广东省东莞市南开实验学校2013届高三上学期期初考试数学(理)试题
广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试题 文
广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4． 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 设i 是虚数单位，复数=++iii 123（ ） A. i - B. i C. 1- D. 12．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ðA ．{1,3,5,6}B ．{2,4,7}C ．{2,3,7}D ． {2,5,7}3. 若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．84.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1B.3C.7D.15输出5. 设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分且不必要条件6. 根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b >7. 若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是（ ） A.8πB.4πC.83π D.43π8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A.476B.233C.6D.79. 已知抛物线C：xy=2的焦点为F,()yx A,是C上一点，xFA45=，则=x0（）A. 1B. 2C. 4D. 810.. 已知函数32()31f x ax x=-+，若()f x存在唯一的零点x，且x>，则a的取值范围是( )（A）()2,+∞（B）()1,+∞（C）(),2-∞-（D）(),1-∞-二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13题）11. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.12.621xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中的系数为_________.（用数字作答13. .若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题14. 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标为________.15. (几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. （本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.17．（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18．(本小题满分14分) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.19.（本小题满分14分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求..20.（本小题满分14分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.21.（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为. （Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有东莞市南开实验学校2015届高三期中考试试题文科数学2014.11 本试卷共4页，20小题，满分150分。
广东省东莞市南开实验学校2017-2018学年高三上学期期初数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省东莞市南开实验学校高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C为（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5，7，9}D．∅2．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）A．2 B．C．1 D．1或3．“点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则等于（）A．p2B．（1﹣p）2C．1﹣p D．以上都不对5．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．126．已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实数根个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．668．已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是（）A．B．C．D．10．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）11．当x＜0时，函数f（x）=x2+﹣x﹣的最小值是（）A．B．0 C．2 D．412．过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A．2 B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．14．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值．15．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有人．16．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.=3a n+3n+1﹣2n（n∈N+）17．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1（1）设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小．19．甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．20．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C为（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5，7，9}D．∅【考点】并集及其运算．【分析】由题意和并集的运算求出A∪B，【解答】解：集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C={0，3，7，9，4，5}，故选：B．2．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）A．2 B．C．1 D．1或【考点】复数求模．【分析】首先将已知不等式展开，利用复数相等求出a，b，然后求模．【解答】解：由（a+i）（1﹣bi）=2i得（a+b）+（1﹣ab）i=2i，所以，解得或者，所以|a+bi|==；故选：B．3．“点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由点M（tanα，cosα）在第二象限，可得，即可得．【解答】解：∵点M（tanα，cosα）在第二象限，∴，∴α在第四象限，∴点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的充要条件，故选：C．4．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则等于（）A．p2B．（1﹣p）2C．1﹣p D．以上都不对【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差化简求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则Dξ=np（1﹣p）．Eξ=np．∴==（1﹣p）2．故选：B．5．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，②、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选C．6．已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实数根个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|log a x|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题，作图可得答案．【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|log a x|和图象：由图观察可得两图象有2个交点．故原方程有2个实根故选C7．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．66【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知易得a6=3，由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a18=3（4﹣a2），∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差，∴化简可得a2+4d=3，即a6=3∴S11===11a6=33故选：A8．已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：C9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值．【解答】解：由正弦定理可得，+=2sinC，由sinC≤1，即有+≤2，又+≥2，当且仅当sinA=sinB，取得等号．故sinC=1，C=，sinA=sinB，即有A=B=．故选：C．10．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．11．当x＜0时，函数f（x）=x2+﹣x﹣的最小值是（）A．B．0 C．2 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】两次利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，当多次运用不等式时，看其能否同时取得等号．【解答】解：∵x＜0则﹣x＞0∴﹣x﹣≥2，当x=﹣1时取等号≥2+2=4当且仅当x=﹣1时取等号故选D．12．过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A．2 B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）【考点】相似三角形的性质．【分析】A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1，即可得出结论．【解答】解：如图：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若G向B靠近不重叠面积将会越来越小，G重合B，不重叠面积为0若G向C靠近不重叠面积将会越来越小，G重合C，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1∴不重叠面积为（﹣1）2×4=12﹣8，故选：D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．14．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值6．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当s=62+64=126时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126，由此得出正整数n0的取值．【解答】解：模拟程序框图的执行情况，如下；赋值n=1，s=2，执行n=1+1=2，s=2+4=6；判断框中的条件不满足，执行n=2+1=3，s=6+8=14；判断框中的条件不满足，执行n=3+1=4，s=14+16=30；判断框中的条件不满足，执行n=4+1=5，s=30+32=62；判断框中的条件不满足，执行n=5+1=6，s=62+64=126；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126．若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则条件6≥n0成立，可得正整数n0的取值为6．故答案为：6．15．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有48人．【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出年龄小于45的教师的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．【解答】解：这80名教师中年龄小于45岁的教师频率为：（0.04+0.08）×5=0.6这80名教师中年龄小于45岁的教师人数为：0.6×80=48．故答案为：48．16．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为①②⑤（写出所有正确命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），由条件可得x，y的关系，由x'，y'表示，对于①，容易判断轨迹为直线；对于②，结合对称性，可得轨迹为正方形；对于③，易得轨迹为双曲线；对于④，注意y不为0；对于⑤，化简整理，即可得到轨迹为圆．【解答】解：由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），=x+y．则x'=（x+y），y'=（x﹣y），即有x=x'+y'，y═x'﹣y'，对于①，若x+y=1，则有x'=1，即x'=，则点C的轨迹为直线，则①正确；对于②，若|x|+|y|=1，即有|x'+y'|+|x'﹣y'|=1，则图形关于x'，y'轴对称，坐标原点对称，即有C的轨迹为矩形，则②正确；对于③，若xy=1，则x'2﹣y'2=1，C的轨迹为双曲线，则③错误；对于④，若=1，则y'=0且x'﹣y'≠0，则C的轨迹为两条射线，则④错误；对于⑤，若x2+y2+xy=1，则x'2+2y'2+x'2﹣y'2=1，即为x'2+y'2=1，则C的轨迹为圆，则有⑤正确．故答案为：①②⑤．三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.=3a n+3n+1﹣2n（n∈N+）17．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1（1）设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）利用数列递推式，结合等差数列的定义，可得数列{b n}为等差数列，确定其通项，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵=，…∴{b n}为等差数列．又b1=0，∴b n=n﹣1．…∴．…（2）解：设，则3．∴两式相减可得．…∴．∴．…18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由勾股定理得出CD⊥AC，由PA⊥平面ABCD得出CD⊥PA，故CD⊥平面PAC；（II）以A为原点建立坐标系，分别求出平面MAB和平面ABC的法向量，求出法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵M是棱PD的中点，∴M（﹣1，1，1），∴=（﹣1，1，1），=（2，0，0）．设=（x，y，z）为平面MAB的法向量，∴，即，令y=1，得=（0，1，﹣1），∵PA⊥平面ABCD，∴=（0，0，2）是平面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞===﹣．∵二面角M﹣AB﹣C 为锐二面角，∴二面角M﹣AB﹣C的大小为．19．甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）ξ、η分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，ξ、η的可能取值都是0，1，2．根据题意得出P（ξ=0）=0.4×0.2，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8，P（ξ=2）=0.6×0.8，P（η=0）=0.3×0.3=0.09，P（η=1）=2×0.7×0.3，P（η=2）=0.72，利用独立事件，互斥事件的概率求解得出第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率（II）根据题意，随机变量X的所有可能取值为0，1，2．结合（I）给出的数据求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设ξ、η分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，ξ、η的可能取值都是0，1，2．P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48，P（η=0）=0.3×0.3=0.09，P（η=1）=2×0.7×0.3=0.42，P（η=2）=0.72=0.49．设参加第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件A，则P（A）=0.08×0.09+0.44×0.42+0.48×0.49=0.4272．答：第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率为0.4272（Ⅱ）根据题意，随机变量X的所有可能取值为0，1，2．由（Ⅰ）得，P（X=0）=P（A）=0.4272，P（X=2）=0.48×0.09+0.49×0.08=0.0824，∴P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=1﹣0.4272﹣0.0824=0.4904．0.0824=0.655220．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【分析】（1）令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，读出即可；（2）将问题转化为k＜在x＞1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可．【解答】（1）证明：令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴f（x）存在唯一的零点，又f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；（2）解：由g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）==，设f（x0）=0，则由（1）得：3＜x0＜4，∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，∴k的最大值是3．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）画出图形，设准线交y轴于N，在直角三角形ANO中，结合已知条件求出|ON|即p的值，则抛物线方程可求，在三角形MOB中，由三角形为正三角形得到|OM|的值，从而求得圆的方程；（Ⅱ）设出两个切点的坐标，求出两条切线的方程，进一步得到ST所在直线方程，写出原点到ST的距离，分析可知当a=0时即Q在y轴上时原点到ST的距离最大，由此求出ST 与MQ的长度，则四边形QSMT的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）如图，设准线L交y轴于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，则抛物线方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，﹣1）∴切线SQ：x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4；切线TQ：x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，∵SQ和TQ交于Q点，∴ax1﹣3（y1﹣2）=4和ax2﹣3（y2﹣2）=4成立，∴ST方程：ax﹣3y+2=0．∴原点到ST距离，当a=0，即Q在y轴上时d有最大值．此时直线ST方程是．代入x2+（y﹣2）2=4，得．∴．此时四边形QSMT的面积．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标，和圆的标准方程，即可求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）分别求出直线的标准方程，利用直线和圆的位置关系即可求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的圆心是，∴x=ρcosθ==1，y=ρsinθ==1，即圆心坐标为（1，1），则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，x2﹣2x+y2﹣2y=0圆C的极坐标方程为：；（Ⅱ）∵直线l的极坐标方程为，∴ρsinθ+ρcosθ=1+，即，圆心到直线距离为，圆半径为．故弦长为．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式转化为与之等价的3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，a +1＜f min （x ），而由（1）可得f min （x ）=f （﹣），从而求得a 的范围． 【解答】解：（1）等式f （x ）＞0即|2x +1|﹣|x ﹣2|＞0，∴①，或，或．解①求得 x ＜﹣3，解②求得＜x ＜2，解③求得x ≥2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）．（2）由题意可得，a +1＜f min （x ），而由（1）可得f min （x ）=f （﹣）=﹣，∴a +1＜﹣，解得a ＜﹣．2016年12月8日。
广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
南开实验学校2013届高三上学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合22{|1,},{|3,}M y y x x R N x y x x R ==-∈==-∈，则M N I 等于( )A.[3,3]-B. [1,3]-C. {2,1}D.{-1,2}2 若1sin()23πα+=，则cos2α的值为( ) A.23-B.13-C. 13D. 233．已知向量(1,3)a =r ，(1,0)b =-r ，则|2|a b +=r r（ ）A ．1 B. 2 C. 2 D. 44．在ABC ∆中，(1,2),(34),(2,)A B C k ，，若B ∠为锐角，则实数k 的取值范围是( ) A ．5k > B ．5k < C ．35k << D ．335k k <<<或 5．已知1210.8,111,2a gb gc -===，则有（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ． b c a <<6. 在等差数列{}n a 中，已知13116a a a ++=，那么9s =（ ） A. 18B. 8C. 2D. 367.已知函数()sin f x x x =-则()f x 的零点的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 8．若函数()f x 满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，有以下命题： ①函数()f x 可以为一次函数； ②函数()f x 的最小正周期一定为6；③若函数()f x 为奇函数且(1)0f =，则在区间[5,5]-上至少有11个零点；④若R ωϕ∈、且0ω≠，则当且仅当2()3k k Z πωπ=+∈时，函数()cos()f x x ωϕ=+满足已知条件.其中错误．．的是 A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分 9．dx x ⎰-42)4(= .10.已知||3,||4,()(3)33a b a b a b ==++=r r r r r r g ，则a r 与b r的夹角为______________11.若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是12 已知2<x<4，则4()1f x x x =+-的取值范围是_________________ 13. 已知{}n a 是等比数列，252,4a a ==，则12231()n n a a a a a a n N +++++∈L 的值范围是_______________14. 若直角坐标平面内M 、N 两点满足： ①点M 、N 都在函数f(x)的图像上；②点M 、N 关于原点对称，则称这两点M 、N 是函数f(x)的一对“靓点”。
广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二上学期期初考试数学(文)试题Word版含答案
一、选择题（每题5分）（将正确答案的序号填涂到答题卡的相应位置） 1、在⊿ABC 中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是（ ） A . 45°或135° B . 135° C . 45° D . 75° 2、已知在△ABC 中，sinA: sinB: sinC ＝3: 5:7，那么这个三角形的最大角是 ( )A ．90°B ．120°C ． 135°D ．150°3、数列 1， 13 ， 13 2 ， … ， 13n 的各项和为 （ ）(A) 1－13n1－13(B) 1－13 n + 11－13 (C) 1－13n －11－13(D)11－134、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ） A ．153 B ．210 C ．135 D ．120 5．设βα,是一个三角形的两个锐角，且,1tan tan <βα则△ABC 的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形 D 任意三角形6．数列{}n a 的通项公式na n +⋯+++=3211,则其前n 项和S n =( )A 、12+n nB 、n n 21+C 、2)1(nn + D 、122+++n n n7．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ）(A) 24 (B) 26 (C) 27 (D) 28 8．在等差数列{}n a 中05795=+a a ，且59a a >，则使前n 项和n S 取最小值的n 等于（ ）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 9、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．18310、函数()f x 由下表定义：若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，则2010a =（ ）A ．1B 。
广东省东莞市南开实验学校高一上学期期中考试数学试题
广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1.已知集合}4,3,2,1{=M ，={-2,2}N ，下列结论成立的是（ ）A ．M N⊆ B ．M N M =Y C ．N N M =I D ．}2{=N MI2.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B.14C. - 4 D -143.在下列区间中，函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A （-2,-1）B （-1,0）C （0,1）D （1,2） 4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A.3 B. 23 C. 33 D. 435. 已知a ∥平面α，b ⊂α，那么a ，b 的位置关系是（ ）A a ∥bB a ，b 异面C a ∥b 或a ，b 异面D a ∥b 或a ⊥b6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32B ．16+162C ．48D ．16+3227.函数13y x=的图像是 （ ）8.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则( )A(3)(2)(1)f f f <-< B (1)(2)(3)f f f <-<C(2)(1)(3)f f f -<< D (3)(1)(2)f f f <<-9.设131log 2a=，13log 2b =，1312c -=（）则,,a b c 的大小关系是A ．ab c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<10.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）A.3：2：1；B.2：3：1；C. 3：1：2；D.不能确定。
广东省东莞市南开实验学校高三上学期期中——数学(理)
广东省东莞市南开实验学校 2015届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一．选择题 (5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 2． 22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A .-2B .–l C. D .1 3．已知，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则有（ ） A ．函数的图像关于直线对称 B ．函数的图像关关于点对称 C ．函数的最小正周期为D ．函数在区间内单调递减5．已知0<a<b<l ．则（ ）A. B. C. D.6．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（ ）7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞-8．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
ABC DP MEO 1O 2 9.已知4823,log ,23x y x y ==+则的值为______________. 10．如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是__________. 11．若，则的最大值为 ． 12.已知函数()s i f x x x x R=+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当时，的取值范围是_______________.13．设x ，y ，z 为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x ⊥z ，y ⊥z ，则x ∥y”为真命题的序号有 _________ ．（把所有的真命题全填上） ①x 为直线，y ，z 为平面；②x ，y ，z 都为平面；③x ，y 为直线，z 为平面； ④x ，y ，z 都为直线；⑤x ，y 为平面，z 为直线．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。
广东省东莞市南开实验学校2013-高二上学期期中考试数学(理)试题
2013.11 本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，收卷时只交答题卷。
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。
A. 10B. 10-C. 14D. 14-3．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）A ．1481622=-y xB ．127922=-y xC ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．01505．12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．216．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ． 2a b > B ．b a 11> C ．b a 11< D ．22a b > 7．不等式22lg lg x x <的解集是 ( ) A ．1(,1)100 B ．(100,)+∞ C ．1(,1)100(100,)+∞ D ．(0,1)(100,)+∞8．已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，则△AOB ( )A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
数学上学期期中试题-南开实验学校2013-2014学年高二上学期期初考试数学试题及答案(理)11
广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二上学期期初考试（理）一、选择题（每题5分）（将正确答案的序号填涂到答题卡的相应位置） 1．若0<<b a .则下列不等式中成立的是 (A) b a -> (B)1<ba(C) b a -<- (D)ba 11< 2、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S = （ ）A ．11B ．12C ．13D ．不确定 3．设βα,是一个三角形的两个锐角，且,1tan tan <βα则△ABC 的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形 D 任意三角形 4．不等式(12)0x x ->的解集是(A) 1(,)2-∞ (B) 1(,0)(0,)2-∞ (C) 1(,)2+∞ (D) 1(0,)25、已知12=+y x ，则yx42+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．22D ．236．不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对于一切实数都成立，则 （ ）A {}22<<-a aB {}22≤<-a aC {}2-<a aD {2-<a a 或}2>a7. 若规定bc ad dc b a -=则不等式2202x x x-≤-的解集是（ ）A ．{}21x x x ≤-≥或B ．{}21x x -<<C ．{}21x x -≤≤D ．∅ 8、在ABC ∆中，060B =，2b ac =，则ABC ∆一定是( )A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形二、填空题9．ABC ∆中已知45,60,1===C A c ，则ABC ∆的面积为______________10、在△ABC 中，若a 2+b 2<c 2，且sinC = 23，则∠C= . 11、不等式112x x ->+的解集是 12、11,()1x f x x x >=+-已知求的最小值为13. 甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东060的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时=θ .14．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为4，则m 的值为________．三、解答题（要求写出详细解题过程） 15．（本题13分）设2()(1)1f x m x mx m =+-+- （1）当1m =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()10f x +>的解集为3(,3)2，求m 的值。
2013年某东莞南开实验学校数学真卷
2013年某东莞南开实验学校数学真卷（时间：90分钟 满分：100分）一.填空题（每空2分，满分28分）1.已知6420x +=，那么34x += .2.一种书每册定价15元，可盈利25%，如盈利40%，则定价应为 元.3.如果乙比甲少16，就是说乙比甲多 . 4.如果1、2、x 、4、5这5个数的平均数是10，那么x 是 .5.学校为新入学的学生编写学籍号，加入设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生。
如0903291表示2009年入学的3班29号男生。
那么，2013年入学的6班20号女生的学籍号应为 .6.数a 除以数b ，商6，余3，如果a 、b 同时扩大10倍，商 ，余 。
7.学校食堂买回四种青菜，包菜和花菜共158千克，花菜和白菜共120千克，白菜和菠菜共180千克，包菜和菠菜共 千克，四种菜共 千克。
8.某公司的4辆小货车和5辆卡车一次能运29吨货，10辆小货车和7辆卡车一次能运货45吨，设每辆小货车每次可运货x 吨，每辆卡车每次能运货y 吨，根据题意可列方程： ① ；② 。
9.一根长3米的圆柱形木料，从中间横着截成两段，结果两段圆柱木料表面积的和比原来圆柱木料的表面积增加了25012平方分米，原来圆柱体木料的底面积是平方分米，体积是 立方分米。
10.在三角形ABC 内部有一点，这点到三角形三条边的垂线段长都是4厘米，又知道三角形的周长是26厘米，那么三角形ABC 的面积是 平方厘米。
二.选择题（每空2分，共16分）11.如果1()2653＜＜，那么（ ）里可以填写的最大整数是（ ） A.1 B. 2 C.3 D.412.小明玩掷硬币的游戏，他前面掷了9次都是正面，那么第10次他掷中正面的概率是（ ）A.10%B.50%C.90%D.不一定13.37x -错写成()37x -，结果比原来（ ）A.多43B.少3C.少14D. 多1414.甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3:4，路程比是8:3，那么他们所需时间的比是（ ）A.2:1B.32:9C.1:2D.4:315.某商场为购进某种品牌的鞋子。
广东省东莞市2012-2013学年度第一学期高三调研测试理科数学试卷
广东省东莞市2012-2013学年度第—学期高三调研测试理科数学考生注意：本卷共三大题，满分150分，时问120分钟．不准使用计算器 参考公式：若事件A 与事件B 相互独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ）．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确．请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．若a 实数，1(2)ai i i +=-，则a 等于A ．2B ．-1C ．1D ．-2 2．若函数21()cos ()2f x x x R =-∈，则()f x 是 A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数3．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学 有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为 A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 4．等差数列{}n a 中，192a =-,352a =-,则该数列前n 项 和n S 取得最小值时n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．设m 、n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则m a ⊥的—个充分条件是A ．m//n,n //β, αβ⊥B ．,n //β,α//βmC ．m//n ，n β⊥, α//βD ．m n ⊥,n β⊥,αβ⊥ 6．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为3，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A ．18125 B ．36125 C ．925 D ．18257．2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度()v x 与时间x 的关系，若定义“速度差函数”()u x 为时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，则()u x 的图像是８．设集合{}012,,S A A A =，在S 上定义运算⊕：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被3除的余数，{},1,2,3i j ∈，则使关系式0()i j i A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(,)i j 总共有A ．１对B ．２对C ．３对D ．４对９．已知函数()f x =的定义域为Ｍ，()ln g x x =的定义域为Ｎ， 则MN ＝ ．10．已知变量x,y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最小值是 。
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南开实验学校2013届高三上学期期初考试数学理试题一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+< 2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=( ) A.-2B.-1C.1D.23.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．44log log x y <C ．log 3log 3x y <D ．11()()44x y <4.计算2012sin 22.5-的结果等于( )A.125.如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．15- B ．15 C ． D 6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的函数为（ ）A ． )62sin(π-=x yB ．)32sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=xy7. 的图象大致是8.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为 ( ) A.{}11x x -<< B. {}1x x > C.{}11x x x <->或 D.{}1x x <-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分 9. 10(2)________x e x dx +=⎰10. 曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则=)2011(f ________________12．若点P （3m ，-4m ），m ＜0在角θ的终边上，则cos θ= ______________ 13.奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x =________________14.若方程x+log 4x=7的解所在区间是（n ，n+1）（n ∈N *），则n= _________三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合{}22|240,,A x x mx m x R m R =-+-≤∈∈，{}2|230.B x x x =--≤（1） 若[0,3],A B ⋂=求实数m 的值； （2） 若,R A C B ⊆求实数m 的取值范围.16.已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2-a=0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．17. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是2，其图象经过点(,1)3M π．（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且624(),()513f a f β==，求()f αβ-的值．18.已知()f x =x x xx x x cos sin 22sin 23sin 2cos 23cos--， （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期;(Ⅱ) 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数)(x f 的零点.19.已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围.20. 设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-，0x >.（Ⅰ）令()'()(0)g x xf x x =>，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （Ⅲ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．【绝密★启用前 A 】东莞市南开实验学校2012-2013学年度第一学期高2013届理数 期初考试试卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是（C ）A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+< 2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=( C ) A.-2B.-1C.1D.23.若01x y <<<，则（ B ）A ．33y x <B ．44log log x y <C ．log 3log 3x y <D ．11()()44x y <4.计算2012sin 22.5-的结果等于( D )A.1225.如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ D ）A ．15- B ．15 C ． D 6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的函数为（ A ）A ． )62sin(π-=x yB ．)32sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y7. 的图象大致是（ C ）8.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为 ( B ) A.{}11x x -<< B. {}1x x > C.{}11x x x <->或 D.{}1x x <-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分 9. 10(2)________x e x dx +=⎰ e10. 曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为__y=4x-3______ 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：()(2)13f x f x ⋅+=，若2)1(=f ，则=)2011(f __132______________ 12．若点P （3m ，-4m ），m ＜0在角θ的终边上，则cos θ=______35-________13.奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x =__x(1+x)_____________14.若方程x+log 4x=7的解所在区间是（n ，n+1）（n ∈N *），则n= 5_________三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合{}22|240,,A x x mx m x R m R =-+-≤∈∈，{}2|230.B x x x =--≤（3） 若[0,3],A B ⋂=求实数m 的值； 2（4） 若,R A C B ⊆求实数m 的取值范围. m>5或m<-3[2,2],A m m =-+[1,3],B =-16.已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2-a=0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围． 解：由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题． 若p 为真命题，a ≤x 2恒成立， ∵x ∈[1，2]， ∴a ≤1 ①；若q 为真命题，即x 2+2ax+2-a=0有实根， △=4a 2-4（2-a ）≥0， 即a ≥1或a ≤-2 ②，对①②求交集，可得{a|a ≤-2或a=1}， 综上所求实数a 的取值范围为a ≤-2或a=1．17. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是2，其图象经过点(,1)3M π．（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且624(),()513f a f β==，求()f αβ-的值．+18.已知()f x =x x xx x x cos sin 22sin 23sin 2cos 23cos--， （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期;(Ⅱ) 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数)(x f 的零点. 解：（Ⅰ）x x x f 2sin 2cos )(-==)42cos(2π+x --------4分故π=T ------------------5分（Ⅱ）令0)(=x f ，)24cos(2x +π=0，又 ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ----------------7分 592444x πππ∴≤+≤ 3242x ππ∴+= ------------------9分故58x π= 函数)(x f 的零点是58x π= ---------------12分19.已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,),()2x fx b x ∀∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围. 解：（Ⅰ）xax xa x f 11)(-=-='，当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 当 0>a 时，()0f x '<得10x a<<，()0f x '>得1x a>，∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值．∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点（Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-．3分列表如下：极小值∴在处取得极小值，即的最小值为．……5分，∵，∴，又，∴．……7分证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有，……9分从而当时，恒有，故在上是增函数．……11分证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，∴当时，， (12)分又，……13分∴，即，∴故当时，恒有． (14)。