华南农业大学2014-2015数学分析期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷答案
2014-2015学年第 2 学期 考试科目： 数学分析BII 一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 函数项级数在[,]a b 的每一项都有连续的导数，且1))
((n n x u =∞
∑在某点
0x [,]a b ∈收
敛，且_1
()()n n
x d
u dx =∞
∑在[a,b]上一致收敛,则有
11()))()((n n n n d d u dx
dx x u x ∞
==∞=∑∑ 2.
()sin f x x =在[0,]π上平均值为
2
π
3. 幂级数0(1)(21)n
n x n ∞
=-+∑的收敛域为(0,2]
4.已知()f x 的一个原函数是2
e x -，则
()d xf x x '⎰=2
2
22x e e C x x
----+
5. 设函数3
()()d x a
x f t t Φ=⎰，则()x 'Φ=233x f(x )
二、解答题（每题6分，共48分）
(1) arcsin xdx ⎰ (2) 20
sin x e x dx π
⎰
(1)
arcsin arcsin (3)arcsin (6)xdx x x x x C =-=+⎰⎰
分分
(2)
222200
sin sin sin cos x
x
x
x e x dx x de e x e x dx π
π
ππ
==-⎰
⎰⎰（2分）
2222200
cos sin 1sin (5)x
x x e e x e x dx e e x dx π
ππ
ππ
=--=+-⎰⎰分
2201
sin (1)(62x
e x dx e π
π=+⎰分）
(3)
⎰
解:
u =，则2dx udu =（2分）
21
2(1)2(ln|1|)5
11
udu
du u u C
u u
==-=-++
++
⎰⎰⎰（分）
ln|1(6)
C
=++分
（4
）
⎰
解:令tan
x a t
=, 则（1分）
2
1
sec
(3)ln|sec tan|ln|(6)
sec
a tdt
t t C x C
a t
==++=+
⎰⎰分分
(5) 求圆域222
()
x y b a
+-≤（其中b a
>）绕x轴旋转而成的立体的体积.
解：上半圆和下半圆可分别表示为
21
()()
y f x b y b
f x
====-
+1分）
22
21
[()][()]
()4
f x f x
A xπππ
=-=3分）
体积为22
82
b
V ba
ππ
=
=⎰（6分）
(6) 求星形线
3
3
cos
sin
x a t
y a t
⎧=
⎨
=
⎩
的全长.
解：由弧长的参数方程公式得
:
4(2)46(6) s t a
θ===
分分（7
）讨论b
a
⎰是否收敛？若收敛，则求其值.
解（1）当2
p=时，有
/2
1
lim
()
b b
p
a u
u a
dx
dx
x a x a
→
=
--
⎰⎰
limln||
a a
b
x a
u
→
=-
lim(ln||ln||)
u a
b a u a
→
=---
=ln||lim ln||
n a
b a u a
→
---。
（1分）
因最后的极限不存在，故当1p =时，
()
b
p
a
dx
x a -⎰
不收敛（2分） 当2p ≠时
/2
()b
p a
dx
x a -⎰
/21/211
lim
[()()]/21
p p n a
b a u a p -+-+→=----+
故仅当2p <时，
()b
p a
dx
x a -⎰
收敛，其值为/21()/21
p b a p -+--+，2p >时发散。
（6分）
（8）sin ,0y x x π=≤≤，绕x 轴所得旋转曲面的面积.
解：()'
'
sin cos y x x ==
由旋转体侧面积公式，得
)
1/4
3/4
2(22cos 2cos 222ln
1(6)
sec S x x d ππ
πππ
πππθ
ππθπ--==-===⎤=⎦
⎰⎰⎰⎰
⎰
分)
分
三（本题7
分）证明不等式46e
e
<⎰
解：
设()f x =
则()0f x '=
=，得()f x 在[,4]e e 上唯一的驻点为2x e =，
可验证它是极大值点，而可导函数唯一的极大值必为最大值， 所以2
2
()f e e
=
为函数()f x 在上[,4]e e 的最大值。
（2分）
又()f e =
，(4)f e =
且(4)()0f e f e -=
>，
CM
故..为()f x 在[,4]e e 上的最小值。
（4分）
2
e ≤
≤
，由此得44426e e e e e e dx e =<<=⎰⎰⎰.（6分）
四（本题12分）判断级数的收敛性
（1）(1)(0)(1)
n n n a a n a ->+∑ （2）2
3n n ∑
（1） 由于n 1
(1)n n =∞
-∑收敛，且1
1)()1(1n n n
a a a =-++单调，有界（4分）。
由于Abel 判别法可得级数收敛（6分）。
22112(1)3111(2)lim (1lim (3)lim ()1333n n n n n n n
u n n u n n ++→∞→∞→∞++=⋅==<分)分，
故该级数收敛（6分）
五（本题10分）求下列幂级数的和函数（应同时指出定义域）：
35
21
35
21n x x x x n ++++
+
++
解：因为lim
n
→∞
=lim n →∞21n =，且1x =±时，01
21n n ∞
=+∑与210(1)21
n n n +∞=-+∑都是发
散级数，所以幂级数的收敛区域为(1,1)-，（4分） 设其和函数为()f x ，于是当1x <时，逐项求导数可得
'()f x 2421n x x nx =+++
++21
1x
=
-，所以，()f x 2011x dt t =-⎰11ln 21x x +=-（1<x ）（10
分）
六（本题8分）下面两小题请任选一题：
（1）过x 轴且与平面20y z ++=的夹角为
π
3
，求此平面方程. （2）设()(1)ln(1),(1,1]f x x x x =++∈-求此函数的幂级数展开式.
解：（1）
因所求平面过x 轴，故该平面的法向量},,{C B A =n 垂直于x 轴，n 在x 轴上的投影
0A =，又平面过原点，所以可设它的方程为0By Cz +=，（2分）
由题设可知0B ≠（因为0B =时，所求平面方程为0Cz =又0C ≠，即0z =．这样它与
20y z ++=所夹锐角的余弦为
π1
cos
32
=
≠=，
（4分）所以0B ≠），令C C B '=，则有0y C z '+=，由题设得
cos
3
π
=
，
解得3C '=或1
3
C '=-，于是所求平面方程为30y z +=或30(8)y z -=分 (2)
当]1,1(-∈x 时，有
()f x =
ln(1)ln(1)(1)x x x +++分
=11(1)n n n x n -∞
=-∑+11
(1)n n
n x x n -∞
=-⋅∑
=x +2(1)n n n x n ∞
=-∑∑∞=+--+1
1
1)1(n n n x n
=+x ∑∞
=--21)1(n n n x n ∑∞=---+2
21)1(n n
n x n
=x +22(1)(1)n n
n x
n n -∞
=--∑（7分）
（当1x =-时，右端收敛，所以有1x ≤）（8分）。
2014～2015学年第二学期
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014～2015学年第二学期 考试科目：中国近现代史纲要考试类型：闭卷+开卷 考试时间：120分钟学号姓名年级专业考生注意：1、本试卷包括答题卡、答卷部分、问卷部分；依次填写答题卡上的院系、专业班、姓名、学生证号，用2B铅笔填涂学生证号信息点，在考试科目一栏填涂“2”，即“纲要”。
2、第一、二、三、四大题为闭卷考试部分，时间为50分钟，答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上；第五大题为开卷部分，答案写在答卷上。
写在问卷上的答案无效！3、考试50分钟后监考老师收取答题卡。
4、问卷和答卷上都要填写学号、姓名、年级专业。
交卷时，请把问卷与答卷分开交给监考老师。
问卷部分得分一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分。
）（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
）1.中国近现代史的主流和本质是【 】A.在资本主义国家的示范下中国逐渐参与世界竞争的历史B.中国人民奋发图强，通过发展资本主义实现国家现代化的历史C.中国人民为救亡图存和实现中华民族伟大复兴而英勇奋斗、艰苦探索的历史D.中国实现改革开放和社会主义现代化建设的历史2.资本—帝国主义侵略中国的目的是【 】A.把封建的中国变成资本主义的中国B.把中国变成它们的半殖民地和殖民地C.帮助中国发展经济D.传播现代文明3.从1840年鸦片战争开始，到1949年中华人民共和国成立之前，中国属于【 】A.新民主主义社会B.半殖民地半封建社会C.封建社会D.半资本主义社会4.中国无产阶级最早诞生于【 】A.外国资本主义在华企业B.洋务派开设的工厂C.中国民族资本主义企业D.官僚资本主义企业5.近代中国人民的斗争，主要出发点是【 】A.实现国家的工业化B.建立资本主义制度C.改造中国的国民性D.挽救中华民族的危亡6.在近代，帝国主义列强不能灭亡和瓜分中国的最根本的原因是【 】A.帝国主义列强之间的矛盾和斗争B.洋务派开展的“自强”、“求富”运动C.民族资本主义的发展和壮大D.中华民族进行的不屈不挠的反侵略斗争7.下列关于《天朝田亩制度》的评价，不正确的是【 】A.是太平天国的革命纲领B.表达了农民要求得到土地的强烈愿望C.反映了太平天国的领导人发展资本主义的愿望D.它的绝对平均分配产品的方案和理想天国是根本无法实现的8.第二次鸦片战争结束后，封建统治阶级中的部分成员主张仿造西方的武器装备和学习西方的科学技术，这些官员被称为【 】A.洋务派B.立宪派C.革命派D.维新派9.戊戌维新运动只经历103天就夭折了，变法措施大都被废除，被保留下来的有【 】A.改革行政机构，裁撤冗员B.参议院C.京师大学堂D.强学会10.资产阶级维新派与守旧派论战的实质是【 】A.资产阶级思想与封建主义思想在中国的第一次正面交锋B.守旧派与洋务派之间的一次论战C.保皇派与革命派的一次论战D.帝党与后党的权力之争11.20世纪中国的第一次历史性巨变是【 】A.太平天国运动B.义和团运动C.戊戌变法D.辛亥革命12.1905年11月，孙中山将同盟会的纲领概括为三大主义，以“创立民国”为主要内容的是【 】A.民治主义B.民族主义C.民生主义D.民权主义13.1917年俄国爆发的十月社会主义革命，开辟了人类历史的新纪元。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014学年第1学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为 （ A ）A. 507B. 1007C. 487D. 100152.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）A. (|)0P A B >B. ()(|)P A P A B =C. (|)0P A B =D. ()()()P AB P A P B =3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B = （ A ）A. 1()()P A P B -B. 1()()P A P B -C. ()()P A P B +D. 1()P AB -4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )A. 0B. -2C.D. 25.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x fB. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x fC. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(22)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2) （3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 样本129(,,,)X X X 取自总体(0,1)X N ，则统计量49221454iji j X X==∑∑服从以下分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )A. XB. 12n X X X +++C. 120.1(46)X X ⨯+D. 123X X X +-9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X μσ ，下列μ的无偏估计量中， 最有效的估计量是 ( D )A.123477X X + B. 122355X X + C. 122133X X + D . 121122X X +10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。
华南农业大学《数学实验》2011-2012期末考试试卷及答案
得分 三、综合题（每题 10 分，共 20 分） 1、 对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年 农村居民的6％移居城镇而城镇居民的 2％迁出， 现在总人口的 20％位于城 镇．假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么一 年以后在城镇人口所占比例是多少？十年以后呢？ 请完成下列程序： A(1)=0.2 A表示城镇人口比例 B(1)=0.8 B 表示农村人口比例 __________________________ %循环语句 __________________________ % 主体语句 ___________________________ % 主体语句 _end____________________ _________________ %一年后的数据 __________________ %十年后的数据
A. trapz(1 x 2 ,1,2) C.quad( 1 x 2 ,0,1)
B.int( 1 x 2 ,0,1) D. dblquad( 1 x 2 ,0,1)
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6. 在 MATLAB 中,如果 x=1:-2:-8,则 x(1)和 x(5)分别是( ) B．-1,-7 C．-1, -8 D．1,-7 A．1，-8 ） 7. 在 MATLAB 中下列数值的表示不正确的是（ B. 1.3e-5 C．2-3*e^2 D．3-2*log(3) A．3*sin(4*pi) ) 8．MATLAB 中求导数的命令是( B．dif C. deviate D．deviation A．diff 9．在 MATLAB 中,已知 A 是一个 5×5 的矩阵，现在求 A 的第三列元素构成的 ) 向量，命令为 ( A．A(3) B. A(1,3) C. A(： ，3) D. A(3,:) 在 MATLAB 中， X=[1,3,5]， 为了得到结果[1,9,25].可以使用 ( )来实现。 10． B. X*X A．X．^2 C. X^2 D. X**2 ) 11. 在 Minitab 中，用来计算分布的分位数的命令是( B. CDF A．INVCDF C. PROB D. CODE ） 12. 在 Minitab 中，STDEV 表示的是（ B. 标准差 A．方差 D. 极差 C. 中位数 ） 13. 在 Minitab 中，CHISQUAR 表示的是（ B. 正态分布 A．卡方分布 D. 几何分布 C. 均匀分布 在单因素方差分析中， 如果 A 因子各水平的数值在不同列中， 14. 在 Minitab 中， 则使用菜单操作时（ ） STAT>ANOVA>One-Way B． STAT>ANOVA>One-Way （Unstacked） A． C. STAT>ANOVA>Two-Way D. 以上都不对 对单个总体方差未知的样本， 要检验均值是否为 0， 应该选择( ) 15.Minitab 中， A. STAT>ANOVA>One-Way B. STAT>Basic Statistic>1-Sample Z C. STAT>Basic Statistic>2-Sample T D. STAT>Basic Statistic>1-Sample T
华南农业大学2013-2014第2学期数值分析试题及答案
12014年华南农业大学《数值分析》期末考试试卷参考答案及评分标准（A 卷）一、 填空题（本大题共6小题，每空4分，共40分） 1. 0,1,3；2. 441.610 1.710--⨯⨯或；3. -11(9,8,,,1,0)n n e I I n n n=-=；4. 111789 (0,1,2,)2n n n x x n x +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭5. 1arctan (0,1,2,)n x n x e n +==，4π；6. 3，良态。
二、 用列主元的三角分解法解方程组123123123223347712457x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=-⎩（本题共12分）解：对增广矩阵进行变换，有12123223324771(|)477142233245722457r r s A b s s ↔=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎝⎭⎝⎭……2分2323477147711312334572221151457233222r r s s ↔⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→=-→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--=⎝⎭⎝⎭第1步 ……4分2477111517132222113325⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪→-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭第2步 ……6分 47711151713222211662555⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭第3步 ……8分 等价的三角方程组为12323347 7 17.58.5 6.51.2 1.2x x x x x x ++=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩……10分 解得32112 2x x x =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ……12分三、已知线性方程组123122*********x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1） 分别写出用Jacobi 和Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组的迭代公式； （2） 试分析以上两种迭代方法的敛散性。
2007-2008华南农业大学数学分析期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2007/8学年第2学期 考试科目： 数学分析考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题：（每小题3分，共12分）1. 写出实数完备性的六个基本定理的名称:_单调有界定理，柯西收敛准则，闭区间套定理，有限覆盖定理，确界原理，聚点定理， ________________________________________ 2. 已知平面曲线()y f x =上每一点(),x y 处的切线斜率为2xx e ，且该曲线通过点()0,3，则该曲线的方程为___3. 曲线ln y x =与y 轴及直线ln3y =，ln 4y =围成的区域的面积为_______________.4. ()()2x ag x xf t dt =⎰，()f t 为连续函数，则()g x '=___________________.二、判断题：（每小题2分，共10分）1.若函数()f x 在闭区间[],a b 上可积，则()f x 在[],a b 上一定有原函数. ( )2.()af x dx +∞⎰收敛且f 在[,)a +∞上连续，则有()lim 0x f x →+∞=. ( )3.设n n n a c b ≤≤，且数项级数na∑与nb∑都收敛，则nc∑一定收敛. ( )4.在级数nu ∑的项中任意加括号，不改变级数的敛散性. ( )5.设函数列(){}n f x 在[],a b 上一致收敛，且对任意n N ∈，()n f x 都是[],a b 上的可微函数，则()n f x '在[],a b 上也一致收敛. ( ) 三、计算题：（每小题5分，共25分） 1．求极限()3341lim12n n n→∞+++ . 2．计算定积分(151cos x x dx -+⎰.3．求幂级数0(1)nn x n ∞=-∑收敛半径和收敛域.4．设1(),0nx n f x ne x ∞-==>∑，计算ln3ln2()f t dt ⎰.5．计算级数1(1)!n nn ∞=+∑的和.四、证明题：（每小题8分，共24分）1．若函数f 在[,]a b 上连续，且存在原函数F ，则f 在[,]a b 上可积，且()()()baf x dx F b F a =-⎰.2．设{}n f 为定义在[,]a b 上的函数列，若0[,]x a b ∈为{}n f 的收敛点，{}n f 的每一项在[,]a b 上有连续的导数，且{}n f '在[,]a b 上一致收敛，则()lim ()lim ()n n n n d df x f x dx dx→∞→∞=.3．证明：22sin cos 0(0).44xxx ππ+=<<⎰⎰五、讨论反常积分dx xx ⎰∞+-+= )(011ααΦ的收敛性. （8分）六、求函数2()xt F x e dt -=⎰的幂级数展开式.（8分）七、设,0,()00x x f x x ππ≤≤⎧⎪=⎨⎪-<<⎩求f 的傅立叶级数展开式.（8分）八、应用题：求由椭球面2222221x y z a b c++=所围成立体（椭球）的体积.（5分）。
华南农业大学大学数学期末考试试卷 2011至2012学年第1学期
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 大学数学Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 当0x →时，与x 是等价无穷小的是( ).A .B . 2(1)x x + C . ln(1)x + D .1-2．10sin lim (1)limxx x x x x-→→∞++=( ).A . 11e -+B . 1e +C . eD . 1e -3．已知方阵33()ij A a ⨯=的第1行元素分别为111=a ，212=a ，113-=a ，且知A 的伴随矩阵*732537425A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A =（ ）. A . 0 B . -1 C . 1 D . 以上答案都不对4. 设,,A B C 都是n 阶方阵，且0A ≠，则下列命题中不正确的是（ ）A . 若AB =0，则B =0. B . 若BA =CA ，则B =CC . 若A B C A =，则B C =. D . 若0AB =，则0B = 5. 若方阵A 的行列式0=A ，则（ ） A . A 的行向量组和列向量组均线性相关B . A 的行向量组线性相关，列向量组线性无关C . A 的行向量组和列向量组均线性无关A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 函数()y y x =由参数表达式sin ,cos t t x udu y udu==⎰⎰确定，则一阶导数dy dx=________ ___.2. 设2()231f x x x =+-在[1,5]上满足拉格朗日中值定理的条件，则其中使该定理成立时的ξ= ___.3. 微分方程23x yy e +'=的通解为__________________________.4. 设arctany z x=，则dz =__________________________.5. 若()110,,I dx f x y dy -=⎰⎰则交换积分次序后得I =__________________.6. 若矩阵X 满足21125324X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，则X= .三、 解答题（本大题共 8 小题，第1~6小题每小题 6 分，第7, 8小题每小题 7分，共50分）1.求极限1ln 1lim .arc cot x x x →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭2. 求隐函数1yy xe=+的二阶导数.y ''3. 求不定积分2223x dxxx +++⎰.4. 求广义积分20xxedx+∞-⎰.5. 设()21,yz xy =+求,zz xy ∂∂∂∂.6. 计算二重积分22Dx d yσ⎰⎰，其中D 是由2,x y x ==和1xy =所围成的区域.7. 已知100110,021A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭131011,002B ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭求2T A B A -.8. 已知()03,3,1η'=-是线性方程组123123123441624x x x x kx x x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩的一个特解，求该方程组的通解（用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示）.四、应用题（本大题共2小题，其中第1小题9分， 第2小题8分，共17分）1. 已知曲线2y x =，求（1） 曲线上当1x =时的切线方程；（2） 求曲线2y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V .2. 试确定,,a b c 的值， 使32y x ax bx c =+++在点(1,1)-处有拐点，且在0x =处有极大值1，并求此函数的极小值.华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 都不发生可表示为 ， A 、B 、C 中至少有一个发生可表示为 。
《华南农业大学期末考试试卷》2015(1)
（D）物点位于 。
9.下面像差中只与视场有关的是：（D）
①正弦差。②慧差。③畸变。④细光束场曲。
（A）①④（B）①③（C）②③（D）③④
10.下面像差中只与孔径有关的是：（A）
①球差。②慧差。③细光束场曲。④位置色差。
（A）①④（B）①③（C）②③（D）③④
得分
三、作图题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
-4.68cm。
5.远摄型光组由一个正透镜一个负透镜组成，其特点是焦距大于筒长 用于长焦距镜头
6.两平面反射镜的夹角为250，光线从其中一个平面镜入射，从另一个出射，则出射光线与入射光线的夹角为130度，当该系统绕其棱边旋转一周，出射光线方向不变（改变，不变）。
7.有一折射棱镜，其顶角为600，某种波长的光从折射棱镜的一个面入射，从另一个面出射时，测得最小偏向角为 ，则该棱镜对于入射波长的折射率为1.557。
3.显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？
显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径和视场有关的所有像差。因为显微和望远物镜是大孔径、小视场系统，而照相物镜则是一个大孔径、大视场系统。
五、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
1.已知， 的双凸透镜，置于空气中。物A位于第一球面前 处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像B位于第一球面前 ，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n。
（D）物方焦点和像方焦点。
7.物方远心光路具有下列属性：（B）
①物方主光线通过物方焦点。
②像方主光线通过像方焦点。
③物方主光线平行于光轴。
④像方主光线平行于光轴。
（A）①②（B）②③（C）①③（D）③④
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ； （4）求 Y 1 X 的密度函数。 解： （1）由
f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn
1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )
xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分） （2分） （2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它
华南农业大学2014-2015大学数学2期末试卷(A)及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）后附答案2014-2015学年第 2 学期 考试科目：大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.事件A 、B 为两个事件，若()0.6P A =，(|)0.4P B A =，则()P A B =2.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它，，02cos )(πx x A x f ，则系数A =3.已知随机变量X N Y N ~()~()-1131，，，且X 与Y 相互独立，若Z X Y =-+27，则Z 服从分布（写出具体分布及其参数）。
4. 以X 表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则2()E X =______．5.设来自总体X N ~(.)μ，092的容量为9的样本得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间是6.设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，12,,n X X X 为其一个样本，样本均值为X ,样本方差为2S ，检验原假设2200:H σσ=与备择假设2210:H σσ≠，该检验统计量为__________________(用22,,n S σ来表示）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）A. 21(),1F x x =+当x R ∈ B. 11()arctan 2F x x π=+，当x R ∈C. ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-.0,0;0 ),1(21)(x x e x F xD. ()2F x x =，当01x <<2. 设X 和Y 相互独立，且分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则（）。
A.2/1}0{=≤+Y X PB. 2/1}1{=≤-Y X PC. 2/1}0{=≤-Y X PD. 2/1}1{=≤+Y X P3. 设)(Y X ，的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它，，，，02010)(y x C y x f ，则=C （）A. 3B. 1/3C.1/2D. 24. 设随机变量,X Y 的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）.A.()E X Y EX EY +=+B.()E XY EX EY =⋅C.()D X Y DX DY +=+D. ()D XY DX DY =⋅5. 总体2~(,)X N μσ，从总体中抽取容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计量2X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从（）分布。
2014~2015学年第2学期期末试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014~2015学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设(1,2,3)=a ，=+b i j ，则⋅=a b。
2．设(,)z x y =22x y z z += 。
3．交换ln 1(,)ex I dx f x y dy =⎰⎰的积分顺序后可化为 。
4．若级数1n ∞=p 的取值范围为 。
5．若差分方程15t t y y t +-=的特解具有形式*t y = 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．平面230x y kz ++=与z 轴平行，则常数k 的值为 （ ）A ．0； B ．1； C ．2； D ．32．偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处可微的（ ）A ．充分条件；B ．必要条件；C ．充要条件；D ．无关条件 3．设D:2216x y +≤，则(4Ddxdy -=⎰⎰ （ ） A．323π； B ．32π； C．643π； D ．64π 4．下列级数收敛的是 （ ）A. 21(21)n n n ∞=-∑；B.1n ∞=C. 1n ∞=D.1n ∞=5．若2x y Ce x =+是微分方程()y py f x '+=的通解（p 为常数），则（ ）A . 2,()12p f x x ==+；B . 2,()12p f x x =-=-；C . 2,()12p f x x =-=+；D . 2,()12p f x x ==-三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,3,1)-且垂直于平面2310x y z +++=的直线方程。
2. 设ln()z y xy =，求222,z zx y y∂∂∂∂∂3. 求二元函数(,)xy z x y x =在点(1,1)处的全微分(1,1)dz4．计算二重积分：22Dx I dxdy y=⎰⎰，其中D 为由直线,2y x x ==及曲线1xy =所围成的闭区域。