应用光学第3章 理想光学系统

注：除望远系统外，所有系统都有一对主平面。
光学系统总是包含一对主点（主平面），一对焦点 （焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是。
3.焦距
物、像方焦点的位置是以物、像方主点为 原点来确定的。
物方焦距(前焦距或第一焦距)：HF,以f表 示。
像方焦距(后焦距或第二焦距) ：H’ F’ ,以f ’ 表示。
fl
f l
3.4 理想光学系统两焦距之间 的关系式及拉赫不变量
主要内容： 1.两焦距关系：讨论在同一介质中、光学系
统包括反射面情况； 2.物象关系公式拓展 3.拉赫不变量
一、两焦距之间的关系
1.两焦距关系
直角三角形AQH和A'Q'H'
(x f )tgU h (x f )tgU (1)
2.用近轴区成像近似地表示实际光学系统所成像 的位置和大小。在设计光学系统或者分析系 统的工作原理时，往往首先需要近似地确定像 的位置和大小。
为什么要定义理想像？
如果要成像清晰，必须一个物点成像为一个像 点
3.1理想光学系统的基本特性
主要内容：
理想光学系统的成像特性 共轴理想光学系统的成像特性 由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点
若光学系统是一个反射面，即(n=-n’)，则两 焦距的关系为（ f ）f 。例如：球面反射镜
结论：若光学系统中包含有K个反射面，则两 焦距关系为：
f (1)k1 n
(9)
f
n
F’
双曲面副镜 抛物面主镜
例如：长焦距反射式天文望远镜。
2.物象位置关系公式拓展
f n fn
f f 1 l l
共轴球面系统近轴区适用的拉赫公式为 J nyu nyu (6)
f n (7) fn
结论：理想光学系统的像方焦距与物方焦距之比 等于相应介质折射率之比的负值。
当光学系统位于同一种介质中时，则有
n n, f f (8)
说明：当系统位于同一介质中时，两焦距大小 相等，符号相反。
n n n n l l f f
单个折射球面的物像方焦距 f nr , f nr
n n
n n
单个折射球面的物像位置关系公式 n n n n
l l r
说明：单个折射球面物像关系公式具有普遍性。
二、理想光学系统的拉赫公式
两焦距的关系式
f n fn
带入理想光学系统满足的公式 yftgU yf tgU
fl (2)
f l
dl′ fl′2 α = dl = f ′ l2 ( 6 )
l γ = l′(11)
nl′ β = n′l ( 3)
nl′2 α = n′l2 ( 7 )
作业
1.设一焦距为30mm的正透镜在空气中，在透镜 后面 1.5 f ,2 f ,3 f 和4 f 处分别置一高度为 60mm的虚物，请分别用高斯公式和牛顿公式 求其像的位置和大小。
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
第3章 理想光学系统
理想光学系统的定义和成像特性 理想光学系统的基点和基面 物象位置关系 三种放大率、拉赫公式和两种焦距间的关系 理想光学系统的图解求像 理想光学系统的光焦度 光学系统的组合 望远系统 透镜
教学目标
掌握理想光学系统的物像关系、基点和基 面。
牢固掌握解析法和图解法求像的方法。 牢固掌握理想光学系统的双光组组合和透
fl
f l
fl′2 α = - f ′ l2
α = n′β2 ( 9 ) n
结论：理想光学系统的沿轴放大率恒为正值，物、 像移动方向相同。
三、角放大率
1.定义：共轭面的轴上点发出的入射光线通过 光学系统后，出射光线的像方孔径角的正切 值与入射光线的物方孔径角的正切值之比。
tgU
tgU
2.表达式
3.平面成平面像
物空间的每一个平面，在像空间必有唯一的一个 平面与之相对应，这样的两个对应平面称为物象 空间的共轭面。
结论：符合物象空间点对点、线对线、平 面对平面的像称为理想像、完善像或高斯 像。
二、共轴理想光学系统的成像特性
共轴光学系统具有轴对称性 即轴上点成像在轴上。
共轴光学系统具有面对称性 即位于过光轴的某截面内（子午面）的物点对应的 像点，必位于同一平面内。 过光轴任一截面内的成像性质是相同的
物平面垂直于光轴，像平面也垂直于光轴。
位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几 何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平
面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。
注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时， 一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统 中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性 质。
已知主点和焦距f 和f '，即可知其焦点位置。
n n n n l l r
像方焦点对应的物像方截距为l=-∞,l'=f ',则像方焦距为:
f nr n n
物方焦点对应的物像方截距为l=f ,l'=∞ ,则物方焦距为:
f nr n n
6.单个球面反射镜的主平面和焦距
反射球面镜的物像方焦距: f f r
f n 和 n 1
fn
n
y f x
y x f
x f (13)
f x
四、三种放大率的关系
n 2
n
n1 n
(14)
结论：与单个折射球面和共轴球面系统的三种放大 率关系一样。
f x (1) x f
dx x (5) dx x
x f (13) f x
总结：
像方焦点和物方无限远轴上点是一对共轭点； 物方焦点和像方无限远轴上点是一对共轭点； 像方焦面和物方无限远垂轴平面是一对共轭面； 物方焦面和像方无限远垂轴平面是一对共轭面。
2.主点、主平面
E1 Q
Q’
A1
Ek
Ak
F O1
H H’
Ok F’
主平面：垂轴放大率为β=+1的共轭面称为光学系统 的主平面，QH为物方主平面，Q’H’为像方主平面。
3.6 节点和节平面
在理想光学系统中，还存在一对角放大率为1的
2.设一焦距为50mm的负透镜在空气中，在其前 面设置一高度为50mm的物于 4 f ,3 f ,2 f 和1.5 f 处。请分别用高斯公式和牛顿公式求其像的 位置和大小。
3.设一焦距为30mm的负透镜在空气中，在其后 面0.5 f ,1.5 f ,2.5 f和3.5 f 处分别置一高度为 60mm的虚物，请分别用高斯公式和牛顿公式 求其像的位置和轴向放大率。
3.2理想光学系统的基点和基面
1.焦点、焦平面
A
E1
S1
F
O1
Sk
R
E1
Ok
F’
F’点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想 光学系统的像方焦点（或第二焦点或后焦点）。
F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学 系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。
注意：这里F和F’不是一对共轭点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或 后焦平面）。
4.单个折射球面的主平面
根据主平面定义，有
nlH 1 (1)
nl H
两主平面是一对共轭面，满足物像位置关系公式
n n n n (2)
lH lH
r
Βιβλιοθήκη Baidu
lH 0, lH 0 (3)
O
C
HH
'
结论：单个折射球面的两个主点与顶点重合，其物、 像方主平面为过球面顶点的切平面。
5.单个折射球面的焦点位置
2
结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间
球面反射镜的主平面：
nlH nlH
1 nlH
nlH
n n
结论：球面反射镜的物像方主平面重合，
lH 11 l l
l
H
2 r
与球面顶点相切。
lH lH 0
3.3 理想光学系统的物像关系式
一、牛顿公式
以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。
物距：以物方焦点为原点，到物点的距离(FA)为物 距,用x表示。
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
像方焦平面是物方无限远垂轴平面的共轭像面。
由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光学 系统后会聚于像方焦平面上一点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或 后焦平面,或第一焦面）。
物方焦平面是像方无限远垂轴平面的共轭像面。
由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束，经光 学系统后平行出射。
2.表达式：对牛顿公式或高斯公式微分，可得
dx x (5)
xx ff
dx
x
f f 1 微分 l l
dl dl
fl 2 f l 2
(6)
nl2 nl 2
(7)
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
3.当系统处于同一种介质中时
l′2 α = l2 (8)
4.两种放大率之间的关系
三角形ABF和三角形HMF相似，三角形A’B’F’和三角
形 H’M’F’相似
x y f (2), x y f (3)
y
y
yftgU yf tgU (4)
对于理想光学系统，无论U和U’角多大，此式均 成立，因此，当AQ和A’Q’是近轴光线时，此式 也成立，即
yfu yf u (5)
根据三角形AQH和 三角形A’Q’H’，可知
则有
h ltgU ltgU γ tgU l (11)
tgU l
3.与垂轴放大率关系
理想光学系统的拉赫公式代入上式，可得
tgU ny n 1 (12) tgU ny n
结论：理想光学系统的角放大率只与物体位置有 关，在同一对共轭点上，角放大率为一定值。
二、高斯公式
以物、像方主点为原点来确定物和像的位置。 物距：物方主点到物点的距离，用l表示。 像距：像方主点到像点的距离，用l'表示。
高斯公式：
x=l- f
x′= l′- f ′
xx ff
f f 1 l l
垂轴放大率：
f f
x l f
x l f
f
f
f f 1 l l
镜的焦距、基点（基面）。 理解多光组组合的焦距计算公式。 了解各种厚透镜的基点、基面位置。 掌握望远系统的成像特性。
引言
研究近轴光学的实际意义
1.近轴区成像可作为衡量实际光学系统成像质量 的标准。以近轴区成像质量为依据，衡量光 学系统的像差大小，以判断实际光学系统的不 完善程度，进而通过不断改变光学系统的结构 参数，使之在非近轴区具有近轴成像的质量。
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
3.1理想光学系统的基本特性
理想光学系统：它使任意空间大小的物体以 任意宽的光束均能成完善像。这种光学系统 所成的像与物是完全相似的。
一、理想光学系统的成像特性： 1.点物成点像
物空间每一点对应于像空间内唯一的一个像点, 这一对点称为物象空间的共轭点。 2.直线成直线像 物空间内的每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线。
焦距的正负是以相应的主点为原点来确定 的，如果由主点到焦点的方向与光线的传 播方向相同，则焦距为正，否则为负。
焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔径角 给出。
像方焦距：f h / tgU'
物方焦距：f h / tgU
A
E1
Sk
R
S1
u
E1
u'
F
O1 H H' Ok
F’
-f
-f '
像方焦距为负的系统——举例。
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx