MATLAB课件第二章数值运算
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MATLAB语言课件 第2讲 MATLAB语言的数值运算共47页
两类：命令（Script）文件和函数（function）文件 （ 1 ）命令文件
主要用途：使命令输入更简单化（没有输入参数也没有输 出参数）
当用户需要重复输入许多相同的命令时，可将它们放在一 个命令文件中，每次只要输入文件名，即可得相同的运行结果。
实质是将用户在 MATLAB 命令窗口中输入的一串命 令用另外一个名称来代替。 （ 2 ）函数文件
程序的基本组成 %说明部分 清除命令（可选） 定义变量（局部变量和全局变量） 按照顺序行执行的命令语句 控制语句开始 控制语句体 控制语句结束 其他命令（如绘图等）
2.1 基本语法结构
2.1.1 变量与赋值语句
1、变量 变量命名规则
（1）必须以字母开头； （2）可以由字母、数字和下划线混合组成； （3）变量长度应不大于31个； （4）字母区分大小写。
2.1.5 程序控制语句 为编写结构化的程序提供了必不可少的条件，可提
高程序的效率和可读性 1、 for循环语句：用来执行循环次数已知的情况 调用格式：
for x=初值：步长：终值 循环体
end
其中：变量 x 称为循环变量，初值、终值和步长可以是标 量，也可以是表达式。当循环语句开始执行时， x 的值被 赋为和初值相同的内容，每执行一次循环体的内容， x 的 值就会按照步长的大小来改变，如果步长为正数，每执行 一次就增加一个步长，否则减小一个步长，一直到变量的 值大于或者小于终值，for语句循环结束，继续执行结束语 句下面的命令。
2.1.3 运算符 Matlab的运算符可分为三类：算术运算符、关系
运算符和逻辑运算符。其中算术运算符的优先级最 高，其次是关系运算符，最后是逻辑运算符。下面 将分别介绍这三类运算符和逻辑函数。
1. 算术运算符 按照运算符的优先级可把算术运算符分为五级。 2. 关系运算符 关系运算符对于程序的流程控制非常有用，在 MATLAB的循环和条件控制中经常使用。
主要用途：使命令输入更简单化（没有输入参数也没有输 出参数）
当用户需要重复输入许多相同的命令时，可将它们放在一 个命令文件中，每次只要输入文件名，即可得相同的运行结果。
实质是将用户在 MATLAB 命令窗口中输入的一串命 令用另外一个名称来代替。 （ 2 ）函数文件
程序的基本组成 %说明部分 清除命令（可选） 定义变量（局部变量和全局变量） 按照顺序行执行的命令语句 控制语句开始 控制语句体 控制语句结束 其他命令（如绘图等）
2.1 基本语法结构
2.1.1 变量与赋值语句
1、变量 变量命名规则
（1）必须以字母开头； （2）可以由字母、数字和下划线混合组成； （3）变量长度应不大于31个； （4）字母区分大小写。
2.1.5 程序控制语句 为编写结构化的程序提供了必不可少的条件，可提
高程序的效率和可读性 1、 for循环语句：用来执行循环次数已知的情况 调用格式：
for x=初值：步长：终值 循环体
end
其中：变量 x 称为循环变量，初值、终值和步长可以是标 量，也可以是表达式。当循环语句开始执行时， x 的值被 赋为和初值相同的内容，每执行一次循环体的内容， x 的 值就会按照步长的大小来改变，如果步长为正数，每执行 一次就增加一个步长，否则减小一个步长，一直到变量的 值大于或者小于终值，for语句循环结束，继续执行结束语 句下面的命令。
2.1.3 运算符 Matlab的运算符可分为三类：算术运算符、关系
运算符和逻辑运算符。其中算术运算符的优先级最 高，其次是关系运算符，最后是逻辑运算符。下面 将分别介绍这三类运算符和逻辑函数。
1. 算术运算符 按照运算符的优先级可把算术运算符分为五级。 2. 关系运算符 关系运算符对于程序的流程控制非常有用，在 MATLAB的循环和条件控制中经常使用。
MATLAB数值计算ppt课件
复数：由实部和虚部组成，用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位
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第2章 MATLAB的数值计算功 能
2.1 变量与数据
2.1.1 变量
变量的命名应遵循如下规则：
变量名必须以字母打头，之后可以是字母、数字 或下划线，如x51483，a_b_c_d_e。
变量名区分字母大小写，如Items，items， itEms及ITEMS都是不同的变量。
注意：在 MATLAB 中，矩阵下标的行、列号 都 是从 1 开始的
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A(2,3)或A(12)
A(1[,3],[1,4])
A 4 10 1 6
8294
75,[2,3])
23 13 13 0
2
7 A (1 : 5 ,5 ) 5 A (:, 5 ) 4 A ( 21 : 25 )
A=randn(n) 元素服从标准正态分布的n阶随机方阵
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2.2.2 向量的生成
(1). 利用冒号“：”运算生成向 量
a=m:n %生成步长值为1的均匀等分行
向
量，m和n分别代表向量的起始
值
和终止值。
a=m:p:n 分行向 起始值 素之间
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%生成步长值为p的均匀等 量，m和n分别代表向量的 和终止值，p 代表向量元 步长值。
nargin nargout realmin realmax
取值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数 浮点运算数 无穷大，如1/0 不定量，如0/0
所虚用数函单数位的，输i入=j变=量数 1目
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第2章 MATLAB的数值计算功 能
2.1 变量与数据
2.1.1 变量
变量的命名应遵循如下规则：
变量名必须以字母打头，之后可以是字母、数字 或下划线，如x51483，a_b_c_d_e。
变量名区分字母大小写，如Items，items， itEms及ITEMS都是不同的变量。
注意：在 MATLAB 中，矩阵下标的行、列号 都 是从 1 开始的
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A(2,3)或A(12)
A(1[,3],[1,4])
A 4 10 1 6
8294
75,[2,3])
23 13 13 0
2
7 A (1 : 5 ,5 ) 5 A (:, 5 ) 4 A ( 21 : 25 )
A=randn(n) 元素服从标准正态分布的n阶随机方阵
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2.2.2 向量的生成
(1). 利用冒号“：”运算生成向 量
a=m:n %生成步长值为1的均匀等分行
向
量，m和n分别代表向量的起始
值
和终止值。
a=m:p:n 分行向 起始值 素之间
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%生成步长值为p的均匀等 量，m和n分别代表向量的 和终止值，p 代表向量元 步长值。
nargin nargout realmin realmax
取值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数 浮点运算数 无穷大，如1/0 不定量，如0/0
所虚用数函单数位的，输i入=j变=量数 1目
第二章matlab02数值运算功能2
a*b ans = 25 55 85 a.*b 37 85 133 46 109 172 ans = 2 4 49 8 15 72 18 3应元素间的商 给出a,b对应元素间的商 对应元素间的商. a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是 的元素除以 的对应元素 都是a的元素除以 的元素除以b的对应元素 a.\b=b./a — 都是 的元素除以 的对应元素 都是b的元素除以 的元素除以a的对应元素
2.4.3矩阵的关系和逻辑运算 矩阵的关系和逻辑运算
1.矩阵的关系运算符：<, >, <=, >=, = =, ~= 矩阵的关系运算符： 矩阵的关系运算符 • 矩阵之间的每个元素进行比较，运算结果 矩阵之间的每个元素进行比较， 为与原矩阵大小一样的由0 为与原矩阵大小一样的由0和1组成的矩阵 注意：1=<a<=2错误 注意： 错误 例: 1<＝a<=2正确 ＝ 正确
• •
§2.4 矩阵的运算
矩阵的数学运算 矩阵的点(数组 运算 矩阵的点 数组)运算 数组 矩阵的关系和逻辑运算
2.4.1矩阵的数学运算 矩阵的数学运算
矩阵运算符 含义 A’ 矩阵转置 A+B 矩阵相加 A-B 矩阵相减 A*B 矩阵相乘 A/B 矩阵相除（右除） 矩阵相除（右除） B\A 矩阵相除（左除） 矩阵相除（左除） A^n A阵的 n次幂 阵的 次幂
x X = y z
10 B = 5 −1
要解上述的联立方程式， 要解上述的联立方程式，可利用矩阵左除 \ 做运 时要求A、 的行数相等 相等。 算，即：X=A\B， 左除时要求 、B的行数相等。 ， 左除时要求
如果将原方程式改写成 X*A=B，且令 X, A 和 B ， 分别为
2.4.3矩阵的关系和逻辑运算 矩阵的关系和逻辑运算
1.矩阵的关系运算符：<, >, <=, >=, = =, ~= 矩阵的关系运算符： 矩阵的关系运算符 • 矩阵之间的每个元素进行比较，运算结果 矩阵之间的每个元素进行比较， 为与原矩阵大小一样的由0 为与原矩阵大小一样的由0和1组成的矩阵 注意：1=<a<=2错误 注意： 错误 例: 1<＝a<=2正确 ＝ 正确
• •
§2.4 矩阵的运算
矩阵的数学运算 矩阵的点(数组 运算 矩阵的点 数组)运算 数组 矩阵的关系和逻辑运算
2.4.1矩阵的数学运算 矩阵的数学运算
矩阵运算符 含义 A’ 矩阵转置 A+B 矩阵相加 A-B 矩阵相减 A*B 矩阵相乘 A/B 矩阵相除（右除） 矩阵相除（右除） B\A 矩阵相除（左除） 矩阵相除（左除） A^n A阵的 n次幂 阵的 次幂
x X = y z
10 B = 5 −1
要解上述的联立方程式， 要解上述的联立方程式，可利用矩阵左除 \ 做运 时要求A、 的行数相等 相等。 算，即：X=A\B， 左除时要求 、B的行数相等。 ， 左除时要求
如果将原方程式改写成 X*A=B，且令 X, A 和 B ， 分别为
MATLAB教程课件——第2章 数值运算
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2.1 MATLAB中的变量
• MATLAB中的变量必须以字母打头，之后 可以是任意字母、数字或下划线，变量名 区分字母大小写，变量名不超过19个字符， 默认变量名为ans。除此之外还包含一些特 殊的变量。
• who命令能够显示变量的信息； • whos命令能够显示变量的详细信息。
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第2章 数值运算
• 本章将介绍MATLAB7.0的数值计算功能，首 先讲述MATLAB中的运算符，然后讲述包括 MATLAB的向量、矩阵和数组，并介绍他们 之间的运算。此外，还介绍了一些特殊的矩 阵数据结构。另外，还对MATLAB中的多项 式的运算以及多项式拟合作了详细介绍。
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2.2 MATLAB的数值运算基础
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2.3 数组及向量运算
• 由数学知识可知，数组和矩阵有着不同的 概念。在MATLAB7.0中，数组和矩阵在形 式上有很多一致性，但是实际上它们遵循 不同的运算规则。
• 数组运算主要是针对多个数执行同样的计 算而运用的。在MATLAB中，以一种非常 直观的方式来处理数组。
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2.3.1 数组构造
• 在MATLAB中数组表示，用户只需以左方 括号开始，以空格或逗号为间隔输入元素 值，最后以右方括号结束。以分号分隔不 同行的元素。
• >> a=[1 2 3;2 3 4]
• >> e=[1 2]/2
• e=
• 0.5000 1.0000
课件第二讲MATLAB的数值计算
(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵 时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关 系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵 相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
注意：其书写方法与数学中的不等式符号不尽 相同。
7. 矩阵的数组运算
数组运算指元素对元素的算术运算， 与通常意义上的由符号表示的线性代数 矩阵运算不同。 1. 数组加减(.+,.-)
a*b
ans =
25
37
46
55
85 109
85 133 172
a./b=b.\a
—— 给出a,b对应元素间的商.
a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应元
素除， “/”是斜杠 a.\b=b./a — 都是b的元素被a的对应元
素除， “\”是反斜杠
例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c1=a.\b; c2=b./a c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 4.0000 2.5000 2.0000
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x – 27 注意：多项式中缺少的幂次用‘0’补齐。
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p)---------求由p构成的多项式的根 r = 12.12
(1) 启动有关编辑程序或Matlab文本编辑器， 并输入待建矩阵。
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)。
(3) 在Matlab命令窗口中输入mymatrix，即 运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
第二次课 第二章 MATLAB数值运算
第二章数值、矩阵运算第一节数组和矩阵的创建◆数组：是指由一组实数或复数排成的长方阵列（Array）。
◆数组运算：是指无论在数组上施加什么运算（+、-、×、÷或函数），总认为那种运算对被运算数组中的每个元素（Element）平等地实施同样的操作。
◆目的：–使计算程序简单、易读，使程序指令更接近于教科书上的数学计算公式；–提高程序的向量化程度，提高计算效率，节省计算机开销。
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008For Evaluation Only.【掌握】⏹二维数组的创建◆直接输入法对于较小数组，从键盘上直接输入最方便。
二维数组必须有以下三个要素：–整个输入数组必须以方括号“[ ]”为其首尾；–数组的行与行之间必须用分号“；”或回车键隔离；–数组元素必须由逗号“，”或空格分隔。
◆利用M文件创建和保存数组对于今后经常需要调用的数组，尤其是比较大而复杂的数组，为它专门建立一个M文件是值得的。
【掌握】第二节数组元素的标识⏹一维数组的标识⏹二维数组的标识全下标标识：行下标，列下标优点：几何概念清楚，引述简单。
例:矩阵A=[ 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15 ]则A(2，3)= 8 , A(3，2)= 12A(3，5)= 15 , A(1，5)= 5单下标标识：就是“只用一个下标来指明元素在数组中的位置”。
一维编号：设想把二维数组的所有列，按先左后右的次序、首尾相接排成“一维长列”；然后，自上往下对元素位置进行编号。
例:矩阵A=[ 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15 ]①②则A(2)=6, A(5)=7, A(8)= 8 ,A(12)= 14【掌握】【掌握】◆单下标与全下标的转换关系：–以(m×n)的二维数组A为例，若“全下标”元素位置是“第r行，第c列”，那么相应的“单下标”为l=(c-1) ×m+r◆MATLAB有两个指令可实现以上表示方法间的转换：–Sub2ind 据全下标换算出单下标。
Matlab讲义-第二章matlab02数值运算功能2-10
关系运算的结果均为数值，不是1，就是0，下面举 例说明关系与逻辑运算在图形区间表示中的应用。
【例】 已知t=[-2:0.001:2],试表示如图所示三角波ft。
f t
1
f
t
t 1 t 1
-1 0
t t
0 1
-1 0 1
t
t=-2:0.001:2; ft=(t+1).*[t>=-1&t<=0]+(-t+1).*[t>0&t<=1];
【例】A、B两矩阵已知，求：C＝A＋B
>> C=A+B % 对应元素的运算
C= 2 7 12 17 7 12 17 22 12 17 22 27 17 22 27 32
2.矩阵乘法（） ：A*B 规则：
• 若参与运算的两矩阵之一是标量，标量与矩阵 的所有元素分别进行乘法操作。
• 若两矩阵相乘，A矩阵（m*n）的列数必须等于 B矩阵(n*p)的行数。
注意：1=<a<=2错误 1<＝a<=2正确
【例】 >>a=[1 -2 -4 5]; b=[a>=-2] >>b = 1101
【例】 A=[1 1 1;2 3 2;4 4 4] A= 111 232 444
B=[A>=3] B=
000 010 111
2.矩阵的逻辑运算符 A&B（and(A,B)), A|B(or(A,B)), ~A(not(A)), xor(A,B)
>>b=[1+2i 2-7i].'
b= 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i
第二章 MATLAB数值运算PPT课件
A(r,:)
访问由r指定的行向量或子矩阵
A(:,c)
访问由c指定的列向量或子矩阵
A(:) 将矩阵列拉长作为列向量访问(也称单下标访问)
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矩阵的除法
求解方程组，
x1 3x1
x2 x2
2x3 2 x3 6
x1 3x2 4x3 4
>> a=[-1,1,2;3,-1,1;-1,3,4];b=[2;6;4];a\b
ans =
1.0000 -1.0000 2.0000
% inv (a)*b
％a左除b
第二讲 基本数值计算
第一节 数据类型
1.变量 分数值变量和字符变量。区分大小写、不能有中
文（包括文件名）。
2.常量 计算机中不变的量。常量可任意调用。如 i，j，
pi，NaN（不确定），Inf（无穷大）等。
3.字符变量 将字符串作为变量。有三种方法表示字符串。
1）用单引号‘’。
2）用函数sym(‘’).
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>> x(3:-1:1)
ans =
0.6068 0.2311 0.9501
>> x(find(x>0.5))
ans =
0.9501 0.6068 0.8913
>> x([1 2 3 4 4 3 2 1])
ans =
Columns 1 through 7
0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.2311
a=12;b=[1 a a^2 2]
%利用已有的矩阵组合成更大的矩阵
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m=
2
运算
加 乘 左除 右除 幂次方
基本算术运算符
符号 运算
+
减
*
数组相乘
\
数组左除
/
数组右除
^ 数组幂次方
符号
.* .\ ./ .^
例1-1 求解算术表达式的值
[12 2(74) ]33
>> (12+2*(7-4))/3^3 ans =
0.6667
format命令
MATLAB命令 含 义
format short
yx 1x1
8 double array
Grand total is 2 elements using 16 bytes
>> clear xy yx
%删除变量xy及yx
>> whos
>> xy
%这时变量xy已经不存在了
??? Undefined function or variable 'xy'.
2.3 数学函数
2.1.2 关系运算
运算 符号 运算 符号
大于
>
小于
<
等于
==
不等于
~=
大于等于 >=
小于等于
<=
关系运算的结果类型为逻辑量 (0, 1)
>> x=2; >> x>3 ans =
0 >> x<=2 ans =
1
2.1.3 逻辑运算
逻辑运算符用于将关系表达式或逻辑量连接起来，构成 较复杂的逻辑表达式。逻辑表达式的值也是逻辑量。
A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] B=[1,sqrt(25),9,13;2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15;4,abs(-8),12,16]
>> a=15+20-50+3*9 a=
12 >>b=30 b= 30 >> c=a*b c=
360 >> d=a^3-b*c d=
-9072
逗号或分号的区别
>>x=2, y=3
%逗号隔开，屏幕有回显
x=
2
y=
3
>>m=2; n=3;
%分号隔开，无回显
>>m
%在提示符后直接输入变量名可查看变
量的值
如果用户未定义变量名，系统用于计算结果存储的默认变量名 圆周率π（= 3.1415926...） 无穷大∞值，如1/0 浮点运算的相对精度2^(-52) 最大的正浮点数，2^(1024)-1 最小的正浮点数，2^(-1022) 不定量，如0/0或inf/inf 虚数单位 函数输入参数个数 函数输出参数个数 存放最新的错误信息 存放最新的警告信息
例 变量的使用
>>clear
%删除工作区中所有定义过的变量
>>whos
%查看当前工作区内变量信息，无显示表示没 有定义的变量
>> xy=1; yx=2;
%对变量赋值
>> xy
%查看变量xy的当前数值
xy =
1
>> whos
Name Size
Bytes Class
xy 1x1
8 double array
0.3349 + 5.5801i
2.4.1 矩阵的构造
通过直接输入矩阵的元素构造矩阵： 用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 用分号（；）指定一行结束 可分成几行进行输入，用回车符代替分号 数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果
例：输入矩阵A、B的值
MATLAB课件第二章数值运算
第二章 matlab数值运算
2.1基本运算功能 2.2基本数据类型 2.3数学函数 2.4 矩阵 2.5向量 2.6数组 2.7多项式
2.1 基本运算功能
MATLAB的基本运算可分为三类：
算术运算 关系运算 逻辑运算
2.1.1 算术运算
使用变量来进行更复杂的问题求解
运算 符号 运算 符号
与
&
或
|
非
~
异或
xor
例：对某一矩阵的逐个元素进行逻辑运算（yex21.m）
2.2 基本数据类型
❖ MATLAB数据类型
数值 逻ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 字符串
2.2.1 数值类型
分类方法一： 双精度型 （系统默认类型） 单精度型 带符号整数 无符号整数
分类方法二 标量 数组 矩阵
分类方法三 实数 复数
例 计算下式的结果，其中a=5.67, b=7.811
e(ab)
log 10 a b
>>a=5.67; b=7.811; >>exp(a+b)/log10(a+b) ans =
6.3351e+005
应用举例
设三个复数a＝3＋4i，b＝1＋2i,
c
i
2e 6
,计算x=ab/c
>> a=3+4i; >> b=1+2i; >> c=2*exp(i*pi/6); >> x=a*b/c x=
变量命名：
由字母、数字和下划线组成，字母间不能有空格，而且 第一个字符必须为字母；
英文字母大小写是有区别的； 最大长度是有规定的
❖不同版本的系统规定不同：19个字符、31或63个字符 等
❖可调用namelengthmax函数得到系统规定长度
MATLAB系统的特殊变量和常数
特殊变量
意
义
ans pi inf或Inf eps realmax realmin NaN或nan i或j nargin nargout lasterr lastwarn
类型 三角函数
指数函数
函数
含义
sin(x) 正弦值
asin(x) 反正弦值
cos(x) 余弦值 acos(x) 反余弦值 tan(x) 正切 exp(x) 指数运算
log(x) 自然对数
sqrt(x) 求平方根
类型 复数函数
数论函数
函数 abs(x) imag(x) real(x) conj(x)
>> z1=1+2i z1 =
1.0000 + 2.0000i >> z2=3+4j z2 =
3.0000 + 4.0000i
2.2.2 字符串类型 字符串：包含在一对单引号中的字符集合
>> s='hello, MATLAB' s= hello, MATLAB
%定义字符串变量s
2.2.3 变量和表达式
短格式
format short e
短格式科学格式
format long
长格式
format long e
长格式科学格式
format rat
有理格式
format hex
十六进制格式
format bank
银行格式
范例
3.1416 3.1416e+000 3.149 3.1493e+000 355/113 400921fb54442d18 3.14
round(x) mod(x,y) lcm(x,y) gcd(x,y)
含义 求绝对值 取出复数的虚部 取出复数的实部 复数共轭 四舍五入
求余数 整数x和y的最小公倍数 整数x和y的最大公约数
使用函数须注意点：
❖ 函数一定要出现在等式的右边 ❖ 函数对其自变量的个数和格式都有一定的要求
❖ 函数允许嵌套