第3章基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计解读
基于Multisim二阶RC有源滤波器的设计
1 前言1.1 选题依据滤波器是一种能从杂质信号中过滤出有用信号的的电路。
按其电路中使用的是有源元件还是无源元件，滤波器分为无源和有源，有源滤波器的主要构造是RC网络、集成电路、运算放大电路。
通常它的体积很小，性能也很好，但是它的增益和输入阻抗很高，这是因为集成运放的输出阻抗很低造成的，所以有源滤波器还具有放大、缓冲的作用。
利用有源滤波器可以将有用信号从复杂信号中过滤出来，抑制噪声信号，从而使信噪比得到提高，因而有源滤波器广泛地应用在通信、控制、测量等技术领域中。
本次毕业设计，我是根据自己的兴趣爱好和所学过的专业知识来完成的。
1.2 有源滤波器的发展概况及现状有源滤波器伴随着集成运放的出现开始发展；在1970年后,人们开始重视有源滤波器的发展。
1974年,高频RC有源滤波器可以达到GB/4的工作频率。
有源C滤波器由电容和运算放大器构成,其性能仅取决于电容比。
从而解决电阻给集成带来的困难,最重要的是过滤精度都得到很大的提高。
1978年,滤波器受单片RC有源滤波器的影响，得到了快速地发展]1[。
去掉了电感器后，不仅使滤波器的体积变小了，而且也大大的提高了它的Ｑ值。
如今虽然有源滤波器已经在很多方面都得到了广泛的应用，但是关于它的很多方面仍需要进一步的研究和改进，比如：单片集成有待改进；理想运放的实际特性要进一步接近理想值的研究；进一步应用线性变换方法的探索等。
故有源滤波器无论是在理论上，还是在实际应用中都需要进一步的研究和发展。
2 总方案设计2.1 RC有源滤波器的组成RC有源滤波器最基本的组成部分：1、RC网络：主要构造为电阻和电容，其作用就是在电路中进行滤波，将有用的信号过滤出来，选取波形。
2、放大器：电路中应用了同相输入运放，其特点是具有高输入阻抗，低输出阻抗，主要应用于前置放大级。
3、反馈网络：把经过放大器输出后的信号再次印象到放大器，并比较前后两次输入的信号，用经过比较后所得的有效输入信号去控制输出的过程叫反馈。
二阶rc滤波电路原理
二阶rc滤波电路原理二阶RC滤波电路是一种常见的滤波电路，可以对电路中的信号进行频率选择性增益或衰减，具有相位平移特性。
它由一个二阶低通或高通滤波器组成，使用电容和电阻元件构成。
该电路可以分为低通滤波器和高通滤波器两种形式。
在低通滤波器中，电容连接到输入信号的端口，而电阻则连接到输出信号的端口；而在高通滤波器中，电阻连接到输入信号的端口，而电容则连接到输出信号的端口。
下面将分别介绍这两种电路的工作原理和特性。
首先，我们来看二阶低通滤波器。
它的电路原理如下：输入信号经过电容C1，与电阻R1并联，然后再经过电容C2和电阻R2，并最终输出滤波后的信号。
电容的作用是通过对高频信号的阻抗来限制高频信号的传输，而电阻的作用是形成RC电路的电压分压，用于捕获和输出滤波后的信号。
该电路的传输函数可以由基本的电流和电压关系推导得到，使用复数域的频率响应函数。
对于低通滤波器，其传输函数为：H(s) = 1 / (R1C1s + 1) * (R2C2s + 1)其中，s是复频域变量，R1和R2是电阻值，C1和C2是电容值，H(s)是频率响应函数。
可以通过调整电阻和电容的数值来控制滤波器的截止频率，从而实现所需的频率筛选效果。
接下来，我们来看二阶高通滤波器。
它的电路原理与低通滤波器类似，只是电容和电阻的连接位置交换了。
输入信号经过电阻R1，与电容C1并联，然后再经过电阻R2和电容C2，并最终输出滤波后的信号。
高通滤波器的作用是通过对低频信号的阻抗来限制低频信号的传输，而电阻的作用是形成RC电路的电压分压，用于捕获和输出滤波后的信号。
高通滤波器的传输函数与低通滤波器相似，也可以由基本的电流和电压关系来推导得到：H(s) = (R1C1s + 1) / (R1C1s + 1) * (R2C2s + 1)同样地，可以通过调整电阻和电容的数值来控制滤波器的截止频率，实现对信号频率的选择性放大或衰减的效果。
无论是低通滤波器还是高通滤波器，二阶RC滤波电路都具有相位平移特性。
二阶RC有源滤波器的设计
二阶RC有源滤波器的设计二阶RC有源滤波器是一种常用的滤波器电路，它能够实现对输入信号的特定频率范围内的增益或衰减。
在设计二阶RC有源滤波器时，我们需要考虑各种因素，如滤波器类型、频率特性、增益、带宽等。
下面将详细介绍二阶RC有源滤波器的设计过程。
1.确定滤波器类型2.确定截止频率截止频率是指在该频率上信号的幅值相对于其他频率被衰减的程度。
我们需要确定滤波器的截止频率，以实现对所需频率范围内的增益或衰减。
截止频率可以根据具体应用的要求来确定。
3.选择滤波器的增益滤波器的增益与信号在截止频率附近的幅频特性有关。
根据需求，我们需要确定滤波器在截止频率附近的增益大小。
通常情况下，二阶RC有源滤波器的增益可以在0dB到20dB之间选择。
4.计算滤波器的带宽滤波器的带宽是指在该频率范围内信号的幅值不被衰减的程度。
我们需要计算滤波器的带宽，以确定滤波器对所需频率范围内的信号的保留程度。
带宽可以通过截止频率和滤波器增益来计算得出。
5.设计滤波器电路根据上述参数，我们可以设计出二阶RC有源滤波器的电路。
通常情况下，二阶RC有源滤波器由一个有源放大器、两个电容和两个电阻组成。
具体的电路图可以根据滤波器类型和设计要求来确定。
6.进行电路模拟和优化在设计完成后，我们可以使用电路模拟软件进行模拟和优化。
通过模拟，我们可以验证滤波器的性能是否符合设计要求，并根据需要进行电路参数的调整和优化。
7.制作滤波器电路在优化滤波器电路之后，我们可以进行电路的制作和组装。
需要注意的是，尽量采用高质量的元器件来确保滤波器的性能和可靠性。
总结：以上是二阶RC有源滤波器的设计过程。
在设计过程中，我们需要确定滤波器类型、截止频率、增益和带宽等参数，并根据这些参数设计出满足要求的电路。
通过电路模拟和优化，我们可以验证滤波器的性能，并进行必要的调整和优化。
最后，制作出合适的滤波器电路，并确保其质量和可靠性。
二阶RC有源滤波器
1. 二阶RC 有源滤波器滤波器是一种选频电路，在输出信号中保留输入信号中特定频率范围的有用信号，抑制其他频率的干扰信号或无用信号。
滤波器的用途非常广泛，在通信、控制、测量等各个领域都有重要的应用，它是电路中不可缺少的功能模块。
最早出现的滤波器是LC 滤波器，其主要优点是噪声低，不用电源，Q 值一般为数百。
但在低频时，电感、电容的体积大、重量重、价格高，而且这种滤波器也没法集成。
随着半导体技术的发展，电子设备日益小型化，各种无感滤波器也相继问世，如晶体滤波器、陶瓷滤波器、有源RC 滤波器等。
尤其是有源RC 滤波器，它能实现低通、高通、带通、带阻、全通等各种滤波器，最大Q 值可达1000，最高频率可达MHz 量级。
有源滤波器具有尺寸小、重量轻，采用集成电路，价格低、可靠性高，可以提供增益，可与数字电路集成在同一芯片上等优点，因而得到广泛的应用。
但有源滤波器的应用也受到以下一些因素的限制：适用频率范围受有源器件带宽的限制，受元件值的容差和漂移的影响较大，灵敏度较高等。
有源RC 滤波器由电阻、电容和有源器件组成，其历史可追溯到20世纪30年代。
然而只有在1965年以后，随着集成运算放大器的出现才受到人们的重视并迅速发展起来。
从原则上讲，有源RC 滤波器是可集成的，而且也有商品，但从单片集成的观点来看，这种滤波器并不令人满意。
原因之一是它需要容量较大的电容，这种电容没法集成到芯片上，而大电阻又占很大的芯片面积。
其次，滤波器的特性参数与RC 时间常数有关，而集成电阻和集成电容的精度很差，准确的时间常数很难获得。
1.1 二阶滤波函数滤波器根据所处理的信号的不同，可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。
这里只讨论模拟滤波器，它所处理的是时间连续的模拟信号。
滤波器按频率特性分为：低通（LP ）、高通（HP ）、带通（BP ）、带阻（BR ）和全通（AP ）。
通常滤波器是二端口网络，其网络函数称为传递函数。
传递函数的分子、分母都是s 的二次多项式的传递函数称为双二次函数：120122a s a s b s b s b )s (D )s (N )s (H ++++== (7−1)或 2pp p 22z z z 20s )Q /(s s )Q /(s H )s (H ω+ω+ω+ω+= (7−1')式中ωp 和ωz 分别称为极点角频率和零点角频率，Q p 和Q z 分别称为极点Q 值和零点Q 值。
RC二阶滤波电路设计与仿真
RC 频率滤波电路设计学院：通信学院 姓名：张占鹤1.实验目的在电子信息与通信系统中，常常需要从各种信号中选择出所需要的信号，因此广泛使用各种频率滤波器。
最常用的一类滤波器是RC 滤波器。
按照滤波器通过的信号频率来说，可以分为低通滤波器，高通滤波器和带通滤波器。
本实验将设计一个二阶低通滤波电路、二阶高通滤波电路和二阶带通滤波电路，并使其转折角频率与中心角频率满足一定的要求。
并通过计算机程序acap.exe 进行仿真，对所设计的电路加以验证。
2.电路的电气指标2.1低通滤波器电气指标低通滤波器是一种容许低频信号通过并减弱高于截止频率信号通过的滤波器。
低通滤波器的幅频特性如图1所示，其中c ω称为转折角频率。
图1低通滤波器幅频特性 但是对于任何一个实际的低通滤波器，都不可能像理想低通滤波器那样完全阻止高于转折频率的高频信号，而是将高于转折频率的高频信号以一定的衰减系数进行大幅度的衰减，实际的低通滤波器的频率特性曲线如图1右图所示。
其中截至频率就是理想滤波器中的转折频率c ω。
2.2高通滤波器电气指标高通滤波器是一种去掉信号中不必要的低频成分，以衰减低频干扰的滤波器。
理想高通滤波器的频率响应为图2所示，其中c ω称为转折角频率。
低于c ω的信号将不能通过滤波器。
图2高通滤波器幅频特性但是对于任何一个实际的高通滤波器，不可能那样完全阻止对低频信号的通过，而是将高于转折频率的高频信号以一定的衰减系数进行衰减，实际的高通滤波器的频率特性曲线如图2右图所示。
其中3dB截至频率就是理想滤波器中的转ω。
折频率c2.3带通滤波器电气指标带通滤波器是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的滤波器，理想ω被称为中心角频率。
带通滤波器的频率响应如图3所示。
其中图3带通滤波器频率响应一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带，同时限制所有通带外频率的波通过。
但是实际上，没有真正意义的理想带通滤波器。
真实的滤波器无法完全过滤掉所设计的通带之外的频率的波。
二阶rc滤波电路原理(一)
二阶RC滤波电路原理一、引言二阶RC滤波电路是一种常见的电子滤波器，用于对信号进行滤波和频率响应的调节。
在本文中，我们将深入探讨二阶RC滤波电路的原理及其工作机制。
二、基本概念在开始深入讨论二阶RC滤波电路的原理之前，我们首先需要了解一些基本概念。
RC滤波器是利用电容和电阻的组合来实现对信号的滤波作用。
而二阶滤波器表示它具有两个级联的一阶滤波器，可以提供更加陡峭的滤波特性。
三、一阶RC滤波器为了更好地理解二阶RC滤波电路，我们首先来回顾一下一阶RC滤波器的原理。
一阶RC滤波器由一个电阻和一个电容组成，它可以将输入信号分为低频和高频两部分，并通过不同的通道进行滤波。
当输入信号的频率低于截止频率时，电容对信号的影响较小，大部分信号通过电阻，从而实现对低频信号的传输。
而当输入信号的频率高于截止频率时，电容对信号的影响变大，从而实现对高频信号的滤波。
四、二阶RC滤波器二阶RC滤波器由两个一阶RC滤波器级联而成，可以提供更加陡峭的滤波特性。
它可以通过两个级联的一阶滤波器来实现对信号的更加精细的调节和滤波。
在二阶RC滤波器中，第一个滤波器级联对低频信号进行滤波，而第二个滤波器级联则对高频信号进行滤波，从而实现对输入信号的更加精细的调节和滤波效果。
五、工作原理二阶RC滤波器的工作原理可以通过频率响应来进行解释。
频率响应是指滤波器对不同频率信号的响应程度。
对于二阶RC滤波器，频率响应曲线通常呈现出两个极点的特征，分别对应低频截止频率和高频截止频率。
在低频截止频率以下，信号可以完全通过滤波器，而在高频截止频率以上，信号基本上被滤波器所屏蔽。
而在截止频率附近，信号的传输会出现衰减的情况，呈现出一个带通滤波的效果。
六、总结通过以上的讨论，我们可以看到二阶RC滤波器具有更加陡峭的滤波特性，可以实现对输入信号的更加精细的调节和滤波效果。
它的工作原理主要通过频率响应来解释，频率响应曲线可以直观地显示出滤波器对不同频率信号的响应程度。
二阶RC有源滤波器的设计
二阶R C有源滤波器的设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN二阶RC有源滤波器的设计摘要：滤波器是一种能够使有用频率信号通过，而同时抑制（或衰减）无用频率信号的电子电路或装置，在工程上常用它来进行信号处理、数据传送或抑制干扰等。
有源滤波器是由集成运放、R、C组成，其开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用，但因受运算放大器频率限制，这种滤波器主要用于低频范围。
本次毕业设计主要是在所学《模拟电子技术基础》、《集成电路》等专业知识的基础上研究和设计几种典型的二阶有源滤波电路：巴特沃斯二阶有源低通滤波器、巴特沃斯二阶有源高通滤波器、二阶有源带通滤波器，研究和设计其电路结构、传递函数，并对有关参数进行计算，再利用multisim 软件进行仿真，组装和调试各种有源滤波器，探究其幅频特性。
经过仿真和调试，本次设计的二阶RC有源滤波器各测量参数均与理论计算值相符，通频带的频率响应曲线平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零，衰减率可达到|-40Db/10oct|,滤波效果很理想。
关键词：有源滤波器二阶 RC 频率Abstract：Filter is a kind of can make useful frequency signal through,While suppressing ( or attenuation) useless frequency signal electronic circuit or device, commonly used in engineering to signal processing, data transfer or suppression of interference. Active power filter is composed of integrated operational amplifier, R, C composition, its open loop voltage gain and input impedance is very high, and low output impedance, an active filter circuit also has a voltage amplifying and buffering effect, but due to operational amplifier frequency limit, this filter is mainly used in low frequency graduation design is mainly in the" analog electronic technology"," integrated circuit" and other professional knowledge based on research and design of several typical two order active filter circuit: Butterworth two, Butterworth two step active low pass filter active high-pass filter, two step active band-pass filter, research and design of its circuit structure, transfer function, and the related parameters are calculated, then the use of Multisim software simulation, assembly and commissioning of various active filter, explore its amplitude frequency simulation and debugging, the design of the two order active RC filter the measurement parameters and calculation results, the pass band frequency response curve is flat, no ups and downs, and in the stop band is decreased to zero, attenuation rate can reach | - 40dB / 10oct |, filtering effect is very ideal.Key words: Active power filter Two order RC Frequency Signal第一章前言选题依据近现代，在电子工程、通信工程、自动控制、遥测控制、测量仪器、仪表和计算机等技术领域，滤波器的应用极为广泛，滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
第3章 基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计(放映)
Vo
R3
R2 R Vi1 (1 2 )Vi 2 R1 R1
3.1 理想运算放大器及其应用
例3-1 由运算放大器组成的放大电路如图所示。 (1) 求电压增益的表达式； (2)若R1=51kΩ，R2=R3=390kΩ。当vo=-100vi时， 求R4=?
R2 M R3
vi
R1 i1 N
3.1 理想运算放大器及其应用 解：（1）为了求从V1看进去的阻抗Z1，必须计 算I1, 其中I1与V1 和a点的电压有关。a点的电压与b kR 点的电压相等.于是有：
I1
R
I2 R
kR k Va Vb V2 V2 R kR 1 k
a ∞ b ＋ kR
Vo
+的电流I1为：
3.1 理想运算放大器及其应用
Vo G (k ) Vi r1 11 r2 11 ( ) [1 ] k10r1 r1 k10 1 k10r1 r2 (1 k )10 1 k10 r1 k10 r1
在k=0的极端情况下，上式中第一项最大，第 二项最小。因此，输出最负，于是有：
t
3.1 理想运算放大器及其应用
同理，当输入电压vi1单独作用即vi2=0时，电路 为反相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：
vo 2
当输入电压vi1和vi2共同作用 于该电路时，其输出vo为：
1 vO vo1 vo 2 (vi 2 vi1 )dt RC 0
t
1 vi1dt RC 0
vo R2 R3 ( R2 R3 / R4 ) Av vi R1
vo 390 390 (390 390) / R4 Av 100 vi 51
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C1
vi1
R1
vN
- iC
vi2
vP +
vo
R2
C2
3.1 理想运算放大器及其应用
解：输入电压vi2单独作用即vi1=0时，电路为同 相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：
1
C1
vP (s)
R
sC 1
vi2 (s)
vi1
sC
1
vi2
vo2 (s)
[1
sC R
]vP (s)
1 sRC
vi2 (s)
v1 +
A1
v3
R3
R4
R2
R1
v3-v4
A3
vo
R2
v2 -
A2
R3 v4
R4
3.1 理想运算放大器及其应用
解：（1）电路的结构和作用
运算放大器A1、A2组成第一级差分放大电路。 R1和R2组成反馈网络，引入负反馈以保证两个运 算放大器工作在线性状态。运算放大器A３组成 第二级差分放大电路，实现对第一级差分放大器
R1
iC
vN
-
vP
+
R2
C2
vo
因为1/s表示积分，所以有：
vo2
1 RC
t 0
vi2dt
3.1 理想运算放大器及其应用
同理，当输入电压vi1单独作用即vi2=0时，电路 为反相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：
1t
当输v入o2 电 压RCvi01v和i1dvt i2共同作用
C1
于该电路时，其输出vo为：
运放2的输入信号是Vo，其输出为-(R2/R1)Vo。 于是，图(a)可以简化为图(b)。
vi
A1
vo R2 R1
vi
A1
vo
R3 R4
A2
R3
R4
R2 R1
vo
(a)
(b)
3.1 理想运算放大器及其应用
因为Ia=0，所以电阻R4上的电压为：
VR 4
(
R2 R1
Vo )
R4 R3 R4
kR
I1
R
I2
R
a
∞
b＋
Vo
+
+
V1
V2
kR
3.1 理想运算放大器及其应用
解：（1）为了求从V1看进去的阻抗Z1，必须计
v1 +
A1
v3
R3
R4
v3 v4 v1 v2R1 Fra bibliotek2R2R1
R2
v3
v4
(1
2R2 R1
)(v1
v2 )
R1
v3-v4 R2
A3
vo
v2 -
A2
R3 v4
R4
3.1 理想运算放大器及其应用 由A3、R3、R4组成差动放大器，电路的输出电 压与输入电压的关系为：
vo
R4 R3
(1
2R2 R1
输出信号v3、v4的相减运算；
v1 +
A1
v3
R3
R4
R2
R1
v3-v4
A3
vo
R2
v2 -
A2
R3 v4
R4
3.1 理想运算放大器及其应用
（2）电路输出电压与输入电压的关系 利用虚短特性可得电阻R1上的电压降为v1－
v2。由于理想运放具有虚断特性， 流过R1上的 电流(v1－v2)/R1就是流过电阻R2上的电流。即：
R3
解上述方程得：
vi R1
R2
(
1 R2
1 R4
1) R3
v0 R3
电压增益为：
Av
vo vi
R2 R3 (R2 R3 / R4 ) R1
3.1 理想运算放大器及其应用
（2）求R4
R1 51k, R2
R3
390 k，Av
100
即
Av
vo vi
R2
R3 (R2 R3 / R4 ) R1
R2
+
_
Vi1
R3
∞ +
Vo
+
Vi2
Vo 1 R2
Vi
R1
Vo
R2 R1
Vi1
(1
R2 R1
)Vi 2
3.1 理想运算放大器及其应用
例3-1 由运算放大器组成的放大电路如图所示。 (1) 求电压增益的表达式；
(2)若R1=51kΩ，R2=R3=390kΩ。当vo=-100vi时， 求R4=?
R2 M R3
Av
vo vi
390
390 (390 390 ) / R4 51
100
R2 M R3
求得：R4=35.2kΩ
i2 R4
i3
vi
R1 i1 N
-
i4
vo
+
3.1 理想运算放大器及其应用
例3.2 图3.11是一个由集成运放组成的仪器放大 器，试分析： (1)电路的结构和作用； (2)电路输出电压与输入电压的关系式。
现代电路理论与设计
第３章 基于反馈结构的二阶 有源RC滤波电路的分析与设
计
3.1 理想运算放大器及其应用
3.1 理想运算放大器及其应用
3.1 理想运算放大器及其应用
3.1.1 理想运算放大器
理想运算放大器工作在线 性区域时，具有如下特性：
I1 _
Va
∞ +
Vo
I2
1．两个输入端口的输入阻抗均为无穷大。 即同相端和反相端都没有电流（I1=I2=0）(虚 断)；
2．增益为无穷大。从而使两个输入端之间 的电压Va等于０(虚短)；
３．输出阻抗为０。即输出电压与输出电流
无关。
3.1 理想运算放大器及其应用 3.1.2 理想运算放大器的应用
反相比例运算
电
路
R1
R2 _
+
Vi
∞
+
Vo
R3
Vo R2
Vi
R1
同相比例运算
电
路
差分电路
R1
R2
_
R3
∞ +
Vo
+
Vi
R1
)(v1
v2 )
v1 +
A1
v3
R3
R4
R2
R1
v3-v4
A3
vo
R2
v2 -
A2
R3 v4
R4
3.1 理想运算放大器及其应用
例3-3 求图示网络的增益Vo/Vi。
vi
A1
vo R2 R1
R3 R4
A2
3.1 理想运算放大器及其应用
解：运放1由两个信号驱动，一个是输入信号 Vi，另一个是输出信号Vo经运放2放大以后的一 部分信号。它的输入为这两个信号之差。
1t
vi1
vO vo1 vo2 RC 0 (vi2 vi1)dt vi2
R1
vN
- iC
vP +
R2
C2
vo
可见，此电路实现了差分式积分输出。
3.1 理想运算放大器及其应用
例3-5 差动放大电路如图所示。 （1）当V2分别等于0、V1、-V1时，求从V1看进 去的阻抗； （2）当V1分别等于0、V2、-V2时，求从V2看进 去的阻抗。
i2 R4
i3
vi
R1 i1 N
-
i4
vo
+
3.1 理想运算放大器及其应用
解：(1)求电压增益的表达式
R2 M R3
列节点N和M的节点方程：
i2 R4
i3
i1
i2
，即
vi 0 R1
0 v4 R2
vi
R1 i1 N
-
i4
+
vo
i2 i4 i3，即
0 v4 0 v4 v4 v0
R2
R4
因为Va=0，所以电阻R4上的电压必须等于输入 电压Vi：
R2 R1
Vo
(
R3
R4
R4
)
Vi
求得增益为：
Vo R1 (1 R3 )
Vi
R2
R4
vi
A1 R3
R4
vo
R2 R1
vo
3.1 理想运算放大器及其应用
例3.4 差动式积分运算电路如图所示。设运算放大器
是理想的，电容上的初始电压等于零，且 C1=C2=C，R1=R2=R。求该电路的输出电压和输 入电压的关系。