圆周长、弧长练习题
人教版数学六年级上册 第五单元 圆的周长 同步练习 (含答案)
人教版六年级上册5.2 圆的周长练习卷一、选择题1．在一个长10分米，宽7分米的硬纸板里剪半径是3分米的圆，可剪()个。
A．1B．2C．62．圆规两脚间的距离是5cm，用它画的圆的直径是（）。
A．5cm B．10cm C．2.5cm3．长方形的长是7分米，宽是5分米，它的面积是（）A．35平方分米B．35分米C．24分米4．在同圆或等圆中，周长是直径的（）。
A．3.14倍B．π倍C．1倍5．有一个半圆形零件，它的直径是2cm，求它的周长是多少。
列式正确的是（）。
A．3.14×2÷2B．3.14×2÷2＋2C．3.14×2÷2＋2÷2D．3.14×2×2÷2二、填空题6．(1)把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的( )，宽相当于圆的( )．(2)一个圆的半径是2 cm，它的周长是( )cm，面积是( )2cm．7．一个圆形纸片的周长是15.7厘米，沿着一条直径将其剪成两个半圆，每个半圆的周长是________，面积是________8．圆的周长总是直径长度的倍．这个倍数是固定的，我们把它叫做．9．圆是轴对称图形，任何一条所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有条对称轴；半圆形有条对称轴．10．如图，正方形的周长是4厘米，圆的周长是厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）．11．一根铁丝刚好围成一个直径3cm的圆，如果现在用这根铁丝围成一个最大正方形，这个正方形的周长是( )cm。
三、判断题12．每相邻两条跑道周长相差a米，长、短跑内侧起跑线都要比内侧前移a米。
( )13．半径和直径都是直线．( )14．圆内最长的线段一定是它的直径，也是它的对称轴。
( )15．一个圆的周长由3.14米增加到6.28米，它的半径增加了1米．( )四、解答题16．一个圆形的铁环，外直径是20厘米，内直径是10厘米，做这样一个铁环需要用多大的铁皮？17．看图列式解答18．画一个周长25.12厘米的圆．19．如下图，圆形池塘周长是188.4米，池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？20．如下图，用木条钉一个边长6分米的等边三角形，平放在地面上，再用硬纸片做一个半径1分米的圆形。
《弧长计算》练习题
《弧长计算》练习题一．选择题1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为〔〕A．6 B．9 C．18 D．362．圆的面积为π，那么60°的圆心角所对的弧长是〔〕A．B．C．D．3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为〔〕A．6cm B．12cm C．2cm D．cm4．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为〔〕A．60° B．120°C．150°D．180°5．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是〔〕A． B． C． D．6．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，那么这个扇形的半径为〔〕A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米7．扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，那么这个扇形的圆心角是〔〕A．60°B．45° C．30° D．20°二．填空题8．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．9．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．10．扇形的圆心角为60°，弧长等于，那么该扇形的半径是．11．扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，那么扇形的半径是cm．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°那么定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是．第12题图第13题图第14题图15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如下图，那么B点从开场到完毕所经过的路线长为．第15题图第16题图第17题图16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，那么三个扇形弧长的和为．17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线〞，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．假设AB=1，那么曲线CDEF的长是．三．解答题〔共3小题〕18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：的长=的长．28．：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比拟与的长．2016年11月18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析一．选择题〔共9小题〕1．〔2015•〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，那么的长是〔〕A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==π，应选B．2．〔2014•〕圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为〔〕A．6 B．9 C．18 D．36【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得 r=18，应选：C．3．圆的面积为π，那么60°的圆心角所对的弧长是〔〕A． B． C． D．【解答】解：设圆的半径为r，∴π=πr2，∴r=，∴60°的圆心角所对的弧长是：==．应选B．4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为〔〕A．6cm B．12cm C．2cm D．cm【解答】解：根据题意得：l=，那么r==6cm，应选A5．〔2014•〕一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为〔〕A．60° B．120°C．150°D．180°【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120°，应选：B．6．⊙O的半径是1，△ABC接于圆O．假设∠B=34°，∠C=110°，那么弧BC的长为〔〕A． B．πC．πD．π【解答】解：由题意得，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣34°﹣110°=36°，那么∠BOC=2∠A=72°，那么弧BC的长==π．应选B．7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是〔〕A． B． C． D．【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=1，∴△OAB是等边三角形，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长==，应选C．8．〔2015秋•高密市月考〕一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，那么这个扇形的半径为〔〕A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．应选A．9．〔2002•〕扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，那么这个扇形的圆心角是〔〕A．60° B．45° C．30° D．20°【解答】解：设圆心角是n度，那么=2π，解得：n=30．应选C．二．填空题〔共16小题〕10．〔2013•模拟〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，∴旋转角是240度．长是：=．故答案是：．11．〔2004•〕如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm．【解答】解：=20πcm．12．〔1999•〕扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，那么这个扇形的半径为24 厘米．【解答】解：根据弧长公式得：解得r=24cm．13．〔2012•〕如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．假设Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为〔4+〕π〔结果用含有π的式子表示〕【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，∴点A经过的路线长=×3+×2=〔4+〕π．故答案为：〔4+〕π．14．〔2002•〕在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3πcm．【解答】解：=3πcm．15．〔2015•磴口县校级模拟〕一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如下图，那么B点从开场到完毕所经过的路线长为π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴两次旋转的角度都是180°﹣60°=120°，∴B点从开场到完毕所经过的路线长=2×=π．故答案为：π．16．〔2011秋•鄞州区期末〕如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线〞，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于．【解答】解：∵AB=1，∴该正边形的第一重渐开线长l1==，二重渐开线长l2==π，第三重渐开线长l3==，…第2011重渐开线长l2011==．故答案为：．17．〔2005•〕如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧〔弧的端点分别在四边形的相邻两边上〕，那么这4条弧长的和是2π或6π．【解答】解：四边形角和为360°，分两种情况考虑：〔i〕图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，那么阴影局部弧长为πd=2π；〔ii〕图中非阴影局部的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π，综上，这4条弧长的和是2π或6π．故答案为：2π或6π18．〔2015•红河州一模〕要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，那么三个扇形弧长的和为2π．【解答】解：设△ABC的三个角的度数分别为α、β、γ，那么α+β+γ=180°，三个扇形的弧长和为++=2π，故答案为：2π．19．〔2013秋•福田区校级月考〕如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°那么定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是+．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=，∴由勾股定理得：AB=2，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，l=+=+．故答案为：+．20．〔2010春•萧山区期末〕如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线〞，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，那么曲线DA1B1…C2D2的长是18π．〔结果保存π〕【解答】解：曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=〔1+2+…+8〕=×36=18π．故答案为：18π．21．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线〞，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．假设AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，又∵AB=1，∴AC=1，BD=2，CE=3，∴CD弧的长度==；DE弧的长度==；EF弧的长度==2π；所以曲线CDEF的长为++2π=4π．故答案为：4π．22．〔2015•〕圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．23．〔2016•校级一模〕在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．24．〔2014•工业园区二模〕扇形的圆心角为60°，弧长等于，那么该扇形的半径是 1 ．【解答】解：∵扇形弧长公式为：l=，∴=，解得：r=1；故答案为：1．25．〔2014•质检〕扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，那么扇形的半径是 6 cm．【解答】解：由扇形的弧长公式是l=，得4π=，解得：R=6cm．故答案为：6．三．解答题〔共3小题〕26．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，和的长度有什么关系？为什么？【解答】解：和的长度相等．理由如下：如图，连接BO2．∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，∴的长度=π•AO1，的长度=•π•AO2，∴的长度=的长度．27．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：=．【解答】证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r，那么⊙O1的直径为2r，半径OA=2r，∴∠AO1C=2∠AOC=2θ〔同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角〕，∵==，==，∴=．28．：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比拟与的长．【解答】解：如图：连接O2D，∵O1A：O2A=2：1，∴设O1A=2x，O2A=x；根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，设∠2=y度，那么∠1=2y度，==；==；可见，与的长度相等．。
求弧长练习题初三
求弧长练习题初三弧长是圆周上弧线所对的弧，求解弧长的问题属于初三数学习题中的一种常见类型。
本文将介绍一些初三数学求解弧长的练习题，帮助同学们巩固和提高对该知识点的理解和应用能力。
练习题一：已知半径为6 cm的圆的弧长是18 cm，求夹角大小。
解析：根据弧长与圆周角的关系，可以得出以下公式：弧长 = （圆周角 ÷ 360°）×圆周长。
即L = （θ ÷ 360°）× 2πr。
将已知数据带入，可以得到：18 = （θ ÷ 360°）× 2π × 6。
解方程可得：θ = 180°，因此夹角大小为180°。
练习题二：已知一个半圆的弧长是16π cm，求半圆的半径。
解析：同样使用上述公式，已知弧长为16π cm，半圆的圆周角为180°，将该数据带入公式可得：16π = （180° ÷ 360°）× 2πr。
化简方程可得：8 = （r ÷ 2）。
解方程可得：r = 16，因此半圆的半径为16 cm。
练习题三：已知一个正圆的弧长是48π cm，求该圆的半径。
解析：同样使用上述公式，已知弧长为48π cm，圆的圆周角为360°，将该数据带入公式可得：48π = （360° ÷ 360°）× 2πr。
化简方程可得：24 = r。
因此该圆的半径为24 cm。
练习题四：已知一个扇形的弧长是9 cm，圆心角为60°，求扇形的面积。
解析：扇形的面积可以通过弧长和圆心角的关系求解。
已知弧长为9 cm，圆心角为60°，将该数据带入公式可得：扇形的面积 = （60° ÷360°）× πr²。
化简方程可得：扇形的面积 = （1/6）× πr²，由于半径r未知，无法求解具体面积。
24.4.1_弧长和扇形面积公式
（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积 时，应选用
S 扇形
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇 形面积时，应选用 S扇形
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°, 求AB的长和扇形AOB的面积
A O
B
练习1:
1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为2, 则这个扇形的面积，S扇=____． 2、已知半径为2的扇形，弧长为6π ，则 这个扇形的面积，S扇=____．
D A E B
弓形的面积 S⊿
= S扇+
0
C
1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm, 则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长 的和为多少? cm 2 cm 2 A
B
C
2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它 们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和 是___________.
1 2R 1°的圆心角所对弧长是 360 1
弧长公式
问题2.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧 长． 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为l，则
nR l 180
n R 180
注意：在应用弧长公式l
， 进行计算时，
要注意公式中 n的意义．n表示1°圆心角的倍数， 它是不带单位的。 应用：已知公式中的任意两个量，可以求第三个 量。
1.
你还记得圆周长的计算公式吗？
2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所 对的弧长？ 3. 4. 1°的圆心角所对弧长是多少？ n°的圆心角呢？
O · R
1°
半径为R圆的周长为 C 2 R
可以看作是36 2R n n°的圆心角所对的弧长 l 360 180
初中数学经典题弧长专项练习30题(有答案)ok
弧长专项练习30题（有答案）1．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．2．在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（）A．3cm B．6cm C．3πcm D．6πcm3．已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．在半径为r的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为（）A．度B．度C．度D．度5．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm6．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（）A．B．C．D．7．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm8．圆心角为60°的扇形面积为6πcm2，则此扇形弧长为（）A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．12πcm9．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过20分钟，分针针端转过的弧长是（）A．B．C．D．10．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米D．厘米11．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6B．9C．12D．1812．若扇形的圆心角为100°，弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为（）A．7B．8C．9D．1013．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧MN．若∠1=∠2，AB=2，则弧MN的长为（）A．B．C．πD．2ππ14．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm15．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（）B．240°C．120°D．60°A．16．已知一弧长为m的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为（）B．C．D．A．m17．扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度．18．扇形的半径为50cm，圆心角为288°，这个扇形的弧长等于_________cm．19．已知挂钟分针的长度是10cm，若经过45分钟，则分针的针尖转过的弧长是_________cm．20．半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_________度．21．已知一圆弧长为π，所对的圆心角为30°，则这条弧的半径为_________．22．有一块圆心角为120°半径为9cm的扇形铁皮，则扇形铁皮的弧长为_________cm．23．如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中圆弧的半径为2km，圆心角为90°，这段铁轨的长度是_________km （结果保留π）．24．已知扇形的圆心角为100°，半径为12cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）25．如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形AʹOʹB，其中A点在OʹB上，则点O的运动路径长为_________cm．（结果保留π）26．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm，则扇形的弧长为_________cm．（结果保留π）27．若80°的圆心角所对的弧长是cm，则该圆的半径为_________cm．28．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是（）A．πB．2πC．3πD．4π29．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧BE的长是多少？30.在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是多少？弧长专项练习30题参考答案：1．=．故选D．2．l==6πcm．故选D．3．，解得r=12cm．故选A．4．根据弧长公式L=，可得n=°．故选B．5．=20πcm．故选D．6．弧长=．故选D．7．l===20πcm．故选D．8．设扇形的半径长是R，则=6π，解得：R=6．则弧长是：=2πcm．故选A．9．分针经过20分钟转过的角度是：360×=120°，则分针针端转过的弧长是：=cm．故选A．10．l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．11．设该圆的半径为R，∴5π=，∴R=9（cm）．故选B．12．设这条弧所在圆的半径为R，∴5π=，∴R=9．故选C．13．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠1=∠2，∴∠NAM=90°，∵以点A为圆心，AB长为半径作弧MN，AB=2，∴AN=2，∴弧MN的长为：l===π，故选：C．14．∵l=5πcm，n=150°，∴l=，∴r===6cm．故选A．15．∵弧长的公式l=，∴弧长的公式2π=，解得，n=120，故选C．16．由题意得：l=m，l=，∴R=，又∵弧所对的圆心角为60°，∴两半径与弧所对的弦构成等边三角形，故可得所对的弦长=R=．故选C．17．根据l===3π，解得：n=60，18.∵扇形的半径r为50cm，圆心角n为288°，∴l===80π；故答案是：80π19.分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π．20．，解得n=180°21．由弧长公式可知l=αr，π=•r，解得r=2，故答案为222．扇形铁皮的弧长为=6πcm．故答案是：6π23．圆弧长是：=π．故答案是：π24．根据扇形的弧长公式可得：L===π，故答案为：π．25．根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至Oʹ点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π26．根据弧长的公式l=，得l==9πcm，故答案为9π27．设圆的半径为R，根据题意得π=，解得R=6．故答案为628．由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BG ⊥AC 于G ，则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5m ，由于AB=3，所以在Rt △ABG 中，∠BAG=60°，根据对称性，知∠BAF=120°，故秋千所荡过的圆弧长是1803120⨯π=2π（米），故选B ．29.∵AE=BE=AB ，∴△ABE 是等边三角形．∴∠EAB=60°，∴弧BE 的长是34180460ππ=⨯30.弧CC ′的长=32180260ππ=⨯。
圆的周长和弧长
圆周率 ，圆周长的定义：用字母 表示圆的周长， 表示直径， 表示半径长，那么
或
例题：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径长约6 400米）
例2.圆环的外圆周长 ，内圆周长 ，求圆环的宽度 （结果精确到0.1cm)
2、弧长
弧度角
圆的周长是 ，圆周所对的圆心角是 ，所以
圆心角所对弧长 圆心角所对弧长
表示 圆心角的倍数，不带单位。
练习：如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A，B，C三点为圆心，27毫米为半径长画弧，求这三段弧长的和。
练习：如果圆的半径是1厘米，那么180度的圆心角所对的弧长 厘米。
如果圆的半径长R是46厘米，那么18度的圆心角所对的弧长 厘米。
圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，求这个圆心角的度数（ 取3.14）
面积
圆的面积 S=
判断题
（1）圆的半径长扩大到原来的3倍，圆的面积达也扩大到原来的3倍。 （ ）
（2）半径长为2厘米的圆的周长与面积相等。 （ ）
（3）大圆半径长是小圆半径长的2倍，大圆面积是小圆面积的是4倍。 （ ）
3、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
1、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ寄语：
例题：工人为管道口涂漆，管道的管口的外直径是42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？
圆周长、弧长
圆周长、弧长知识点辅导1、圆周长公式：R C π2=，其中C 为圆周长，R 为圆的半径。
把圆周长与直径的比值π叫做圆周率。
2、弧长公式：180Rn l π=，其中l 为n ︒的圆心角所对弧长，R 为圆的半径。
弧长公式的推导过程为：360︒的圆心角所对的弧长为︒⇒=12R C π的圆心角所对的弧长为 ︒⇒=n nR R 1803602π的圆心角所对的弧长为︒180Rn π。
应当注意的是：公式中的n 表示的1︒的圆心角的倍数，它不带单位。
3、圆面积公式：圆面积S 与半径R 之间的关系如下：2R S π=。
4、扇形面积公式：圆心角为n ︒，半径为R 的扇形面积为：lR R n S 213602=π＝扇形。
其中l 表示n ︒的圆心角所对的弧长。
（1）扇形面积公式的推导：360︒的圆心角的扇形面积为︒⇒12R π的圆心角的扇形面积为︒⇒n R 3602π的圆心角的扇形面积为lR R R n S R n l R n 21·180·211803602==πππ＝，故。
又因扇形。
（2）扇形面积公式与三角形面积公式的比较：如果把扇形的弧看成一个“三角形”的“底”，把扇形的半径看成是“高”，那么扇形面积公式与三角形面积公式是类同的。
5、弓形面积的计算方法。
弓形面积的计算问题可转化为扇形面积和三角形面积的计算来进行。
（1）弧长小于半圆的弓形面积等于一个扇形面积减去一个三角形的面积。
（2）弧长等于半圆的弓形面积等于半圆面积。
（3）弧长大于半圆的弓形面积等于一个扇形面积加上一个三角形面积。
6、对一些没有面积计算公式的几何图形，可采用割补法，转化为有面积计算公式的几何图形的面积的和或差。
知识点讲解例1、如图∠AOB ＝120︒，圆O'的半径为r , 圆O'与、OA 、OB 相切于点C 、D 、E 。
求的长。
分析：要求的长，只需求出所在圆的半径即可。
连结OC ，由圆O'与相切知，C 、O'、O 三点共线，因O'C =r ,故只需求OO'即可。
圆的周长专项练习30题(有答案过程)ok
圆的周长专项练习30题(有答案过程)ok圆的周长是一个基本的概念，它指的是围成圆的曲线的长度。
我们用字母C来表示圆的周长。
为了计算圆的周长，我们需要知道圆周率的概念。
圆周率指的是任意一个圆的周长与它的直径的比值（或商），用希腊字母（pai）来表示。
圆周率是一个无限不循环小数，但在计算时，一般取近似值3.14.需要注意的是，圆的周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。
祖冲之是世界上第一个把圆周率算出来的人，他是我国的数学家。
我们可以利用圆的周长公式来计算圆的周长，该公式是C=2πr，其中r是圆的半径。
我们还需要区分周长的一半和半圆的周长，它们分别等于圆的周长除以2和圆的周长的一半加直径。
在实际问题中，我们可以利用圆的周长公式来解决一些问题。
例如，我们可以计算一个圆形羊圈的半径为8米时，要用多长的铁丝才能把羊圈围上3圈。
我们还可以计算一个圆的周长为12.56米时，这个圆的半径是多少米，面积是多少平方米。
此外，我们还可以计算一辆自行车的车轮半径为36厘米时，这辆自行车通过一条720米长的街道时，车轮需要转多少周。
需要注意的是，我们在解决问题时，要注意计算单位的转换。
例如，一个车轮的外直径为0.86米，如果车轮6分钟转120周，我们需要计算车子平均每分钟前进多少米。
最后，我们可以练一些专项练题来巩固自己的知识。
15.甲圆直径为6厘米，乙圆半径为2厘米，求甲圆周长是乙圆周长的几倍。
改写：已知甲圆直径为6厘米，乙圆半径为2厘米，求甲圆周长是乙圆周长的几倍。
16.车轮直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转多少周。
改写：已知车轮直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，求车轮要转动多少周。
17.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在这个长方形中作一个最大的半圆，最后计算这个半圆的周长是多少，面积是多少？改写：画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再在这个长方形中作一个最大的半圆，求这个半圆的周长和面积。
圆的周长和弧长
第十四讲 圆的周长和弧长【知识点1】1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求3． 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ）（2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ）（3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。
【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。
小学数学圆练习题100题
小学数学圆练习题100题1. 已知半径为5cm的圆，求其周长和面积。
2. 在一个半径为8cm的圆中，一条弧所对的圆心角为60°，求该弧的长。
3. 在一个直径为12cm的圆上，一条弧所对的圆心角为120°，求该弧的长。
4. 一个圆的半径是另一个圆的2倍，求这两个圆面积的比值。
5. 一个圆的周长是另一个圆周长的3倍，求这两个圆半径的比值。
6. 已知两个相交圆的半径分别为4cm和6cm，求它们的公切线长。
7. 一个圆的半径为3cm，求圆上某一动点到圆心连线所扫过的弧长。
8. 一个圆的周长为18πcm，求圆的半径和面积。
9. 在一个圆内切一个正方形，求圆的半径和正方形的面积。
10. 已知一个圆心角和它所对的弧长的比值为1:3，求该圆的半径。
11. 在一个半径为8cm的圆内，作一个正方形，求该正方形的面积。
12. 一个圆在一小时内绕着一个固定的点旋转了4次，求该圆的周长和角速度。
13. 在一个半径为10cm的圆内，作一个边长为6cm的正六边形，求该正六边形的面积。
14. 一个圆的半径是另一个圆半径的3倍，求这两个圆的面积比值。
15. 一个直径为14cm的圆绕着圆心运动了一周，求该圆的速度。
16. 一个圆的直径是另一个圆的2倍，求这两个圆的周长比值。
17. 在一个半径为6cm的圆上，选取两个相距8cm的点A和B，求弦AB的长度。
18. 在一个圆内切一个等边三角形，求圆的半径和等边三角形的面积。
19. 一个半径为5cm的圆内有一段弦长为12cm的弦，求该弦的圆心角。
20. 在一个半径为10cm的圆内，有一段圆弧长为8cm的弦，求该弦的圆心角。
21. 一个圆的直径为10cm，求该圆在1小时内所旋转的周角。
22. 在一个半径为6cm的圆内，作一个边长为8cm的正方形，求该正方形的面积。
23. 一个圆的半径是另一个圆半径的4倍，求这两个圆周长的比值。
24. 一个直径为16cm的圆上有一段弧长为4cm的弦，求该弦的圆心角。
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圆周长、弧长练习题
(一)填空
1．已知一圆面积为１6πｃm２,其圆周上一段弧长为3πcｍ，则其所对圆心角为＿_____.
2．已知一弧长为6πｃm,弧所对的圆心角为60°,则弧所在圆面积为＿＿__＿_，
4．已知正三角形边长为1cm,那么以正三角形一边为弦，其外接圆上所对弧长为_＿＿＿＿_.
5．已知有一半径为3cm,圆心角为120°的扇形,那么这个扇形的周界长是＿_____．
6．已知一弧长为1２πcｍ,其半径为24cm，那么此弧所对圆周角为＿_____．
7．已知一等腰梯形存在一内切圆,其一个底角为6０°,其中位线长为2m,则相邻两切点把内切圆所截弧长为_＿＿___．
切点分成的三段弧弧长分别是＿_＿＿__.
D,E，F．若ＯＡ＝3cm,∠AOＢ=６0°，则EＤ＝______．
10．已知正六边形对角线长为2ｃm，则正六边形外接圆被正六边形一边切下的一个小弓形弧长为___＿__.
点截下的弧长为__＿__＿．
一边切下的一个小弓形弧长为______．
13．若三个半径为R的圆两两外切,则切点间劣弧围成的图形周界长为
______.
高,则以CＤ为直径的圆周长为______.
1５．已知在正方形的内切圆中，相邻两切点间劣弧长为7πcm，则外接圆周长为＿__＿_＿．
（二)选择
16．在半径为6cm的圆中，长为6πcm的弧所对的圆周角是
[ ]
A．30°；Ｂ．４5°；Ｃ.９0°； D.12０°.
17．已知一条圆弧半径为R,弧长为ｌ,则弧所对圆心角为
[ ]
18.已知:一圆与一正方形有相等的周长,则
[ ]Ａ．圆半径等于正方形边长;
D．无法确定圆半径和正方形边长之间关系.
19.如图7-339，OA是⊙O半径,是⊙O1直径,⊙O1弦OＣ交⊙O于B，则
［］
［ ]
21．当圆半径增加n时,圆的周长增加一倍,那么原来圆的半径是
［ ] A.n; Ｂ．n-１; C.2ｎ; D.n＋1.
２２．如图7-3４１，正方形ＡBＣＤ、A1B1C１D1边长都是a.
(２)在正方形A１B1C１D1中，分别以A1，B1，Ｃ1,D1为圆心,
设两图中阴影部分周界长为S1,S2,则Ｓ1与Ｓ2的关系是
［ ] A．S1＞S2; B.S1=S2;
C.S１<Ｓ2;
D.大小关系不定.
23．如图7-34２,已知正方形AＢCD边长为a,以Ａ为圆心，a
周长等于
[ ]
24.内接于半圆的正方形周长与半圆形周界长之比为
[ ]
0°到180°内变动时,则
[ ] A．２R＞ｌ； B.２R=ｌ;
C.2R<ｌ; D．无法确定．
[ ］Ａ．l1>l2； B.l１＝l2；
Ｃ．ｌ1≥l2;D．l1＜ｌ2.
２7.若一圆与一正方形有相等面积，则
[ ]
A.它们周长相等；
B.圆周长长；
C.正方形周长长;
［ ]
[ ]
（三）计算
30.已知:C为⊙Ｏ外一点，CA切⊙Ｏ于A点,连结AO并延长交⊙O于Ｂ点,连结BC交⊙Ｏ于D,BＤ=2cm，DC=４cm．求⊙O的周长．
３1.已知圆周长100cm,圆周上一段弧所对圆心角为１50°，求这段弧长．
32．已知一圆半径为R．若半径增加l，求圆周长增加多少？
33．已知D为⊙O内一点,ＯD=2cm,P为⊙O外一点，ＰD交⊙O于C,ＰA切⊙O于A.若PA＝6cｍ，PC=ＣD=3cm，求此圆周长．
35．已知如图７-3４8，PA,PB切⊙O于A,B两点,∠Ｐ=
３7.已知如图7-35０，∠BAC＝3０°，AＣ切⊙O于A,AB=ａ.求
３8.已知如图７-351,扇形OＡＢ的圆心角为120°，⊙O′与
40．已知如图7-353,扇形OAB中，ＯＡ＝2cm，∠ＡOＢ＝90°,
41.已知△ABC内接于⊙O，AＤ⊥BC于Ｄ,AB=6cm,AＣ=５cm，AD=３ｃm．求⊙Ｏ周长．
42．已知⊙O1,⊙O2外切于P，ＡB为外公切线，切点为A,B两点．若两圆半径分别为3Ｒ和R,求公切线与两圆所围成图形的周长．
４3.已知同圆的内接正六边形与正方形面积之差为１1cm2,求该圆周长．
44.已知如图7-3５４,⊙O1，⊙Ｏ2切于A点,⊙O1,⊙O3切于Ｂ点,⊙Ｏ2，⊙O3切于C点.若⊙Ｏ1半径为3r,⊙O2,⊙O3半径都为r，求图中阴影部分周界长.
45.已知如图7-355，直径ＡＢ⊥CD,以D为圆心,DA为半
4６.已知如图7-3５6，△ＡＢC顶点分别在⊙Ｏ1，⊙O2上,两圆交于D和E 两点,EC为⊙O2直径,AＣ过E点,BＣ过D点,
47．已知如图７-3５7，正方形ABCD中，分别以Ａ,D为圆心,
长为1cｍ．求⊙O周长.
48.已知如图7－３5８,正三角形ＡＢＣ中AB=１cm，O为中心，以AB,BC，A Ｃ为弦作三等弧交于Ｏ.求图中阴影部分周界长.
49.已知如图7-359,AB是半圆直径,CD切半圆于C，
ＢD⊥AＣ于D，以B为圆心，ＢD为半径作圆弧交AB，BC于E，F
两点.求长.
51．已知如图7-３61，正方形ABCD中，AＢ=a,分别以Ａ,Ｂ
分周界长．
圆周长、弧长练习题(答案)
（一)填空
1.135°
2.3２4πcm2 3．2πcm
（二）选择
16．Ｃ 17.Ｃ１8.Ｂ１９．C 20.B
21.Ａ 2２．A 23．Ｄ 2
４.D 2５.Ｄ
26.C 27．Ｃ２8.Ａ2９．A
（三）计算
解法二设PD的延长线交⊙O于E，由PA２＝PC·PE可计算出DE＝6．过Ｄ作直径MN，则DM·DN=DＣ·DE.设圆半径为Ｒ，则（Ｒ+2)
等距离,所以O，O′在∠ＡDB的平分线上.设⊙O′与DＡ相切于C，连接O′C.由于O′C∥ＯA，所以O′C∶OＡ=DO′：ＤO，由此得Ｒ∶
4１．10πcm．提示:作⊙Ｏ的直径AE,连接BE,显然△ＡBE∽△ADC.所以AB∶AＤ＝AE∶AC,由此得AE＝10(cm）.
必经过A且O1O2=3r-ｒ＝2ｒ.同理延长O1O3必经过B且Ｏ1O3＝3ｒ-r＝２ｒ，Ｏ2Ｏ3必经过C，O2O3=r＋ｒ=２r．所以O1O2＝O1O3=O2O３,∠O1Ｏ2O３=∠O2O3O１=
CD·ＣB,即CE(CE＋EA)=ＣD(CD+DＢ）.因为AE＝ＣD，ＥC＝12,ＢD=30,所以12(12+DＣ)=ＣD(CＤ+30).所以CＤ2+1８CD-144=0,解出CD=-
Ｏ半径为ｒ，则由于E是切点得ＯＥ=ｒ，ＯE⊥AＢ.因为ABCD是正方形，所以∠BAD＝90°,AＢ＝AD=ＤC=1．因为OF⊥AD,所以ＦＯ∥AB,从而
ＥＢ=AB＝a.从而∠EＡＢ＝∠EＢA=60°.因为ABＣＤ是正方形，所以∠DＡＥ=。