和平区2018-2019学年度八年级期末数学试卷
2019学年天津市和平区八年级下学期期末数学试卷(含答案)
天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）A 、∠ABC ＝90°B 、AC ＝BDC 、OA ＝OBD 、OA ＝AB2．若2)1(1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ≥1C 、x ≠1D 、x ＞−13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2： 甲 乙 丙 丁平均数x (cm) 561 560 561560 方差s 2 (cm 2) 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4．某个一次函数的图象与直线y ＝21x 平行，并且经过点（−2，−4），则这个一次函数的解析式为（ ） A 、y ＝−21x −5B 、y ＝21x ＋3 C 、y ＝21x −3 D 、y ＝−2x −8 5．直线y ＝2x ＋6与x 轴的交点坐标为（ ）A 、（−3，0）B 、（3，0）C 、（0，6）D 、（0，−3）6．下列计算错误的是（ ）A 、34÷211＝27 B 、（8＋3）×3＝26＋3C 、（42−36）÷22＝2−323 D 、（5＋7）（5−7）＝−27．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（ ）A 、12B 、12.5C 、13D 、148．一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而增大，b ＜0，则这个函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10．在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则∠BAD等于（）A、95°B、100°C、105°D、120°11．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A、B、C、D、12．给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形．（2）如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在（2）中增加条件∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，则中点四边形EFGH是正方形其中，正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．14．计算：a6÷a2＝________．15．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为____________．16．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么_______（填A或B）将被录用．17．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x＋b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为___________．18．如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①−④中的三角形互不全等）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．计算：（1）45−20（2）27×50÷6．20．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．21．如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）OA的长＝_____，OE的长＝______，CE的长＝_____，AD的长＝_____；（2）设点P在x轴上，且OP＝EP，求点P的坐标．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝DF＝DC．（1）若∠DFC＝70°，则∠C的大小＝_____（度），∠B的大小＝_______（度）；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）若∠FDC＝2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的________．23．一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为__________；（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是____升．24．已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP＝1时，△OBP的面积．25．如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E 是AB的中点，点F在BC边上，且CF＝1．（1）点E的坐标为，点F的坐标为_________；（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，①点E′的坐标为______，点F′的坐标为________；②求直线E′F′的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．。
2018-2019学年天津市部分区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
天津市部分区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一.选择題[本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中1．（3分）要使有意义，x必须满足（）A．x≥﹣B．x≤﹣C．x为任何实数D．x为非负数2．（3分）下列二次根式化成最简二次根式后不能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据11，9，11，12，9，13，9的中位数是（）A．9B．10C．11D．124．（3分）下列函数中，一定是一次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝3x2+2D．y＝（m﹣3）x+35．（3分）某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，a，如果这组数据的平均数是79，则a的值为（）A．68B．70C．72D．746．（3分）在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，2B．8，12，13C．，3，4D．1.5，2.5，3.57．（3分）一次函数y＝3x﹣5的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．（3分）点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y＝﹣4x+5上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y29．（3分）顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．菱形D．对角线相等的四边形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．511．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB 的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（6，3）12．（3分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿AD、DC、CB运动至点B停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△APB的最大面积是（）A．8B．40C．18D．144二.填空題（本題包括6小题，每题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）若将直线y＝﹣2x+1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），则kx+b≥0的解集为．15．（3分）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝260°，则∠A的大小为（度）．16．（3分）某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示甲乙丙12.83秒12.85秒12.83s2 2.1 1.1 1.1如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派去．17．（3分）如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为（m）．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，对角线AC的中点为O，点O同时是正方形A1B1C1O的一个顶点，A1O交AB于点E，C1O交BC于点F．若这两个正方形的边长都是3，将正方形A1B1C1O 绕点O转动．（1）两个正方形重叠部分的面积改变（填“会”或“不会”）．（2）两个正方形重叠部分的面积若改变，说明理由；若不改变，直接写出重叠部分的面积．请将答案写在横线上．三.解答题（本題包括7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算（1）（2）20．（5分）某公司欲招聘两名技术员，对甲、乙、丙三位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙测试成绩（百分制）笔试869290面试908384如果公司认为，作为技术人员笔试的成绩应该比面试的成绩更重要，并分别赋子它们7和3的权．根据三人各自的平均成绩，谁不能被录取？21．（7分）如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（6分）已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过（3，2）与（﹣1，﹣6）两点．（1）求这个一次函数解析式；（2）若此一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积．23．（6分）为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查了该校部分学生每周参加体育锻炼的时间，并进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次共调查学生人；（2）这组数据的众数是；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若该校八年级共有650人，请根据样本数据，估计每周参加体育锻炼时间为6小时的人数．24．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在BC边上，将△DCE沿DE折叠，使点C恰好落在对角线BD上的点F处，求DE的长．25．（8分）某学校举行数学竞赛，需购买A、B两种奖品共160件，其中A种奖品的单价为12元，B种奖品的单价为8元，且购买B种奖品的数量不大于A种奖品数量的3倍，假设购买A种奖品的数量为x件．（1）根据题意填空：购买A种奖品的费用为（元）；购买B种奖品的费用为（元）；（2）若购买两种奖品所需的总费用为y元，试求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）问A，B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少，并求出最少费用．参考答案一.选择題[本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中1．解：要使有意义，则2x+5≥0，解得：x≥﹣．故选：A．2．解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C．3．解：将这组数据排序得：9，9，9，11，11，12，13，处在第4位的数是11，因此中位数是11，故选：C．4．解：A、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、当m＝3时，该函数不是一次函数，故本选项错误．故选：A．5．解：∵这组数据的平均数是79，∴（76+80+73+92+a）＝79，解得：a＝74；故选：D．6．解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故不符合题意；B、82+122≠132，故不是直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32＝42，故是直角三角形，故符合题意；D、1.52+2.52≠3.52，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．7．解：∵k＝3＞0，b＝﹣5＜0，∴图象经过一、三、四象限．故选：D．8．解：∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．9．解：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD，故原图形一定是：对角线垂直的四边形．故选：B．10．解：AB＝＝13，故选：A．11．解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点，∴AO＝BO＝3，∴DO＝＝3∴点C坐标（6，3）故选：D．12．解：∵动点P从点A出发，沿AD、DC、CB运动至点B停止，而当点P运动到点D，C之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝8时，y开始不变，说明AD＝8，x＝18时，接着变化，说明CD＝18﹣8＝10，∴AB＝10，AD＝8，则△APB的最大面积是：×10×8＝40．故选：B．二.填空題（本題包括6小题，每题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．解：∵y＝﹣2x+1，∴向上平移3个单位可得到y＝﹣2x+1+3＝﹣2x+4，故答案为：y＝﹣2x+4．14．解：∵一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），∴y随着x的增大而增大，∴kx+b≥0的解集为x≥6，故答案为：x≥6．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝260°，∴∠B＝130°，∴∠A＝180°﹣∠B＝50°．故答案为：50．16．解：观察表格可知，甲、丙的平均数小于乙的平均数，即甲、丙的100m 短跑的平均成绩较好， ∴只要比较甲、丙的方差就可得出正确结果， ∵甲的方差大于丙的方差， ∴丙的成绩优秀且稳定． 故答案为丙．17．解：∵一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处， ∴折断的部分长为＝2.5，∴折断前高度为2.5+1.5＝4（m ）． 故答案为：4． 18．解：（1）连接BO ，在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°， ∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠BOF ，且OA ＝OB ，∠OAE ＝∠OBF ＝45° ∴△AOE ≌△BOF （ASA ）． ∴S △AOE ＝S △BOF ，∴S 四边形OEBF ＝S △EOB +S △OBF ＝S △EOB +S △AOE ＝S △AOB ＝S 正方形ABCD ， 故答案为：不会（2）∵两个正方形的边长都是3， ∴重叠部分的面积＝×9＝故答案为：三.解答题（本題包括7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．解：（1）原式＝＝6﹣3＝3；（2）原式＝＝＝﹣1．20．解：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，丙的平均成绩为，由于87.2＜88.2＜89.3，所以甲不能被录取．21．证明：（1）∵四边形AECF是平行四边形∴∠AEC＝∠AFC，AE＝CF，AF＝CE，∵∠AEC+∠AEB＝180°，∠AFC+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CDF可得：AB＝CD，BE＝DF，∵AF＝CE，∴AF+DF＝CE+BE，∴AF+DF＝CE+BE即AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．解：（1）设这个一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b的图象过点（3，2）与（﹣1，﹣6），∴，解得，，∴这个一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）令x＝0，则y＝﹣4∴点B坐标为（0，﹣4）令y＝0，则2x﹣4＝0，得x＝2，∴点A坐标为（2，0），∴．23．解：（1）20÷20%＝100人，故答案为：100．（2）每周锻炼5小时的人数：100﹣8﹣20﹣28﹣12＝32人，因此众数是5小时，故答案为：5．（3）补全条形统计图如图所示：（4）人，答：估计每周参加体育锻炼时间为6小时的有182人．24．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝90°，∵AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，在Rt△BCD中，，由于折叠∠DFE＝∠DCB＝90°，DF＝DC＝6，EF＝EC，∴∠BFE＝180°﹣∠DFE＝90°，设EC＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2＝EF2+BF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，即：EC＝3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE2＝CE2+DC2，∴，答：AD的长为：．25．解：（1）根据题意，得购买A种奖品的费用为12x（元）．购买B种奖品的费用为8（160﹣x）（元）．故答案是：12x；8（160﹣x）；（2）根据题意得，y＝12x+8（160﹣x）∴y＝4x+1280．又160﹣x≤3x，解得：x≥40．由题意得：x≤160∴40≤x≤160．综上所述，y＝4x+1280（40≤x≤160）；（3）∵4＞0∴y随x的增大而增大∵40≤x≤160∴当x＝40时，y＝4×40+1280＝1440（元）最小值此时，160﹣x＝120．∴当购买A种奖品40件，B种奖品120件时，所需费用最少，最少费用为1440元．。
-2018学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 的面积是（ ） A ．24B ．30C ．40D ．482．（3分）若√x√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≥1C ．x ＞1D ．x ≥0且x ≠13．（3分）化简5x3x 的结果为（ ）A ．3√x 5B ．5x 23C ．5x 3D ．5√x 34．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，C ．21，22D ．22，225．（3分）下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的四边形是矩形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是矩形6．（3分）不论实数k 取何值，一次函数y ＝kx ﹣3的图象必过的点坐标为（ ）A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（32，0）D ．（−32，0）7．（3分）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ）A ．B ．5C ．6D ．98．（3分）当x ＝3时，函数y ＝x ﹣k 和函数y ＝kx +1的函数值相等，则k 的值为（ ）A ．2B ．12C ．−12D ．﹣29．（3分）关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ） A ．图象与直线y ＝2x +1平行 B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜010．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定11．（3分）如图，OB、AB分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有下列结论：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②甲出发时，乙已经在甲前面12米；③8秒后，甲超过了乙；④64秒时，甲追上了乙．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°②S△ABG=32S△FGH③AG+DF＝FG④xxxx=54其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（√5+√3）（√5−√3）的结果等于．14．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392 15．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为16．（3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是形．17．（3分）如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=−43x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE 与FG相交于点T．（1）CD的长等于（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出①以DE为一边的正方形②以CD，DT为邻边的矩形CDTP三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程 19．（8分）计算：（1）（√45+√18）﹣（√8−√125） （2）（√80+√40）÷√520．（8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，捐款（元）10 15 3050 60人数 3 6 1113 6因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （Ⅱ）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少21．（10分）如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5，AB ＝13，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，点A 与BC 延长线上的点D 重合． （1）AC 的长＝ ． （2）求CE 的长．22．（10分）在▱ABCD中，（1）如图①，若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD的周长为；若∠A＝70°，则∠B的度数是，∠C的度数是；（2）如图②，点E是▱ABCD外一点，连接DB并延长交CE于点F，且CF＝FE．求证DF∥AE．23．（10分）某公司计划组织员工外出，甲、乙旅行社的服务质量相问，且对外报价都是300元/人，该公同联系时，甲旅行社表示可给每人八折优惠；乙旅行社表示可免去一人的费用，其余人九折优惠．（1）根据题意，填写下表：外出人数（人）1011甲旅行社收费（元）2640乙旅行社收费（元）2430（2）设该公司此次外出有x人，选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式（3）该公司外出人数在什么范围内，选甲旅行社划算24．（10分）已知，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AD 上，点F 在边AB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接EF ．（1）如图①，连接CE ，CF ．求证：△CEF 是等腰直角三角形；（2）如图②，BD 与EF 交于点M ，若正方形ABCD 的边长为6，DE ＝2，求AM 的长． （3）点G ，点H 分别在边AB ，边CD 上，GH 与EF 交于点N ，且∠GNF ＝45°，若正方形ABCD 的边长为6，GH ＝3√5，求DE 的长（直接写出结果即可）25．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，已知直线y =12x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ，直线BC 的解析式为 ．（2）点M 是x 轴上的一个动点（点M 不与点O 重合），过点M 作x 轴的垂线，交直线AB 于点P ．交直线BC 于点Q①如图①，当点M 在x 轴的正半轴上时，若△PQB 的面积为94，求点M 的坐标；②连接BM ，若∠BMP ＝∠BAC ，求点P 的坐标．2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=12×6×8＝24．故选：A．2．【解答】解：∵√x√x−1在实数范围内有意义，∴x≥0，x﹣1＞0，解得：x＞1，则x的取值范围是：x＞1．故选：C．3．【解答】解：3x =5x√x3x=5√x3．故选：D．4．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．5．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；B、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；D、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形．故选：B．6．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3，∴不论k取何值，函数图象必过点（0，﹣3）．故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=12AB＝，故选：A．8．【解答】解：由题意：3﹣k＝3k+1，∴k=12，故选：B．9．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C ．函数y ＝﹣2x +1中，k ＝﹣2＜0，b ＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D ．函数y ＝﹣2x +1可化为x =1−x 2，依据1−x 2＞12，可得y ＜0，故本选项正确； 故选：D ．10．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10， x 甲＝（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝，x 乙＝（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝， 甲的方差S 甲2＝[2×（7﹣）2+2×（8﹣）2+（10﹣）2+5×（9﹣）2]÷10＝，乙的方差S 乙2＝[3×（7﹣）2+2×（8﹣）2+2×（9﹣）2+3×（10﹣）2]÷10＝ ∴S 2甲＜S 2乙．故选：A ．11．【解答】解：∵射线OB 所表示的速度为648=8米/秒，射线AB 所表示的速度为64−128=米/秒，而甲的速度比乙快，∴射线AB 表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；∵乙8秒走了64﹣12＝52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，∴甲出发时，乙在甲前面12米，所以②正确；∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，∴8秒后，甲超过了乙，所以③正确；④错误．故选：B ．12．【解答】解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上， 将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，BF ＝BC ＝10，BH ＝BA ＝6，AG ＝GH ，∴∠EBG ＝∠EBF +∠FBG =12∠CBF +12∠ABF =12∠ABC ＝45°，所以①正确； 在Rt △ABF 中，AF =√xx 2−xx 2=√10−6=8，∴DF ＝AD ﹣AF ＝10﹣8＝2，设AG ＝x ，则GH ＝x ，GF ＝8﹣x ，HF ＝BF ﹣BH ＝10﹣6＝4，在Rt △GFH 中，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴GF ＝5，∴AG +DF ＝FG ＝5，所以③正确；∵S △ABG =12×6×3＝9，S △GHF =12×3×4＝6，∴S △ABG =32S △FGH ．所以②正确． 设CE ＝EF ＝x ，在Rt △EFD 中，x 2＝（6﹣x ）2+22，解得x =103， ∴CE =103，DE ＝6−103=83， ∴xx xx =54，故④正确， 故选：D ．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：原式＝（√5）2﹣（√3）2＝5﹣3＝2，故答案为：2．14．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝（分）∵＞＞＞，∴乙的平均成绩最高，∴公司将录取乙．故答案为：乙．15．【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，故答案为：﹣116．【解答】解：连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG=12BD，EF＝HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∴EF＝FG，EF⊥FG，∴▱EFGH是正方形，故答案为：正方．17．【解答】解：如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBA＝45°，∵∠BOF＝90°，∴△BOF是等腰直角三角形，∴OB＝OF，由△BOM≌△OFN，可得BM＝ON，OM＝FN，∵正方形OABC的面积是50，∴OB＝10，∵点B在直线y=−43上，∴B（﹣6，8），F（8，6），∵BA＝AF，∴A（1，7），故答案为（）18．【解答】解：（1）由勾股定理可得，CD=√12+52=√26；故答案为：√26；（2）①如图所示，四边形CDEQ即为所求；②如图所示，四边CDTP即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．【解答】解：（1）原式＝3√5+3√2−2√2+5√5＝8√5+√2；（2）原式=√80÷5+√40÷5＝4+2√2．20．【解答】解：（I）被污染处的人数为：50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6＝11（人），被污染处的捐款数[50×38﹣（10×3+15×6+30×11+50×13+60×6）]÷11＝40，答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元；（Ⅱ）这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50；将组组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，所以中位数为（40+40）÷2＝40；（Ⅲ）因为九年级一班捐款数40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是1200×60%＝720，答：全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是720人．21．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，故答案为12．（2）根据将其三角形纸片ABC 对折后点A 落在BC 的延长线上，则AB ＝BD ＝13， ∵S △ABC ＝S △BCE +S △BDE ，∴12×5×12=12BC ×EC +12EC ×BD ， ∴30=12×EC （5+13），∴CE =103．22．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝3，AB ＝CD ＝5，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ＝70°，∠A +∠B ＝180°，∴∠B ＝110°，∴平行四边形ABCD 的周长为16．故答案为16，110°，70°．（2）如图2中，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝OA，∵CF＝FB，∴OF∥AE，即DF∥AE．23．【解答】解：（1）根据题意，甲旅行社收费为300××10＝2400；甲旅行社收费为300××（11﹣1）＝2700；（2）由题意可得甲旅行社的费用：y1＝300×＝240x乙旅行社的费用：y2＝300××（x﹣1）＝270x﹣270（3）当y1＜y2时，240x＜270x﹣270，解得x＞9∴当公司外出人数大于9人时，选甲旅行社划算．24．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠CBA＝∠D＝90°，∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°，在△CDE和△CBF中，∵{xx =xx∠x =∠xxx xx =xx，∴△CDE ≌△CBF （SAS ），∴CE ＝CF ，∠DCE ＝∠BCF ，∴∠BCF +∠BCE ＝∠DCE +∠BCE ＝90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形；（2）如图②，过M 作MG ⊥AF 于G ， ∵DE ＝BF ＝2，AB ＝6，∴AE ＝4，AF ＝6+2＝8，∵∠FGM ＝∠FAE ＝90°，∠FMG ＝∠FEA ， ∴△FGM ∽△FAE ，∴xx xx =xx xx =84=2， ∴FG ＝2GM ，设GM ＝x ，则FG ＝2x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABM ＝45°，∴△BGM 是等腰直角三角形， ∴BG ＝GM ＝x ，∴BG ＝BF ＝x ＝2，∴GM ＝2，AG ＝6﹣2＝4，由勾股定理得：AM=√22+42=2√5；（3）如图③，过G作GP⊥CD于P，由（1）知：∠CEF＝45°，∵∠GNF＝∠ENM＝45°，∴∠EMN＝90°，∴∠D＝∠EMH＝90°，∴∠GHC＝∠DEC，∵GP＝BC＝CD，∠D＝∠GPH＝90°，∴△GHP≌△CED，∴CE＝GH＝3√5，∵CD＝6，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE=√(3√5)2−62=3．25．【解答】解：（1）解：对于y =12x +3，由x ＝0得：y ＝3，∴B （0，3）由y ＝0得：0=12x +3，解得x ＝﹣6，∴A （﹣6，0），∵点C 与点A 关于y 轴对称∴C （6，0）设直线BC 的函数解析式为y ＝kx +b ，根据题意得：{x =36x +x =0，解得{x =−12x=3 ∴直线BC 的函数解析式为y =−12x +3．故答案为：（﹣6，0）；（0，3）；（6，0）；y =−12x +3．（2）如图1所示：过点B 作BD ⊥PQ ，垂足为D ．设M （x ，0），则P （x ，12x +3）、Q （x ，−12x +3），则PQ ＝x ，DB ＝x ．∵△PQB 的面积为94，∴12BD •QP 12x •x =94，解得x =3√22（负值舍去）． ∴M （3√22，0）． （3）如图2所示：当点M 在x 轴的正半轴上时．∵OB ∥QP ，∴∠BMP ＝∠OBM ．又∵∠BMP ＝∠BAC ，∴∠BAO ＝∠OBM ．∴xx xx =xx xx ，即36=xx 3，解得OM =32． 将x =32代入y =12x +3得：y =154， ∴P （32，154）． 如图3所示：当点M 在x 轴的负半轴上时．∵OB ∥QP ，∴∠BMP ＝∠OBM ．又∵∠BMP ＝∠BAC ，∴∠BAO ＝∠OBM ．∴xx xx =xx xx ，即36=xx 3，解得OM =32． 将x =−32代入y =12x +3得：y =94，∴P （−32，94）． ∴点P 的坐标为（−32，94）或（32，154）．。
天津和平xx中学2018-2019年初二上年末数学重点试卷含解析
天津和平xx中学2018-2019年初二上年末数学重点试卷含解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下分式中，最简分式有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个2、△ABC旳两条中线AD、BE交于点F，连接CF，假设△ABC旳面积为24，那么△ABF旳面积为〔〕A、10B、8C、6D、43、以下式子正确旳选项是〔〕A、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B、〔a﹣b〕2=a2﹣b2C、〔a﹣b〕2=a2+2ab+b2D、〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b24、以下算式中，你认为错误旳选项是〔〕A、B、C、D、5、等腰三角形旳一条边长为6，另一边长为13，那么它旳周长为〔〕A、25B、25或32C、32D、196、以下计算正确旳选项是〔〕A、a6÷a2=a3B、a2+a2=2a4C、〔a﹣b〕2=a2﹣b2D、〔a2〕3=a67、化简，可得〔〕A、B、C、D、8、如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB旳垂直平分线交AC于点D，那么△BDC旳周长是〔〕A、8B、9C、10D、119、方格纸中，每个小格顶点叫做格点、以格点连线为边旳三角形叫格点三角形、如图在4×4旳方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF、以下说法中，成立旳是〔〕A、∠BCA=∠EDFB、∠BCA=∠EFDC、∠BAC=∠EFDD、这两个三角形中没有相等旳角10、如图，在△ABC中，∠B、∠C旳平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，那么∠BFC=〔〕A、118°B、119°C、120°D、121°11、如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，那么图中∠1与∠2旳关系是〔〕A、∠1=2∠2B、∠1+∠2=180°C、∠1+3∠2=180°D、3∠1﹣∠2=180°12、在一段坡路，小明骑自行车内坡旳速度为每小时v千米，下坡时旳速度为1千米，那么他在这段路上、下坡旳平均速度是每小时〔〕每小时v2A、千米B、千米C、千米D、无法确定【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、﹣〔x﹣1〕0有意义，那么x旳取值范围是、14、分解因式：8〔a2+1〕﹣16a=、15、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，假设∠A′DC=90°，那么∠A=°、16、一个等腰三角形旳两边长分别是4cm和7cm，且它旳周长大于16cm，那么第三边是、17、a+=3，那么a2+旳值是、18、如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，假如射线OA上旳点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC旳度数为、【三】计算题〔本大题共3小题，共24分〕19、〔ab2〕2•〔﹣a3b〕3÷〔﹣5ab〕；〔2〕〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕、20、〔8分〕化简：〔1〕+÷、〔2〕÷〔x+2﹣〕、21、〔8分〕分解因式：〔1〕3x﹣12x3；〔2〕3m〔2x﹣y〕2﹣3mn2、【四】解答题〔本大题共4小题，共22分〕22、如右图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，〔1〕试证明：DE=BF；〔2〕连接DF、BE，猜想DF与BE旳关系？并证明你旳猜想旳正确性、23、如图、∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E、假如OD=4cm，求PE旳长、24、在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款旳情况进行统计，得到如下三条信息：信息一、甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二、乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数旳0.8倍；信息三、甲班比乙班多5人、请你依照以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25、△ABC为等边三角形，点D为直线BC上旳一动点〔点D不与B、C重合〕，以AD为边作等边△ADE〔顶点A、D、E按逆时针方向排列〕，连接CE、〔1〕如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；〔2〕如图2，当点D在边BC旳延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在旳数量关系，并说明理由；〔3〕如图3，当点D在边BC旳反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直截了当写出AC、CE、CD之间存在旳数量关系、2016-2017学年天津市和平XX 中学八年级〔上〕期末数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕 1、以下分式中，最简分式有〔〕A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 【考点】最简分式、【分析】最简分式旳标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分、推断旳方法是把分子、分母分解因式，同时观看有无互为相反数旳因式，如此旳因式能够通过符号变化化为相同旳因式从而进行约分、【解答】解：，，，这四个是最简分式、而==、最简分式有4个， 应选C 、【点评】推断一个分式是最简分式，要紧看分式旳分子和分母是不是有公因式、2、△ABC 旳两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，假设△ABC 旳面积为24，那么△ABF 旳面积为〔〕A 、10B 、8C 、6D 、4 【考点】三角形旳面积、【分析】由中线得：S △ABD =S △ADC 得S △ABD =S △ABE ，由S △ABC =24，得出△ABE 和△ABD 旳面积为12，依照等式性质可知S △AEF =S △BDF ，结合中点得：S △AEF =S △EFC =S △DFC =，相当于把△ADC 旳面积平均分成三份，每份为4，由此可得S △ABF =S △ABD ﹣S △BDF 、 【解答】解∵AD 是中线，∴S △ABD =S △ADC =S △ABC ， ∵S △ABC =24，∴S △ABD =S △ADC =×24=12， 同理S △ABE =12， ∴S △ABD =S △ABE ，∴S △ABD ﹣S △ABF =S △ABE ﹣S △ABF ， 即S △AEF =S △BDF ， ∵D 是中点， ∴S △BDF =S △DFC ， 同理S △AEF =S △EFC ，∴S △AEF =S △EFC =S △DFC =S △ADC =×12=4，∴S △ABF =S △ABD ﹣S △BDF =12﹣4=8， 应选B 、 【点评】此题考查了三角形旳面积问题，应用了三角形旳中线将三角形分成面积相等旳两部分，与各三角形面积旳和与差相结合，分别求出各三角形旳面积；此题是求三角形旳面积，考虑旳方法有两种：①直截了当利用面积公式求；②利用面积旳和与差求；此题采纳了后一种方法、3、以下式子正确旳选项是〔〕A 、〔a ﹣b 〕2=a 2﹣2ab+b 2B 、〔a ﹣b 〕2=a 2﹣b 2C 、〔a ﹣b 〕2=a 2+2ab+b 2D 、〔a ﹣b 〕2=a 2﹣ab+b 2 【考点】完全平方公式、【分析】依照整式乘法中完全平方公式〔a ±b 〕2=a 2±2ab+b 2，即可作出选择、 【解答】解：A 、〔a ﹣b 〕2=a 2﹣2ab+b 2，故A 选项正确； B 、〔a ﹣b 〕2=a 2﹣2ab+b 2，故B 选项错误； C 、〔a ﹣b 〕2=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误； D 、〔a ﹣b 〕2=a 2﹣2ab+b 2，故D 选项错误； 应选：A 、【点评】此题考查了完全平方公式，关键是要了解〔x ﹣y 〕2与〔x+y 〕2展开式中区别就在于2xy 项旳符号上，通过加上或者减去4xy 可相互变形得到、4、以下算式中，你认为错误旳选项是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】分式旳乘除法；分式旳加减法、【分析】A 、利用同分母分式旳加法法那么计算得到结果，即可做出推断； B 、利用除以一个数等于乘以那个数旳倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出推断；C 、原式通分并利用同分母分式旳减法法那么计算得到结果，即可做出推断；D 、原式约分得到结果，即可做出推断、【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确、应选B、【点评】此题考查了分式旳乘除法，分式旳乘除法旳关键是约分，约分旳关键是找公因式、5、等腰三角形旳一条边长为6，另一边长为13，那么它旳周长为〔〕A、25B、25或32C、32D、19【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】依照等腰三角形旳性质、三角形旳三边关系解答即可、【解答】解：三角形旳三边长为13、13、6时，它旳周长为32，三角形旳三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形旳周长为32，应选：C、【点评】此题考查旳是等腰三角形旳性质、三角形旳三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题旳关键、6、以下计算正确旳选项是〔〕A、a6÷a2=a3B、a2+a2=2a4C、〔a﹣b〕2=a2﹣b2D、〔a2〕3=a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂旳乘方与积旳乘方；同底数幂旳除法、【分析】A、原式利用同底数幂旳除法法那么计算得到结果，即可做出推断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出推断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出推断；D、原式利用幂旳乘方运算法那么计算得到结果，即可做出推断、【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，应选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂旳乘方与积旳乘方，以及同底数幂旳除法，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、7、化简，可得〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳加减法、【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式、【解答】解：==、应选B、【点评】此题考查了分式旳加减运算，题目比较容易、8、如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB旳垂直平分线交AC于点D，那么△BDC旳周长是〔〕A、8B、9C、10D、11【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】由ED是AB旳垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC旳周长=DB+BC+CD，即可得△BDC旳周长=AD+BC+CD=AC+BC、【解答】解：∵ED是AB旳垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC旳周长=DB+BC+CD，∴△BDC旳周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10、应选C、【点评】此题考查了线段垂直平分线旳性质，三角形周长旳计算，掌握转化思想旳应用是解题旳关键、9、方格纸中，每个小格顶点叫做格点、以格点连线为边旳三角形叫格点三角形、如图在4×4旳方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF、以下说法中，成立旳是〔〕A、∠BCA=∠EDFB、∠BCA=∠EFDC、∠BAC=∠EFDD、这两个三角形中没有相等旳角【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】在4×4旳方格纸中，观看图形可知△ABC≌△DEF，依照全等三角形对应角相等作答、【解答】解：观看图形可知△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∠BAC=∠EDF、应选B、【点评】此题考查了全等三角形旳判定及性质；认真观看图形，在图形上找着有用旳条件是一种专门重要旳能力，注意培养、10、如图，在△ABC中，∠B、∠C旳平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，那么∠BFC=〔〕A、118°B、119°C、120°D、121°【考点】三角形内角和定理、【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线旳性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形旳内角和定理得结果、【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C旳平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=〔∠ABC+∠BCA〕=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，应选：C、【点评】此题要紧考查了三角形内角和定理和角平分线旳性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线旳性质是解答此题旳关键、11、如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，那么图中∠1与∠2旳关系是〔〕A、∠1=2∠2B、∠1+∠2=180°C、∠1+3∠2=180°D、3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形旳性质；三角形内角和定理；三角形旳外角性质、【分析】由AB=AC=BD，结合图形，依照等腰三角形旳性质、内角与外角旳关系及三角形内角和定理解答、【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，∠1是△ADC旳外角，∴∠1=∠2+∠C，∵∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1即3∠1﹣∠2=180°、应选：D、【点评】要紧考查了等腰三角形旳性质及三角形旳外角、内角和等知识；〔1〕三角形旳外角等于与它不相邻旳两个内角和；〔2〕三角形旳内角和是180度、求角旳度数常常要用到“三角形旳内角和是180°这一隐含旳条件、千米，下坡时旳速度为12、在一段坡路，小明骑自行车内坡旳速度为每小时v1千米，那么他在这段路上、下坡旳平均速度是每小时〔〕每小时v2A、千米B、千米C、千米D、无法确定【考点】列代数式〔分式〕、【分析】平均速度=总路程÷总时刻，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2、【解答】解：依题意得：2÷〔+〕=2÷=千米、应选C、【点评】解决问题旳关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求旳量旳等量关系、当题中没有一些必须旳量时，为了简便，可设其为1、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、﹣〔x﹣1〕0有意义，那么x旳取值范围是x≠2且x≠1、【考点】分式有意义旳条件；零指数幂、【分析】依照分式有意义，分母不等于0，零指数幂旳底数不等于0解答、【解答】解：由题意得，x﹣2≠0且x﹣1≠0，解得x≠2且x≠1、故【答案】为：x≠2且x≠1、【点评】此题考查了分式有意义旳条件，从以下三个方面透彻理解分式旳概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零、14、分解因式：8〔a2+1〕﹣16a=8〔a﹣1〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可、【解答】解：8〔a2+1〕﹣16a=8〔a2+1﹣2a〕=8〔a﹣1〕2、故【答案】为：8〔a﹣1〕2、【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键、15、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，假设∠A′DC=90°，那么∠A=55°、【考点】旋转旳性质、【分析】依照旋转旳性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′旳度数，又因为∠A旳对应角是∠A′，即可求出∠A旳度数、【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A旳对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故【答案】为：55°、【点评】此题考查了旋转地性质；图形旳旋转是图形上旳每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度旳位置移动、其中对应点到旋转中心旳距离相等，旋转前后图形旳大小和形状没有改变、解题旳关键是正确确定对应角、16、一个等腰三角形旳两边长分别是4cm和7cm，且它旳周长大于16cm，那么第三边是7cm、【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】因为给旳两个边长没说哪个是腰，哪个底，因此分两种情况讨论：①4cm 为底，7cm为腰；②7cm为底，4cm为腰、【解答】解：①4cm为底，7cm为腰时，周长为：4+7+7=18〔cm〕；②7cm为底，4cm为腰，周长为：7+4+4=15〔cm〕、∵等腰三角形旳周长大于16cm，∴第三边是7cm、故【答案】为：7cm、【点评】此题要紧考查了等腰三角形旳性质，关键是分情况讨论时，分出旳两种情况，都要满足三角形旳三边关系、17、a+=3，那么a2+旳值是7、【考点】完全平方公式、【分析】把条件两边平方，然后整理即可求解、完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2、【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7、故【答案】为：7、【点评】此题要紧考查了完全平方公式，利用公式把条件两边平方是解题旳关键、18、如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，假如射线OA上旳点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC旳度数为120°或75°或30°、【考点】等腰三角形旳判定、【分析】求出∠AOC，依照等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，依照等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可、【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E时，OE=CE，1∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E点时，OC=OE，2那么∠OCE=∠OEC=〔180°﹣30°〕=75°；③当E在E时，OC=CE，3那么∠OEC=∠AOC=30°；故【答案】为：120°或75°或30°、【点评】此题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形旳内角和定理旳应用，用了分类讨论思想、【三】计算题〔本大题共3小题，共24分〕19、〔1〕〔ab2〕2•〔﹣a3b〕3÷〔﹣5ab〕；〔2〕〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕、【考点】整式旳混合运算、【分析】〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；〔2〕原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=a2b4•〔﹣a9b3〕÷〔﹣5ab〕=a10b6；〔2〕原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5、【点评】此题考查了整式旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、20、化简：〔1〕+÷、〔2〕÷〔x+2﹣〕、【考点】分式旳混合运算、【分析】〔1〕原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式旳减法法那么计算，同时利用除法法那么计算，约分即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=﹣•=﹣==；〔2〕原式=﹣•=﹣、【点评】此题考查了实数旳运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、21、分解因式：〔1〕3x﹣12x3；〔2〕3m〔2x﹣y〕2﹣3mn2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】〔1〕直截了当提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式；〔2〕直截了当提取公因式3m，再利用平方差公式分解因式、【解答】解：〔1〕3x﹣12x3=3x〔1﹣4x2〕=3x〔1+2x〕〔1﹣2x〕；〔2〕原式=3m[〔2x﹣y〕2﹣n2]=3m〔2x﹣y+n〕〔2x﹣y﹣n〕；【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键、【四】解答题〔本大题共4小题，共22分〕22、〔2016秋•天津期末〕如右图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，〔1〕试证明：DE=BF；〔2〕连接DF、BE，猜想DF与BE旳关系？并证明你旳猜想旳正确性、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，依照平行线旳性质得出∠DCE=∠BAF，依照ASA推出△AFB≌△CED即可；〔2〕依照平行四边形旳判定得出四边形是平行四边形，再依照平行四边形旳性质得出即可、【解答】〔1〕证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；〔2〕DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE、【点评】此题考查了全等三角形旳性质和判定，平行线旳性质，平行四边形旳性质和判定旳应用，注意：全等三角形旳判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形旳对应边相等，对应角相等、23、〔2016秋•天津期末〕如图、∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E、假如OD=4cm，求PE旳长、【考点】含30度角旳直角三角形；角平分线旳性质、【分析】过P作PF⊥OB于F，依照角平分线旳定义可得∠AOC=∠BOC=15°，依照平行线旳性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再依照30度所对旳边是斜边旳一半可求得PF旳长，最后依照角平分线旳性质即可求得PE旳长、【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm、【点评】此题要紧考查：〔1〕含30°度旳直角三角形旳性质：在直角三角形中，30°角所对旳直角边等于斜边旳一半、〔2〕角平分线旳性质：角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等、24、〔2018•贵阳模拟〕在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款旳情况进行统计，得到如下三条信息：信息一、甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二、乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数旳0.8倍；信息三、甲班比乙班多5人、请你依照以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？【考点】分式方程旳应用、【分析】设甲班平均每人捐款为x元，依照甲班比乙班多5人，以人数做为等量关系可列方程求解，从而求出结果、【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程旳解、答：甲班平均每人捐款2元【点评】此题考查理解题意旳能力，关键是以人数做为等量关系，列方程可求出解、25、〔2016秋•安图县期末〕△ABC为等边三角形，点D为直线BC上旳一动点〔点D不与B、C重合〕，以AD为边作等边△ADE〔顶点A、D、E按逆时针方向排列〕，连接CE、〔1〕如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；〔2〕如图2，当点D在边BC旳延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在旳数量关系，并说明理由；〔3〕如图3，当点D在边BC旳反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直截了当写出AC、CE、CD之间存在旳数量关系、【考点】全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质及等式旳性质就能够得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；〔2〕依照等边三角形旳性质及等式旳性质就能够得出△ABD≌△ACE，就能够得出BD=CE，就能够得出AC=CE﹣CD；〔3〕先依照条件画出图形，依照等边三角形旳性质及等式旳性质就能够得出△ABD≌△ACE，就能够得出BD=CE，就能够得出AC=CD﹣CE、【解答】解：〔1〕∵△ABC和△ADE差不多上等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°、∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE、在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE、∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；〔2〕AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在旳数量关系是：AC=CE﹣CD、理由：∵△ABC和△ADE差不多上等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°、∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴BD=CE∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，∴AC=CE﹣CD；〔3〕补全图形〔如图〕AC、CE、CD之间存在旳数量关系是：AC=CD﹣CE、理由：∵△ABC和△ADE差不多上等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°、∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴BD=CE、∵BC=CD﹣BD，∴BC=CD﹣CE，∴AC=CD﹣CE、【点评】此题考查了等边三角形旳性质旳运用，等式旳性质旳运用，全等三角形旳判定及性质旳运用，解答时证明三角形全等是关键、。
天津市和平区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析 (1)
2018-2019学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5 C．1.08×10﹣6 D．10.8×10﹣62．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为( )A．17°B．62°C．63°D．73°3．下列计算正确的是( )A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．化简的结果是( )A．B．C．D．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，则下列结论中错误的是( )A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE6．下列计算正确的是( )A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a7．下列计算错误的是( )A．（a﹣1b2）3= B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=( )A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于( )A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=( )A．20°B．30°C．40°D．50°12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义．14．分解因式：（1）4x2﹣9=__________；（2）x2+3x+2=__________；（3）2x2﹣5x﹣3=__________．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为__________．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=__________．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有__________（请写序号，少选、错选均不得分）三、解答题（共6小题，共46分）19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）（3）•（4）（）2•+÷．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？23．分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）24．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．（1）如图①，求∠BAD的大小；（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．2018-2019学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5 C．1.08×10﹣6 D．10.8×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000108=1.08×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为( )A．17°B．62°C．63°D．73°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．3．下列计算正确的是( )A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，故本选项错误；D、（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．4．化简的结果是( )A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，则下列结论中错误的是( )A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据30°角的直角三角形的性质即可判断．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE，∴∠DAB=∠B，∵∠CAD=∠DAB=∠BAC，∴∠BAC=2∠B，∵∠C=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD，BD=AD=2DE，∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD，∴BD=2CD，∵AD=2CD，AD＞AC，∴AC≠2CD，故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．下列计算正确的是( )A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，合并同类项系数相加字母及指数不变，多项式除以单项式，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、（2x）3（﹣5xy2）=8x3•（﹣5xy2）=﹣40x4y2，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a+1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．下列计算错误的是( )A．（a﹣1b2）3= B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=【考点】负整数指数幂．【分析】首先利用积的乘方进行计算，再根据a﹣p=（a≠0，p为正整数）变负指数为正指数．【解答】解：A、（a﹣1b2）3=计算正确，故此选项错误；B、（a2b﹣2）﹣3=计算正确，故此选项错误；C、（﹣3ab﹣1）3=﹣计算错误，应为（﹣3ab﹣1）3=﹣27a3b﹣3=﹣，故此选项正确；D、（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=计算正确，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=（a≠0，p为正整数）．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=( )A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于( )A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件和对顶角相等得到∠BAC=∠BFC，根据对顶角相等得到∠AGB=∠CGF，推出∠B=∠C，证得△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DFE，∠BFC=∠DFE，∴∠BAC=∠BFC，∵∠AGB=∠CGF，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=AD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】全等三角形的判定．【分析】先由AE=BF得到AF=BE，则可利用“SSS”判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得∠ABE=∠CDF，加上AB=CD，BF=DE，则可利用“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，接着根据全等三角形的性质得AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，然后利用“SSS”判定△AEF≌△CEF，利用“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．【解答】解：∵AE=BF，∴AF=BE，而AB=CD，AE=CF，∴可根据“SSS”判定△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，而AB=CD，BF=DE，∴可根据“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，∴AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，∴可根据“SSS”判定△AEF≌△CEF，根据“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=( )A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出∠ADC与∠BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A 与∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠DCE的大小．【解答】解：设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，∵BE=BC，AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，∴∠A=∠BEC﹣∠ACE=（y+z﹣x）°，∠B=∠ADC﹣∠BCD=（x+y﹣z）°，∵在△ABC中，∠ACB=100°，∴∠A+∠B=180°﹣∠ACB=80°，∴y+z﹣x+x+y﹣z=80，即2y=80，∴y=40，∴∠DCE=40°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能【考点】分式的加减法．【专题】应用题．【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=．﹣=﹣=＞0．∴＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．【点评】本题主要考查的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义；故答案为：≠0，≠1，≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．14．分解因式：（1）4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；（2）x2+3x+2=（x+1）（x+2）；（3）2x2﹣5x﹣3=（2x+1）（x﹣3）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=（2x+3）（2x﹣3）；（2）原式=（x+1）（x+2）；（3）原式=（2x+1）（x﹣3），故答案为：（1）（2x+3）（2x﹣3）；（2）（x+1）（x+2）；（3）（2x+1）（x﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是AB=DC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可利用“SSS”添加条件．【解答】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为1．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，再根据三角形的周长即可求得．【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴底边长为1；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的底边的长为1，故答案为1．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的运用．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=﹣x2+2x．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据x=1+3m得出3m=x﹣1，再把要求的式子进行变形得出y=1﹣（3m）2，然后把3m=x﹣1代入进行整理即可得出答案．【解答】解：∵x=1+3m，∴3m=x﹣1，∴y=1﹣9m=1﹣（3m）2=1﹣（x﹣1）2=1﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则，对要求的式子进行变形是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有①②④（请写序号，少选、错选均不得分）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出△BCD是等边三角形以及∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，进而证得△C′BD≌△ABC，△BCA≌△DCB′，进一步证得四边形AB′DC′是平行四边形，即可判断②③④．【解答】解：∵BC=CD，∠ACB=60°，∴△BCD是等边三角形，故①正确；∵△ABC′和△BCD是等边三角形，∴∠ABC′=∠DBC=60°，∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，在△C′BD与△ABC中，，∴△C′BD≌△ABC，在△BCA与△DCB′中，∴△BCA≌△DCB′（SAS）．∴△C′BD≌△B′DC，故②正确；∵△C′BD≌△ABC，∴∠C′DB=∠ACB=60°，C′D=AC，∵∠DBC=60°，AB′=AC，∴∠C′DB=∠DBC，C′D=AB′，∴BC∥C′D，∵∠AB′C=∠A′CB=60°，∴BC∥A′B，∴AB′∥DC′，∴四边形AB′DC′是平行四边形，∴S△AC′D=S△DB′A，故③错误；∵S△AC′D=S△DB′A，S△B′CD=S△BC′D，∴S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC．故④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共6小题，共46分）19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）（3）•（4）（）2•+÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先变形得到原式=[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）先把分子分母因式分解，然后约分即可；（4）先进行乘方运算，然后进行乘除运算，再通分即可．【解答】解：（1）原式=2x2+6x+x+3﹣6x2﹣6x+6=﹣4x2+x+9；（2）原式=[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]=（2x）2﹣（y﹣6）2=4x2﹣（y2﹣12y+36）=4x2﹣y2+12y﹣36；（3）原式=•=；（4）原式=•+•=+=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键．23．分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2；（2）原式=（a﹣b）（a2﹣ab+b2）﹣ab（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣2ab+b2）=（a﹣b）3．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．（1）如图①，求∠BAD的大小；（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠CAD=60°，由∠BAC=30°，根据角的和差关系，于是得到结论；（2）作EG∥AD，交AB于点G，由等边三角形的∠DAC=60°，加上已知的∠CAB=30°得到∠FAD=90°，然后根据两直线平行内错角相等得到∠EGF=90°，再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠EBG=60°，从而得到两角相等，再由EB=AB，利用“AAS”证得△EGB≌△ACB，根据全等三角形的对应边相等得到EG=AC，再由△ADC为等边三角形得到AD=AC，等量代换可得EG=AD，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等，根据“AAS”证得△EGF≌△DAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】（1）解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°；（2）证明：如图②，作EG∥AD，交AB于点G，由∠DAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAD=∠DAC+∠CAB=90°，∴∠EGF=∠FAD=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABE为等边三角形，∠EBG=60°，EB=AB，∴∠EBG=∠ABC=60°，在△EGB和△ACB中，，∴△EGB≌△ACB（AAS），∴EG=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴AD=AC，∴EG=AD，在△EGF和△DAF中，，∴△EGF≌△DAF（AAS），∴EF=DF，即F为DE中点．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，其中全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用．第二问作出辅助线构造全等三角形是本问的突破点．。
天津和平区2018-2019年初二数学上年末冲刺试卷及解析
天津和平区2018-2019年初二数学上年末冲刺试卷及解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.以下约分正确旳选项是〔〕A. B.=﹣1C.=D.=2.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,那么边AB旳取值范围是().A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm3.图〔1〕是一个长为2a,宽为2b〔a>b〕旳长方形,用剪刀沿图中虚线〔对称轴〕剪开，把它分成四块形状和大小都一样旳小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形,那么中间空旳部分旳面积是〔〕A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b24.化简，可得〔〕A. B. C. D.5.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB旳垂直平分线交AC于点D,那么△BDC旳周长是〔〕A.8B.9C.10D.116.以下运算正确旳选项是〔〕A.a-2a=aB.(-2a2)3=﹣8a6C.a6+a3=a2D.(a+b)2=a2+b27.假如〔〕2÷〔〕2=3，那么a8b4等于〔〕A.6B.9C.12D.818.如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠能够从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点旳距离相等〕,尽快抓到老鼠,应该蹲守在〔〕A.△ABC三边垂直平分线旳交点B.△ABC三条角平分线旳交点C.△ABC三条高所在直线旳交点D.△ABC三条中线旳交点9.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，假设证△ABC≌△A′B′C′还要从以下条件中补选一个，错误旳选法是〔〕A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.BC=B′C′D.AC=A′C′10.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB旳距离相等，那么P点是〔〕A.线段CD旳中点B.OA与OB旳中垂线旳交点C.OA与CD旳中垂线旳交点D.CD与∠AOB旳平分线旳交点11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,那么图中∠1与∠2关系是〔〕A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样旳笔记本,每本比上月廉价1元,结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.假设设他上月买了x本笔记本,那么依照题意可列方程〔〕A.=1B.=1C.=1D.=1二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.代数式在实数范围内有意义，那么x旳取值范围是、14.分解因式：x2+2x-3=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.15.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当旳条件:，使△AEH≌△CEB、16.假设有一条公共边旳两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中以BC为公共边旳“共边三角形”有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏对.17.计算：〔〕2007×〔﹣1〕2017=、18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，假如射线OA上旳点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC旳度数为、三、计算题〔本大题共7小题，共66分〕19.计算：(1)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)、(2)、(3)(4)〔1﹣〕、20.因式分解：〔1〕3x﹣12x3；〔2〕1-a2-b2-2ab；21.如图,AD∥BC,∠PAB旳平分线与∠CBA旳平分线相交于E,CE旳连线交AP于D.求证：AD+BC=AB、22.如图,等边三角形ABC中,D为AC边旳中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M，求证：M是BE旳中点.23.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km旳一般公路，另一条是全长480km旳高速公路，某客车在高速公路上行驶旳平均速度比在一般公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需旳时刻是由一般公路从甲地到乙地所需时刻旳一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需旳时刻、24.如图,△ABC中,AB=AC=12cm，BC=10cm,点D为AB旳中点.假如点P在线段BC上以2cm/s旳速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s旳速度运动、〔1〕假设点P、Q两点分别从B、A两点同时动身,通过2秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；〔2〕假设点P、Q两点分别从B、A两点同时动身,△CPQ旳周长为18cm，问：通过几秒后，△CPQ是等腰三角形？2016-2017年八年级数学上册期末冲刺【答案】1.D、2.B.3.C、4.B、5.C6.B7.B8.A9.C10.D11.D12.B13.【解答】【答案】为：x≠314.(x+3)(x-1)；15.【答案】：AH=CB或EH=EB或AE=CE、16.317.【解答】解：〔〕2007×〔﹣1〕2017=〔〕2007×〔﹣1〕2007×〔﹣1〕=〔﹣×1〕2007×〔﹣1〕=﹣1×〔﹣1〕=、故【答案】为：、18.【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，那么∠OCE=∠OEC=〔180°﹣30°〕=75°；③当E在E3时，OC=CE，那么∠OEC=∠AOC=30°；故【答案】为：120°或75°或30°、19.〔1〕原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5、〔2〕【解答】解：原式=•﹣=﹣=0、〔3〕原式==〔4〕【解答】解：原式==1、20.〔1〕3x﹣12x3=3x〔1﹣4x2〕=3x〔1+2x〕〔1﹣2x〕；〔2〕1-(a+b)2=(1+a+b)(1-a-b)；21.证明：做BE旳延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA旳角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB旳角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.22.证明：如图，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°.∵BD是AC边上旳中线，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，∴DM是BE边上旳中线，即M是BE旳中点.23.【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，那么走一般公路需2x小时，依照题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程旳根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时、24.。
天津市和平区2018～2019学年度第二学期八年级数学学科期末质量调查试卷
和平区2018～2019学年度第二学期八年级数学学科期末质量调查试卷一. 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若32+a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 (A)a ≥23-(B) a ≤23- (C) a>23- (D) a<23- 2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA=2，则BD 的长为(A)4 (B) 3 (C)2 (D) 13.已知直线y=2x-b 经过点（1，-1），则b 的值为 (A)3 (B)-3 (C) 0 (D) 64.设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于(A) 230 (B)530 (C) 630 (D) 53 5.下列说法正确的是(A)四个角都相等的四边形是正方形 （B ）四条边都相等的四边形是正方形 (C)对角线相等的平行四边形是正方形 (D) 对角线互相垂直的矩形是正方形 6.若直角三角形两条直角边长分别为2和3，则该直角三角形斜边上的高为 (A) 13 (B)13133 (C) 13136 (D) 1313127.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是（A ）88 （B ）89分 （C ）90分 （D ）91分8．改革开40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，下图为北京市统计局发布的2017年和2018年北京市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.第2题说明:在统计学中,同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较. 根据上述信息，下列结论中错误的是(A)2017年第二季度环比有所提高 （B ）2017年第三季度环比有所提高 (C)2018年第一季度同比有所提高 (D) 2018年第四季度同比有所提高 9.如图，直线y=kx+b 过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 (A)x ≤-2或x ≥-1 (B) 0≤y ≤2 (C) -2≤x ≤0 (D) -2≤x ≤-110.某通讯公司推出三种上网月收费方式，这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(A)每月上网不足25小时，选项A 方式最省钱 （B ）每月上网为30小时，选项B 方式最省钱(C)每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长 (D)每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱11.已知直线 y=-x+6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段OA 上，将△PAB 沿BP 翻折，点A 的对应点A ′恰好落在y 轴上，则OPPA的值为 (A)22(B) 1 (C) 2 (D) 312.如图，边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60º，点M 是边AB 上一点，点N 是边BC 上一点，且∠ADM=15º，∠MDN=90º，则点B 到DN 的距离为 (A)22(B) 2 (C) 3 (D)2 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.14.农科院对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为S 2甲=0.01,S 2乙=0.0002, 则产量较为稳定的品种为_______(填“甲”或“乙”) 15．计算（5+3）(5-3)的结果等于________.NMDCBA第12题DBCA 第13题16.已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b 的值为_____. 17.一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟关停进水管，每分的进水量和出水量是两个常数，在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完18.图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形. (1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A ，B ，则AB 的长为_______(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为32的直角三角形，且它的顶点都在格点上.三.解答题(本大题共7小题,共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题8分)计算：（1）483316122+- (2) )52)(32(++20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD 及CD 的长.21.(本小题10分)①②某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为______,图①中m 的值为_______； (2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数；(3) 根据样本数据,估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？22.(本小题10分)在菱形ABCD 中，AC 是对角线.(1) 如图①,若AB=6,则菱形ABCD 的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D 的度数是_____；∠DCA 的度数是____；(2) 如图②,P 是AB 上一点,连接DP 交对角线AC 于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC.23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x 千克. (1)根据题意，填写下表：图②图①图①图②(2)设甲快递公司收费y 1元，乙快递公司收费y 2元，分别写出y 1,y 2关于x 的函数关系式； （3）当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.24.(本小题10分)已知,在正方形ABCD 中,点E 在边AD 上,点F 在边BC 的延长线上,且AE=CF,连接AC ，EF. (1)如图①,求证：EF//AC ；(2)如图②,EF 与边CD 交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE ≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE 的面积.25.(本小题10分)已知，直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B. (1)如图①,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______； (2)如图②,点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA=AB. ①求点C 的坐标；②过动点P(m,0)且垂直与x 轴的直线与直线AB 交于点E ，若点E 不在线段BC 上，则m 的取值范围是_______；F E D C B A 图①B A图②(3)若∠ABN=45º,求直线BN的解析式.。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
天津五区2018-2019学度初二上年末数学试题及解析
天津五区2018-2019学度初二上年末数学试题及解析21A B E CD 天津市五区县2018～2018学年度第一学期期末考试试题八年级数学试卷参考【答案】及评分标准【一】单项选择题〔每题3分〕1-6.CDDABA ；7-12.CDBADC【二】填空题〔每题3分〕13.113<<x 14.030、12、0180015.1516.1917.-118.(1)(2)(3)〔注：把(4)填上减1分，正确旳少写一个减一分，少写两个减2分，少写3个，减3分〕【三】解答题19.〔此题6分〕解：(1)解： 32m n x x ==， ∴n m x 23+()()32323212321083-----------m nm n x x x x =⋅------=⋅=⋅=分分分(2)解：原式=[()22221684y xy x y x ++--]÷y 4 ------------1分)820(-2xy y -=÷y 4x y 25--= ------------2分当2,5=-=y x 时原式=〔-5〕⨯2－2⨯〔-5〕=0 --------------3分20.〔此题6分〕证明： ∠1＝∠2∴∠1+∠DAC ＝∠2+∠DAC即∠BAC=∠DAE---------------------2分在△ABC 和△AED 中 AB AE BAC DAE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩---------------------------------5分 ∴△ABC ≌△AED 〔SAS 〕 ---------------------------------6分21.〔此题6分〕解：∵AB=AC ∠B=30°∴∠B=∠C=30° -----------------1分∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°---------------2分∵DE 垂直平分AB∴AD=BD∴∠BAD=∠B=30° -----------------------3分∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-30°=90° --------------------4分 在△ADC 中∠CAD=90°，∠C=30°∴DC=2AD=2BD ----------------------------5分∵BD=6cm∴DC=2BD=12cm ----------------------------6分22.〔此题6分〕〔1〕原式=yx y y x x 47)(3--+- -------------------1分 =2482=--yx y x -------------------3分 〔2〕原式=222222))((2)()(b a b a ab b a b a b a +-÷---+-----------------1分 =ab b a b a ba ab 2))((2222+-⨯----------------------2分 =b a +-------------------3分23.〔此题6分〕解：〔1〕原式=)41(32x x -------------------------2分=)21)(21(3x x x -+-----------------------3分(2)原式=)12(32+-a a ------------------------2分=2)1(3-a ------------------------3分〔3〕原式=2)()(b a b a a ---=))((b a a b a +-- ------------------------2分=)(b a b - ------------------------3分 24、〔此题6分〕 解：⑴x 7x412 ----------------------2分 ⑵解：设那个人步行旳速度为x 千米/小时 ∴24127=+xx ----------------------3分 ∴5=x ----------------------4分经检验5=x 式方程旳根----------------------5分∴204=x答：步行速度为5千米/小时，骑自行车旳速度20千米/小时.----6分E F O B G A C 25.〔此题7分〕〔1〕解：等腰三角形有△EBO 和△CFO-------------1分EF=BE+CF----------------------2分(2)解：有等腰三角形，它们分别是△EBO 和△CFO-------------3分EF=BE-CF----------------------4分理由：∵BO 平分∠ABC ∴∠ABO=∠OBC∵OE ∥BC ∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠ABO∴BE=EO----------------------5分同理：CF=OF----------------------6分 ∵EO=EF+OF∴EF=BE-CF----------------------7分。
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的,每小题2分，共20分）1.（2分）下列实数是无理数的是（）A.1B.jC.麟D.饥2.（2分）如图，/1///2,Zl=56°,则Z2的度数为（)A.34°B.56°C.124°D.146°3.（2分）下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4.（2分）已知△ABC的三边分别为a、b、c,则下列条件中不能判定△A3C是直角三角形的是（）A.ZA：ZB：ZC=3：4：5B.a：b：c—1:2C.ZC=ZA-ZBD.『a2-85.（2分）已知正比例函数的图象经过点（-2,6）,则该函数图象还经过的点是（）A.（2,-6）B.（2,6）C.（6,- 2）D.（-6,2）6.（2分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是（）（x+y=78（x+y=78[3x+2y=30 l2x+3y=30C jx+y=30D jx+y=30'[2x+3y=78'l3x+2y=787.（2分）小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（）A25%C3?%540%A 80?E_ B 150丞 C200元A. 100 元B. 120 元C. 150 元D. 180 元8. （2分）如图RtZXABC 和RtZVT B' C 中，ZC=ZC Z =90° ,再添两个条件不能够全等的是（ ）A. AB=A' BB. AC=AC' , BC=BCC. ZA=ZA Z , BC=B' CD. ZA=ZA Z , ZB=ZB ‘9. （2分）如图，在左ABC 中，ZC=90° ,匕8=30° , AQ 是ZvlBC 的角平分线，DEI.)AB,垂足为 E, DE=L 则 BC=(B. 2 C. 310. （2分）李大爷要围成一•个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外D. Vs+2三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形A3CZ ）,设BC 的边长为x 米,AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）堵y A菜园DC->A.尸-2x+24 (0<x<12)C. y=2x - 24 (0<x<12)B. y= - Xc+12 (0<x<24)2D. y=l-x- 12 (0<x<24)2二、填空题（每小题3分，共18分）11. （3分）27的立方根为.12. （3分）如图，△A3C 是等边三角形，E 是AC 1.一点，D 是3。
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2018－2019学年度第二学期八年级期末质量调查
数学学科试卷
温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第
Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分
120分．考试时间100分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
（A ）9（B ）7（C ）20（D ）
1
32．若平行四边形中两个内角的度数比为
1∶2，则其中较小的内角是（A ）120°（B ）90°
（C ）60°（D ）45°3．一次函数y
kx b ，当1x 时，5y ；当1x 时，1y ．则当2x 时，y （A ）7 （B ）0 （C ）1（D ）2。