2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()A. B. C. D.2.一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是()A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不正确3.下列运算正确的是()A. −b+1a =−b+1aB. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bC. 6a+13=2a+1 D. x−yx+y=y−xy+x4.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是()A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=kx(k>0,x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 126.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()A. √3aB. aC. √3a2aD. 12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.当x=______时，代数式√4x−5有最小值．8.分式a2−4的值为零，那么a的值为______ ．2a−49.计算：√a⋅√ab=______．10.一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：摸球次数102050100150200250300400500出现红球的频49163144617492118147数出现白球的频5718335478101123159202数由此可以估计摸到黄球的概率约为____________(精确到0.1)．11.用配方法解一元二次方程x2−mx=1时，可将原方程配方成(x−3)2=n，则m+n的值是________ .12.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数y=−1的图象上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件x是______．13.矩形的两邻边长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是_______cm2．14.如图，已知一次函数y=kx−3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(x>0)交于C点，且AB=AC，则k的值为________．y=6x15.如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．16.如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA=2，DG=5，记∠ADG=α，且0°≤α≤180°，当α在变化过程中时，△BCE面积的最大值是________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解下列一元二次方程：(1)x2+4x+2=0(2)x2+2x−24=018.先化简，再求值：3−x1−x −xx−1，其中x=−2．【解】四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.化简：√yx√y−y√x −√xx√y+y√x20.解分式方程：2x+3+13−x=1x2−9．21.某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有______人，其中选择B类的人数有______人．(2)在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22.某农户今年共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克.现假定在这批草莓的销售过程中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)求y与x的函数关系式;(2)在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第2天的2倍，求第2天的销售价格;(3)试销6天共销售草莓420千克，试销结束后，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完?23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD，且BC=6时，求CD的长．24.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．25.如图：已知每个小正方形的边长都是1，请你只用没有刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中作出线段AB的垂直平分线；(2)在图2中作出∠ABC的角平分线．26.菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．(1)如图1，求∠BGD的度数；(2)如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=GB+DG；(3)在满足(2)的条件下，且点H在菱形内部，若GB=6，CH=4√3，求菱形ABCD的面积．27.如图，在平面直角坐标系中有一点A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．①直接写出点B，C，D的坐标；B____，C____，D____；②求S△AOB；③当S△OBP：S△OPA=1：2时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180°后能否与原来的图形重合即可作出判定．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误．故选C．2.答案：B解析：解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选B．根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：【分析】根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质．【解答】解：A、−b+1a =−b−1a，错误；B、0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3b，正确；C、6a+13=2a+13，错误；D、x−yx+y =−y−xx+y，错误；故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC//DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，故A正确；B.当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故B错误；C.B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，故C正确；当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，故D正确．故选B．5.答案：C解析：解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC=13×12=4，∴12|k|=4，而k>0，∴k=8．故选：C．连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．6.答案：D解析：解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，{BG=BH∠MBG=∠NBH MB=NB，∴△MBG≌△NBH(SAS)，∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a，∴MG=12CG=12×a=a2，∴HN=a2，故选：D．取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7.答案：54解析：【分析】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵4x−5≥0，5∴x≥当x=5时，4√4x−5的最小值为0，．故答案为：548.答案：−2的值为零，得解析：解：由分式a2−42a−4{a2−4=0，2a−4≠0解得a=−2．故答案为：−2．根据分式的分子为0分母不为0，可得分式的值为零．本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．9.答案：a√b解析：【分析】此题主要考查二次根式的乘法计算.根据二次根式的乘法计算法则进行计算即可．【解答】解：原式=a√b，故答案为a√b．10.答案：0.3解析：【分析】本题考查了利用频率估计概率的有关知识，利用表中最后一组数据，得到出现黄球的次数为500−147−202=151次，然后利用出现黄球的频率，再利用频率估计概率求解即可．【解答】解：(500−147−202)÷500=0.302≈0.3，∴可估计摸到黄球的概率约为0.3．故答案为0.3．11.答案：16解析：【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．解答此题可先移项，两边同时加一次项系数一半的平方即可配方，然后比较等式两边可得m，n的值，从而可得m+n的值．【解答】解：x2−mx=1，x2−mx+m24=1+m24，(x−m2)2=4+m24，又∵x2−mx=1配方后得：(x−3)2=n，∴m2=3，n=4+m24，∴m=6，n=10，∴m+n=6+10=16，故答案为16．12.答案：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．根据反比例函数y=−1x图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大解答．【解答】解：∵反比例函数y=−1x中k=−1<0，∴该图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，①当点M(x1,y1)、N(x2,y2)同在第二象限时，∵y1<y2，在每一象限内y随x的增大而增大，∴x1<x2<0，②当点M(x1,y1)、N(x2,y2)同在第四象限时，∵y1<y2，在每一象限内y随x的增大而增大，∴0<x1<x2，③当点M(x1,y1)、N(x2,y2)不在同一象限时，则y1<0<y2，∴x2<0<x1，综上可知：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0；故答案是：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0．13.答案：9解析：【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答即可．【解答】解：如图，连接EG、HF、AC、BD，AB=3 cm，AD=6 cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=3 cm，EG=6 cm，AC=BD，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH =12×HF×EG=12×3×6=9 cm2．故答案为9．14.答案：3解析：【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C 点的坐标是解题的关键．作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ，易得△AOB≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB =CD =3，根据图象上的点满足函数解析式，把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ，∴在△AOB 和△ADC 中，{∠OAB =∠DAC ∠AOB =∠ADC AB =AC, ∴△AOB≌△ADC ，(AAS)∴OB =CD ，由直线y =kx −3(k ≠0)可知B(0,−3)，∴OB =3，∴CD =3，把y =3代入y =6x (x >0)解得，x =2， ∴C(2,3)，代入y =kx −3(k ≠0)得，3=2k −3，解得k =3，故答案为3．15.答案：7√2120解析：解：延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，如图所示：∵∠A =60°，四边形ABCD 是菱形，∴∠MDF =60°，∴∠MFD =30°，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ，∵DG =1，∴MG =x +1，∴(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解得：x =0.3，∴DF =0.6，AF =1.4，∴AH =12AF =0.7，FH =AF ⋅sin∠A =1.4×√32=7√310， ∵CD =BC ，∠C =60°，∴△DCB 是等边三角形，∵G 是CD 的中点，∴BG ⊥CD ，∵BC =2，GC =1，∴BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，∴(√3)2+y 2=(2−y)2，解得：y =0.25，∴AE =1.75，∴EH =AE −AH =1.75−0.7=1.05，∴EF =√EH 2+FH 2=(7√310)=7√2120． 故答案为：7√2120． 延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD =30°，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ，得出MG =x +1，由勾股定理得出(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解方程得出DF =0.6，AF =1.4，求出AH =12AF =0.7，FH =7√310，证明△DCB 是等边三角形，得出BG ⊥CD ，由勾股定理求出BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，由勾股定理得出(√3)2+y 2=(2−y)2，解方程求出y =0.25，得出AE 、EH ，再由勾股定理求出EF 即可．本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．16.答案：7解析：【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．由△BCE的面积=12BC×BC上的高，可得当BC上高最长时，△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长，则可求△BCE面积的最大值．【解答】解：∵△BCE的面积=12BC×BC上的高．∴当BC上的高最长时．△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长．如图，∴△BCE面积的最大值=12×2×(5+2)=7．17.答案：解：(1)x2+4x+2=0，配方得：x2+4x+4=2，(x+2)2=2，x+2=±√2，解得：x1=√2−2,x2=−√2−2;(2)x2+2x−24=0，因式分解得：(x−4)(x+6)=0，即：x−4=0，x+6=0，解得：x1=4，x2=−6..解析：本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．(1)两边同时加上2使左边变成(x+2)2，再两边同时开方，即可．(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18.答案：解：原式=3−x1−x +x1−x，=31−x．当x=−2时，原式=31−(−2)=1．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．19.答案：解：原式=√y(x√y+y√x)(x√y−y√x)(x√y+y√x)√x(x√y−y√x) (x√y+y√x)(x√y−y√x)=x2y+xy√xy−xy√xy+xy2x2y−xy2=x2y+xy2 x2y−xy2=xy(x+y) xy(x−y)=x+yx−y．解析：直接利用二次根式的性质以及分母有理化的性质分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：两边都乘以(x+3)(x−3)，得2(x−3)−(x+3)=1，解得x=10，检验：当x=10时，x2−9≠0∴原方程的解为x=10．解析：根据等式的性质，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分式方程的根．21.答案：解：(1)450；63；(2)E类对应的扇形圆心角α的度数360°×(1−36%−14%−20%−16%−4%)=36°，C方式的人数为450×20%=90人、D方式人数为450×16%=72人、E方式的人数为450×10%= 45人，F方式的人数为450×4%=18人，补全条形图如下：(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1−14%−4%)=2460人．解析：【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；(2)用360°乘以E方式对应的百分比可得；(3)总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．【解答】解：(1)参与本次问卷调查的学生共有162÷36%=450人，其中选择B类的人数有450×14%=63人，故答案为：450、63；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设y=kx (k≠0)，根据题意得45=k20，则k=900，故y与x的函数关系式为y=900x(x>0)．(2)设第2天的销售价格是x元/千克，则2x900x =900x−9，解得x=18.经检验，x=18是原方程的解．答：第2天的销售价格为18元/千克．(3)草莓的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为90015=60(千克)，所以余下的草莓预计还要销售1920−42060=25天．解析：【分析】此题主要考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．(1)直接利用第1天以20元/千克的价格销售了45千克，得出函数解析式即可；(2)利用第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，得出等式求出答案；(3)把x=15代入函数解析式得出y的值，进而求出答案．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AD=BC，∴∠FAE=∠CDE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△FAE和△CDE中，{∠FAE=∠CDE AE=DE∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴CD=FA．又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°．∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE．∵E是AD的中点，∴CD=12AD=12BC=3．解析：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．(1)证明△FAE≌△CDE得出CD=FA，即可得出结论；(2)证出△CDE是等腰直角三角形，得出CD=DE，得出CD=12AD=12BC=3．24.答案：证明：∵Δ=[−(k+3)]2−4(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．解析：本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”.根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；25.答案：解：(1)构造正方形AEBF，作对角线EF，直线EF即为所求；(2)构造全等三角形：△BGA≌△BGH，直线BG即为所求；解析：(1)构造正方形AEBF，作对角线EF，直线EF即为所求；(2)构造全等三角形：△BGA≌△BGH，直线BG即为所求．本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：(1)解：如图1−1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠A=∠FDB=60°，在△DAE和△BDF中，{AD=BD∠A=∠BDF AE=DF，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE=∠DBF，∵∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，∴∠BGD=180°−∠BGE=120°．(2)证明：如图1−2中，延长GE到M，使得GM=GB，连接CG．∵∠MGB=60°，GM=GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG=∠DBC=60°，∴∠MBD=∠GBC，在△MBD和△GBC中，{MB=GB∠MBD=∠GBC BD=BC，∴△MBD≌△GBC，∴DM=GC，∠M=∠CGB=60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH=30°，∴CG=2GH，∵CG=DM=DG+GM=DG+GB，∴2GH=DG+GB．(3)如图1−2中，由(2)可知，在Rt△CGH中，CH=4√3，∠GCH=30°，∴tan30°=GHCH，∴GH=4，∵BG=6，∴BH=2，在Rt△BCH中，BC=2+CH2=2√13，∵△ABD，△BDC都是等边三角形，∴S四边形ABCD =2⋅S△BCD=2×√34×(2√13)2=26√3．解析：(1)只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°−∠BGE=120°；(2)如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG.由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；(3)解直角三角形求出BC即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：①(−1,4)，(3,0)，(0,3)②如图1，连接AO，BO，∵S△AOB=S△BOC+S△AOC，∴S△AOB=12×3×4+12×3×1=152，③设点P(a,−a+3)如图2，当点P在线段AB上时，∵S△OBP：S△OPA=1：2，且S△AOB=152∴S△OPA=5，∵S△OPA=S△OPC+S△OCA，∴5=12×3×(3−a)+32，∴a=23，∴点P(23,73 )，当点P在点B的左侧时，∵S△OBP：S△OPA=1：2，且S△AOB=152，∴S△OPA=15，∵S△OPA=S△OPC+S△OCA，∴15=12×3×(3−a)+32，∴a=−6，∴点P(−6,9)解析：【分析】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，一次函数的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．①由平移的性质可求点B坐标，由题意可得直线l的解析式，即可求点C，点D坐标；②由三角形面积公式可求解；③分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：①∵点A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，∴点B(−1,4)∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．∴直线l的解析式为：y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴点C(3,0)，点D(0,3)故答案为(−1,4)，(3,0)，(0,3)②③见答案．。
江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷
江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的倍C．缩小为原来的倍D．不变3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1B．2C．3D．45．（2分）下列计算错误的是（）A．÷＝3B．（1﹣）2＝3﹣2C．＝3﹣πD．（﹣5+3）（﹣5﹣3）＝56．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（）A．AD⊥BC B．AB＝AC C．AD＝BC D．BD＝DC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）使式子有意义的x的取值范围是．8．（2分）分式，，的最简公分母是．9．（2分）化简的结果是．10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）若m是的小数部分，则m2+2m+1的值是．13．（2分）一次函数y＝kx+b与反比例函数中，若x与y的部分对应值如下表：x…﹣4﹣2﹣1124…y＝kx+b…﹣112457……﹣1﹣2﹣4421…则不等式的解集是．14．（2分）课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数的图象在第象限．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC上一点（不与B、C 重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是．16．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB ＝AC＝5，BC＝6，则CD＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）．（2）．18．（8分）解方程：（1）．（2）x2﹣6x+2＝0（用配方法）．19．（8分）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣2x ﹣2＝0的正数解．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B 和点D均在小正方形的顶点上．24．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AC＝8，EF＝6，求BF的长．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示；y表示．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x＞0）的图象上，且AB＝3，BC＝8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当t＝1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．27．（9分）（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE ⊥CD，求五边形ABCDE的面积．江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．B；2．D；3．D；4．B；5．C；6．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．x≠﹣2；8．a2bc；9．；10．0.600；11．6；12．2；13．x＜﹣4或0＜x＜1；14．一、二；15．；16．；三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．200；40；60；72；22．；23．；24．；25．圆珠笔的单价；所购圆珠笔（签字笔）的数量；26．；27．25；。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的3个球都是红球B．摸出的3个球都是白球C．摸出的3个球中有2个红球1个白球D．摸出的3个球中有2个白球1个红球3．下列运算中，正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝x+y D．＝﹣4．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．9B．6C．3D．1.56．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．2二.填空题（共10小题）7．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．若分式的值为0，则x的值为．9．计算•（a≥0）＝．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为．（精确到0.1）11．用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为：．12．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y1＞y2，则m 的取值范围是．13．如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC＝a，BD＝b，则四边形EFGH的面积是．14．已知一次函数y＝k1x+b（k1，b为常数）与反比例函数y2＝（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x…﹣203…y1…﹣3﹣12…表2：x…﹣136…y2…﹣621…则关于x的不等式k1x+b＜的解集是．15．如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N，则BM的长为．16．如图，将边长为2的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB′C′D′，连接BB'、BC′，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC′时，△BB′C′的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分。
2019-2020学年南京市初二下期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年南京市初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．与5可以合并的二次根式是（）A．10B．15C．20D．252．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．483．如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则n （）A．8 B．9 C．10 D．114．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．B．C．D．5．人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣76．在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( ) A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位8．分式方程的解是（ ）A ．3B ．-3C ．D ．99．已知平行四边形ABCD 中，一个内角=60A ∠，那么它的邻角=B ∠（ ）.A ．60B ．30C ．120D ．9010．下列各式正确的个数是（ ）①222（－）＝－；②255=-（－）；③236⨯＝；④232=1（－） A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题 11．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()1,2P -，则不等式2kx b +<的解集为________________．12．如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是_________（2，1）或（-2，-1）13．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.15．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm，则吸管的长度至少为_______cm．16．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=3x（x＞0），y=﹣6x（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．17．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．三、解答题18．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．(1)求证：BE=DF；(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．19．（6分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DB ＝2，AC ＝4，求菱形的周长．20．（6分）已知一次函数1y kx b =+的图象过点A （0，3）和点B （3，0），且与正比例函数22y x =的图象交于点P ．（1）求函数1y 的解析式和点P 的坐标．（2）画出两个函数 的图象，并直接写出当12y y >时x 的取值范围．（3）若点Q 是x 轴上一点，且△PQB 的面积为8，求点Q 的坐标．21．（6分）如图，在Rt ABC 中，9034ACB AC cm BC cm ∠=︒==，，，将ABC △沿AB 方向向右平移得到DEF ，若9AE cm =.（1）判断四边形CBEF 的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF 的面积.22．（8分）已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；a ），（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B城到C乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a元（0其它路线运费不变.此时全部肥料运往C，D两乡所需最少费用为10520元，则a的值为__（直接写出结果）.23．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形（1）以A为顶点的平行四边形；（2）以A为对角线交点的平行四边形．24．（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t= h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．【详解】解：A.105B.155C. 205205D. 25=5255故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．A【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO⊥BO，则22AO BO=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．3．C【解析】【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．【详解】解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；…∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；令n2＋3n−1＝129，解得：n＝10或n＝−13（舍去）故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．4．A【解析】【分析】设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有m 队参加比赛,则此次比赛的总场数为场， 根据题意列出方程得：，故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.5．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 60.00000777.710-=⨯，故选C ．6．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【详解】解：在第一个图中，∵AB=AC ，∴∠1=∠1；在第二个图中，∠1=∠1；在第三个图中，∵a ∥b ，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四个图中，∠1＞∠1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．7．C【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．8．A【解析】【分析】方程两边同时乘以x+3，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】方程两边同时乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=±3，检验：当x=3时，x+3≠0，当x=-3时，x+3=0，所以x=3是原分式方程的解，所以方程的解为：x=3，故选A.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键. 9．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补，求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目．10．B【解析】【分析】根据根式运算法则逐个进行计算即可．【详解】2，故错误；②2这个形式不存在，二次根式的被开分数为非负数，故错误；，正确；④2故选B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式要化最简．二、填空题x<-.11．1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.12．（2，1）或（-2，-1）【解析】如图所示：∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为13，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为（2，1）或（﹣2，﹣1）．13．②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.14．（0，）．【解析】【分析】先证明EA=EC（设为x）；根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=，即可解决问题．【详解】由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA=∠BAC，∴∠ECA=∠DAC，∴EA=EC（设为x）；由题意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=，∴OE=3-=，∴E点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．15．18.2【解析】【分析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：222212513(cm)AC AB BC=+=+=；故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案为：18.2.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．16．9 2【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，3a），B点坐标为（a，﹣6a）∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB=111316 (2222)AP OP BP OP a aa a+=+=92，故答案为9 2 .【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．x＞1【解析】【分析】观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．【详解】当x＞1时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＞1．故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题18．(1)见解析；(2)OD.【解析】【分析】（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF. （2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD【详解】(1)证明：分别连接DE、BF∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形∴BE=DF(2)当OE=OD 时，四边形BEDF 是矩形∵OE=OF ，OB=OD∴四边形BEDF 是平行四边形又∵OE=OD ，EF=2OE ，BD=20D∴EF=BD∴四边形BEDF 是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.19．45【解析】【分析】由在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，长度分别是8和6，可求得OA 与OB 的长，AC ⊥BD ，然后由勾股定理求得AB 的长，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝12AC ═12×4＝2，OB ＝12BD ＝12×2＝1，AC ⊥BD ， ∴AB 22OA OB +5∴菱形的周长为5【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键． 20．（1）13y x =-+，点P 的坐标为(1,2)；（2）函数图象见解析，x ＜1；（2）点Q 的坐标为（-5,0）或（11,0）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数1y kx b =+解析式，与22y x =联立方程组即可求出点P 坐标； （2）画出函数图象，根据图像即可写出当12y y >时x 的取值范围；（3）根据△PQB 的面积为8，求出BQ ，即可求出点Q 坐标．【详解】解：（1）将(0,3)A ，(3,0)B 代入1y kx b =+，得3,03,b k b =⎧⎨=+⎩ 解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩ 1k ∴=-，3b =，∴直线AB 解析式为13y x =-+，一次函数3y x =-+，与正比例函数联立得3,2,y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得1,2,x y =⎧⎨=⎩ ∴点P 的坐标为(1,2)；（2）如图，当12y y >时x 的取值范围是x ＜1；（3）∵△PQB 的面积为8， ∴1282BQ •=， ∴BQ=8，∴点Q 的坐标为（-5,0）或（11,0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q 分类讨论解题． 21．（1）菱形，证明见解析；（2）四边形CBEF 的面积为29.6cm【解析】【分析】()1首先利用勾股定理求得AB 边的长，然后根据AE 的长求得BE 的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；()2求得高，利用底乘以高即可求得面积．【详解】解：()190ACB ∠=，3AC cm =，4BC cm =，∴由勾股定理得：5AB =，9AE =，4BE AE AB cm ∴=-=，根据平移的性质得：4CF BE cm ==，4CB BE EF CF cm ∴====，∴四边形CBEF 是菱形；()290ACB ∠=，3AC cm =，4BC cm =，5AB =，AB ∴边上的高为341255⨯=， ∴菱形CBEF 的面积为1248455⨯=． 【点睛】本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．22．（1）140 吨，160 吨；（1）40240x ≤≤；（3）a=1【解析】【分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 140 吨，160 吨；（1）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=140时，w 有最小值，所以（-4+a ）×140+11000=10510，解得a=1．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质分析得出答案；（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：平行四边形ABCD 即为所求；（2）如图所示：平行四边形DEFM 即为所求．【点睛】此题考查应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键．24． (1) 120；52 ;(2) y=-120x+300; (3) 100km. 【解析】【分析】（1）根据图象可得当x ＝32小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t 的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：12032＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝32+120120＝52（小时）．故答案是：120，52；（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.将（32，120）和（52，0），两点坐标代入，得3120252k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：120300kb=-⎧⎨=⎩，所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=53,当x=53时，y=100.故相遇处到甲地的距离为100km【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．25．（1）见解析；（2）见解析，（-4，2）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）延长OA到A2使A2A=OA，则点A2为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2，然后写出A2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标分别为（-4，2）【点睛】此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．位似变换：利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系写出所求图形各顶点坐标，然后描点即可．。
江苏省南京玄武区2020学年八年级下学期期末数学试题(有解析)
玄武区2020学年第二学期期末学情调研试卷八年级数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证明号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水铅笔字填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】把一个图形沿某条直线折叠，若两部分能完全重合，那么这个图形为轴对称图形；若一个图形绕某一点旋转80︒后能与自身重合，那么这个图形的中心对称图形．综合两个知识点，本题选A．2．如果把分式2xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）．A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的13倍C．缩小为原来的16倍D．不变【答案】D【解析】把x和y都扩大3倍后，原式为3232333()x xx y x y⋅⋅=++，约分后仍为原式，分式值不变，故选D．3．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年邻居的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况【答案】D【解析】抽样调查中，样本必须具有广泛性和代表性，A、C不具代表性，B不具广泛性，故选C．4．下列事件中，属于确定事件的个数是（）．（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10．（3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）为随机事件．（2）为不可能事件．（3）为随机事件．（4）为不可能事件，故确定事件为（2）（4），选B ．5．下列计算错误的是（ ）． A3= B．2(13=-C3π-D．(5--=【答案】C3π-，因为3π0-<，所以原式π3=-，故C 错误，选C ． 6．如图，AD 是ABC △是角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能．．．是（ ）． F E DCBAA ．AD BC ⊥B ．AB AC =C ．AD BC =D ．BD DC =【答案】C【解析】本题考察菱形后判定，由E 、F 分别为AB 、AC 的中点，可得两条中位线，进而让得四边形AEDF 为平行四边形，再得邻也相等即可证得菱形，若AB AC =即可实现．根据等腰三角形三线合一，A 、B 、D 都能证得AB AC =，故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．使式子12x x -+有意义的x 的取值范围是__________．【答案】2x ≠-【解析】分式有意义，则分母不能为0，20x +≠，2x ≠-． 8．分式2ab ，21a b ，3abc的最简公分母是__________． 【答案】2a bc【解析】找最简公分母的技巧为，系数是最小公倍数，字母为所以出现的字母，字母指数为出现的最高次，故本题答案为2a bc ． 9的结果是__________．==． 10．下图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为__________．（精确到0.01）击中靶心的频率射击次数300010008005003002001000.5800.5900.6000.6100.6200.6300.6400.650【答案】0.60【解析】等可能时间中，实验次数越多，频率越准确，通过图表可知，射击300次时，击中靶心的概率在0.600上下，根据精确到0.01，本题答案为0.60． 11．已知点1(3,)A y 、2(,)B m y 在反比例函数6y x=的图像上，且12y y >．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是__________． 【答案】6【解析】∵点1(3,)A y ，2(,)B m y 在6y x=的图像上， ∴1623y ==，2b y m=． ∵12y y =．∴2b m>， 解得0m <或3m >， ∴本题取值范围内的任意值均可．12．若m 221m m ++的值是__________． 【答案】2【解析】由题m 1.414≈，所以1m =． ∵2221(1)m m m ++=+，代入1m ， 原式2(611)2=-+=．13．一次函数y kx b =+与反比例函数my n=中，若x 与y 的部分对应值如下表：则不等式kx b x>+的解集是__________．【答案】4x <-或01x <<【解析】由表可知y kx b =+与my x=交于点(4,1)--和点(1,4)，用描点法可得出二者的大致图像．若mkx b x>+，则反比例函数图像在一次函数图像上方，由函数图像可知解集为4x <-01x <<．14．课本上，在画6y x =图像之前，通过讨论函数表达式中x ，y 的符号特征以及取值范围，猜想出6y x=的图像在第一、三象限．据此经验，猜想函数21y x=的图像在第__________象限．【答案】一、二 【解析】0x >时，210y x =>．此时，函数在第一象限． 0x <时，210y x =>．此时，函数在第二象限． 15．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是__________．M NA BCDEP【解析】∵M 为AE 中点，N 为EP 中点， ∴MN 为AEP △的中位线，∴12MN AP =． 若要MN 最大，则小AP 最大． ∵P 在CO 上运动，当P 运动至点C 时PA 最大，此时PA CA =是矩形ABCD的对角线，AC ==，∴max 12MN =⨯16．如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转60︒得DBE △，连接CD ，若5AB AC ==，6BC =，则CD =__________．ABCDE【答案】4+【解析】连接CE ，设BE 、CD 交于点D ．O566521E DCBA由旋转得6BE BE ==， ∵60CBE ∠=︒， ∴CBE △为等边三角形， ∴CE CB =，∵BDE △中，DE DB =， ∴DEC △和DBC △中， DE DB EC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴DEC △≌(SSS)DBC △， ∴12∠=∠．又∵DEO △和DBO △中， 12DE DB DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DEO △≌(SAS)DNO △． ∴90DOE DOB ∠=∠=︒， ∴等腰BDE △中，O 为BE 中点，∴132OE BE ==，∴Rt DOE △中，4DO =，Rt COE △中，CO =∴4DC DO CO =+=+三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）⎛ ⎝（2(0)x ⎛> ⎝．【解析】（1）原式====（2）原式263=⨯==-18．（8分）解方程： （1）31133x x x=+--． （2）2620x x -+=（用配方法）． 【解析】（1）两边同乘以3x -得， 3(3)1x x =--，2x =-，检验：2x =-时，30x -≠． ∴2x =-是原方程的解． （2）26970x x -+-， 2(3)7x -=，3x -=∴13x =2x =．19．（8分）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫+÷⎪-+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数解． 【解析】原式22211x x x x +=⋅- 11x =-， 化简方程得，2(1)3x -=，解方程得，11x =21x =取正数解，则将1x =+代入原式，原式．20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(kPa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图像如图所示． （1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为31m 时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？P/m 3【答案】（1）96(0)P V V =>（2）96kPa （3）312m 25 【解析】（1）设kP V=，将(0.8,120)A 代入，得0.812096k =⨯=，∴该反比例表达式为96(0)P V V =>．（2）令1V =代入96P V=，可得96P =，即气球内气体气压是96kPa ．（3）令200P ≤，当200P =时，由96P V =可知，此时1225V =．由图像可知200P ≤时，1225V ≥，即：气球内气体的体积应不小于312m 25．21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读书满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．其他艺术科普30%文学35%扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了__________名同学．（2）条形统计图中，m =__________，n =__________．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________．（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【答案】（1）200（2）40，60，（3）72︒（4）750 【解析】（1）200 ∵7035%200÷=（名）． （2）40，60，∵20030%60n =⨯=（名）， 20070603040m =---=（名）． （3）72︒ ∵40m =（名）．圆心度数为4036072200︒⨯=︒． （4）其他占比为30320020=， 所以大约购买3500075020⨯=（本）． 22．（8分）已知：关于x 的方程222(2)220xh k x k k --+--=． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围． （2）若此方程有一个根是1，求k 的值． 【答案】（1）3k ≤（2）1k =或3 【解析】（1）由题意可知：[]222(2)4(22)0k k k ----≥，224(44)4880k k k k -+-++≥，8240k -+≥，解得：3k ≤．（2）令1x =，则212(2)220k k k --+--=， 2124220k k k -++--=， (1)(3)0k k --=．解得：1k =或3．23．（8分）图甲、图乙是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图甲，点P 、M 在小正方形的顶点上，在图甲中作出点P 关于点M 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，则四边形AQCP 的周长为__________．（2）在图乙中画出一个以线段AC 为对角线，面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．（图2）（图1）CAPMCA【答案】（1）【解析】（1）如图所示：画出可知四边形AQCPQPAC（2）D BA C24．（8分）如图，四边形ABCD 为矩形，O 为AC 中点，过点O 作AC 的垂线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形． （2）若8AC =，6EF =，求BF 的长．OABCDEF【解析】（1）∵O 为AC 中点，EF AC ⊥， ∴EF 为AC 的垂直平分线， ∴EA EC =，FA FC =，∴EAC ECA ∠=∠，FAC FCA ∠=∠．FEDCBAO∵AE CF ∥， ∴EAC FCA ∠=∠， ∴FAC ECA ∠=∠， ∴AF CE ∥，∴四边形AFCE 平行四边形． 又∵EA EC =，∴平行四边形AFCE 是菱形． （2）易知3DE =，4OA =， ∴5AE CF ==， 设BF x =，在Rt ABF △中，222AB AF BF =-，在Rt ABC △中，222AB AC BC =-． ∴222258(5)x x -=-+，解得75x =， ∴75BF =．25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：2002801x x =+；2802001y y -=，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：x 表示__________；y 表示__________．（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同． 【解析】（1）x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔的数量．（2）202801x x =+， 取分母得200(1)280x x +=， 解方程得52x =， 检验2Sx =为方程的解，符合题意． 即：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．26．（10分）如图，矩形AOCB 的顶点B 在反比例函数(0ky k x=>，0)x >的图像上，且3AB =，8BC =．若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求反比例函数的表达式．（2）当1t =时，在y 轴上是否存在点D ，使DEF △的周长最小？若存在，请求出DEF △的周长最小值；若不存在，请说明理由．（3）在双曲线上是否存在一点M ，使以点B 、E 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由题可知点B 的坐标为(3,8)，且点B 在ky x=上． ∴3824k =⨯=，∴反比例函数的表达式为：24y x=． （2）1t =时，(1,8)E ，(3,6)F，则EF =取E 关于y 轴的对称1(1,8)2E '-，连接E F '，E F '=2DEF C DE DF EF DE DF G E F ''=++=++△≥，∴min DEF C =△此时点D 为E F '与y 轴交点，∵(1,8)E '-，(3,6)F ，设E F '：y kx b =+，836k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得12152k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴115:22E F y x '=+，∴此时150,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，即：y 轴上存在点150,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使DEF △的图长数小，且最小值为（3）存在，若四变形BEMF 为平行四边形，则有三种可能，已知(,8)E t e ，(3,82)F t -，03f <≤． ①BE FM ∥，此时M 在F 右侧，24,8282M t t ⎛⎫-⎪-⎝⎭， 又∵BE FM =， ∴243382t t-=--，210120t t -+=，解得15t =25t =+．②BF EM ∥，此时M 在E 正上方，24,Mt t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵ME BF =， ∴2482t t-=，24120t t +-=， 解得12t =，26t =-（舍）．③EF BM ∥，易知点M 一定不在反比例函数上， 故综上：2t =或5 27．（9分）（1）问题北京如图甲，90ADC B ∠=∠=︒，DE AB ⊥，垂足为E ，且AD CD =，5DE =，求四边形ABCD 的面积．EDCBA请直接写出四边形ABCD 的面积为__________． （2）类比迁移如图乙，P 为等边ABC △外一点，1BP =，3CP =，且120BPC ∠=︒，求四边形ABPC 的面积．ABCP（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE 中，4BC =，4CD AB +=，6AE DE ==，AE AB ⊥，DE CD ⊥，求五边形ABCDE 的面积．AB CDE【解析】（1）由题可知2=525ABCD DEBFS S ==正方形四边形．【注意有文字】（2）如图，延长PC 至D ，取1CD =，连接AD ．PCD BA∵等边ABC △中，60BAC ∠=︒． ∵120BOC ∠=︒， ∴120BPC ∠=︒， ∴180BPC BAC ∠+∠=︒，∴四边形ABPC 中，360180180ABP ACP ∠+∠=︒-︒=︒， ∴180ABP ACD ACP ∠=∠=︒-∠， 又∵AB AC =，BP CD =， ∴ABP △≌(SAS)ACD △， ∴AP AP =，BAP CAP ∠=∠． ∵60BAP PAC BAC ∠+∠=∠=︒， ∴60CAD PAC ∠+∠=︒，∴APD △为等边三角形且314PD PC CD =+=+=，∴2=4A ABPC DP S S ==四边形△．【注意有文字】 （3）如图，延长CD 至DF AB =，连接EF 、BE 、CE ．EDCB A∵AB DF =，AE DE =，90BAE FDE ∠=∠=︒， ∴ABE △≌(SAS)DFE △， ∴EB EF =． ∵CD aB BC +=， ∴CD DF CF BC +==， ∴EBC △≌(SSS)EFS △，∴12246242BCFE ECF ABCDE S S S ===⨯⨯⨯=边四边形形五△．【注意有文字】。
江苏省南京玄武区六校联考2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试试题含解析
江苏省南京玄武区六校联考2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．将抛物线2yx 向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--2．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标为()1,4，则AC 的长是（ ）A ．5B ．4C ．17D ．193．一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则一元一次不等式kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＞04．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝4xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝x ﹣4D ．y ＝x 25．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．36．实数k 、b 满足kb ﹥0，不等式kx<b 的解集是bx k>那么函数y=kx+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x≠2B ．x≠1C ．x ＝2D ．x ＝﹣18．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A ．12B ．3 C ．313-D ．31-9．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，P 是矩形ABCD 内一点，4AB =，2AD =，AP BP ⊥，则当线段DP 最短时，CP = ________．12．在反比例函数2y x=-图象上有三个点A(1x ，1y )、B(2x ，2y )、C(3x ，3y )，若1x <0<2x <3x ，则1y ，2y ， 3y 的大小关系是 ．（用“<”号连接）13．若代数式32x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．14．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____. 15．当x =_____时，分式2121x x +-的值为1． 16．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．17．命题“如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）. 18．函数y =36x -10的图象经过第______象限． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，E 点是AC 的中点，其中BD ＝2，DC ＝6，BC ＝210，AD ＝26，求DE 的长．20．（6分）类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 已知ABC ∆.（1）观察发现如图①，若点D 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 于、E ，F 填空： EF 与BE 、CF 的数量关系是________________________________________. （2）猜想论证如图②，若D 点是外角CBE ∠和BCF ∠的角平分线的交点，其他条件不变，填： EF 与BE 、CF 的数量关系是_____________________________________. （3）类比探究如图③，若点D 是ABC ∠和外角ACM ∠的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）填空：①当∠ADC= °时，四边形ACEB为菱形；②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=22．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）解方程：x2－4x= 1．24．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲75 75乙33.3 72.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？ ①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．25．（10分）已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图①，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上. 请直接写出线段BD 和CE 的位置关系： ；（2）将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，取BC 的中点F ，连接AF ，当点D 落在线段BC 上时，发现AD 恰好平分∠BAF ，此时在线段AB 上取一点H ，使BH=2DF ，连接HD ，猜想线段HD 与BC 的位置关系并证明. 26．（10分）解一元二次方程：（1）()21412x x x -=-；（2）2523x x +=.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解析】 【分析】 【详解】 将抛物线2yx 向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为()223y x =++， 故选A. 2、C 【解析】【分析】连接OB,根过B作BM⊥x轴于M，据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，4），∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=17，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=17，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．3、B【解析】【分析】直接利用函数图像读出结果即可【详解】根据数形结合可得x＞2时，函数y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集为x＞2，选B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用数形结合读出答案4、B【解析】【分析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．5、D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝1．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．6、B 【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞bk判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞bk，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【详解】由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．8、C【解析】【分析】设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．【详解】解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵AB AD AE AE'=⎧⎨=⎩，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋转角为30°， ∴∠BAD′=60°， ∴∠BAE=12×60°=30°，∴∴阴影部分的面积=1×1-2×（12×1×3）=1 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B ′AE ，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点． 9、A 【解析】 【分析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 10、C 【解析】 【分析】由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A 的度数，又由将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案． 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =30°， ∴∠A =90°−∠ABC =60°，∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A ′B ′C ′， ∴AC =A ′C ，∴△ACA ′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、23【解析】【分析】因为AP⊥BP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP最短，求出此时PC的长度便可．【详解】解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P′，当点P与P′重合时，DP最短，则AO=OP′=OB=12AB=2，∵AD=2，∠BAD=90°，∴2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，∴DP′=OD-2-2，过P′作P′E⊥CD于点E，则P′E=DE=22DP′=22，∴2+2，∴22'P E CE23故答案为23【点睛】本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形．12、231y y y <<【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；【详解】 解：∵反比例函数2y x =-图象在第二，第四象限时，y 随x 的增大而增大， ∵点A(1x ，1y )在反比例函数2y x =-图象上，1x <0， ∴1y >0，∵B(2x ，2y )、C(3x ，3y )在反比例函数2y x =-图象上，0<2x <3x ， ∴230y y <<，∴231y y y <<，故答案为：231y y y <<.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.13、x≤32【解析】∵代数式32x -在实数范围内有意义，∴320x -≥，解得：32x ≤. 故答案为：32x ≤. 14、【解析】【分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为.故答案为：【点睛】 考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.15、12-． 【解析】【分析】分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即210x +=且210x -≠.【详解】 分式2121x x +-的值为1 210x ∴+=且210x -≠ 解得：12x =- 故答案为12-． 【点睛】 从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零.16、（-1，3）【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．17、假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．解：如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是：如a ＞b ，则a 2＞b 2，假设a=1，b=-2，此时a ＞b ，但a 2＜b 2，即此命题为假命题．故答案为假．18、【解析】【分析】根据y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数），当k ＞0，b ＜0时，函数图象过一、三、四象限．【详解】解：因为函数3610y x =-中，360k =>，100b =-<，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．三、解答题(共66分)19【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC 长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【详解】∵BD 2+CD 2＝22+62＝（）2＝BC 2，∴△BDC 为直角三角形，∠BDC ＝90°，在Rt △ADC 中，∵CD ＝6，AD ＝，∴AC 2＝（）2+62＝60，∴AC ＝∵E 点为AC 的中点，∴DE ＝12AC 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC 是直角三角形是解此题的关键．20、（1）EF BE CF =+;（2）EF BE CF =+;（3）不成立, EF BE CF =-，证明详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;（3）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系．【详解】（1）EF=BE+CF.∵ 点 D 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．∴EB=ED ， DF=CF ．∴EF=BE+CF ．故本题答案为： EF=BE+CF ．（2）EF=BE+CF.∵D 点是外角 ∠CBE 和 ∠BCF 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．∴EB=ED ， DF=CF ．∴EF=BE+CF ．故本题答案为： EF=BE+CF ．（3）不成立； EF=BE−CF ，证明详见解析．∴∠EBD=∠DBC ，∠ACD=∠DCM ．∵EF∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCM ．∴∠EBD=∠EDB ，∠FDC=∠FCD ．∴BE=ED ， FD=FC ．∵EF=ED−FD，∴EF=BE−CF．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义等知识.解决本题的关键突破口是掌握平行线的性质与等腰三角形的概念．21、（1）见解析；（2）①60 ；②【解析】【分析】（1）由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABCD是菱形.（2）①由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABEC是菱形，则CA=AD=DC，此时三角形ADC为等边三角形，∠ADC=60°；②当∠ADC=90°时，四边形ABCD为正方形，三角形BCE为等腰直角三角形，因为BE=4，所以由勾股定理得CE=，DE2CE==.【详解】解：（1）证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD ，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD （ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形 .∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形 .（2）①∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延长线，且CE=CD，∴由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形∵已知AD=DC ，∴AC=DC=AD,即三角形ADC 为等边三角形，∴060ADC ∠=②∵由（1）得：四边形ABCD 是菱形，且∠ADC=90°∴四边形ABCD 为正方形，三角形BCE 为直角三角形，∵CE=CD ，∴由勾股定理得CE=22 ，DE 2CE 42==.【点睛】本题主要考察特殊四边形的性质，掌握特殊四边形的相关性质是解题的关键.22、（1）当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y=15x ﹣2； （2）旅客最多可免费携带行李10kg ．【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x 的值 . 【详解】(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b 当x=20时，y=2，得2=20k+b 当x=50时，y=8，得8=50k+b. 解方程组20k+b=250k+b=8⎧⎨⎩，得1k=5b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，所求函数表达式为y=15x-2. (2) 当y=0时，15x-2=0，得x=10. 答：旅客最多可免费携带行李10kg.考点：一次函数的实际应用23、x 15x 25【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解．试题解析：x 2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=5考点：解一元二次方程---配方法．24、（1）125，75，75，70；（2）①见解析；②见解析．【解析】【分析】(1)根据平均数、方差、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可得；(2)①根据平均数以及方差的大小关系进行比较分析即可；②根据折线图的走势进行分析即可.【详解】(1)甲方差：()()()()()()22222216075657575757575807595751256⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦， 甲的中位数：75， 乙的平均数：()1857070757080756+++++=， 乙的众数为70，故答案为：125，75，75，70；(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【点睛】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．25、（1）BD ⊥CE ；（2）成立，理由见解析；（3）HD ⊥BC ，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长延长BD 、CE ，交于点M ，证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）过点D 作DN ⊥AB 于点N ，根据题意判定△NDH 是等腰直角三角形，从而使问题得解.【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形且点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，∴BD ⊥CE ；（2）成立证明：延长BD 、CE ，交于点M∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD=∠ACE在等腰直角△ABC中，∠ABD +∠DBC+∠ACB=90°∴∠ACE +∠DBC+∠ACB=90°∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE +∠DBC+∠ACB)= 90°∴BD⊥CE（3）HD⊥BC证明：过点D作DN⊥AB于点N.∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB∴DN=DF在Rt△BND中，∠B=45°∴∠NDB=45°，NB=ND∴NB=DF∵BH=2DF∴BH=2NB而BH=NB+NH∴NB=NH=ND∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°∴∠HDB=∠NDH +∠NDB= 45°+ 45°=90°∴HD⊥BC【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26、（1）112x =，214x =- ；（2）12x =或213x =- 【解析】【分析】(1)先变形为4x （2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；(2) 先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；【详解】解：（1）4x （2x-1）+2x-1=0，（2x-1）（4x+1）=0，2x-1=0或4x+1=0， 所以112x =，214x =-； （2）2523x x +=.3x 2-5x-2=0，△=（-5）2-4×3×(-2)=49， 54923x ±=⨯ 所以12x =或213x =-； 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。
江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题及答案
江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A BC D 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．经过路口，恰好遇到红灯B ．367人中至少有2人的生日相同C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．已知a 5<<a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．25D ．26 5．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥﹣1且k≠0 B ．k≥﹣1 C ．k≤1 D ．k≤1且k≠0 6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BA BC ==ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到Rt ANM △，连接CN ，则CN 的长是（ ）A ．2B ．2 CD ．4-二、填空题7．使式子2x x x +-有意义的x 的取值范围是______． 8．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.9．已知反比例函数k y x=的图像经过点32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k 的值为______．10___________．11．某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01） 12．用配方法将方程2410x x --=变形为()22x m -=，则m 的值是______．13．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的角平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，EC 恰好平分BED ∠，若2AB =，则DE 的长为______．14．已知2m n -=，mn =()()11m n +-的值为______．15．如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，69BCD ∠=︒，则DAC ∠的度数为______°．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为1,0，顶点B 的横坐标为3，若反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过B ，C 两点，则k 的值为______．三、解答题17．计算：(2)⎛ ⎝ 18．解一元二次方程（1）2x 2+x-3=0 （2）()()2141x x +=+19．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a =+ 20．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，第一轮每位学生答40道试题．随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A 、B 、C 、D 、E 五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表．根据以上信息完成下列问题：(1)m =______，n =______；(2)请补全条形统计图；(3)已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少21．（1）解分式方程：21122x x x=+--；（2）只改变分式方程21122x x x=+--方框中的一个数字，使该分式方程无解．请直接写出一个改编后的分式方程：______．22．一辆汽车从甲地匀速开往相距90 km 的乙地，实际行驶的速度是原计划速度的1.5倍，并比原计划提前30分钟到达乙地，求该汽车实际行驶的速度．23．如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，AG BD ⊥，CH BD ⊥，垂足分别为G ，H ，连接EG ，EH ，FG ，FH ．(1)求证：四边形GEHF 是平行四边形；(2)若2AB =，3BC =，当BD =______时，GEHF 是矩形．24．已知反比例函数1k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图像与一次函数21y x =+的图像的一个交点的横坐标是3-．(1)求k 的值；(2)当11y <-时，则x 的取值范围是______；(3)()12,A m y ，()2,B m y 是该反比例函数图像上的点，且12y y <，则m 的取值范围是______．25．已知正方形ABCD ，P 是CD 的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）(1)在图①中，画PQ AB ⊥，垂足为Q ；(2)在图①中，画BH AP ⊥，垂足为H ．26．如图①，菱形ABCD 和菱形AEFG 有公共顶点A ，点E ，G 分别落在边AB ，AD 上，连接DF ，BF ．(1)求证：DF BF =；(2)将菱形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转．设旋转角()0180BAE αα∠=︒≤≤︒，且6AB =，AE =60DAB GAE ∠=∠=︒．①如图①，当90α=︒时，则线段DF 的长度为______．①连接BD ，当DFB △为直角三角形时，则旋转角α的度数为______°．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()4,0A ，()4,3B ，()0,3C ，P 为矩形ABCO 内一点（不包括边界），过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，这两条平行线把矩形ABCO 分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于OA 的长度，则称点P 为矩形ABCO 的“常积点”．(1)在点151,44D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2E ，51,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,3G ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，是矩形ABCO “常积点”的为______；（填写所有正确的字母代号）(2)若点()31,2H m m -是矩形ABCO 的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在x 轴上，求m 的值；(3)若点M 是矩形ABCO 的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在x 轴上，一次函数()35y k x =-+（k 为常数，且0k >）的图像上“常积点”M 的个数随着k 的值变化而变化，请直接写出该图像上“常积点”M 的个数及对应的k 的取值范围．参考答案：1．C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A=BC是最简二次根式，故本选项符合题意；D=不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．2．B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A. 经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C. 打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．3．D【解析】【详解】试题分析：①菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；①菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D ．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．4．C【解析】【分析】由2525=可得关于a 的一元一次不等式组，得出24＜a ＜26，即可得出a 的值．【详解】解：①2525=，①1251a a -<<+ ，①24＜a ＜26，①a 为整数，①a ＝25．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a 的取值范围是解题的关键． 5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22-4k×（-1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠0且△=22-4k×（-1）≥0，解得k≥-1且k≠0．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．B【解析】【分析】连接CM ，延长CN 交AM 于点O ．由题意可求出AC 的长，并易证ACM △，即可利用“SSS ”证明ACN MCN ≅，从而可证明CO 为ACM ∠的角平分线，进而可证明CO AM ⊥，即得出AON 为等腰直角三角形，即可求出ON 的长．最后在ACO △中，利用勾股定理可求出CO 的长，再利用CN CO ON =-，即可求出CN 的长．【详解】如图，连接CM ，延长CN 交AM 于点O ．由题意可知4AC =．由旋转可知60CAM ∠=︒，AC AM =，AB BC AN MN ====①ACM △为等边三角形，①AC MC =，60ACM ∠=°，①在ACN △和MCN △中，AC MC CN CN AN MN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ACN MCN SSS ≅， ①1302ACN MCN ACM ∠=∠=∠=︒，即CO 为ACM ∠的角平分线， ①CO AM ⊥，AO OM =，①AON 为等腰直角三角形，①2AO ON OM ===．在Rt ACO 中，CO①2CN CO ON =-=．故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形三线合一的性质以及勾股定理．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．7．2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得20x -≠，解不等式求解即可．【详解】解：①式子2x x x +-有意义 ①20x -≠解得2x ≠故答案为：2x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件为分母不为0． 8．300．【解析】【详解】试题解析：该组的人数是：1200×0．25=300（人）．考点：频数与频率．9．-3【解析】【分析】 把点32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式k y x=，即可求解． 【详解】解：①反比例函数kyx=的图像经过点32,2⎛⎫-⎪⎝⎭，①322k=-，解得：3k=-．故答案为：-3【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．0.95【解析】【分析】根据题意及频率估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格得：当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为450.950=；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为960.96100=；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为2830.943300≈；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为3800.95400=；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为4740.948500=；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为9480.9481000=； ①该植物种子发芽的概率的估计值是0.95；故答案为0.95．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键． 12．5【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x 2-4x -1=0，移项得：x 2-4x =1，配方得：x 2-4x +4=5，即（x -2）2=5，所以m =5．故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px +q =0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可； （2）形如ax 2+bx +c =0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px +q =0，然后配方．13．2【解析】【分析】根据矩形的性质得//AD BC ，=AD BC ，=90A ︒∠，根据BE 是ABC ∠的角平分线，得45ABE CBE ∠=∠=︒，则45ABE CBE ∠=∠=︒，2AE AB ==，在Rt BAE 中，根据勾股定理得BE =DEC ECB ∠=∠，由因为EC 平分BED ∠则BEC DEC ∠=∠，等量代换得BEC ECB ∠=∠，所以BC BE ==AD =【详解】解：①四边形ABCD 为矩形，①//AD BC ，=AD BC ，=90A ︒∠，①2AB =，BE 是ABC ∠的角平分线，①45ABE CBE ∠=∠=︒，①2AE AB ==，在Rt BAE 中，根据勾股定理得，BE①//AD BC ，①DEC ECB ∠=∠，①EC 平分BED ∠，①BEC DEC ∠=∠，①BEC ECB ∠=∠， ①BC BE == ①AD =①2DE AD AE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．14．1-1-【解析】【分析】先将原式展开计算，再代入即可求解．【详解】解：()()11m n +-()1mn m n =---()21=-1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得①DAC =①ACB ，再由AE EF CD ==，可得①DAC =①ADE ，①ACD =①DEC ，然后根据三角形外角的性质可得①ACD =2①DAC =2①ACB ，再根据69BCD ∠=︒，即可求解．【详解】解：在ABCD 中，AD ①BC ，①①DAC =①ACB ，①AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，①AE DE = ，①①DAC =①ADE ，DE CD = ，①①ACD =①DEC ，①①DEC =①DAC +①ADE ，①①ACD =2①DAC =2①ACB ，①69BCD ∠=︒，①①ACD +①ACB =69°，①3①DAC =69°，①①DAC =23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．16．18【解析】【分析】过点B 作BF ①x 轴于F ，过点C 作CE ①BF 于E ，则①AFB =①CEB =90°，证明①ABF ①①BCE ，推出BE=AF =4，BF=CE ，设EF=x ，得到B 、C 的坐标，根据反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过B ，C 两点，得到方程()()347x x x +=+，求出x 值即可求出k ．【详解】解：过点B 作BF ①x 轴于F ，过点C 作CE ①BF 于E ，则①AFB =①CEB =90°，①点A 的坐标为1,0，顶点B 的横坐标为3， ①OA =1，OF =3，①四边形ABCD 是正方形，①①ABC =90°，①①BAF +①ABF=①ABF +①CBE=90°，①①BAF =①CBE ，①①ABF ①①BCE ，①BE=AF =4，BF=CE ，设EF=x ，①B （3，4+x ），C （7+x ，x ），①反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过B ，C 两点， ①()()347x x x +=+，解得x =2或x =-6（舍去），①B （3，6），①3618=⨯=k ，故答案为：18．．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．17．(2)【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内二次根式再合并，再利用二次根式乘法计算即可．(1)+=； (2)解：⎛⎛= ⎝⎝⎭= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．18．（1）1231,2x x ==- （2）121,3x x =-= 【解析】【分析】利用因式分解法求一元二次方程.【详解】解：（1）分解因式得：(1)(23)0x x -+= 解得1231,2x x ==- （2）移项得：2(1)4(1)0x x +-+=分解因式得：(1)(14)0x x ++-=解得： 121,3x x =-=【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.19．1a a -，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】 解：原式()()()()2122221111111a a a a a a a a a a a +--=+⨯=+=-+----+，当1a =+1== 【点睛】本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．20．(1)30，20(2)见解析(3)750名【解析】【分析】（1）利用B 组的人数及百分比求出总人数，由总人数分别乘以对应的百分比即可求出m 、n 的值；（2）利用（1）的结果补图即可；（3）用1500乘以D 与E 组的和与总体的比即可得到答案．(1)解：总人数为1515%100÷=（人），D 组的人数m =10030%30⨯=（人），E 组的人数n=10020%20⨯=（人），故答案为：30，20；(2)解：如图，(3) 解：30201500=750100+⨯（人）， 答：估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有750名．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，由部分的百分比及数量求出总数，计算部分的数量，根据部分的比例求出总体中该部分的数量，能读懂统计图，并从统计图中得到相关信息是解题的关键．21．（1）3x =-；（2）112122x x x-=+--（或1122x x x =+--，或21222x x x =+--，或24122x x x-=+--） 【解析】【分析】（1）去分母，再解整式方程即可；（2）把要确定的数字设为a ，化为整式方程后，把使分母为0的未知数的值代入即可求出改编的方程．【详解】（1）解：方程两边同时乘以()2x -，得221x x =--，解得3x =-检验：当3x =-时，250x -=-≠，所以3x =-是原方程的解．（2）设改编后的方程为1122ax x x=+--， 去分母得，21ax x =--，把2x =代入得，21a =-，解得12a =-， 所以，改编后的方程为112122x x x-=+--； 故答案为：112122x x x-=+--（或1122x x x =+--，或21222x x x =+--，或24122x x x -=+--） 【点睛】本题考查了解分式方程和方法方程的解，解题关键是熟练运用解方法方程的方法求解，明确分式方程无解的条件．22．90km/h【解析】【分析】设原计划速度为km/h x ，则汽车实际行驶的速度为1.5km/h x ，根据“比原计划提前30分钟到达乙地，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划速度为km/h x ，则汽车实际行驶的速度为1.5km/h x ， 由题意，得909011.52x x -= ， 解这个方程，得60x =经检验，60x =是所列方程的解，且符合题意．所以1.590x =，答：该汽车实际行驶的速度是90km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)52【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出EG FH =，求出EDG EGD ∠=∠，同理HBF FHB ∠=∠，利用平行四边形的性质得出EG FH ∥，根据平行四边形的判定得出即可；（2）连接EF ，证明ΔAGD ≅ΔCHB （AAS )，得到DG =BH ，进而得到BG =DH ，设BG =DH =x ，利用勾股定理求出x ，即可得出BD ．(1)解：①AG BD ⊥于G ，①90AGD ∠=︒．①在Rt AGD 中，E 为AD 的中点， ①12EG ED AD ==，同理12HF BF BC ==． ①在ABCD 中，AD BC =，①EG FH =．①在EGD 中，EG ED =，①EDG EGD ∠=∠，同理在BFH △中，HBF FHB ∠=∠．①在ABCD 中，AD BC ∥，①EDG HBF ∠=∠．①EGD FHB ∠=∠．①EG FH ∥．又①EG FH =，①四边形GEHF 是平行四边形．(2)连接EF ，则EF =AB =CD =2，若四边形GEHF 是矩形，则EF =GH =2，在RtAGD 和Rt ΔCHB 中，41AGD CHB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ΔAGD ≅ΔCHB （AAS )，①DG =BH ；①DG -GH =BH -GH ，即BG =DH ，设BG =DH =x ，在Rt ①ABG 中，AG 2=AB 2-BG 2=4-x 2，在Rt ①AGD 中，AG 2=AD 2-DG 2=9-DG 2=9－（2+x ）2，①4-x 2=9-(2+x )2，解得x =14， ①BD =BG +GH +HD =14+2+1452= ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．(1)6k =(2)60x -<<(3)0m >【解析】【分析】（1）把交点的横坐标代入一次函数中求出交点坐标，再代入反比例函数中求得k ； （2）把11y <-代入反比例函数求解即可；（3）根据反比例函数的性质求解即可．(1)解：当3x =-时，2312y =-+=-，所以交点坐标为()3,2--， 代入1k y x=，得32-=-k ，解得6k = ①k 的值为6；(2)①k 的值为6， ①16y x= ， 当11y <-时，即61x <-， ①60x -<< ，①当11y <-时，则x 的取值范围是60x -<<；(3)①比例函数1k y x=， ①在每个象限内，1y 随x 增大而减小，①12y y < ，①2m m > ，①0m >．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是掌握反比例函数的性质，难度不大．25．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接点P 与正方形的对角线的交点，并延长交AB 于一点，即为点Q ；（2）连接BD ，交AP 于点F ，连接CF 并延长交AD 于点E ，连接BE 交AP 于一点即为点H ．(1)解：如图，PQ 即为所求．．(2)解：连接BD ，交AP 于点F ，连接CF 并延长交AD 于点E ，连接BE 交AP 于一点即为点H ，①四边形ABCD 是正方形，BD 为对角线，①①ADB =①CDB ，AD=CD ，①DF=DF ，①①ADF ①①CDF ，①①DAF =①DCF ，①①ADP =①CDE =90°，①①ADP ①①CDE ，①DE=DP ，①AE=DP ，①AB=AD ，①BAE =①ADP =90°，①①ABE ①①DAP ，①①ABE =①DAP ，①①BAH +①DAP =90°，①①ABE +①BAH=90°，①①AHB =90°，即BH AP ⊥如图，BH 即为所求．．【点睛】此题考查了利用正方形的性质作垂线，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键．26．(1)见解析(2)①①30°或90°【解析】【分析】（1）连接AF ，根据菱形的性质，可得到GAF EAF △△≌，从而得到GAF EAF ∠=∠，进而得到DAF BAF △△≌，即可求证； （2）①连接AF ，EG ，BD ，AC ，BD 与AC 交于点O ， AF 交EG 于点P ，根据旋转的性质和菱形的性质可得AF ①OD ，①ABD 和①AEG 是等边三角形，从而得到AF =OD ，进而得到四边形AODF 是平行四边形，即可求解；①分两种情况讨论，即可求解．(1)证明：连接AF ，①四边形AEFG 是菱形，①AE EF FG GA ===，在GAF 和EAF △中，①AG AE GF EF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①GAF EAF △△≌，①GAF EAF ∠=∠，①四边形ABCD 是菱形，①AD AB =，在DAF △和BAF △中，①AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①DAF BAF △△≌，①DF BF =；(2)解：①如图，连接AF ，EG ，BD ，AC ，BD 与AC 交于点O ， AF 交EG 于点P ，由（1）得当菱形AEFG 没有旋转时，AC 平分①BAD ，AF 平分①EAG ，①此时点A 、F 、C 三点共线，①当菱形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转时，FAC α∠= ，①当90α=︒时，①F AC =①BAE =90°，在菱形ABCD 中，AB =AD ，11,22OD BD OA AC == ，BD ①AC ，1302DAO BAD ∠=∠=︒ ， ①①AOD =90° ①①DOA +①F AC =180°，①AF ①OD ，在菱形AEFG 中，①EAF =1302EAG ∠=︒ ，AE =AG ，11,22AP AF PE EG == ， ①60DAB GAE ∠=∠=︒．①①ABD 和①AEG 是等边三角形，①6BD AB ==，EG AE ==①3,OD EP ==，①32AP == ，OA = ①AF =3，①AF =OD ，①四边形AODF 是平行四边形，①DF OA ==；①由①得四边形AODF 是平行四边形，①①F AC =90°，①四边形AODF 是矩形，①①BDF =90°，即DFB △为直角三角形，①此时旋转角α的度数为90°；如图，当点F 在AD 上时，由①得AF =3，①AD =AB =6①DF =AD -AF =3，①AF =DF ，①①ABD 为等边三角形，①BF ①AD ，即①BFD =90°，①此时①DFB 为直角三角形，①①EAF =1302EAG ∠=︒ ， ①①BAE =①BAD -①EAF =30°，即此时旋转角α的度数为30°；综上所述，当DFB △为直角三角形时，旋转角α的度数为30°或90°．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，图形旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，图形旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．27．(1)E 、F 、G (2)23m =或1m = (3)当605k <≤，M 的个数为0；当6453k <≤或3k =或6k ≥，M 的个数为1；当463k <<且3k ≠，M 的个数为2【解析】【分析】（1）设点P 的坐标为(x ，y )，用x ，y 分别表示出四个小正方形的面积，再将各点坐标代入，与4作比较即可；（2）分类讨论：①当O 是H 点对应的小矩形的顶点时和①当A 是H 点对应的小矩形的顶点时，根据“常积点”的定义列出方程，解出m 的值，再检验即可；（3）结合（1）用x ，y 所表示的1S 和2S ，再根据题意可知，求M 的个数即求出直线(3)5y k x =-+与4xy =和(4)4x y -=在区间0<x <4，0<y <3的交点个数即可．画出图像求出四个临界值点的坐标，再根据坐标可求出该直线经过该临界点时的k 的值，最后结合图象分类讨论交点个数即可；(1)设点P 的坐标为(x ，y )(0<x <4，0<y <3)．如图，可知1S xy =，2(4)S x y =-，3(4)(3)S x y =--，4(3)S x y =-．对于点D 有：15144x y ==，， ①11516S =，2116S =，31116S =，416516S =，均不与OA =4相等，不是“常积点”； 对于点E 有：22x y ==，，①14S =，24S =，32S =，42S =，其中1S 和2S 的值与OA 的值相等，是“常积点”； 对于点F 有：513x y ==，， ①153S =，25S =，34S =，443S =，其中3S 的值与OA 的值相等，是“常积点”； 对于点G 有：533x y ==，， ①15S =，253S =，343S =，44S =，其中4S 的值与OA 的值相等，是“常积点”； 综上，是“常积点”的点有E 、F 、G ．故答案为：E 、F 、G(2)分类讨论①当O 是H 点对应的小矩形的顶点时，可得方程()3124m m -⨯=，解得1m =或23m =-， 经检验，当23m =-时，点H 不在矩形ABCO 内，舍去； ①当A 是H 点对应的小矩形的顶点时，可得方程()43124m m --⨯=⎡⎤⎣⎦， 解得23m =或1m =， 经检验，都符合题意； 综上，23m =或1m =． (3)根据点M 是矩形ABCO 的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在x 轴上，①对应14S xy ==或2(4)4S x y =-=，其中(0<x <4，0<y <3)求M 的个数即求出直线(3)5y k x =-+与4xy =和(4)4x y -=在区间0<x <4，0<y <3的交点个数即可．如图，对于(4)4x y -=，当0x =时，1y =，即I (0，1)，当3y =时，83x =，即K (83，3)； 对于4xy =，当3y =时，43x =，即L (43，3)， 联立4(4)4xy x y =⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=⎩，即J (2，2)． 将I (0，1)代入直线解析式得：5)3(10k =-+， 解得：43k =，即2l 解析式为413y x =+； 将K (83，3)代入直线解析式得：8()3335k =-+， 解得：6k =，即4l 解析式为613y x =-；将L (43，3)代入直线解析式得：4()3335k =-+， 解得：65k =，即1l 解析式为6755y x =+； 将J (2，2)代入直线解析式得：5)3(22k =-+，解得：3k =，即3l 解析式为34y x =-；由图可知，①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在1l 上方时，即605k <≤时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3没有交点，即M =0； ①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在1l 和2l 之间时，即6453k <≤时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有一个交点，即M =1；①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在2l 和3l 之间时，即433k <<时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有两个交点，即M =2；①当一次函数(3)5y k x =-+的图象就是直线3l 时，即3k =时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有1个交点，即M =1；①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在3l 和4l 之间时，即36k <<时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有两个交点，即M =2；①当一次函数(3)5y k x =-+的图象在4l 下方时，即6k ≥时，与4xy =和(4)4x y -=的图象在区间0<x <4，0<y <3有1个交点，即M =1； 综上可知，当6453k <≤、3k =和6k ≥时，M 的个数为1，当433k <<和36k <<时M 的个数为2．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解一元二次方程．读懂题意，理解“常积点”的定义，并利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键．。
南京市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷 (II)卷
南京市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）为了解某初中学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）A . 随机抽取该校一个班级的学生B . 随机抽取该校一个年级的学生C . 随机抽取该校一部分男生D . 分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生2. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ﹣4D . 43. （2分）今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（）A . 9万名考生B . 2000名考生C . 9万名考生的数学成绩D . 2000名考生的数学成绩4. （2分）点P关于x轴对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（）A . （﹣4，﹣8）B . （4，8）C . （﹣4，8）D . （4，﹣8）5. （2分） (2017七下·蓟州期中) 已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（﹣m，﹣3）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x≠2D . x≤27. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是. （）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·通州期末) 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分）在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1 ③y=－x+1 ④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴ 过点(－1，0)的是①和③；⑵ ②和④的交点在y轴上；⑶ 互相平行的是①和③、⑷ 关于x轴对称的是②和③。
2019-2020学年南京市名校八年级第二学期期末监测数学试题含解析
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图1．
故选A．
5．B
【解析】
【分析】
（1）连接 ，在旋转过程中，当 时，求点 坐标．
（2）连接 ，当 时，若 为线段 中点，求 的面积．
（3）如图2，连接 ，以 为斜边向上作等腰直角 ，请直接写出在旋转过程中 的最小值．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点A .
(I)求直线 与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线 的图象；
12．1．
【解析】
【分析】
由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．
【详解】
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB= =13，
又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，
∴AM=12，BN=5，
∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．
故答案是：1．
故第三边的长为13或 ．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
先根据反比例函数中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．有下列实数：4，0.101001-，713，π，其中无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N3．将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( ) A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+4．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠C ．BO CO =，AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠，A D ∠=∠5．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D 的长度为( )A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将ABM ∆沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为( )A ．(0，4- )B ．(0，5- )C ．(0，6- )D ．(0，7- )二、填空题 7．49的平方根为 ． 8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 9．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为 km ．（精确到100)km10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 ．11．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，若12x x <，则12y y - 0（填“>”、“ <”或“=” )．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得36EBG ∠=︒，则ABC ∠= ︒．13．直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++…的解集为 ．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x⋯ 2- 1- 0 ⋯ y⋯m2n⋯则m n +的值为 ．15．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 km ．16．如图，在ABC ∆中，6AB =，5AC =，9BC =，BAC ∠的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为 ．三、解答题42 172031(4)( 3.14)8π-+-． 18．求下列各式中的:x （1）2(1)25x -= （2）3548x +=19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF DE ⊥于点F ． （1）求证：ACD BEC ∆≅∆； （2）求证：CF 平分DCE ∠．20．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△111A B C 与ABC ∆关于直线l 对称． （1）画出三角形111A B C ；（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为 ； （3）在直线l 上画出点Q ，使得QA QC +的值最小．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为 ．22．如图，已知()ABC AB BC ∆<，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA DC BC +=； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE EC BC +=．23．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE 是ADC ∆的高，DF 是ABD ∆的中线，且1CE =，2DE =，4AE =．（1）ADC ∠是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．24．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒．ABC ∆的高AD 、BE 相交于点M ．求证：2AM CD =；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ．若3AD =，则BE = ．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为()t h ，快慢两车之间的距离为()s km，s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为()y km，请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角ABC∠=︒，AC CB=，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重∆，90ACB合），过点A作⊥于E．⊥于D，过点B作BE lAD l（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACD CBE∆≅∆【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线:4(k≠与x轴交于点A，与y轴=-为常数，0)l y kx k k的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC∆．（2）若直线l经过点(2,3)-，当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数(0)=<图象上的点，且//y x xBD x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为(,)a b，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母)k参考答案一、选择题.1．有下列实数：4，0.101001-，713，π，其中无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个解：42=，是整数，属于有理数；0.101001-是有限小数，属于有理数；713是分数，属于有理数．无理数有π，共1个． 故选：A ．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N解：91516<<Q ， 3154∴<<， ∴15对应的点是M ．故选：C ．3．将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( ) A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+解：Q 将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：232y x =-++，即25y x =-+． 故选：C ．4．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠C ．BO CO =，AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠，A D ∠=∠解：AB DC =Q ，AC BD =，BC CB =， ()ABC DCB SSS ∴∆≅∆，故A 选项正确； AB DC =Q ，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故B 选项正确； BO CO =Q ， ACB DBC ∴∠=∠， BC CB =Q ，A D ∠=∠()ABC DCB AAS ∴∆≅∆，故C 选项正确；ABD DCA ∠=∠Q ，A D ∠=∠，BC CB =，不能证明ABC DCB ∆≅∆，故D 选项错误；故选：D ．5．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D 的长度为( )A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm解：在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，225AB OA OB cm ∴=+=，Q 点D 为AB 的中点， 12.52OD AB cm ∴==． Q 将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处， 14OB OB cm ∴==， 11 1.5B D OB OD cm ∴=-=．故选：D ．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将ABM ∆沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为( )A ．(0，4- )B ．(0，5- )C ．(0，6- )D ．(0，7- )解：直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，(3,0)A ∴，(0,4)B ，2222345AB OA OB ∴=+=+=，设OM m =，由折叠知，5AC AB ==，CM BM =，4BM OB OM m =+=+， 8OC ∴=，4CM m =+根据勾股定理得，2264(4)m m +=+， 6m ∴=，(0,6)M ∴-，故选：C ．二、填空题 7．49的平方根为 3． 解：49的平方根为4293±=±．故答案为：23±．8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ≠ ． 解：要使分式有意义，即：20x -≠， 解得：2x ≠． 故答案为：2x ≠．9．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为 36.410⨯ km ．（精确到100)km 解：地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为36371 6.410km km ≈⨯（精确到100)km ． 故答案为：36.410⨯10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 (3,2)- ．解：若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点的坐标为(3,2)-， 故答案为：(3,2)-．11．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，若12x x <，则12y y - > 0（填“>”、“ <”或“=” )．解：Q 一次函数21y x =-+中，20k =-<， y ∴随着x 的增大而减小．Q 点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，12x x <， 12y y ∴>．120y y ∴->，故答案为：>．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得36EBG ∠=︒，则ABC ∠= 108 ︒．解：Q 把一张三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合， ABE A ∴∠=∠，CBG C ∠=∠， 180A C ABC ∠+∠=︒-∠Q ， ABC ABE CBG EBG ∠=∠+∠+∠Q ，3618036ABC A C ABC ∴∠=∠+∠+︒=︒-∠+︒， 108ABC ∴∠=︒，故答案为：108．13．直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++…的解集为 1x …．解：将点(,2)P a 坐标代入直线1y x =+，得1a =，从图中直接看出，当1x …时，1x mx n ++…， 故答案为：1x …． 14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x⋯ 2- 1- 0 ⋯ y⋯m2n⋯则m n+的值为4．解：设一次函数解析式为：y kx b=+，则可得：2k b m-+=①；2k b-+=②；b n=③；所以2222()224m n k b b k b k b+=-++=-+=-+=⨯=．故答案为：4．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是350km．解：设行驶xkm，Q油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，10140401008x∴-⨯…．350x∴„故该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．如图，在ABC∆中，6AB=，5AC=，9BC=，BAC∠的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为4511．解：作PM AB⊥于M，PN AC⊥于N，APQ是BAC∠的角平分线，PM PN∴=，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN∆∆===gg，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h∆∆===gg，9PB PC BC+==Q，54591111CP ∴=⨯=， 故答案为：4511．三、解答题42 172031(4)( 3.14)8π-+-． 解：原式1412=-+ 52=-．18．求下列各式中的:x （1）2(1)25x -= （2）3548x +=解：（1）2(1)25x -=Q 15x ∴-=±，即15x -=或15x -=-， 解得6x =或4x =-；（2）3548x += 3548x =-， 3278x =-32x =-．19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF DE ⊥于点F ． （1）求证：ACD BEC ∆≅∆； （2）求证：CF 平分DCE ∠．【解答】证明：（1）//AD BE Q ， A B ∴∠=∠，在ACD ∆和BEC ∆中，AD BCA B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BEC SAS ∴∆≅∆，（2）ACD BEC ∆≅∆Q ， CD EC ∴=，又CF DE ⊥Q ， CF ∴平分DCE ∠．20．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△111A B C 与ABC ∆关于直线l 对称． （1）画出三角形111A B C ；（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(,2)m n - ； （3）在直线l 上画出点Q ，使得QA QC +的值最小．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(,2)m n -， 故答案为：(,2)m n -；（3）如图所示，点Q 即为所求．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为 2． 解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+， Q 一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为5y x =-+，（2）解524y x y x =-+⎧⎨=-⎩得32x y =⎧⎨=⎩，∴两直线的交点为(3,2)，直线24y x =-中，令0x =，则4y =-，直线5y x =-+中，令0x =，则5y =， ∴两直线与y 轴的交点为(0,4)-和(0,5)，∴直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为127(54)322⨯+⨯=， 故答案为：272．22．如图，已知()ABC AB BC ∆<，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA DC BC +=； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE EC BC +=． 解：（1）如图1所示，点D 即为所求．（2）如图2所示，点E 即为所求．23．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE 是ADC ∆的高，DF 是ABD ∆的中线，且1CE =，2DE =，4AE =．（1）ADC ∠是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．解：（1）ADC ∠是直角． 理由是：DE Q 是ADC ∆的高， 90AED CED ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，90AED ∠=︒， 222224220AD AE DE ∴=+=+=，同理：25CD =， 2225AD CD ∴+=， 415AC AE CE =+=+=Q ，225AC ∴=， 222AD CD AC ∴+=， ADC ∴∆是直角三角形， ADC ∴∠是直角；（2）AD Q 是ABC ∆的中线，90ADC ∠=︒， AD ∴垂直平分BC ， 5AB AC ∴==，在Rt ADB ∆中，90ADB ∠=︒， Q 点F 是边AB 的中点， 1522DF AB ∴==． 24．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒．ABC ∆的高AD 、BE 相交于点M ．求证：2AM CD =；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ．若3AD =，则BE = 1.5 ．解：（1）在ABC ∆中， 45BAC ∠=︒Q ，BE AC ⊥，AE BE ∴=，EAM EBC ∠=∠，在AEM ∆和BEC ∆中，EAM EBCAE BE AEM BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEM BEC ASA ∴∆≅∆， AM BC ∴=，AB AC =Q ，AD BC ⊥， BD CD ∴=， 2BC CD ∴=， 2AM CD ∴=；（2）解：延长BE 、AC 交于F 点，如图， BE EA ⊥Q ，90AEF AEB ∴∠=∠=︒．AD Q 平分BAC ∠， FAE BAE ∴∠=∠， F ABE ∴∠=∠， AF AB ∴=， BE EA ⊥Q ， 12BE EF BF ∴==， ABC ∆Q 中，AC BC =，90C ∠=︒， 45CAB ∴∠=︒，(18045)267.5AFE ∴∠=-︒÷=︒，22.5FAE ∠=︒， 67.5CDA ∴∠=︒，Q 在ADC ∆和BFC ∆中，F ADC ACD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC BFC AAS ∴∆≅∆，BF AD ∴=， 11.52BE AD ∴==， 故答案为：1.5．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为()t h，快慢两车之间的距离为()s km ，s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC 的函数表达式；（2）点D 的坐标为 (4， ，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为()y km ，请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图象．（标明相关数据）解：（1）设线段BC 的函数表达式为(s kt b k =+，b 为常数，0)k ≠∴1120232k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得120180kb=-⎧⎨=⎩，∴线段BC的函数表达式为120180s t=-+；（2）由图象可得两车的速度和12001203122-==-千米/小时，∴94小时后两车相距93120()9042=⨯-=千米，∴点9(4D，90)，表示慢车行驶94小时时，快车到达N地，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【基础模型】已知等腰直角ABC∆，90ACB∠=︒，AC CB=，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD l⊥于D，过点B作BE l⊥于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACD CBE∆≅∆【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线:4(l y kx k k=-为常数，0)k≠与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC∆．（2）若直线l经过点(2,3)-，当点C在第三象限时，点C的坐标为(6,2)--．（3）若D是函数(0)=<图象上的点，且//y x xBD x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为(,)a b，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母)k解：【基础模型】：Q，∠=︒ACB90∴∠+∠=︒，ACD ECB90Q，BE l⊥，⊥AD lADC BEC∴∠=∠=︒，90∴∠+∠=︒，ACD CAD90∴∠=∠，CAD BCECA CBQ，=∴∆≅∆；()ACD CBE AAS（1）90ACBQ，∠=︒∴∠+∠=︒，90ACD ECB⊥，Q，BE l⊥AD l∴∠=∠=︒，90ADC BECACD CAD∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，CAD BCEQ，=CA CB∴∆≅∆；()ACD CBE AAS【模型应用】：（2）如图1，过点C 作CE y ⊥轴于E ， Q 直线:4l y kx k =-经过点(2,3)-， 243k k ∴-=-，32k ∴=， ∴直线l 的解析式为362y x =-， 令0x =，则6y =-， (0,6)B ∴-，6OB ∴=，令0y =，则3062x =-， 4x ∴=， (4,0)A ∴，4OA ∴=，同（1）的方法得，()OAB EBC AAS ∆≅∆， 6CE OB ∴==，4BE OA ==， 642OE OB BE ∴=-=-=， Q 点C 在第三象限， (6,2)C ∴--，故答案为：(6,2)--；（3）如图2，针对于直线:4l y kx k =-， 令0x =，则4y k =-， (0,4)B k ∴-，4OB k ∴=，令0y =，则40kx k -=， 4x ∴=，(4,0)A ∴，4OA ∴=，过点C 作CF y ⊥轴于F ， 同【基础模型】的方法得，()OAB FBC AAS ∆≅∆， 4BF OA ∴==，4CF OB k ==， 44OF OB BF k ∴=+=+， Q 点C 在第四象限， (4,44)C k k ∴--， (0,4)B k -Q ，//BD x Q 轴，且点D 在直线y x =上， (4,4)D k k ∴--，4BD k CF ∴==， CF y ⊥Q 轴于F ， 90CFE ∴∠=︒，//BD x Q 轴，90DBE CFE ∴∠=︒=∠， BED FEC ∠=∠Q ， ()BED FEC AAS ∴∆≅∆， 122BE EF BF ∴===， 故答案为：2；（4）当点C 在第四象限时，由（3）知，(4,44)C k k --， (,)C a b Q ，4a k ∴=，44b k =--， 4b a ∴=--，当点C 在第三象限时，由（2）知，(0,4)B k -，(4,0)A ， 4OB k ∴=，4OA =， 如图1，由（2）知，()OAB FBC AAS ∆≅∆， 4CE OB k ∴==，4BE OA ==， 44OE OB BE k ∴=-=-， (4,44)C k k ∴--，(,)C a b Q ，4a k ∴=-，44b k =-， 4b a ∴=+， 即：4b a =+或4b a =--．。