究其动力学行为。
3. 探讨多自由度碰撞振动系统的混沌控制方法，为实际控制工程提供理论基础和参考依据。
4. 为非线性科学领域的研究和实际应用提供新的思路和方法。
总之，本研究将在多自由度碰撞振动系统的控制和应用等方面做出有益的探索和研究，具有一定的学术价值和实际意义。
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多约束 碰撞 振 动 系统 的粘 滞运 动分 析
李 飞 ，丁旺才
７ ０７ ） ３ ００
（ 兰州 交 通 大 学 机 电 工 程学 院 ， 州 兰
摘 要 ：建立了一类多约束两自由度碰撞振动系统力学模型， 根据同一时刻粘滞振子的个数， 将所研究的模型划
基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（ ０７ ０２） 甘肃省 自然科学 基 ５ ６５ ９ ； 金资助项 目（７ ０ ＪＡ ５ ） ０ １Ｒ Ｚ ０ ２
（） 两约束在 同一侧 ａ
（） 两约束在不同侧 ｂ
图 １ 两 自由度含间隙碰撞振动 系统模型
Ｆ ｇ １Ｓ ｈ ｍａｉ ｆ － ｉ ｃ ｅ ｔ ｏ ＤＯＦ ｖｂ ｏ ｉ ａ ｔ ｃ ２ ｉｒ － ｍｐ ｃ ｓ ｓｅ ｉ ｌａ ａ ｃ ｓ ｙ ｔ ｍ ｗ ｔ ｃｅ ｒ ｎ ｅ ｈ
收稿 １ ： ０ ９ ０ ２ 修改稿收到 １期 ： ０ — ８ １ ３ 期 ２ ０ — ５— １ ３ ２ ９ ０ —７ ０
第一作者 李 飞 男， 硕士生，９ ３年４月生 １８
第 ５期
李
飞等 ：多约束碰撞 振动系统 的粘滞运动分析
ｌ１ ５
约束位 于对应振 子 的右侧 时 ， 相应 的间 隙取 正值 ， 否则 取负值 ） 。振子 Ｍ Ｍ２分 别 由刚度 为 （ ） 线性 （ ） 的 弹簧和 阻尼系数 为 ｃ （ ， 的线性 阻 尼 器连 接 于支 撑 。 ｃ ）
粘滞 时 ， 系统处 于 暂 时 的“ 止 ” 态 。对 于本 文所 研 静 状 究 系统 的“ 静止 ” 态 ， 振 子 的粘 滞状 态 并 不是 同时 状 两
开始或结束， 而是有先有后。在多约束系统 中， 约束 的 布置形式会影响系统的动力学行为， 针对不同约束布
置形 式 ， 文对 系统 的粘滞 运 动进 行 了分 析 。最后 ， 本 给 出了相关 分析 的数值模 拟 。
理， 谢建华 等 ¨ 给 出 了两 自由度 碰 撞 系统 ８种 主要 分
１ 系统的力学模型和运动微分方程
如 图 １ 示是一 个 含 间隙 的两 自由度 碰撞 振动 系 所 统力 学模 型 ， 间隙分别 为 日 ，２Ｂ ， ： 为 矢量 ， 两 。Ｂ （ 。Ｂ 均 当
岔类型参数临界值的判定准则。在碰撞系统 中， 当系 统 Ｊｃｂ矩阵 的特征 值存在复 杂穿越单位 圆的情况 ａｏｉ 时， 在分 岔 点 附 近 系 统 会 表 现 出 复 杂 的 动 力 学 形 态 。 丁旺才等 对 两 对共 轭 复 根 同时 穿 越 单 位 圆圈 ， 一
行为 。在 实际生 产生 活 中 ， 方面 ， 一 人们 利 用碰 撞 振 动
在 对碰撞 系统通 过颤 振进 入 粘滞 运 动分 析 的基础 上， 根据 粘滞振 子及其 个 数 ， 们 将两 自由度 碰撞 振动 我 系统分 为 四个 系统 ， 对 各 系 统 的运 动 微 分 方 程进 行 并 了求解 。随后 ， 文 给 出 了 各 系统 之 间 的切 换 关 系 以 本
及 切换条 件 。在本 文 所 研 究 的系 统 中 ， 两振 子 同时 当
的动力 学原理设 计制造 各 种动 力机 械 来达 到某 种 生产 目的 ， 打桩机 、 如 振动中 ， 碰撞会 产生 噪声 ， 成 机械 零部 件 的破 造
中图 分 类 号 ：０ ２ ３２ 文 献标 识码 ：Ａ
在机械 零部件 的生产 过 程 中 ， 了满 足 制造 误差 、 为 热涨 冷缩及 部 件之 间相 互 运动 的要 求 ， 械 装 置 的零 机 部件 问 不 可 避 免 地 会 存 在 间 隙。那 么 在 外 激 励 作用 下 ， 部件 间将 出现 碰撞 ， 而导致 系统 复杂 的 动力 学 零 从
坏 。因此 碰撞 问题 的研 究对 机 械 系统 的动 力学 优 化设 计、 可靠 性及 噪声 控制 等都具 有重要 的意义 。 近年 来 ， 国内外 学 者 对 碰 撞 非 线 性 系统 进 行 了深 人的研究并 取得 相关成 果 。利用 Ｓ ｈ ｒ ｏ ｎ稳 定 性定 ｃ ｕ－ ｈ Ｃ
时， 两振子 同时粘滞的受力条件不满足 ， 因此不会 出现同时粘滞 ， 给出了证 明； 并 当约束位于振子的同一侧时， 通过对 系统
参数 的调节 ， 系统会出现暂时“ 静止” 。最后给 出了所研究模 型的算例验证 ， 并对数值模拟结果进行了分析 。
关键词 ：碰撞振动 ； 约束 ； 多 周期粘滞运动 ； 颤振
对 共轭复 根和一个 负 １ 同时穿 越 单位 圆的情 况进 行 根 了研究 。
在碰撞 系统 中 ， 在一 定 的参数 条 件 下 ， 系统 会 出现 粘滞运 动 ， 滞的 出现使 碰撞 系统 的 自由度减 少 ， 粘 状态 空 间维 数 降 低 ， 而 造 成 系 统 复 杂 的 动 力 学 行 为 。 从
Ｂ ｄ 等对单 自由度碰撞系统 的颤振 和粘 滞运动进行 ｕｄ 了详 细的研究 ｊ ｏｌ ｎｅ＿ 等研究 了单 自由度 和 。Ｔｕｅ ｄ ５ ｍｏ
多 自由度 中的周 期 粘 滞 运 动 。Ｗａｇ等 对 两 自 由度 碰 ｇ 撞系统 的粘 滞运 动 进 行 了研 究 ， 出 了系 统 出 现粘 滞 给 时 的解 ， 并进行 ＴＳ关 的数值 模拟 一 Ｈ 。但 Ｗａｇ等 的 ｇ 研究 没有考虑 两个振 子同 时粘 滞 的情 况 。
分为 四种运动系统 ， 并分析了各个系统的运动。在一定 的参数下 ， 由于粘滞振子 的个数及其 进出粘滞状态 的先后顺序 不 同， 系统会 出现不 同类型的周期粘滞运动 ， 对各个运动系统 之间的切换及切换 条件进 行了分析 。当系统 中所有 的振子 同 时处于粘滞状态 ， 系统会出现暂 时的“ 静止 ” 。通过对碰撞面上振子 的受力分析 ， 我们发 现当约束分别布置在振子 的两侧