量子力学中的激发态与基态
第十六章量子力学基础
第⼗六章量⼦⼒学基础第⼗六章量⼦⼒学基础⼀、基本要求1、了解波函数的概念及其统计意义，理解微观粒⼦的波动性2、了解⼀维定态的薛定谔⽅程及其波函数解⼀般必须满⾜的条件，以及量⼦⼒学中⽤薛定谔⽅程处理⼀维⽆限深势阱、⼀维谐振⼦等微观物理问题的⽅法。
3、了解量⼦⼒学对氢原⼦问题处理的基本⽅法，理解描述氢原⼦量⼦态的三个量⼦数（m l n ,,）的函义和能级公式。
了解核外电⼦概率分布的函数形式和意义。
⼆、基本内容本章重点：建⽴量⼦物理的基本概念，了解微观粒⼦运动的基本特征、波函数的概念及其统计解释、⼀维定态的薛定谔⽅程及其应⽤。
本章难点：波函数及其核外电⼦概率分布的意义。
（⼀）波函数及其统计意义：微观粒⼦的运动状态称为量⼦态，是⽤波函数),(t r来描述的，这个波函数所反映的微观粒⼦波动性，就是德布罗意波。
（量⼦⼒学的基本假设之⼀）玻恩指出：德布罗意波或波函数),(t r不代表实际物理量的波动，⽽是描述粒⼦在空间的概率分布的概率波。
量⼦⼒学中描述微观粒⼦的波函数本⾝是没有直接物理意义的, 具有直接物理意义的是波函数的模的平⽅，它代表了粒⼦出现的概率。
微观粒⼦的概率波的波函数是：),,,(),(t z y x t r概率密度：波函数模的平⽅2|),(|t r 代表时刻t ，在r 处附近空间单位体积中粒⼦出现的⼏率。
因此2|),(|t r也被称为概率密度。
即某⼀时刻出现在某点附近在体积元dV 中的粒⼦的概率为：或d t r 2|),(| 波函数必须满⾜标准化条件：单值、连续、有限。
波函数必须满⾜归⼀化条件：zy x t z y x d d d ),,,(2),,,(),,,(),,,(t z y x t z y x t z y x 1d )()(Vt r t r ,,（⼆）薛定谔⽅程： 1、含时薛定谔⽅程：量⼦⼒学中微观粒⼦的状态⽤波函数来描述，决定粒⼦状态变化的⽅程是薛定谔⽅程。
⼀般形式的薛定谔⽅程，也称含时薛定谔⽅程，即：式中是粒⼦的质量，)(r U时，为定态薛定谔⽅程：其特解为：概率密度分布为：（三）⼀维势阱和势垒问题： 1、⼀维⽆限深⽅势阱：对于⼀势阱有维⽆限深⽅ U(x)定态薛定谔⽅程为：令x薛定谔⽅程的解为：其中 ,,A k 都是常量，（ ,A 为积分常量），其中 ,A 分别⽤归⼀化条件和边界条件确定。
结构化学 第1章 量子力学基本原理---量子论
光是一种电磁波
➢1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电 磁波的存在。 ➢理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空 中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是 电磁波。 ➢1888年，Hertz探测到电磁波。 ➢光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就 完全确定了。
L. Rayleigh（瑞利） 1911年Nobel物理奖
➢R － J 方 程 只 在 波 长 很 大时与实际情况比较符
。实验 -- 维恩 -- 瑞利－金斯
合 ， 随 着 λ 减 小 ， ρλ 单调增大，与实验结果
呈现巨大分歧。
➢推 论 ： 黑 体 的 单 色 辐
射强度将随波长变短而
趋于“无限大”。
光子学说对光电效应的解释
当光照射金属中的电子时，电子吸收光子的能量，
体现为逸出功(W0)和光电子动能(Ek) ：
hn
1 mv2 2
W0
n0=W0/h，为金属材料的特征值。
当n＞n0时，如果光的强度越大，则单位体积内
通过的光子数目就越多，因而光电流也越大。
W0
W0
W0 ,逸出功, 或称为功函数，F
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
I 量子论的形成 新理论的产生
为世人接受的新 观念和新理论
传统观念 和经典理论
不能解释 实验新发现
解释实验且为 其他实验证实
修
新观念 新假设
正
结构化学 —— 第一章量子力学原理
经典物理学
1900年以前，物理学的发展处于经典物理学 (classical physics)阶段: 由经典力学，电磁波理论， 统计物理学和热力学等组成。
与此相反，Wien方程只在
－－“紫外灾难” 高频区符合。
第一章.量子力学基础知识-4
箱中各处粒子的概率 箱内所有位置都一样 密度不均匀，现波形 y可为正、负，也可 存在节点很难想象 为0，节点
求解结果讨论
The properties of the solutions • The particle can exist in many states, y1, y2,... yn • Quantization energy • The existence of zero-point energy. minimum energy (h2/8ml2) • There is no trajectory but only probability distribution • The presence of nodes
n 1,2,3,...
这里得到许多y和许多E，我们用量子数n来标志它，每个 Ψn代表可能存在的一种状态，En 代表Ψn状态下的能量。
一维势箱中粒子的薛定谔方程及解
n 1,2,3,...
n 1 n2 n3 ...
n2h2 E 8m l2 2 n y sin x l l
h2 E1 8m l2 4h 2 E2 8m l2 9h 2 E3 8m l2 ...
c1 1 c2 0 0
c1 0,
c2 0
c2 0
y c2 sin x
x=l: y (l ) c2 sin l 0
l n
一维势箱中粒子的薛定谔方程及解
l n
n l
n 波函数： y c2 sin x l
2 2 8 2 m E n 2 2 2 h l n2h2 n 1,2,3,... E 2 8m l
这表明箱中粒子的px2有确定的值：n2h2/4l2
1 2 1 n2h2 n2h2 E T V T px 2 2m 2m 4l 8m l2
原子的基态与激发态、电子云与原子轨道
第2课时 原子的基态与激发态、电子云与原子轨道[目标定位] 1.知道原子的基态、激发态与光谱之间的关系。
2.了解核外电子运动、电子云轮廓图和核外电子运动的状态。
一、能量最低原理和原子的基态与激发态1．原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。
(1)处于最低能量的原子叫做基态原子。
(2)当基态原子的电子吸收能量后，电子会跃迁到较高能级，变成激发态原子。
(3)基态、激发态相互间转化的能量变化基态原子 吸收能量释放能量，主要形式为光激发态原子 2．不同元素的原子发生跃迁时会吸收或释放不同的光，若用光谱仪摄取各种元素的电子的吸收光谱或发射光谱，则可确立某种元素的原子，这些光谱总称原子光谱。
(1)玻尔原子结构模型证明氢原子光谱为线状光谱。
(2)氢原子光谱为线状光谱，多电子原子光谱比较复杂。
3．可见光，如灯光、霓虹灯光、激光、焰火……都与原子核外电子发生跃迁释放能量有关。
(1)基态原子电子按照构造原理排布(即电子优先排布在能量最低的能级里，然后依次排布在能量逐渐升高的能级里)，会使整个原子的能量处于最低状态，此时为基态原子。
(2)光谱分析不同元素的原子光谱都是特定的，在现代化学中，常利用原子光谱上的特征谱线来鉴定元素，称为光谱分析。
1．下列说法正确的是( )A ．自然界中的所有原子都处于基态B ．同一原子处于激发态时的能量一定高于基态时的能量C．无论原子种类是否相同，基态原子的能量总是低于激发态原子的能量D．激发态原子的能量较高，极易失去电子，表现出较强的还原性答案 B解析处于最低能量的原子叫做基态原子。
电子由较低能级向较高能级跃迁，叫激发。
激发态原子的能量只是比原来基态原子的能量高。
如果电子仅在内层激发，电子未获得足够的能量，不会失去。
2．对充有氖气的霓虹灯管通电，灯管发出红色光。
产生这一现象的主要原因是() A．电子由激发态向基态跃迁时以光的形式释放能量B．电子由基态向激发态跃迁时吸收除红光以外的光线C．氖原子获得电子后转变成发出红光的物质D．在电流的作用下，氖原子与构成灯管的物质发生反应答案 A解析解答该题的关键是明确基态原子与激发态原子的相互转化及其转化过程中的能量变化及现象。
计算化学-量子力学预备知识
nn ll mm
氢原子基态
1 r a0 1s (r ) e 3 a0
z 3 2 zr a0 1 1 R1, 0 (r ) 0, 0 ( ) 0 ( ) 2( ) e 2 2 a0 1
a 0
e 3
r
a0
n 1,2,3,4 l 0,1,2,3 n 1 m 0,1,2 l
(a)是波函数和几率密度随r变化图
(b)是等密度面图
(c)是电子云图
随r增大，1s电子的波函数和几率密度迅速衰减 一系列几率密度相等的同心球面，其剖面图是一 系列同心圆
2 径向分布函数
D(r ) 4r (r )
2 2 1s
2 1s 代表粒子在空间距离核r处某点的几率密度
2
4r
2
半径为r的球面面积
复波函数和实波函数
nlm (r , , ) Rnl (r )Ylm ( , )
原子轨道函数或原子轨函 角度部分（亦称作球谐函数），径向部分是实函数,角度部分有复 函数和实函数两种。
m
m
1 i m 1 cos m i sin m e 2 2
1 i m 1 e [cos m i sin m ] 2 2
或磁场强度（H），而光的强度则正比于绝对值的
平方：
对于电子、质子等实物粒子，描述其运动的波函数的
物理意义是什么呢？
Born 认为，实物粒子波函数的物理意义与其绝对值的 平方||2＝*相联系。
对于一个状态波函数为 t，空间位置 附近的体积元 的单粒子体系，在时刻 内找到粒子的几率为
式中，c 为比例常数。故函数 的物理意义为粒子在时刻t 在 处出现的几率密度。
量子力学基础
③、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化 的假设拟合实验曲线得出一个经验公式：
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
(普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖)
15
普朗克
二、普朗克能量量子化假设
①、组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电 的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
⑶、普朗克公式
如何给出与实验曲线符合的表示式(即M与T、λ的关系)？
①、瑞利—金斯公式 瑞利 (J.W.S.Rayleigh,1842—1919，英国人，1904年因发现 氩获诺贝尔物理学奖) 1877年用经典电磁理论和能 量按自由度均分原理得出：
Mλ(T )= C1λ-4T
金斯（1890年）从另一个角度也给出此结论，故称为瑞 利—金斯公式
②、谐振子只能处于某些特定的能量状态，每
一状态的能量只能是最小能量ε0的整数倍。
而ε0是谐振子处于最低能量状态的能量，它与谐振子的振动频率 成正比，即ε0=hυ，
因此谐振子的能量为
E = nε0=nh， 式中n =1、2、3……为正整数，称为量子数, 16 ε0= h是最小能量称为量子。
普朗克公式的推演
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙
电子衍射实验证明了德布罗意物质波的假设， 下图是一束细电子射线穿过金属箔后生成的衍 射图样。按照衍射圆环的距离、金属晶格的大 小，算出的波长几和理论值一致。
由于C.P.汤姆孙和戴维孙的贡献，获得了 1937年诺贝尔物理学奖。
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
44
汤姆孙
三、不确定关系 （测不准关系）
电子绕核作圆周运动，其稳定状态满足电子的角动量L
能量最低原理 基态激发态
↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑
1s
2s
2p
3s
2.洪特规则
电子排在同一能级时，总优先单独 占据一个轨道，且自旋方向相同。
这样排布使整个原子的能量最低。
补充规则
在同一能级上的电子排布为
全充满（p6，d10，f14）
全空时（p0，d0，f0）
1 、当基态原子的电子吸收能量后 ，电子会 跃迁到较高能级 ______________，变成激发态原子。电子从较 高能量的激发态跃迁到较低能量的激发态乃至 基态时，将 _________ 释放 能量。光（辐射）是电 子___________ 能量的重要形式之一。 释放
3、不同元素的原子发生跃迁时会吸收或释放 不同的光，可以用光谱仪摄取各种元素的电 吸收 光谱或 __________ 发射 子的 ________ 光谱，总称 原子 光谱。许多元素是通过原子光谱发现 _______ 的。在现代化学中，常利用原子光谱上的特 光谱分析。 征谱线来鉴定元素，称为________
五、能量最低原理
基态与激发态、光谱
1、能量最低原理 ★原子的电子排布遵循构造原 理使整个原子的能量处于最低 状态，简称能量最低原理
１．下列各原子的电子排布正确的 是（ BD ） A.Be B.C 1s22s22p2 C.He 1s12s1 D.Cl 1s22s22p63s23p5 2.书写下列原子的电子排布式
例题解析
例1 若某基态原子的外围电子排布为 4d15s2，则下列说法正确的是（ B ）
A．该元素基态原子中共有3个电子
B．该元素原子核外有5个电子层
C．该元素原子最外层共有3个电子
一维谐振子基态和激发态的波函数
标题：深度探讨一维谐振子基态和激发态的波函数一、引言一维谐振子是量子力学中的经典问题之一，它的波函数描述了粒子在谐振势场中的运动状态。
在本文中，我们将深入探讨一维谐振子的基态和激发态的波函数，分析其数学形式和物理意义，以帮助读者更好地理解这一重要概念。
二、基态的波函数让我们来分析一维谐振子的基态波函数。
基态对应能量最低的状态，其波函数通常用Ψ₁(x)来表示。
在一维谐振子中，基态波函数可以用简单的数学形式进行描述：Ψ₁(x) = (mω/πħ)^(1/4) * e^(-mωx²/2ħ)其中，m是粒子的质量，ω是振子的角频率，ħ是约化普朗克常数。
这个波函数描述了基态下粒子在空间中的分布情况，通过对波函数的形式和特性进行分析，我们可以了解到粒子在基态下的基本运动状态和概率分布规律。
在基态下，粒子处于能量最低的状态，波函数的峰值对应着粒子最有可能出现的位置。
基态波函数的特性还可以通过数学手段进行分析，例如计算平均位置、动量期望值等，这些都能帮助我们更好地理解基态下粒子的运动规律和物理性质。
三、激发态的波函数接下来，我们将讨论一维谐振子的激发态波函数。
激发态对应能量高于基态的状态，其波函数通常用Ψ₂(x)来表示。
在一维谐振子中，激发态波函数的数学形式相对复杂一些，但通过分析和理解其特性，我们同样可以获得丰富的物理信息。
激发态波函数通常包含更多的波峰和波谷，描述了粒子在激发状态下的空间分布情况。
通过比较基态和激发态波函数的形式和特性，我们可以发现它们之间的微妙差别，并据此推断粒子在不同能级状态下的运动规律和行为。
激发态波函数的数学性质也具有重要意义，例如其振幅、波长、频率等特征参数都可以提供宝贵的信息。
通过对激发态波函数进行分析，我们可以更全面地理解粒子在谐振势场中的非基态运动状态，为进一步研究和应用提供重要的参考依据。
四、总结与展望通过本文的深度探讨，我们对一维谐振子的基态和激发态波函数有了全面的理解。
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量子力学中的激发态与基态量子力学是一门基础而复杂的物理学科，其研究对象是微观粒子的行为和性质。
在量子力学中，基态和激发态是两个重要的概念，它们对于理解物质世界的本质和现象有着至关重要的作用。
本文将通过探讨量子力学中的激发态和基态，帮助读者更好地理解这两个概念的内涵与相关应用。
一、基态的定义与特征
基态是一个物体或系统在最低能量状态下的态。
在量子力学中，每个物理系统都有一个与之对应的能量最低的态，这就是基态。
基态具有以下特征：
1. 能量最低：在量子力学中，每个物理系统都有离散的能量级，而基态对应的能量级是最低的。
基态是物理系统的稳定态，没有能量可以以稳定的方式从系统中释放出来。
2. 波函数稳定：基态的波函数是相对稳定的，意味着物理系统处于一种平衡的状态，不会自发地发生变化。
基态在量子力学中具有重要的作用。
无论是在原子物理学还是凝聚态物理学中，基态都是我们研究的重点对象。
在基态的基础上，我们可以进一步研究系统的激发态及其性质。
二、激发态的定义与性质
激发态是物理系统相对于基态的能量较高的态。
当一个物理系统获
得能量并超过其基态能量时，它就处于激发态。
激发态具有以下性质：
1. 能量较高：与基态相比，激发态的能量要高一些。
这是因为激发
态中的粒子被激活，获得了额外的能量。
2. 不稳定：激发态是一个相对不稳定的态，粒子可能会逐渐回到基态，释放出超过基态能量的能量。
3. 临时状态：激发态是一个临时的状态，能量较高的粒子会经历一
段时间后逐渐返回基态。
激发态在实际应用中有着广泛的用途。
例如，激发态在光电子技术、激光技术以及太阳能电池等领域都有重要的应用。
三、基态和激发态的转换
基态和激发态之间的转换是量子力学中一个重要的研究课题。
在特
定的条件下，物理系统可以从基态转移到激发态，或者从激发态返回
到基态。
这种转换过程可以通过吸收或发射能量来实现。
例如，原子在受到激发后会进入激发态。
当原子处于激发态时，其
电子会在一个更高的能级上，直到通过辐射或其他方式释放能量，返
回到基态。
四、基态与激发态在量子计算中的应用
基态和激发态在量子计算领域也有着重要的应用。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方法，能够在某些情况下提供比传统计算机更高效的计算能力。
量子计算中，基态和激发态可以用来表示量子比特（qubit）。
量子比特是量子计算的基本单元，可以在基态和激发态之间转换，借此来完成计算操作。
基态和激发态在量子计算中的应用使得我们可以利用量子叠加和纠缠等量子力学现象，同时处理并行计算，提高计算速度和效率。
结论
基态和激发态是量子力学中重要的概念，对于理解物质世界的行为和性质具有重要意义。
基态是最低能量态，具有稳定性；而激发态是相对较高能量态，具有不稳定性。
基态和激发态之间的转换是物理系统在吸收和释放能量过程中的表现。
基态和激发态的应用使得我们能够更好地理解和利用量子力学的原理，进一步推动量子计算等领域的发展。
通过深入研究基态和激发态之间的关系，我们能够更好地理解微观世界的奥秘。