信号与系统重点归纳

信号与系统重点归纳
信号与系统重点归纳

信号与系统重点归纳

1.抽样信号:

性质:

2.高斯信号:

性质:

3.单位跃阶信号:

图像:

t

t t Sa sin )(=0

)(1)(0)()()(=?==?=?-==?

?

∞+∞-t Sa k t t Sa t t Sa t Sa dt t Sa ππ

signal)

(even Properties 2

)()(τ

t e

E t f -=e

E

t x t E t x t =

?==?=)(,78.0)(2ττ

Properties

??

?≥<=0

,

10,0)(t t t u

图像:

性质:

?

+∞

-=???=∞≠=1

)(0

,0,0)(dt t and

t t t δδ of Property Sampling :Step -Unit and Impulse -Unit Between Relation Properties )(||1)();(||1)()()()();0()()()()()()();()0()()(:)()()()

()(0000000a t t a t at t a at t x dt t t t x x dt t t x t t t x t t t x t x t t x t d t u dt t du t t -=-==-=-=-=?==??

??

∞+∞-∞+∞-∞-δδδδδδδδδδδττδδ

图像:

性质:

6.单位三角斜变信号:

图像:

)

()(t dt

d

t δδ=')()()()(0

)(t t dt t dt t t

δδδδδ=-∞-='?

='??

?

∞-∞+∞

-Properties ??

?≥<=)

0()0(0)(t t t t R

离散信号

重点掌握:

抽样表示:

类似地有:

卷积:

]

[][][]1[][][]

[][0N n u n u n G n u n u n k n n u N k --=?--=?-=

?∑∞=δδNotice

∑+∞

-∞=-=

m m n m x n x )

()(][δ?

+∞∞--=τ

τδ

τd

t x t x )()()(:Analogy )]

([])([)()]([)()()4()]([)()()]([)]

()([)3()()()()()]()([)()2()()()()()1(2

1

2

12121212131213211221t f d f d f t f d f f t f dt d t f t f t f dt d t f t f dt d t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t

t t

*=*

=**=*=**+*=+**=*???

-∞

-∞

-λλλλλ

λλ

)

(])([

]

)([)()]()([)

4()

()]()([)]()([)()3()

()()()()]

()([)()2()()()()()1(2

1

2

1

2

1

32132131213211221n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n

i n

i n i *=*=***=***+*=+**=*∑∑∑-∞

=-∞

=-∞

=?

-=

=--=---=-==t

d f t u t f t f t t f t t t f t t t t f t t f t t t f t f t t f t f t t f τ

τδδδδδδ)()(*)()

6()(')('*)()5()()(*)()4()()(*)()3()()0()()()2()()(*)()1(212100∑-∞

==

--=---=-==n

i i x n u n x m m n x m n m n x m n x m n n x n x n n x n x n n x )

()(*)()

5()()(*)()4()()(*)()3()

()0()()()2()()(*)()1(2121δδδδδ

信号与系统重点概念公式总结

信号与系统重点概念公式 总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

信号与系统重点概念及公式总结: 第一章:概论 1.信号:信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容) 2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章:信号的复数表示: 1.复数的两种表示方法:设C 为复数,a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jba 为实部,b 为虚部; 或C=|C|e j φ,其中,22||b a C +=为复数的模,tan φ=b/a ,φ为 复数的辐角。(复平面) 2.欧拉公式: wt j wt e jwt sin cos +=(前加-,后变减) 第三章:正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义:设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足:n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11 ==,则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为:n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义: 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统; 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴; 在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点; 点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义: 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外,不存在函数x (t ) ()∞<

信号与系统知识点整理

第一章 1.什么是信号? 是信息的载体,即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息,传达某种物理现象(事件)特性的一个函数。 2.什么是系统? 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应? 系统依赖于信号来表现,而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种: ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号:在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号:只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号:任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号:出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合,信号集中每一个信号 出现的可能性(概率)是相对确定的,但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零,功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序:先时间平移,后时间变换做缩放. 注意:对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失! 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。(开关效应) 12.单位冲激信号的物理图景: 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统,系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应,可揭示系统的有关特性。

例:测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶:即单位冲激信号的一阶导数,包含一对冲激信号, 一个位于t=0-处,强度正无穷大; 另一个位于t=0+处,强度负无穷大。 要求:冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子, 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号: 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性: 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统,称为有界输入有界输出(BIBO )意义下的稳定系统。 17.记忆系统:系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统:系统的输出只取决于现在的输入有关,而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统:输出只取决于现在或过去的输入信号,而与未来的输入无关。 20.非因果系统:输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性:因果系统可以实时方式工作,而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统:可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统:对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性: 如果一个系统当输入信号仅发生时移时,输出信号也只产生同样的时移,除此之外,输出响应无任何其他变化,则称该系统为非时变系统;即非时变系统的特性不随时间而改变,否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤: 1. 令输入为 ,根据系统的描述,确定此时的输出 。 1()x t 1()y t

信号与系统_复习知识总结

重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分: 确定信号和随机信号; 连续信号和离散信号; 周期信号和非周期信号; 能量信号与功率信号; 因果信号与反因果信号; 正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率(或周期)的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号,当∞→t ,0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号: ()at f t Ke =,a ∈R ② 正弦信号: ()s i n ()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号: ()st f t Ke =,s j σω=+ ④ 抽样信号: s i n ()t Sa t t = 奇异信号 (1) 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 (2) 单位冲激信号 单位冲激信号的性质: (1)取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质:()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- (2)是偶函数 ()()t t δδ=- (3)比例性 ()1 ()at t a δδ= (4)微积分性质 d () ()d u t t t δ= ; ()d ()t u t δττ-∞ =? (5)冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ; (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=(当0t ≠时)

奥本海姆 信号与系统 第一章知识点总结

第一章 信号与系统 一.连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号: 连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下,自变量是连续可变的,因此信号在自变量的连续值上都有定义;而后者是仅仅定义在离散时刻点上,也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分,我们用t 表示连续时间变量。而用n 表示离散时间变量,连续时间变量用圆括号()?把自变量括在里面,而离散时间信号则用方括号[]?来表示。 2.信号能量与功率 连续时间信号在[]21t t ,区间的能量定义为:E=dt t x t t 2 2 1 )(? 连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为:P=dt t x t t t t 21 221)(1 ?- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为:E=∑=2 1 2 ][n n n n x 离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为:P=∑=+-2 1 2 12)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量: 连续时间情况下:??+∞ ∞ --∞→? ∞==dt t x E T T T 2 2 x(t)dt )(lim 离散时间情况下:∑ ∑ +∞ -∞ =+-=∞ →? = =n N N n N n x n x E 2 2 ][][lim 在无限区间内的平均功率可定义为: ? -∞→?∞=T T T dt t x T P 2 )(21lim ∑+-=∞→? ∞+=N N n N n x N P 2 ][121lim 二.自变量的变换 1.时移变换 x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时,信号向右平移0t ;当0t <0时,信号向左平移0t

信号与系统重点概念公式总结

信号与系统重点概念公 式总结 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

信号与系统重点概念及公式总结: 第一章:概论 1.信号:信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容) 2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章:信号的复数表示: 1.复数的两种表示方法:设C 为复数,a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部,b 为虚部; 或C=|C|e j φ,其中,22||b a C +=为复数的模,tan φ=b/a ,φ为复 数的辐角。(复平面) 2.欧拉公式:wt j wt e jwt sin cos +=(前加-,后变减) 第三章:正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义:设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足:n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(2 1 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11==,则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为:n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(21 21* * ==?≠=???

其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义: 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统; 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴; 在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点; 点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义: 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外,不存在函数x (t ) ()∞<

信号与系统复习题(1)概论

一、判断题:说法正确的请在题后括号里打“√”,反之打“╳”。 1.级联LTI 系统总的单位冲激响应等于各个子系统单位冲激响应的乘积。 [ ] 2.若函数波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴反折,波形不发生变化,则这样的函数称为奇谐函数。 [ ] 3. 周期信号的频谱是离散的,当周期趋于无穷大时,周期信号就变成非周期信号,傅里叶级数就演变成傅里叶变换,离散频谱也就过渡成连续频谱。[ ] 4.对于一个因果的线性时不变系统,其系统函数的收敛域应位于S 平面最左边极点的整个右边区域。 [ ] 5.如果离散LTI 系统的单位冲激响应满足当0k <时,()0h k =,那么该系统是因果系统。 [ ] 6.所有能量信号一定都是非周期信号,而非周期信号也一定都是能量信号。 [ ] 7.如果连续LTI 系统的单位冲激响应满足 +∞

12. 信号傅立叶变换的尺度变换特性表明:时域压缩对应频域扩展、时域扩展对应频域压缩。 [ ] 13.如果f (t)是实函数,其对应的傅立叶变换函数实部为偶函数,虚部为奇函数。 [ ] 14.当一个系统的特征函数H (s ) 唯一确定以后,可以唯一的画出其信号流图。 [ ] 15.序列f (k )ε(k )的收敛域一定是z 平面上某个圆的圆外部分;而序列f (k )ε(-k )的收敛域一定是z 平面上某个圆的的圆内部分。 [ ] 16. 卷积法可以求连续LTI 系统的零状态响应,傅立叶变换法可以求连续LTI 系统的零输入响应。 [ ] 17.一般来说,任何可实现的时间系统都是因果系统,无失真传输系统和理想滤波器都是非因果系统。 [ ] 18.信号的正交分解是变换域分析的基础,如信号的频域分析的基础是将f (t )分解为e j ω t ,而信号的复频域分析的基础是将信号f (t )分解为e st 等。 [ ] 19. 无失真传输系统对任何频率的输入信号的放大倍数及时间延迟都是相等的。 [ ] 20. 若一个连续LTI 系统是因果系统,则它一定是一个稳定系统。 [ ] 二、选择题: 1.连续时间信号)3cos( )sin()(t t t f -=的周期为[ ]。 A .3/π B .π3 C .π2 D .π 2. 积分?--t dt t t 0)()32δ(等于[ ]。 A . )(3t δ- B . )(3t ε- C . )32(-t ε D . )32(2-t δ

信号与系统期末考试知识点梳理

信号与系统知识点综合CT:连续信号 DT:离散信号 第一章信号与系统 1、功率信号与能量信号 性质:(1)能量有限信号的平均功率必为0; (2)非0功率信号的能量无限; (3)存在信号既不是能量信号也不是功率信号。 2、自变量变换 (1)时移变换 x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0] (2)时间反转变换 x(t)→x(-t),x[n]→x[-n] (3)尺度变换 x(t)→x(kt) 3、CT、DT复指数信号

周期频率CT 所有的w对应唯 一T DT 为有理数 4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃 (1)DT信号 关系 (2)CT信号 t=0时无定义 关系 (3)筛选性质 (a)CT信号

(b)DT信号 5、系统性质 (1)记忆系统 y[n]=y[n-1]+x[n] 无记忆系统 y(t)=2x(t) (2)可逆系统 y(t)=2x(t) 不可逆系统 y(t)=x2(t) (3)因果系统 y(t)=2x(t) 非因果系统 y(t)=x(-t) (4)稳定系统 y[n]=x[n]+x[n-1] 不稳定系统 (5)线性系统(零输入必定零输出)齐次性 ax(t)→ay(t) 可加性 x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)(6)时不变系统 x(t-t o)→y(t-t0) 第二章 1、DT卷积和,CT卷积积分

2、图解法 (1)换元;(2)反转平移;(3)相乘;(4)求和 第三章CFS DFS 1、 CFS 收敛条件:x(t)平方可积;Dirichlet条件。 存在“吉伯斯现象”。 DFS 无收敛条件 无吉伯斯现象 2、三角函数表示

信号与系统期末复习材料

信号与系统期末复习 一、基础知识点: 1.信号的频带宽度(带宽)与信号的脉冲宽度成反比,信号的脉冲宽度越宽,频带越窄;反之,信号脉冲宽度越窄,其频带越宽。 2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件: ①系统的幅频特性在整个频率范围(∞<<∞-ω)内应为常量。 ②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比,比例系数为-0t 3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。 4.零输入响应(ZIR ) 从观察的初始时刻(例如t=0)起不再施加输入信号(即零输入),仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应,或称为储能响应。 5.零状态响应(ZSR ) 在初始状态为零的条件下,系统由外加输入(激励)信号引起的响应称为零状态响应,或称为受迫响应。 6.系统的完全响应也可分为: 完全响应=零输入响应+零状态响应 7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。 8.离散信号)(n f 指的是:信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。 9.信号的三大分析方法: ①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法 10.信号三大解题方法 ⑴傅里叶:①研究的领域:频域 ②分析的方法:频域分析法 ⑵拉普拉斯:①研究的领域:复频域 ②分析的方法:复频域分析法 ⑶Z 变换:主要针对离散系统,可以将差分方程变为代数方程,使得离散系统的分析简化。 11.采样定理(又称为奈奎斯特采样频率) 如果)(t f 为带宽有限的连续信号,其频谱)(ωF 的最高频率为m f ,则以采样间隔m s f T 21 ≤ 对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息,因而可 ()()()zi zs y t y t y t =+

信号与系统知识点整理

第一章 1、什么就是信号? 就是信息得载体,即信息得表现形式。通过信号传递与处理信息,传达某种物理现象(事件)特性得一个函数。 2、什么就是系统? 系统就是由若干相互作用与相互依赖得事物组合而成得具有特定功能得整体。 3、信号作用于系统产生什么反应? 系统依赖于信号来表现,而系统对信号有选择做出得反应。 4、通常把信号分为五种: ?连续信号与离散信号 ?偶信号与奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5、连续信号:在所有得时刻或位置都有定义得信号。 6、离散信号:只在某些离散得时刻或位置才有定义得信号。 通常考虑自变量取等间隔得离散值得情况。 7、确定信号:任何时候都有确定值得信号 。 8、随机信号:出现之前具有不确定性得信号。 可以瞧作若干信号得集合,信号集中每一个信号 出现得可能性(概率)就是相对确定得,但何时出 现及出现得状态就是不确定得。 9、能量信号得平均功率为零,功率信号得能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10、自变量线性变换得顺序:先时间平移,后时间变换做缩放、 注意:对离散信号做自变量线性变换会产生信息得丢失! 11、系统对阶跃输入信号得响应反映了系统对突然变化得输入信号得快速响应能 力。(开关效应) 12、单位冲激信号得物理图景: 持续时间极短、幅度极大得实际信号得数学近似。 对于储能状态为零得系统,系统在单位冲激信号作 用下产生得零状态响应,可揭示系统得有关特性。 例:测试电路得瞬态响应。 13、冲激偶:即单位冲激信号得一阶导数,包含一对冲激信号, 一个位于t=0-处,强度正无穷大; 另一个位于t=0+处,强度负无穷大。 要求:冲激偶作为对时间积分得被积函数中一个因子, 其她因子在冲激偶出现处存在时间得连续导数、 14、斜升信号: 单位阶跃信号对时间得积分即为单位斜率得斜升信号。 15、系统具有六个方面得特性: 1、稳定性 2、记忆性

信号与系统学习知识重点

第1章 信号与系统分析导论 北京交通大学 1、 信号的描述及分类 周期信号: ()000 002sin ,sin ,2t T m k N π ωωπ= ΩΩ=当为不可约的有理数时,为周期信号 能量信号:直流信号和周期信号都是功率信号。 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号,但有少数信号既不是能量信号 也不是功率信号。 2、 系统的描述及分类 线性: 叠加性、均匀性 时不变:输出和输入产生相同的延时 因果性:输出不超前输入 稳定性:有界输入有界输出 3、 信号与系统分析概述 ※ 第2章 信号的时域分析 信号的分析就是信号的表达。 1、 基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用 ()()()()()()0 '0,,,,,,sin ,,j t t st a t t u t r t Ae e t e S t ωαδδωL 144424443 1444442444443 奇异信号 普通信号 ()() ()()()()()()()()()()''t t t d t t t d dt du t t u t d dt dr t u t r t u d dt δδδδττ δδττττ -∞ -∞-∞ = == == =??? ()t δ的性质:筛选特性:000()()()()x t t t x t t t δδ-=- 取样特性: 00()()d ()x t t t t x t δ∞ -∞ -=? 展缩特性:1 ()() (0)t t δαδαα = ≠

()'t δ的性质:筛选特性:00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=--- 取样特性: 00()'()d '()x t t t t x t δ∞ -∞ -=-? 展缩特性:1 '()'() (0)t t δαδααα = ≠ '()'()t t δδ=-- '()d 0t t δ∞ -∞ =? 2、连续信号的基本运算 翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积 3、基本离散信号 [][][][][]0 0,,,,,,sin ,j k k k N k u k r k R k Ar e k Az δΩΩL [][][1]k u k u k δ=-- [][1][]u k r k r k =+- [][]k n u k n δ=-∞ = ∑ [1][]k n r k u n =-∞ += ∑ 4、离散信号的基本运算 翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积 5、确定信号的时域分解 直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。 第3章 系统的时域分析 1、系统的时域描述 连续LTI 系统:线性常系数微分方程 ()()y t x t 与之间的约束关系 离散LTI 系统:线性常系数差分方程 [][]y k x k 与之间的约束关系 2、 系统响应的经典求解(一般了解) 衬托后面方法的优越 纯数学方法 全解=通解+特解 ()()()h p y t y t y t =+ [][][]h p y k y k y k =+

信号与系统知识点总结

ε(k )*ε(k ) = (k+1)ε(k ) f (k)*δ(k) = f (k) , f (k)*δ(k – k0) = f (k – k0) f (k)*ε(k) = f 1(k – k1)* f 2(k – k2) = f (k – k1 – k2) ?[f 1(k)* f 2(k)] = ?f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ?f 2(k) f1(t)*f2(t) = f(t) 时域分析: 以冲激函数为基本信号,任意输入信号可分解为一系列冲激函数之和,即 而任意信号作用下的零状态响应yzs(t) yzs (t) = h (t)*f (t) 用于系统分析的独立变量是频率,故称为频域分析。 学习3种变换域:频域、复频域、z 变换 ⑴ 频域:傅里叶表变换,t →ω;对象连续信号 ⑵ 复频域:拉普拉斯变换,t →s ;对象连续信号 ⑶ z 域:z 变换,k →z ;对象离散序列 设f (t)=f(t+mT)----周期信号、m 、T 、 Ω=2π/T 满足狄里赫利Dirichlet 条件,可分解为如下三角级数—— 称为f (t)的傅里叶级数 注意: an 是n 的偶函数, bn 是n 的奇函数 式中,A 0 = a 0 可见:A n 是n 的偶函数, ?n 是n 的奇函数。a n = A ncos ?n , b n = –A nsin ?n ,n =1,2,… 傅里叶级数的指数形式 虚指数函数集{ej n Ωt ,n =0,±1,±2,…} 系数F n 称为复傅里叶系数 欧拉公式 cos x =(ej x + e –j x )/2 sin x =(ej x - e –j x )/2j 傅里叶系数之间关系 n 的偶函数:a n , A n , |F n | n 的奇函数: b n ,?n 常用函数的傅里叶变换 1.矩形脉冲 (门函数) 记为g τ(t) ? ∞ ∞--=ττδτd )()()(t f t f ∑ ∑∞=∞ =Ω+Ω+=1 10)sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ∑∞=+Ω+=10)cos(2)(n n n t n A A t f ?2 2n n n b a A +=n n n a b arctan -=? e )(j t n n n F t f Ω∞-∞ =∑= d e )(122 j ?-Ω-=T T t n n t t f T F )j (21e 21e j n n n j n n b a A F F n n -===??n n n n A b a F 212122=+=??? ??-=n n n a b arctan ?n n n A a ?cos =n n n A b ?sin -=

信号与系统复习题答案全

1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e f t -=,则系统为 线性的 (线性的、非线性 的)、 时变的 (时变的、时不变)、 稳定的 (稳定的、非稳定的)。 2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱;周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱; 非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱;周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。 3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2 t Sa t f =是 能量信号 (功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。 5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 (功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。 6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样,所得离散序列f(k)= sin(k) ,该离散序列是周期序列? 否 。 7、 周期信号2sin(/2)()j n t n n f t e n ππ+∞ =-∞ = ∑,此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。 8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**033555 32F F F F F j --=====、其余为0。试写 出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。 9、 f (k) 为周期N=5的实数序列,若其傅立叶级数系数()205=F ()5 2511, πj e F -+= ()5 4512πj e F -+=、 则F 5 (3 )= ()5 4512πj e F +=- 、F 5 (4 )= ()5 2511π j e F +=- 、F 5 (5 )= 2 ; f(k) =())1.725 4 cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525?-?+?-?+=∑=k k e n F n k jn πππ 。 10、 离散序列f(k) = e j 0.3k 的周期N 不存在 。 11、 离散序列f (k) = cos (0.3πk)的周期N= 20 。 12、 若有系统()dx x f e t y t x t ? ∞ ----= 2)()(,则其冲激响应=)(t h ()2)2(---t e t ε 。 13、 若有系统()dt t f t y t ? ∞ -=)(,则其=)(t h ()t ε 、=)(ωj H ()ωπδω +j 1 。 14、 若有系统dt t df t y ) ()(= ,则其=)(t h ()t 'δ 、ωωj j H =)( 。

张宇-信号与系统各章内容整理48学时

第一章 信号与系统 主要内容 重点 难点 1.信号的描述x[n]、x (t ),两者不同之处 2.【了解】 信号的功率和能量 3.【掌握】自变量变换(计算题目)、理解变换前后图片的缩放或信号的变化 4.【了解】 常见信号:指数(j t j n e e w w 、)、正弦(cos cos t n w w 、)、单位冲激(()[]t n d d 、)、单位阶跃(()[]u t u n 、) 5.【掌握】用阶跃函数表示矩形函数;冲激与阶跃信号的关系;冲激信号的提取作用;指数信号和正弦信号的周期性。 6.【了解】系统互联 7.【掌握】系统的基本性质:记忆与无记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变与线性。对已知系统进行性质判断(掌握) 1.3、5、7 1.0 0cos j n n e w w 、的周期性判断,是周期的条件,若是周期的,则周期: 2.00cos j t t e w w 、的周期: 自变量变换的量值 确定 0cos j n n e w w 、的周期 性和频率逆转性。 系统的时不变性与线性等性质的证明 2T ωπ = 2N m ωπ =

第二章 线性时不变系统 第三章 周期信号的傅里叶级数表示FS 本章内容安排基本思路: 主要内容 难点 ? 系统的单位冲激响应容易求出:令 ()()x t t d =,对应的输出即为单位 冲激响应() h t ; ? 将任意信号分解为冲激信号()[]t n d d 、的线性组合 [][][]; ()()()k x n x k n k x t x t d d t d t t ¥ ¥ - =- = -= -? ò ? 利用LTI 系统的线性和时不变性,在单位冲激响应[]() h t h n 、 已知的情况下,推导连续时间和离散时间系统对任意输入x 的响应: [][][]y n =x n * h n ; y(t)=x(t)* h(t) ? 利用输入输出的卷积关系,根据单位冲激响应[]() h t h n 、 ,判断ITI 系统的性质 1.【掌握】卷积和 2.【掌握】卷积积分 3.【掌握】用[]() h t h n 、 判断LTI 的性质 4.【理解】 初始松弛 5. 【掌握】任意信号与冲 激信号、阶跃函数的卷积性质(对比1章冲激信号抽取作用) 卷积运算中,求和或者求 积时,上下限的确定 本章内容安排基本思路: 主要内容 难点

(完整版)信号与系统复习知识点

《信号与系统》复习要点 第一章 1.信号的运算:时移、反褶、尺度变换、微分、积分等; 2.LTI 系统的基本性质:叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性; 3.阶跃型号与冲激信号及其特性。 单位冲激信号的性质: 1. )()()()(t o f t t f δδ= 2. )()()()(0 t t t f t t t f -=-δδ 3. ?∞ ∞-=)0()()(f dt t t f δ 4. ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f dt t t t f δ 5. )()(t t -=δδ 6. dt t du t )()(=δ ?∞ -=t t u d )()(ττδ 7. ∑∞ -∞=-= n T nT t t )()(δδ ∑∞ -∞ =-=n T nT t nT f t t f )()()()(δδ 例、求下列积分 dt t t t t f ? ∞ ∞ -= )2sin() (2)(δ 例、已知信号)(t f 的波形如下图1所示,试画出下列各信号的波形 (1) )2(t f ,(2))()2(t u t f ---,(3))2()2(t u t f -- 例 已知 )3(2)(-=t t f δ求系列积分?)25(0 =-?∞ dt t f

第二章 1.响应的分解,各种响应分量的含义、可分解线性; 2.卷积及其特性(微积分特性); 3.零状态响应及卷积积分求解。 第三章 1.典型信号的傅里叶变换; 2.傅里叶变换的基本性质:对称性、尺度变换特性、平移特性、微积分特性;3.傅里叶变换卷积定理。

*)(ωj F o 为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换 ● 理想抽样序列: ∑∞ -∞ =-=n s T nT t t )()(δδ ● 非理想抽样序列: ∑∞ -∞ =-= n s nT t G t P )()(τ 被抽样信号的表达式: ∑∞-∞ =-=n s s nT t t f t f )()()(δ ∑∞ -∞ =-=n s s nT t G t f t f )()()(τ

信号与系统复习题

检验你的复习情况 各位同学,经过一段时间的紧张复习,马上就要考试了。你复习得怎样?能否顺利通过考试?请按照下面的问题,自行检查一下自己的复习成果。 信号与系统的时域分析 1. 什么是LTI 系统?在时域中,我们如何表示系统?什么是系统的单位冲激响应?理解信号与系统的基本分析方法就是信号分解. 2. 请写出LTI 系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗? 3. 信号x(t)与单位冲激信号δ(t-t0)相乘、卷积,你会吗? 4. 形如 )()(2) (3)(2 2t x t y dt t dy dt t y d =++的微分方程,你会求解吗? 例如: 一因果LTI 系统,其微分方程描述如下: )(2)(6) (5)(22t x t y dt t dy dt t y d =++ 如果输入为)()(t u e t x t -=, 初始条件为y(0) = 2, y ’(0) = 0, 确定完全解 y(t). 5. LTI 系统的因果性、稳定性,你理解吗?如何用单位冲激响应h(t)来这两个性质描述系统的这两个性质? 例如: 考虑如图(a )所示的LTI 系统,假 设如图(b )所示的输入信号对应的输出信号为y 1(t)=e -t u(t),确定如图(c )所示的周期信号x(t)作为输入所对应的输出信号y(t)。 ) (1t x ) (t x 13 -1 -1 3 1t t 00Figure (1) (a) (b) (c) 1 -1

傅里叶级数 6. 周期信号的傅里叶级数表达式,包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗?是否会用这个公式完成系数的计算?你是否理解,一个连续的周期信号,在满足狄氏条件时,可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理? 7. 你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数?特征函数具体有哪些形式? 8. 你理解这句话吗:若LTI 系统的输入信号是一个特征函数时,其输出信号是与输入相同的特征函数,但是,其幅度要用H(s)或H(j ω)加权。 9. 如果给定一个LTI 系统的输入为周期信号,你会使用相关结论,求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗? 10. 理解周期信号的线谱吗?a k (傅里叶级数系数)通常是关于k 的复函数吗?k 表示什么? 11. 给你二幅图,一幅图描述的是| a k |,另一幅图描述的是k a ∠,你能根据这两幅图,直接写出它所代表的时域信号表达式吗? 例如: 假设ω0 = π. 下图给出了连续周期信号x(t)的傅立叶级数系数。 (a). 写出的表达式。 (b). 如果 x(t) 作用于如下频率响应的理想低通 滤波器: ???≤=otherwise j H ,012,1)(π ωω 确定输出信号 y(t)。 12. 你理解滤波的含义吗? 傅立叶变换及应用 Figure

信号与系统知识要点(互联网+)

《信号与系统》知识要点 第一章 信号与系统 1、周期信号的判断 (1)连续信号 思路:两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ,如果 11 22 T N T N =为有理数(不可约),则所其和信号()()x t y t +为周期信号,且周期为1T 和2T 的最小公倍数,即2112T N T N T ==。 (2)离散信号 思路:离散余弦信号0cos n ω(或0sin n ω)不一定是周期的,当 ① 2π ω为整数时,周期0 2N π ω= ; ② 1 2 2N N π ω= 为有理数(不可约)时,周期1N N =; ③ 2π ω为无理数时,为非周期序列 注意:和信号周期的判断同连续信号的情况。 2、能量信号与功率信号的判断 (1)定义 连续信号 离散信号 信号能量: 2 |()| k E f k ∞ =-∞ = ∑ 信号功率: def 2 22 1lim ()d T T T P f t t T →∞- =? /2 2/2 1lim |()|N N k N P f k N →∞=-=∑ (2)判断方法 能量信号: P=0E <∞, 功率信号: P E=<∞∞, (3)一般规律 ①一般周期信号为功率信号; ②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号; ?∞∞ -=t t f E d )(2 def

③还有一些非周期信号,也是非能量信号。 例如:ε(t )是功率信号; t ε(t )为非功率非能量信号 ; 3、典型信号 ① 指数信号: ()at f t Ke =,a ∈R ② 正弦信号: ()sin()f t K t ωθ=+ ③抽样信号: sin ()t Sa t t = 欧拉公式:-cos +sin cos - sin 1cos ()21sin () 2j t j t j t j t j t j t e t j t e t j t t e e t e e j ωωωωωωωωωωωω--?=?=?? =+??? ?=-?? 4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at → 3) 信号的微分和积分 注意:带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激;负跳变对应着负冲激。 5、阶跃函数和冲激函数 (1)单位阶跃信号 00 ()10t u t t ? 0t =是()u t 的跳变点。 (2)单位冲激信号 定义: ()1 t dt δ∞-∞?=?? ? 0 () f t t 0α<0α>K α=O t () t f K ω θT ω π 2ω π 2t () t Sa 1 π π 2π 3O π-

信号与系统知识点总结(非官方版)上篇

信号与系统知识点总结(非官方版) 上篇 其实,俺也不知道信号与系统的知识点具体都有啥…咦?哪里飞来的板砖……不过即便如此,俺也无节操的写了这篇总结,为的是让(man)大(zu)家(mou)更(mei)有(zi)条(de)理(qiang)的(xing)复(yao)习(qiu),喂喂喂,那边的,悲伤的表情是要闹哪样啊!好吧,接下来就请和我签订契约,成为爱♂的♂战♂士吧……哎!别都走了啊!我说正题还不行么…… 第一章信号与系统 这一章说的东西都很简单,基本属于干活之前的调情部分,但是对于理解以后的事情很有帮助。 根据胖哥梁老师的意思,第一章要注意的问题不是很多(好像吧),主要问题有三个: 1、函数信号的周期问题,如何判断信号是否是周期的,计算信号的周期是多少(典型题型哦……) 2、将某个信号拆成一个奇函数和一个偶函数相加的形式 3、自变量变换的顺序问题(也很典型,而且后面要用的……)关于周期信号,首先要看的是书上例1.6(英文书P29)离散时间信号的周期只可能是整数,如果算出的周期不是整数,那这货肯定不是周期,需要再乘上一个整数,使它变成整数,这才是周期。就像题中,第二个信号的周期算出来是8/3,但周期必须是整

数,所以还要乘以3才是真正的周期。所以本题最终答案是3*8=24 这里尤其要注意的是,上一段中的两个“整数”,第一个指的是 信号本身的周期,第二个指的是需要乘的数,也就是说,对于连续时间信号,第一个红字处的“整数”可以不满足,但第二个 一定要满足,举个栗子,一个周期为3的连续信号和一个周期为3π的连续信号相加,结果的周期不是3π,因为,周期为3 的信号,它的周期乘以π才会变成3π,但是π不是整数。 第二个问题,也就是奇部和偶部,这个参照书上P14的公式就行了,没啥说的…… 第三个…自变量变换,初中的知识嘛,小case,f(x)=c(bx+a)+d,按照abcd的顺序变换就好了…… 其他的知识点……单位冲激和单位阶跃……这个可以去看例1.7(P37)。至于,那些什么采样啦,取值啦,我也不是很清楚……总 之就记到:单位冲激就是个在0处的凸起,有时候会被拽到别的地方 去,这货是人畜无害的,无论跟谁搞上,都不会对那一点的值造成什 么影响…当然,那一点之外就都是0了。 单位阶跃就是单位冲激求积分,图像就是小于0的部分都是0, 大于等于0的部分都是1。这个函数通常是用来限定取值范围的,如: x(t)u(t)=x(t) t≥0 …啥?求图?懒得画,自己翻书去…… 接下来就是那些乱七八糟的性质了,什么记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变性、线性,第一章还不用太纠结这些,把这

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足 f (t ) = f (t + m T ), 离散周期信号f(k )满足 f (k ) = f (k + m N ),m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T 1和T 2,若其周期之比T 1/T 2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算(+ - × ÷) 2.1信号的(+ - × ÷) 2.2信号的时间变换运算 (反转、平移和尺度变换) 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) , f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a) 例: 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] (可加性) ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统: )0(d )()(f t t t f =?∞∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞-δ?d )()4 sin(9 1=-? -t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=?∞∞ -δ) 0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞ ∞-? t t t t t t t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ?=)(||1)(t a at δδ=)(||1 )(00a t t a t at -=-δδ) 0()()(f k k f k =∑ ∞-∞ =δ

相关文档
最新文档