《最大公因数》的教案
最大公因数教案
最大公因数教案教案一：最大公因数教学目标：1. 知道最大公因数的概念，能够理解最大公因数的意义。
2. 能够使用查找法来求两个数的最大公因数。
3. 能够使用欧几里得算法来求两个数的最大公因数。
教学重点：1. 最大公因数的概念和意义。
2. 查找法求最大公因数的步骤和方法。
3. 欧几里得算法求最大公因数的原理和步骤。
教学准备：1. 教师准备一些数对，供学生练习查找法求最大公因数。
2. 教师准备欧几里得算法的模板，供学生练习应用欧几里得算法求最大公因数。
教学过程：步骤一：导入1. 老师提问：你们知道什么是最大公因数吗？最大公因数有什么作用？2. 学生回答：最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个，它有助于我们简化分数、找到最简化的比例关系等等。
步骤二：查找法求最大公因数1. 老师给学生出示一个数对：16和24，让学生用查找法来求它们的最大公因数。
2. 学生思考、讨论，写下它们的约数：16的约数：1，2，4，8，1624的约数：1，2，3，4，6，8，12，243. 学生找到它们的公约数：1，2，4，84. 学生找到它们的最大公因数：8步骤三：欧几里得算法求最大公因数1. 老师解释欧几里得算法的原理：两个整数的最大公因数等于其中较小数和两数的差的最大公因数。
2. 老师给学生出示一个数对：98和63，让学生用欧几里得算法来求它们的最大公因数。
3. 学生按照欧几里得算法的步骤计算：98 ÷ 63 = 1 (35)63 ÷ 35 = 1 (28)35 ÷ 28 = 1 (7)28 ÷ 7 = 4 04. 学生找到它们的最大公因数：7步骤四：练习和提升1. 老师出示更多的数对，让学生练习用查找法和欧几里得算法来求最大公因数。
2. 学生通过练习提升解决问题的能力和效率。
步骤五：总结归纳1. 老师与学生一起总结最大公因数的概念、意义和求解方法。
2. 学生可以将总结内容整理为笔记，以便复习和巩固。
五年级下册数学教案-《最大公因数》人教新课标(2023秋)
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的因数。它是解决分数简化、物品分配等问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何找出18和27的最大公因数，并利用它来解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何找出最大公因数以及其在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过列举法和筛选法的具体操作来帮助大家理解。
1.讨论主题：学生将围绕“最大公因数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最大公因数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过列举法和筛选法找出两个数的最大公因数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了最大公因数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最大公因数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对最大公因数的概念和求解方法掌握得还不错。通过导入生活中的实际问题，同学们能够更好地理解最大公因数的意义。在讲授理论知识时，我尽量用简单的语言解释，让学生更容易接受。
五年级最大公因数教案【精选5篇】
五年级最大公因数教案【精选5篇】求最大公因数的过程中，我们可以使用欧几里得算法，又称辗转相除法。
两个数的最大公因数等于其中较小的数与两数的差的最大公因数。
这里给大家分享一些关于五年级最大公因数教案，供大家参考学习。
五年级最大公因数教案（篇1）目标①使学生理解公因数、最大公因数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公因数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学及训练重点教学重点理解公因数、最大公因数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公因数的一般方法。
仪器教具投影仪等。
教学内容和过程教学札记一、创设情境填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。
4能（）12，12是3的（），3是12的（）。
②把18和30分解质因数是18=30=它们公有的质因数是（）。
③10的约数有（）。
二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究1、小组合作学习（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？②1、2、4是8和12的什么？③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
813246128和12的公因数（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公因数、最大公因数吗？②指导学生看教材第66页里有关公因数、最大公因数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2、学习互质数的概念（1）找出下列各组数的公因数来：5和78和912和251和9（2）这几组数的公因数有什么特点？（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）3、学习例2（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公因数。
（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5（3）观察、分析。
最大公因数优秀教学设计
最大公因数优秀教学设计这是最大公因数优秀教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
最大公因数优秀教学设计第1篇【教材内容】人教版数学第十册第四单元分数的意义和性质第四章约分中的例1和例2。
一、设计思路1、指导思想。
最大公约数是在学生学习了因数的概念和分解质因数的基础上进行教学的．因为学生掌握了求最大公因数的方法之后，不但会求出几个数的最大公因数，而且为以后学习约分打好基础。
本节教材的编排顺序是：分别找出两个数的因数→比较，生成公因数、最大公因数的概念→会求两个数的最大公因数→应用（最大）公因数知识解决实际问题。
沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。
数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”在这新的教学理念指导下，结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构。
小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
2、教学目标。
知识目标：掌握公因数、最大公因数、互质数的概念。
能力目标：会用找因数的方法求两个数的最大公因数，使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法培养学生综合、概括的能力。
情感和态度目标：使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。
3、教学重难点和难点：教学重点：使学生能理解公因数、最大公因数、互质数的意义，会用找因数的方法和分解质因数的方法找几个数的公因数及最大公因数，并用集合圈表示出来；掌握快速判断互质数的方法。
《最大公因数》数学教案设计
《最大公因数》數學教案設計
教案设计：《最大公因数》
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握最大公因数的概念。
2. 学生能熟练运用分解质因数法和短除法求解两个或多个数的最大公因数。
3. 通过实际操作，提高学生的观察力和分析能力。
二、教学重点和难点：
重点：理解和掌握最大公因数的概念以及求解方法。
难点：利用分解质因数法和短除法求解最大公因数。
三、教学过程：
1. 导入新课：
教师可以通过生活中的一些实例，如分苹果，引出“最大公因数”的概念。
例如，有9个苹果，每盘放4个，最多可以放几盘？剩余几个？
2. 新授环节：
（1）定义讲解：教师解释最大公因数的定义，并举例说明。
（2）方法教授：介绍两种求解最大公因数的方法——分解质因数法和短除法，并分别进行演示。
（3）实践练习：学生独立完成一些简单的习题，以巩固所学知识。
3. 巩固练习：
设计一些稍微复杂的习题，让学生自己尝试解决，然后在全班范围内进行讨论和分享。
4. 小结与作业：
教师总结本节课的内容，强调最大公因数的重要性和应用，并布置相关的家庭作业。
四、教学评价：
在课堂上，教师可以通过观察学生的参与度、问题解答情况等，了解他们的理解和掌握程度。
同时，也可以通过课后作业的反馈，进一步评估学生的学习效果。
五、教学反思：
在教学过程中，教师要不断反思自己的教学方式和方法是否有效，是否适应所有学生的学习需求，以便及时调整和改进。
人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案
人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案一. 教材分析《人教版数学五年级下册》第4章《最大公因数》是学生在学习了分数、小数、整数的相关知识后，进一步探究数学概念的内容。
本章通过引入最大公因数的概念，让学生了解并掌握求两个或多个整数最大公因数的方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、整数的概念和运算有了初步了解。
但是，对于最大公因数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对求最大公因数的方法和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.让学生理解最大公因数的概念，掌握求两个或多个整数最大公因数的方法。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.最大公因数的概念的理解和掌握。
2.求最大公因数的方法的掌握和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等途径，自主探究最大公因数的概念和求法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生思考如何找到两个或多个数的最大公因数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件和教学卡片，呈现最大公因数的定义和求法，让学生观察和思考，引导学生自己总结出最大公因数的求法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用练习题进行实践操作，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）利用PPT课件，进行知识点的回顾和总结，让学生再次强化最大公因数的概念和求法。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论最大公因数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程进行小结，总结最大公因数的概念和求法，以及其在实际生活中的应用。
小学数学《最大公因数》教案(通用5篇)
小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案1《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。
设计思路这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。
教学目标1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
重点难点1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
教具准备多媒体课件、卡片教学过程一、导入1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？2、分别写出16和12的所有因数。
二、教学实施1、老师用多媒体课件演示集合图。
指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
2、完成教材第80页的“做一做”先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。
3、出示例2。
怎样求18和27的最大公因数？（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
（3）老师用多媒体课件和板书演示方法方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。
人教版小学数学《最大公因数》教案
《最大公因数》教案龙头小学赵靓一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第60页例1、例2。
本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的。
同时又为以后学习约分打下基础。
教材中直接呈现了找出公因数的一般方法：先用想乘法算式的方法，分别找8、12的因数，再找公因数和最大公因数。
在此基础上，引出公因数和最大公因数。
教材采用的集合的方式呈现探索的过程。
（二）核心能力利用迁移类推的学习方法，自主探索新知，提高分析、归纳能力和解决问题能力，感受集合思想。
（三）学习目标1.通过复习旧知，借助教具、自主探索，理解和总结出两个数的公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
并能用集合图表示两个数的因数和公因数，渗透集合思想。
2.通过自主探索和教师引导，掌握求两个数的最大公因数的方法，并能用不同的方法求两个数的最大公因数。
（四）学习重点理解公因数和最大公因数的意义。
（五）学习难点灵活选用找两个数的公因数的方法。
二、教学设计（一）课前游戏今天我们玩一个和因数有关的游戏。
座位号是8的因数（1、2、4、8号4人）的同学起立并报出自己的学号，座位号是6的因数（1、2、3、6号4人）的同学起立并报出自己的座位号。
唉（疑问语气）1号，2号、4号为什么起立两次?对了，1，2，4既是8的因数，也是12的因数。
这部分的知识啊就是我们今天要学习的内容。
（二）教学公因数，最大公因数的概念请大家翻到导学案49页探究一，每组4号上黑板，分别写出8的因数和12的因数（前三组用列举法、后三组用维恩图表示）。
问：你是怎样找一个数的因数的？列乘法或除法算式找，板书课题(因数) 现在看看老师画的韦恩图，大家再仔细观察，你有什么发现？对了，在两个维恩图相交的那部分。
这部分我们填？ 1、2、4是8和12的公因数，所以填在中间，其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
从这个图，我们能清晰的看到，1，2,，4是8和12公有的因数，在数学上我们把它叫做8和12的公因数（板书公）。
《最大公因数》教案
《最大公因数》教案一、教学目标1. 让学生理解最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的方法。
2. 培养学生抽象思考、合作交流的能力。
3. 渗透数学中的“对应”思想，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 最大公因数的定义2. 求两个数最大公因数的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：最大公因数的定义，求两个数最大公因数的方法。
2. 教学难点：求两个数最大公因数的方法。
四、教学方法1. 采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2. 利用图形、实物等直观教具，帮助学生形象理解最大公因数的概念。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习已有知识：回顾上节课所学的内容，如公约数、公因数等。
1.2 提问：同学们，你们知道两个数之间有什么关系吗？2. 自主探究2.1 让学生任意写两个数，如24和36，并找出它们的公因数。
2.2 引导学生发现24和36的最大公因数是12。
3. 讲解最大公因数的概念3.1 讲解最大公因数的定义：两个数的公因数中最大的一个数叫做这两个数的最大公因数。
3.2 举例说明最大公因数的求法。
4. 实践活动4.1 让学生分组合作，找出其他数的最大公因数。
4.2 汇报交流：每组选一个例子，汇报求最大公因数的过程。
5.2 拓展练习：让学生课后找两个数，求它们的最大公因数，并加以验证。
六、课后作业（1）48和60（2）20和25七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对最大公因数的理解和应用能力。
八、教学评价1. 评价学生对最大公因数的定义和求法的掌握程度。
2. 评价学生在实践活动中的合作交流能力。
3. 评价学生课后作业的完成情况，以及最大公因数的应用能力。
九、教学资源1. 课件、实物等教学辅助材料。
2. 学生作业批改与反馈。
十、教学时间1课时（40分钟）六、教学设计1. 课程导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习公约数和公因数的概念。
优质的找最大公因数的教案精选5篇
优质的找最大公因数的教案精选5篇最大公约数也常用于分数中的约分问题。
如果两个数互质，则它们的最大公约数为1。
这里给大家分享一些关于优质的找最大公约数的教案，供大家参考学习。
优质的找最大公因数的教案精选篇1一教学内容最大公约数（二）教材第82、83页练习十五的第2一9题。
二教学目标1．培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公约数。
2．培养学生抽象、概括的能力。
三重点难点掌握找两个数最大公约数的方法。
四教具准备投影。
五教学过程1．完成教材第82页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公约数的经验，并将这8组数分为三类。
2．完成教材第82页练习十五的第3一5题。
学生独立填在课本上，集体交流。
3．完成教材第83页练习十五的第6题。
学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公约数是1的几种情况。
4．完成教材第83页练习十五的第7一11题。
学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。
5．指导学生阅读教材第83页的“你知道吗”。
请学生试着举例。
提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？思维训练1．某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。
为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。
每组最多有多少人？2．有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。
如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？3．把一块长8分米、宽6分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？课堂小结通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公约数的方法。
找两个数的最大公约数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公约数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公约数。
优质的找最大公因数的教案精选篇2教学目标：1、经历找两个数的公约数的过程，理解公约数和最大公约数的意义。
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《最大公因数》的教案
导读：本文《最大公因数》的教案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
《最大公因数》的教案
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79 —81 页。
【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1 、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2 、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3 、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。
激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习
惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学过程】
一、自学反馈
1 、通过自学你已经知道了什么？
（1 ）书上介绍了（）和（）两个数学概念。
（2 ）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？
生：公因数和最大公因数都与因数有关？
（3 ）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？
生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。
（4 ）你会求18 和24 的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
二、关键点拨
1 、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1 ）你是怎样求18 和24 的最大公因数的，谁来说说？
（2 ）学生反馈：
18 的因数有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。
24 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
18 和24 的公因数有1 ，2 ，3 ，6 。
18 和24 的最大公因数是6 。
师：18 和24 公有的因数，叫做它们的公因数。
公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。
】
2 、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1 ：筛选法
先写出较大数的因数，24 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
从大到小找24 的因数中谁是18 的因数就是它们的最大公因数，24 、12 、8 都不是18 的因数，6 是18 的因数。
所以，18 和24 的最大公因数是6 。
生2 ：分解质因数法
18 ＝2 ×3 ×3
24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18 和24 的最大公因数＝2 ×3 ＝6 。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍书上81 页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。
师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24 缩小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因数；把24 缩小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因数；把24 缩小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因数。
所以，18 和24 的最大公因数是6 。
3 、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1 ：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2 ：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4 、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1 ：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2 ：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3 ：我更喜欢分解质因数法，……
5 、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。
”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。
通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。
】
三、巩固练习
1 、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4 和8 18 和54 1 和7 8 和9
（1 ）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2 ）反馈交流：4 和8 的最大公因数是4 ，18 和54 的最大公因数是18 ，1 和7 的最大公因数是1 ，8 和9 的最大公因数是1 。
（3 ）问：你能根据最大公因数的特点把上面4 组数分成两类吗？
4 和8 ，18 和54 分成一类；1 和7 ，8 和9 分成一类。
（4 ）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1 ：4 是8 的因数，8 是4 的倍数，它们的最大公因数是较小数4 ；18 是54 的因数，54 是18 的倍数，它们的最大公因数是较小数18 。
1 和7 ，8 和9 的最大公因数都是1 。
生2 ：我知道1 和7 是互质数，8 和9 也是互质数，所以它们的最大公因数是1 。
（5 ）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：我是从书上83 页的小知识中看过来的。
（生介绍书上83 的小知识：互质数——公因数只有1 的两个数叫做互质数。
）（6 ）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45 和15 51 和17 13 和39
1 和15 45 和46
2 和9 1
3 和18 3 和11
生报答案，教师板书。
（7 ）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1 。
生1 ：1 和任何一个大于1 的自然数都是互质数。
生2 ：相邻的两个自然数（0 除外）是互质数。
生3 ：任意两个质数都是互质数。
生4 ：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
……
（8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2 、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？
3 、提高练习：
（1 ）综合题：两个自然数的和是52 ，它们的最大公因数是4 ，
最小公倍数是144 ，这两个数各是多少？
（2 ）开放题：有两个50 以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6 这两个两位数分别是多少？
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。
】
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
附：预习作业
1 、内容：课本第79 至81 页例1 和例
2 及做一做。
2 、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。
3 、解决问题：
（1 ）书上介绍了（）和（）两个数学概念。
（2 ）既是18 的因数又是24 的因数的有（），其中最大的一个因数是（）。
感谢阅读，希望能帮助您！。