青岛初中数学七年级下册《11.3单项式的乘法》课堂教学课件 (3)
11.3第1课时单项式乘以单项式说课稿2 2022-2023学年青岛版七年级数学下册
11.3第1课时单项式乘以单项式说课稿2 2022-2023学年青岛版七年级数学下册引言本节课主要介绍了关于单项式乘以单项式的内容。
通过学习本节课的内容，学生将能够理解什么是单项式以及单项式与单项式相乘的运算规则，并能够熟练运用这些规则解决实际问题。
教学目标•理解并判断单项式的概念；•掌握单项式乘以单项式的运算规则；•运用单项式乘以单项式的运算规则解决实际问题。
教学重点•单项式与单项式相乘的运算规则。
教学难点•运用单项式乘以单项式的运算规则解决实际问题。
教学准备•教材《青岛版七年级数学下册》；•课件；•黑板、粉笔；•练习题。
导入新知1.通过导入上节课的内容，复习单项式的定义，并通过提问与学生互动，巩固学生对单项式的理解。
引入新知1.引导学生分析单项式与单项式相乘的规律，并通过示例演示，让学生感受乘法运算的过程和乘积的规律。
2.引导学生观察乘法运算的规律，总结出单项式乘以单项式的运算规则，并记录在黑板上。
拓展延伸1.练习题演练：给学生提供一些练习题，让学生在黑板上解题，并与全班共同讨论解题思路和方法。
2.分组比赛：将学生分成小组，给每组分发一些习题，并进行比赛，看哪个小组能够最快正确回答出所有题目。
通过比赛形式，激发学生的学习兴趣，加深对单项式乘以单项式的理解和运用。
3.错题讲解：对于学生在练习过程中出现错误的题目，进行集体讲解，帮助学生找出错误的原因，以及正确的解题思路和方法。
归纳总结通过本节课的学习，我们掌握了单项式乘以单项式的运算规则，并通过练习题加深了对这一运算规则的理解和应用。
单项式与单项式相乘在解决实际问题中有着重要的应用价值，希望同学们能够在今后的学习中善于运用这些知识。
在本节课中，我们学习了单项式乘以单项式的运算规则，并通过练习题加深了对这一运算规则的理解和应用。
通过课堂互动和小组比赛，同学们积极参与，踊跃发言，取得了良好的学习效果。
课后作业1.完成课本上关于单项式乘以单项式的练习题；2.预习下节课内容：多项式的乘法。
青岛版七年级下册数学 《单项式的乘法》PPT教学课件3
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。
3. 什么叫多项式的项? 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
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计算
1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
② x单2 项 式y 2的 乘z 2 法运算。
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几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
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你能用字母表示这 一结论吗？
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
转化
思路： 单×多
单×单
分配律
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例3 计算 2ax (3a 2 x 2a 2 x 2 )
解： 2ax (3a 2 x 2a 2 x 2 )
2ax 3a2 x 2ax 2a2 x2
6a3 x2 4a3 x3
= 6ka2+2a
和，即6ka2+
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设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为： m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
七年级数学下册11.3单项式乘法教学设计(新版)青岛版【教案】
单项式的乘法一、教材地位与作用本节知识是在前面学习了有理数的运算及幂的运算性质等知识的基础上安排的，是整式运算的重要内容，也是持续学习分解因式、分式、根式等内容的基础。
二、教课目的1.研究并认识单项式与单项式相乘的意义；2.理解单项式乘法法例；3.会利用法例进行单项式的乘法运算。
4.让学生主动参加到研究过程中去，逐渐形成独立思虑、主动研究的习惯，培育思想的批评性、严实性和初步解决问题的梦想与能力．三、要点和难点1．本节教课的要点是单项式与单项式相乘的运算.2. 波及的数、式较为复杂，运算时简单出差错，是本节教课的难点.【教法剖析】本节课主要采纳教师启迪，学生自主学习，小组之间合作研究的方式进行学习，要点培育学生自主学习，合作研究的能力。
【学法剖析】本节课松手让学生去自主学习，合作研究，以达到培育学生着手、动脑的习惯，同时着重学生归纳、归纳问题的能力的培育，鼓舞学生发现问题，敢于怀疑，使学生在研究中学会集作学习，学会聆听，学会表达。
【教课过程】一、回首知识，引出课题（课件展现）1．以下单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2、为支持北京申办2008 年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传画。
受它启迪，京京也精心制作了两幅画，规格以以下图所示：（1）第一幅画的面积是 ___________米2（2）第二幅画的面积是 ___________米2问题 1：题目中出现的3 x ，5x，3a，2b是我们学过的什么样的代数式？43问题 2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？问题 3：对方才的问题小明获得以下结果：第一幅画的面积是 3 x 5 x米243第二幅画的面积是2b· 3a米2他的结果能够表达的更简单些吗？试一试？（学生思虑后教师用课件展现）（设计企图：经过复习旧知和引入例，导入本节的课题）二、自主研究：（课件展现）联合复习导入第二题，试试计算以下各题：1. 2x 3·5 2 2. -42· 5xy x2·（ -3xy2）x x y2.你能从这里总结出如何进行单项式乘以单项式的运算吗？总结单项式乘单项式法例：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母的幂分别相乘，关于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一同作为积的一个因式。
《 单项式乘法》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
11.3 单项式相乘 第 1 课时
学习目标
1．理解单项式乘法法则的推导过程； 2．会利用法则进行单项式的乘法运算.
复习引入
1.指出下列公式的名称.
am·an=am+n；
同底数幂乘法
（am）n ；
幂的乘方
（ab）n=anbn；
积的乘方
2.计算.
（1）x5·x3 x8 （2）b·b3 b4
（2） 2x4 3x4 6x8
（4） 3y3 4 y4 12 y 12
解：（1）错，改： 4a3 2a2 8a；5 （2）对； （3）错，改： 3x2 4x2 12x 4； （4）错，改：3y3 4 y4 12 y 7.
应用新知
2.计算：
（1）2xy2 1 xy 3
（2） 2a2b3 3a （3） 7xy2z 2xyz2
a ka
（1）有几种解题的方法？
探究新知
①6个菜畦面积大小相等，每个菜畦的面积是____k_a_2 __平方米，则 整块菜地的面积S=___6_k_a_2___平方米.
②整块菜地是长方形的，整块菜地的长为_3_k_a_米，宽为_2_a__米，则面积 S=___6_k_a_2___平方米.
（2）由以上两种解法得到什么结论?
A． 1 x2（·－3xy2）3 3
C． 1 x2（·－3x2 y3）2 3
B．（
1 3
x）2（·－3xy
2）3
D． （ 1 x2）（·－3xy3）2 3
（2）计算 a2b 32a2b 3a2b 2 的结果为（ C ）．
A． 17a6b3
B． 18a 6 b 3
C． 17a6b3
D．18a 6 b 3
七年级数学下册 11.3单项式乘法课件 (新版)青岛版
（2）第二幅画的面积是___________米2
问题1：题目中出现的 什么样的代数式？
3 4
x ，53 x ，3a,2b是我们学过的
问题2：求面积时我们做了加减乘除中的什么样的运
算？
14.5 单项式乘以单项式
3x 4
2b
问题3：
5x 3
3a
对刚才的问题小明得到如下结果
第一幅画的面积是 3 x · 5 x米2
1 x3 y4 z4 5
单项式的乘法法则对于三个 以上的单项式相乘也适用.
我们可以用单项式乘以单项式 来解决许多生活中的实际问题
应用：
卫星绕地球运动的速度（即 第一宇宙速度）约为7.9×103米/ 秒，则卫星运行3×102秒所走的 路程约是多少？
试一试，你能行！
1.光速约为3×108米/秒，太阳光射 到地球上的时间约为5×102秒，则地 球与太阳的距离约是多少米？
3a·5a·b
3a·5a·b的几何意义： 3a·5a·b可以看
作长是5a ，宽是b，高是3a的长方体的 体积.
1.这节课你有什么样的收获？ 2.还有哪些疑问？
小结
（1）单项式乘以单项式的法则 转化
有理数的乘法
（2）单项式乘以单项式
运用乘法的换律、结合律
幂的乘法运算
（3）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
谢谢收看
1单项式乘以单项式的法则2单项式乘以单项式转化运用乘法的交换律结合律有理数的乘法幂的乘法运算3可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题4单项式乘以单项式的几何意义2a某商家为了给新产品做宣传向社会征集广告用语及商标图案结果下图商标图中阴影部分中标求此商标图案的面积
青岛版七年级数学下册第十一章《单项式的乘法(1)》优秀课件
1. 计算
(1) 4a37a4
(2)7ax(2a2bx2)
2 .计算 (-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，2题比1题多了什么运算？
小组讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应 先算什么？
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。
(2)系数相乘不要漏掉负号
试一试！
计算: (8xy2)·(1x)3
2 (8xy2)(1x3)
(2)(-5a2b3)·(-4b2c) =[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c 2.比一比看谁做的又快又准！ (1)3a2·(-2a3) =[3×(-2)]·(a2·a3) =-6a5
(2)(-3x2y)·(-4y2z) =[(-3)·(-4)]·x2·(y·y2)·z=12x2y3z
成独立思考、主动探索的习惯，培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望 与能力．
情境导入
王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分 为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a 米，长都是ka米，这块菜地的面积s是多少?
2a·3ka 6ka 你能可以表列示出2乘a出法.3算这式k块a
菜地2a.的3ka面进行积计算吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2.小明的步长为a米，他量得客厅长 15步，宽14步，请问小明家客厅有 多少平方米？
我学到 了什么？
知识
单项式乘以单 项式法则
方法 数学中的转化思想
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
青岛版初中七年级下册数学课件 《单项式的乘法》名师授课课件2
例1计算：
（1）3
p3
5 6
p2
（2）(3xy 2 ) 1 x 2 2 xyz 3
问题：例（1）中与（2）有什么不同之处？
例2计算 (1)( x2 )3 (5x2 y)
(2)(3ab) (a2 )2 6ab (c2 )3
(3)( 5a n 1b)( 2a)
观察例2，并将它与例1进行比较，看看有什么不同之处？
c
卫 生 间
a 厨房
2b 卧室
4a
2a
客厅
4b
已知 xy2 6 ，求
xy x2 y5 xy3 y 的值。
在一个长方形的公园修建一个 草坪,如阴影所示.E是AB的中 点,F是BC的三等份点.已知 AB=2a,BC=3b.求草坪的面积.
作业
▪ 配套练习册33页组员1-6题。组长1-7题。
例2计算：
(1)( x2 )3 (5x2 y)
(2)(3ab) (a2 )2 6ab (c2 )3
(3)( 5a n 1b)( 2a)
解：（1）原式= x6 (5x2 y) 5x8 y
（2）原式=－ 3ab a4 6ab c6
先确定符号
18a6b2c6
(3)原式= 10an2b
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
单项式的乘法
由数与字母或字母与字母相乘组 成的代数式叫单项式。
课前练习
1.(口答）计算：
（1）a5•a5 =a10 （2）(a5)5 =a25 （3）a5+a5 =2a5 （4）(ab)5 =a5b5 （5）(-2a2b)3=-8a6b3
问题征答
（1）如果小明的步长用a米 表示，你能用含a的代数式表 示广场的面积吗?
《 单项式乘法》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
应用新知
例3．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b) 米，坝高 1 a米．
2
(1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算 法则计算； (2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
B．b(b2 b 1) b3 b2 b
C． 1 x(2x2 2) x3 x
2
D． 2 x( 3 x3 3x 1) x4 2x2 2 x
32
3
应用新知
2.（1）已知|a－2|＋（b－ 1 ）2=0，
．
2
求－a（a2－2ab－b2）－b（ab＋2a2－b2）的值．
（2）现规定一种运算：a☆b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，求a☆b ＋（b－a）☆b的值．
x4 y5
应用新知
3．把 m2n mn mn2 写成积的形式． 解：∵ m2n mn mn2
＝mn×m＋mn×1＋mn×n ＝mn（m＋1＋n）． ∴ 其积的形式为mn（m＋1＋n）．
应用新知
拓展：若mn＝2，m＋n＝1，求多项式 m2n mn mn2 的值． 解：∵ m2n mn mn2 ＝mn×m＋mn×1＋mn×n ＝mn（m＋1＋n）． ∴ m2n mn mn2 ＝mn（m＋1＋n）＝2（1＋1）＝4．
15a2b 17ab2
4 x x y y x y
x2 xy xy y2
x2 2xy y2
应用新知
5aa2 a 1 1a2 a 1
a3 a2 a a2 a 1
a3 1
6 x x2 x 1 2 x2 1 1 x3x2 6x 3
x3 x2 x 2x2 2 x3 2 x2 x2 x 2
【教案】青岛版数学七年级下册11.3《单项式的乘法(1)》教案1
【教案】青岛版数学七年级下册11.3《单项式的乘法(1)》教案1一. 教材分析本节课的内容是青岛版数学七年级下册的11.3《单项式的乘法(1)》。
这部分内容主要介绍了单项式与单项式相乘的法则，要求学生能够掌握并运用这些法则进行计算。
在教材中，已经给出了单项式乘以单项式的法则，学生需要通过例题和练习来理解和掌握这些法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识。
他们对这些知识有一定的了解，但单项式的乘法与这些知识有所不同，需要学生能够理解并掌握单项式的概念和运算规则。
此外，学生可能对单项式的乘法运算感到困惑，因此需要通过实例和练习来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式与单项式相乘的法则，并能够运用这些法则进行计算。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和归纳，掌握单项式乘以单项式的运算方法。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：单项式与单项式相乘的法则。
2.难点：理解并掌握单项式的概念和运算规则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习动力。
2.引导发现法：教师通过提问和引导，引导学生观察、分析和归纳单项式乘以单项式的法则。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中理解和掌握单项式的乘法运算。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括课题、导入图片、例题、练习题等。
2.练习题：准备一些单项式乘法的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些生活实例和数学故事，用于引发学生的兴趣和好奇心。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例或数学故事，引发学生的兴趣和好奇心，引出单项式乘法的话题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式乘以单项式的法则，让学生初步了解和感知这些法则。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生独立或小组合作进行计算，引导学生理解和掌握单项式乘法法则。
《单项式的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
3 =a〔2 +1〕2 -6,
得 a =1
所以 ,这个抛物线表达式为 y =(x＋1)2 6 即：y =x2 +2x－5
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
封面 例题
小组探究
1、二次函数对称轴为x =2 ,且过〔3 ,2〕、〔 1,10〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -2)2 -k
2、二次函数极值为2 ,且过〔3 ,1〕、 〔 -1,1〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -h)2 +2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式 , 积的项数与原多项式的项数相同 .
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时 ,要注意积的各项符号确实定： 同号相乘得正 ,异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象 ,运算要有顺序 .
做一做
1、计算：
⑴、- 2 x 3 y× 3 x y 2-3 x y+1 ⑵、 x2 3-x24x+1
2、化简：xx2-1+2x2x+1
回忆交流：
本节课我们学习了那些内容 ? 单项式乘以多项式的依据是什么 ? 如何进行单项式与多项式乘法运算 ?
1.先化简，再求值
2a3b2(2ab3 1)( 2a2b2)(3a 9 a2
求值问题 ,方法不是惟一 的 ,可以直接把字母的值代入 原式 ,但计算繁琐易出错 ,应 先化简 ,再代入求值 ,就显得 非常简捷 .
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1: 求系数的积，应注意符号；
2: 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加；
3: 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏；
2： 小试牛刀！
计算：
﹒ ﹒ （-3ax2）（-
2 5
bx3）（-15ay）
注意：
单项式乘法的法则对于三个或三个以 上的单项式相乘同样适用。
（2）6a3 •5a2=11a5 ×
求系数的积，
(（3）(-)7a)•(-3a3) =-21a4
(×
应注意符号
)
（4）3a2b •4a3=12a5 (
)
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏.
例2：
12 23
求单项式
x3y2，-
xy3z， x2yz2的积.
3 5
温馨提示
(x4)3= 108 .
-8a6
(－2x)3－8=x3————
a15 a8·a7 = ———— ；
(x+y)6；
3： (102)4= —————；
3a·2b
2b 3a
第11章 整式的乘除
§11.3 单项式的乘法(1) ——单项式乘单项式
【学习目标】
1.探索单项式乘单项式的运算法则。
2.会利用法则进行单项式乘单项式的运算。
课内拓 展
1:计算 (-2a2) ·(-3a3)
2:计算 (-2a2)3 ·(-3a3)2
观察思考：2题比1题多了什么运算 ？
【讨论】： 遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
解： (-2a2)3 ·(-3a3)2
23 a23 • 32 a32
89a6 • a6
72a12
注意：（（12））先系做数乘相方乘，时再不做要单漏项掉式负乘号法。。
3： 大显身手！
计算: （1） (4x4y)2 ·(- xy3)5
（2） (x2y) 3 ·(-3x) 2
课 堂 小 结：
同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？
畅 谈 收 获！
你还有什么疑惑吗？
知 识 盘 点：
单项式 转化 乘 单项式
转化思想
有理数的乘法 同底数幂的乘法
达标测试
1、填空：（1）7x8·3x2=____2_1_X_1_0____ （2）(2a2)3 ·(-3b)2=_7_2_a_6_b_2___
*选做题:课本86页 习题11.3 拓展与延资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边 有什么特点？
左边：两个单项式相乘，右边：一个单项式。
2a·3ka= _(_2_×_3_)_·__k_·_(_a__·_a_) =6ka2
乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运 算性质。
这就是说：
两个单项式相乘，可以按照乘法 的运算律，转化为有理数的乘法和同 底数幂的乘法进行运算。
一般地，单项式与单项式相乘 有以下法则：
单项式相乘，把它们 的系数相乘，字母部分 的同底数幂分别相乘。 对于只在一个单项式里 含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
例1： 计算：
(1) 4a3﹒7a4 (2) 7ax﹒(-2a2bx2)
1：判同变断，底正指数数幂误相的！加乘法，底数不
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ×( 系数) 相乘
3.通过将单项式乘单项式转化为同底数幂的 乘法，体会转化思想。
a
如图11-3，王大伯有一块由6个
宽都是a米、长都是ka米的长方 形菜畦相连而成的菜地。
a
ka ka ka
问题：怎样求出这块菜地的面积？ 图11-3
你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗？
2a·3ka = 6ka2
2a·3ka = 6ka2
6X5
2、计算： （-2x3）·（-3x2）
3、解答： m =-8，n=6 m+n= － 2
已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn，求m+n的 值。
课后延伸
例: 卫星绕地球运动的
速度（即第一宇宙速度） 约为7.9 ×103米/秒， 则卫星运行3 ×102秒所
必做题:课本85页 习题11.3 复习与巩固 第1题，第2题
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§11.3 单项式的乘法(1) ——单项式乘单项
式
【复习回顾】
1：32×33×34=———39——；
；
9x4
(－3x2)2=———— 。 a2b2
x12
2： (ab)2= ————— ；