天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

天津市耀华中学2017—2018学年度第一学期期中形成性检测
高一年级数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）
1．已知集合{}2|1,M y y x x ==-∈R ，集合{|N x y =，M N = （ ）．
A ．{}
(
B ．[-
C ．
D ．∅
【答案】B
【解析】解：[1,)M =-+∞，[N =，
故[1M N =- ．
2．函数1
()lg(1)1f x x x
=++-的定义域是（ ）
．
A ．(,1)-∞-
B ．(1,)+∞
C ．(1,1)(1,)-+∞
D ．(,)-∞+∞
【答案】C
【解析】解：根据题意，使1
()lg(1)1f x x x
=
++-有意义， 应满足10
10x x +>⎧⎨-≠⎩
，解可得(1,1)(1,)-+∞ ．
故选C ．
3．设函数2(1)()x a x a
f x x
+++=为奇函数，则实数a =（ ）．
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．2-
【答案】A
【解析】解：∵函数2(1)()x a x a
f x x +++=为奇函数，
∴22(1)(1)()()0x a x a x a x a
f x f x x x
-+++++-+=+=-，
化为(1)0a x +=， ∴10a +=，解得1a =-． 故选A ．
4．已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝
⎭⎨⎛⎫
⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，则
1746f f ⎛⎫
⎛⎫
+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ）．
A ．1
6
-
B ．
1
6
C ．
5
6
D ．56
-
【答案】A
【解析】解：1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝
⎭=⎨⎛⎫
⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，
则1711111211214646266f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
+
=⨯-+
+=+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
．
故选A ．
5．已知1
3
2a =，21
log 3b =，12
1log 3c =，则（ ）．
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
【答案】C
【解析】解：本题主要考查对数函数和指数函数．
1
3
2a -=，则01a <<，21
log 3b =，则0b <，122
1log log 313c ==>，
所以10c a b >>>>，即c a b >>． 故选C ．
6．函数213
()log (6)f x x x =--的单调递增区间是（ ）．
A ．1,2⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎛
⎤-∞- ⎥⎝⎦
C ．13,2⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭
D ．1,22⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
【答案】D
【解析】解：∵260x x -->，
∴32x -<<，又函数213
()log (6)f x x x =--是由13
()log f x t =及26t x x =--复合而成，易知
13()log f x t =在定义域上单调递减，而函数26t x x =--在13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦单调递增，在1,22⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭单调
递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数213
()log (6)f x x x =--的单调递增区间是1,22⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭．
故选D ．
7．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C
分别在函数y x =，1
2
y x =
，x
y =⎝⎭
，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（ ）．
A ．11,23⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．11,34⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．11,24⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】C
【解析】解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数． 由图可知点A
在函数y x =上，又点A 的纵坐标为2，
所以将2y =代入对数函数解析式可求得点A 的坐标为1,22A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
所以点D 的横坐标为1
2，点B 的纵坐标为2，点B 在幂函数1
2y x =的图像上，
所以点B 的坐标为(4,2)，
所以点C 的横坐标为4，点C
的指数函数x
y =⎝⎭的图像上，
所以点C 的坐标为14,4C ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
所以点D 的纵坐标为
14
， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫
⎪⎝⎭
．
故选C ．
8．函数()y f x =与()y g x =的图像如图，则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）．
)
A
．B
．C
．D
．
【答案】A
【解析】解：由()
y f x
=的图像可知：在0
x>时，函数值为负，0
x<时，函数值为正，
结合()
y g x
=的图像可知：0
x>时，函数值先为正数，后为0，再为负数，0
x<时，函数值先为负数，后为0，再为正数，0
x<时，先为负数，后为0，再为正数，且()()
y f x g x
=⋅的图像不过原点．
故选A．
9．设奇函数()
f x定义在(,0)(0,)
-∞+∞
上，()
f x在(0,)
+∞上为增函数，且(1)0
f=，则不等
式3()2()
5
f x f x
x
--
<的解集为（）．
A．(1,0)(1,)
-+∞
B．(,1)(0,1)
-∞- C．(,1)(1,)
-∞-+∞
D．(1,0)(0,1)
-
【答案】D
【解析】解：奇函数()
f x定义在(,0)(0,)
-∞+∞
上，在(0,)
+∞上为增函数，且(1)0
f=，∴函数()
f x的关于原点对称，且在(,0)
-∞上也是增函数，过点(1,0)
-，
所以可将函数()
f x的图像画出，大致如下：
∵()()
f x f x
-=-，
∴不等式
3()2()05f x f x x --<可化为()
0f x x
<，
即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围， 据图像可以知道(1,0)(0,1)x ∈- ． 故选D ．
10．设函数21
()122
x x
f x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[2.3]2=则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为（ ）．
A ．{}0
B ．{}1,0-
C ．{}1,0,1-
D ．{}2,0-
【答案】B
【解析】化简函数21()122x x f x =-
+，对x 的正、负和0分类讨论，求出[()][()]f x f x +-的值． 解：21
()122
x x f x =-
+ 11
1122
x =--
+ 11
212x
=
-
+， 当0x >，1
0()[()]02f x f x <=≤，
当1
0()0[()]12
x f x f x <-<<=-，
当0x =，()0[()]0f x f x ==，
所以：当0x =，[()][()]0y f x f x =+-=， 当x 不等于0，[()][()]011y f x f x =+-=-=-， 所以，y 的值域：{}0,1-． 故选B ．
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）
11．计算：7
lg142lg lg7lg183-+-=__________．
【答案】0。