《电话计费问题》教学设计

3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题
教学目标：
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程学模型。
2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
教学重点：
1.探究实际问题转化成数学方程的思想方法。
2、列方程解决实际问题。
教学难点：在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
教学过程
一.设计问题，导入新课
师：某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租
车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？让一个学生上讲台板演

二、探究问题 讲授新课
师：（ppt出示电话计费表格）下表给出的是两种移动电话的计费方式，请认真观察表
格，你了解表格中这些数字的含义吗？这节课我们一起来研究电话计费问题

月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（生一分钟观察表格）
生：第一种计费方式每月要花58元钱，可以打150分钟的电话，超过150分钟后，
每分钟收费0.25元。第二种计费方式每月要花88元钱，可以打350分钟，超过350
分钟后，每分钟收费0.19元。

师：这个同学的理解正确吗？其他同学还有补充吗？
生：两种方式接电话都不花钱。
师：很好。两位同学理解的很到位。（师生一起鼓掌）
师：（PPT展示两种计费方式）设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根
据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费。

主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
t=350
t大于350
师：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
生1：要看打电话的时间是多少（学生一起发言）
生2：打电话的时间不一样，收费是不一样的。得分情况讨论。
师：我们打出的电话的时间叫做主叫时间，即收费标准“与主叫时间相关”，对吗？
生：（齐答）对！
师：前面同学说的很好，我们需要根据主叫时间来分情况讨论话费。师： 设一个
月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．（ppt展示分情况讨论的表格） （生观察表格）

主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 58 （划算） 88
t=150 58（划算） 88
t大于150且小于350 58+0.25(t－150) 88
t=350 58+0.25(350－150)＝108 88（划算）
t大于350 58+0.25(t－150) 88+0.19 (t－350)
师：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
师：下面我们具体来分析一下这个表格中的数据。请同学认真观察表格，分析并讨论
三、建立方程模型，解决问题
师：很好，同学3考虑了当话费一样的时候通话时间是多少。这是我们的关键，
即寻找等量关系。这是我们列方程解应用题的关键。（出示ppt）要求学生完成手中的
练习，并让一个学生上台板演

依题意列方程得：58＋0.25(t－150)=88
去括号得： 58＋0.25t－37.5=88
移项、合并同类项得： 0.25t=67.5
系数化1得： t=270
∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等（生解方程）
生：当150师：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350分时
方式一的计费58+0.25(t－150)可以变形为108+0.25（t-350）
方式二的计费88+0.19(t－350)
所以方式二划算
综合以上的分析：______________时，选择方式一省；＿＿＿＿＿时，选择方式二省
钱;(生齐答)

四、总结归纳
师：回顾电话计费问题的探究过程，电话计费问题的核心问题是什么？
生：寻找等量关系列出方程。
师：探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
生：分析题意，寻找等量关系，根据等量关系列出方程，解方程，解决实际问题。
师：我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
生1：分情况讨论，列方程解决问题
生2：我学到了具体问题要具体分析，分析问题要透彻。
生3：在列方程解决问题的过程中关键是寻找等量关系，要根据等量关系列方程
生4：........
.师：很好，同学们的收获挺多的。这节课我们用到的分类讨论思想是解决数学问题的
重要方法。列方程解决实际问题的关键是找到等量关系，根据等量关系列出方程，解
方程来解决实际问题。

五、尝试应用
师：下面利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究以下问题（ppt展示尝试应用）
（尝试应用：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；
复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论
复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？
（复印的页数不为零））