角自主学习导学案
四年级上册3.4角的分类、画角导学案(优)
3.4 角的分类、画角预习案一、自主学习目标及范围学习目标：1.知道1直角＝90°,1平角＝180°,1周角＝360°，以及钝角与锐角的度数范围，并能根据角的度数区分这几类角，理解这几类角的关系。
2.经历动态认识各类角的形成过程，结合角的度数建构起各类角的概念表象，完成从直观到抽象的认知过程。
3.学会使用量角器，按指定的度数正确地画角。
4.在学习过程中，积累丰富的数学基本活动经验。
学习范围：课本第42、43页二、自主学习要点1.说一说什么是直角、平角、周角？它们各是多少度？2.锐角、直角、钝角、平角、周角之间有什么关系？用“＞”“＜”表示它们的关系锐角○直角○钝角○平角○周角1周角= 平角= 直角3.根据例3的提示，自己尝试画一个60°的角三、自主学习检测1. 小于900的角叫（），等于900的角叫（），大于900而小于1800的角叫（）1周角=（）平角=（）直角。
9时整，时针与分针成（）角，（）时整，时针与分针成平角。
2. 判断一条射线就是一个周角。
（）平角的度数是直角的2倍是周角的一半。
（）比锐角大的角一定是钝角。
（）钝角度数的一半一定是锐角。
（）探究案一、合作探究探究一：直角、平角、周角你认识这几个角吗？你怎样判断是锐角、直角、钝角的？直角＝（）°、锐角＜（）°、钝角＞（）°三角尺上有一个角是直角，用量角器量一量，这个直角是多少度？1直角＝（）°一个角必须满足有一个顶点和两条边这两个条件。
角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
这两个是不是角呢？为什么？它们分别叫什么角？一条射线绕它的端点旋转半周，一条射线绕它的端点旋转一周，周角。
形成形成的角叫做（）角。
角叫（）角1平角＝（）°1周角=（）°探究二：锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系到现在为止，我们一共学习了哪些角？小组讨论：（1）利用手中的学具，观察、测量，讨论它们之间有怎样的关系。
三角函数的诱导公式学案
— 的终边与单位圆的交点是什么？ 3.根据三角函数的定义，写出 与 - 的各三角函数值.
观察以上结论得出：
sin( )
cos( )
tan( )
tan 5
观察得出三角函数的诱导公式四： sin( - )= cos( - )=
1.3 三角函数的诱 导公式 姓名
将下列三角函数转化为锐角三角函数
将下列三角函数转化为锐角三角函数
sin(1 ) =
自主 检测
sin( 5)=
自主 检测
sin(1 ) =
sin( 5)=
tan 6 =
5
) sin( 74
tan 6 =
5
) sin( 74
1.已知 sin( ) -0.5，则 sin =
3 应用： tan 5
tan( - )=
上述公式叫三角函数的诱导公式二。 应用：sin225° cos225°
tan 31 36
cos 150 °
，正负号的变换规律是
4
由公式一～四可知,等式左右两边的函数名称
例 1．求下列三角函数值 （1） cos （—420°） （2） sin(
sin( 2k ) sin ，
作用：将任意角转化为 0～2 求值 应用： sin 1200°=
2.由三角函数定义，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交与点 P(x,y),则 sin ＝ cos ＝ tan ＝ 观察以上结论得出： ：sin(﹣ )=
y
cos 2640°=
83
11 4
sin
cos
tan
我的 问题
灵石一中课前自主学习型导学案 2
北师大四年级上册第二章线与角导学案
第1节《线的认识》导学案【学习目标】：1、正确区分"线段、射线、直线"，掌握其表示方法，理解并能运用相关性质、公理.。
2、在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力。
3、通过小组合作、组间竞争等形式，培养团结合作精神，增强进取意识，激发良好的数学学习情感.【学习重点】：通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动的经验。
【学习难点】：掌握用字母表示"线段、射线、直线"的方法。
第一课时导学案预习案【使用说明】1、自学课本第16页内容。
2、结合课本知识，独立思考预习案中的问题，完成预习自测。
3、把自学中存在的疑惑或解决不了的问题写在“我的疑惑中”。
【预习自测】：⒈下面的线中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？请把序号填在相应括号里。
（）是直线，（）是射线，（）是线段。
2.有两个端点，不能向两端无限延伸的是 ;有一个端点，可以向一端无限延伸的是；没有端点，可以向两端无限延伸的是我的疑问：探究案【质疑解疑、合作探究】：探究点一：3（1）如图：线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示.那么图中的线段可以记作_____或_____。
（2）射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示.A··B（表示端点的字母必须写在前面）那么射线可以记作_____ 。
（3）直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，A··B也可以用一个小写字母来表示. 那么的直线可以记作_____或_____探究点二：线段，射线和直线它们之间有什么区别？并完成下面的表格，在小组内说一说。
端点数延伸性（有/没有）能否度量线段射线直线小组汇报：回答：我们组的讨论结果是这样的：1.从端点数来分析：线段有( )个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。
2.从延展性来分析：_____＿＿_____＿＿_____＿＿_____＿＿_____＿＿_＿＿3.从能否度量上来分析：_____＿＿_____ _____＿＿_____＿＿_____＿＿_＿①②③④⑤B A探究点三：(1)用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？我们组研究的结论是：（2）用两个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过两点可以画出多少条直线？我们组研究的结论是：探究点四你发现了什么？我发现了：训练案【巩固新知、强化提高】1、下列说法错误的是( ) A 、一条线段只有两个端点； B 、射线有两个端点C 、在所有连结两点的线中，线段最短；D 、直线AB 与直线BA 表示同一条直线 2.我是小法官。
陆坪完小引导学生“自主学习”导学案设计
课前
检测
Let’s do:
Tall tall tall, computer teacher is tall..
Short short short ,science teacher is short .
Thin thin thin ,art teacher is thin .
3．Let’s play (趣味操练) Pair work
要求学生看Pair work部分的图片，理解对话内容。两人一组，根据图片出示的句子，制作两组单词卡片，要求每组单词不少于五个。一组为各科目教师，如math teacher，music teacher等，另一组为描述人物外形的词组，如thin and tall等。制作完成后，一人抽取两张卡片并提出问题，另一人根据卡片的内容进行回答。答对时，由此人抽取图片，问另一人。
Who’s your English/math/art/science teacher ? Mr/Miss……
What’s he/she like ? He’s/ She’s ……
教学
后记
在英语学习中，听、说、读、写、译五种能力是可以互补的。真正做到听说先行，读写跟上。光听说不读写，很难收到高效。只靠模仿不培养学习能力，也难减轻学习负担。
录音机、
教学
目标
1、听懂会说并在实际情景中运用本课对话
2、了解歌谣的含义，并能吟唱歌谣的内容。
3、能将所学句子运用到游戏中去，并用词卡检查单词：
old short thin tall
strong young funny kind
教
学
过
程
一Warm up
1、Let’s chant .
2019苏教版二年级数学下册角的初步认识导学案
第七单元 角的初步认识第一课时 角的初步认识一、创设情境 激情导入：同学们好，我们先来做一个猜图形游戏，看看这个可能是什么图形？（师出示图形）（预设：生：圆形、半圆。
学生猜后，取出这个圆形）教师在出示另一个图形露出一个角猜测。
（预设：生：三角形、正方形、长方形.、、、、）师追问：“咦！为什么不是圆形？生：这里的图形有一个角。
师：原来同学们师根据图形上的角来猜的。
今天我们就一起来认识角这位新朋友。
（板书：角的初步认识）二、学习目标：1、我能认识角，2、我知道角有一个顶点，两条边。
3、我会用尺画角。
三、自主学习：1、观察教材第84页例1图，角在哪里？描一描。
2、说一说，一个角有几个顶点？有几条边？3、自己画两个角。
比一比哪个画的更美观。
四、合作探究：怎样画一个角？五、展示点评：1、角的各部分名称一个角有一个顶点，两条边。
边顶点 边2、角的方法画从一个点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成了一个角。
3、角的大小角的大小与角的两条边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大，叉开的越小，角越小。
六、反馈矫正达标检测：1、下面的图形，哪些是角？那些不是角？2、判断对错。
（1）角的边画的越长，角就越大。
（）（2）一个角的两条边越长，这个角就越大。
（）（3）角的大小与边的长短没有关系。
（）（4）角有3个顶点和3条边。
（）（5）把一个角放在放大镜下面，这个角变大了。
（）（6）角的两条边张开得大，角就大，角的两得边张开得小，角就小。
（）3、下面的图形，哪个是角?请在角的后面打“√”4、下面的图形中各有几个角？七、评讲小结：1、孩子们，通过今天的学习你会什么了?2、角有大有小，两条边叉开得越大，角就越大。
角的大小与边长无关。
3、从一点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成一个角。
同位角、同旁内角、内错角导学案
一、学习目标1.能在具体的图形中，识别同位角、内错角和同旁内角，掌握他们的区别和联系。
二、学习过程一、自主学习预习书本P166-P167内容1、请观察图1中∠4与∠8，你能发现这两个角与被截直线AB、CD，截线EF之间的关系吗？∠4在截线EF的________ （左边、右边），∠8在截线EF的________（左边、右边）；∠4在被截直线AB的________（上方、下方），∠8在被截直线CD的_______（上方、下方）由此可知：∠4和∠8都在截线（公共边）的________，都在被截直线的__________象∠4和∠8这样，既在截线（公共边）的同一方位，也在被截直线同一方位的两个角，称为：请问图1中还有哪些角是同位角，请说明。
答：同位角还有：_________________________________________________如果我们从图1中，单独画出∠4和∠8，你会发现这两个同位角类似于哪个英文字母。
答：两个同位角的形状类似于英文字母：_______图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2、请观察图1中∠3与∠5，你能发现这两个角与被截直线AB、CD，截线EF之间的关系吗？∠3在被截直线AB的________（上方、下方），∠5在被截直线CD的_______（上方、下方）给我们的感觉是：∠3和∠5都中在被截直线AB、CD的________（内部、外部）∠3在截线EF的________ （左边、右边），∠5在截线EF的________（左边、右边）；给我们的感觉是：∠3和∠5被截线错开象∠3和∠5这样的都在被截直线的内部，且被截线（公共边）错开的两个角叫做。
请问图1中还有哪些角是内错角，请说明。
答：内错角还有：_________________________________________________如果我们从图1中，单独画出∠3和∠5，你会发现这两个内错角类似于哪个英文字母。
学会自主学习的导学案
《学会自主学习》导学案学习目标：1.结合实例理解自主学习的含义及其重要性。
2.反思和改善学习状况，提高自主学习的能力。
一、课前预习：请同学们预习《学习新天地》第一节内容，完成下面问题甲：某些学科中我认为特别重要的或特别难学的章节，我总争取在课前作预习。
乙：我学习习惯于按照“听课—做作业”的方式进行，习惯于听从老师的安排。
上课听讲，下课完成老师的作业就算完成“任务”了。
请结合预习，分别评价甲、乙的学习方法。
请简要分析，这两种学习方法分别会带来什么影响？二、课堂学习：（活动一）讨论学习的烦恼：（要求：小组讨论，一人执笔，列举出学习过程中的种种烦恼，各组派代表发言）（活动二）学习方法组内交流1、针对刚才同学反映的学习问题，寻找对策。
2、组内推荐一位成员准备交流方法。
事例赏析放学了，小明回到家，将各科作业做完，就看电视。
母亲让他再预习一下课文，小明说老师没有布置预习作业，所以不用做。
小亮回到家，父母还没下班。
小亮按照计划自主完成了以下任务。
①复习当天笔记内容②做老师布置的对应练习③找出自己在理解上有问题的知识点，做好标志请教老师④预习明天的功课，有问题的地方做好标注⑤自己做一些课外的阅读⑥写日记练笔。
思考：两位同学的学习方式有哪些区别？这两种不同的学习方式分别会产生怎样的影响？根据事例内容，讨论归纳自主学习的特征：（活动三）名人赏析自我反思孔子谈学习方法我国古代伟大的教育家孔子（公元前551-前479年），在学习方法上他主张“学而时习之”，“温故而知新”.他要求学生学习时，要学，思结合提出“学而不思则罔，思而不学则殆”.就是说，光学习而不积极思维，就会迷而不知所向；如果思维不以学习为基础，就会流于空想，会带来知识上的危机.因为学习是人类独特的活动，是人类知识的继承活动.这种继承不能是简单的兆焯和模仿，要通过独立思考，学思结合，才能在接受前人知识的基础上，有所创造，有所发展。
爱因斯坦的学习方法爱因斯坦（1879-1955年），少年时智力发展迟缓，上小学、中学时，老师认为他是“笨头笨脑的孩子”。
四边形的内角和导学案
四边形的内角和导学案学习内容：数学课本P68例7及相关练习。
学习目标：1、运用探索三角形内角和的经验探索四边形的内角和。
2、通过研讨四边形的内角和，学生经历观察、思考、推理、归纳等过程，培养学生探究推理能力。
学习过程：一、自主学习 1、三角形的内角和是度，四边形的内角和也是一个固定值吗？是否所有的四边形的内角和也相等呢？我们学过的特殊四边形有、、、，其中，正方形和长方形都有四个角，所以长方形和正方形的内角和是度。
二、合作探究一般四边形的内角和1、小组合作任意画一个四边形，把四边形的每个角分别标上∠1、∠2、∠3、∠4，用量角器量出各个角的度数，∠1=，∠2=，∠3=，∠4=。
∠1+∠2+∠3+∠4=度。
2、小组合作再将四边形的四个角剪下来拼一拼，四个角可以拼成一个，一个角是度，所以四边形的内角和是度。
3、转化法求内角和。
画一个四边形，将四边形相对的顶点连接起来，就把这个四边形分成了两个三角形，我们知道一个三角形的内角和180度，两个三角形的内角和是度，所以四边形内角和=°×=°。
4、通过上述各种方法共同证明，所有四边形内角和都是度。
三、当堂检测 1、完成课本P68“做一做”。
2、完成课本P69“练习十六”第四题，并总结规律。
四、拓展提升运用转化法求五边形、六边形的内角和学后反思编码：第八册数学导学案班级：小组：姓名：评价：多边形的内角和教学目标1 知道多边形的结构2．探索多边形的内角和公式3、培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：多边形、多边形的内角、多边形的对角线和正多边形的有关概念教学难点：多边形的内角和教学过程一，自主学习阅读教材P34至P35, 用8分钟.完成下列问题：什么是多边形？什么叫做多边形的内角？图中内角有____________________。
什么叫做多边形的外角？图中外角有______________________。
什么叫做多边形的对角线？什么叫做正多边形？二、随堂练习n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。
学生自主学习的“指南针”——导学案
求做到“ 知 识 问题化 ， 问题 探究 化 ， 探 究 层次 化” 。即把 知识 转化 为导 学 的问题 、 合作 探 究 的问题 ， 将 问题 由易 到难按 阶梯 式 呈 现 。同时 重 视把 化 学 知 识 与社 会 、 生
活、 生产实 际相结 合 ， 体现“ 从生 活走 进化 学 ， 从 化 学走
瑛
依据 ， 而是促 进学 生有 效学 习 的一种 范例 和参 考 素材 。 这就要求 在新课 程的教 学活动 中 ， 教 师不再 是教 科书 内
容 的简单 传授 者 ， 而 应成 为教科 书 的二 次 开发者 ， 教 师 要 根据本 校学 生的实际需要和教 学 的实 际进程 ， 进行创 造性地 开发和使 用教科书 ， 以教科 书所提 供 的范 例为 素
地提高学生学 习化学知识 的兴趣 ， 促使 学生从 过去 漫无 边际的预 习转变 为有 目标 、 有方 向 、 有步骤 地学 习 ， 将 过
第三是 落实三 维 目标。导 学 案 的编 写要 围绕 本 校 学生实 际 、 单 元教学 要求 和课 后练 习 ， 每课 设置 有相 应 的学习 目标 。整个导学案必须贯 彻落 实“ 以学 生发 展为 本” 的主 旨， 紧扣 学 习 目标 的 落实来 设 置学 习 问题 和学
更实用 、 更有效 。 科学指导学 生 自主学 习 ， 激 发学 生 展示 自己， 活跃 课堂气氛 ， 提高课堂效率 ， 是 新时期 教师新 的教学 策 略。 学生学 习 的需 要 已经 成为 广 大 中小 学 教 师 的迫 切 “ 需 要” 。教师应该认真研究学 生 的年 龄特点 、 教育背 景 、 个
教 书 商 人 ・学生教商
导子 学 采 案 学 生 自主 学 习 的“ 指南针＂ 一 亓
一定是直角三角形吗自主学习导学案
一定是直角三角形吗【学习目标】1．掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
这是本节的重点和难点。
2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
【课前准备】直尺，圆规和量角器【知识回顾】1．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞________米。
2．如图，小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？【学习过程】下面每组数，分别是一个三角形的三边长a、b、c，①3，4，5；②4，5，6；③2．5，6， 6．5；④5，12，13（1）利用尺规作图作出上述三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４组，每个组按顺序选其中的一组数。
（2）哪些三角形是直角三角形，它们的三边长有何特点？哪些三角形不是直角三角形，它们的三边长具备这个特点吗？勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是直角三角形。
（3）勾股定理的逆定理与前面学习勾股定理有哪些异同呢？1/ 32 / 3FD A B CE （4）满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。
2.5、6、 6.5是勾股数吗？你能写出哪些勾股数呢？（5）到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 【知识应用】1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9、12、15； ②15、36、39；③12、35、36； ④12、18、222．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm ，则这个三角形的面积是（ ）cm ²A 250，B 150，C 200，D 不能确定3．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？【巩固提高】1． 如图在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断 的？与你的同伴交流。
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角
【学习目标】
1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法。
2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算。
【学习重点】
1．角的概念与角的表示方法。
2．角度的计算。
【学习难点】
对角的概念的理解。
【学习过程】
一、自主学习
1．下面的图形，你有怎样的认识？
2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试。
3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子。
4．角的概念。
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB 。
（2）角有以下的表示方法：
① 用三个大写字母及符号“∠”表示。
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。
如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．
② 用一个大写字母表示。
这个字母就是顶点。
如上图的角可记作∠O 。
O B A
注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。
③ 用一个数字或一个希腊字母表示。
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字。
如图的两个角，分别记作∠α、∠1
5．想一想 “小贴示”中的问题。
图中有几个角？ （3）思考。
（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式。
二、合作探究
1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法。
把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°。
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′。
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″。
由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″
② 1周角＝360°，1平角＝180°
若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）
提示：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制。
1弧度＝πο
180＝57°17′44″，1密位＝ο)50
3(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量
（1）用量角器画50°、90°、140°的角。
26
提示：用量角器度量角分三步：对中、重合、读数。
（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力。
（3）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角。
α1
【达标检测】
1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？
2．35．40°与35°40′相等吗？为什么？
3．如图，有几个角？分别表示这几个角。
【学习小结】
A
B
O
C
D。