七年级数学下册4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式导学案北师大版
《整式的乘法(第一课时)》教案
《整式的乘法（第一课时）》教案知能演练提升一、能力提升1.若M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的大小关系为()A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定2.若(x+k)(x-5)的结果中不含有x的一次项,则k的值是()A.0B.5C.-5D.-5或53.如图,在长方形中,两个阴影部分都是长方形,依照图中标出的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是()A.bc-ab+ac+c2B.a2+ab+bc-acC.ab-bc-ac+c2D.b2-bc+a2-ab4.计算:ab·(a+1)= .5.如图,阴影部分的面积是(用含a的式子表示).6.计算:(1)(-2abc )2·(-ab )3·32ab 2; (2)-12a 2b 2(25a 2-4ab +43b 2); (3)(-12abc )(16a 2b -14ab 2c +13); (4)(2x 2+3)(3x 2-x+4).7.先化简,再求值:(x-2)(x 2-6x-9)-x (-2x-7),其中x=12.8.小张刚买了一套新房子,如图(单位:m),他打算把客厅铺上地砖,请你帮他算一下至少需要铺多少平方米的地砖?9.已知等式3a (2a-5)+2a (1-3a )=26,求a 的值.10.如图,边长分别为a ,b (a<b )的两个正方形并排放着,请你计算出图中阴影部分的面积.★11.若x 2+nx+3与x 2-3x+m 的乘积中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值.二、创新应用★12.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a )(3x+b ),甲由于抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x 2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2-9x+10.(1)你能知道式子中a ,b 的值各是多少吗? (2)请你计算出正确结果.知能演练·提升一、能力提升 1.B2.B (x+k )(x-5)=x 2-5x+kx-5k=x 2+(k-5)x-5k.因为积中不含有x 的一次项,所以k-5=0,解得k=5.3.C 空白部分可以看作是长为(a-c ),宽为(b-c )的长方形.4.a 2b+ab5.20a 26.解 (1)原式=4a 2b 2c 2·(-a 3b 3)·32ab 2=-6a 6b 7c 2.(2)原式=-15a 4b 2+2a 3b 3-23a 2b 4. (3)原式=-2a 3b 2c+3a 2b 3c 2-4abc. (4)原式=6x 4-2x 3+17x 2-3x+12.7.解 (x-2)(x 2-6x-9)-x (-2x-7)=x (x 2-6x-9)-2(x 2-6x-9)+2x 2+7x=x 3-6x 2-9x-2x 2+12x+18+2x 2+7x=x 3-6x 2+10x+18.当x=12时,原式=(12)3-6×(12)2+10×12+18=18−32+5+18=2158. 8.分析 由题图可知,客厅的一边长是(2b+a ),另一边长是(3b-a ). 解 (2b+a )(3b-a )=2b (3b-a )+a (3b-a )=2b ·3b-2ba+a ·3b-a 2=6b 2+ab-a 2. 故他至少需要铺(6b 2+ab-a 2)m 2的地砖.9.解 原等式左边=6a 2-15a+2a-6a 2=-13a.原等式即-13a=26,解得a=-2. 10.解 如图,补出一个边长分别为b ,a+b 的长方形.S 阴影=b (a+b )-12b 2-12a (a+b )-12a (b-a )=12b 2.11.解 (x 2+nx+3)(x 2-3x+m )=x 4-3x 3+mx 2+nx 3-3nx 2+mnx+3x 2-9x+3m=x 4+(n-3)x 3+(m-3n+3)·x 2+(mn-9)x+3m.由题意,得{n -3=0,m -3n +3=0,解得{m =6,n =3.二、创新应用12.分析 根据题意列出关于a ,b 的方程组. 解 (1)∵甲抄错了第一个多项式中a 的符号,∴甲计算的乘法为(2x-a )(3x+b ). ∵(2x-a )(3x+b )=6x 2+(2b-3a )x-ab. 又甲得到的结果为6x 2+11x-10,∴2b-3a=11.①∵乙漏抄了第二个多项式中x 的系数, ∴乙计算的乘法为(2x+a )(x+b ). ∵(2x+a )(x+b )=2x 2+(2b+a )x+ab. 又乙得到的结果为2x 2-9x+10,∴2b+a=-9. ②解由①②组成的方程组,得{a =-5,b =-2.(2)∵a=-5,b=-2,∴(2x+a )(3x+b )=(2x-5)(3x-2)=6x 2-4x-15x+10=6x 2-19x+10.。
新北师大版七年级数学下导学案_第一章_整式的乘除(2021年整理)
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第一章 整式的乘除1。
1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( ）（2）根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2。
猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a即a m ·a n = （m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法） 运算方法:（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质, 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数)练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1)．a 3·a 4=a 12 （2)．m·m 4=m4 ( 3）．a 2·b 3=ab5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5)．3c 4·2c 2=5c6 （6）．x 2·x n =x2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4 2．填空：（1）x 5 ·（ )= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3( ）= x 7 （4）x m ·( ）＝x 3m（5）x 5·x( )=x 3·x 7=x ( ） ·x 6=x·x （ ) （6）a n+1·a （ )=a 2n+1=a·a （ ）例1．计算(1)（x+y)3 · (x+y）4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）变式训练．计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- (3）()()435555-⨯⨯-。
1.4整式的乘法单项式乘以单项式(教案)
4.数学运算：加强学生对乘法法则的理解和运用，提高学生的数学运算能力。
5.合作交流：通过小组讨论、互评互改，培养学生团队协作、交流表达的能力，增强学生的自信心和自主学习意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：单项式乘以单项式的运算法则及其应用。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了单项式乘法的运算法则及其在实际问题中的应用。从学生的反馈来看，大部分同学能够跟上课堂节奏，理解单项式乘法的概念和规则。但在教学过程中，我也发现了一些值得注意的问题。
首先，对于单项式乘法法则中指数相加的部分，部分学生仍然感到困惑。在接下来的教学中，我需要再次强调这一点，通过更多的实例和练习，让学生熟练掌握这一规则。
2.能够运用单项式乘以单项式的运算解决实际问题，如计算物体的面积、体积等。
-实际问题：计算长方体的表面积、体积，其中长、宽、高分别为单项式。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.逻辑推理：通过单项式乘以单项式的学习，使学生掌握整式乘法的逻辑推理过程，提高解决问题的能力。
2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，如运用单项式乘法计算物体的面积、体积等。
-重点关注：
-单项式乘法法则的掌握，特别是同底数幂相乘时指数相加的规则，以及不同底数幂相乘时的处理方法。
-能够将实际问题转化为单项式乘法问题，如计算长方体表面积、体积等。
-例题的详细解析，如3x^2 * 4x，5a^3b * 2ab^2，强调如何将法则应用于具体计算中。
举例解释：
对于3x^2 * 4x，学生需要理解并应用乘法法则，将x的指数相加，得到3x^3 * 4，最终结果为12x^3。
初中数学教学课例《七年级下册整式的乘法(第1课时)单项式乘以单项式》教学设计及总结反思
和语言表达能力.
情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化
的思想方法，获得成功的体验.
学生学习能
学生的知识技能基础分析，在七年级上册的学习
力分析 中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类
项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前
面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘
方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基
目标的预设与课堂的实际情况不可能完全吻合，这就需 要教师在教学的过程中对教学目标作出适时调整，最大 限度地面向全体学生，使其更好地体现教学目标的适切 性。
二是教学的过程必须是学生主动参与的过程。这种 主动参与主要体现在教师能否采取灵活机动的教学策 略调动学生学习的积极性，能否积极引导学生积极思 维，能否给予学生更多的时间和机会进行必要的合作和 展示，使全班学生分享彼此的学习成果。
问题 2：如何进行单项式乘单项式的运算？ 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励 学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式 乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作 为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导 学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识 之间的联系. 问题 3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中， 运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数 幂乘法的运算性质. 活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三 个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题 1， 让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探 究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵 活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知
(北师大版)初中数学《整式的乘法》教案
整式的乘法（一）单项式与单项式相乘一、教学目标：1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；2、理解单项式乘法法则；3、会利用法则进行单项式的乘法运算。
二、过程与方法二、教学重点、难点重点：单项式乘法法则及其应用。
难点：理解运算法则及其探索过程。
三、教学设计（一）创设情境探求新知一、问题引入：1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为平方米。
2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为平方米。
3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为平方米。
教师活动学生活动在这里，求矩形的面积，会遇到,32,2,axaxxa⋅⋅⋅这是什么运算呢？因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。
二、探索单项式乘单项式的运算法则：对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。
axxa=⋅)1(axax22)2(=⋅axax632)3(=⋅（二）运用新知体验成功例1：计算：)31()2)(1(2xy xy ⋅ )3()2)(2(32a b a -⋅-)105()104)(3(45⨯⨯⨯52322)()3)(4(b a b a -⋅-)1()3()2)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅- 课堂练习：1、计算：)4(23)1(23ab a ⋅ )32()3)(2(22xyz y x -⋅- )54()83(31)3(322bc a ac c ab -⋅-⋅ 2、一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
3、讨论、探究：。
n m ，b a b a ）b （a n n m 的值求若+=⋅⋅-++351221)(四、小结：利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。
五、课后作业：P28 习题1。
整式的乘法(第一课时)的教学设计
整式的乘法（第一课时）的教学设计一、本节课程标准及关键词1、本节课程标准：会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
2、关键词：“会”、“相乘”“运算”是动词，课标指向是简单的整式乘法运算的熟练掌握。
二、本节课的学习目标：1、知识目标：学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。
2、能力目标：学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
3、情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。
三、学法引导：学生学法：本节主要学习单项式与单项式相乘的运算法则，单项式乘法实质是分成“系数、相同字母、不相同字母”三部分进行相乘的，其法则可简单地记为：单×单=（系数×系数）（同底数幂×同底数幂）（单独的幂）．单项式的乘法运算是以幂的运算为基础的，尤其是同底数幂的乘法．熟练地进行单项式的乘法，是学好多项式乘法的关键。
四、重点·难点及解决办法：1、教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。
2、教学难点：多种运算法则的综合运用。
3、解决办法：熟记单项式乘法法则，并根据法则的内容实施分步计算，同时注意符号问题及幂的运算性质的正确运用。
五、课时安排1课时．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，复习巩固幂的三种运算性质．2．通过一组新题目，引导学生研究其解法，从而导入单项式乘法法则即其解题步骤．3．通过举例，教师示范解题方法及过程，学生通过设计的各种题型的训练熟练掌握单项式的乘法运算．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式乘法法则及其应用． （二）整体感知首先应准确理解单项式的乘法法则，再根据其解题步骤进行应用性地练习，同时应适当地复习幂的有关性质，才能更好地学好单项式的乘法运算．（三）教学过程1．复习回顾，奠定基础请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：（1）叙述：幂的三个运算性质．（m 、n 都是正整数）（m 、n 都是正整数）（n 是正整数）（2）计算：1）(－a 5)5 2） (a 2b)3 3) (－2a)2(a 2)3 4) (y n )2 y n-1学生活动：第（l ）题分别由学生回答；第（2）题学生在导学案上完成，然后由学生板书结果．【教法说明】通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾．为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况。
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘课件新版北师大版
5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)a]·(a·__b )·(b·__– )·c =
_________.
15a2b2c
只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的一个因式
例 1 计算
（1） 2xy2·1 xy； 3
（2） – 2a2b3·( – 3a)； （3） 7xy2z·(2xyz)2．
2解xy：3)2原；式= (– a2)·(4b6) 解：原式= (– x6y3)·(4x2y6)
= – 4a2b6
= – 4x8y9
5. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值.
解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7， 所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7， 所以 a = – 2，b = 6，c = 3， 所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7.
解（1）
1 2xy2·
3
xy = （2×1 3
2 = x2y3
3
）·（xx）·（y2y）
（2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] ·( a2a )·b3
= 6a3b3
（3） 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
3.（1）3a2b3·2a2b； （2）(– 5a4)·(– 8ab2)；
解：原式 = 6a4b4
解：原式 = 40a5b2
《整式的乘法单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 让学生掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 单项式乘以单项式的运算法则。
3. 单项式乘以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
2. 教学难点：如何运用单项式乘以单项式的运算法则解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则和应用。
2. 利用案例分析法，分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的实例，引导学生思考单项式乘以单项式的意义和必要性。
2. 新课讲解：讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则，并通过示例进行演示。
3. 案例分析：分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对单项式乘以单项式运算法则的掌握情况。
2. 课后收集学生的作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 通过提问和讨论，了解学生在解决问题时对单项式乘以单项式的应用能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与度，是否充分调动了学生的积极性。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整教学策略。
3. 反思作业布置是否合理，是否有助于学生巩固所学知识。
八、教学延伸：1. 引导学生探究单项式乘以单项式在更广泛数学问题中的应用。
2. 鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，提高学生的研究能力和创新能力。
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能1. 理解单项式乘以单项式的概念。
2. 掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
1.2 过程与方法1. 通过实例观察，引导学生发现单项式乘以单项式的规律。
2. 利用图形和模型，帮助学生直观地理解单项式乘以单项式的过程。
3. 运用合作学习，让学生在讨论和交流中掌握单项式乘以单项式的计算方法。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生的数学思维能力，提高学生对数学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。
3. 培养学生的自主学习能力，提高学生的学习自信心。
第二章：教学内容2.1 教材分析本章以教材《数学》中有关单项式乘以单项式的内容为依据，通过实例和练习，引导学生掌握单项式乘以单项式的运算法则和计算方法。
2.2 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了单项式的定义和运算规律，具备了一定的数学基础。
但单项式乘以单项式的计算方法较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
2.3 教学目标1. 理解单项式乘以单项式的概念。
2. 掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 单项式乘以单项式的运算法则。
2. 单项式乘以单项式的计算方法。
3.2 教学难点1. 单项式乘以单项式的计算方法的理解和运用。
2. 单项式乘以单项式在实际问题中的应用。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解单项式乘以单项式的概念和运算法则。
2. 实践法：让学生通过实例和练习来掌握单项式乘以单项式的计算方法。
3. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和交流，共同解决问题。
4.2 教学手段1. 利用多媒体课件，直观地展示单项式乘以单项式的过程。
2. 使用图形和模型，帮助学生形象地理解单项式乘以单项式的概念。
3. 提供练习题，让学生通过实际操作来巩固所学知识。
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第1课时 单项式乘以单项式
经历单项式的乘法法则的探索过程，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
自学指导阅读课本P14~15，完成下列问题.
知识探究
(1)填空：21x2yz·4xy2=（21×4）·x(3)y(3)z(1)=2x3y3z.
(2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起.
自学反馈
计算： (1)3x2·5x3; (2)4y·(-2xy2); (3)(3x2y)3·(-4x); (4)(-2a)3·(-3a)2.
解：(1)15x5；(2)-8xy3；(3)-108x7y3；(4)-72a5.
确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号.
活动1 小组讨论
例 计算:
(1)2xy2▪31xy; （2）-2a2b3▪(-3a);
(3)7xy2z▪(2xyz)2.
解：（1）32x2y3;
(2)6a3b3;
(3)28x3y4z3.
活动2 跟踪训练
1.计算：
（1）（-4a2b3c）·21ab3；
（2）3523(2)axaxy.
解：（1）原式=362abc.
（2）原式=71134axy．
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2.计算：
（1）（3×103）×（4×102）×（1.25×105）；
（2）222532abababab.
解：（1）原式=111.510.
（2）原式=3319ab.
活动3 课堂小结
单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确
定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单
项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.