八年级数学-频数分布表与直方图练习(含解析)
2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评练习题(含详解)
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在频数分布直方图中，下列说法正确的是（）A．各小长方形的高等于相应各组的频率B．各小长方形的面积等于相应各组的频数C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多D．长方形个数等于各组频数的和2、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（）A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定B．甲班成绩优异的人数比乙班多C ．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同D ．小明得94分将排在甲班的前20名3、若样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，则对于样本1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为30，方差为8B ．平均数为32，方差为8C ．平均数为32，方差为20D ．平均数为32，方差为184、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S 甲2＝6，S 乙2＝24，S 丙2＝25.5，S 丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）A ．中位数是6.5B ．众数是12C ．平均数是3.9D ．方差是66、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（ ） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁7、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组8、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定．．．．．的小组参加年级的比赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁10、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x x=甲丙=13，x x=乙丁=15：2S甲=2S丁=3.6，2S乙=2S丙=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当今最常用的购物软件“手机淘宝”的英语翻译为“mobile phone Taobao”，其中字母“o”出现的频率为__________．2、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．3、从全市10000份数学试卷中随机抽取500份试卷，其中有420份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为________人．4、某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．5、某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会_____（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？2、某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人；（2）直接补全频数直方图；（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．3、今年5月22日，我国“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者、让国人吃饱饭的伟大科学家袁隆平先生不幸逝世．“一粥一饭，当思来之不易”，倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某校政教处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有______名；（2）将条形统计图补充完整；（3）学校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐，据此估算，该校3800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？4、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x ＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．七、八年级抽取的学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？5、近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上述图表中a＝，b＝c＝；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案．【详解】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误，在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确，在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误，在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键．2、D【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可． 【详解】A ．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；B ．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；C ．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；D ．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定． 3、D 【分析】由样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，可得()()()()222212312310,101010102,n n x x x x n x x x x n ++++=-+-+-++-=再利用平均数公式与方差公式计算1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数与方差即可. 【详解】解： 样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，()()()()()22221231231110,2,n nx x x x x x x x x x x x x n n ⎡⎤∴=++++=-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ()()()()222212312310,101010102,n n x x x x n x x x x n ∴++++=-+-+-++-=∴()123132323232n x x x x n++++++++ ()1131023232,n n n n n=⨯+=⨯= ()()()()222212313232323232323232n x x x x n ⎡⎤+-++-++-+++-⎣⎦ ()()()()22221231910910910910n x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦19218,n n=⨯⨯= 故选D 【点睛】本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客. 4、A 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵S 甲2＝6，S 乙2＝24，S 丙2＝25.5，S 丁2＝36， ∴S 甲2＜S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．5、D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A 、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：552+=5； B 、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C 、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D 、这组数据的方差是：110×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故选：D ．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6、A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：∵S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75∴2222甲乙丁丙<<<S S S S∴成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．7、B【分析】由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．【详解】解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2∴2222S S S S 丁甲乙丙＞＞＞，∵四个小组的平均分相同，∴乙组各成员实力更平均，选择乙组代表年级参加学校决赛．故选择B ．【点睛】本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．8、D【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 解：∵x x x x =<=乙丙甲丁，∴从丙和丁中选择一人参加比赛，∵S 丙2＞S 丁2，∴选择丁参赛，故选：D．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．9、B【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10、D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】，解：x x x x=>=乙丁甲丙∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2222，s s s s=<=乙甲丁丙∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．二、填空题1、4 17【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．【详解】解：∵字母“o”出现的次数为4，∴该英语中字母“o”出现的频率为417；故答案为：417．【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率=频数÷数据总数．2、11【分析】根据极差=最大值-最小值求解可得．【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19-8=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3、8400【分析】由题意可知：抽取500份试卷中合格率为420100%84%⨯=，则估计全市10000份试卷成绩合格的人数500约为1000084%8400⨯=份．【详解】解：420⨯=（人)．100008400500故答案为：8400．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是明白利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．4、850【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是发芽的即可．【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，∴1000kg种子中发芽的种子的质量是：1000×0.85=850（kg）故答案为：850．【点睛】此题主要考查了频率的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解．5、变小【分析】求出去掉一个最高分和一个最低分后的数据的方差，通过方差大小比较，即可得出答案．【详解】去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92， 平均数为889099023++= 方差为()()()22218889090909290 2.6733⎡⎤-+-+-=≈⎣⎦ ∵5.2＞2.67，∴去掉一个最高分和一个最低分后，方差变小了，故答案为：变小．【点睛】本题考查了方差、算数平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．三、解答题1、（1）40，108°；（2）见解析；（3）估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．【分析】（1）由成绩“良好”的学生人数除以所占百分比求出德育处一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；（2）把条形统计图补充完整即可；（3）由该校共有学生人数乘以在这次竞赛中成绩优秀的学生所占的比例即可．【详解】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40（名），则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40-10-16-2=12（名），∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°，故答案为：40，108°；（2）把条形统计图补充完整如下：（3）1400×1040=350（名），即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B部分所对应的百分比20%；F部分扇形圆心角的度数为36 ；（4）180人．【分析】（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解．【详解】（1）3÷6%=50，故答案为：50；（2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；（3）B部分所对应的百分比1050100%20%÷⨯=，F部分扇形圆心角的度数为53603650⨯︒=︒；（4）45100018050+⨯=（人），答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人．【点睛】本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键．3、（1）1000；（2）补图见解析；（3）大约可供760人食用一餐．【分析】（1）用“没有剩”的人数除以其所占百分比即可得到总人数；（2）先求出“剩少量”的人数，然后补全统计图即可；（3）先求出样本中，浪费的粮食可供人食用的人数占比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）由题意得这次被调查的同学共有40040%1000÷=名；（2）由（1）可知，“剩少量”的人数=1000-400-250-150=200人，∴补充完整的条形统计图如图所示；（3）∵1000人浪费的粮食可供200人食用一餐．∴200 38007601000⨯=，∴这餐饭3800名学生浪费的粮食大约可供760人食用一餐．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，画条形统计图等等，准确读懂统计图是解题的关键．4、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人【分析】（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．【详解】（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：3100%30%10⨯=，则%110%20%30%40% a=---=∴a=40八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）由此可知，得分的中位数为：939493.52b+==七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99（2）八年级学生掌握得更好理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．（3）两个年级得分的优秀率为：67100%65% 20+⨯=1200×65%=780（人）所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人【点睛】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．5、（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人【分析】（1）根据八年级C等级有6个学生可得a，根据扇形统计图可得八年级中位数b，根据七年级的成绩可得众数c；（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D等级的百分比可得答案．【详解】解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，C等级所占百分比为620＝30%，a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝40，八年级成绩A等级的有20×20%=4(人)，B等级的有20×10%=2(人)，∴八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，八年级中位数位于C等级，b＝86882+＝87，七年级成绩是众数是99分，c＝99，故答案为：40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是20×40%＝8人，2000×10840+＝900（人），答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．。
八年级数学-频数分布表与直方图练习题(含解析)
八年级数学-频数分布表与直方图练习题（含解析）1．考察50名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在了5个小组中,第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( A )A．20 B．10 C．15 D．30解析：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,∴第四组的频数是50－(2＋8＋15＋5)＝20.故选A.2．为了绘制频数分布直方图,先要对数据分组,若一个样本的容量为80,最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( A )A．10组 B．9组 C．8组 D．7组解析：141－50＝9191÷10＝9.1,9.1＞9,∴分成10组．故选A.3．在频数分布直方图中,小长方形的高( C )A．与频数成正比B．是该组的频率C．是该组对应的频数D．是该组的组距解析：由作图可知．故选C.4．赵老师想了解本校“生活中的数学”知识大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图．由图可知,成绩不低于90分的共有27人．100份“生活中的数学”知识大赛试卷的成绩频数分布直方图解析：由题可知,成绩在89.5～109.5分数段的学生有24人,成绩在109.5～129.5分数段的学生有3人,所以成绩不低于90分的学生共有24＋3＝27(人)．5．将50个数据分成五组,列出频数分布表,其中第一小组的频数为6,第二小组与第五小组的频数之和为20,那么第三小组和第四小组的频数之和为24.解析：50－6－20＝24.6．为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数分为五组,绘制出以下不完整表格：组别成绩x/分频数频率一50≤x<6020.04二60≤x<70100.2三70≤x<8014b四80≤x<90 a 0.32五90≤x<10080.16(1)本次决赛共有50名学生参加；(2)直接写出表中a＝16,b＝0.28；(3)请补全如图所示的频数分布直方图；解：补全的频数分布直方图如图所示．(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为48%.7．为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别/m频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910(1)求a的值,(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数．解：(1)a＝50－8－12－10＝20,某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图20＋10 50＝300(人)．(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数是500×。
2019-2020初中数学八年级下册《频数分布及其图形》专项测试(含答案) (390)
八年级数学下册《频数分布及其图形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)在 =3.1415926535897中，频数最大的数字是（）A．1 B． 3 C．5 D．92．(2分)下列语句中正确的是（）A．组距是最大值与最小值的差B．频数是落在各组内的数据的和C．在频数分布直方图中各个小长方形的高度等于各组的数据的频数D．对100个数据分组时，可分5组，每组恰好有20个数据3．(2分)对于频率分布直方图，下列叙述错误的是（）A．所有小长方形高的和等于lB．每小组的频数与样本容量的比叫做频率C．横轴和纵轴分别表示样本数据和频数D．组距是指每组两端点数据差的绝对值4．(2分)某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率与组距的比值）如图所示，从左到右的小矩形的高度之比为1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．6人B．9人C．12人D．18人5．(2分)为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为（）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％6．(2分)已知样本10．8．6，10，8，13，ll ，10，1 2，7，9, 8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0．3的组是（ ） A ．5．5～11．5B ．7．5～9．5C ．9．5～11．5D ．11．5～l3．57．(2分)在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是 （ ） A ．40 B ．70C ．80D ．90评卷人 得分二、填空题8．(3分)某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是_______℃． 9．(3分)为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取 容量为60的样本(60名学生的身高，单位：厘米)，分组情况如下： 则a ＝ 、m ＝ ．10．(3分)随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．11．(3分)某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有 头，质量在60．5 kg 以上的猪有 头．12．(3分)某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用l0温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数3557622块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)．根据图中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定．13．(3分)某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．14．(3分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频数分别是5，15，20，第—小组的频率为0．1，则参加这次测试的学生有人，第四小组的频率是．15．(3分)小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是．16．(3分)对2000个数据进行了整理，在频率分布表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．17．(3分)一个样本有20个数据，分组以后落在20．5～22．5内的频数是4，则这一小组的频率是．18．(3分)为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为人．19．(3分)一次体检，七(1)班24名男生有2人是1．48 m，7人身高在1．50 m到1．60 m 之间，ll人身高在1．60 m至1．70 m之问，有4人身高超过1．70 m，最高的身高已达1．79 m，则七(1)班男生身高的极差是．20．(3分)在一组数据中，其中的两个数为m，n，已知m 比n大10，最小的数比m小l4，最大的数比n大l7，那么这组数据的极差是．评卷人得分三、解答题21．(6分)某生产车间40名工人的日加工零件数(件)如下：30，26，42，41，36，44，40，37，43，35，37，25，45，29，43，31，36，49，34，47， 33，43，48，42，32，25，30，4奄，29，34，38，46，43，39，35，40，48，33，27，28．(1)根据以上数据分成如下5组：25～30，30～35，35～40，40～45，45～50，绘制频数分布表、频数分布直方图和折线图；(2)求工人的平均日加工零件数(取整数)．22．(6分)将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？23．(6分)某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？24．(6分) 为了解某中学男生的身高x （cm ）情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155160x <≤，160165x <≤，165170x <≤，170175x <≤，175180x <≤五组，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．(1）求抽取了多少名男生测量身高．(2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可） (3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm 及170cm 以上的人数．25．(6分)某班参加体育考核，其中立定跳远项目的男女生成绩分别如以下两个频数分布表：男生立定跳远成绩频数分布表 组别(m) 组中值(m) 频数2.105～2.205 3 2.205～2.305 10 2.305～2.405 6 2.405～2.5055女生立定跳远成绩频数分布表 组别(m) 组中值(m) 频数1.605～1.70551.705～1.80581.805～1.905121.905～2.0051(1)在同一坐标系内画出男、女生立定跳远成绩的频数分布折线图．(2)若男生成绩不低于2．21 m算合格，女生成绩不低于l．71 m算合格，则男、女生该项目成绩合格的频数、频率分别为多少?(3)根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少写出2个差异)．26．(6分)如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是，人数最少的年龄段是，有人．(2)36～38岁的职工有人．(3)该单位职工共有人．(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是％．27．(6分)在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其他合计册数1201801408040560(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．28．(6分)为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整；(2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）29．(6分)学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成了下面尚未完成的统计图．(1)请直接将图①的统计图补充完整；(2)请分别计算出各版面的总人数，并根据计算的结果利用图②画出折线统计图；30．(6分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数频率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5～200.5300.3200.5～250.5i00.1250.5～300.550.05合计100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是；这次调查的样本容量是人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．C3．C4．D5．A6．B7．C评卷人得分二、填空题8．59．0.45,610．7311．160，12012．乙13．(1)略；(2)三；(3)18014．50，0．215．0．62516．2000，l17．0．218．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 19．0．31 m20．21 评卷人得分 三、解答题21．(1)略 (2)37件22．解：（1）如表： 数据段频 数 频 率 30～4010 0.05 40～5036 0.18 50～6078 0.39 60～7056 0.28 70～8020 0.10 总 计200 1（2）如图：(3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆． 23．（1）(2）由频数折线图，得 (19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 =21.6吨24．⑴抽取了50名男生测量身高．⑵第3小组．估计身高为170cm 及170cm 以上的人数为108人．25．(1)略；(2)男生合格的频数为21，频率为0．875；女生合格的频数为21，频率为0．808； (3)答案不唯一26．(1)41岁，46～48岁，2；(2)6；(3)48；(4)41．727．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册28．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．29．(1)略；(2)新闻版：310人，文娱版：200人，体育版：340人，生活版：150人；折线图略30．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人 频数 10 20 36 7856。
2024学年八年级数学经典好题专项(频数分布表和频数分布直方图)练习(附答案)
2024学年八年级数学经典好题专项（频数分布表和频数分布直方图）练习一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x (单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为( )棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8 B ．0.7 C ．0.4 D ．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是( )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的196、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）A. 51.5~57.5B. 69.5~75.5C. 68.5~76.5D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.12、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.313、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.1518、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 ．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了____名学生．(2)在这个问题中，样本是指_____________________．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是_______．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．(2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数．26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____．(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？参考答案一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ C ）A. 7B. 8C. 9D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ A ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ B ）A. 9B. 12C. 15D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为(A)棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24824≤x＜32 632≤x＜40 3A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是(C )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的19 【解】 8＋10＋14＋8＋5＝45(人)，故A 选项正确． 体重在50～55 kg 的人数有14人，最多，故B 选项正确． “45～50 kg ”这一组的频率是10÷45＝29， “60～65 kg ”这一组的频率是5÷45＝19， 29－19＝19≠0.1，故C 选项错误．5÷45＝19，故D 选项正确． 故选C.6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ B ） A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ A ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 4 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 7 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.[解析] 45－15＝30，3＜30÷8＜4，∴组距应为4.若第1组的下限为14.5，则其上限为14.5＋4＝18.5；最末一组的上限为14.5＋4×8＝14.5＋32＝46.5.[答案] 418.546.512、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.3【解析】∵被调查的总人数为6÷0.15＝40(人)，∴B组的人数为40×0.3＝12(人)，即a＝12.13、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为 10%14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= 9 ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 8 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．【解答】解：观察直方图可知：因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，所以该样本中体重不小于55kg的频率是0.4．故答案为：0.4．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.15【解答】解：∵频率，∴频数＝频率×总数＝0.35×40＝14人．故答案为14．18、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为100%＝80%， 故答案为：80．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 24．【解答】解：由题意可得，第④组的频数为：100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3＝24，故答案为：24．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 0.6 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？解：（1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．（2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了__160__名学生．(2)在这个问题中，样本是指__160名学生的视力情况__．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是__40__．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有__1250__名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．解（1）某地九年级学生参加消防知识竞赛的成绩（2）＝0.32.（3）该地九年级获得奖励的人数约是（13＋7）÷1%＝2000（人）24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？【解】 (1)12÷42＋3＋4＋6＋4＋1＝60(件)．(2)第四组上交的作品数量最多，有12×64＝18(件)．(3)第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为2÷⎝⎛⎭⎫12×14＝23＝69. ∵59<69，∴第六组获奖率较高．25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a ＝____，b ＝____，m ＝____，n ＝____． (2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h 的人数．【解】 (1)∵b ＝18÷0.12＝150，∴n ＝36÷150＝0.24，∴m ＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，∴a＝0.2×150＝30.(2)补全频数直方图如解图中斜纹所示．(3)3000×(0.12＋0.2)＝960.答：估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数为960.26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．组别 捐款额（x）元 户数A 1≤x＜50 aB 100≤x＜200 10C 200≤x＜300 20D 300≤x＜400 14E x≥400 4（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户）.27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： (1)图中a 的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____． (3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．【解】 (1)a ＝30－(2＋12＋8＋2)＝6，故a ＝6.(2)成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为360°×1230＝144°. (3)获得“优秀”的学生大约有300×8＋230＝100(人)．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 人； （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是36054°，故答案为：40；54°；（3）身高在160≤x＜170的人数为：40×20%＝8人，补全频数分布直方图如图所示；（4）400×45%＝180（人），答：估计身高在160≤x＜170的学生约有180人．。
难点解析京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节训练试题(含答案解析)
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，则对于样本1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为30，方差为8B ．平均数为32，方差为8C ．平均数为32，方差为20D ．平均数为32，方差为182、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．A ．100，55%B ．100，80%C ．75，55%D ．75，80%3、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a 条鱼，如果在这a 条鱼中有b 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（ ）A ．an bB ．bn aC ．b anD ．a bn4、为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x 为：6080x ≤<，则以下说法正确的是( )A ．跳绳次数不少于100次的占80%B ．大多数学生跳绳次数在140160-范围内C ．跳绳次数最多的是160次D ．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080-次的大约有84人5、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．极差6、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S 甲2＝6，S 乙2＝24，S 丙2＝25.5，S 丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．4C ．2D ．0.28、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9、新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease 2019，COVID ﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease 中字母r 出现的频数是（ ）A ．2B ．11.1%C ．18D ．21810、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S 甲2=38，S 乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．2、已知样本25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，27，22，24，26，若组距为2，那么应分为_____组，在24.5～26.5这一组的频数是_____．3、甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是20.85S =甲，21.45S =乙则在本次测试中，_______运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊____只．5、若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？2、某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？3、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．060≤≤，xB．6070<≤，E．90100xx<≤（其中成绩大于等于<≤，D．8090<≤，C．7080xx．．．．），．．．．．．90的为优秀下面给出了部分信息．七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89．八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？4、国家应急管理部、司法部、中华全国总工会、全国普法办共同举办的第三届全国应急管理普法知识竞赛于今年10月18日开赛．某校学生处在七年级和八年级开展了应急管理普法知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x 表示，共分为四个等级：A．x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x≤100）；下面给出了部分信息：七年级C等级中全部学生的成绩为：86， 87， 83， 88， 84， 88， 86， 89， 89， 85．八年级D等级中全部学生的成绩为：92， 95， 98， 98， 98， 98， 98， 100， 100， 100．七八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的240名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次参加知识竞赛优秀的总人数．5、在新冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：收集数据：从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：min）30 60 81 50 44 110 130 146 80 10060 80 120 140 75 81 10 30 81 92整理数据：按下表分段整理样本数据：分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：请回答下列问题：a_______，b=________，c=_______；（1）表格中的数据=（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数．．．估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，可得()()()()222212312310,101010102,n n x x x x n x x x x n ++++=-+-+-++-=再利用平均数公式与方差公式计算1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数与方差即可.【详解】 解： 样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，()()()()()22221231231110,2,n n x x x x x x x x x x x x x n n ⎡⎤∴=++++=-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ()()()()222212312310,101010102,n n x x x x n x x x x n ∴++++=-+-+-++-=∴()123132323232n x x x x n ++++++++ ()1131023232,n n n n n=⨯+=⨯= ()()()()222212313232323232323232n x x x x n ⎡⎤+-++-++-+++-⎣⎦ ()()()()22221231910910910910n x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ 19218,n n=⨯⨯= 故选D【点睛】本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.2、B【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，∴第五小组的频率是10.050.150.250.300.25----=，∴此次统计的样本容量是250.25100÷=．∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是0.250.300.250.880%++==．故选B．【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．3、A【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，∴有标记的鱼占ba，∵共有n条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n÷ba＝anb（条）．故选：A．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．4、A【分析】根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘100%即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在120140-范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是160次；由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080-次的大约有48006450⨯=（人），进行判断即可得． 【详解】A 、跳绳次数不少于100次的占101812100%80%50++⨯=，选项说法正确，符合题意； B 、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在120140-范围内，选项说法错误，不符合题意；C 、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是160次，选项说法错误，不符合题意；D 、由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080-次的大约有48006450⨯=（人），选项说法错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．5、C【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．【详解】解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，而两种排列方式的中位数都是36，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．故选：C ．【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．6、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S 甲2＝6，S 乙2＝24，S 丙2＝25.5，S 丁2＝36，∴S 甲2＜S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．7、C【分析】根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-… 【详解】﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为()11201205-+++-=222221[12125]2S =⨯+++= 故选C【点睛】本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．8、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S 甲2=5，S 乙2=20，S 丙2=23，S 丁2=32，∴S 甲2＜S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A ．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9、A【分析】根据CoronaVriusDisease 中共有18个字母，其中r 出现2次可得答案．【详解】解：CoronaVriusDisease 中共有18个字母，其中r 出现2次，∴频数是2，故选A ．本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．10、B【分析】根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案【详解】根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，故选B【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．二、填空题1、乙【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，∴S甲2 S乙2，∴乙同学的数学成绩更稳定，故答案为：乙．本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．2、5 7【分析】根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数．【详解】解：由所给的数据可知，最大的数为30，最小的数为21，∴极差是：30219-=，∵组距为2，92 4.5÷=，∴应分为5组；∴在24.5~26.5这一组的数据有：25、25、25、25、26、25、26、∴在24.5~26.5这一组的频数是7．故答案为：5，7．【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数．3、甲【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵20.85S =甲，21.45S =乙∴22S S <甲乙，∴甲运动员比乙运动员的成绩稳定；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、400【分析】设这个地区有黄羊x只，根据第二次捕捉40只绵羊，其中有2只有记号，即可列方程求解.【详解】设这个地区有黄羊x只，由题意得240=20xx=解得400则估计这个地区有黄羊400只．故答案为：400【点睛】本题考查的是用样本估计总体,解答本题的关键是读懂题意，得到第二次捕捉的绵羊中有记号的占全部有记号的比例.5、8 9【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x1，x2，…x n的方差为1，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3x n的方差是1×32=9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的方差是9．故答案为：8、9．【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题1、（1）100，600；（2）图形见解析，108°；（3）500【分析】（1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可．再根据抽查的学生中爱好运动的学生比例计算全校爱好运动的人数．（2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用360°×百分比取圆心角．（3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可．【详解】（1）总人数=20÷20%=100（名），若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×40100=600（名）．故答案为100，600．（2）阅读人数10040201030---=人圆心角=30360108 100⨯︒=︒条形图如图所示：故答案为108．（3）150÷30%=500（名），答：估计九年级有500名学生．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、（1）40；（2）见解析；（3）360【分析】（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得．【详解】（1）本次抽样调查的书有8÷20%＝40（本）；（2）其它类的书的数量为40×15%＝6（本），补全图形如下：（3）估计科普类书籍的本数为1200×1240＝360（本）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．3、（1）84a =，85b =，统计图见解析；（2）八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，然后确定中位数在D 等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C 等级人数=20-7-6-2-1=4人，由八年级的满分率为15%，得到八年级满分人数=20×15%=3人，即可确定八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，由此求解即可；（2）七、八年级，众数与优秀率相同，可从平均数与中位数进行阐述；（3）先算出样本中两个年级的优秀率，然后估计总体即可．【详解】解：（1）∵七年级一共有20人，∴七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，∵七年级A 等级人数=2010%2⨯=人，七年级B 等级人数=2015%3⨯=人，七年级C 等级人数=2020%4⨯=人，∴七年级的中位数在D等级里面，即为8385842+=，∴84a=；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，∵八年级的满分率为15%，∴八年级满分人数=20×15%=3人，∴可知八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，即众数为85，∴85b=，补全统计图如下：（2）∵七、八年级的众数，优秀率都相同，但是八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数也大于七年级的中位数，∴八年级的成绩比七年级的成绩好；（3）由题意得：两个年级竞赛成绩优秀的学生人数2025%61200100%3302020⨯+⨯⨯=+人，答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．【点睛】本题主要考查了中位数与众数，统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、（1）a=10，b=89，c=100，m=7.5；（2）七年级的成绩更好，理由见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数约为873人．【分析】（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；（2）根据中位数，满分率解答即可；（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可【详解】解：（1）∵七年级C等有10人，∴C等所占比例为1040×100%＝25%，∴a%=1-20%-45%-25%=10%，∴a=10，七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的是第20名和第21名的成绩，分别是89，89，∴中位数b=89；∵七年级满分人数为：40×25%=10（人），∴众数c=100；八年级满分率为：340×100%＝7.5%，∴m=7.5；（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；（3）1800×45%+250×1040×100%≈873（人），答：估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数约为873人．【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、利用数据进行决策，用样本估计总体等知识点，熟悉掌握相关知识点是正确解答的关键．5、（1）5，80.5，81；（2）B；（3）13【分析】（1）用总人数减去A，B，D等级的人数即可求出a的值；根据中位数概念即可求出b的值；根据众数的概念即可求出c的值；（2）根据平均数，中位数和众数即可得出该校学生每周用于课外阅读时间的等级；（3）用阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．【详解】（1）203845a=---=；20名学生每周用于自主阅读的时间从小到大排列为如下：10，30，30，44，50，60，60，75，80，80，81，81，81，92，100，110，120，130，140，146，∵第10、11个数据分别为80、81，∴中位数808180.52b+==；出现次数最多的数是81，∴众数是81．故答案为：5，80.5，81；（2）∵平均数为80，中位数为80.5，众数为81，∴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B；故答案为：B；（3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书为805213320⨯=（本），故答案为：13．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．。
直方图练习题(含答案)
直方图练习题(含答案)10.2《直方图》同步练习题（3）知识点：1.整理数据列表法，划记法（正字法）2.直方图（两个数据之间没有空隙）直观形象显示各组数据频数分布，反映频数间差距。
（数据分布情况）频数分布直方图组距：每个小组两个端点之间的距离组数：组数②频数：数据出现的次数③频率：频数与数据总数的比同步练习一、填空题1、落在不同小组中的数据的个数为该组的_________，每一组的两个端点的差称为_______．2、把15个数据进行分组，各组的频数之和等于___________．3、绘制频数分布直方图的步骤：（1）计算______________的差（极差）；（2）决定______________与组数；（3）列________________；（4）画出______________．4、一组数据的最大值与最小值之差为81，若取组距为9，则分成的组数应是____________．5、18名同学在一次数学知识竞赛中成绩分别如下（单位：分）89,82,93,95,93,95,85,88,83,98,96,94,86,97,97,95,96, 86．根据这些数据设计频数分布表时，若要求将成绩按5分的距离分段，则起点可取为__________，可分________段，每段的范围分别为_______________________________________．6、根据频数分布直方图填空：（1）总共统计了名学生的心跳情况；（2）次数段的学生数最多，约占 %；（3）如果每半分钟心跳30～39次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围占 %．7、将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3:4:2:1，则第二小组的频数为．二、选择题8、在统计中频数分布的主要作用是（）A．可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平．可以反映一组数据的分布情况 D．可以看出一组数据的最大值和最小值9、在绘制频数分布直方图时，需要计算一组数据的最大值与最小值的差，这是为了掌握这组数据的（）A．个数 B．组数．频数 D．变动范围的大小10、将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频数是（）A．0.3 B．30 ．15 D．3511、在频数分布直方图中，下列说法正确的是（）A．小长方形高的比等于各组频数的比B．各小长方形的面积等于相应各组的频数．某小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多D．长方形个数等于各组频数的和三、解答题12、2011年某市体育测试中，1分钟跳绳为自选项目，某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、、D四等，并绘制成下面的频数分布表（注意：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．（1）求，n的值．（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6个以上含6分为及格）13、某中学进行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下：分数段（分）人数（人）91~100481~91671~80861~702请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次演讲比赛的同学有；（2）已知成绩在91~100分的同学为优秀者，那么优胜率为；（3）画出成绩频数分布直方图．10.2《直方图》同步练习题（3）答案：频数组距15最大值与最小值；组距与组数；频数分布表；频数分布直方图982《x < 87 ; 428 ; 30-33 ; 25 ％ ; 53.5 ％329. B 10. 11.B(1)= 15 n= 1 ;(2) 7到8 （3） 96 ％20 ； 20 ％；略。
苏科版数学八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图同步训练附答案解析
苏科版数学八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图同步训练含答案解析一．选择题1．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.33．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个D．23个6．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，17．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．68．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%二．填空题9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是．10．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．11．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．12．某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有人．组别A型B型AB型O 型频率0.40.350.10.1513．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有个．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．16．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．三．解答题17．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？18．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．19．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．22．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？参考答案与解析一．选择题1．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为35，最小值为12，它们的差是35﹣12=23，已知组距为4，那么由于23÷4=5.75，故可以分成6组，故选：C．【点评】本题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．5．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个D．23个【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．【解答】解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1【分析】根据频数和频率的定义求解．【解答】解：在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和为60；频率之和为1．故选A．【点评】本题考查了频数（率）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．7．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选B．【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算．8．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%【分析】求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．【解答】解：植树7棵以上的人数是20+15+3=38（人），则植树7棵以上的人数占总人数百分比是=76%．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二．填空题9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是0.3．【分析】根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故答案为0.3．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房150套．【分析】根据频数直方图的意义，其他组的商品房的频数之和，又有总数为1000，计算可得110m2到130 m2的商品房的频数．【解答】解：由频数直方图可以看出：110m2到130 m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用频数分布直方图可得出：仰卧起坐次数在40～45次的频数为20，则仰卧起坐次数在40～45次的频率为：20÷35=．故答案为：．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．24．某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有36人．组别A型B型AB型O 型频率0.40.350.10.15【分析】根据该校九年级O型血的学生的频率为0.15，即可得出该校九年级O 型血的学生数．【解答】解：该校九年级O型血的学生有：240×0.15=36人，故答案为：36．【点评】本题主要考查了频数与频率，解题时注意：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．13．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．【点评】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有120个．【分析】根据频率=频数÷样本总数解答即可．【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率=是关键．16．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16．【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【解答】解：∵捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，∴捐书的总人数为12÷0.3=40人，∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．三．解答题17．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？【分析】（1）根据频率之和为1，即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）用样本估计作图的思想解决问题即可；【解答】解：（1）第五小组频率=1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30=0.25．（2）参加本次测试的学生总数=25÷0.25=100（人）．（3）第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，估计全校七年级有，400×=320名学生合格．【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．18．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．19．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=25，b=0.10；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？【分析】（1）先从图中求出总人数为4+6+8+12+20=50人，再用最后一组的人数除以总人数即可得出答案；（2）利用加权平均数的概念可知，小丽的算法是错误的；（3）根据第25，26个数据的平均数是中位数和第四组前一个边界值，即可求出答案．【解答】解：（1）从图中可知，总人数为4+6+8+12+20=50人，自左至右最后一组的频率=12÷50=0.24；（2）不正确．正确的算法：（137×4+146×6+156×8+164×20+177×12）÷50；（3）∵组距为10，∴第四组前一个边界值为160，又∵第一、二、三组的频数和为18，第25，26个数据的平均数是中位数，∴50÷2﹣18+1=8，即次数为160次的学生至少有8人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
八年级数学下册期末考试试卷(答案解析版)
八年级数学下册期末考试试卷（答案解析版）一.选择题1.下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （2，﹣1）D. （﹣2，1）2.在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. ①②③④B. ②③C. ②③④D. ①③④3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（）A. B. 3 C. 4 D. 54.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等5.如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB等于（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE=2，AD=6，那么▱ABCD的周长是（）A. 20B. 12C. 24D. 87.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 7C. 6D. 58.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD=BCB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 28B. 24C. 16D. 610.对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点（﹣1，﹣2）B. 图象不经过第一象限C. 图象与y轴交点坐标是（0，﹣1）D. y的值随x值的增大而增大11.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x＜B. x＜C. x＞﹣D. x＜﹣12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE 的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.二.填空题13.如图，四边形ABCD是菱形，如果AB=5，那么菱形ABCD的周长是________．14.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．15.将直线y=2x向上平移4个单位，得到直线________．16.在一次函数y=﹣x+2的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1＞x2，那么y1________y2．17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是________．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE 于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF= ，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG= ，正确的有：________（填写序号）三.解答题19.如图，在▱ABCD中，AE=CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为平行四边形．20.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．(2)求四边形草坪ABCD的面积．21.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b(1)在频数分布表中，a=________，b=________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？22.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．(1)若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．(2)若x＞6，请写出y与x的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)写出点A1的坐标________；(3)求出点C所经过的路径长．24.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）25.甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)当0＜x＜2时，求乙车的速度；(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；(3)当两车相距20km时，直接写出x的值．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y= x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=﹣x﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标；(2)若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；(3)当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】A、（2，1）在第一象限，A不符合题意；B、（﹣2，﹣1）在第三象限，B不符合题意；C、（2，﹣1）在第四象限，C不符合题意；D、（﹣2，1）在第二象限，D符合题意．故答案为：D．【分析】依据第二象限各点的横坐标为负数，纵坐标为正数解答即可.2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形；故答案为：C．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，然后依据上述方法进行判断即可.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC= = =4．故答案为：C．【分析】依据勾股定理可得到AC=，然后将AB、BC的值代入计算即可.4.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故答案为：D．【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种，然后结合题目所给的条件进行判断即可.5.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∴DC=DA，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠CDB=∠DCA+∠A=100°，故答案为：A．【分析】首先依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到DC=DA，接下来，再依据等边对等角的性质得到∠DCA=∠A=50°，最后，依据三角形的外角的性质进行计算即可.6.【答案】A【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】∵▱ABCD对角线相交于点O，E是AD的中点，∴AB=CD，AD=BC=6，EO是△ABD的中位线，∴AB=2OE=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=20．故答案为：A．【分析】首先依据平行四边形的性质可得到O为BD的中点，然后依据三角形的中位线的性质可得到AB=OE=4，然后再依据平行四边形的性质得到各边的长，最后再求得其周长即可.7.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7故答案为：B．【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和公可得到180°（n﹣2）=900°，最后，再解这个关于n的方程即可.8.【答案】A【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】首先结合图形确定出其中的已知条件，然后再依据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可. 9.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．故答案为：C．【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.10.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】A、当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣1﹣1=﹣2，则图象经过点（﹣1，﹣2），A不符合题意；B、由于k＞0，b＜0，则图象经过第一、三、四象限，B符合题意；C、当x=0时，y=﹣1，则图象与y轴交点交点坐标是（0，﹣1），C不符合题意；D、由于k=1＞0，所以y的值随x值的增大而增大，D不符合题意．故答案为：B．【分析】对于A，将（-1，-2）代入直线的解析式进行判断即可；对于B，依据题意可知k＞0，b＜0，然后再依据一次函数的图像和性质进行判断即可；对于C，当x=0时，求得对应的y值，从而可得到直线与y轴交点的坐标；对于D，依据一次函数的图像和性质进行判断即可.11.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m= ，把A（，3）代入y=ax+4得3= a+4，解得a=﹣，解不等式2x＜﹣x+4得x＜．故答案为：B．【分析】将点A的坐标代入两直线的解析式可求得m、a的值，然后将a的值代入不等式，得到关于x的一元一次不等式，最后，再解这个不等式即可.12.【答案】A【考点】分段函数，一次函数的图象，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵BE=1，∴CE=BC﹣BE=2，①点P在AD上时，△APE的面积y= x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯﹣S△ADP﹣S△CEP，形AECD= （2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+ ﹣5+x，=﹣x+ ，∴y=﹣x+ （3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故答案为：A．【分析】分为点P在AD上、点P在CD上、点P在CE上三种情况列出三角形的面积与x的关系，即y与x的关系式，然后依据关系可得到函数的大致图像，故此可得到问题的答案.二.<b >填空题</b>13.【答案】20【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴菱形的周长为20，故答案为20【分析】依据菱形的四条边相等可得到BC=AB=CD=AD=5，然后再求得菱形的周长即可.14.【答案】（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】依据关于x轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.15.【答案】y=2x+4【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：直线y=2x向上平移4个单位后得到的直线解析式为y=2x+4．故答案为：y=2x+4．【分析】当直线y=kx+b（k≠0）平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.16.【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵﹣1＜0，∴直线y=﹣x+2上，y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【分析】已知k=-1＜0，一次函数的性质可知y随x的增大而减小，然后依据两点的横坐标的大小可得到它们纵坐标的大小关系.17.【答案】36【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=4，∴△ABC的面积= ×18×4=36．故答案为：36．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，依据平分线的性质可得到OE=OD=OF，然后将三角形ABC 的面积转化为△ABO、△BCO、△ACO的面积之和求解即可.18.【答案】①④【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，设FG交AD于M，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ADC=∠C=90°，∵DE=EC=2，在Rt△ADE中，AE= = =2 ．∵AF=EF，∴DF= AE= ，故①正确，易证△AED≌△BEC，∴∠AED=∠BEC，∵DF=EF，∴∠FDE=∠FED=∠BEC，∴DF∥BE，∵BE与EG相交，∴DF与EG不平行，故②错误，∵AE⊥MG，易证AE=MG=2 ，由△AFM∽△ADE，可知= ，∴FM= ，FG= ，在Rt△EFG中，EG= = ，在Rt△ECG中，CG= = ，∴BG=BC﹣CG=4﹣= ，故④正确，∵EF≠EC，FG≠CG，∴△EGF与△EGC不全等，故③错误，故答案为①④．【分析】设FG交AD于M，连接BE．对于①先依据勾股定理求得AE的长，然后依据直角三角形斜边上中线依据斜边的一半可得到DF的长；对于②，先证明DF∥BE，然后依据过一点有且只有一条直线与已知直线平行进行判断即可；对于③，依据全等三角形的判定定理可对③作出判断；对于④，先依据相似三角形的性质可求得FM和FG的长，然后依据勾股定理可求得EG和CG的长，最后依据BG=BC﹣CG可求得BG的长.三.<b >解答题</b>19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∵DF∥EB，∴四边形BFDE是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先依据平行四边形的性质可得到AD=BC，∠A=∠C，然后再根据SAS证明即可；（2）依据平行四边形的性质得到DC∥AB，DC=AB，然后再依据等式的性质可得到DF=BE，最后，再依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）解：∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角（2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC= •AB•B C+ •AD•DC=234（m2）．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再依据勾股定理的逆定理得到∠D是直角；（2）由题意可知S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，然后将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积之和求解即可.21.【答案】（1）60；0.05（2）解：频数分布直方图如图所示，（3）解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）总人数=20÷0.1=200．∴a=200×0.3=60，b=1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3=0.05，故答案为60，0.05．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．故答案为：（1）1；2；（2）见解答过程；（3）70%．【分析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可.22.【答案】（1）解：根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）解：根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6（3）解：∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×2+（用水量-6）×3”可得出y与x的函数关系式；（3）当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x-6中，得到关于x的一元一次方程，然后求得x的值即可.23.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）（2，﹣4）（3）解：由勾股定理可得，CO=∴点C所经过的路径长为：×2×π× = π．【考点】图形的旋转，旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4），（3）由勾股定理可得，CO= 10∴点C所经过的路径长为：×2×π× = π．故答案为：（1）见解答过程；（2）（2，﹣4）；（3）π.【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转中心，确定出对应点的位置，然后顺次连结对应点可得到△A1B1C1；（2）根据点A1在坐标系中的位置可得到点A1的坐标；（3）点C所经过的路径为以O为圆心，为半径的半圆，然后再依据弧长公式进行计算即可.24.【答案】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB= ，在Rt△CDF中，cos∠DCF= ，∠DCF=30°，∴CF= =2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2【考点】菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）首先根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后再证明△AOF ≌△COE，则可得AF=CE，从而可得到四边形的四条边都相等，故此可作出判断；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，最后依据菱形的面积=底×高求解即可.25.【答案】（1）解：200÷2=100（km/h）．答：当0＜x＜2时，乙车的速度为100km/h．（2）解：甲车的速度为（400﹣200）÷2.5=80（km/h），甲、乙两车到达目的地的时间为400÷80=5（h）．设乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=kx+b，将点（2.5，200）、（5，400）代入y乙=kx+b，，解得：，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式为y乙=80x（2.5≤x≤5）．（3）解：根据题意得：y乙= ，y甲=400﹣80x（0≤x≤5）．当0≤x＜2时，400﹣80x﹣100x=20，解得：x= ＞2（不合题意，舍去）；当2≤x＜2.5时，400﹣80x﹣200=20，解得：x= ；当2.5≤x≤5时，80x﹣（400﹣80x）=20，解得：x= ．综上所述：当x的值为或时，两车相距20km．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）先根据函数图像确定乙车行驶2小时所行驶的路程，然后再根据速度=路程÷时间求解即可；（2）依据函数图像可得到甲车行驶2.5行驶的路程，然后根据速度=路程÷时间可求出甲车的速度，由时间=路程÷速度可求出甲、乙两车到达目的地的时间，再结合二者相遇的时间，利用待定系数法即可求出乙车与甲车相遇后y乙与x的关系式；（3）根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，列出关于x的一元一次方程，最后解关于x的一元一次方程即可.26.【答案】（1）解：∵点B是直线AB：y= x+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4），∵点D是直线CD：y=﹣x﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；（2）解：如图1，∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣5，），∵点P的横坐标为x，∴点P（x，﹣x﹣1），∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD=5，∵点P在射线MD上，即：x≥0时，S=S△BDM+S△BDP= ×5（5+x）= x+ ，（3）解：如图，由（1）知，S= x+ ，当S=20时，x+ =20，∴x=3，∴P（3，﹣2），①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GE，设E'（m，n），∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1），∵M（﹣5，），∴= ，=1，∴m=8，n= ，∴E'（8，），②当AB为对角线时，同①的方法得，E（﹣9，6），③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（﹣2，﹣），即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣9，6）、（﹣2，﹣）．【考点】直线与坐标轴相交问题【解析】【分析】（1）将x=0代入函数解析式得到对应的y值，从而可得到点B和点D的坐标；（2）将所求三角形的面积转为△BDM和△BDP的面积之和，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论.。
第5章 数据的频数分布(基础卷)(解析版)初中数学
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【湘教版】第5章数据的频数分布（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30 B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6 D．出现正面的频率是0.4【答案】C【解答】解：∵某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，∴出现正面的频率是：＝0.6．故选：C．【知识点】频数与频率2.下列六个数：0、、、π、﹣、中，无理数出现的频数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：0、、、π、﹣、中，无理数有：、、π，则无理数出现的频数是3．故选：A．【知识点】算术平方根、频数与频率、无理数、立方根3.下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（）年龄/岁13 14 15频数 1 4 5A．13 B．14 C．14.4 D．15【答案】C【解答】解：根据题意得：（13×1+14×4+15×5）÷10＝14.4（岁），答：该校女子排球队的平均年龄为14.4岁；故选：C．【知识点】加权平均数、频数与频率4.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．50【答案】C【解答】解：第三组的频数是：50×0.2＝10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10＝14，则第四组的频率为：＝0.28．故选：C．【知识点】频数（率）分布表5.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是（）组别A型B型O型AB型频率0.4 0.35 0.15 0.1A．16人B．14人C．6人D．4人【答案】B【解答】解：40×0.35＝14（人），故选：B．【知识点】频数（率）分布表6.如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（）A．3人B．6人C．10人D．14人【答案】A【解答】解：由直方图可知，成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．【知识点】频数（率）分布直方图7.某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查，并制成了如图所示的频数分布直方图，则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是（）A．15，13 B．15，15 C．8，15 D．14，16【答案】B【解答】解：由频数分布直方图可知，12岁的有4人，13岁的有2人，14岁的4人，15岁的8人，16岁的6人，一共有：4+2+4+8+6＝24（人），则这组数的中位数是15岁，众数是15岁，故选：B．【知识点】众数、频数（率）分布直方图、中位数8.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【知识点】频数（率）分布折线图、利用频率估计概率9.体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16% B．24% C．30% D．40%【答案】D【解答】解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）＝50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率＝20÷50＝0.4．故选：D．【知识点】频数（率）分布折线图10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】A【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是≈0.33；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；C、抛一枚硬币，出现正面的概率；D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为．由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．故选：A．【知识点】模拟实验、频数（率）分布折线图、概率公式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在数据，，，π，﹣2中，出现无理数的频率为．【答案】0.4【解答】解：在数据，，，π，﹣2中，无理数有，π，共2个，则出现无理数的频率为＝0.4；故答案为：0.4．【知识点】频数与频率、无理数、算术平方根、立方根12.一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．【答案】10【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10．【知识点】频数与频率13.小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4：3：7：6，且第一小组的频数是12，则小明班的学生人数是．【答案】60【解答】解：由题意可得，小明班的学生人数是：（12÷4）×（4+3+7+6）＝3×20＝60，故答案为：60．【知识点】频数（率）分布直方图14.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是．【答案】0.1，30【解答】解：由题意知b＝50×（0.4+0.2）＝30，a＝1﹣（0.4+0.3+0.2）＝0.1，故答案为：0.1，30．【知识点】频数（率）分布直方图15.如图是某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是．【答案】0.3【解答】解：温26℃出现的天数是3天，气温26℃出现的频率是：3÷10＝0.3．故答案为0.3．【知识点】频数（率）分布折线图16.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：学校频数零用钱100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 500以上合计甲 5 35 150 8 2 200乙16 54 68 52 10 200丙0 10 40 70 80 200在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．【答案】丙【解答】解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，由＞＞知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．故答案为：丙．【知识点】可能性的大小、调查收集数据的过程与方法、频数（率）分布表三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）四、17.小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高（单位：cm）如下：170 165 178 166 173 163 178 172170 174 170 170 174 178 178 178（1）将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表．身高/cm频数频率（2）身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？（精确到1%）【解答】解：（1）填表如下：（2）身高超过170cm的同学有9名，约占总人数的56%．【知识点】频数与频率18.为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2频数112 230 320 240 98（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？（2）质量在哪个值的鸡最多？（3）中间的质量是多少？【解答】解：（1）出售时这些鸡的平均质量是：（112×1.0+230×1.2+320×1.5+240×1.8+98×2）≈1.5（kg）；（2）质量在1.5kg的鸡最多；（3）∵共有1000个数，∴从小到大排列后第500与501个的平均数为中位数，∴中位数＝（1.5+1.5）÷2＝1.5（kg）；∴中间的质量是1.5kg．【知识点】加权平均数、频数（率）分布表19.为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表：表一成绩x X＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100人数 1 2 a8 4表二统计量平均数中位数众数成绩79.7 b72根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86根据以上数据将表一和表二补充完整：a；b；（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为；（3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？【答案】【第1空】5【第2空】81.5【第3空】90°【解答】解：（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数为2÷10%＝20人．因此a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5．根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第11的两位同学即可．根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80≤x＜90范围当中，80≤x＜90范围之前已有8名同学，因此在80≤x＜90范围中找寻排名第二和第三的即可．将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80 81 82 84 86 87 88 88．因此第10名为81分，第11名为82分，因此中位数b＝（81+82）÷2＝81.5．（2）70≤x＜80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5÷20＝25%，因此对应圆心角的度数为：360°×25%＝90°．（3）根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4＝12人，占抽取总人数的比例为12÷20＝60%，因此该校九年级一共有300×60%＝180名学生的体质达标．【知识点】频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数20.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；（4）若该校有2000名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生有多少人？【答案】100【解答】解：（1）设一共调查了x名学生．∵课外阅读时间在0≤x ＜2的人数有10人，占10%， ∴×100%＝10%，∴x ＝100，∴一共调查了100名学生． 故答案为100．（2）∵课外阅读时间在6≤x ＜8的人数有100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25人，可得补全后频数分布直方图如图所示，（3）∵课外阅读时间在4≤x ＜6的人数有40人， ∴×100%＝40%，∴m ＝40．∵课外阅读时间在6≤x ＜8的人数有100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25， ∴E 组对应的圆心角度数360°×4%＝14.4°．（4）∵100名学生中，课外阅读时间不小于6小时的学生有29人，占29%，∴2000名学生，每周课外阅读时间不小于6小时的学生有估计有2000×29%＝580人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布直方图21.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 5001000150020002500优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？【解答】解：（1）如图，（2）＝＝0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）＝＝．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x＝5．答：取出了5个黑球．【知识点】频数（率）分布表、频数（率）分布折线图、利用频率估计概率22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120 a合格120≤x＜140 b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【答案】【第1空】0.1【第2空】0.35【第3空】108°【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，因为40×25%＝10，所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（4）因为2000×＝1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图23.某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．表一：人数/人平均分/分甲组100 94乙组80 90表二分数段频数等级0≤x＜60 3 C60≤x＜72 672≤x＜84 36 B84≤x＜9696≤x＜108 50 A108≤x＜120 13请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为分（结果精确到0.1分）；（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为分．（结果精确到0.1分）【答案】【第1空】92.2【第2空】72【第3空】35%【第4空】（84，96）【第5空】92.2【解答】解：（1）学生的数学成绩的平均分数为：（100×94+80×90）÷（100+80）＝92.2；（2）数学成绩在84﹣96分数段的频数为180﹣（3+6+36+50+13）＝72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63÷180＝35%；第90个数和第91个数都在（84，96）分数段，所以中位数所在的分数段为（84，96）．（3）8000名学生成绩的平均分数为92.2分．故填92.2；72，35%，（84，96）；92.2．【知识点】频数（率）分布表、频数与频率、中位数、用样本估计总体、算术平均数。
初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三(含答案) (183)
初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习题三（含答案）英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级．A级：优秀；B 级：良好；C级：合格；D级：不合格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是人．（2）图2中条形统计图C级的人数是人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？【答案】（1）40；（2）14；（3）100人．【解析】【分析】（1）用B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）用抽测总人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．【详解】（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40(人)．故答案为：40；（2）C级的人数为40×35%=14(人)．故答案为：14；（3）根据题意得：500840⨯=100(人)答：估计不及格的人数约有100人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．112．珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査．随机抽取部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图．请根据图表，解答下列问题：（1）b= ，c= ，并补全频数分布直方图；（2）为鼓励节约用水用水，现要确定一个用水量标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P= 吨；（3）根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？【答案】（1）0.24，0.18；（2）5；（3）160【解析】【分析】（1）根据频数，频率，总人数之间的关系解决问题即可．（2）利用已知条件以及表格中的信息即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数=4÷0.08=50，∴a=50-4-14-9-6-5=12，b=1250=0.24，c=950=0.18,故答案为：0.24，0.18；（2）50×60%=30，观察表格可知：这个用水量标准P=5吨，故答案为5．（3）400×96550++=160（户），答：估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有160户．【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．113．学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共 件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）【答案】（1）40（2）16【解析】 解：（1）40．（2）第四组的作品的件数为14042+5+2+1⨯=（件）．设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号．从中随机抽取2件作品的所有结果为（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4），小明的两件作品都被抽中的情况有1种，∴他的两件作品都被抽中的概率是16．（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数：520402+5+2+1÷=．（2）根据频数、频率和总量的关系求出第四组的作品的件数，分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解．114．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）已知甲组学生成绩的方差22=5s甲，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.【答案】（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定．【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得．【详解】（1）甲的平均数：8878985，乙的平均数：59710985，乙的中位数：9；（2） 222222(58)(98)(78(108)(98)1655S -+-+-+-+=-=乙）.∵22S S >乙甲，∴甲组学生的成绩比较稳定． 【点睛】本题考查了求平均数，中位数与方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．115．杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2．已知被调查居民每户每月的用水量在m 3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？来表1：阶梯式累进制调价方案【答案】（1）频数分布直方图见解析；（2）该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．【解析】【分析】(1)根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数，继而可补充完整两个统计表；(2)设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，由表一可知分x≤15与x＞15两部分讨论，再结合图一可得出结论．【详解】（1）频数分布直方图，如图：（2）∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%当x≤15时，水费的增长幅度为2.5 1.81.8-×100%＜50%，当x＞15时，则15 2.5 3.3(15) 1.81.8x xx⨯+--≤50%，解得x≤20，∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，5472＝75%，又∵调查是随机抽取，∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．【点睛】考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：①由样本中某项数据得出样本数；②结合表一得出关于x的一元一次不等式．本题难度不大，属于基础题，解决该类型的题目需要熟悉各种统计表．116．为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分.为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）（1）根据题目信息填空：a=________，c=________，m=________；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A 等和B 等的学生将被随机选出2名，协助学校普及新冠肺炎防控知识，求这两人都为B 等的概率.【答案】（1）10a =，77.5c =，25m =；（2）王宇在该年级的排名更靠前，理由见解析；（3）被选中的2人都为B 等的概率为632010=.【解析】【分析】（1）直接根据抽查得到的八年级的数据即可求出a ，c 和m 的值；（2）根据王宇和程义的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论；（3）令3名B 等的学生分别为a ，b ，c ，2名A 等的学生分别为m ，n 画树状图为，即可求出被选中的2人都为B 等的概率．【详解】（1）由题意可得：10a =，758077.52c +==， 3b =32%100%25%5m +∴=⨯=∴25m =；（2）王宇在该年级的排名更靠前，∵八年级王宇成绩大于中位数77.5分，名次在该年级抽查的学生数的10名或10名之前，九年级程义成绩小于中位数82.5分，名次在该年级抽查的学生数的10名之后，∴王宇在该年级的排名更靠前．（3）令3名B等的学生分别为a，b，c，2名A等的学生分别为m，n 画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选中的2人都为B等有6种结果，所以被选中的2人都为B等的概率为63 2010．【点睛】此题考查了频数分布表，列表法或树状图法求概率以及中位数的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．117．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．【答案】（1）a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）200人；（3）八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【解析】(1)根据中位数、众数的定义结合条形统计图及八年级学生成绩即可求解；(2)先算出样本40人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比，然后用该百分比乘以总体400，即可求解；(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【详解】解：(1)由条形统计图可得七年级成绩中最中间的两个人分数为7分和8分，故中位数a＝78=7.52+，八年级成绩中最中间的两个人分数为8分和8分，故中位数b＝88=82+，八年级成绩出现次数最多的是8分，故c＝8，故答案为：7.5，8，8；(2) 40人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比为(5+5)÷40=25%，∴该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×25%＝200(人)，故答案为：200(人)；(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．故答案为：八年级学生成绩更优异．本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．118．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ．n= ；（3）补全频数分布直方图：（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是【答案】（1）300；（2）120；0.3；（3）答案见解析；（4）80≤x＜90；（5）60%【解析】【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量：30÷0.1=300．（2）m=0.4×300=120，n=90÷300=0.3．（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图．（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可：中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【详解】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；故答案为：300；（2）n=90300=0.3；m=0.4×300=120；故答案为：120；0.3；（3）补全频数分布直方图如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；故答案为：80≤x＜90（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．故答案为：60%．【点睛】本题考查频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，中位数，用样本估计总体．119．某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给岀了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50）乙班成绩在D组的具体分数是：42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45甲，乙两班成绩统计表：根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出m、n的值；（2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．【答案】（1）m＝45，n＝42；（2）小明是乙班级学生；理由见解析；（3）该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人．【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，（2）利用中位数的意义进行判断；（3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．【详解】解：（1）乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42，甲班的中位数一定落在D组，而甲班每组人数为：A组2人，B组2人，C 组10人，D组24人，E组12人，甲班的中位数是44.5，而D组：42≤x＜46整数，因此排序后处在第25、26位的两个数分别是44，45，于是，可得甲班得45分的学生数为2+2+10+24﹣25＝13（人），是出现次数最多的，所以，甲班成绩的众数是45，即m＝45，故答案为：m＝45，n＝42；（2）∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，∴小明是乙班级学生；（3）甲班得45分及45分以上的有：13+12＝25（人），而乙班有：2+20＝22（人），两个班的整体优秀率为：(25+22)÷100＝47%，∴400×47%＝188（人），即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人．【点睛】考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提.120．某校举办了一 次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90（1）以上成绩统计分析表中a=________分，b=_________分，c=________分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【答案】（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；（2）根据中位数的大小进行判断即可得解；（3）根据数据给出合理建议即可.【详解】（1）∵甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100∴6060602a+==；∵乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90∴505060707080808090907210b+++++++++==；7080752c +==；（2）小亮属于甲组学生，∵甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游 ∴小亮属于甲组学生；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键.。
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八年级数学-频数分布表与直方图练习（含解析）
1．考察50名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在了5个小组中,第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( A )
A．20 B．10 C．15 D．30
解析：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,
∴第四组的频数是50－(2＋8＋15＋5)＝20.故选A.
2．为了绘制频数分布直方图,先要对数据分组,若一个样本的容量为80,最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( A )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
解析：141－50＝91
91÷10＝9.1,9.1＞9,∴分成10组．故选A.
3．在频数分布直方图中,小长方形的高( C )
A．与频数成正比B．是该组的频率
C．是该组对应的频数D．是该组的组距
解析：由作图可知．故选C.
4．赵老师想了解本校“生活中的数学”知识大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图．由图可知,成绩不低于90分的共有27人．
100份“生活中的数学”知识大
赛试卷的成绩频数分布直方图
解析：由题可知,成绩在89.5～109.5分数段的学生有24人,成绩在109.5～129.5分数段
的学生有3人,所以成绩不低于90分的学生共有24＋3＝27(人)．
5．将50个数据分成五组,列出频数分布表,其中第一小组的频数为6,第二小组与第五小组的频数之和为20,那么第三小组和第四小组的频数之和为24.
解析：50－6－20＝24.
6．为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数分为五组,绘制出以下不完整表格：组别成绩x/分频数频率
一50≤x<6020.04
二60≤x<70100.2
三70≤x<8014b
四80≤x<90 a 0.32
五90≤x<10080.16
(1)本次决赛共有50名学生参加；
(2)直接写出表中a＝16,b＝0.28；
(3)请补全如图所示的频数分布直方图；
解：补全的频数分布直方图如图所示．
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为48%.
7．为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)．
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别/m频数
1.09～1.198
1.19～1.2912
1.29～1.39a
1.39～1.4910
(1)求a的值,
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数．
解：(1)a＝50－8－12－10＝20,
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图
20＋10 50＝300(人)．
(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数是500×。