2020年湖北省黄冈市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.绝对值等于9的数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D.2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×1053.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. -a2•ab=-a3bD. a5÷a3=24.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B.C. D.5.如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A. -3B. 3C. -2D. 06.已知x1，x2是一元二次方程x2-mx+m-4=0的两个实数根且+=0，则m的值为（）A. 0或1B. 0C. 1D. -17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A.B.C.D.8.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.单项式-4×103a4b3的次数是______．10.如图，AB∥CD，∠B=120°，∠D=145°，则∠BED等于______°．11.分解因式3x2-27y2=______．12.样本数据-2，0，3，4，-1的中位数是______．13.如图，矩形ABCD的边长AD=4，AB=3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为______．14.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为______．15.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为______．16.如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：（1+）•（），其中x=+1．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.解不等式组：19.如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE=∠ADC．若DE=AD，求证：DF=CE．20.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．（1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？21.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是______人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．22.如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC=2米，∠MBC=37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC=45°，从点E处看点B，仰角∠AEB=53°．且DE=4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．24.某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．（1）根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是______元，销售量是______件（用含x的代数式表示）；②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．（2）根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是______元（用含m的代数式表示）．【注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点是】25.如图，一条抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点，点P在x轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若∠PCB=∠CBD，求点P的坐标；（3）过点P作直线l∥AC交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点M到点B的距离为1个单位，求DM+OM的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|9|=9，|-9|=9，∴绝对值等于9的数是9或-9．故选：C．根据绝对值的意义得|9|=9，|-9|=9．本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．2.【答案】A【解析】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a6，故B错误；（D）原式=a2，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：A、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．5.【答案】A【解析】解：∵点A（0，1）向下平移2个单位，得到点A1（a，-1），点B（2，0）向左平移1个单位，得到点B1（1，b），∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1（-1，-1），B1（1，-2），∴a=-1，b=-2，∴a+b=-1-2=-3．故选：A．先利用点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）6.【答案】B【解析】解：由题意可知：=0由根与系数的关系可知：x1+x2=m，x1x2=m-4，∴m=0，故选：B．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAC，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴S△AFD=S△OFA，∴S阴=S扇形OFA，∵OD=OA=2，AB=6，∴OB=4，∴OB=2OD，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵OF=OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴S阴=S扇形OFA==．故选：C．连接OD，OF．首先证明OD∥AC，推出S阴=S扇形OFA，再证明△AOF是等边三角形即可解决问题．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．8.【答案】C【解析】解：根据题意可知：△ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，如图，在Rt△ADE中，∠A=30°，设DE=x，则AE=x，∴S△ADE=AE•DE=×x•x=x2，∴x2=6，解得x=2（负值舍去），∴DE=2，∴AD=AC=2DE=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴cos30°==，∴=，∴AB=8cm．故选：C．根据题意可得，△ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出DE=2，再根据30度特殊角即可求出AB的长．本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9.【答案】7【解析】解：单项式-4×103a4b3的次数是4+3=7．故答案为：7．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题主要考查了单项式的次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10.【答案】95【解析】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF=180°-∠B=60°；∵CD∥EF，∴∠DEF=180°-∠D=35°．∴∠BED=∠BEF+∠DEF=95°．故答案为：95．过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由AB∥EF及CD∥EF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BEF及∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF即可求出∠BED的度数．本题考查了角平分线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．11.【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】解：原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】0【解析】解：按从小到大的顺序排列是：-2，-1，0，3，4．则中位数是：0．故答案为：0．根据中位数的定义求解．本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.【答案】【解析】解：∵矩形ABCD的边长AD=4，AB=3，∴AC=BD===5，∴AN=AC=×10=2.5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD=3，∴△AEM∽△CDM，∴=，∴=，∴AM=，∴MN=AN-AM=2.5-=．故答案为：．由勾股定理求出AC长，则AN=AC=2.5，证明△AEM∽△CDM，可求出AM长，则MN的长可求出．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，求出AN与AM的长是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据题意，得=π（6-x），解得x=4．故答案为：4．设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】18【解析】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=6，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，∴k=18，故答案是：18．过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=6，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，∵AC=BC=4，CD=3DB，∴CD=3，DB=，设CF=x，∴DF=FA=4-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+（3）2=（4-x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF═==．故答案为．先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CF=x，DF=FA=4-x，再根据勾股定理即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．17.【答案】解：（1+）•（）==，当x=+1时，原式===+1．【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：，解不等式①得x＞-2，解不等式②得，∴．【解析】先求出不等式的解集，再从中找出公共部分即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠ADC，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF=CE．【解析】根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x-20）km/h，依题意，得：=，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，∴x-20=50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：-=1+，解得：s=．答：A、B两地间的路程是km．【解析】（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x-20）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A、B两地间的路程是skm，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车少用（1+）h，即可得出关于s的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.【答案】（1）50，216°；（2）1800×10%=180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率==．【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数=360°×=216°C类的人数为50-5-30-5=10（人），条形统计图为：，故答案为：50，216°；（2）见答案；（3）见答案．22.【答案】解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN=BC•sin∠MBC=2×=1.2（米），BN=BC×cos37°=2×=1.6（米）在Rt△ABE中，AE=AB•tan∠BEA=AB×tan53°=AB×tan37°=0.75AB，∵∠ADC=45°，∴CF=DF，∴BN+AB=AD-AF即：1.6+AB=0.75AB+4.4-1.2，解得，AB=6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．【解析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△BCN中，求出CN、BN，在Rt△ABE中用AB的代数式表示AE，再根据∠ADC=45°得出CF=DF，列方程求解即可．考查直角三角形的边角关系，通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数表示边，再利用各条边之间的关系，列方程求解是解决问题的常用方法．23.【答案】（1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°-∠OBA-∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°-∠OBD-∠BOC-∠OCD=360°-（60°+75°）-60°-90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；（2）在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=-1，∵∠ACD=∠OCD-∠OCA=75°,∴D=∠ACD=75°，∴AC=AD=AB+BD=+1．【解析】（1）首先连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，由∠AOC=150°，易得△OBC 是等边三角形，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，易求得∠CBD=∠D=75°，继而证得结论；（2）由⊙O的半径为，可求得AB=2，CD=BC=OC=，易证得△DBC∽△DCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了切线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.【答案】解：（1）①每件T恤所获利润20+x元，这种T恤销售量(400-10x)件，故答案为：（20+x），（400-10x）；②设应季销售利润为y元，由题意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x2+200x+8000，把y=8000代入，得-10x2+200x+8000=8000，解得x1=0，x2=20，应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2=40×100-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+2000，z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；②y2=40m-（30-z）（50+5z），y2=5（z-10）2+40m-2000；过季亏损金额最小（40m-2000）元．故答案为：（40m-2000）．【解析】（1）①每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；②根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最大值；本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．25.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，∴设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将点C（0，3）代入，得a=-1，∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点D（1，4），设直线DB解析式为y=kx+b，将D（1，4），B（3，0）代入得，解得：，∴直线DB解析式为y=-2x+6，①如图1，当点P在点B左侧时，∵∠PCB=∠CBD，∴CP∥BD，设直线CP解析式为y=-2x+m，将C（0，3）代入，得m=3，∴直线CP解析式y=-2x+3，当y=0时，x=，∴P（，0）；②如图2，当点P在点B右侧时，作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P'，此时∠P'CB=∠CBD，∵C（0，3），B（3，0），∴OC=OB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠CPB=45°，∴∠NBC=45°，∴△PBN为等腰直角三角形，∴NB=PB=3-=，∴N（3，）；设直线CN的解析式为：y=nx+t，将C（0，3），N（3，）代入直线CN解析式y=nx+t得，解得，∴直线CN解析式为y=-x+3，当y=0时，x=6，∴P'（6，0），综上所述，点P坐标为（，0）或（6，0）．（3）①如图3，当四边形APQC为平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ=AP，∵y C=3，∴y Q=3，令-x2+2x+3=3，解得：x1=0，x2=2，∴Q（2，3），②如图4，当四边形AQPC为平行四边形时，AC∥PQ，AC=PQ，∴y C-y A=y P-y Q=3，∵y P=0，∴y Q=-3，令-x2+2x+3=-3，解得，x1=1+，x2=1-，∴Q1（1+，-3），Q2（1-，-3），综上所述，点Q的坐标为Q（2，3）或（1+，-3）或（1-，-3）．（4）∵点M到点B的距离为1个单位，∴点M在以点B为圆心，半径为1的圆上运动，如图5，在x轴上作点E（，0），连接BM、EM、DE，∴BE=OB-OE=3-=，∵BM=1，∴，∵∠MBE=∠OBM，∴△MBE∽△OBM，∴，∴ME=OM，∴DM+OM=DM+ME，∴当点D、M、E在同一直线上时，DM+OM=DM+ME=DE最短，∵D（1，4），∴DE==，∴DM+OM的最小值为．【解析】（1）抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，则设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将点C（0，3）代入上式，即可求解；（2）分点P在点B左侧、点P在点B右侧两种情况，通过求点P所在直线表达式与抛物线交点方式求解即可；（3）分四边形APQC为平行四边形、四边形AQPC为平行四边形两种情况，通过正确画图，分别求解即可；（4）当点D、M、E在同一直线上时，DM+OM=DM+ME=DE最短，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形相似等知识点，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．。