高一数学滚动练习4

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高一数学上册课堂练习题4(答案)

2019届高一数学上册课堂练习题4（答案）本文导航1、首页2、***一、选择题1.对于集合A，B，AB不成立的含义是()A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.2.集合M={(x，y)|x+y0，xy0}，P={(x，y)|x0，y0}那么()A.P?MB.M?PC.M=PD.M P[答案] C[解析] 由xy0知x与y同号，又x+y0x与y同为负数x+y0等价于x0M=P.3.设集合A={x|x2=1}，B={x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有()A.2个B.4个C.5个D.6个[答案] C[解析] A={-1，1}，B={0，1，2，3}，∵AC，BC，集合C中必含有A与B的所有元素-1，0，1，2，3，故C 中至少有5个元素.4.若集合A={1，3，x}，B={x2，1}且BA，则满足条件的实数x的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析] ∵BA，x2A，又x21x2=3或x2=x，x=3或x=0.故选C.5.已知集合M={x|y2=2x，yR}和集合P={(x，y)|y2=2x，yR}，则两个集合间的关系是()A.M?PB.P?MC.M=PD.M、P互不包含[答案] D[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6.集合B={a，b，c}，C={a，b，d}；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是()C.4D.1[答案] C[解析] ∵AB，AC，集合A中的元素只能由a或b构成.这样的集合共有22=4个.即：A=，或A={a}，或A={b}或A={a，b}.7.设集合M={x|x=k2+14，kZ}，N={x|x=k4+12，kZ}，则()A.M=NB.M?NC.M?ND.M与N的关系不确定[答案] B[解析] 解法1：用列举法，令k=-2，-1，0，1，2可得M={-34，-14，14，34，54}，N={0，14，12，34，1}，M?N，故选B.解法2：集合M的元素为：x=k2+14=2k+14(kZ)，集合N的元素为：x=k4+12=k+24(kZ)，而2k+1为奇数，k+2为整数，M?N，故选B.[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整数，则k+m(m是一个整数)也是任意整数，而2k+1，2k-1均为任意奇数，2k为任意偶数.8.集合A={x|03且xN}的真子集的个数是()A.16B.8[答案] C[解析] 因为03，xN，x=0，1，2，即A={0，1，2}，所以A 的真子集个数为23-1=7.9.(09广东文)已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案] B[解析] 由N={x|x2+x=0}={-1，0}得，N?M，选B.10.如果集合A满足{0，2}?A{-1，0，1，2}，则这样的集合A个数为()A.5B.4C.3D.2[答案] C[解析] 集合A里必含有元素0和2，且至少含有-1和1中的一个元素，故A={0，2，1}，{0，2，-1}或{0，2，1，-1}. 本文导航1、首页2、***二、填空题11.设A={正方形}，B={平行四边形}，C={四边形}，D={矩形}，E={多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________. [答案] A?D?B?C?E[解析] 由各种图形的定义可得.12.集合M={x|x=1+a2，aN*}，P={x|x=a2-4a+5，aN*}，则集合M与集合P的关系为________.[答案] M?P[解析] P={x|x=a2-4a+5，aN*}={x|x=(a-2)2+1，aN*}∵aN*a-2-1，且a-2Z，即a-2{-1，0，1，2，}，而M={x|x=a2+1，aN*}，M?P.13.用适当的符号填空.(，，，，?，?，=)a________{b，a}；a________{(a，b)}；{a，b，c}________{a，b}；{2，4}________{2，3，4}；________{a}.[答案] ，，?，?，?*14.已知集合A=x|x=a+16，aZ，B={x|x=b2-13，bZ}，C={x|x=c2+16，cZ}.则集合A，B，C满足的关系是________(用，?，=，，，中的符号连接A，B，C).[答案] A?B=C[解析] 由b2-13=c2+16得b=c+1，对任意cZ有b=c+1Z.对任意bZ，有c=b-1Z，B=C，又当c=2a时，有c2+16=a+16，aZ.A?C.也可以用列举法观察它们之间的关系.15.(09北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A，那么k是A的一个孤立元.给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合共有______个.[答案] 6[解析] 由题意，要使k为非孤立元，则对kA有k-1A.k最小取2.k-1A，kA，又A中共有三个元素，要使另一元素非孤立元，则其必为k+1.所以这三个元素为相邻的三个数.共有6个这样的集合.三、解答题16.已知A={xR|x-1或x5}，B={xR|ax[解析] 如图∵A?B，a+4-1或者a5.即a-5或a5.17.已知A={x|x-1或x2}，B={x|4x+a0}，当BA时，求实数a 的取值范围.[解析] ∵A={x|x-1或x2}，B={x|4x+a0}={x|x-a4}，∵AB，-a4-1，即a4，所以a的取值范围是a4.18.A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}，a、xR，求：(1)使A={2，3，4}的x的值；(2)使2B，B?A成立的a、x的值；(3)使B=C成立的a、x的值.[解析] (1)∵A={2，3，4}x2-5x+9=3解得x=2或3(2)若2B，则x2+ax+a=2又B?A，所以x2-5x+9=3得x=2或3，将x=2或3分别代入x2+ax+a=2中得a=-23或-74(3)若B=C，则x2+ax+a=1①x2+(a+1)x-3=3②①-②得：x=a+5 代入①解得a=-2或-6我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。

高中数学滚动训练9必修4 试题

滚动练习九一、填空题：1. 集合{}{}13,21M x x N x x =-<<=-<<，那么_______________MN =．2. 函数y =的定义域是．3. 函数2()1f x x mx =-+是偶函数，那么()f x 的单调增区间是．4.sin tan 0θθ<，那么角θ是第象限角．5.计算：__________4837)27102(1.0)972(3225.0=+++--. 25()log (6)f x x x =--的单调增区间是_______________．7．向量(14,0),(2,AB AC ==，那么AB 与AC 的夹角的大小为____________．8. 假设()(2)f x x x =-在区间[]2,m -上的最大值为1，那么实数m 的取值范围是．9. 向量(2,4)a =-与(1,)b λ=-所成的角为钝角,那么实数λ的取值范围是．10. 函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，那么关于x 的不等式2()(32)f x f x >-的解集是．请将答案填到下面的横线上：1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、二、解答题11.函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-．〔1〕当1a =-时，求函数的最值；〔2〕务实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数.12．函数11()()()224x xf x =+-.〔1〕判断函数()f x 的单调性；〔2〕求函数的值域；〔3〕解方程()0f x =．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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1.1-1.3 滚动练习-2020-2021学年高一数学节节清同步练习(人教A版2019必修第一册)(解析版)

1.1-1.3 滚动练习一、单项选择题1．（2020•福州模拟）已知集合2{|4}M x x =，{|20}N x x =->，则(M N = )A ．{|22}x x -<B ．{|02}x x <<C ．{|22}x x -D ．{|2}x x -【分析】可以求出集合M ，N ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：2{|4}{|22}M x x x x ==-，{|20}{|2}N x x x x =->=<，则{|22}M N x x =-<，故选：A ．2．（2019秋•南通期末）集合{0A =，6，8}的非空子集的个数为( ) A ．3B ．6C ．7D ．8【分析】n 个元素的集合有21n -个非空子集．【解答】解：3个元素的集合非空子集个数为3217-=．故选：C ．3．（2019秋•滕州市校级月考）下列说法正确的是( ) A ．{1，2}，{2，1}是两个集合 B ．{(0,2)}中有两个元素 C ．6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集D ．{|x Q ∈且220}x x +-=是空集【分析】利用集合中元素的性质、无限集、空集的定义直接求解．【解答】解：在A 中，由集合中元素的无序性，得到{1，2}，{2，1}是同一个集合，故A 错误；在B 中，{(0,2)}中有一个元素，故B 错误；在C 中，6|{1x Q N x ⎧⎫∈∈=⎨⎬⎩⎭，2，3，6}，是有限集，故C 正确；在D 中，{|x Q ∈且220}{2x x +-==-，1}，不是空集，故D 错误．故选：C ．4．（2019秋•东城区期末）设集合{0}M =，{1N =-，0，1}，那么下列结论正确的是( ) A ．M =∅B ．M N ∈C ．MN D ．N M【分析】利用集合与集合的关系直接求解．【解答】解：集合{0}M =，{1N =-，0，1}，M N ∴．故选：C ．5．（2020•嘉兴模拟）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，{1A =，2，3}，{4B =，5，6}，则()()U U A B 等于( ) A ．{1，2，3}B ．{4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{7，8}【分析】由补集的运算求出UA ，UB ，再由交集的运算求出结果．【解答】解：由已知：{4UA =，5，6，7，8}，{1UB =，2，3，7，8}，()(){7U U A B ∴=⋂，8}，故选：D ．6．（2020•凉山州模拟）已知集合{1A =，2}，{1B =-，1，1}a +，且A B ⊆，则(a = ) A ．1B ．0C ．1-D ．2【分析】通过集合包含关系，可知元素的关系，可知21a =+，解出即可．【解答】解：因为集合{1A =，2}，且A B ⊆，所以A 是B 的子集，则A 中有的元素，B 中都有，则2B ∈，因为{1B =-，1，1}a +，且需要满足集合中元素的互异性，所以21a =+，即1a = 故选：A ．7．（2020•未央区校级一模）已知集合M 满足{1，2}{1M ⊆，2，3，4}，则集合M 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案．【解答】解：根据子集的定义，可得集合M 必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素，因此，满足条件{1，2}{1M⊆，2，3，4}的集合M 有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个，故选：B ．8．（2018秋•诸暨市校级期中）用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合{0A =，1}，22{|()(1)0}B x x ax x ax =--+=，且|d （A ）d -（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【分析】根据题设条件，可判断出d （B ）的值为1或3，然后研究22|()(1)0x ax x ax --+=的根的情况，分类讨论出a 可能的取值．【解答】解：由题意，|d （A ）d -（B ）|1=，d （A ）2=，可得d （B ）的值为1或3若d （B ）1=，则20x ax -=仅有一根，必为0，此时0a =，则22110x ax x -+=+=无根，符合题意若d （B ）3=，则20x ax -=有一根，必为0，此时0a =，则22110x ax x -+=+=无根，不合题意故20x ax -=有二根，一根是0，另一根是a ，所以210x ax -+=必仅有一根，所以△240a =-=，解得2a =± 此时210x ax -+=为1或1-，符合题意综上实数a 的所有可能取值构成集合{0M =，2-，2}，故()3d M =．故选：A ．二．多选题9．（2019秋•桥西区校级月考）设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是( ) A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈【分析】求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【解答】解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，0A ∴∈，1A -∈，{0}A ⊂，{1}A -⊂，1A ∉． AC ∴选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．10．设全集{0U =，1，2，3，4}，集合{0A =，1，4}，{0B =，1，3}，则( ) A ．{0A B =，1} B ．{4}UB =C ．{0AB =，1，3，4}D ．集合A 的真子集个数为8【分析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答】解：全集{0U =，1，2，3，4}，集合{0A =，1，4}，{0B =，1，3}，{0A B ∴=，1}，故A 正确，{2UB =，4}，故B 错误， {0AB =，1，3，4}，故C 正确，集合A 的真子集个数为3217-=，故D 错误故选：AC ．11．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有( ) A ．A ∅=∅ B ．()UUUA B AB =C ．AB BA =D ．()UU A A =【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【解答】解：在A 中，A A ∅=，故A 错误；在B 中，()()()UU U AB A B =，故B 错误；在C 中，A B B A =同，故C 正确；在D 中，()UU A A =，故D 正确．故选：CD ．12．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合{||4}A x Z x =∈<，B N ⊆，则( ) A ．集合B N N =B ．集合A B 可能是{1，2，3}C ．集合AB 可能是{1-，1}D ．0可能属于B【分析】根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为B N ⊆，所以BN N =，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B N ⊆，1，2，3都属于集合N ，所以集合A B 可能是{1，2，3}正确．1-不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选：ABD ．三．填空题13．（2019秋•浙江期中）用符号“∈ “或“⊆ “填空：若{2A =，4，6}，则4 A ，{2，6} A ．【分析】由元素与集合的关系，子集的定义即可解得．【解答】解：因为集合A 中有4这个元素，所以4A ∈，因为2A ∈，6A ∈，所以{2，6}A ⊆．故答案为：∈，⊆．14．（2018秋•厦门期末）已知集合{|12}A x x =，集合{|}B x x a =．若A B B =，则实数a 的取值范围是．【分析】根据A 与B 的子集关系，借助数轴求得a 的范围．【解答】因为AB B =，所以A B ⊆，由集合{|12}A x x =，集合{|}B x x a =．所以1a ．故填1a ．15．（2019•西湖区校级模拟）已知集合2{|0A x x x =+=，}x R ∈，则集合A = ．若集合B 满足{0}B A ⊆，则集合B = ．【分析】解方程20x x +=，能求出集合A ，由集合B 满足{0}B A ⊆，能求出集合B ．【解答】解：解方程20x x +=，得1x =-或0x =， ∴集合2{|0A x x x =+=，}{1x R ∈=-，0}，集合B 满足{0}B A ⊆，∴集合{1B =-，0}．故答案为：{1-，0}，{1-，0}．16．（2019秋•兴宁区校级月考）某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知有27人参加数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学小组的有人. 【分析】根据参加课外探究小组的人数，结合Venn 图进行转化求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设同时参加数学和化学小组的有x ，有16人参加物理小组，∴只参加物理一科的有16754--=人，有27人参加数学小组，∴只参加数学一科的有27720x x --=-人，有14人参加化学小组，∴只参加化学一科的有1459x x --=-人，总人数为38人，2745938x ∴+++-=，得45387x =-=，故同时参加数学和化学小组的有7人，故答案为：7．四．解答题17．（2019秋•益阳期末）设集合{|2A x x =或6}x ，{|13}B x x =-<<，{|13}C x m x m =-<<+．（1）求AB ；（2）若C A ⊆，求实数m 的取值范围．【分析】（1）进行交集的运算即可；（2）根据C A ⊆即可得出32m +或16m -，解出m 的范围即可．【解答】解：（1）{|2A x x =或6}x ，{|13}B x x =-<<，{|12}AB x x ∴=-<；（2）{|13}C x m x m =-<<+，C A ⊆，32m ∴+或16m -，即1m -或7m ，∴实数m 的取值范围是{|1m m -或7}m ．18．（2019秋•新华区校级期末）已知全集U R =，集合2{|450}A x x x =--，{|24}B x x =．（1）求()U AB ；（2）若集合{|4C x a x a =，0}a >，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围．【分析】（1）求出{|15}A x x =-，{|2U C B x x =<或4}x >，由此能求出()U AC B ．（2）由C A A =得C A ⊆，由C B B =得B C ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由题{|15}A x x =-，{|2U C B x x =<或4}x >， (){|12U AC B x x ∴=-<或45}x <．（2）由C A A =得C A ⊆，解得514a-，由CB B =得BC ⊆，解得12a ．从而实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭．19．（2019秋•绍兴期末）已知集合2{|(2)20}A x x a x a =-++=，{2B =，5，2512}a a +-．（1）若3A ∈，求实数a 的值；（2）若{5}BA =，求实数a 的值．【分析】（1）根据元算和集合的关系即可求出，（2）根据补集的定义即可求．【解答】解：（1）因为3A ∈，{|(2)()0}A x x x a =--=，所以3a =．（2）因为{5}B C A =，所以A 中有两个元素，即{2A =，}a ，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性可得，6a =-．20．（2019秋•眉山期末）已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|24}B x x =-，全集U R =．（1）当2a =时，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．【分析】（1）由集合并集的运算得：{|17}A x x =<<，所以{|27}A B x x =-<，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：A B A =，得A B ⊆，讨论①当A =∅，②当A ≠∅，综合可得解．【解答】解：（1）当2a =时，{|17}A x x =<<，所以{|27}AB x x =-<，（2）因为AB A =，所以A B ⊆，①当A =∅，即123a a -+即4a -时满足题意，②当A ≠∅时，由A B ⊆，有12312234a a a a -<+⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得112a-，综合①②得：实数a 的取值范围为：4a -或112a-， 21．（2019秋•巴宜区校级期中）已知集合2{|40}A x x =-=，集合{|20}B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的取值集合．【分析】根据题意，先求出集合A ，由B A ⊆分析可得B 可能的情况，对应方程20ax -=的解的情况，分类讨论可得a 的值，综合可得答案．【解答】解：2402x x -=⇒=±，则{2A =，2}-，若B A ⊆，则B 可能的情况有B =∅，{2}B =或{2}B =-，若B =∅，20ax -=无解，此时0a =，若{2}B =，20ax -=的解为2x =，有220a -=，解可得1a =，若{2}B =-，20ax -=的解为2x =-，有220a --=，解可得1a =-，综合可得a 的值为1，1-，0；则实数a 的取值集合为{1，1-，0}．22．（2018春•海淀区校级期末）对于给定的非空集合A ，定义集合{|||A x y x A +=+∈，}y A ∈，{|||A x y x A -=-∈，}y A ∈，若A A +-=∅，则称集合A 满足性质P ．（Ⅰ）判断下列集合是否满足性质P ，并说明理由： ①{3S =，4}，②{0T =，1，7}（Ⅱ）集合{1A =，2，}a N ⊆，满足性质P ，求a 的最小值；（Ⅲ）若非空集合{|A x x N ⊆∈，0100}x ，且集合A 满足性质P ，求集合A 中的元素个数的最大值．【分析】第一步利用新概念检验所给集合是否满足性质，后两步则是在满足性质的前提下，探究条件．较好的运用了归纳、分析的解题思想【解答】解：（Ⅰ）由{3S =，4}可知{6S +=，7，8}，{0S -=，1}，此时，S S +-=∅，故S 满足性质P ；由{0T =，1，7}可知{0T +=，1，2，7，8，14}，{0T -=，1，6，7}，此时，{0T T +-=，1，7}≠∅，故T 不满足性质P ．（Ⅱ）由{1A =，2，}a 可知，{2A +=，3，4，1a +，2a +，2}a ， {0A -=，1，2a -，1}a -，欲使A A +-=∅，须使24a ->，即6a >，故a 的最小值为7．（Ⅲ）设{A m =，1m +，2m +，⋯，100}，m N ∈，则{2A m +=，21m +，22m +，⋯，200}，{0A -=，1，2，⋯，100}m -，欲使A A +-=∅，须使1002m m -<，即1333m >，故m 最小取34，此时，A 中元素个数最多，为1003367-=个．。

高一数学复习考点题型专题练习4 充分条件与必要条件

高一数学复习考点题型专题练习专题4 充分条件与必要条件题型一根据充分不必要条件求参数1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．.2．已知命题“关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数m 的取值集合A ；（2）设集合{|121}B x a x a =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.3．已知不等式11m x m -<<+成立的充分不必要条件是1132x <<，求实数m 的取值范围．4．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥．（1）当3a =时，求A B ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．5．已知全集U R =，集合{|15}A x x =≤<，{|28}B x x =<<，{|3}C x a x a =<≤+． ()1求A B ⋃，()U A B ⋂；()2若“x C ∈”为“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围．题型二根据必要不充分条件求参数 1．已知命题p ：关于x 的方程x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0有两个大于1的实数根．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：3－a <m <3＋a ，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．2．（1）已知集合{}{}21241A a B a ==，，，，，，且A B B =，求实数a 的取值范围；（2）已知2040p x q ax ->->:，:，其中a R ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．3．已知:p 关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，:11q m a m -≤≤+，0m >．若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．4.已知集合2{|320}A x x x =-+=，2(1)0{|}B x x ax a -+==-，2{|20}C x x mx =-+=．（1）命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”，若命题p 为真命题，求a 的值；（2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求m 的取值范围．题型三根据充要条件求参数 1．已知:{|20p x x +≥且100}x -≤，,0:{|44}q x m x m m -≤≤>+，若p 是q 的充要条件，则实数m 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．设p :x >a ，q :x >3.（1）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围;（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围;（3）若a 是方程x 2-6x +90=的根，判断p 是q 的什么条件.3．已知{}210P x x =-<<，{}11S x m x m =-<<+．是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求实数m 的取值范围．4．已知m Z ∈，关于x 的一元二次方程222440,44450x x m x mx m m -+=-+--=，求上述两个方程的根都是整数的充要条件.题型四充要条件的证明 1．方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是A ．01a <≤B ．1a <C ．1a ≤D ．01a <≤或0a < 2．已知ab ≠0，求证：a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0是a +b =1的充要条件. (提示：a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b 2))3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++-=-.4．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.。

高中数学滚动训练4必修4 试题(共3页)

滚动(gǔndòng)训练四
一、填空题：
1．集合，，那么 .
2．幂函数的图象过点，那么它的单调增区间为．
3．假设角的终边上有一点,那么的值等于
4．函数的定义域是 ;
5．，，那么〔用表示〕
6．函数的单调增区间为
7．假设动直线与函数和的图像分别交于、两点,那么线段的最大值为________________．
8．函数f(x)＝sin，其中x∈，假设f(x)的值域是，那么a的取值范围是________．
9．设是定义在R上的奇函数，又()x
f在是增函数，且=0，那么满足的的取值范围为
10．设函数的图象关于点成中心对称，假设
，那么__________ ．
请将答案填到下面的横线上：
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、
二、解答(jiědá)题
11．函数，且
〔1〕假设函数()x f是偶函数，求()x f的解析式；
〔2〕在〔1〕的条件下，求函数()x f在上的最大、最小值；〔3〕要使函数()x f在[]3,1-上是单调函数，求的范围。

12．函数。

〔1〕求的振幅和最小正周期；
〔2〕求当时,函数(hánshù)()
f x的值域；
〔3〕当时，求()
f x的单调递减区间。

内容总结
（1）滚动训练四
一、填空题：
1．集合，，那么 .
2．幂函数的图象过点，那么它的单调增区间为．3．假设角的终边上有一点,那么的值等于
4．函数的定义域是
（2）〔2〕在〔1〕的条件下，求函数在上的最大、最小值（3）〔3〕当时，求的单调递减区间。

高中人教A版数学必修4：第一、二章滚动测试含解析

第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A (1,2)，B (－2,5)，则|AB →|＝( ) A. 5 B.29 C ．3 2 D ．4 答案：C解析：AB →＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB →|＝(－3)2＋32＝3 2.2．如果函数f (x )＝sin(2πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝1时取得最大值，那么( )A ．T ＝1，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝2，θ＝π2答案：A解析：T ＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.3．已知sin(α－π)＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan α等于( ) A.255 B ．－255C.52 D ．－52 答案：B解析：sin(α－π)＝－sin α＝23，∴sin α＝－23，cos α＝53，∴tan α＝－25＝－255.4．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sin α<0，cos α<0，故原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A (－1,0)，B (5,6)，P (3,4)，且AP →＝λPB →，则λ的值为( ) A ．3 B ．2 C.12 D.13 答案：B解析：因为AP →＝λPB →，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13，则tan α＋1tan α等于( )A.89B.73C.94D.114 答案：C解析：由sin α－cos α＝13可得(sin α－cos α)2＝19，即1－2sin αcos α＝19，sin αcos α＝49，则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝94. 7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3 答案：C 解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象，再沿x 轴向左平移π3个单位，得到y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋23π的图象． 8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且AB →＝8i ＋4j ，AC →＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( )A ．60B ．40C ．28D ．20 答案：D解析：BC →＝AC →－AB →＝－2i ＋4j ，所以AB →⊥BC →.所以S △ABC ＝12|AB →|·|BC →|＝1282＋42·(－2)2＋42＝20.9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 答案：A解析：先确定A ＝－4，由x ＝－2和6时y ＝0可得T ＝16，ω＝π8，φ＝π4.10．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈ZD.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象与直线y ＝2的两个相邻交点就是函数f (x )的两个最大值点，周期为π＝2πω，ω＝2，于是f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，故选C.11．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”，a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 答案：B解析：∵cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－2 32×2＝－32，又θ∈[0，π]，∴sin θ＝1－cos 2θ＝12，|a ×b |＝|a |·|b |sin θ＝2.12．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( )A ．λ<103B ．λ≤103C ．λ≤103且λ≠－65D ．λ<103且λ≠－65答案：D解析：由题可知a ·b ＝－3λ＋10>0，λ<103，当a 与b 共线，且方向相同时，设a ＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3μ，2＝5μ，得λ＝－65，∴λ的取值范围是λ<103且λ≠－65.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β是常数)，且f (2009)＝5，则f (2010)＝________.答案：3解析：f (2009)＝αsin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋4＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5∴a sin α＋b cos β＝－1.f (2010)＝a sin α＋b cos β＋4＝3.14．已知a ＝(2,1)b ＝(1，λ)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析：若a 与b 的夹角为锐角，则cos θ>0且cos θ≠1.cos θ＝a ·b|a |·|b |＝2＋λ5·1＋λ2∴λ>－2.又2＋λ≠5·1＋λ2∴λ≠12∴λ的范围是λ>－2且λ≠12.15．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(x ∈R )，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T 4＝π2，T ＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD 中，已知|AB →|＝2，若N 为正方形内(含边界)任意一点，则AB →·AN →的最大值是________．答案：4解析：∵AB →·AN →＝|AB →||AN →|·cos ∠BAN ，|AN →|·cos ∠BAN 表示AN →在AB →方向上的投影，又|AB →|＝2，AB →·AN →的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知sin(α＋π)＝45，且sin α·cos α＜0，求：2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)的值．解：∵sin(α＋π)＝45∴sin α＝－45＜0.∴cos 2α＝1－sin 2α＝1－1625＝925又sin α·cos α＜0∴cos α＞0.∴cos α＝35.原式＝－2sin (π－α)＋3sin (π－α)cos (π－α)4·cos (π－α)＝－2sin α＋3sin α－cos α－4·cos α＝2sin α·cos α＋3sin α4cos 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－45×35－45×34×925＝－73.18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－tan α·cos x ，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝12. (1)求tan α的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋cos x 的对称轴与对称中心．解：(1)∵f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋π6－tan α·cos π3＝1－12tan α＝12，∴tan α＝1. (2)g (x )＝f (x )＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－cos x ＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. ∴x ＋π6＝k π＋π2，即对称轴：x ＝k π＋π3，k ∈Z∴x ＋π6＝k π，即对称中心：⎝⎛⎭⎫k π－π6，0，k ∈Z . 19．(12分)设两个向量a ，b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)若 |a |＝2，|b |＝3，a 、b 的夹角为60°，求使向量k a ＋b 与a ＋k b 垂直的实数k .解：(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3(a －b )＝6(a ＋b )＝6AB →， ∴AD →与AB →共线，即A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 垂直，∴(k a ＋b )·(a ＋k b )＝0，k a 2＋(k 2＋1)a ·b ＋k b 2＝0， k a 2＋(k 2＋1)|a ||b |·cos60°＋k b 2＝0， 3k 2＋13k ＋3＝0，解得：k ＝－13±1336.20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x 的值．解：(1)由题可知A ＝2，T2＝6－(－2)＝8，∴T ＝16，∴ω＝2πT ＝π8，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋φ. 又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4. (2)∵x ∈[－2,4]，∴π8x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤0，3π4，当π8x ＋π4＝π2，即x ＝2时，f (x )max ＝2；当π8x ＋π4＝0，即x ＝－2时，f (x )min ＝0. 21．(12分)已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，求：(1)t 为何值时，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵OP →＝OA →＋tAB →＝(3t ＋1,3t ＋2)，∴当－23<t <－13时，P 在第二象限；(2)不能构成四边形． ∵OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t )，∴使OA →，PB →共线，则3－3t －(6－6t )＝0，解得t ＝1，此时PB →＝(0,0)，∴四边形OABP 不能构成平行四边形．22．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1. (1)当x ＝43π时，求f (x )值；(2)若存在区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )，使得y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)当x ＝43π时，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×4π3＋π3＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1. (2)f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即f (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，则b －a 的最小值为2×2π3＋3×π3＝7π3.。

高一数学滚动作业4(必修1-2)

1．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－32．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋5，x ≥4，x －2，x <4，则f (3)的值是( ) A ．1 B ．2 C ．8 D ．93．已知f (x )是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )A ．f (－0.5)＜f (0)＜f (－1)B ．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)C ．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)D ．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)4．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．1005. 计算(−27)23×9−32=（）A.-3B.-13C.3D.136．函数y ＝f (x )的定义域为[－4,6]，且在区间(－4，－2]上递减，在区间(－2,6]上递增，且f (－4)＜f (6)，则函数f (x )的最小值为________，最大值为___ _____．7．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________.8．若函数y ＝log a (x ＋a )(a >0且a ≠1)的图象过点(－1，0)．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域．1．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3 答案B2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋5，x ≥4，x －2，x <4，则f (3)的值是( ) A ．1 B ．2 C ．8 D ．9答案A3．已知f (x )是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )A ．f (－0.5)＜f (0)＜f (－1)B ．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)C ．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)D ．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)答案C4．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100答案A5. 计算(−27)23×9−32=（）A.-3B.-13C.3D.13答案D6．函数y ＝f (x )的定义域为[－4,6]，且在区间(－4，－2]上递减，在区间(－2,6]上递增，且f (－4)＜f (6)，则函数f (x )的最小值为___ f (－2)_____，最大值为___ f (6) _____．7．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________.答案－32 a ＝128．若函数y ＝log a (x ＋a )(a >0且a ≠1)的图象过点(－1，0)．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域．[解] (1)将(－1,0)代入y ＝log a (x ＋a )(a >0，a ≠1)中，有0＝log a (－1＋a )，则－1＋a ＝1，所以a ＝2.(2)由(1)知y ＝log 2(x ＋2)，由x ＋2>0，解得x >－2，所以函数的定义域为{x |x >－2}．。

2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)

2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个．故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确；对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确；对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确；对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =，所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥，所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤，所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞．故选：B【点睛】关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=，解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <，即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确；由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确．故选：ABCD ．【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误；最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--，则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点，又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；（3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立，当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ，综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根，即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===；（2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=；（3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0．【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0，即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0；（2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦，由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>，当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π，所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+，又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=，可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈，因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元．【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可．（2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =．所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3．答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。

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江苏省海头高级中学2015级高一数学滚动练习4
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）
1．设(13]A =-，，[24)B =，，则A B = ；
2．设{()|46}A x y y x ==-+，，{()|53}B x y y x ==-，，则A
B = ； 3．若集合2{|20}A x ax x a a R =+-=∈，中有且只有一个元素，则a 的取值集合是；
4．已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是；
5
．函数||3
y x =-的定义域是； 6．设{01}A =，，22{|1}B y x y x A =+=∈，，则A 与B 的关系是；
7．已知函数2()6x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图像恒过点P ，则点P 的坐标是；
8
．函数()f x x =-[211]，
上的最大值是； 9．已知210()1
0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，，，则((1))f f -= ； 10．已知()f x 为二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，则()f x 的解析式
是；
11．设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x
--<的解集为； 12．设()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()f x f x +=-，(1)2f -=，则(2012)f = ；
13．直线1y =与函数2||y x x a =-+的图像有四个交点，则a 的取值范围是；
14．已知函数()b f x ax x
=+（0ab <）在区间[12]，上的最大值与最小值之和为3，则2a b +的值为。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
计算：（1）2
110323(3)0.011)8---+-+；（2）94
112log 27log 416
++。

16．（本题满分14分）
（1）已知函数()
f x =A ，{|}B x x a =<，若A B ⊆，求a 的取值范围；
（2）设2{|40}A x x x x R =+=∈，，22
{|2(1)10}B x x a x a x R =+++-=∈，，A B B =，求a 的取值范围
已知函数2()43f x x x =++，
（1）若(1)0f a +=，求a 的值；
（2）若函数()()g x f x cx =+为偶函数，求c 的值；
（3）若函数()()g x f x cx =+在区间[22]-，上是单调的，求c 的取值范围。

18．（本题满分16分）已知函数1()x a f x a x
+-=-（a R ∈且x a ≠）。

（1）求证：()(2)20f x f a x +-+=对定义域内的所有x 都成立；
（2）若函数1()x a f x a x
+-=
-（a R ∈且x a ≠）图像的对称中心是(3)b ，，求a b +的值。

（3）当()f x 的定义域为1
[1]2a a ++，时，求证：()f x 的值域为[3
2]--，。

某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20/m s 。

一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40/m s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为x /m s ，根据安全和车流的需要，当010x <≤时，相邻两车之间保持20m 的距离；当1020x <≤时，相邻两车之间保持(21163
x x +)m 的距离。

自第一辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y (s ) 。

（1）将y 表示为x 的函数；
（2）求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度。

20．（本题满分16分）。