1百分数讲义的认识
百分数-六年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练) 北师大版(含答案)
第4讲百分数（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：百分数的生疏1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数也叫百分比、百分率。
2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”;读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。
学问点二：合格率1、合格率:合格的产品数量占产品总数的百分之几。
2、小数化成百分数:可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数;也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。
3、分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数;也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。
4、一些常见的百分率的意义和计算方法。
发芽率:发芽的种子数量占种子总数的百分之几。
发芽率=发芽种子数种子总数出米率:米的质量占稻谷质量的百分之几。
出米率=米的质量稻谷的质量出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。
出勤率=出勤人数应出勤人数及格率:及格人数占考试人数的百分之几。
及格率=及格人数考试人数学问点三：养分含量1、百分数化成小数:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位(位数不够时，用“0”补足)。
2、百分数化成分数:把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法:与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。
4、在计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。
学问点四：这月我当家（解决实际问题）1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部重量，可以直接用乘法计算。
2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法:可以依据等量关系式“单位‘1’×百分之几=已知量”列方程解答。
3、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”也可以用除法计算。
《百分数的认识》 讲义
《百分数的认识》讲义一、百分数的定义百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中应用广泛，比如在统计数据、表示比例关系、比较大小等方面都有着重要的作用。
二、百分数的写法写百分数时，通常先写分子，再在后面加上百分号“％”。
例如，百分之三十五，先写 35，再在后面加上“％”，写作 35% 。
分子可以是整数、小数，可以小于 100，也可以大于 100 。
比如，120% 表示的是一个数超过了标准量的 20% 。
三、百分数的读法读百分数时，先读百分号，读作“百分之”，然后再读分子。
例如，56% 读作“百分之五十六”。
200% 读作“百分之二百”。
四、百分数与分数的联系与区别（一）联系百分数和分数都可以表示两个量之间的比例关系。
例如，一根绳子长\（＼frac{3}｛4}＼）米，也可以说一根绳子长75% 米。
（二）区别1、意义不同分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个量之间的比例关系；而百分数只表示两个量之间的比例关系，不能表示具体的数量。
比如，＼（＼frac{1}｛2}＼）千克和 50% 不能等同，因为 50% 后面不能跟单位。
2、写法不同分数的写法有多种形式，如最简分数、带分数等；而百分数的写法固定，通常写成带有百分号的形式。
3、分母不同分数的分母可以是任意不为 0 的整数；百分数的分母固定是 100 。
4、应用范围不同分数在计算、测量中常常出现；百分数在统计、分析比较中应用较多。
五、百分数的应用（一）表示增长率比如，某公司去年的利润是 100 万元，今年的利润是 120 万元，今年利润的增长率可以用百分数来表示。
增长率＝（今年的利润去年的利润）÷去年的利润 × 100%即：（120 100）÷ 100 × 100% ＝ 20% ，说明今年的利润比去年增长了 20% 。
第五章 百分数(讲义)
第五章 百分数（讲义）➢ 知识点睛1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
2. 学会把分数和小数化为百分数。
（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
0.2=20%（2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
35%=0.35 ①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
31=0.333=33.3% 3. 百分数简单应用。
了解打折和几成的意思。
➢ 精讲精练经典例题1将下列数变成百分数：10067=107=2512= 0.47=练一练要修一条300千米长的公路，已经修了120千米，那么：（1）已修公路的长度占全长的百分之几？（2）没修公路的长度占全长的百分之几？经典例题2某农场去年水稻种植面积是504公顷，今年计划比去年增加15%，那么今年计划播种水稻多少公顷？经典例题3某商场举行周年店庆，所有商品一律八五折出售。
羽毛球拍原价60元一副，羽毛球原价5元一个，那么小嘉想买一副羽毛球球拍和两个羽毛球一共需要多少钱？练一练某水泥厂8月份销售水泥875吨，比七月份减少三成，那么七月份销售水泥多少吨？经典例题4某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少10%，女代表增加5%，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有多少人？经典例题5有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之。
【参考答案】经典例题1：67%，70%，48%，47%练一练：40%，60%经典例题2：579.6经典例题3：59.5练一练：1250经典例题4：2100经典例题5：75第五章百分数（随堂测试）1.某化肥厂第三季度计划生产780吨化肥，实际生产960吨。
实际生产化肥是计划的百分之几？2.某个绿荫广场的面积是1.2万平方米，其中，绿地面积是8420平方米。
百分数复习讲义
百分数知识整理【知识点1】分数与百分数的基本概念1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2．百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3．百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4．百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5．分数与百分数大小的比较方法：（1）把分数化成百分数来比较。
（2）把分数和百分数都化成小数来比较。
（3）把百分数化成分数来比较。
6．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
7．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
8．分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =除数被除数 用字母表示：a ÷b=ba （b ≠0）。
【知识点2】分数与百分数应用1．用分数、百分数解决问题：2．已知一个数比另一个数多（或少）几分之几/百分之几，求这个数的问题的解题规律：把另一个数看作是单位“ 1”：用另一个数±另一个数×几（百）分之几另一个数×（1±几（百）分之几）3．求一个数比另一个数多（或少）几（百）分之几的问题：（1）求甲比乙多几（百）分之几的问题的解题规律：（甲－乙）÷乙 = 几（百）分之几甲÷乙－ 1= 几（百）分之几（2）求甲比乙少百分之几的问题的解题规律：（乙－甲）÷乙 =几（百）分之几 1－甲÷乙= 几（百）分之几4．已知比一个数多（或少）几（百）分之几的数，求这个数是多少的问题：把一个数看作单位“ 1”，单位“ 1”未知，列方程解答。
《百分数的应用》 讲义
《百分数的应用》讲义一、百分数的定义与表示百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示的是 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中有着广泛的应用，比如在经济领域中表示增长率、利润率；在教育领域中表示考试成绩的优秀率、及格率；在市场调查中表示消费者对某种产品的满意度等等。
二、百分数与分数、小数的互化（一）百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。
例如，35% 可以写成 35/100 ，约分后为 7/20 。
（二）百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。
比如，28% 化成小数就是 028 。
（三）小数化百分数小数点右移两位，加上百分号。
例如，037 化成百分数就是 37% 。
（四）分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
比如，3/5 化成小数是 06 ，化成百分数就是 60% 。
三、常见的百分数应用（一）增长率与减少率在经济领域，我们经常会遇到增长率和减少率的问题。
增长率＝（增长后的量增长前的量）÷增长前的量 × 100% 。
例如，某公司去年的利润为 50 万元，今年的利润为 60 万元，那么今年的利润增长率为：（60 50）÷ 50 × 100% ＝ 20% 。
减少率＝（减少前的量减少后的量）÷减少前的量 × 100% 。
假设某工厂上个月生产产品 800 件，这个月生产 600 件，那么这个月的产量减少率为：（800 600）÷ 800 × 100% ＝ 25% 。
（二）合格率与不合格率在生产过程中，会计算产品的合格率和不合格率。
合格率＝合格产品数÷总产品数 × 100% 。
比如，某工厂生产了 1000 件产品，其中合格的有 950 件，合格率为 950÷1000×100% ＝ 95% 。
第四单元《百分数》(解析)六年级数学上册章节讲义(思维导图知识讲解达标训练)北师大版
章节复习考点讲义（北师大版）北师大版数学六年级上册章节考点精讲精练第四单元《百分数》知识互联网知识导航知识点一：百分数的认识1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位；2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；3．百分数只表示两个数的倍比关系。
知识点二：合格率1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
知识点三：营养含量求一个数的百分之几是多少1．求一个数的百分之几用乘法计算；2．打几折就是按原价的百分之几十销售；3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的1 100。
知识点四：这月我当家解决有关百分数的实际问题1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验考点01：百分数的意义、读写及与分数、小数的转化1．（2021六上·福田期末）下面四句语句中，正确的有（）句。
①晚上人在路灯下走，离路灯越近，影子越长；②4m的35和3m的45一样长；③35小时=0.6小时=60%小时；④1吨煤，用去37吨后，还剩全部的47。
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【完整解答】解：①晚上人在路灯下走，离路灯越近，影子越短，原题干说法错误；②4×35=125（米），3×45=125（米），125米=125米，原题干说法正确；③百分数不能带单位，原题干说法错误；④137=47（吨），47÷1=47，原题干说法正确。
故答案为：B。
【思路引导】①影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短；②求一个数的几分之几，用乘法计算，然后再比较大小；③百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称；④还剩下的吨数=总吨数用去的吨数；剩下的吨数占总吨数的分率=剩下的吨数÷总吨数。
【应用题专项】第六单元 百分数(一)(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲+训练)
第六单元百分数（一）（讲义）学校数学六班级上册专项训练（学问梳理+典例精讲+专项训练）1.百分数的意义。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫作百分率或百分比。
2.百分数的读、写法。
百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。
留意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。
百分数的写法:把分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
3.百分数与小数的互化。
百分数化成小数：先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位，位数不够时用“０”补足。
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。
4.百分数与分数的互化。
百分数化成分数：先把百分数写成分母是1００的分数，然后能约分的要约成最简分数。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），然后把小数化成百分数。
5.常见的百分率的计算方法。
6.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。
与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量÷标准量”来计算，其最终结果要化成百分数。
7.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。
一个数（单位“1”）×百分率=所求的数8.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题的解法。
实质上是求两个数的差量占另一个数的百分之几。
假设其中一个量是甲，另一个量是乙：（1）求甲比乙多百分之几，列式为（甲-乙）÷乙或甲÷乙-100%。
（2）求乙比甲少百分之几，列式为（甲-乙）÷甲或100%-乙÷甲。
9.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解法。
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（或少）百分之几＝另一个量。
方法二：单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”的量多（或少）百分之几]=另一个量。
【典例一】据调查，英才学校同学的近视率是6%，光明学校同学的近视率也是6%。
第六单元：百分数(一)(单元培优讲义)-2024-2025学年六年级数学上册人教版
百分数（一）(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【百分数的意义、读写及应用-知识点归纳】1、百分数的意义：百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．3、百分号的写法：%的0是左上右下，不能写在一起．【小数、分数和百分数之间的关系及其转化-知识点归纳】1、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数2、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分3、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【百分数方程求解-知识点归纳】1、把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同2、解方程步骤：（1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。
当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【典例1】有一列高铁从A地开往B地，已经行驶了全程的70%，此时距离中点处132千米，A、B两地的距离是多少千米?（先画线段图标出信息和问题，并分析数量关系，再列式计算）【答案】解：线段图如下：数量关系：全程的70%-全程的一半=132千米132÷（70%-1）2=132÷0.2=660（千米）答：A、B两地的距离是660千米。
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=85%
23 92
二号: 23÷ 25 = 25 = 100 =92%
三号: 41÷ 50 = 41 50
= 82 100
=82%
像上面这样的数，如：85％ 、
92 ％ 、 82 ％ 、 叫做百分数.
• 百分数的读法：
22%
百分号 （先读百分号，再读数）
数
读作：百分之二十二
（不能读作一百分之二十二）
写法
a%
a b
百分数是一种特殊的分数，它只表示两个数量之间 的倍数关系，百分数后面不带单位名称。
下列句子中的分数哪些是百分数？哪些不 是？为什么？
（1）本班女生约占全班人数的43%；
（2）去年我校体育达标率是98.5%；
（3）一堆煤，已经运走了16000 吨；
（4）面粉重量是大米重量的
3 4
；
（5）我省小学生
1百分数的认识
精品
这位貌似农民的爷爷，今年82岁，名字叫袁隆平， 农学家、杂交水稻育种专家。中国工程院院士、美 国科学院外籍院士。先后获得“国家特等发明奖”、 “首届最高科学技术奖”等多项国内奖项和联合国 “科学奖”、“沃尔夫奖”、“世界粮食奖”等 11项国际大奖。被誉为“世界杂交水稻之父”， 其中， “世界粮食奖”被看作是国际上在农业方 面的最高荣誉，是农业的“诺贝尔”。国家对于他 在农业上的卓越贡献，奖励了他500万元。
64.2％ 49％ 18％
小学生
初中生
高中生
咱们学校有60％的 学生参加了兴趣小 组。
我们班差不 多达到了65
％。
这批产品的合格 率是98％。
蛋白质≥1.0％ 果汁≥15％
羊毛50％ 晴纶50％
百分数的意义
百分数表示 一个数是另一个数的百分之几
百分数也叫做 百分率 或 百分比
写出下面的百分数
百分之一 百分之九十八 百分之一百四十
填充物： 白鸭绒含量90 %
90 %表示： 白鸭绒的重量占 所有填充物重量 的百分之九十
姚明加盟NBA联 赛的第一年，投 篮命中率为 49.8%。
49.8%表示： 投篮命中的次数 占投篮总次数的 百分之四十九点 八
95%表示：
出勤人数占全校学生 数的百分之九十五
学生的近视率应引起高度重视。 根据去年年底的统计，我市学生的近 视情况如下：
百分数表示一个数是另 一个数的百分之几，表示两 个数之间的关系，但不表示 具体数量。
× （1）分母是100的分数叫做百分数（ ）
（2）百分数也叫百分比或百分率。（ √ ）
× （3）乒乓球的直径是4%米。（ ） 39
× （4） 100千克=39%千克。（ ）
精挑细选
1、六（1）班第二单元测试优秀人数 是全班人数的（ A B ）。
百分之四十五 百分之一百 百分之零点六
老师规定的任务是6个，你完成了任务的（ ）% 老师一个也没写，你们说老师完成了任务的（ ）%
百分数表示一个数 是另一个数的百分之几， 它表示两个数之间的关 系。
一、判断下面说法是否正确？
(1)—张桌面的宽是长的40％。(√ )
(2)一张桌面的宽是40％米。( × )
声音洪亮地读出下列百分数!
1% 100% 500%
0.6% 99% 78.5%
• 百分数的读法：（先读百分号，再读数）
22%
数
百分号 读作：百分之二十二（先写数，再写百分号）
百分数通常不写成分数形式，而在原来 的分子后面加上百分号“%”来表示。
如：百分之三十五 写作：35 %
A： 83
100
B：83%
2、一堆煤重（ A ）吨。
A：10803
B：83%
百分数与分数的联系与区别
百 分数
分数
意义 一个数是另一个数的百分 可以表示一个具体数量； 之几 百分数是百分率 可以说一个数是另一 个数的几分之几
分子 小数、整数均可以
一般是整数
分母
100
任意的非0自然数
读法
百分之几
几分之几
袁隆平爷爷有一次做水稻种子的发芽实验，3天 后种子的发芽情况如下表：
品种
实 验 种 子 数 （ 粒 ）发 芽 种 子 数 （ 粒 ）
一号 二号 三号
20
17
25
23
50
41
你认为哪个品种的发芽情况最好？说说用什么 方法比较。
要求：列式解答，写出主要过程。
一号: 17÷ 20 = 17 20
85 = 100
60 100
都有近视。
100%
90%
200%
1%
50%
成功
99%的勤奋+1%的灵感
THANK YOU