七年级数学2.4用尺规作角
七年级数学下册 2.4 用尺规作角《尺规作图》知识知多少素材 (新版)北师大版
《尺规作图》知识知多少“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ； （2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠B OC 时，应在∠AOC 的内部，为什么不在∠AOC 的外部呢？答案非常明显是两角的和.MB αβAOC βα-abαβ。
2.4用尺规作线段和角(1)
三、教学方法
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教 学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师组织、引导、 点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过 程中真正有效的理解和掌握知识。 1、演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学 生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。
2、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合
(2) __________
(3) __________
AB 就是所求作的线段。
作法 ： （课件以点A为圆心,
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
AB 就是所求作的线段。 A
a
D
B
C
师：通过此题你会得到什么启示？
教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主 导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。 七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动， 对实际操作活动有着浓厚的兴趣，他们希望得到充 分的展示和表现。因此，在学习方法上，充分发挥 学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、 独立思考、亲自动手操作、小组间讨论和交流、利 用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主 动地学习。具体过程如下：自主探究— 巩固练习— 合作学习—总结提高。
五、教学过程
（一)情境导入： 请学生欣赏下面的图案，询问学生：“这些图 案漂亮吗？你知道它们是怎么画出来的吗？这些 图案是用圆规和直尺画出来的，你能相信吗？如 果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能 画出这些图案吗？”
设计意图：教师展示这些图案，说明用直尺和圆规可 以画出许多美丽的图案，同时解释什么是尺规作图； 通过一连串问题引起学生的好奇心，激发学生的探究 欲，由此引出本节的课题。
2.4 用尺规作角 北师版七年级数学下册教案
课题 用尺规作角【学习目标】1．能够利用直尺和圆规，解决一些简单的尺规作图问题． 2．会用尺规作一个角等于已知角，进一步发展作图能力． 【学习重点】利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述． 【学习难点】作图方法及作图语言的描述和掌握．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：尺规作图的注意事项：①解题前要写“解”；②严格按作图要求操作；③保留作图痕迹；④下结论．一、情景导入 生成问题旧知回顾：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过点C 画出与AB 平行的另一条边；(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 解：只要保证AB ∥CD 即可，可作∠DCE ＝∠BAC.二、自学互研 生成能力 知识模块 利用尺规作一个角等于已知角阅读教材P 55－56，完成下列问题： 如何利用尺规作一个角等于已知角？范例 如图，已知∠AOB 和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求保留作图痕迹)解：作法：(1)以O 为圆心，任意长为半径作弧交OA 于点D ，交OB 于点C ；(2)以O′为圆心，以同样长(OC 长)为半径作弧，交O′B′于点C′； (3)以C′为圆心，CD 长为半径作弧交前弧于D′； (4)过D′作射线O′A′，∠A ′O ′B ′为所求作的角．仿例1.已知∠AOB ，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解：作法：(1)作∠DO′B′＝∠AOB ；(2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D ＝∠AOB ，∠A ′O ′B ′就是所求作的角．仿例2.下列作图属于尺规作图的是( D ) A ．画线段MN ＝3 cmB ．用量角器画出∠AOB 的平分线C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线D ．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α 变例1.已知∠AOB ＝60°，OC 为∠AOB 的平分线，以OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOD ＝∠AOC ，则∠COD 的度数是__60°__．变例2.已知∠α的两边与∠β的两边平行，且∠α＝48°，则∠β＝__48°或132°__．变例3.如图所示，已知锐角α，求作一个角，使它等于180°－2α.解：(1)作∠BOD 等于∠α；(2)以OB为一边作∠AOB等于∠α；(3)反向延长OD 到C ，则∠AOC 为所求作的角，如图所示．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 利用尺规作一个角等于已知角四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺 1．收获：__________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________。
2.4用尺规作角
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
通过作同位的等角来作平行线
随堂练习
p 56—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p55木板上, 过点C作AB的平行线.
B F D H
分析:若以点C为顶点 作一个与∠BAC既同位 又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
A
G
● 画射线EF ● 以O为圆心,以适当长为半径画弧,交角的两边于C, D两点; ● 以E为圆心,以OC为半径画弧,交射线EF于G点; ● 再以点G为圆心,以CD为半径画弧,交原先的弧交于点H; ● 画射线EH.
B
D C
Page 9
H G
O
A
E
F
用尺规画角
圆规的作用： “造出” 一个量角器;
“卡出” 角的大小.
A
B
画一个角等于已知角 可以走两个方向画.
Page 14
C
点滴收获
● ●
本节课你学到了哪些知识？
跟你的同学交流一下用尺规画 角的步骤.
三弧两线
Page 15
课堂作业
P57 习题2.7
知识技能：1、2
Page 16
直尺的作用：
画射线
H G
B
D
C
Page 10
O
A
E
F
随堂练习
随堂练习
p 56-1
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: B’
C B
∠AOB+∠AOB
法二:
北师大版数学7年级下册2.4《用尺规作角》参考教案
2.4 用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师：直尺、圆规.投影片一张第一张：引例(记作投影片§2.4 A)生：直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.作法：(1)作射线AC.(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.图2－64［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A)如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65［师］大家讨论讨论.［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD 就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.图2－66［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法.［师］好，那我们现在先来写已知、求作.［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2－67［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2－68［师］同学们作好了没有？［生齐声］好了.［师］那你所作的角一定等于已知角吗？……［师］大家来比较一下.［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.……［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.图2－69 图2－70作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.或者：作法：(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.图2－71 图2－72(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′点.(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心，以CD 长为半径画弧，交于点B ′.(6)过点B ′作射线OB ′.则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法：(略)，图如下图2－73(二)看书 “读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 57习题2.7 1.(二)复习本章的全部内容，并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美丽的图案.［过程］通过这个活动，一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法，另一方面也可培养学生的动手、动脑能力，激发他们的创造力，增进其对数学的理解.［结果］结果是许多学生设计出好多的美丽图案.C ′E●板书设计§2.4 用尺规作角一、做一做：作一个角等于已知角已知求作作法二、课堂练习三、读一读四、课时小结五、课后作业。
北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件
1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中 的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角 的和了吗？
1.已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角 的差了吗？
2.已知：∠1，∠2，
求作：∠CDE，使得∠CDE= ∠1-∠2.
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较 他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
学练优数学七年级(下)教学课件 2.4 用尺规作角
讲授新课
用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
于C，D.
4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作 ∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
课后作业
见《学练优》本课时练习
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一 边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是( D )
【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且 OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.
3.根据图形填空. (1)连接_A_,_B__两点. (2)延长线段__A_B___到点___C___，使BC=__A_B___. (3)在__线__段__AM上截取__A_B___=__a____. (4)以点O为__圆__心__，以m为_半__径___画弧交OA，OB分别
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题，如如何用尺规作出一个等腰三角形。
举例：在作一个角的平分线时，可以先画一个与该角的两边相交的圆，然后利用圆上的弧构造两个全等三角形，最后通过全等三角形的性质找到角的平分线。
2.教学难点
（1）尺规作图的基本技能：对于初学者来说，熟练掌握尺子和圆规的使用方法是一大难点。学生需要熟悉如何利用尺子和圆规进行精确作图，以及如何处理作图过程中出现的问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将亲自动手，用尺子和圆规来作出指定度数的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“尺规作角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（2）运用全等三角形的性质：在尺规作图中，全等三角形的性质是解决实际问题的关键。学生需要掌握如何通过全等三角形的性质来简化作图过程。
举例：在等分一个角时，可以构造两个全等三角形，利用全等三角形的对应边和角相等，从而实现角的等分。
（3）掌握等分线的作法：等分线的作法是本节课的另一个重点，学会将一个角等分为两个相等的角，有助于培养学生的几何直观和空间想象能力。
北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学第二章第四节“用尺规作角”，教学内容主要包括以下三个方面：
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1、题：2、4用尺规作角
2、学习目标：
会用尺规作一个角等于已知角。
3、教学过程
【预习准备】
（1）预习课本55-56页
（2）思考：什么叫尺规作图？
（3）预习作业
利用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段BA至C，使AC=2AB
（2）延长线段EF至G，使EG=3EF
（3）反向延长MN至P，使MP=2MN
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1
【巩固练习】
1、议一议
2、随堂练习
3、课前引例
【归纳小结】
本节课我学到了什么？
我的困惑是：
【布置作业】
习题2.7知识技能1.
反思栏
【导学释疑】
（1）用尺规作一个角等于已知角。（结合课本55页的做一做完成）
已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1
（3）用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
（4）用尺规作一个角等于已知角的差: