应用光学非球面
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➢ 如果10，则实际曲面顶点曲率半径R决定于R1和R2，即：
R R1R2 R1 R2
➢ 如果c和1异号，数值上又是R1>R2，则R将与R1异号。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
9
1.2 二次非球面的重要光学性质
一、与法线有关的重要性质
➢ P(x, y)为曲线上的点, PCy为P点法线, C为顶点的曲率中心。
扁圆 圆 椭圆 抛物线
e2<0
O
e2=0
1>e2>0
x
e2>1,
双曲线
R0相同
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
6
➢形式 3
y2 a1x a2 x2
➢ 这种形式与形式２是一致的，即：
a1=2R0， ➢ 有些人喜欢用这种形式。
a2=e2-1
➢形式 4
➢ 以例y2：表一达个x，F/则3的二双次曲曲面线，变设成e一2=个5，以则y2当升y幂=1排时列，的无穷级数：
R
Cy C R x
0
2020年11月1日星期日2时27分58秒
➢ 参数a、b为椭圆或双曲线的长半轴和短半轴，p为抛物线的 焦点到的距离，也是抛物线顶点的曲率半径。
➢ 这种形式方便从数学上讨论曲线性质及一些衍生数学关系、
求曲线的几何焦点，但从几何光学的角度看是不方便的。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
5
➢形式 2
y2 2R0 x-(1-e2 )x2
非球面设计
Leabharlann Baidu
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
1
概述
➢非球面系统的作用
简化系统结构、缩短筒长、减小系统重量
提高系统成像质量
使光学系统向红外和紫外波段扩展
透红外及紫外的材料制造困难、品种少； 大尺寸透射材料制造更困难且体积大； 在极紫外(XUV)波段根本没有透射材料，只能用反射
非球面系统消像差。
➢ 随着非球面加工、检测设备的研制、开发与使用，非球面加 工成本不断降低，应用越来越多，尤其在航天、科技、光盘 读数头、数码相机、手机相机等众多领域。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
2
Chapt I 非球面的数学模型与性质
1.1 轴对称非球面的数学表达式
非球面设计、检验与加工
8
四、ZEMAX中的偶次非球面表达式
x 1
cr 2
1-K 1c2r2
α1r 2
α2r 4
α3r 6
α4r8
➢ 式中第1项为一般的二次非球面，第2项为二次抛物面方程；
➢ 第1项的顶点曲率半径R1=1/c，第2项的R2=1/21；
➢ ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半径”是指R1；
一、非球面的两种表达形式
设x为非球面的旋转对称轴，y表示入射光线在非球面上的 入射高度，则其子午曲线的两种表达形式：
➢表达形式 1
y2 a1x a2x2 a3x3 ...
➢ 这种形式的特点：
a1=2R0为顶点曲率半径
对于二次曲面，取前两项即能严格表达曲面形状； 对于相对孔径很大的非球面，逼近得很快，高次项很少；
缺点：当含x3以上项时，给定y值求x繁杂，需逐次逼近。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
3
➢表达形式 2
x Ay2 By 4 Cy6 ...
A 1 2R0
➢ 这种形式常用在偏离平面很小的校正板的非球面光学元件，
➢这种形式的特点：
➢ 由于总的偏离量一般不大，故逼近很快；
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非球面设计、检验与加工
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二、二次曲面（圆锥曲面）
➢ 实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且 其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。
➢ 二次曲线方程有四种表达形式：
y
➢形式 1
x2 y2 a2 b2 1
(椭圆及双曲线)
o
x
y2 2 px (抛物线)
形式2中解出x，得：
x R0-
R02-(1-e2 ) y2 1-e 2
➢ 对分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0, K= -e2，即得：
x
cy 2
1 1-K 1c2 y2
➢这种形式表示高次非球面 对二次曲面的偏离程度。而 x=Ay2+By4+Cy6+…适用于平
板型非球面。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
第为x三20项 02myR值2m0 为， 84即yR4y103=0(11-6-0me02m，)。则1如第6yR果6三05这(项1个-e对2面)x2的的贡通125献光8yR8为孔07 (径1-e2 )3
➢ 其0中.4各m项，系这数个均大由小R是0和不e可2决忽定略。的这。种形式根据y计算x比较方 便，但得到的是近似值。
➢ 光学上记R=CCy，称为法线像差。由解析几何求得：
R=xe2 从而： OCy-x=R0-(1-e2)x ➢ 用补偿法检验非球面时， y
arctan
y R0-(1-e2 )x
特别是自准光路中，需要设
P(x, y)
计折射或反射系统，往往将
非球面法线看作光线，需要
先计算法线与光轴的交点位
置及角度。
Ox
➢ 取多少项取决于所要求的精度、相对孔径和面形参数。
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非球面设计、检验与加工
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三、一般形式的非球面
现在国际上通行的表达形式是：
x
cy 2
dy4 ey6
1 1-K 1c2 y2
➢ ➢
其 这中种y表c2=达1/R式20为如R顶0果x点只-(曲取1-率右e,2边K)为第x 2二一次项曲，线则常为数严,格d、的e二、次…曲为线系，数从.
➢ 这是讨论光学问题常用的、最方便的形式之一。
➢ 无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线顶点；
➢ R0是曲线顶点的曲率半径，偏心率e决定了曲线的形状；
➢ 包含了扁球面----即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面----在
非球面光学中经常要用到。
➢ 形状参数e与曲线的对应关系： y e2>1
e2=1
e2<0, e2=0, 0<e2<1, e2=1,
➢ 实际需要的项数和系统的相对孔径有关，D/f =1:3的施密特 校正板，实际用到y4项即可----这只需要用初级像差理论求解 即能满足要求；孔径特别大时，最多用到y6项即可。
➢ 说明：设计时，力求做到取最少的项数满足要求。因为均
为的增加项数有时会给加工和检验带来困难，或者做出的实 物与设计的曲线不一致。当然，如果从设计角度必须取多项， 则一定得考虑检验与加工方法。
R R1R2 R1 R2
➢ 如果c和1异号，数值上又是R1>R2，则R将与R1异号。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
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9
1.2 二次非球面的重要光学性质
一、与法线有关的重要性质
➢ P(x, y)为曲线上的点, PCy为P点法线, C为顶点的曲率中心。
扁圆 圆 椭圆 抛物线
e2<0
O
e2=0
1>e2>0
x
e2>1,
双曲线
R0相同
2020年11月1日星期日2时27分58秒
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6
➢形式 3
y2 a1x a2 x2
➢ 这种形式与形式２是一致的，即：
a1=2R0， ➢ 有些人喜欢用这种形式。
a2=e2-1
➢形式 4
➢ 以例y2：表一达个x，F/则3的二双次曲曲面线，变设成e一2=个5，以则y2当升y幂=1排时列，的无穷级数：
R
Cy C R x
0
2020年11月1日星期日2时27分58秒
➢ 参数a、b为椭圆或双曲线的长半轴和短半轴，p为抛物线的 焦点到的距离，也是抛物线顶点的曲率半径。
➢ 这种形式方便从数学上讨论曲线性质及一些衍生数学关系、
求曲线的几何焦点，但从几何光学的角度看是不方便的。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
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➢形式 2
y2 2R0 x-(1-e2 )x2
非球面设计
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非球面设计、检验与加工
1
概述
➢非球面系统的作用
简化系统结构、缩短筒长、减小系统重量
提高系统成像质量
使光学系统向红外和紫外波段扩展
透红外及紫外的材料制造困难、品种少； 大尺寸透射材料制造更困难且体积大； 在极紫外(XUV)波段根本没有透射材料，只能用反射
非球面系统消像差。
➢ 随着非球面加工、检测设备的研制、开发与使用，非球面加 工成本不断降低，应用越来越多，尤其在航天、科技、光盘 读数头、数码相机、手机相机等众多领域。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
2
Chapt I 非球面的数学模型与性质
1.1 轴对称非球面的数学表达式
非球面设计、检验与加工
8
四、ZEMAX中的偶次非球面表达式
x 1
cr 2
1-K 1c2r2
α1r 2
α2r 4
α3r 6
α4r8
➢ 式中第1项为一般的二次非球面，第2项为二次抛物面方程；
➢ 第1项的顶点曲率半径R1=1/c，第2项的R2=1/21；
➢ ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半径”是指R1；
一、非球面的两种表达形式
设x为非球面的旋转对称轴，y表示入射光线在非球面上的 入射高度，则其子午曲线的两种表达形式：
➢表达形式 1
y2 a1x a2x2 a3x3 ...
➢ 这种形式的特点：
a1=2R0为顶点曲率半径
对于二次曲面，取前两项即能严格表达曲面形状； 对于相对孔径很大的非球面，逼近得很快，高次项很少；
缺点：当含x3以上项时，给定y值求x繁杂，需逐次逼近。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
3
➢表达形式 2
x Ay2 By 4 Cy6 ...
A 1 2R0
➢ 这种形式常用在偏离平面很小的校正板的非球面光学元件，
➢这种形式的特点：
➢ 由于总的偏离量一般不大，故逼近很快；
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
4
二、二次曲面（圆锥曲面）
➢ 实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且 其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。
➢ 二次曲线方程有四种表达形式：
y
➢形式 1
x2 y2 a2 b2 1
(椭圆及双曲线)
o
x
y2 2 px (抛物线)
形式2中解出x，得：
x R0-
R02-(1-e2 ) y2 1-e 2
➢ 对分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0, K= -e2，即得：
x
cy 2
1 1-K 1c2 y2
➢这种形式表示高次非球面 对二次曲面的偏离程度。而 x=Ay2+By4+Cy6+…适用于平
板型非球面。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
第为x三20项 02myR值2m0 为， 84即yR4y103=0(11-6-0me02m，)。则1如第6yR果6三05这(项1个-e对2面)x2的的贡通125献光8yR8为孔07 (径1-e2 )3
➢ 其0中.4各m项，系这数个均大由小R是0和不e可2决忽定略。的这。种形式根据y计算x比较方 便，但得到的是近似值。
➢ 光学上记R=CCy，称为法线像差。由解析几何求得：
R=xe2 从而： OCy-x=R0-(1-e2)x ➢ 用补偿法检验非球面时， y
arctan
y R0-(1-e2 )x
特别是自准光路中，需要设
P(x, y)
计折射或反射系统，往往将
非球面法线看作光线，需要
先计算法线与光轴的交点位
置及角度。
Ox
➢ 取多少项取决于所要求的精度、相对孔径和面形参数。
2020年11月1日星期日2时27分58秒
非球面设计、检验与加工
7
三、一般形式的非球面
现在国际上通行的表达形式是：
x
cy 2
dy4 ey6
1 1-K 1c2 y2
➢ ➢
其 这中种y表c2=达1/R式20为如R顶0果x点只-(曲取1-率右e,2边K)为第x 2二一次项曲，线则常为数严,格d、的e二、次…曲为线系，数从.
➢ 这是讨论光学问题常用的、最方便的形式之一。
➢ 无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线顶点；
➢ R0是曲线顶点的曲率半径，偏心率e决定了曲线的形状；
➢ 包含了扁球面----即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面----在
非球面光学中经常要用到。
➢ 形状参数e与曲线的对应关系： y e2>1
e2=1
e2<0, e2=0, 0<e2<1, e2=1,
➢ 实际需要的项数和系统的相对孔径有关，D/f =1:3的施密特 校正板，实际用到y4项即可----这只需要用初级像差理论求解 即能满足要求；孔径特别大时，最多用到y6项即可。
➢ 说明：设计时，力求做到取最少的项数满足要求。因为均
为的增加项数有时会给加工和检验带来困难，或者做出的实 物与设计的曲线不一致。当然，如果从设计角度必须取多项， 则一定得考虑检验与加工方法。