重庆育才中学初2015级九下二诊数学试题(无答案)
重庆育才中学初2019级初三(下)第二次诊断考试数学试题
重庆育才中学初2019级初三（下）第二次诊断考试数学试题（考试时间：120分钟考试形式：闭卷分值：150分）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．比1-大1的数是A ．2B ．1C ．0D ．2-2．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是322(1)3y x =--+的顶点坐标是A.(1，3) B.(1-，3-)C.(1，3-)D.(1-，3)4．计算：()131282π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭A.1B.5C.1- D.35．如图所示,CD ‖AB ,，于点交平分，射线于点交F CD ABE BF E CD BE ∠︒=∠1081若则的度数为BFE ∠A.︒54 B.︒45 C.︒41 D.︒36DCB AA.B.C.D.2题图5题图11题图6．用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火柴棒的根数是A ．34B ．40C ．42D ．467．以下命题，正确的是A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．估计()21533-⨯的结果应在A.9.5至10之间B.10至10.5之间C.10.5至11之间D.11至11.5之间9．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x 的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……，则第2019次输出的结果为A.8 B.4C.2 D.110．如图，矩形ABCD 中，BC =2，CD =1，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为A.24π+ B.24π-C.4π D.44π+11．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC 的坡度为1:2i =，BC =125米，CD =8米，∠D =36°（其中A ，B ，C ，D 均在同一平面内），则垂直升降电梯AB 的高度约为（精确到0.1米）参考数据：），，59.036sin 81.036cos 73.036tan ≈︒≈︒≈︒A ．8.6B ．11.4C ．13.9D ．23.412．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，关于y 的不等式组()()21,23513y y y y m +⎧+≥⎪⎨⎪-<-+⎩有且只有3个整数解，且，则所有符合条件的m 的和是A ．3-B ．2-C ．0D ．26题图9题图10题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上．13．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，重庆主城区几个网红景点共接待游客约1750000人次，将数1750000用科学记数法表示为_______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，其中AC =2，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，则圆周角∠A 所对的弧长为（用含π的代数式表示）．15．有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字2－，1－，0，1，2.把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则0mn >的概率为_______．16．根据测试距离为5m 的标准视力表制作一个测试距离为3m 的视力表．如果标准视力表中“E ”的长a 是3.6cm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的长b 是_____．17．快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早21小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是_____小时.18．甲投资销售一种利润率为0.4的电子产品，第一次购入的电子产品销售完后，甲取出28万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第二次购入的电子产品销售完后，再次取出19.6万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第三次购入的电子产品销售完后，再次取出6.72万元，并把剩下的本金和利润全部用于购入该电子产品；第四次购入的电子产品销售完后，本次销售额为9.8万元.这样，甲投资该项目的本金和利润全部收回，则甲投资该项目的本金是____万元.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．计算：（1）()()()23x y x y x y +--+；（2）22869111a a a a a -+⎛⎫--÷ ⎪+-⎝⎭．20．如图，在等腰ABC ∆中，AB =AC ，CE 、BD 分别为ACB ∠、ABC ∠的角平分线，CE 、BD 相交于P .（1）求证：BE CD =；（2）若 98=∠A ，求BPC ∠的度数．16题图14题图17题图第20题图21．甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员，进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数40≤x ≤4950≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100甲校0011171乙校17102（说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：学校平均数中位数众数优秀率甲78.377.5b40%乙78a 81c 问题解决：（1）本次调查的目的是______________________________________________；（2）直接写出a ，b ，c 的值；（3）得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性.22．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数33y x x =-的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：x …2-32-1-12-0121322…y …2-m 214014-n 98-2…请直接写出m ，n 的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数33y x x =-的图像上有三个点),(11y x A ，),(22y x B ，),(33y x C ，且32122x x x <<<-<，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（用“<”连接）（4）若方程33x x k -=有三个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k 的取值范围．22题图23．为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率n ；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过95万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4()1n -万元．①甲型健身器材最多可购买多少套？②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？24.先阅读，再解答问题.恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.如当1x =时，求32122x x x --+的值.为解答这题题，若直接把1x =+代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦.我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.方法一将条件变形，因1x =，得1x -=再把所求的代数式变形为关于()1x -的表达式.原式=()3212222x x x --+()()21=11322x x x x x ⎡⎤----+⎣⎦()21=1322x x x ⎡⎤--+⎣⎦()13322x x =-+=2方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.由1x -=，可得2220x x --=，即222x x -=，222x x =+.原式=()212222x x x x +--+222x x x x =+--+=2请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若2310a a -+=，求32232531a a a --++的值；（2）已知2x =+432295543x x x x x x ---+-+的值.25．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连接CE，交对角线BD于点F，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G，过B作BH垂直于CE，垂足为点H，交CD于点P，2∠1+∠2=90°.（1）若PH=2，BH=4，求PC的长；（2）若BC=FC，求证：GF=2PC.四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，在直角坐标系内，抛物线244y x x=--与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x的交点为E，连接BD，DC,CE.点P是抛物线在第四象限内一点，过点P作PH⊥CE，垂足为H.点F是y轴上一点，连接PF并延长交x轴于点G，过点O作OM⊥PG，垂足为M.（1）当PH取得最大值时，求PE+PF+45OF的最小值；（2）当PE+PF+45OF取得最小值时，把△OMF绕点O旋转οα)3600(οα≤<，记旋转过程中的OMF∆为''FOM∆,直线''M F与x轴的交点为K.当△'OF K 是以OK为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点'M的坐标.25题图26题备用图26题图。
初2015届成都七中育才学校中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)
初2015届成都七中育才学校中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）A．15°B．60°C．45°D．75°6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥17．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝1449．将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x210．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x＝．12．如图，直线a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数．13．据成都市气象预报：我市6月份某天中午各县（区）市的气温如表：地名双流仁寿都江堰大邑彭州新都龙泉气温37（℃）33（℃）30（℃）31（℃）33（℃）36（℃）34（℃）则我市各县（区）市这组气温数据的极差是．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（15分）（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1＝0．16．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）17．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．（8分）如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°＝0.34，tan20°＝0.36，sin30°＝0.50，tan30°＝0.58，sin40°＝0.64，tan40°＝0.84，sin70°＝0.94，tan70°＝2.75）19．（8分）已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC＝6，tan∠CAB＝，求线段PC的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2＝0，则9﹣2x2﹣2x＝．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y＝x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3＝，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n＝．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2＝EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．27．（10分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA＝1：2．（1）求证：△APB≌△APD；（2）当线段DP的长为6时，求线段FG的长；（3）当△DGP是等腰三角形时，求出tan∠DAB的值．28．（12分）如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝交于点A（3，6）．（1）求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选：A．2．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．3．【解答】解：2.51×104×10﹣9＝2.51×10﹣5米．故选D．4．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选：D．5．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD＝60°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠DOB﹣∠AOB＝60°﹣15°＝45°．故选：C．6．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：B．7．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B＝∠ACD＝35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝55°．故选：A．8．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）＝100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2＝144，故选：D．9．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣1+1）2+3，即y ＝x2+3；再向下平移3个单位为：y＝x2+3﹣3，即y＝x2．故选：D．10．【解答】解：∵∠ADC＝∠BDE，∠C＝∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，∴BD＝5，DC＝3，∴DE＝＝．故选：B．11．【解答】解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．12．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝65°，∴∠1＝∠3＝65°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．13．【解答】解：最高气温是37℃，最低气温是30℃，则我市各县（区）市这组气温数据的极差是37℃﹣30℃＝7℃．故答案为：7℃．14．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD＝6cm，∴CP＝PD＝3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB＝x，则AP＝3x，由相交弦定理得，CP•PD＝AP•PB，即3×3＝3x•x，解得x＝cm，∴AP＝3cm，PB＝cm，∴直径AB的长是3+＝4cm．15．【解答】解：（1）原式＝1+3×﹣＝3；（2），由①得：x＞1；由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2；（3）这里a＝1，b＝﹣4，c＝1，∵△＝16﹣4＝12，∴x＝＝2±．16．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．17．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．18．【解答】解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，∠BCD＝180°﹣70°﹣90°＝20°，BD＝BC•sin20°＝4×0.34＝1.36米，在直角三角形ABD中，∠DAB＝70°﹣40°＝30°，AB＝BD÷sin30°＝1.36÷≈2.7米．答：树影AB的长约为2.7米．19．【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，＝y，解得y＝6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m＝6，解得m＝5，∴一次函数的解析式为y1＝x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y＝＝2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5＝2，解得x＝﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，点A到CD的距离为6﹣2＝4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）＝2+1＝3，S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×6×4+×6×3＝12+9＝21．20．【解答】（1）证明：连接OD，OA，OB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD＝45°，∴∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB．∵DP∥BA，∴OD⊥PD，即PD是⊙O的切线；（2）BF﹣AE＝EF，证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADE+∠BDF＝90°，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFD＝90°，∴∠FBD+∠BDF＝90°，∴∠FBD＝∠ADE，∵∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD，在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（AAS），∴BF＝DE，AE＝DF，∴BF﹣AE＝DE﹣DF，即BF﹣AE＝EF；（3）解：在Rt△ACB中，AC＝6，tan∠CAB＝，∴BC＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD＝＝＝5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE＝CE＝＝＝3，在Rt△AED中，DE＝＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7，∵∠PDA＝∠PCD，∠P＝∠P，∴△PDA∽△PCD，∴＝＝＝，∴PA＝PD，PC＝PD．∵PC＝PA+AC，∴PD+6＝PD，∴PD＝，∴PC＝×＝．解法二：作AQ⊥PD，易证四边形AQDO为正方形，可得AQ＝5，∠APD＝∠CAB，∴sin∠p＝sin∠CAB＝8：10＝5：AP∴AP＝，∴CP＝6+AP＝．21．【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，即x2+x＝2，∴9﹣2x2﹣2x＝9﹣2（x2+x）＝9﹣4＝5．故答案为：5．22．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x＞，∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式有实数解，∴使关于x的不等式有实数解的概率为：＝．故答案为：．23．【解答】解：当x＝1时，y＝x2＝，则P1（1，），所以S1＝×1×＝；当x＝2时，y＝x2＝2，则P2（2，2），所以S2＝×1×（2﹣）＝；当x＝3时，y＝x2＝，则P3（3，），所以S3＝×1×（﹣2）＝，同样方法可得S4＝，所以S n＝．故答案为，．24．【解答】解：∵点E（4，n）在边AB上，∴OA＝4，在Rt△AOB中，tan∠BOA＝，∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2，∴点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1），∴＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，如图，设点F（a，），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴＝2，解得a＝1，∴CF＝1，连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2﹣t，在Rt△CGF中，GF2＝CF2+CG2，即t2＝（2﹣t）2+12，解得t＝，∴OG＝t＝．故答案为：25．【解答】解：（1）如图1，连接DF、DE，延长FD至G，使DG＝DF，连接EG、AG．∵AD＝BD，∠ADG＝∠BDF，从而△AGD与△BFD全等，∴AG＝BF，∠FBD＝∠GAD，∴AG∥BF，∵∠ACB＝90°，∴∠EAG＝90°，∴AE2+AG2＝EG2，又∵EF是直径，∴∠EDF＝90°，∴EF＝EG，∴AE2+BF2＝EF2，故①正确．（2）设圆的半径为R，连接CO、OD，如图1，则CO+OD≥CD，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝10，∴CD＝5，∵CO＝OD＝R，∴2R≥5，∴R≥，∴S≥π，当E点与C点重合，F与B重合时，如图所示，连接OD交BC与H，设EO＝OD＝x，则OH＝x﹣3在直角三角形OCH中，HC2+OH2＝OC2，即16+（x﹣3）2＝x2，解得x＝∴S≤π，故②正确；（3）当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长不为5，故此判断描述错误；（4）如图3，设CF＝a，CE＝b，则AE＝6﹣b，BF＝AG＝8﹣a，∵EG＝EF，∴AE2+AG2＝CE2+CF2，即（6﹣b）2+（8﹣a）2＝a2+b2，∴4a+3b＝25，∵4a+3b≥2，∴ab≤，当且仅当4a＝3b，时，△CEF取最大值，∵，故△CEF∽△CBA，∴∠OCF＝∠OFC＝∠CAB，∠OCE＝∠OEC＝∠CBA，∴∠OCF+∠CBA＝90°，即CO⊥AB，由此可知④正确．故答案为①②④．26．【解答】解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．则（40﹣2x）2＝484，即40﹣2x＝±22，解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9，∴剪掉的正方形的边长为9cm．②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与a的函数关系为：y＝4（40﹣2a）a，即y＝﹣8a2+160a，即y＝﹣8（a﹣10）2+800，∴a＝10时，y最大＝800．即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方体盒子的侧面积最大为800cm2．（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方体盒子的边长为xcm．2（40﹣2x）（20﹣x）+2x（20﹣x）+2x（40﹣2x）＝550，解得：x1＝﹣35（不合题意，舍去），x2＝15．∴剪掉的长方体盒子的边长为15cm．40﹣2×15＝10（cm），20﹣15＝5（cm），此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm．27．【解答】解（1）由菱形的性质可知∠DAP＝∠BAP，AD＝AB，在△DAP和△BAP中，，∴△DAP≌△BAP．（2）（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFP∽△CBP，∴．∵＝，∴＝，∴＝由（1）知PB＝PD，∴＝．∴PF＝PD，当DP＝6时，PF＝×6＝4，∴FB＝FP+PB＝4+6＝10．∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB．∴＝＝，∴FG＝×10＝5即线段FG的长为5；（3）由（1）证得△APB≌△APD，∴∠ABP＝∠ADP，∵GC∥AB，∴∠G＝∠ABP，∴∠ADP＝∠G，∴∠GDP＞∠G，∴PD≠PG．①若DG＝PG，∵DG∥AB，∴△DGP∽△EBP，∴PB＝EB，由（2）知＝，设PF＝2a，则PB＝BE＝PD＝3a，PE＝PF＝2a，BF＝5a，由△DGP∽△EBP，得DG＝a，∴AB＝AD＝2DG＝9a，∴AF＝6a，作FH⊥AB于H，设AH＝x则（6a）2﹣x2＝（5a）2﹣（9a﹣x）2解得x＝a，∴FH＝∴tan∠DAB＝＝②若DG＝DP，设DG＝DP＝3m，则PB＝3m，PE＝BE＝PF＝2m，AB＝AD＝2DG＝6m，AF＝4m，BF＝5m，设AH＝x，∴（4m）2﹣x2＝（5m）2﹣（6m﹣x）2，解得x＝m，∴FH＝m，∴tan∠DAB＝＝．28．【解答】方法一：解：（1）把点A（3，6）代入y＝kx 得；∵6＝3k，∴k＝2，∴y＝2x．OA＝．（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时＝tan∠AOM＝2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH＝∠GQN，又∵∠QHM＝∠QGN＝90°∴△QHM∽△QGN…，∴＝tan∠AOM＝2，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得＝2．（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ∵∠AOD＝∠BAE，∴AF＝OF，∴OC＝AC＝OA＝∵∠ARO＝∠FCO＝90°，∠AOR＝∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF＝，∴点F（，0），设点B（x，﹣），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1＝6，x2＝3（舍去），∴点B（6，2），∴BK＝6﹣3＝3，AK＝6﹣2＝4，∴AB＝5；（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y＝kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k＝﹣，b＝10，∴y＝﹣x+10，∴，∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB＝5（其它方法求出AB的长酌情给分）在△ABE与△OED中∵∠BAE＝∠BED，∴∠ABE+∠AEB＝∠DEO+∠AEB，∴∠ABE＝∠DEO，∵∠BAE＝∠EOD，∴△ABE∽△OED．设OE＝a，则AE＝3﹣a（0＜a＜3），由△ABE∽△OED得，∴＝，∴m＝a（3﹣a）＝﹣a2+a（0＜a＜3），∴顶点为（，）如答图3，当m＝时，OE＝a＝，此时E点有1个；当0＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．∴当m＝时，E点只有1个当0＜m＜时，E点有2个．方法二：（1）略．（2）过点Q分别作y轴，x轴垂线，垂足分别为G，H，∵QN⊥QM，∴∠NQH+∠HQM＝90°，∵QG⊥QH，∴∠NQH+∠GQN＝90°，∴∠HQM＝∠GQN，∵∠QGN＝∠QHM＝90°，∴△QGN∽△QHM，∴QM：QN＝2：1．（3）延长AB交x轴于F，过点F作FC⊥OA于点C．∵∠BAE＝∠AOD，∴OF＝AF，∵FC⊥OA，∴C为OA中点，∵O（0，0），A（3，6），∴C（，3），K OA＝2，∵K OA×K PC＝﹣1，∴K PC＝﹣，∴l FC：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即F（，0），∴l AF：y＝﹣x+10，∴⇒x1＝3（舍），x2＝6，∴B（6，2），AB＝5，∵D（m，0），OD＝m，设AE＝a，OE＝3﹣a，⇒∠OED＝∠ABE，∴△ABE∽△OED，∴，∴，∴a2﹣a+5m＝0，∵E只有一个，∴△＝45﹣20m＝0，∴m＝，∵E只有两个，∴△＝45﹣20m＞0，即0＜m＜时，E有两个．。
2017-2018年重庆育才中学九年级下第二次诊断考试数学试卷
2017-2018年重庆育才中学九年级下第二次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1. 在实数31-，2-，0，1中，最小的数是（ ） A .31- B .2- C .0 D .1 2.下列图形中是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.计算()232a a ÷正确的是（ ） A .3a B .4a C .7a D .8a4.函数xx y 1+=中，x 的取值范围是（ ） A .1->x B .1-≥x C .1->x 且0≠x D .1-≥x 且0≠x5.估计420-的值应在（ ）之间A .3.2和4.2B .4.2和5.2C .5.2和6.2D .6.2和7.26.下列命题中错误的是（ ）A .对角线垂直且相等的四边形是正方形B .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C .对角线垂直的矩形是正方形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 如图，点P 是□ABCD 边上的中点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，若3=∆APE S ，则ABCD S 等于（ ）A .6B .9C .12D .158.下列图形都是由同样大小的小圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图中一共有25个小圆圈，……，按此规律，则第⑨个图中小圆圈的个数为（ ）A .101B .145C .181D .2219.如图，已知BC 与⊙O 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AB ，若32=BC ，6=AC ，则⊙O 的半径为（ ）A .5.1B .2C .5.2D .310. 如图，在斜坡EF 上有一信号发射塔CD ，某兴趣小组想要测量发射塔CD 的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D 的仰角为︒31，已知仪器AB 高为m 2，斜坡EF 的坡度为4:3=i ，塔底距离坡底的距离m CE 10=，最后测得塔高为m 12，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则仪器到坡底距离AE 约为（ ）米 （结果精确到1.0，参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，6.031tan ≈︒） A .6.18 B .7.18 C .0.22 D .0.2411. 若整数a 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-++02132a x x ax 有解，且使关于x 的分式方程1323=----x a x x 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A .28B .30C 32D .34312.如图，反比例函数()0,0<≠=x k xk y 经过ABO ∆边AO 的中点D ，与边AB 交于点E ，且7:1:=EA BE ，连接DE ，若AOE ∆的面积为445，则k 的值为（ ） A .3- B .23- C .1345- D .3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.重庆市双福育才中学位于重庆市江津双福新区，学校占地面积约为105000平方米，为同学们提供了宽阔的学习和生活环境，将数105000用科学记数法可表示为 .14.计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---1221232 . 15.如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，︒=∠30C ，以B 为圆心AB 为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点D ，若2=AB ，则图中阴影部分的面积是 .16. 初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 .17. 甲、乙两车在依次有A 、B 、C 三地的笔直公路上行驶，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为 km .18.某学习小组在研究三角形的平移时，发现了一些有趣的规律，如图，有两个全等的直角ABC ∆和直角DEF ∆，且A 、B 、D 、E 在同一直线上，其中4=AB ，3=BC ，固定ABC ∆，将DEF ∆沿射线AB 向右平移，连接BF ，过D 点作BF DH ⊥，垂足点为H 点，连接CH ，当BC AD =时，求=CH .（请结合参考图作答）.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线CD AB //，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接EF ，EH 平分BEF ∠，交CD 于点H ，过点F 作EF FG ⊥，交EH 于点G ，若︒=∠32G ，求HFG ∠的度数.20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是 度；并补全条形统计图；(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列各式：(1) ()()()()y x x x y x y y x ---+--102222 (2) a a a a a a 32331342+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0≠+=k b kx y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，21tan =∠BCO ，A 点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数x y 2-=沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数()0≠+=k b kx y 交于点E ，连接DE 、DC ，求ECD ∆的面积.23.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游统计局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到42.5亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长.（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的101，则国内游客至少有多少人？ （2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了%2a ，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了%10，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的%35a ，总人数达：5.391万元，求a 的值.24. 已知菱形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且BE BA =，连接BD .（1）如图1，过B 作AD BF ⊥，垂足为F ，若32=BD ，1=DE ，求菱形ABCD 的边长；（2）如图2，点M 为边CD 上一点，连接BM ，且DBE CBM ∠=∠，过E 作BM EG ⊥，垂足点为G 点，O 为BD 的中点，连接GO 并延长交BE 于H 点，交AD 于N 点，求证EN AN =.25. 阅读下列材料，解决问题对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m ，记()99m n n F -=，例如：1423=n ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以()99923141423-=-=n F .如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为3241+=+。
2015重庆中考数学模拟试题7(育才九下4月考)
2015重庆中考模拟数学试题7 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在1,2,0, 3.44--这四个数中，属于负分数的是（ ▲ ） A. 14B. 2-C. 0D. 3.4-2．2(4)-的算术平方根是（ ▲ ）A ．4B ．4±C ．2D ．2±3．已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（ ▲ ） A ．1-B ．0C ．1D ．34．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（ ▲ ） A ．1440° B ． 1296° C ． 1152° D ．1584°5．分式方程212x x -=的解为（ ▲ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏的中奖概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差2=0.01s ，乙组数据的方差2=0.1s ，则乙组数据比甲组数据稳定7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°（第7题图）8．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，已知∠B=62°，则CAO ∠的度数是（ ▲ ） A ．28° B ．30° C ．31° D ． 62°9．已知α是一元二次方程x2﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A ． 0＜α＜1 B ． 1＜α＜1.5 C ．＜α＜2 D ． 2＜α＜3A BCO（第8题10．2015年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x 表示客车从学校出发后所用时间，y 表示客车离学校的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ▲ ）A ．72B ．64C ．54D ．50 12．如图所示，在平面坐标系中，AB ⊥x 轴，反比例函数11(0)k yk x过B 点，反比例函数22(0)k yk x过C 、D 点，OCBC ，(2,3)B ，则D 点的坐标为（ ▲ ）A ．35(,)29 B ．55(,)32 C ．45(,)34 D ．1010(,)32 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13. 中国政府宣布2015年的国防预算将在2014年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为 ▲ 元； 14．若3a >，则62a -=▲ （用含a 的代数式表示）；15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE=1：4，则S △BDE ：S △ACD= ▲ ；yxOD CBAO yOyOyO xy第12题图 第15题图 第16题图16．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、T 是圆上的两点，且AT 平分∠BAD ，过点T 作AD 延长线的垂线PQ ，垂足为C ．若⊙O 的半径为2，TC ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ ；17．一个口袋中装有分别标有2，13，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得关于x 的不等式组533()4224(1)5x a x a a xx a 有解且关于x的函数2(1)231ya x x a 与x 轴有且只有一个交点的概率是 ▲ ；18．如图所示，在矩形ABCD 中， 4AB，42AD ，E 是线段AB 的中点，F 是线段BC 上的动点，△BEF 沿直线EF 翻折到△'B EF ，连结'DB ，'B C .当'DB 最短时，则'sin B CF▲ .三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．20．随着我市减负提质“1＋5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、 演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求在此次调查活动中一共抽查了 名学生，并将不完整的统计图补充完整； （2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动,其中，只有1人是女同学，现从中任选2人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选2人来自不同小组且恰有1人是女同学的概率．18题图B 'FDECBA四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：)1152(11112----÷-++-+xxxxxxx，其中x是一元一次方程32122xx-=+的解．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．2，，）ABC EF23．2014年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．24．如图所示，△ABC 中，ABAC ,∠BAC =90°, AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，△CDE 沿直线BC 翻折到△CDF ，连结AF 交BE 、DE 、DC 分别于点G 、H 、I .（1）求证：AF ⊥BE ； （2）求证：3ADDI .五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过I HGFEDB C A程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0>，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）直接判断函数2y x =（0x >）和21y x =-+（42x -<≤）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y kx b =+（21x -≤≤）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数2y x =-（1x m -≤≤，0m ≥）的图象向上平移m 个单位，得到的函数的边界值是n ，当m 在什么范围时，满足314n ≤≤．26．如图，抛物线y=23ax bx +-与x 轴交于A (-1,0)，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且对称轴为1x =，点D 为顶点，连结BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）若抛物线对称轴右侧上一点M ，过点M 作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，使∠CMN=∠BDE ，求点M 的坐标；（3）连接BC 交DE 于点P ，点Q 是线段BD 上的一个动点，自点D 以5个单位每秒的速度向终点B 运动，连接PQ ，将△DPQ 沿PQ 翻折，点D 的对应点为D '，设Q 点的运动时间为t（405t ≤≤）秒，求使得△D 'PQ 与△PQB 重叠部分的面积为△DPQ 面积的12时对应的t 值．2015重庆中考数学模拟试题7参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DAAADCDACACD题号 131415 161718答案111.4310⨯ 26a -1:2032323π- 2533解答题19．证明：∵AD ∥BC ， ∴∠A=∠C ， ∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ， 即AF=CE ，∵在△ADF 和△CBE 中，∴△ADF ≌△CBE （AAS ）， ∴AD=BC ． 20．解：（1）一共抽查了400名学生．扇形统计图，演讲25%，英语15%．条形统计图书法80人；（2）设第一小组中男为、女为B ，则第二小组中两男为；由树状图知一共有12种等可能的结果，其中有一名女生且来自不同小组的有4种：P ﹦41=123． 解答题21．解：原式= 112111-12----÷-++x x x x x x = 2)1(1111-1+--⋅-++x x x x x =1111+--x x = 122-x解方程得x=3,∴当x ﹦3时 原式﹦14．22．解：（1）如图，作ED ⊥BC 于点D 在Rt △BED 中， ∵∠BED ＝45°，∴BD ＝tan45°×ED ＝12(米) ∴BC ＝BD+CD ＝＝13.6(米)答：建筑物BC 的高度为13.6 米. （2）在Rt △AED 中，∵∠AED ＝52°∴AD ＝tan52°×ED ＝＝15.36 (米)∴AB ＝AD －BD ＝－12＝3.36≈3.4 (米) 答：旗杆AB 的高度约3.4 米. 23．解：（1）设购买一台笔记本电脑需x 元，购买1台投影仪需y 元，所以得到方程组330005480000y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得x=4000,y=15000,所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1台投影仪需15000元； （2）设电脑为a 台，则投影仪为（500a -）台，总费用为w 元； ∴4(500a)a ≤-，则：400a ≤=400015000(500)=-110007500000w a a a +-+∵-11000<0∴w 随a 的增大而减小； ∴当=400a 时，min =3100000=310w 万元；A BC E F D即：当购买电脑400台时，总费用最少为310万元．24．证明：（1）在△ABC中，AB AC,∠BAC=90°, D是的BC中点AD BD CDACB在△ADC中，AD DC,DE⊥AC,AE CE，△CDE 沿直线BC翻折到△CDF△CDE△CDFCF CEDCF ACBCF AEACF DCF ACB在△ABE和△ACF中AB ACBAE ACFAE CF△ABE△ACF（SAS）ABE FACBAG CAF90BAG ABE90AGB90AF⊥BE(2)找IC的中点M，连结EMDEC ECF CFD又（1）知90四边形DECF为正方形EC‖DF，EC=DFEAH HFD，AE=DF在△AEH和△FDH中AHE DHFEAH HFDAE DF△AEH△FDH（AAS）EH DH90BAG CAF90BAG ABE90AGBAF⊥BEM是IC的中点，E是AC的中点EM‖AI1DI DHTMHEDI=IM3CD DI IM MC DI3AD DI．解答题25．解：(1)根据有界函数定义知：函数2=yx（0x>）不是有界函数；函数21y x=-+（42x-<≤）是有界函数，边界值为9.当k>0时，由有界函数的定义得函数过（1,2）（-2，-3）两点，设=-+y kx b，将（1，2）（-2，-3）代入上式，即得：5313⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩kb所以：5133=+y x.当k<0时，由有界函数的定义得函数过（-2,2）（1，-3）两点，设=-+y kx b，将（-2,2）（1，-3）代入上式，即得：5343⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩kb所以：5433=--y x.若1>m，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值1≥t，不符合题意.----完整版学习资料分享---- 故1≤m .函数2y x =-过点（-1，-1）；（0,0）向上平移m 个单位后，平移图像经过（-1，-1+m ）；（0，m ）. 3311144或∴-≤-+≤-≤≤m m ，即130144或∴≤≤≤≤m m .26．解：（1）y=x2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）；（2）①若点N 在射线CD 上，如备用图1，延长MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN=∠BDE ，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN ∽△DBE ，∴==，∴MN=2CN ．设CN=a ，则MN=2a ． ∵∠CDE=∠DCF=45°， ∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a ，CF=a ， ∴MF=MN+NF=3a ，∴MG=FG=a ， ∴CG=FG ﹣FC=a ， ∴M （a ，﹣3+a ）．代入抛物线y=（x ﹣3）（x+1），解得a=， ∴M （，﹣）；②若点N 在射线DC 上，如备用图2，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN=∠BDE ，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN ∽△DBE ，∴==，∴MN=2CN ．设CN=a ，则MN=2a ．∵∠CDE=45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a ，CF=a ， ∴MF=MN ﹣NF=a ，∴MG=FG=a ，∴CG=FG+FC=a ，∴M（a，﹣3+a ）．代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5，∴M（5，12）；综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）．（3）23t或25．----完整版学习资料分享----。
九年级第二次质量预测数学试题卷 (含答案)
九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac ba a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2015的倒数是（）A．2015-B．12015-C．12015D．20152.PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.000 002 5米的颗粒物，将0.000002 5用科学记数法表示为（）A．72.510-⨯B．62.510-⨯C．72510-⨯D．50.2510-⨯3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4.如图，直线l m∥，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°21mlCBA第4题图第5题图5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．32，32D．32，336.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．C．485D．245O ED CBAlB'DCBA第6题图第7题图7.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25πB．254πC．252πD．132π8.如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动．已知△P AD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图2所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．(4+秒C．(4+秒D．(4)秒图2图1PD C BA二、填空题（每小题3分，共21分）9.2=-___________．10.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=___________°．C11. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是___________．12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3cm ，BC =6cm ，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则圆O 的半径为__________cm ．13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是___________．14. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =5，BC =9，则EF =___________．FED CB A第14题图 第15题图15. 如图，在一张长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为___________cm 2． 三、解答题（本题共8道小题，共75分）16. （8分）先化简221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从23x -<<中选一个合适的整数代入求值．17. （9分）2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A ，B ，C ，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图．D x % C 20%B 60%A 月平均收入(元)由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x 的值为____，表示 “月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2014年城镇民营企业20万员 工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2014年我市城镇民营企业员工月平均 收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情 况是否合理？18. （9分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 向外分别作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，BC =1，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）线段EF 是多少？答：___________，请写出求解过程； （2）请判断四边形ADFE 的形状，并说明理由．F EDCBA19. （9分）大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”．如图，某座桥的两端位于A ，B 两点，小华为了测量A ，B 之间的河宽，在垂直于桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA =68.2°，CD =24米，求AB 的长．（精确到1米，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）lA BC D20. （9分）如图，一次函数y kx b =+的图象l 与坐标轴分别交于点E ，F ，与双曲线2(0)y x x=-<交于点P (-1，n )，且F 是PE 的中点．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线x a =与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问a 为何值时，P A =PB ？21.（10分）我市正大力倡导“垃圾分类”，2015年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨，B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从2015年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B 类垃圾处理费30元/吨．若该企业2015年第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？（2）该企业计划第二季度将上述两种垃圾总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，则该企业第二季度最少需要支付两种垃圾处理费共多少元？22.（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图2，通过观察、测量，猜想：BFPE=__________，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若AC=8，BD=6，直接写出BFPE的值．图3图2图1A DGOFEB P CPA DGOFEB CC(P)GFE ODB A23.（11分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．（1）求点A的坐标及线段AB的长．（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动．当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件________时，存在∠HOQ<∠POQ．（直接写出答案）郑州二检试卷参考答案二、填空题 9． 010．103° 11．1m ≤ 12．213．5814．15．8或三、解答题 16．原式1x x =+，当2x =时，原式=23． 17．（1）500，14，21.6；（2）统计图略，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约12万人；（3）不合理，理由略．18．（1（2）平行四边形，理由略． 19．160米． 20．（1）1y x =-+；（2）2a =- 21．（1）该企业第一季度处理的A 类垃圾为8吨，B 类垃圾20吨； （2）该企业第二季度最少需要支付两种垃圾处理费共1 140元．22．（1）证明略；（2）12，证明略；（3）38．23.（1）A (0,-2)；AB =4（2）①43②14223H y -<<。
重庆市2014-2015学年初三二模数学试题及答案(扫描版)
2015级全真模拟重庆八中2014-2015学年春期初三下二模数学试题参考答案一、选择题1．A 2．B 3． D 4． B 5． B 6．A7．A 8．C 9． B 10．C 11．C 12．D二、填空题：13．3103.6⨯． 14．3:2. 15． 5. 16．π28-． 17．52． 18． 7． 三、解答题证明： 点C 是AB 的中点， ∴CB AC =．…………………………………………… ２分在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE CD CE AD CB AC∴CBE ACD ∆≅∆…………………………………………… 5分∴,B ACD ∠=∠……………………………………………６分∴BE CD //．…………………………………………… ７分20．解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题21． （1）解：原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=……………………………………………… ３分 b a b a ab a 332-+-=…………………………………………………………………………… ４分 ab a -=2………………………………………………………………………………………… ５分（2） 解：原式])1(2)1(1[12---+÷=x x x x x x x ………………………………………………………………… １分 )1(2112--+÷=x x x x x ………………………………………………………………………………… ２分 )1()1(12--÷=x x x x …………………………………………………………………………………… ３分 11-⨯=x x x ……………………………………………………………………………………… ４分 11-=x ……………………………………………………………………………………… ５分 22．（1）100吨， 144度， 10%…………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分（2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分）或列表如下： A 1 A 2 A 3 B A 1（A 1，A 2） （A 1，A 3） （A 1，B ） A 2（A 2，A 1） （A 2，A 3） （A 2，B ） A 3（A 3，A 1） （A 3，A 2） （A 3，B ） B （B ，A 1） （B ，A 2） （B ，A 3） ································································································································· （8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． ·································· （10分） 23． 解：（1）在Rt △ABE 中∵tan α=21=AE AB …………（1分） ∴设AB=x m ，则AE=2x m在Rt △ABC 中，∠ACB=45°∴∠ABC=90°－∠ACB=45°∴∠ABC=∠ACB …………（2分）∴AC=AB=x m∴EC=AE+AC=30即：2x+x=30A 1 A 2 A 3 BA 2 A 3B A 1 A 3 B A 1 A 2 B A 1 A 2 A 3(A 1, A 2) (A 1, A 3 (A1, B) (A 2, A 1) (A 2, A 3) (A 2, B) (A 3, A 1) (A 3, A 2) (A 3, B) (B, A 1) (B, A 2) (B, A 3)23题图A B C D E F G答：求得旗杆高度为10米。
重庆市育才中学九年级数学下学期第二次诊断检测试题 (
重庆市育才中学2015届九年级数学下学期第二次诊断检测试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡．一并收回． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2bx a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上. 1．5的绝对值是A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2. 下列运算正确的是 A.a 2+2a 3=3a5B.﹣3a+2a=﹣aC.（3a 3）2=6a 6D.a 8÷a 2=a 43．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能保证a 、b 平行的是． A. ∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4 = 180° 4. x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 没有意义A.2B. 2C. 1D. 05. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为16cm ，则AB 边的取值范围是 A ． 1cm ＜AB ＜4cm B ． 3cm ＜AB ＜6cm C ． 4cm ＜AB ＜8cmD ． 5cm ＜AB ＜10cm6.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若cosB = ，则sinB 的值是 A.B. C.D.7. 五箱苹果的质量（单位：kg ）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为A ． 21和19 B. 20和19C. 19和19 D ． 19和222A ． （0，7）B ． （﹣1，7）C ． （﹣2，7）D ． （﹣3，7）9.如图，已知A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=∠B=19°， 则∠AOB 度数的是A.68°B.66°C.78°D.76°10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图中能反映弹簧称的读数y (单位：N)与铁块被提起的高度x (单位：cm)之间的函数关系的大致图象是11. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为A. 16B. 17C. 18D. 1912．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从B 点出发，在BC 上移动至点C 停止，记PA = x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则 y 关于x 的函数解析式是A ．y = 12xB ．y =x12C ．y =x 43 D ．y = x 34 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在答题卷的横线上．．．．．．．．．．．。
重庆育才中学初2016级九年级(下)二诊5月考试数学试题(word,有答案)
重庆育才中学初2016级二诊考试数学试题（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．在0，－5，1，4这四数中，最小的数是（ ）A.5-B. 0C. 1D. 42．计算32)a （-，结果正确的是（ ） A.6aB. 6a -C.5aD.5a -3．如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4．若32=-b a ，则524--a b 的值为（ ） A.1 B. 11 C. 1- D. 11-5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对某班50名同学视力情况的调查 B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D ．对重庆长江水质情况的调查 7．如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接O C ．若∠BCD =50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°8．重庆育才中学九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218C. 216D. 2099．如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2B ．2C ．πD ．110．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（ ）A ．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米B ．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校C ．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分D ．小刚家与学校的距离为2550米132l 1l 2第3题图第7题图第9题图AC第10题图11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， …，依次规律，第6个图形有（ ▲ ）个小圆．A ．34B ．40C ．46D ．6012．小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0>abc ； ②032=-b a ；③042>-ac b ；④0>++c b a ；⑤c b <4；则其中结论正确的个数是（ ▲ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)13．截至2016年4月23日，中国全国28个省(区、市)对外公布了一季度GDP 成绩单：重庆以10.7%的增速领跑全国．重庆第一季度 GDP 达到了3800亿元，数字3800亿元用科学计数法表示为 亿元． 14．计算： ()031π-++= ．15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．(用a 的代数式表示)16．甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标，求点A 落在第三象限的概率 ．17．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．18．在四边形ABCD 中，连接对角线AC 、BD ，AB=BC ，DC=6，AD=9，且0260ABC ADC ∠=∠=，则BD= ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，∠E =∠C ，求证：DE =AC ．20．电视节目“了不起的挑战”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道我校学生最喜欢哪位明星，于是在我校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的明星），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 ▲ 人．并将两幅．．统计图补充完整． （2）若小刚所在学校有3500名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“阮经天”的人数．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）2()(2)(2)2(3)a b a b a b a a b +-+--+ （2）222113()4424x x x x x x ++-÷-+--22．如图，已知一次函数1y k x b =+的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且与反比例函数2k y x=交于C 、E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，OD=1,OE ＝10, cos ∠(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△OCE 的面积；23．重庆双福育才中学校有全长2000米的校内运河整修工程，拟由甲乙两个工程队在30天内含（30天）合作完成．已知甲工程队1天、乙工程2天共整修100米；甲工程队2天、乙工程队3天共整修175米. （1）试问甲、乙两个工程队每天分别整修多少米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用不超过25万元.在实际施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，若此项工程能在计划的工期和预算的施工费用下顺利完工，请求出甲、乙两队合作的天数.24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如213=abc 时，则：)24363(243)36312(3621333333=+→=++→ FF．数字111经过三次“F ”运算得 ，经过四次“F ”运算得 ，经过五次“F ”运算得 ，经过2016次“F ”运算得 ．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字为c ，个为上的数字为d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．重1庆2名3校4资5源6库7编8辑五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 和点F 分别是BC 和CD 上一动点，且∠EOF +∠BCD =180°，连接EF ．（1）如图1，当∠ABC =90°时，若AC=42，BE=32，求线段EF 的长；（2）如图2，当∠ABC =60°时，求证：CE+CF=12AB ；（3）如图3，当∠ABC =90°时，将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O′处，∠EO′F 绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E 交BC 的延长线一点E ，射线O′F 交CD 的延长线上一点F ，连接EF.探究在整个运动变化过程中，线段CE 、CF ，'O C 之间满足的数量关系，并证明你的结论．BCODAF图3O ′图2BCEODA图1 FE26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=―x2＋bx＋c经过A、B两点，与x交于另一点C（点C在点A的右侧，点P是抛物线上一动点。
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重庆育才成功学校初2015级初三下
第二次诊断检测数学试题
(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1、试题的答案书写在答题卡．．．
，不得在试卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡．．．
上的注意事项； 3、作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．
签字笔完成； 4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．
一并收回。
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2
4,24b ac b a a --），对称轴公式为2b x a =- 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的。
1、5的绝对值是（ ）
A 、5
B 、－5
C 、5±
D 、15
2、下列运算正确的是（ ）
A 、23523a a a +=
B 、32a a a -+=-
C 、326(3)6a a =
D 、824a a a ÷=
3、如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能保证a 、b 平行的是（ ）
A 、12∠=∠
B 、23∠=∠
C 、34∠=∠
D 、14180∠+∠=︒
4、x ）
A 、
B 、2
C 、1
D 、0
5、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为16cm ，则AB 边的取值范围是（ ）
A 、1cm ＜A
B ＜4cm B 、3cm ＜AB ＜6cm
C 、4cm ＜AB ＜8cm
D 、5cm ＜AB ＜10cm
6、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若3cos 5
B =，则sin B 的值得是（ ） A 、45 B 、35
C 、34
D 、43
7、五箱苹果的质量（单位：kg ）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（ ）
A 、21和19
B 、20和19
C 、19和19
D 、19和22
8、已知点A （－3，7）在抛物线2410y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A 、（0，7）
B 、（－1，7）
C 、（－2，7）
D 、（－3，7）
9、如图，已知A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝19º，则∠AOB 的度数是（ ）
A 、68º
B 、66º
C 、78º
D 、76º
10、在物理实验课上，小明用弹簧称将将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．
11、如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为（ ）
12、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，在BC 上移动至点C 停止，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数解析式是
（ ）
A 、12y x =
B 、12y x =
C 、34y x =
D 、43
y x =
第9题图 第10题图
13
、计算：＝ ；
14、分式方程112
x x =+的解是 ； 15、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90º，得到A B C ''∆，连接AA '，∠1＝26º，则∠B 的度数是 。
16、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120 º，BC
＝A 与BC 相切于点D ，企鹅交AB 、AC 于M 、N 两点， 则图中阴影部分的面积是 （保留π）。
17、从－4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的方程240x x a ++=有解，且使关于x 的一次函数2y x a =+的图像与x 轴、y 轴围城的三角形面积恰好为4的概率 。
18、如图，已知，正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别在AC 、DC 上，若EC ＝BC ， EF ⊥BE ，，BF 与EC 交于G ，则BG 与GF 的乘积
为 。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19
、计算：0101(2015)()2cos 452--+-+
20、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，若AB ＝6，AD ＝8，求sin OEA ∠的值。
第15题图
第16题图
21、先化简，再求值：
2
22
412
()
4422
a
a a a a a
-
-÷
-+--
，其中，a是方程2310
x x
++=的根。
22、为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加
决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的的概率是多少？．
23、在“红五月”读书活动中，社区计划筹资1500元购买科普书籍和文艺刊物。
（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？
（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a％（其中a>50），如果每户平均集资
在10元的基础上减少2
5
a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值。
24、如图，已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长
线于点E。
（1），若AD＝1，求DC；
（2）求证：BD＝2CE
五、解答题（本大题2个小题，各12分，共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
25、如图，矩形ABCD位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为
（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限。
（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；
（2）D是直线y＝2x－6上一点，若△APD是等腰直角三角形。
求点D的坐标；
26、如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
=++的图像与x轴交于A、B两点，A
y x bx c
点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．。