“数学文化”课讲课讲稿
《数学文化讲座》课件
结语
1 总结讲座内容
回顾数学与文化、艺术、游戏和生活的重要关系。
2 展望数学文化的未来
探讨数学文化的发展前景，激发观众对数学的兴学文化讲座PPT课件 ## 1. 引言 - 演讲人介绍：李明，数学文化研究专家，多年的研究经验 - 讲座主题介绍：探索数学与文化之间的奥妙与联系
数学与文化
数学与传统文化的交融
揭示古代文化中的数学思维，如中国古建筑中的几何原理。
数学在现代文化中的地位和作用
展示数学在当代文化领域中的运用，如数据分析、加密技术等。
数独、蒙哥马利幻想等数学游戏的介绍
深入解析数独游戏、蒙哥马利幻想等经典数学游戏的原理和玩法。
数学与生活
数学在各行各业中的应用
探索数学在科学、工程、金融等不同行业中的实际应用。
数学的实际应用案例
分享有趣的数学应用案例，如GPS定位、密码学等。
数学在日常生活中的应用
揭示数学在购物、旅行和个人理财等日常生活中的实际应用。
数学与艺术
数学与视觉艺术的关系
介绍数学在绘画、建筑和摄影等领域中的美学应用。
数学与音乐艺术的关系
揭示数学在音乐创作、音阶系统和和弦结构等方面的重要性。
数学在创意设计中的应用
探索数学在时尚设计、平面设计和产品设计中的创造性运用。
数学与游戏
数学游戏的种类和特点
介绍各类数学推理游戏、逻辑游戏和数学谜题的特点。
数学文化讲座PPT课件
流派
• 美学派认为数学是静谧、深奥和典雅的音 乐,数学语言和符号是理性的音符,数学追求 美,也创造美,数学与艺术结合使美更加灿烂 绚丽。
• 创新说认为数学是不断创新的、无止境的, 每一步创新都是对前人的否定,例如发现无 理数,建立分数积分,创立非欧几何,无一不是 如此。
数学的若干观点
• 过程说认为,数学是实验思维过程+ 归纳抽 象思维过程+ 逻辑论证思维过程。 除此而外,还可列举若干种观点: 数学是最精密的科学, 数学是模式的科学; 数学是一门高级语言; 数学是一种活动; 数学是一种关系; 数学是人类的一种理性精神等等。
数学文化
• 文化的独立性与群体性： • 数学实在独立于个体意识而存在，却完全
依赖于人类意识； • 怀特：数学概念…存在于文化之中，即存
在于人类的行为和传统思想的主体之中。
数学文化
• 对数学文化的认识归根到底对数学本质的 认识。
• 对数学本质的认识是一个动态的认识过程, 既随着数学的发展阶段而发展,也随着各个 阶段人们的认识提高而深入。
数学文化的若干观点
• 从数学哲学史上对数学本质的争论看,可归 纳出三种观点:
• “数学是一门演绎科学”; • “数学是一门拟经验科学”; • 数学是一门演算科学”[5 ] 。 • 以上对数学的种种认识,都未显偏颇,各自从
不同侧面揭示了数学形式的丰富多彩和数 学内容的博大精深。
数学文化
• 数学是一种文化的观点,可以说是数学观 的“现在时态”。
• 在亚里士多德：数学对象就只是一种抽象的存在 也即是人类抽象思维的产物。 争论：数学对象看成一种不依赖于人类思维的独立 存在（发现活动）还是人类抽象思维的产物（数 学的发明创造）。
数学家哈代：我认为数学的实在存在于我们之外， 我们的职责是发现它和遵循它，那些被我们所证 明并被我们夸大为是我们发明的定理，其实仅仅 是我们观察的记录而已。
(完整版)数学讲座
• 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本， 并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些 成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传 到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧 洲，促进了世界数学的发展。
1+1=2,3×4=12,5×6=30,7×8=56, 这四组数字之和正好是100只。
• 例3、 明朝画家、诗人唐伯虎写过一首耐 人寻味的《七十词》：人生七十古稀， 我自七十为奇，前十年细小，后十年衰 老：间只有五十年，一半又在夜里过了， 算来只有二十年在世，受尽多少奔波烦 恼。
此诗通过数学运算，充满哲理 地告诉同学们：人生何其短暂， 趁着年少要珍惜时间，奋发图 强啊。
一、中国古代数学的萌芽
二、中国古代数学体系的形成
三、中国古代数学的发展
四、中国古代数学的繁荣 五、中西方数学的融合
• 原始公社末期，私有制和货物交换产生 以后，数与形的概念有了进一步的发展，
仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有 表示1234的符号。到原始公社末期，已 开始用文字符号取代结绳记事了。
• 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均 得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于 这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专 门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学 著作的出现。
• 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据 的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣， 科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三 大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛 应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经 十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为 数学发展创造了良好的条件。
数学文化讲座演示文稿.ppt
希腊的数学精神与裸体艺术
• 任何事物都有一个理想的完美形式。任何经验 现象或多或少都是有纰漏的赝品.
• 艺术家的完美形象与真实对象间的关系和数学 家的几何形象与实物的几何形体的关系处于相 同的地位.
• 在人们的心目中存在一个理想的模式，理想的 美，没有一个人体作为整体来看是完美的.
• 美术家从不同的人体中选择最美的部分，再将 它们组成一个完美的整体.这需要抽象和综合的 能力，这种能力首先来自数学素养.
数学与艺术
• 数学与造型艺术（绘画与透视） • 音乐之声与傅里叶分析
数学与艺术
• 每个人从孩提时代起就喜欢绘画和音乐.这真是人类的天性。 • 两门艺术的起源和人类的起源一样古老。 • 艺术对干人类心灵的震撼是强烈而久远：
- 韩娥一曲“余音绕梁，三日不绝” - 孔子在齐国听了韶乐后，三个月不知肉味，“不图为乐之至于斯 也” - 一幅名画，有同样的效果，它有力的线条，混饨的荒野，古朴的 屋宇，雄壮的骏马，可以让人怦然心动，而思骋于八荒之表，神游 于千载之上。
艺术家丢勒
• 在透视学方面最有影响的艺术家是丢勒 (1471－1528).
• 他是文艺复兴时期德国最重要的油画家、 版画家、装饰设计家和理论家。
• 他的人文主义思想使他的艺术具有知识 和理性的特点 。
• 创作一幅画不应该信手涂抹，而应该根 据数学原理构图。
数学定理
• 定理1 景物中所有与画布所在平面垂直的水 平线在画布上画出时，必须相交于主没影点。
完美的结合，艺术的顶峰
• 达.芬奇名作“最后的晚餐”
完美的结合，艺术的顶峰
• 拉斐尔名作“雅典学院”
完美的结合，艺术的顶峰
• 霍贝玛名作“林荫道”
从艺术中诞生的科学
数学文化讲座演示文稿
谢 谢 大 家！
本课程的讲授方法
• • • • • 专题讲座 影像、 影像、网络资料介绍 课堂讨论 学习感想、心得、 学习感想、心得、体会交流 撰写数学文化小论文
本课程的要求
• • • • 正规考勤(请假制度 正规考勤 请假制度) 请假制度 认真笔记， 认真笔记，积极参加课堂讨论 至少交学习心得一篇 学期末提交有关数学文化方面的小 论文一篇Leabharlann 数学的美与理郁 文 生 研究员
前
• • • • • • • • 本课程的总体设想 本课程的定位 本课程的内容安排 本课程的目的 本课程的讲授方法 本课程的要求 本课程的考核 主要参考文献
言
本课程的总体设想
• 数学素质教育 • 文理科交融 • 注重数学思想、数学方法、数学思维介绍 注重数学思想、数学方法、
本课程的内容安排
• 哲学的指导地位
- 哲学与数学的交互影响是人类文化中最深 刻的部分 - “没有数学，人们无法看透哲学的深度； 没有数学，人们无法看透哲学的深度； 没有哲学，人们也无法看透数学的深度； 没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而没 有两者，人们什么也看不清。 有两者，人们什么也看不清。”（B.Demollins） ） - 哲学提供理性，理性贯彻最彻底的是数学。 哲学提供理性，理性贯彻最彻底的是数学。 数学提出问题， 数学提出问题，促进哲学发展 - 马克思的《数学史稿》、恩格斯的《自然 马克思的《数学史稿》 恩格斯的《 辩证法》 辩证法》、很多数学家的哲学论著
本课程的定位
• 思想基础： 古希腊人讲，万物皆数也，已为 思想基础： 古希腊人讲，万物皆数也， 科学发展史所证明。 世纪以来 世纪以来， 科学发展史所证明。20世纪以来，数学以前所 未有的速度深入到自然科学、 未有的速度深入到自然科学、社会科学以及文 化艺术的各个领域， 化艺术的各个领域，从上层的思维方式到底层 的技术细节。这一点并未被中国文化界充分了 的技术细节。 解。 • 数学文化课：从哲学的、历史的和文化的角度 数学文化课：从哲学的、 讲述数学文化的发展及其对人类文明的影响。 讲述数学文化的发展及其对人类文明的影响。
《数学与文化》课件
《数学与文化》课件一、导入1、引言：数学是人类文化的重要组成部分，它不仅是一种语言，更是一种思想，一种精神。
在我们的生活中，无论是购物、旅行、科学研究，还是日常生活中的时间计算、财务管理等等，都离不开数学的应用。
因此，我们要学习数学，理解数学，掌握数学。
2、展示图片：展示一些具有代表性的数学符号、公式和图形，如π、加减乘除、坐标系等，以此引出数学的概念和特点。
二、数学的本质1、数学的起源：介绍数学的起源和发展，从原始社会的计数到现代数学的各个分支。
2、数学的语言：介绍数学的语言和符号系统，包括数字、符号、公式和图形等。
3、数学的方法：介绍数学的基本方法和应用，包括演绎推理、归纳推理、类比推理等。
三、数学与文化1、数学与艺术：介绍数学在艺术中的应用，如黄金分割、对称性等。
2、数学与经济：介绍数学在经济中的应用，如概率统计、优化问题等。
3、数学与科学：介绍数学在科学研究中的应用，如物理学、化学、生物学等。
四、数学的未来1、数学的挑战：介绍当前数学面临的挑战和问题，如哥德巴赫猜想等。
2、数学的未来：探讨数学的未来发展方向和趋势，如人工智能中的机器学习等。
五、结语1、强调数学的重要性和意义。
2、鼓励学生们热爱数学，掌握数学，运用数学。
传统文化与文化传统是我们在学习和生活中经常遇到的概念。
然而，这两个词的含义和关系却往往被人们所混淆。
因此，本课件旨在帮助学生们明确传统文化与文化传统的定义、特点及其关系，从而更好地理解和应用这两个概念。
传统文化的概念及特点：通过案例分析，展示传统文化在历史、地理、社会等方面的表现，引导学生理解传统文化的概念和特点。
文化传统的概念及特点：通过案例分析，展示文化传统在价值观、信仰、艺术等方面的表现，引导学生理解文化传统的概念和特点。
传统文化与文化传统的关系：通过对比分析，让学生明确传统文化与文化传统的和区别，进一步理解二者的关系。
运用所学知识分析具体的文化现象：通过小组讨论的形式，让学生运用所学知识分析具体的文化现象，提高他们的应用能力。
王霞-数学文化讲稿
2021/3/11
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“数学文化”的含义与特征
美国数学史学家克莱因（M.Kline,1908--1992) 三本力作:
《西方文化中的数学》（1953年） 《古今数学思想》 《数学——确定性的丧失》 从人类文化发展史的角度
2021/3/11
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1、数学文化的含义
（1）数学文化的意义 第一、数学对象的人为性 第二、数学活动的整体性 第三、数学发展的历史性 第四、数学是一种特殊的语言 第五、数学的精神品味 第六、文化建构中的数学成分
为模式的概念。
6、遗传性定义关心文化的来源、存在及
202其1/3/1继1 续生存的原因等
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文化的特征
1、文化为人类所特有 2、是人后天习得和创造的 3、文化为一定社会群体所共有 4、文化是复杂的整合体
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名人关于文化
蔡元培：文化是人生发展的状况。 胡适：文明是一个民族应付他的环境的总成
数学文化漫谈
武汉市教育科学研究院 王霞
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内容
基本框架 前言 一、文化与数学文化的含义 二、数学与文化 三、课堂教学中挖掘数学文化的教育价值的
途径
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2
一、文化与数学文化的含义
（一）、文化的含义 （二）、文化的特征 （三）、“数学文化”的含义与特征
2021/3/11
北大、南开等高校的数学文化节 2003年的高中数学课程标准
2021/3/11
6
2003年的高中数学课程标准
2021/3/11
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一、文化与数学文化的含义
（一）、文化的含义 （二）、文化的特征 （三）、数学文化的含义与特征
数学文化学生演讲稿范文
大家好！今天，我站在这里，怀着无比激动的心情，与大家共同探讨一个永恒而神秘的领域——数学文化。
数学，作为人类智慧的结晶，贯穿于人类历史的长河，它不仅是人类文明的基石，更是我们日常生活中不可或缺的一部分。
今天，就让我们一起来感受数学的魅力，领略数学文化的博大精深。
一、数学的起源与发展数学起源于人类对自然界的观察和认识。
早在公元前3000年，古埃及人和巴比伦人就开始了数学的研究。
在我国，数学也有着悠久的历史。
早在春秋战国时期，就有了《九章算术》这一数学巨著。
随后，数学在我国不断发展，出现了《周髀算经》、《孙子算经》等经典著作。
到了唐代，数学家李淳风、王孝通等人在数学领域取得了举世瞩目的成就。
数学的发展历程充满了传奇色彩。
从古希腊的欧几里得，到文艺复兴时期的笛卡尔，再到近代的牛顿、莱布尼茨，无数数学家为数学的发展作出了卓越贡献。
正是这些伟大人物的辛勤耕耘，才使得数学这棵大树茁壮成长。
二、数学的魅力1. 简洁之美数学是一门极其简洁的学科。
它用简单的符号、公式和图形，将复杂的现实世界进行抽象和概括。
这种简洁之美，使得数学具有极高的审美价值。
正如法国数学家笛卡尔所说：“数学是简洁的科学。
”2. 严谨之美数学是一门严谨的学科。
它要求我们在推理、证明过程中，必须遵循严格的逻辑规则。
这种严谨之美，使得数学具有极高的可信度。
正是这种严谨，使得数学在科学研究中具有举足轻重的地位。
3. 应用之美数学在各个领域都有广泛的应用。
从天文、地理到工程、经济，数学无处不在。
这种应用之美，使得数学成为人类生活不可或缺的一部分。
三、数学文化的重要性1. 提高思维能力学习数学，可以锻炼我们的思维能力。
数学要求我们在解决问题时，必须严谨、细致、有条理。
这种思维能力，对我们的学习、工作和生活都有着极大的帮助。
2. 培养创新精神数学文化强调创新思维。
在学习数学的过程中，我们需要不断探索、尝试新的解题方法。
这种创新精神，对于培养我们的创新能力具有重要意义。
宋乃庆数学文化ppt课件
将数学与其他学科进行整合，如物理、化学、生物等，可 以帮助学生更好地理解数学在现实世界中的应用，提高学 习兴趣和动力。
培养学生的创新精神
通过引导学生探究数学问题，培养他们的创新思维和解决 问题的能力，为未来的科技和社会发展提供人才支持。
数学文化与其他学科的交叉融合
数学与文学的交融
文学中的诗歌、小说等作品经常运用数字、对称、黄金分割等数学元素，增添艺术美感和 文学深度。同时，数学也可以从文学作品中汲取灵感，促进自身的发展。
数学教育的评价方式
过程评价
关注学生学习过程的表现 和进步，及时给予反馈和 指导，帮助学生发现问题 和改进学习方法。
结果评价
根据课程目标和要求，制 定科学合理的评价标准， 对学生的数学知识和能力 进行全面评估。
多元评价
采用多种评价方式，包括 考试、作品评定、口头表 达等，综合评价学生的数 学素养和实际应用能力。
数学与文化相互交织，数学的 发展推动了文化进步，同时文 化也影响了数学的演变。
数学在科学、艺术、哲学等领 域中都有广泛的应用，是跨学 科交流的桥梁。
数学文化的特点
严谨性
数学追求精确和严谨， 注重逻辑推理和证明。
抽象性
数学通过抽象的方式表 达现实世界的数量关系
和空间形式。
普遍性
数学语言具有普遍性， 可以描述自然现象和社
02
宋乃庆教授的数学教育理念
数学教育的目的
培养逻辑思维
促进创新思维
数学教育的主要目的是培养学生的逻 辑思维能力和数学思维能力，帮助学 生更好地理解和分析问题。
数学是一门需要不断探索和创新的学 科，通过数学教育，可以激发学生的 创新思维和创造力。
增强解决问题的能力
数学讲座稿及课件模板
讲座时间：2023年4月15日讲座地点：XX大学数学学院报告厅一、讲座引言尊敬的各位老师、亲爱的同学们：大家好！今天，我们聚集在这里，共同探讨一个永恒的话题——数学。
数学，作为人类智慧的结晶，贯穿了人类文明的发展历程。
从古至今，数学不仅是一门学科，更是一种文化的传承。
今天，我将带领大家穿越时空，一起领略数学之美，感受数学的魅力。
二、讲座内容（一）古代数学的辉煌1. 古埃及数学同学们，你们知道吗？早在公元前2000年，古埃及人就已经掌握了加减乘除等基本运算，并且有了完善的几何知识。
他们用数学来测量土地、建造金字塔，为人类文明的发展做出了巨大贡献。
2. 巴比伦数学在古埃及的同时，古巴比伦人也发展了自己的数学。
他们用六十进制来表示数字，并且掌握了三角函数的基本知识。
这些数学成就，为后来的数学发展奠定了基础。
3. 希腊数学古希腊数学家欧几里得创立了《几何原本》，奠定了几何学的基础。
阿基米德则研究了圆周率、浮力等数学问题，为后世留下了宝贵的数学遗产。
（二）中世纪数学的发展1. 伊斯兰数学在中世纪，阿拉伯人将古希腊、古印度等地的数学知识传入欧洲。
他们在代数、三角学等领域取得了显著成就，为欧洲数学的复兴奠定了基础。
2. 欧洲数学的复兴14世纪，欧洲数学开始复兴。
法国数学家费马、意大利数学家卡尔达诺等人为代数的发展做出了巨大贡献。
同时，德国数学家莱布尼茨发明了微积分，使数学进入了一个崭新的时代。
（三）现代数学的辉煌1. 微积分的发展17世纪，牛顿和莱布尼茨发明了微积分，为自然科学的发展提供了强大的工具。
微积分的创立，使数学与物理学、天文学等领域紧密相连。
2. 概率论与数理统计18世纪，概率论与数理统计开始发展。
这些数学分支在保险、金融等领域得到了广泛应用。
3. 20世纪数学的突破20世纪，数学取得了许多突破性成果。
哥德尔的不完备性定理、图灵机的发明等，使数学成为一门具有无限潜力的学科。
三、讲座总结同学们，数学之美无处不在。
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“数学文化”课1.0 关于“数学文化”课【摘记】★数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。
数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。
★2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜爱数学、学好数学。
★数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。
★“数学文化”一词的内涵，简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
★“数学文化”课的宗旨是提高学生的数学素养。
★不管从事什么工作，从数学课程学习中获得的数学素养，数学的思维方法和看问题的着眼点等，倒会随时随地发生作用，使人们在实践中终生受益。
★一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。
★一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。
★数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。
★“数学素养”的通俗说法是“把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。
例如，从数学角度看问题的出发点；有条理的思维，严密的思考、求证；简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理的量化、简化，周到的运筹帷幄。
★“数学素养”包含五点：一是主动寻求并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；二是熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；三是具有良好的科学态度和创新精神，合理的提出新思想、新概念、新方法的素养；四是对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多种角度探寻解决问题的方法的素养；五是善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
★“数学文化课”虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。
★“数学文化课”是从数学问题、数学典故、数学观点等角度切入，并以他们为线索来组织材料，进行教学。
★在“数学文化课”中可能得到的收获有：了解数学的历史，拓宽对数学认识，引起对数学的兴趣，感悟数学的思想，提高数学素养，学会以数学方式的理性思维观察世界的方法。
1.1数学是什么？【摘记】★恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门学科。
★美国数学家柯朗说：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。
★法国数学家伯雷尔说：数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。
★英国数学家罗素说：数学是所有形如p蕴含q的命题的类，而其中命题p是否对，却无法判断，因此，数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。
★南京大学方延明教授搜集的数学的15种定义：哲学说：数学是一种哲学。
哲学从一门学科中的退出，意味着这门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟。
（古希腊许多数学家同时也是哲学家。
）符号说：数学是一种高级语言，是符号的世界。
科学说：数学是精密的科学，数学是科学的皇后。
工具说：数学是其他所有知识工具的源泉。
逻辑说：数学推理依靠逻辑，数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。
创新说：数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。
直觉说：数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。
集合说：数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。
结构说（关系说）：数学是一种关系学。
模型说：数学就是研究各种形式的模型。
活动说：数学是人类最重要的活动之一。
精神说：数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。
审美说：数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。
艺术说：数学是一门艺术。
万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。
★方延明教授本人对数学的定义：数学是研究现实世界中数与形之间的各种形式模型的结构的一门科学，★数学家徐利治关于数学的定义：数学是实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学。
★数学的三大特点：抽象性、精确性和应用的广泛性。
★数学的研究对象本身就是抽象的：数学的研究对象是从众多的物质及物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。
如：数学中研究的圆。
★数学抽象的重点在于事物的数量关系和空间形式。
★数学的抽象程度大大超过了其他学科。
★核心数学主要处理抽象概念以及概念间的抽象关系。
★数学的精确性，表现在数学推理的严格和数学结论的确定两个方面★德国数学家汉克尔说：在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼★华罗庚先生说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。
★历史上数学应用的精彩例子：哈雷彗星的发现、海王星的发现、电磁波的发现。
★有趣的中国现象：作为思想教授的大学校长丁石孙——北京大学苏步青——复旦大学谷超豪——中国科学技术大学潘承洞——山东大学齐民友——武汉大学伍卓群——吉林大学吴传喜——湖北大学王梓坤——北京师范大学陆善镇——北京师范大学王建磐——华东师范大学史宁中——东北师范大学侯自新——南开大学李岳生——中山大学曹策问——郑州大学杨思明——湘潭大学展涛——山东大学黄达人——中山大学周明儒——徐州师范大学路钢——华中师范大学邱玉辉——西南师范大学王国俊——陕西师范大学……★数学与文学:用数学方法对作品进行写作风格的分析、词汇相关程度分析和句型频谱分析，如《红楼梦》前八十回与后四十回的作者是否相同？★数学与史学：考古对数学史的推进，如“四阶完全幻方”。
★数学与哲学：迪莫林说“没有数学我们就无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度，而若没有两者，人们就什么也看不透。
”★数学与经济：获诺贝尔经济学奖的学者中，数学家出身的和有数学背景的人占一半以上。
★数学与社会学：社会学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的地步。
★2000年是联合国宣布的“世界数学年”，联合国教科文组织指出“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。
”世界需要这把钥匙，生活在现代社会的每个人都需要这把钥匙。
1.2数学发展简史【摘记】★数学发展简史分四个阶段：数学起源时期、初等数学时期、近代数学时期、现代数学时期★数学主要起源于四个“河谷文明”地域，即非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河与恒河、东亚的黄河与长江。
★刻痕记数是人类最早的数学活动。
古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。
★远古人类的活动，从数数开始逐渐建立了自然数的概念，创造了简单的计算方法，认识了简单的几何图形，逐步形成了数学。
★初等数学时期分三个阶段：希腊、东方和欧洲文艺复兴时代。
★数学的希腊阶段最辉煌的著作是欧几里得的几何《原本》。
★在算术与代数方面，希腊人做了不少工作，他们奠定了数论的基础，研究了丢番图方程，发现了无理数，找到了求平方根、立方根的方法，知道了算术级数与几何级数的性质。
★中国最早的数学著作《周髀算经》，实际上是从数学上讨论中国“盖天说”古代宇宙模型。
该书在数学上的主要成就是分数运算、勾股定理及其天文测量中的应用。
★《九章算术》是中国古代最重要的数学著作，书中已经给出了三元一次方程组的解法，同时在世界历史上第一次使用负数，叙述了对负数进行运算的规则，也给出了求平方根与立方根的方法。
★刘徽是中国古代最杰出的数学家，被称为“中国古代数学第一人”，他大量使用的“出入相补原理”是我国古代数学特有的推理论证方法，另外他的另一个重大贡献是发明了割圆术，并用割圆术计算圆周率π，现在称为“徽率”的157/50即3.14，作为圆周率的近似值以精确到小数点后两位。
★祖冲之在历法和数学上都有重大贡献，他计算出圆周率的上限为3.1415927，下限为3.1415926,，他的另一成就是在刘徽工作的基础上给出了球体积的计算公式，其中不仅用到了“出入相补原理”，还用到了“祖氏原理”，即“幂势既同，则积不容异”。
★宋元数学四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。
★古代印度人发明了现代记数法，特别是发明了“0”。
★花拉子米的《还原与对消计算概念》开创了作为“解方程的科学”的代数学。
★伽利略说：宇宙这本书是用数学的语言写成的。
★变量数学建立的第一个里程碑是1637年笛卡尔的著作《几何学》。
这本书引入了“坐标”的概念，借此把平面上的点与有序实数对建立了一一对应的关系，从而奠定了解析几何的基础。
★恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”★微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，以及已知速度对时间的关系求路程；二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，以及求面积和体积的问题。
★微分方程论研究的是一种方程，方程中的未知项不是数而是函数；变分法研究的是一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数；微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。
18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析“，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科之一，并在18世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。
★现代数学时期分三个阶段：现代数学酝酿阶段、现代数学形成阶段、现代数学繁荣阶段。
★庞加莱是高斯和柯西之后无可争议的数学大师，他在微分方程自守函数、天体力学、拓扑学等方面的研究都有开创性的工作，可以说他是一位“万能数学家”。
1.3数学的魅力【摘记】★数学是最具有魅力的，就如同音乐、图画具有魅力一样。
★渔网的几何规律：相信大家都见过渔网，如果没有见过的话，你一定见过用绳索编织的其他某种网。
你是否知道，用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一片网，无论你织一片多大的网，它的结点数（V），网眼数（F），边数（E）都必须符合下面的公式： V+F-E=1网，可以是多种多样的，纷繁复杂的，但是，他们全都满足同样的规律，这里，当然有其内在的本质。
而用数学方法，不但可以表达这种本质，还可以证明这种本质。
你看，是不是具有某种魅力？事实上，这种规律在三维的情形，就是多面体的欧拉公式：V+F-E=2。