2012年黄冈中学理科实验班招生数学真题
黄高预录数学试题
绝密★启用前湖北省黄冈中学理科实验班预录考试数学试卷一．选择题（共11小题）1.记号[x]表示不超过x的最大整数，设n是自然数，且．则（）A．I＞0 B．I＜0 C．I=0 D．当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现2.对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．若[]=3有正整数解，则正数a的取值范围是（）A．0＜a＜2或2＜a≤3B．0＜a＜5或6＜a≤7C．1＜a≤2或3≤a＜5D．0＜a＜2或3≤a＜5个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（）A．4种B．6种C．10种D．12种4.有甲、乙、丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水，灌水所需的时间分别为分钟、分钟和1分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学需等待，灌完的同学立即离开，那么这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是（）A．3分钟B．5分钟C．分钟D．7分钟5.已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（）A．﹣2B．1C．﹣1或2D．﹣2或16．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM 交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）A．B．C．D．7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（）A．2B．4C．6 D．88．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．无法确定9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0B．1C．2D．311．如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）12．已知x为实数，且，则x2+x的值为．13．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是．14．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．15．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是．三．解答题16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P的运动时间为x（秒）．（1）设△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值；（3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．17．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是．（结果可以不化简）18．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．了望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在了望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）19．已知关于x的方程，（1）若两根x1，x2满足x1＜0＜x2，求m的范围；（2）若，求m的值．20.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．21.设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y ≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．22.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．若每月用水量不超过最低限量a立方米时，只付基本费8元和每月的定额损耗费c元；若用水量超过a立方米时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付b元的超额费．已知每户每月的定额费不超过5元．（1）当月用水量为x立方米时，支付费用为y元，写出y关于x的函数关系式；（2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求a、b、c．月份用水量（m3）水费（元）199 21519 3223323.某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染．为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y（元）与废气处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=，且每处理1吨工业废气可得价值为80元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理．（1）若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求x的取值范围；（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为x（40≤x≤80）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂a元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a的值．24.如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．参考答案与试题解析一．选择题1.∴等式成立，∴I=（n+1）2+n﹣（n+1）2=n＞0，故选A．2.解：∵[]=3有正整数解，∴3≤＜4，即6≤3x+a＜8，6﹣a≤3x＜8﹣a，∴≤x＜，∵x是正整数，a为正数，∴x＜，即x可取1、2；①当x取1时，∵6≤3x+a＜8，6﹣3x≤a＜8﹣3x，∴3≤a＜5；②当x取2时，∵6≤3x+a＜8，6﹣3x≤a＜8﹣3x，∴0＜a＜2；综上可得a的范围是：0＜a＜2或3≤a＜5．故选D．3.解：∵6个相同的球，放入四个不同的盒子里，∴若有三个盒子里放了1个，一个盒子里放了3个，这种情况下的方法有4种；若有两个盒子里放了2个，两个盒子里放了1个，这种情况下：设四个盒子编号为①②③④，可能放了两个小球的盒子的情况为：①②，①③，①④，②③，②④，③④，所以有6种情况；∴6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有：4+6=10．故选C．4. 这道题可以采用逆推法，我们可以先分析最后一位会用多长时间，很显然不管是谁最后灌水都得用3分钟，所以只需考虑前两个接水的，怎样能够更加节省时间，显然乙第一个灌水会最省时，因为只需分钟．接着是丙，丙灌水的时间加上等乙的时间，也就是分钟，最后是甲．所以只有按乙，丙，甲安排灌水才最省时．【解答】解：按乙，丙，甲安排灌水最省时，这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是+（+1）+（+1+）=5分钟．故选B．【点评】考查了应用类问题，运用了逆推法，按照灌水所需的时间由少到多的顺序安排灌水花费的时间的总和最少．5．已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（）A．﹣2B．1C．﹣1或2D．﹣2或1【分析】利用完全平方公式可把原式变为（x﹣）2+x﹣﹣2=0，用十字相乘法可得x﹣的值．【解答】解：x2+﹣2+x﹣﹣2=0∴（x﹣）2+（x﹣）﹣2=0解得x﹣=﹣2或1．故选D【点评】本题的关键是把x﹣看成一个整体来计算，即换元法思想．6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM 交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）A．B．C．D．【分析】作DK∥BC，交AE于K．首先证明BE=DK=CD，CE=AD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DK ∥EC，可得=，推出=，即a2+ab﹣b2=0，可得（）2+（）﹣1=0，求出即可解决问题．【解答】解：作DK∥BC，交AE于K．∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，∵∠ABM+∠CBD=60°，∴∠BAE=∠CBD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD，CE=AD，∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，∴△MBE≌△MDK，∴BE=DK=CD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，∵DK∥EC，∴=，∴=，∴a2+ab﹣b2=0，∴（）2+（）﹣1=0，∴=或（舍弃），∴==，故选B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，本题体现了数形结合的思想，属于中考选择题中的压轴题．7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】作AH⊥BC，根据折叠的性质得到BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，则∠DEB=90°，再根据等腰梯形的性质得到BH=CE，可计算出CE=2，DE=BE=4，然后根据三角形面积公式进行计算．【解答】解：作AH⊥BC，如图，∵翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F，∴BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴BH=CE，而AD=HE，AD=2，BC=6，∴CE=（6﹣2）=2，∴DE=BE=4，∴△ADB的面积=×2×4=4．故选B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰梯形的性质．8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．无法确定【分析】易证△ADE∽△ECF，求得CF的长，可得根据勾股定理即可求得AE、EF的长，即可判定△ADE∽△AEF，即可解题．【解答】解：∵∠AED+∠CEF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠DAE=∠CEF，∵∠ADE=∠ECF=90°，∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，∴AE=2EF，AD=2DE，又∵∠ADE=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADE∽△AEF是解题的关键．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标．【解答】解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴这两个函数只在第一象限有一个交点．即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．故选B．【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．11．如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上，然后设OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣8）2=y2﹣（y）2，整理可得x2﹣（y﹣4）2=48，然后将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，继而可求得答案．【解答】解，过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上．设OB=y，AB=x，∵∠AOM=60°，∴OC=OB?cos60°=y，∴AC=OA﹣OC=8﹣y或AC=OC﹣OA=y﹣8，∵BC2=OB2﹣OC2，BC2=AB2﹣AC2，∴y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣8）2=y2﹣（y）2，∴x2﹣（y﹣4）2=48，∵x与y是正整数，且y必为正整数，x﹣4为大于等于﹣4的整数，将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，∵（X+Y）和（X﹣Y）同奇同偶，∴（X+Y）和（X﹣Y）同为偶数；∴X2﹣Y2=48可能有几组正整数解：，，，解得：，，，∴x的可能值有3个：x=7，x=8或x=13，当x=7时，y﹣4=±1，y=3或y=5；当x=8时，y﹣4=±4，y=8或y=0（舍去）；当x=13时，y﹣4=±11，y=15或y=﹣7（舍去）；∴共有4组解：或或或．故选D．【点评】此题考查了勾股定理的应用以及整数的综合应用问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．二．填空题（共4小题）12．已知x为实数，且，则x2+x的值为1．【分析】本题用换元法解分式方程，由于x2+x是一个整体，可设x2+x=y，可将方程转化为简单的分式方程求y，将y代换，再判断结果能使x为实数．【解答】解：设x2+x=y，则原方程变为﹣y=2，方程两边都乘y得：3﹣y2=2y，整理得：y2+2y﹣3=0，（y﹣1）（y+3）=0，∴y=1或y=﹣3．当x2+x=1时，即x2+x﹣1=0，△=12+4×1=5＞0，x存在．当x2+x=﹣3时，即x2+x+3=0，△=12﹣4×3=﹣11＜0，x不存在．∴x2+x=1．【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．13．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】分别讨论①x≥3，②﹣2＜x＜3，③x≤﹣2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3=5，解得：x=3；第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3=5，恒成立；第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x=5，解得：x=﹣2；所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．【点评】解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．14．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．【解答】解：6x3﹣11x2+x+4，=6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，=6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），=6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），=（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），=（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．15．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是18．【分析】首先将方程组5x2﹣5ax+26a﹣143=0左右乘5得25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39=0，再分解因式．根据39为两个整数的乘积，令两个因式分别等于39分解的整因数．讨论求值验证即可得到结果．【解答】解：∵5x2﹣5ax+26a﹣143=0?25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39=0，即（5x﹣26）（5x﹣5a+26）=39，∵x，a都是整数，故（5x﹣26）、（5x﹣5a+26）都分别为整数，而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，①当5x﹣26=1、5x﹣5a+26=39联立解得a=不符合，②当5x﹣26=39、5x﹣5a+26=1联立解得a=18，③当5x﹣26=3、5x﹣5a+26=13联立解得a=不符合，④当5x﹣26=13、5x﹣5a+26=3联立解得a=不符合，∴当a=18时，方程为5x2﹣90x+325=0两根为13、﹣5．故答案为：18．【点评】本题考查因式分解的应用、一元二次方程的整数根与有理根．解决本题的关键是巧妙利用39仅能分解为整数只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四种情况，因而讨论量，并不大．三．解答题（共4小题）16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P的运动时间为x（秒）．（1）设△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值；（3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q 作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（2）由二次函数最值的求法得到两种情况下的△PBQ的面积最大值，进行比较即可得到答案；（3）根据三角形的面积公式得到符合条件的点应该是：到三边的距离之比为12：15：20．【解答】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；分两种情况：①如图1，当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H．∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴=，∴QH=x，y=BP?QH=（10﹣x）?x=﹣x2+8x（0＜x≤3），②如图2，当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，∴=，即：=，解得：QH′=（14﹣2x），∴y=PB?QH′=（10﹣x）?（14﹣2x）=x2﹣x+42（3＜x＜7）；（2）①当0＜x≤3时，y=﹣（x﹣5）2+20．∵该抛物线的开口方向向下，对称轴是x=5，∴当x=3时，y取最大值，y最大=．当3＜x＜7时，y=x2﹣x+42=（x﹣）2+（3＜x＜7）；∵该抛物线的开口方向向上，对称轴是x=，∴当x=3时，y取最大值，但是x=3不符合题意．综上所述，△PBQ的面积的最大值是．（3）存在．理由如下：设点T到AB、AC、BC的距离分别是a、b、c．∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴AB?a=AC?c=BC?c，即5a=4b=3c，故a：b：c=12：15：20．∴当满足条件的点T到AB、AC、BC的距离之比为12：15：20时，△ACT、△ABT、△BCT的面积均相等．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．17．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是6．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（或不化简为）．（结果可以不化简）【分析】（1）根据旋转的性质知A′A=AB=BA′=2，AP=A′C，所以在△AA′C中，利用三角形三边关系来求A′C即AP的长度；（2）以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．根据旋转的性质推知PA+PB+PC=P'A′+P'B+PC．当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A′+P'B+PC）最短，即线段A'C最短．然后通过作辅助线构造直角三角形A′DC，在该直角三角形内利用勾股定理来求线段A′C的长度．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C∴△A′BA是等边三角形，∴A′A=AB=BA′=2，在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6．（2）如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC．以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．则A'B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B，∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A+P'B+PC）最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵∠A'BA=60°（由旋转可知），∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中A'C====2+2；∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为）．故答案是：2+2（或不化简为）．【点评】本题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．注意：旋转前、后的图形全等．18．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．了望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在了望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）【分析】（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，∴EN=PE=30米，在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=，∴ME=≈50（米），∴MN=EM﹣EN=20米，答：两渔船M，N之间的距离约为20米；（2）过点F作FK∥AD交AH于点K，过点F作FL⊥AH交直线AH于点L，则四边形DFKA为平行四边形，∴∠FKA=∠DAB，DF=AK=3，由题意得，tan∠FKA=tan∠DAB=4，tan∠H=，在Rt△FLH中，LH==36，在Rt△FLK中，KL==6，∴HK=30，AH=33，梯形DAHF的面积为：×DL×（DF+AH）=432，所以需填土石方为432×100=43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（﹣12﹣20）×=43200，解得，x=600，经检验x=600是方程的解．答：原计划平均每天填筑土石方600立方米．【点评】本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．19．已知关于x的方程，（1）若两根x1，x2满足x1＜0＜x2，求m的范围；（2）若，求m的值．【分析】（1）由关于x的方程4x2+mx+m﹣4=0 有两根，可知此一元二次方程的判别式△＞0，即可得不等式，又由x1＜0＜x2，可得x1?x2＜0，根据根与系数的关系，可得不等式=m﹣1＜0，解此不等式组即可求得答案；（2）由一元二次方程根与系数的关系即可得4x12+mx1+m﹣4=0，x1+x2=﹣，x1?x2==m ﹣1，然后将6x12+mx1+m+2x22﹣8=0变形，可得4x12+mx1+m﹣4+2[（x1+x2）2﹣2x1?x2]=4，则可得方程（﹣）2﹣2[m﹣1]=2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵关于x的方程4x2+mx+m﹣4=0 有两根，∴△=m2﹣4×4×（m﹣4）=m2﹣8m+64=（m﹣4）2+48＞0，∵两根x1，x2满足x1＜0＜x2，∴x1?x2==m﹣1＜0，∴m＜8，（2）∵x1、x2是方程的根，∴4x12+mx1+m﹣4=0，x1+x2=﹣，x1?x2==m﹣1，∵6x12+mx1+m+2x22﹣8=0，∴4x12+mx1+m﹣4+2（x12+x22）﹣4=0∴4x12+mx1+m﹣4+2[（x1+x2）2﹣2x1?x2]=4，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=2，即（﹣）2﹣2[m﹣1]=2，化简得：m2﹣4m=0，解得：m=0 或m=4，∴m的值为0或4．【点评】此题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系等知识．此题难度较大，解题的关键是注意利用根与系数的关系将原方程变形求解，注意方程思想的应用．20.【解答】解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”B在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM?BC=．【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．21.解：（1）反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”，理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2014；当x=2014时，y=1，所以，当1≤x≤2014时，有1≤y≤2014，符合闭函数的定义，故反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”；（2）分两种情况：k＞0或k＜0．①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，，解得．∴此函数的解析式是y=x；②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，，解得．∴此函数的解析式是y=﹣x+m+n；（3）∵y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣2，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大．①当c＜2＜d时，此时二次函数y=x2﹣2x的最小值是﹣2=c，根据“闭函数”的定义知，d=c2﹣2c或d=d2﹣2d；★）当d=c2﹣2c时，由于d=×（﹣2）2﹣2×（﹣2）=6＞2，符合题意；★）当d=d2﹣2d时，解得d=0或6，由于d＞2，所以d=6；②当c≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，，解得，，∵c＜d，∴不合题意，舍去．综上所述，c，d的值分别为﹣2，6．【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．22.【解答】解：月用水量为x立方米，支付费用为y元，则有：y=；（2）由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，于是就有，解得b=2，从而2a=c+19，再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3，不妨设9＞a，将x=9代入x＞a的关系式，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17，这与2a=c+19矛盾．∴9≤a．从而可知一月份的付款方式应选0≤x≤a的关系式，因此就有8+c=9，解得c=1．故a=10，b=2，c=1．23.【解答】解：（1）由题意可知，当废弃处理量x满足0＜x＜40时，每天利用设备处理废气的综合成本y=40x+1200，∴当该制药厂每天废气处理量计划为20吨，即x=20时，每天利用设备处理废气的综合成本为y=40×20+1200=2000元，又∵转化的某种化工产品可得利润为80×20=1600元，∴工厂每天需要投入废气处理资金为400元；（2）由题意可知，y=，①当0＜x＜40时，令80x﹣（40x+1200）≥0，解得30≤x＜40，②当40≤x≤80时，令80x﹣（2x2﹣100x+5000）≥0，即2x2﹣180x+5000≤0，∵△=1802﹣4×2×5000＜0，∴x无解．综合①②，x的取值范围为30≤x＜40，故当该制药厂每天废气处理量计划为[30，40）吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量；（3）∵当40≤x≤80时，投入资金为80x﹣（2x2﹣100x+5000），又∵市政府为处理每吨废气补贴a元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金，∴当40≤x≤80时，不等式80x+ax﹣（2x2﹣100x+5000）≥0恒成立，即2x2﹣（180+a）x+5000≤0对任意x∈[40，80]恒成立，令g（x）=2x2﹣（180+a）x+5000，则有，即，即解得，答：市政府只要为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．24.【解答】解：（1）△DAB中，∠DAB=60°，DA=AB=6则：D到y轴的距离=AB=3、D到x轴的距离=DA?sin∠DAB=3；∴D（3，3）；由于DC∥x轴，且DC=AB=6，那么将点D右移6个单位后可得点C，即C（9，3）；设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，有：，解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x．（2）如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，若PQ⊥DB，则PQ∥AC，∵点P在BC上时，PQ与AC始终相交，和PQ∥AC矛盾，∴点P在BC上时不存在符合要求的t值，当P在DC上时，由于PC∥AQ且PQ∥AC，所以四边形PCAQ是平行四边形，则PC=AQ，有6﹣2t=t，得t=2．（3）①如图1，当点P在DC上，即0＜t≤3时，有△EDP∽△EAQ，则===，那么AE=AD=2，即y=2；②如图2，当点P在CB上，即3＜t≤6时，有△QEA∽△QPB，则=，即=，。
2012年高考理科数学湖北试卷及答案
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北）数学（理工类）本试题卷共6页,22题,其中第15、16题为选考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选.答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.方程2+6+13=0x x 的一个根是 （ ） A .-3+2iB .3+2iC .-2+3iD .2+3i2.命题“0R C Q x ∃∈,30Q x ∈”的否定是（ ）A .0R C Q x ∃∉,30Q x ∈ B .0R C Q x ∃∈,30Q x ∉ C .0R C Q x ∀∉,30Q x ∈D .0R C Q x ∀∈,30Q x ∉3.已知二次函数=()y f x 的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A .2π5 B .43 C .32D .π24.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A .8π3B .3πC .10π3D .6π5.设a ∈Z ,且013a ≤＜,若201251+a 能被13整除,则=a（ ）A .0B .1C .11D .126.设,,,,,a b c x y z 是正数,且222++=10a b c ,222++=40x y z ,++=20ax by cz ,则++=++a b cx y z（ ）A .B .C .D . 7.定义在(0)(0)-∞+∞，，上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{{}}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(0)(0)-∞+∞，，上的如下函数：① 2()=f x x ；② ()=2xf x ；③(f x④ ()=ln||f x x . 则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A .① ②B .③ ④C .① ③D .② ④8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径 作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分 的概率是（ ）A .21π－B .112π－C .2πD .1π9.函数2()=cos f x x x 在区间[0,4]上的零点个数为（ ）A .4B .5C .6D .710.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据 3.141.π59.=⋯判断,下列近似公式中最精确的一个是 （ ）A.d ≈ B.d ≈ C.d ≈ D.d ≈二、填空题：本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若(+-)(++)=a b c a b c ab ,则角=C .12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s = .13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33,...,99.3位回文数有90个：101,111,121,...,191,202, (999)则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ）21()n n ∈+N ＋位回文数有 个.14131234()f x --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________14.如图,双曲线2222=1(>>0)x y a b a b－的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F 2F .若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,A B,C,D .则 （Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12=S S .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图,点D 在O 的弦AB 上移动,4AB =,连接OD ,过点D 作 OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为 .16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线π=4θ与曲线2=+1,=(-1),x t y t ⎧⎨⎩（t 为参数）相交于 A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量=(c o s -s i n ,x x x ωωωa,=(-cos -sin )x x x ωωωb ,设函数()=+f x λa b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1(,1)2ω∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为,前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ,3a ,1a 成等比数列,求数列{||}n a 的前n 项和.19.（本小题满分12分）如图1,45ACB =︒∠,3BC =,过动点A 作AD BC ⊥,垂足D 在线段BC 上且异于点 B ,连接AB ,沿AD 将ABD △折起,使90BDC =︒∠（如图2所示）. （Ⅰ）当BD 的长为多少时,三棱锥-A BCD 的体积最大； （Ⅱ）当三棱锥-A BCD 的体积最大时,设点E ，M 分别为棱BC ,AC 的中点,试在 棱CD 上确定一点N ,使得EN BM ⊥,并求EN 与平面BMN 所成角的大小.20.（本小题满分12分）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表： 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别0.3, 0.7, 0.9，求：（Ⅰ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.21.（本小题满分13分）设A 是单位圆22+=1x y 上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与 x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足=(>0,1)DM m DA m m ≠且.当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P Q 、两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上 的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H ，是否存在m ,使得对任意的>0k ,都 有PQ PH ⊥？若存在,求m 的值；若不存在,请说明理由.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数()=-+(1-)(>0)r f x rx x r x ,其中r 为有理数,且0<<1r .求()f x 的 最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设12,00a a ≥≥,12,b b 为正有理数.若12+=1b b ,则12121122b b a a a b a b ≤＋；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法．．．．．证明你所推广的命题. 注：当α为正有理数时,有求导公式-1()=r x x ααα.3-83002012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北）数学（理工类）答案解析故选A．（Ⅱ）1S S =17.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）1⎡-cos x x ωλ+)图像的18.【答案】（Ⅰ）35n a n =-+或37n a n =-（Ⅱ）24131110,1n n S n n n =⎧⎪⎨-+>⎪，1(32BD CD x =11112(3)(3)2(3)(3)3212123BCD AD S x x x x x x =--=-≤△-且(1,1,1)BM =-，则1=,EN ⎛ -等价于0EN BM =，()⎫⎪⎭-1,1,1=,0⎪⎭（步骤4）BN BM⊥⊥，及1,BN ⎛=- EN <，32n ≥即EN 与平面BMN 所成角的大小60．（步骤6）20.【答案】（Ⅰ）3 9.8 （Ⅱ）67【解析】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：(300)0.3P X <=，(300700)(700)(300)=0.70.30.4P X P X P X <<=<-<-=(700900)=(900)700=0.90.70.2P X P X P X ≤<--<-=（）(900)1(900)=10.90.1P X P X ≥=-<-=（步骤1）所以Y 的分布列为： 于是Y21.【答案】（Ⅰ）曲线C 的方程为221(0)y x m m +=>≠，且1当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，．（Ⅱ）存在m =，使得在其对应的椭圆221y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥． (0,1)(1,)+∞所以时，曲线C ,0)（步骤于是(2PQ x =-，(PH x =-PQ PH ⊥等价于24(2PQ PH m -=即220m -=，又0m >，得2m =，故存在m =，使得在其对应的椭圆212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥（步骤5）第21题图【提示】给出圆的方程以及直线与圆的位置关系，从而判断轨迹为何种曲线，根据直线与方程的联立求出满足条件的点．【考点】双曲线的标准方程，直线的方程，直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题．22.【答案】（Ⅰ）11()(1)r r f x r rx r x --'=-=-令()0f x '=，解得1x =当01x <<时，()0f x '<所以()f x 在(0,1)内是减函数； 当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)内是增函数 故函数()f x 在1x =处取得最小值(1)0f =（步骤1）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当(0,)x ∈+∞时，有()(1)0f x f ≥=，即(1)rx rx r ≤+-1112(1ab b a +-2211ba ab ≤+111212111...1111k k k k k b a b a b b a a a b b b +++++++=---111112211k k b b k k k a b a b a b a b ++-+⎫++⎪-⎭…（步骤7）1()kk b a ++1-1111a b a ++≤+故当1n k =+时，③成立．由（1）（2）可知，对一切正整数n ，所推广的命题成立．说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对2n ≥成立，则后续证明不需要讨论1n =的情况（步骤8）【提示】给出函数解析式，求其导数从而求出函数的最值．给出了参数的范围，利用问题（Ⅰ）的结论以及导数解决不等式的证明．在利用（Ⅱ）的命题根据数学归纳法得到命题的一般形式进行推广．【考点】导数求函数的单调区间，最值，解不等式问题，数学归纳法．。
2012年黄冈中学预录数学考试试题及答案
2012年黄冈中学预录数学考试试题考试时间120分钟 满分120分温馨提示：1. 所有题目的答案必须填涂到答题卡上，答在试卷上无效；2. 如果考试过程中遇到不会做的题，你可以暂时跳过．合理安排好时间才能考出好的成绩，祝同学们考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，四个选项中只有一项是正确的） 1．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．A BC D2、黄冈市地处湖北省东部，大别山南麓，长江北岸，下辖一区七县两市，总人口740万人，人口总数用科学记数法表示为（ ）A ．70.4×105人B ．7.4×106人C ．7.4×105人D ．7.4×104人3. 已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= （ ）A. 4B. 3C. －4D. －34．下列四个点中，有三个点同在反比例函数x ky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )A ．(5，1) B ．(－3，35-) C ．(35，3) D ．(－1，5)5．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点'B ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π6.已知函数31++-=x x y 的最大值为M,最小值为m ,则Mm的值为( ) A.41 B.21C.22D.237.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 是函数y ＝－3x 的图象，点A 的坐标为(1,0)，在直线l 上找一个点N ，使△ONA 是等腰三角形，则符合条件的点N 的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋．经过审讯，A 、B 、C 三名警察各自得出结论，A ：主谋只有可能是甲或乙； B ：甲不可能是主谋；C ：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ） A ．甲 B.乙 C.丙 D.丁9. 团结号列车上午7:45从甲地出发开往乙地，胜利号列车上午8:15从乙地出发开往甲地.两车中途相遇，团结号在相遇后40分钟抵达乙地，胜利号在相遇后1小时40分抵达甲地，假设两列火车全程以各自的速度匀速行驶，则两列火车相遇的时刻为（ ） A ．上午8:50 B.上午8:55 C.上午9:00 D.上午9:0510. 用1，2，3，4，5五个数码可以组成120个无重复数字的五位数，则这120个五位数之和为（ ）A ．3999960 B.6999990 C.3666690 D.6333390 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.已知12x x +=，则221x x+= . 12.如图，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC=ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1= _________ ．13.已知二次函数223y x x =-+,当0x m ≤≤时，y 最大值为3,最小值为2,则m 的取值范围是 . 14.有一列具有规律的数字：1111,,,, (261220)则这列数字前100个数之和为 15.信息安全逐渐成为社会热点问题，我们为了通信安全，通常会按一定规则将通讯内容（明文）加密成密文，再将密文传输给接收者，接收者再将密文还原成明文.已知按某种规则将明文“WELCOME TO OUR SCHOOL”加密成“ZBOZRJH QR LXO VZKLRI”，若接收者接收到密文“JLRA ORFH”，则明文为16.某次数学考试以65分为及格分数线，全班总平均分为66分，所有成绩及格的学生的平均分为71分，所有成绩不及格的学生的平均分为56分；为了减少不及格的人数，老师给每个学生的成绩都加5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分为75分，所有成绩不及格的学生的平均分为59分．已知该班学生人数介于15至30人之间，则该班的学生人数总共有 人三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）如图所示，两圆12,O O 相交于PQ 两点，过P 点有两条直线AB 、CD ，直线AB 分别与两圆12,O O 交于点A 、B （A 、B 在P 点两侧），直线CD 分别与两圆12,O O 交11于点C 、D （C 、D 在P 点两侧），直线AC 与BD 交于点E. （1）证明：AQC BQD ∠=∠； （2）若120AQB ∠=︒，求E ∠．18.（9分）已知12,x x 是方程22(2)350x k x k k --+++=的实数根（12,x x 可相等） （1）证明方程的两根都小于0；（2）当实数k 取何值时2212x x +最大? 并求出最大值．19.（9分）不等式22222()()()a b c d ac bd ++≥+称为柯西不等式，其中,,,a b c d 都是实数 （1）证明柯西不等式；（2）若22326x y +≤，求证：|23|x y +≤20．（15分）已知抛物线C ：214y x =，直线:1l y kx =+（k 为任意实数）．直线l 与y 轴交于点F ，与抛物线C 交于A 、B 两点，直线:1m y =-，过A 、B 两点分别作m 的垂线，垂足分别为11,A B ．（1）证明：1AFA ∆、1BFB ∆（2）证明：11A FB ∆（3）以点F 为圆心，半径为1D 两点（A 、C 在y 轴同侧），|AC 线段AC 、BD 的长度，求|||AC21、（15分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P 的运动时间为x （秒）.（1）设△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值；（3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．22.（10分）函数[]x称为高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如[5.3]5=，[ 2.4]3-=-，[4]4=.对任意的实数x，1[]x x x-<≤.（1）证明：对于任意实数x，有1[][][2]2x x x++=；（2）解方程：56157 []85x x+-=.数学考试答案11． 2 12． 13． 12m ≤≤14．10010115． GOOD LUCK 16． 24 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图所示，两圆12,O O 相交于PQ 两点，过P 点有两条直线AB 、CD ，直线AB 分别与两圆12,O O 交于点A 、B （A 、B 在P 点两侧），直线CD 分别与两圆12,O O 交于点C 、D （C 、D 在P 点两侧），直线AC 与BD 交于点E（1）证明：AQC BQD ∠=∠；（3分） （2）若120AQB ∠=︒，求E ∠．（5分）解答：（1）证明：由圆周角定理可得∠AQC=∠APC ，∠BQD=∠BPD 而∠APC=∠BPD ，故∠AQC=∠BQD （3分） （2）联接PQ ，∠E=∠ACD —∠EDC 由圆周角定理∠EDC=∠BQP 因为CPQA 四点共圆所以∠ACD=180°—∠AQP即∠E=（180°—∠AQP ）—∠BQP =180°—（∠AQP+∠BQP=180°—∠AQB =60° （8分）18．（9分）已知12,x x 是方程22(2)350x k x k k --+++=的实数根（12,x x 可相等） （1）证明方程的两根都小于0；（4分）（2）当实数k 取何值时2212x x +最大? 并求出最大值．（5分）解答：（1）证明：已知方程有两个实数根，则0∆≥，即：222(2)4(35)316160k k k k k --++=---≥，解得：443k -≤≤- ．．（2分）由韦达定理 22121231120,35()024x x k x x k k k +=-<=++=++>，所以两根都小于0 ．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）2222212121222()2(2)2(35)106(5)19x x x x x x k k k k k k +=+-=--++=---=-++ ．．．．．．（6分）又∵443k -≤≤-，当4k =-时，2212x x +有最大值18 ．．．．．．．．．．．．（9分） 19．（9分）不等式22222()()()a b c d ac bd ++≥+称为柯西不等式，其中,,,a b c d 都是实数（1）证明柯西不等式；（4分）（2）若22326x y +≤，求证：|23|x y +≤（5分）解答：（1）证明：2222222222222222222222()()()()(2)2()0a b c d ac bd a c a d b c b d a c abcd b d a d abcd b c ad bc ++-+=+++-++=-+=-≥∴22222()()()a b c d ac bd ++≥+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） （2）证明：2222223(23)32)2][(3))]356356x y x y x +=+≤++≤⨯=∴|23|x y +≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分） 20．（15分）已知抛物线C ：214y x =，直线:1l y kx =+，k 为任意实数．直线l 与y 轴交于点F ，与抛物线C 交于A 、B足分别为11,A B ．（1）证明：1AFA ∆、1BFB ∆（2）证明：11A FB ∆是直角三角形； （3）以点F 为圆心，半径为1点（A 、C 在y 轴同侧），||,||AC BD BD 的长度，求||||AC BD ． （5分）解答：（1）证明：设直线l 与抛物线C 的两交点坐标1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2141y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得2440x kx --= 由韦达定理12124,4x x k x x +==- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）11||1,||AA y AF =+=2114x y =∴11||1||AF y AA ===+=故1AFA ∆是等腰三角形，同理可证1BFB ∆是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．（5分） （2）∵1AFA ∆是等腰三角形， 11AA F AFA ∠=∠ ∴111802A AFAFA ︒-∠∠=同理111802B BFBFB ︒-∠∠=，故1111360()2A AFB BF AFA BFB ︒-∠+∠∠+∠=又知直线11,AA BB 平行，故11180A AF B BF ∠+∠=︒ 则1190AFA BFB ∠+∠=︒，∴1190A FB ∠=︒，11A FB ∆是直角三角形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）（3）∵11||||1||1AC AF AA y =-=-= 12||||1||1BD BF BB y =-=-=∴2221212111||||(4)14416AC BD y y x x ===-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分） 21、（15分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P 的运动时间为x （秒）． （1）设△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （6分）（2）x 为何值时，△PBQ 的面积最大？并求最大值 （5分）（3）当点Q 在BC 上运动时，线段PQ 上是否存在一个点T ，使得在某个时刻△ACT 、△ABT 、△BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．（4分）解答：（1）设AC=4x ，BC=3x ，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即：（4x ）2+（3x ）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm ，BC=6cm ；①当点Q 在边BC 上运动时，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴QH QB AC AB =，∴QH=85x ，y=12BP•QH=12（10﹣x ）•85x=﹣45x 2+8x （0＜x≤3）， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分） ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH′⊥AB 于H′， ∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC ，∴'AQ QH AB BC =，即：'142106x QH -=，解得：QH′=35（14﹣2x ）， ∴y=12PB•QH′=12（10﹣x ）•35（14﹣2x ）=23514255x x -+（3＜x ＜7）；．．．．．．．．．（6分）∴y 与x 的函数关系式为：y=2248(03)535142(37)55x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩；（2）解:①当Q 在边BC 上时，03x <≤，22448(5)2055y x x x =-+=--+则当3x =时，y 有最大值845……………．（8分） ②当Q 在边AC 上时，37x ≤<，223513172742()555220y x x x =-+=--，则当3x =时，y 有最大值845，综上可得，当Q 在点C 时，即3x =时△PBQ 的面积最大为845…（11分）（3）存在，当T 为△ABC 的重心时，满足△ACT 、△ABT 、△BCT 的面积均相等， 作AB 上的中线CD ，T 在CD 的三等分点上， 当0x =时PQ 与CD 的交点为D ，当3x =时PQ 与CD 的交点为C ，当03x <<时，点P 始终在CD 左侧，点Q 始终在CD 右侧，PQ 与CD 的交点由D →C ，必然在某个时刻经过点T ，所以线段PQ 上存在一个点T ，使CABPQCABPQTT CBADP 0Q 0P 1Q 1P 2Q 2得在某个时刻△ACT 、△ABT 、△BCT 的面积均相等.…（15分）22．（10分）函数[]x 称为高斯函数，它表示不超过x 的最大整数，例如[5.3]5=，[ 2.4]3-=- ，[4]4=．对任意的实数x ，1[]x x x -<≤．（1）证明：对于任意实数x ，有1[][][2]2x x x ++=；（5分） （2）解方程：56157[]85x x +-=． （5分） 解答：（1）证明：设[]x x m =+，m 为小数部分，满足01m ≤<，设[]x n =，①102m ≤<时 11[],[],[][]222x n x n x x n =+=++=， 22[]2x x m =+，∵021m ≤<，∴[2][2[]2][22]2x x m n m n =+=+=，∴1[][][2]2x x x ++= ……（2分） ②112m <<时 11[],[]1,[][]2122x n x n x x n =+=+++=+， 22[]2x x m =+，∵21m >，∴[2][2[]2][22]21x x m n m n =+=+=+，∴1[][][2]2x x x ++=，综上所述，对于任意实数x ，有1[][][2]2x x x ++=……………………….（5分）（2）设 56157[]85x x k +-==，k 为整数，∵1575x k -=，∴5715k x +=则3925610395[][][]8840k x k k +++===，由高斯函数性质： 1039103910391[]404040k k k +++-<≤，即1039103914040k k k ++-<≤….（8分） 解得1133010k -<≤，且k 为整数，故k 的值只能为0,1，0k =时，715x =经检验满足方程1k =时，1215x =经检验满足方程：所以方程的解为715x =或1215x =…………………………….………………………….（10分）。
【柯老师数学培训】2012年湖北省黄冈市中考数学试卷（word版）
【柯老师数学培训】2012年湖北省黄冈市中考数学试卷（word版）《中招数学试题汇编——2013》第1页（共12页）2012年湖北省黄冈市中招考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列实数中是无理数的是（）A ．B ．C ．π0D ．2．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确的是（）A ．909×1010B ．9.09×1011C ．9.09×1010D ．9.0926×10113．下列运算正确的是（）A ．x 4?x 3=x 12B ．（x 3）4=x 81C ．x 4÷x 3=x （x≠0）D ．x 4+x 3=x 74．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A ．B ．C ．D ．5．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形6．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（）第2页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》A ．8B ．10C ．16D ．207．下列说法中①若式子有意义，则x ＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x 2﹣6x+c=0的一个实数根，则c 的值为8．④在反比例函数y=中，若x ＞0时，y 随x 的增大增大，则k 的取值范围是k ＞2．其中正确命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿翻折，点P 的对应点为点P′．设点Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（） A ．B ．2C ．2D ．3二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．﹣的倒数是_________ ． 10．分解因式：x 3﹣9x= _________ ． 11．化简的结果是 _________ ．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为_________ ． 13．已知实数x 满足x+=3，则x 2+的值为 _________ ．14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为 _________ ．《中招数学试题汇编——2013》第3页（共12页）15．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （﹣2，3），B （﹣4，﹣1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点ABC 的对应点分别是A 1B 1C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为 _________ ．16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 _________ ．三、解答题（共9小题，共72分） 17．解不等式组．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ．求证：AM ⊥DF ．19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．20．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数1 3 5 2 2 1 1 （1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．21．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．第4页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》22．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB?BE．23．新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）参考数据：tan15°=2﹣，sin15°=，cos15°=，≈1.732，≈1.414．24．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？《中招数学试题汇编——2013》第5页（共12页）（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y 元，求y（元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m ＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．第6页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》2012年湖北省黄冈市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C D B B二、填空题（每题3分，共24分）题号9 10 1112答案－3 x（x+3）（x﹣3）41x36°题号13 14 15 16答案79 （7，﹣2）①③④三、解答题（共9题，共72分）17.（5分），由①得：x＜，由②得：x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜．18.（6分）∵ABCD是正方形，∴OD=OC，又∵DE=CF，∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，在RT△AOE和RT△DOF中，，∴△AOE≌△DOF，∴∠OAE=∠ODF，∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°，即可得AM⊥DF．19.（7分）①画树状图得：《中招数学试题汇编——2013》第7页（共12页）∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为：=；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴P（小明获胜）==，P（小强获胜）=，∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），∴他们制定的游戏规则不公平．20.（7分）（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．21.（8分）设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：+=20，解得：x=320，第8页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》《中招数学试题汇编——2013》第9页（共12页）经检验：x=320是原分式方程的解，1.2×320=384（件）．答：A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件．22.（8分）（1）连接OD 、BD ，则∠ADB=90°（圆周角定理），∵BA=BC ，∴CD=AD （三线合一），∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即O D ⊥DE ，故可得DE 为⊙O 的切线；（2）∵△BED ∽△BDC ，∴=，又∵AB=BC ，∴=，故BD 2=AB?BE ．23.（8分）∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°，∵AF ∥BE ，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x ，则在Rt △AEB 中， EB==，∵ED=4，ED+BD=EB ，∴BD=﹣4①，在Rt △ADB 中，BD==②，∴﹣4=，即（﹣）x=4，解得x=2，∴BD==2，∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=2﹣0.8≈2×1.732﹣0.8≈2.7＞2，故符合标准．答：该旅游车停车符合规定的安全标准．24.（11分）（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x 当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．25.（12分）（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE =BC?OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如答图1，连接BC，交x=1于H点，此时BH+CH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，第10页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》《中招数学试题汇编——2013》第11页（共12页）当x=1时，y=，∴H （1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC ∽△BCF 时，如答图2所示．则，∴BC 2=BE?BF ．由（2）知B （﹣2，0），E （0，2），即OB=OB ，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT ⊥x 轴于点F ，则BT=TF ．∴可令F （x ，﹣x ﹣2）（x ＞0），又点F 在抛物线上，∴﹣x ﹣2=﹣（x+2）（x ﹣m ）∵x+2＞0（∵x ＞0），∴x=2m ，F （2m ，﹣2m ﹣2）．此时BF==（m+1），BE=，BC=m+2，又BC 2=BE?BF ，∴（m+1）2=?（m+1），∴m=2±，∵m ＞0，∴m=+2．②当△BEC ∽△FCB 时，如答图3所示．则，∴BC 2=EC?BF ．同①，∵∠EBC=∠CFB ，△BTF ∽△COE ，，∴可令F （x ，（x+2））（x ＞0）又点F 在抛物线上∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m ），∵x+2＞0（∵x ＞0），∴x=m+2，∴F （m+2，（m+2）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC?BF，∴（m+2）2=?整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．第12页（共12页）《中招数学试题汇编——2013》。
黄冈中学届初三入学考试数学试题
黄冈中学2012届初三入学考试数学试题一、填题（每小题3分，满分30分）1、—2的倒数为_____________．2、化简：＝_____________．3、分解因式：_____________．4、函数中，自变量x的取值范围是_____________．5、如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且∠1＝70°，则∠2＝_____________．6、已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的中位数为_____________．7、如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________(填一个即可)．8、如图3，在△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含ａ的式子表示是_____________．9、如图4，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC的外接圆．若AB＝12cm，那么的长是_____________cm(保留三个有效数字)．10、如图5，一个数表有7行7列，设a ij表示第i行第j列上的数（其中i＝1，2，3，…，j＝1，2，3，…，）．例如：第5行第3列上的数a53＝7，则（1）(a23－a22)＋(a52－a53)＝ _____________．(2) 此数表中的四个数满足(a np －a nk)＋(a mk－a mp)＝ _____________．二、选择题（每小题3分，满分18分）11、四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°12、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A． B．C．D．13、已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为6cm，两圆的圆心距O1O2＝11cm，则两圆的位置关系为（）A．内切 B．外切C．相交 D．外离14、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）15、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1 B．—2C．1或－2 D．2或－116、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A． B．1C．2 D．三、解答题17、（6分）计算：18、（7分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？19、（7分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．20、（8分）“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博．5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图是每天参观人数的条形统计图：（1）5月25日这天的参观人数有_____________万人，并补全统计图；（2）这6天参加人数的极差是_____________万人．（3）这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）（4）本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？21、（7分）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位．）22、（8分）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？23、（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．24、（8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？25、（13分）如图，四边形ABCO是平行四边形，AB＝4，OB＝2抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？显示答案答案：1、_2、3、4、x≥35、6、7.57、AB＝CD或∠A＝∠C或AD//BC等8、14a2 9、12.6 10、0 0 解析：17、解：原式＝1－8＋3＋2＝－2．18、解：法一：列表如下：A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC法二：画树状图如下：因此他表演的节目不是同一类型的概率是．19、解：猜想：BM＝FN证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,∴BO＝DO ,∠BDA＝∠DBA＝45°．∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴OB＝OF, ∠F＝∠BDA ，∠BOM＝∠FON．∴△OBM≌△OFN （ASA），∴BM＝FN．20、解：（1）35万；补图略（2）51－32＝19万；（3）230÷6≈38.3万；（4）38.3×184＝7047.2>7000，估计世博会结束时，参观的总人数能达到组委会的预期目标．显示答案21、解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB·sin45°＝．在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴AD＝，∴AD－AB＝－4≈1.66，∴改善后滑滑板会加长约1.66米．（2）这样改造能行，理由如下：∴6－2.07≈3.93>3，∴这样改造能行．显示答案22、解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，购买设备的费用为：；安装及运输费用为：．由题意得：解之得：2≤x≤4．∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．显示答案23、(1)证明：连结OE．∵ED∥OB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED，又OE＝OD，∴∠2＝∠OED，∴∠1＝∠3．又OB＝OB，OE＝ OC，∴△BCO≌△BEO（SAS），∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．（2）解：∵∠F＝∠4，CD＝2·OC＝10；由于CD为⊙O的直径，在Rt△CDE中有：ED＝CD·sin∠4＝CD·sin∠DFE＝，∴．在Rt△CEG中，,∴EG＝，∴．24、解：（1）y2＝500＋30x．（2）依题意得：，解得：25≤x≤40．（3）∵W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴W＝－2(x－35)2＋1950，而25<35<40，∴当x＝35时，W最大＝1950，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．25、解：（1）四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB＝4，抛物线过点B，∴c＝2．由题意，有解得所求抛物线的解析式为（2）将抛物线的解析式配方，得∴抛物线的对称轴为x＝2，欲使四边形为等腰梯形，则有OP＝QE，即BP＝FQ，（3）欲使以点P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，有或即PB＝OQ或OB2＝PB·QO．①若P、Q在轴的同侧．当BP＝OQ时，＝，当时，即解得②若在轴的异侧．当PB＝OQ时，，∴t＝4．当OB2＝PB·QO时，，即，解得，故舍去，∴当或或或秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似．。
黄冈中学2012高考数学题型分析{含黄冈密卷}
黄冈中学2012高考数学重点题型分析{高考预测题黄冈题库}黄冈中学高考数学知识点结合最新高考题型进行有效针对训练理解中记忆记忆中理解有时间做做没时间看看{我们分如下九部分讨论} 1高考数学分类讨论重点题型分析2高考数学函数重点题型分析3高考数学排列与组合重点题型分析4三角函数定义与三角变换题型分析5正、余弦函数的有界性之解题作用6高考数学数列重点题型分析7高考数学数列专项训练题8高考数学知识点考点常见结论详解9既准又快中档题训练---确保不丢分1高考数学分类讨论重点题型分析复习目标:1．掌握分类讨论必须遵循的原则 2．能够合理，正确地求解有关问题 命题分析:分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.重点题型分析: 例1．解关于x 的不等式:)()(232R a x a a a x ∈+<+(黄冈，二模 理科）解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a 2)<0 （下面按两个根的大小关系分类）（1）当a>a 2⇒a 2-a<0即 0<a<1时，不等式的解为 x ∈(a 2, a).（2）当a<a 2⇒a 2-a>0即a<0或a>1时，不等式的解为:x ∈(a, a 2)（3）当a=a 2⇒a 2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x 2<0或(x-1)2<0 不等式的解为 x ∈∅.综上，当 0<a<1时，x ∈(a 2, a)当a<0或a>1时，x ∈(a,a 2) 当a=0或a=1时，x ∈∅.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.例2．解关于x 的不等式 ax 2+2ax+1>0(a ∈R) 解:此题应按a 是否为0来分类.（1）当a=0时，不等式为1>0, 解集为R. （2）a ≠0时分为a>0 与a<0两类①10)1(00440002>⇒⎩⎨⎧>->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->⇒⎩⎨⎧>>a a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根 aa a a aa a a a a a x )1(12442222,1-±-=-±-=-±-=.则原不等式的解为),)1(1())1(1,(+∞-+-----∞aa a a a a . ②101000440002<<⇒⎩⎨⎧<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧<>a a a a a a a ∆时， 方程ax 2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-∞，+∞）.③ 11000440002=⇒⎩⎨⎧==>⇒⎪⎩⎪⎨⎧=->⇒⎩⎨⎧=>a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-∞,-1)∪(-1,+∞).④01000440002<⇒⎩⎨⎧><<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<⇒⎩⎨⎧><a a a a a a a a 或∆时， 方程ax 2+2ax+1=0有两根，aa a a a a a x )1(12)1(22,1-±-=-±-=此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为:))1(1,)1(1(aa a a a a ----+-. ⑤φ∈⇒⎩⎨⎧≤≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-<⇒⎩⎨⎧≤<a a a a a a a 1000440002∆综上:当0≤a<1时，解集为（-∞，+∞）. 当a>1时，解集为),)1(1())1(1,(+∞-+-----∞aa a a a a . 当a=1时，解集为(-∞,-1)∪(-1,+∞). 当a<0时，解集为))1(1,)1(1(aa a a a a ----+-.例3．解关于x 的不等式ax 2-2≥2x-ax(a ∈R)(黄冈，二模 理科）解:原不等式可化为⇔ ax 2+(a-2)x-2≥0, (1)a=0时，x ≤-1，即x ∈(-∞,-1]. (2)a ≠0时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0. ① a>0时， 不等式化为0)1)(2(≥+-x ax ， 当⎪⎩⎪⎨⎧->>120a a ，即a>0时，不等式解为),2[]1,(+∞--∞a .当⎪⎩⎪⎨⎧-≤>120aa ，此时a 不存在.② a<0时，不等式化为0)1)(2(≤+-x ax ，当⎪⎩⎪⎨⎧-<<120a a ，即-2<a<0时，不等式解为]1,2[-a当⎪⎩⎪⎨⎧-><120a a ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a.-2<a<0时，x ∈]1,2[-a .a<-2时，x ∈]2,1[a-.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为: 10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值. 解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1]. 则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max =++-=a a y 解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. 时，即-2≤a≤2时，t2622max =++a a y ,解方程为:34-=a 或a=4（舍）.(3)当12-<a 即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而 0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n （2）当q ≠1时，qq a S n n --=1)1(1， 从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n n n n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n n S S S . ∵ 函数xy 5.0log =为单调递减函数.∴15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率. 分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---b y a x ，一条渐近线的斜率为2=ab， ∴ b=2.∴ 555222==+==a a a b a c e . （2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=ba，此时25=e . 综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或. 评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a .(黄冈2010，二模 理科）解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或即 x ∈(2,+∞). 0>，下面分为三种情况. ①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(a a --. ②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a a a a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121aa a ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(a a --.由（3）a>1时，aa--12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a a a ⇒ a 不存在.② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a aaa 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ a a . 综上:a=1时，x ∈(2,+∞).a<1时，x ∈)12,2(aa-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(a a-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa.评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤: 10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记.课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M. （1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+235321 2.]4943[，3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2高三数学函数重点题型分析复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。
2012年高中实验班招生考试数学训练卷
2012年高中实验班招生考试数学训练卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2011•荆州）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数考点：统计量的选择；中位数．专题：应用题．分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．（4分）（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏考点：一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×（106﹣1），70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．3．（4分）（2011•泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．4．（4分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O 的半径为的是（）A．B．C．D．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO ，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a ﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出=，代入求出y即可．解答：解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴=，∴=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，∴四边形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴=，=，解得：r=，故本选项正确；D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c；又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c；所以x=，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．5．（4分）（2011•随州）已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数的图象．专题：数形结合．分析：首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．解答：解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．6．（4分）（2009•湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个（）A．6B．7C．8D．9考点：二次函数综合题；二次函数的图象．专题：网格型．分析：建立如图坐标系，水平为x轴，竖直为y轴，设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，要使得点最多，取整数点（0，1），（1，1），（2，2）代入抛物线的解析式，求出a、b、c的值，再把各整数格点代入求解即可．解答：解：由题意，建立如图坐标系，水平为x轴，竖直为y轴，设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，要使得格点最多，抛物线如图所示：取整数点D（0，1），E（1，1），F（2，2）代入抛物线的解析式得，1=a×02+0×b+c，1=a×12+1×b+c，2=a×22+2b+c，解得a=，b=，c=1，故y=x2﹣x+1，∴A（﹣3，7）；B（﹣2，4）；C（﹣1，2）；D（0，1）；E（1，2）F（3，4）；G（3，4）；H（4，7）共8个．建立坐标系的方法：设方格左下角为（0，0），沿着方格的边沿建立直角坐标系．取抛物线为y=（x﹣3）（x﹣4），则它能经过8个格点：（0，6），（1，3），（2，1），（3，0），（4，0），（5，1），（6，3），（7，6）．对于任意的二次函数，如果我们依次考察x=0，1，2，…，8时的值，并依次用后一个值减去前一个值，总得到一个等差数列．要使经过的格点尽量多，则这个等差数列的公差要尽量小，且为整数．因此，令公差为1，这相当于取二次项系数为．验证：如果抛物线经过9个格点，那么在抛物线的顶点及一侧至少经过5个格点，由于这5个格点的横坐标都差1，考虑到抛物线的递增或递减趋势，这5点的纵坐标的极差不小于1+2+3+4=10，显然这5个格点不全在8×8网格之内．故选C．点评：此题是一道新颖题，定义了一个格点的概念，思路比较开放，要建立合适的坐标系来找最多格点，考查了抛物线的基本性质．7．（4分）（2010•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．解答：解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．8．（4分）如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别为AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，则∠PCQ的度数为（）A．30 B．36 C．45 D．37.5考点：等腰三角形的性质．分析：可设∠A=x，根据在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，再利用已知得出△BDQ为等边三角形，进而得出x的角度，即可得出答案．解答：解：在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，设∠A=x，则∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，∵DQ=QB，∴∠QBD=90°﹣1.5x，∠BDC=90°﹣0.5x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°﹣0.5x，∴BD=BC，∴BD=BQ=QD，∴△BDQ为等边三角形，∴∠QBD=90°﹣1.5x=60°，故x=20°，∴∠ABC=80°，∴∠QCB=50°，∴∠PCQ=80°﹣50°=30°．故选A．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是得出△BDQ为等边三角形．二、填空题：（本题有5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）“情系玉树，大爱无疆﹣抗震救灾大型募捐”晚会2010年4月20日晚在中央电视台演播大厅举行，这台募捐晚会共募得善款21.75亿，用科学记数法（保留三位有效数字）表示21.75亿元= 2.18×109元．考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：首先用科学记数法表示成a×10n的形式，然后对a保留三个有效数字即可．解答：解：∵21.75亿元=2175000000元，∴2175000000元=2.175×109≈2.18×109，故答案为2.18×109．点评：本题考查了科学记数法及有效数字的确定，对比较大的数保留有效数字取近似值时，先用科学记数法表示．10．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2=80°，则∠B′=40°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可知∠BED=∠B′ED，∠BDE=∠B′DE，再根据平角定义可知∠1+2∠B′ED=180°，∠2+2∠B′DE=180°，把两式相加可得到∠1+∠2+2（∠B′ED+∠B′DE）=360°，再由三角形内角和可知∠B′ED+∠B′DE=180°﹣∠B′，进行等量代换即可得到∠B′的度数．解答：解：方法一：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠BED=∠B′ED，∠BDE=∠B′DE，∴∠1+2∠B′ED=180°，∠2+2∠B′DE=180°，∴∠1+∠2+2（∠B′ED+∠B′DE）=360°，∵∠1+∠2=80°，∠B′+∠B′ED+∠B′DE=180°，∴80°+2（180°﹣∠B′）=360°，∴∠B′=40°．故答案为：40°．方法二：△ABC沿着DE翻折，连接BB′∴∠1=∠EBB′+∠EB′B，∴∠2=∠DBB′+∠DB′B，∴∠1+∠2=∠EBB′+∠EB′B+∠DBB′+∠DB′B，即80°=2∠EB′D∴∠EB′D=40°．故答案为：40°．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．11．（4分）（2010•镇江）已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．考点：二次函数的应用．分析：将函数方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．解答：解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故应填4．点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．12．（4分）（2009•湖州）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n=S△ABC（用含n的代数式表示）．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的重心．专题：规律型．分析：根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．解答：解：易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=S△ABC，∵D2E2：D1E1=2：3，D1E1：BC=1：2，∴BC：D2E2=2D1E1：D1E1=3，∴CD3：CD2=D3E3：D2E2=CE3：CE2=3：4，∴D3E3=D2E2=×BC=BC，CE3=CE2=×AC=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC．点评：解决本题的关键是据直角三角形的性质以及相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律．也考查了重心的性质即三角形三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．13．（4分）如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PCQ=1，则图中三个阴影部分的面积和为13．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥HF，再根据全等三角形对应边相等BC=CE=EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出HF=3PC，KE=2PC，所以PC=DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，∴AC∥DE∥HF，∴==，==，∴KE=2PC，HF=3PC，又∵DK=DE﹣KE=3PC﹣2PC=PC，∴△DQK≌△CQP（相似比为1）设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则xh=1，整理得xh=2，S△BPC=x•2h=xh=2，S四边形CEKQ=×3x•2h﹣2=3xh﹣2=3×2﹣1=6﹣1=5，S△EFH=×3x•2h=3xh=6，∴三个阴影部分面积的和为：2+5+6=13．故答案为13．点评：本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键．三、解答题：（本题有7个小题，共68分）解答应写出必要的说明、证明过程及步骤．14．（8分）先化简，再求值：•；其中．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质求得a、b，再将分式化简，代入值计算即可．解答：解：，（3分）∵，∴a﹣tan60°=0，b+3=0，∴a=，b=﹣3，∴•，=•，=，当时，原式=（6分）．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．15．（10分）（2011•温州）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．考点：列表法与树状图法；分式方程的应用．分析：（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值．解答：解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：白红1 红2第二次第一次白白，白白，红1 白，红2红1 红1，白红1，红1 红1，红2红2 红2，白红2，红1 红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴n=4．点评：此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（9分）（2011•湖州）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元）销售额（万元/亩）甲鱼 2.4 3桂鱼 2 2.5（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：函数思想；方程思想．分析：（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．解答：解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（万元），答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩则题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30﹣x），即y=x+15．∵函数值y随x的增大而增大，∴当x=25时，可获得最大收益．答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏），根据题意得﹣=2，解得a=4000把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，∴a=4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，分是方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．17．（9分）（2011•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P 的坐标即可．解答：解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵y2=的图象与的图象关于y轴对称，∴y2=（x＞0），∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设p（n，）n＞2，S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2，∴（2+）n﹣×2×2=2，n=，∴P（，）．点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．18．（10分）（2011•河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10﹣2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=或4时，△DEF为直角三角形．点评：本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．19．（10分）（2011•娄底）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2），B（﹣2，0）．（1）求C，D两点的坐标．（2）求证：EF为⊙O1的切线．（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰梯形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）连接DE，由等腰梯形的对称性可知，△CDE≌△BAO，根据线段的等量关系求C，D 两点的坐标；（2）连接O1E，由半径O1E=O1C，得∠O1EC=∠O1CE，由等腰梯形的性质，得∠ABC=∠DCB，故∠O1EC=∠ABC，可证O1E∥AB，由EF⊥AB，证明O1E⊥EF即可；（3）存在．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，由PC=PM，可知四边形OMPN为正方形，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4﹣x，由△PNC∽△AOB，由相似比，列方程求解．解答：（1）解：连接DE，∵CD是⊙O1的直径，∴DE⊥BC，∴四边形ADEO为矩形．∴OE=AD=2，DE=AO=2．在等腰梯形ABCD中，DC=AB．∴CE=BO=2，CO=4．∴C（4，0），D（2，2）；（2）证明：连接O1E，在⊙O1中，O1E=O1C，∠O1EC=∠O1CE，在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB．∴O1E∥AB，又∵EF⊥AB，∴O1E⊥EF．∵E在⊙O上，∴EF为⊙O1的切线（3）解法一：存在满足条件的点P．如右图，过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM，在矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4﹣x，∴∠ABO=60°，∴∠PCN=∠ABO=60°．在Rt△PCN中，cos∠PCN=，即，∴x=．∴PN=CN•tan∠PCN=（4﹣）•=．∴满足条件的P点的坐标为（，）．解法二：存在满足条件的点P，如右图，在Rt△AOB中，AB=．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC=PM，在矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4﹣x，∵∠PCN=∠ABO，∠PNC=∠AOB=90°．∴△PNC∽△AOB，∴，即．解得x=．又由△PNC∽△AOB，得，∴PN=．∴满足条件的P点的坐标为（，）．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰梯形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质．关键是根据等腰梯形的性质，作辅助线，利用相似三角形的性质求解．20．（12分）（2011•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由已知设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入即可；（2）设E点坐标为（m，m2﹣4m﹣5），抛物线对称轴为x=2，根据2|m﹣2|=EF，列方程求解；（3）存在．因为OB=OC=5，△OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y=x﹣5，则直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7，将直线解析式与抛物线解析式联立，求M点的坐标即可．解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值），∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣4x﹣5；（2）设E点坐标为（n，n2﹣4n﹣5），抛物线对称轴为x=2，由2（n﹣2）=EF，得2（n﹣2）=﹣（n2﹣4n﹣5）或2（n﹣2）=n2﹣4n﹣5，解得n=1±或n=3±，∵n＞0，∴n=1+或n=3+，边长EF=2（n﹣2）=2﹣2或2+2；（3）存在．∴△OBC为等腰直角三角形，即B（5，0），C（0，﹣5），设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C代入得：，解得：，则直线BC解析式为y=x﹣5，依题意△MBC中BC边上的高为，∴直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7，联立，，解得或，∴M点的坐标为（﹣2，7），（7，16）．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论．。
湖北省黄冈中学2012届高高考模拟考试数学(理工类)答案
湖北省黄冈中学2012届高高考模拟考试数学（理工类）答案一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 （ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1解析：C2．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += （ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i --D ．12i -解析：B3.阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 解析：C4.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件. 解析：A5．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 （ ） A ．x y cos = B ．1--=x y C ．xx y +-=22ln D ．xx e e y -+= 解析：D6．已知二项式2(n x （n N +∈）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 （ ）A ．45256B ．47256 C ．49256D ．51256解析：A7．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．２C ．1D ．2-解析：C8．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于5,则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在解析：D9．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n 年企业付给工人的工资总额y (万元)表示成n 的函数，则其表达式为( )A ．y ＝(3n ＋5)1.2n ＋2.4B ．y ＝8×1.2n ＋2.4nC ．y ＝(3n ＋8)1.2n ＋2.4D ．y ＝(3n ＋5)1.2n －1＋2.4【解析】 A 第一年企业付给工人的工资总额为：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(万元)，而对4个选择项来说，当n ＝1时，C 、D 相对应的函数值均不为12，故可排除C 、D ；A 、B 相对应的函数值都为12，再考虑第2年付给工人的工资总额及A 、B 相对应的函数值，又可排除B.10.如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( )A.π23B. π3C. π32D. π2解析：A二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于 解析：4312．平面直角坐标系中，圆O 方程为122=+y x ，直线x y 2=与圆O 交于B A ,两点，又知角α、β的始边是x 轴，终边分别为OA 和OB ，则_________)cos(=+βα。
湖北省黄冈中学2012届高考模拟试1
湖北省黄冈中学2012届高考模拟试卷数学理科（十）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1、给出下列函数：①y＝x－x3，②y＝x²sinx＋cosx，③y＝sinx²cosx，④y ＝2x＋2－x，其中是偶函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．sinα＝sinβ B．cosα＝cosβC．tanα＝tanβ D．cotα＝cotβ3、设全集U＝R，A＝{x|x2＞4}，B＝{x|log x7＞log37}，则（）A．{x|x＜－2} B．{x|x＜－2或x≥3}C．{x|x≥3} D．{x|－2≤x＜3}4、函数f（x）＝3＋xlnx的单调递增区间是（）5、设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝（）A．1∶2 B．2∶3C．3∶4 D．1∶36、若则(a1＋a3＋a5＋…＋a11)2－(a0＋a2＋a4＋…＋a12)2的值是（）A．1 B．－1C．2 D．－27、“在平面α内的两条直线 l、m都平行于平面β”是“平面α∥平面β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归方程所对应的直线分别为l1和l2．已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是（）A．l1与l2有交点（s，t）B．l1与l2有交点，但交点不一定是（s，t）C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合9、已知点A为双曲线x2－y2＝1的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在y轴的异侧，则正△ABC的面积是（）10、记函数f（x）＝3＋x2sinx在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M＋m的值为（）A．0 B．3C．6 D．8显示提示1、B解析：②④是偶函数．2、A解析：若角α、β的终边关于y轴对称，则α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，故sinα＝sinβ．3、B解析：A＝{x|x<－2或x>2}，B＝{x|1<x<3}，则＝{x|x≤1或x≥3}，．4、C解析：，由lnx＋1>0，解得，故f(x)的单调递增区间是．5、C解析：在等比数列中，也成等比数列，设S6＝k，则S3＝2k，∴2k，－k，S9－k成等比数列，∴2k(S9－k)＝(－k)2，解得，∴S9∶S3＝3∶4．6、B解析：令x＝1，得；令x＝－1，得；7、B解析：由在平面α内的两条直线 l、m都平行于平面β，只有当l与m 相交时才能得到平面α∥平面β；反之，若平面α∥平面β，则平面α内的所有直线都平行于平面β．故是必要不充分条件．8、A解析：∵在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好都为s，变量y的观测数据的平均值恰好都为t，∴这两组数据的平均数是相等的，都是（s，t）．∵线性回归直线一定过样本中心点，∴两条直线都过（s，t）点，即两条线性回归直线有公共点（s，t）．9、C解析：设A（1，0），则B、C在双曲线的左支上，不妨设点B在第二象限，由∠BAC＝60°，得∠BAO＝30°，故直线AB方程为，代入双曲线方程中可求得，∴，∴．10、C解析：令g(x)＝x2sinx，则g(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－g(x)，故g(x)是奇函数，又奇函数图像关于原点对称，故g(x)在[－2，2]上的最大值和最小值互为相反数，则有(M－3)＋(m－3)＝0，∴M＋m＝6．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知复数z满足|z|2－2zi＝1＋2i，则z＝__________．12、已知数列{a n}的前n项和S n满足log2S n＝n，则其通项a n＝__________．13、某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有_________种.（用数字作答）14、如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，AB＝2，，CD ＝1，E为AD的中点，沿CE、BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A、D重合，如图b所示，则这个三棱锥的体积等于__________．（a）（b）15、关于曲线C：x4＋y2＝1，给出下列说法：①关于直线y＝0对称；②关于直线x＝0对称；③关于点（0，0）对称；④关于直线y＝x对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；⑦不是封闭图形，无面积可言.则其中正确说法的序号是_____________.（把你认为正确的序号都填上）显示答案11、－1或－1－2i解析：设z＝a＋bi，则有|a＋bi|2－2(a＋bi)i＝1＋2i，即a2＋b2＋2b －2ai＝1＋2i，，故z＝－1或－1－2i．12、解析：由log2S n＝n，得S n＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，a n ＝S n－S n－1＝2n－2n－1＝2n－1，．13、56解析：9名同学之间有8个空隙，取5个挡板插入这8个空隙中，将9名同学分成了6个部分，对应的就是6个班的名额，故共有种．14、解析：在折后图形中，EA⊥AC，EA⊥AB，故EA⊥面ABC，又AC＝1，AB ＝2，BC＝，AE＝，．15、①②③⑥解析：若点（x0，y0）在曲线上，则点（x0，－y0），（－x0，y0），（－x0，－y0）都在曲线上，故①②③正确；对于④，将方程中的x换为y，y换为x方程变为y4＋x2＝1，与原方程不同，故④错；对于⑤，在曲线C上任取一点M（x0，y0），x04＋y02＝1，∵|x0|≤1，∴x04≤x02，∴x02＋y02≥x04＋y02＝1，即点M在圆x2＋y2＝1外，故⑤错，⑥对，⑦错．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）显示答案16、（1）P3（3）＝（0.6）3≈0.22.（2）（3）17、（本小题满分12分）已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．显示答案18、（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，侧棱，M、N分别为棱AA1、BC上的中点，点P在边A1B1上，且A1P＝2PB1．（1）求证：MN⊥AP；（2）求二面角M—AN—P的正切值．显示答案18、（1）过点N作NH⊥AB于H，连接MH，如图所示．∵ABC—A1B1C1为直三棱柱，且NH⊥AB，∴NH⊥平面ABB1A1．∴MH为MN在平面ABB1A1内的射影，且．∴∠AMH＝∠APA1.∵∠A1AP＋∠AMH＝∠A1AP＋∠APA1＝90°,∴MH⊥AP，由三垂线定理知MN ⊥AP．（2）取B1C1的中点D，连接DN、DA1，过点P作PE⊥A1D于E，过点E作EF⊥AN于F，连接PF．由三垂线定理知，∠PFE为二面角M—AN—P的平面角．19、（本小题满分12分）已知，数列{a n}、{b n}满足下列条件：a1＝1，a n＋1－2a n＝f（n），b n＝a n＋1－a n（n∈N*）．（1）求f（x）的解析式；（2）求{b n}的通项公式；（3）试比较2a n与b n的大小，并加以证明．显示答案由①②可得，f（x）＝2x＋1，（2）∵a n＋1－2a n＝2n＋1，则a n－2a n－1＝2n－1，两式相减得a n＋1－a n－2（a n－a n－1）＝2，即b n－2b n－1＝2，则有b n＋2＝2（b n－1＋2）且b1＝a2－a1＝4∴{b n＋2}是首项为6、公比为2的等比数列，∴b n＋2＝6²2n－1，则b n＝3²2n－2．（3）∵a n＋1－2a n＝2n＋1，①又a n＋1－a n＝b n＝3²2n－2 ②由①②可得，a n＝3²2n－2n－3，∴2a n－b n＝3²2n－4（n＋1）当n＝1时，2a1－b1＝－2＜0，∴2a1＜b1；当n＝2时，2a2－b2＝0，∴2a2＝b2；当n＝3时，2a3－b3＝8＞0，∴2a3＞b3，猜测当n≥3时，2a n－b n＞0可用数学归纳法证明，或者20、（本小题满分13分）设函数f（x）＝ax3－2bx2＋cx＋4d（a、b、c、d∈R）的图像关于原点对称，且x＝1时，f（x）取极小值．（1）求a、b、c、d的值；（2）当x∈[－1，1]时，图像上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若x1、x2∈[－1，1]时，求证：．显示答案20、（1）∵函数f（x）的图像关于原点对称，∴对任意实数x有f（－x）＝－f（x），∴－ax3－2bx2－cx＋4d＝－ax3＋2bx2－cx－4d，即bx2－2d＝0恒成立∴b＝0，d＝0，∴f（x）＝ax3＋cx，f′（x）＝3ax2＋c，∵x＝1时，f（x）取极小值，∴3a＋c＝0且（2）当x∈[－1，1]时，图像上不存在这样的两点使结论成立．假设图像上存在两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使得过此两点处的切线互相垂直，则由f′（x）＝x2－1，知两点处的切线斜率分别为（*）∵x1、x2∈[－1，1]，此与（*）相矛盾，故假设不成立．（3）∵f′（x）＝x2－1，令f′（x）＝0，得x＝±1，∵x∈（－∞，－1），或x∈（1，＋∞）时，f′（x）＞0；x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在[－1，1]上是减函数，21、（本小题满分14分）已知a＝（x，0），b＝（1，y），（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线l：y＝kx－1与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围；（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线l：y＝kx－1与曲线C交于A、B 两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.显示答案21、（1）由。
湖北黄冈中学2012高考预测卷-数学(理)
黄冈中学2012届高三适应性考试理科数学试卷 命题人: 尹念军一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 对应的点在第一象限，则复数1z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. sin sin αβαβ≠≠是的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列{}n a 中，258a a a 、、成等比数列，则{}n a 的公差d 满足A. 0d >B. 0d =C. 0d <D. 0d ≠4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为A.2πB. πC. πD.2:π5. 一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其 恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是 A. 14B.12π- C. 14π-D. 32-6.已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是函数2x y =图象上的三个不同点，若正视图侧视图俯视图123231x x x ++=, 则23123y y y ++的最小值为A. 2B.C. 3D.7.已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则8a =A. 180-B. 180C. 45D. 45-8. 已知方程()f x =22x ax b ++的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则22(4)a b +-的取值范围为A.B. C. (17,20) D. (,20)8159. 已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若(2)1,(0)(1)(2)(2012)f f f f f =-++++=L 则 A. 0B. 1C. 1-D. 1006.5-10. 如图，P 是双曲线()222210,0,0x y a b xy a b -=>>≠上的动点，12F F 、是双曲线的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且20F M MP •=u u u u r u u u r. 有一同学用以下方法研究OM ：延长2F M 交1PF 于点N ，可知2PNF ∆为等腰三角形，且M 为2F N 的中点，得112OM NF a ===…. 类似地：P 是椭圆()222210,0x y a b xy a b +=>>≠上的动点，12F F 、是椭圆的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且2F M MP •=u u u u r u u u r . 则OM 的取值范围是A.⎡⎣B.⎡ C.D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题） 11. 计算：()11sin x dx -=⎰.x12.化简：(sin 40tan10︒︒=.13. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .14. 如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线18AB =；从AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，则绳子的最短长度为 ；当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为 .（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题号序号后的方框用2B 铅笔涂黑。
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2012年黄冈中学理科实验班招生数学试题
学生凭记忆口述，XX老师整理2012-3-25
一、选择题（3′×10=30′）
学生记不清楚，没法整理。
、、 填空题：（4′×6=24′） 11、已知 x
1 1 2 ，则 x 2 2 x x
12、已知方程 x 2 4 x 3 0 的两根为 x1 ， x 2 ，则 x1 x 2 = 13、有一列数：
y 的最大值。 （2）在（1）问中，求
（3）直线PQ上是否存在一点T，使S△ABT=S△ACT=S△BCT?试说明理由。
C
Q
A
P
B
3 3 ， 3 ，… 22、（10′）用 x 表示不超过 x 的最大整数，如 3.4= 4 ， 1 （1）求证： x x 2 x 2 6 x 5 15 x 7 （2）解方程： 5 8
1 1 1 1 ， ， ， ，…，则前100个数之和为 2 6 12 20
14、如图，将等腰直角三角形ABC沿BC方向平移后，AC与A′B′交于D，若BC= 3 2 ，
S BDC 2 ，则BB′=
15、用1,2,3,4,5这五个数字可组成120个不同的五位数，那么，这些不同的五位 数总和为
n m
20、（15′）如图，抛物线 y ， 过A作AA1⊥L，连A1F，B1F.
1 2 x 与直线 y kx 1 交点为A，B，已知直线L： y 1 4
、1、 求证：△AA1F与△BB1F均为等腰三角形。 、2、 求证：△A1FB1为直角三角形。 、3、 以F点为圆心，1为半径作⊙F交直线AB于C，D(C在D左边)，求 AC BD 值 。
C
P A
Q
18、（9′）已知方程 x 2 (k 2) x k 2 3k 5 0 的两根为 x1 ， x 2 。 （1）求证： x1 ， x 2 均小于0；
2 （2）求 x12 x 2 的最大值。
19、（9′）已知自然数 a，b，c，d . （1）求证柯西不等式： (a 2 b 2 )(c 2 d 2 ) (ac bd ) 2 （2）已知自然数 x，y 满足 3 x 2 2 y 2 6 ，求证： 2 x 3 y 35
y
A C
D
B
O A1 B1
x
21、（15′）如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，有一动点P从A出发以每秒1 个单位长度的速度向B运动，同时有一动点Q从B出发以每秒2个单位长度的速度 沿B→C→A运动，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设运动时间为 x 秒。 （1）求△PBQ的面积 y与x 的关系式。
16、已知 y 1 x 3 x 的最大值为m，最小值为n，则 三、解答题：
பைடு நூலகம்
17、（8′）如图，两圆交于P，Q，过P点的两条不同
E
直线交两圆于A、B、C、D，连AQ、CQ、BQ、DQ，CA、
D B
BD的延长线交于E点。 （1）求证：∠AQC=∠BQD； （2）若∠CQD=120°时，求∠CEB度数。