五年级上学期奥数：第八讲---消去法解题名师制作优质教学资料

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五年级数学培优班讲义8 消去法解应用题

授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字第八讲：消去法解应用题【专题知识点概述】有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答。

我们把这样的方法叫做消去法。

典型例题【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？解题思路列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克①9箱苹果+4箱梨=216千克②这里没有数量相同的关系，不能直接消去。

通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。

解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克）答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。

巩固训练11、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。

一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。

那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？解题思路我们观察题中的数量关系。

2支长笛+3把小号=57元3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。

①假如买6支长笛、9把小号该付多少钱？②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？由上面的假设①、②，我们得到：（2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号）1、A、B两港口间相距1250千米，甲、乙两船同时从A、B两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时两船相遇？2、东方小学五年级同学升国旗排队，站了3行女生，4行男生。

五年级数学消去法解题教案

五年级数学消去法解题教案一、教学目标1. 让学生掌握消去法解题的基本概念和步骤。

2. 培养学生运用消去法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 消去法解题的概念和原理。

2. 消去法解题的步骤。

3. 消去法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：消去法解题的步骤和应用。

2. 难点：如何灵活运用消去法解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解消去法的基本概念和步骤。

2. 采用案例分析法引导学生运用消去法解决实际问题。

3. 采用小组讨论法培养学生的团队合作精神和逻辑思维能力。

五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。

2. 练习题、答案。

3. 小组讨论表格。

六、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学问题引入消去法解题的概念。

2. 讲解：讲解消去法解题的基本概念和步骤，结合实例进行解释。

3. 练习：让学生独立完成一些消去法解题的练习题，并提供解答。

4. 应用：通过实际问题引导学生运用消去法进行解答，并讨论解题过程。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调消去法解题的关键点和注意事项。

七、课堂练习1. 设计一些消去法解题的练习题，让学生独立完成。

2. 提供答案和解题过程，让学生进行对比和复习。

八、拓展活动1. 设计一些具有挑战性的消去法解题问题，让学生进行小组讨论和解答。

2. 鼓励学生创造自己的消去法解题问题，并进行分享和讨论。

九、评价与反馈1. 对学生的消去法解题能力进行评价，包括解题速度和准确性。

2. 收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。

3. 根据学生的表现和反馈，进行教学调整和改进。

十、教学延伸1. 引导学生进一步学习其他解题方法，如代入法、图像法等。

2. 让学生参与数学竞赛或挑战活动，提高他们的数学解题能力。

3. 鼓励学生阅读数学书籍或参加数学讲座，拓宽他们的数学知识视野。

重点和难点解析一、教学目标补充和说明：教学目标应当明确指出学生通过本节课应该掌握的知识点和技能，也要关注学生的情感态度和价值观的培养。

小学奥数系列——第8讲巧用消去法解题.doc

小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。

通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。

巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。

问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。

第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。

可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。

每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。

做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。

问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。

问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。

6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。

12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。

消去法解题

消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。

这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。

消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。

3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。

这些限制性条件是解题关键。

4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。

5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。

6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。

案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。

问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。

2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。

3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。

4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。

- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。

- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。

5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。

6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。

通过消去法，我们成功解答了这个问题。

总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。

在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。

通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。

消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。

小学5年级奥数消去法解题及参考答案

消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。

每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。

每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。

1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。

如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。

问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。

问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。

如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。

那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。

已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。

【强烈推荐】五年级数学消去法解题教案

五年级数学消去法解题教案授课时间： 6 月 28 日第 4 周星期三第三节授课班级：五年级授课类型: 综合课教学目标：学会用消去法解决实际问题培养学生分析问题，解决问题的能力。

3、获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。

教学难点：用消去法解决实际问题教学方法：讨论、启发、教时安排: 2小时参考资料：举一反三、奥数优化读本五年级教学过程：1、导入本节课程的主人公人是三个明星，它们分别是光头强、大熊和二熊，它们遇到了一个很难解决的问题，那就是它们想知道谁最瘦？那么题目是这样的：板书：光头强+大熊=72千克大熊+二熊=68千克光头强+二熊=76千克师：这就是告诉我们的已知条件，但是这个都是两两的体重，想知道谁最重，我们应该知道哪些条件呢？生：应该知道光头强、大熊、二熊各多重?师：同学们回答正确，可是怎么才能把他们三个人的体重都算出来呢？生：左边都是让两个两个人放在一起称了、必须把其中一个的知道？师：还有吗？生：为什么不把他们都放在一起称重呢？师：如果一起称的话，你就能知道他们各是多重了吗？生：这里都是两个人的和，如果知道三个人的和，减去两个人，不就是另外一个人了吗？师：说的非常好，那么我们进行对比，左边都表示两两的和，如果我把他们全部都加起来，你们会发现什么？生：光头强的体重有二，大熊、二熊都是有两个。

师；太好了。

那就是说他们都有两个，我们可以~~~~~生：÷2师：还有其他方法吗？生：可以将第一个式子减去第二个式子，再和第三个式子一起进行运算。

师：很好，目前我们有两种方法对这个问题进行解决，那么我们来进行计算方法一：板书：光头强＋大熊+二熊=（72+76+68）÷2=108千克光头强：108-68=40千克大熊：108-76=32千克二熊：108-72=36千克大熊＜二熊＜光头强方法二：（略）小结：通过这道题呢，以后我们在遇到两两之和的时候呢，就将左边的式子全部加起来，在观察每个量出现了几次，再讲他们的次数化为1，最后再一一消去。

五年级数学培优班课件8 消去法解应用题

授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字【专题知识点概述】有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答。

我们把这样的方法叫做消去法。

解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克）答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。

巩固训练11、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。

一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。

那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？解题思路我们观察题中的数量关系。

2支长笛+3把小号=57元3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。

五年级《消去法解题(二)》奥数教案

（五年级）备课教员：第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。

2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。

能力目标1. 培养思考能力。

2. 提高自主分析能力。

情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。

三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。

】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。

师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。

故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。

大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。

牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。

几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。

于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。

不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。

牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。

阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。

同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。

师：在里面吃是不要钱的哦。

生：因为草莓品种不同，单价也不同。

五年级数学奥数第8讲：消去法-课件

答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩，
joy!
八分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一个数量，再求出消去的数量。

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第八讲消去法解题（一）
【知识点拨】
1.消去法
有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。

2.基本方法
解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法。

（1）加减消去法
应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量
（2）带入消去法
应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。

3.解题关键
用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。

【课前热身】
买3枝钢笔和2枝圆珠笔共需要30.5元，买2枝钢笔和2枝圆珠笔共需要22元，买1枝钢笔和1枝圆珠笔分别需要多少元？
【范例解析】
例1．学校第一次买了5个篮球和6个排球共花了420元，第二次买了3个篮球和6个排球共花了300元。

一个篮球和一个排球的价格分别是多少元？
解：
练一练：华光小学五（2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2.20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？
例2.买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？
练一练：买5副乒乓球拍和3盒乒乓球要付330元，而2副乒乓球拍比3盒乒乓球贵90元，求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价钱各是多少元？
例3.3箱苹果和5箱梨子共重138千克，9箱同样的苹果和4箱同样的梨子共重216千克，每箱苹果和每箱梨子各重多少千克？
解：
练一练：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？
例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？
练一练：头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。

1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？
例5.学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重680千克；第二次运进同样的大米3袋和面粉5袋，结果总重量比第一次少240千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克。

解：
例6.甲、乙、丙三人在一起聊天时有如下的一段对话：
甲说：“我和乙的年龄之和为47岁”；
乙说：“我和丙的年龄之和为65岁”；
丙说：“我与甲的年龄之和为62岁”。

请你根据以上的对话算一算，甲、乙、丙三人的年龄分别是多少岁。

解：
【星级练习】
1.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。

那么买一盏台灯和一个插座需付多少元？
2.买5枝钢笔，2瓶墨水要付56元；买同样的15枝钢笔和3瓶墨水需要付159元。

每枝钢笔和每瓶墨水的单价各是多少元？
3.2辆甲种汽车和4辆乙种汽车共可以装运货物120吨；3辆甲种汽车和5辆乙种汽车共可装运货物155吨。

甲种汽车和乙种汽车每次分别可装运货物多少吨？
4.小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。

如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。

一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？。