广州市海珠区一模数学试题(高清打印版)

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海珠区一模及答案(word文档09.5.12)

1 海珠区初中毕业班综合测试（一）数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在2、0、1、3这四个数中比0小的数是（）

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．-2 D．3 2、据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（）

A．80.155110 B． 71.55110

C．615.5110 D． 4155110 3、如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）

4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 5、把不等式组3156xx，的解集表示在数轴上正确的是（）

6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A．6 B．16 C．18 D．24

7、如图，ABDE∥，65E，则BC（）

A．135 B．115 C．36 D．65 8、在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则cosB的值为（）

A．22 B．12 C．33 D． 32 9、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（） A．3cm B．1.5cm C．4cm D．6cm

10、下列图象中，以方程220yx的解为坐标的点组成的图象是（）

A． B． C． D．

B E D

C F 2

二、填空题（每小题3分，共18分） 11、分解因式：224aab ． 12、方程02xx的解是 . 13、计算：200825(1)2sin30= ．

14、已知：如图，⊙1O与⊙2O外切于点P，⊙1O的半径为3，且128OO，则⊙2O的半径______R． 15、已知一元二次方程032pxx的一个根为3，则_____p 16、在下列三个不为零的式子 2224244xxxxx，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是．三、解答题(共102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•海珠区一模）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．0.D．132．（3分）（2020•海珠区一模）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•海珠区一模）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3•a5＝a8C．a5+a2＝a7D．a6÷a2＝a34．（3分）（2020•海珠区一模）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm5．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，15C．16，14D．16，156．（3分）（2020•海珠区一模）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大7．（3分）（2010•青岛）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）8．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）（2020•海珠区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，交AB于点G，则S△BGC：S四边形ADCG的值是（）A．B．C．D．10．（3分）（2020•海珠区一模）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（）A．≤x≤B．≤x≤4C．＜x＜D．＜x＜4二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）（2020•海珠区一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2020•海珠区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于．13．（3分）（2018•黔西南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887s21 1.20.9 1.814．（3分）（2020•海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是．15．（3分）（2020•海珠区一模）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P 于E，F两点，若点E的坐标是（﹣3，﹣1），则点F的坐标是．16．（3分）（2020•海珠区一模）如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝PC．其中正确的是．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（2020•海珠区一模）（1）计算：2sin45°+|﹣|﹣（π﹣2020）0﹣；（2）解分式方程：．18．（10分）（2010•丽水）已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF＝CE．19．（10分）（2020•海珠区一模）如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的概率．20．（10分）（2020•海珠区一模）先化简，再求值：，其中a满足方程x2+5x+6＝0．21．（10分）（2020•海珠区一模）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝10，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线EF与边AB、BC的交点分别为E，F，求的值．22．（12分）（2020•海珠区一模）矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE．（1）在BC上取一点F，使∠AFE＝90°，且BF＜FC．（用尺规作图，找出点，保留作图痕迹）；（2）连接AF，EF，延长EF与AB的延长线交于点G，求证：BF2＝BG•AG﹣BG2．23．（12分）（2020•海珠区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y＝（k≠0）与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值和点Q的坐标；（3）若k＞0，连接PO，记△POB的面积为S．若＜S＜1，求k的取值范围．24．（14分）（2020•海珠区一模）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．（1）分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由．25．（14分）（2020•海珠区一模）圆内接四边形ABCD，点A是的中点，∠ADC＝120°．（1）求∠ABC的度数，并求证：AB+DC＝BC；（2）连接AC，BD相交于点H，如图1，若AD＝3，BC＝5，求HD•AC的值；（3）在（2）的条件下，点E是四边形ABCD内一动点，点P在线段BC上，且PE＝1，PC＝3，以点D为旋转中心，将DE逆时针旋转120°，并缩短得到线段DF，使得DF＝DE，如图2，连接PF，试探索PF的长是否有最小值，若有请求出该值；若没有，请说明理由．2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：，0.，13是有理数，是无理数，故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：A、（a3）2＝a6，错误；B、a3⋅a5＝a8，正确；C、a5与a2不是同类项，不能合并，错误；D、a6÷a2＝a4，错误；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．5．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2＝15，故中位数为15．故选：D．6．【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣3x+1＝﹣2，则点（1，3）不在函数y＝﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．7．【解答】解：△A′B′C的位置如图．A ′（﹣3，3）．故选：A ． 8．【解答】解：A 、对于直线y ＝bx +a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y ＝ax 2+bx 来说，对称轴x ＝﹣＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误．B 、对于直线y ＝bx +a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y ＝ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y ＝bx +a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y ＝ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x ＝﹣位于y 轴的右侧，故符合题意，D 、对于直线y ＝bx +a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y ＝ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．故选：C ． 9．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ∥CD ， ∵AE ∥BC ，∴△AEG ∽△BCG ， ∴＝（）2＝（）2＝（）2＝，即S △BCG ＝9S △AEG ， ∵AG ∥CD ，∴△EAG ∽△EDC ， ∴＝（）2＝（）2＝（）2＝，即S △EDC ＝16S △EAG ， ∴S 四边形ADCG ＝15S △EAG ，∴S △BGC ：S 四边形ADCG ＝9S △AEG ：15S △EAG ＝3：5．故选：A ．10．【解答】解：∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则，∴x的取值范围为：≤x≤4，故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．12．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，∠AOB＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°，故答案为：36°13．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．14．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，∴，解得：，∴y＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣，∴顶点坐标为（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．15．【解答】解：过点P作AP⊥EF交EF于点A，连接PE，设OP＝x，∵⊙P与x轴相切于原点O，∴OP⊥OE，∵平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，∴四边形APOB是矩形，∴AB＝OP＝x，∵点E的坐标是（﹣3，﹣1），∴AP＝OB＝3，AE＝AB﹣BE＝x﹣1，在Rt△ABE中，32+（x﹣1）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝4，∵AF＝AE，∴EF＝8，∴BF＝EF+BE＝9，∴点F的坐标是（﹣3，﹣9）．故答案为（﹣3，﹣9）．16．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝2×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝2×+﹣1﹣3＝+﹣1﹣3＝﹣1﹣；（2）分式方程：﹣＝，去分母得：6﹣x＝x﹣2，解得：x＝4，检验，把x＝4代入得：2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝4．18．【解答】证明：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝CF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE；方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴BF＝DE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF＝CE．19．【解答】解：（1）画树状图如图：所有可能的结果有6个为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）；（2）在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的结果有5个，∴在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的概率为．20．【解答】解：＝•＝＝，解方程x2+5x+6＝0得：x＝﹣2或﹣3，∵分式中a不能为±2，0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．21．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，如图1，在Rt△ABD中，tan∠ABC＝，AB＝10，∴AD＝6，BD＝8，∴CD＝BC﹣BD＝10﹣8＝2，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AC＝；（2）如图2，连接CE，∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，BF＝CF＝5，∵tan∠EBF＝＝，∴EF＝，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE＝＝，∴AE＝10﹣＝，则．22．【解答】解：（1）根据题意作图如下，（2）如图2，∵∠AFE＝90°，∴∠AFG＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠GBF＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝∠BAF+∠G＝90°，∴∠AFB＝∠G，∴△ABF∽△FBG，∴，∴BF2＝BG•AB，∴BG2＝BG（AG﹣BG），∴BF2＝BG•AG﹣BG2．23．【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0）∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函数解析式为：y＝x+2∴直线l与y轴交于点B为（0，2）∴点B的坐标为（0，2）；（2）∵双曲线y＝（k≠0）与直线l交于P，Q两点∴点P在直线l上∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4∴点P的坐标为（2，4）∴k＝2×4＝8，∴y＝，解得或，∴Q（﹣4，﹣2）；（3）如图：∵k＞0，S△BOP＝×2×x p＝x p，∵＜S＜1，∴＜x p＜1，∴＜y p＜3，∴＜k＜3；综上，k的取值范围为：＜k＜3．24．【解答】解：（1）二次函数l1的对称轴为x＝﹣＝﹣＝﹣3，令x＝0，则y＝5k，故该抛物线和y轴的交点坐标为（0，5k）；同理可得：l2的对称轴为x＝﹣3，与y轴的交点坐标（0，5k）；（2）线段EF的长度不发生变化，理由：当y1＝y2时，x2+6x+5k＝kx2+6kx+5k，整理得：（k﹣1）（x2+6x）＝0．∵k≠1，∴x2+6x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣6．不妨设点E在点F的左边，则点E的坐标为（﹣6，5k），点F的坐标为（0，5k），∴EF＝|0﹣（﹣6）|＝6，∴线段EF的长度不发生变化；（3）①由y1＝x2+6x+5k＝（x+3）2+5k﹣9得M（﹣3，5k﹣9），由y2＝kx2+6kx+5k＝k（x+3）2﹣4k得N（﹣3，﹣4k）．∵直线EF的关系式为y＝5k，且点M与N关于直线EF对称，∴﹣4k﹣5k＝5k﹣（5k﹣9），解得：k＝﹣1，∴当k为﹣1时，点M与N关于直线EF对称；②∵MN＝|（5k﹣9）﹣（﹣4k）|＝|9k﹣9|，MN＝2EF＝12，∴|9k﹣9|＝12，解得k1＝，k2＝﹣，∴实数k为或﹣．25．【解答】解：（1）如图1，在BC上截取BM＝AB，连接AM，∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABM为等边三角形，∴BM＝AB，∠AMB＝60°，∴∠AMC＝∠ADC＝120°，∵A的中点，∴AD＝AB＝BM，∠ACB＝∠ACD，∵∠ACB＝∠ACD，∠AMC＝∠ADC，AD＝AM，∴△AMC≌△ADC（AAS），∴MC＝DC，∴AB+CD＝BM+MC＝BC．（2）∵点A是的中点，∴∠ACD＝∠ADB，∵∠CAD＝∠CAD，∴△ADC∽△AHD，∴，∴HD•AC＝AD•DC，由（1）知，AB＝AD＝3，AB+DC＝BC，∴DC＝BC﹣AB＝2，∴HD•AC＝3×2＝6；（3）PF的最小值为，理由如下：如图2，连接CF，延长BA至K，使AK＝PC，连接KE，过点K作KN⊥PC于N，∵，＝，∴，又∵∠ADC＝∠EDF＝120°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∠DAE＝∠DCF，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠KAD＝∠BCD，∴∠KAE＝∠PCF，又∵＝，∴△PCF∽△KAE，∴，∴PF＝KE，∵PE＝1，PC＝3，∴点E在以点P为圆心，PE长为半径的圆上，∴当点K，点E，点P三点共线时，KE有最小值，即PF有最小值，∵BK＝BA+AK＝3+PC＝3+＝，∠ABC＝60°，∠KNB＝90°，∴∠BKN＝30°，BN＝，KN＝BN＝，∵PN＝BN﹣BP＝﹣（5﹣3）＝，∴PK＝＝＝，∴EK的最小值为﹣1，∴PF的最小值为KE＝．。

2020届广东省广州市海珠区中考数学一模试卷((有答案))

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷．选择题（共 10小题，满分 30 分，每小题 3分）若 a 2＝4，b 2＝9，且 ab <0，则 a ﹣b 的值为（凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有8．某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15米，则山高为（）（精确到 1 米，1．2． 3． A ．﹣ 2 下列计算正确的是（ A ．x 2?x 3＝x 6元一次不等式组 A ．B ．±5 ） B．（ x 2）3＝x 5C D ．﹣ 53 ﹣ ＝2 D ． x 5﹣ x 2＝x 3 D ．50° 6．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数人数这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是A ．5，5B ．5，6C ．6，D ．6，5 7． A ． x （ x+1 ）＝ 210 C ．2x （x ﹣1）＝ 210 D． x （ x ﹣1）＝ 210x （ x ﹣ 1）＝ 210 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ C ．5．C ，∠ 1＝55°，则∠ 2 的度数是（65° D ．相切，若点 A 的坐标为（ 0， 8），则圆心 M 的坐标为（）10．如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O ，过点 C 作直线切半圆于点 E ，交 AD 边于点 F ，则 sin二．填空题（共 6 小题，满分 18分，每小题 3分）11．﹣ 的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义， x 的取值范围是13．如图，点 A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△ COD 的位置，则旋转角为．B ．1014 米C ．805 米D ．820 米 9．如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A ，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙M 与 x 轴 B ．（﹣ 5，4） C ．（﹣ 4， 6） D ．（﹣ 4， 5）＝1.732)A ． 585米 A ．（4，5）∠FCD ＝（）14．若 a 是方程 x 2﹣ 3x+1＝ 0 的根，计算： a 2﹣3a+ ＝．15．已知 ⊙O 的半径为 26cm ，弦 AB ∥CD ，AB ＝48cm ，CD ＝ 20cm ，则 AB 、CD 之间的距离为 16．在直角坐标系内，设 A （0，0），B （4，0），C （t+4，4），D （t ，4）（t 为实数），记 N 为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 N 的值可能三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）17．（9 分）解方程组：2），（ 1）画出△ ABC 关于点 C 成中心对称的△ A 1B 1C ；平移△ ABC ，若点 A 的对应点 A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△ A 2B 2C 2；2）△ A 1B 1C 和△ A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．点 E 在 BC 上， AE ＝ AD ，DF ⊥ AE 于 F ，连接 DE ．证明： DF ＝DC ． 19．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣4，2）、B （0，4）、C （0，20．10 分）车辆经过润扬大桥收费站时， 4 个收费通道 A 、 B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过．18．21．（ 12分）某工厂准备购买 A 、B 两种零件，已知 A 种零件的单价比 B 种零件的单价多 30元，而用 900元购买 A 种零件的数量和用 600元购买 B 种零件的数量相等．（ 1）求 A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买 A 、B 两种零件共 200 件，工厂购买两种零件的总费用不超过 14700元，求工厂最多购买 A 种零件多少件？22．（ 12分）如图， AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上， OC ∥AD 交⊙O 于 E ，点 F 在CD 延长线上，且∠BOC+∠ADF ＝ 90°．（ 1）求证：；（2）求证： CD 是⊙O 的切线．23．（ 12 分）如图，已知点 A 在反比函数 y ＝（k <0）的图象上，点 B 在直线 y ＝x ﹣3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB ⊥x 轴，且 S △OAB ＝4．1）求点 A 的坐标和 k 的值；k < 0）的图象上，点 Q 在直线 y ＝x ﹣3 的图象上， P 、Q 两点关于 y24．（ 14分）已知， AB 是⊙O 的直径，点（1）如图 1，若∠ PCB ＝∠ A ．① 求证：直线 PC 是⊙O 的切线；② 若 CP ＝ CA ，OA ＝ 2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，MN?MC ＝9，求 BM 的值． 2）若点 P 在反比例函数 y ＝C 在 ⊙ O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP ． n ），求的值．3）a ＝﹣ 1 时，直线 y ＝﹣ 2x 与抛物线在第二象限交于点 G ，点 G 、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t > 0），若线段 GH与抛物线有两个不同的公共点，试求25．（ 14 分）已知，抛物线 y ＝ ax 2+ax+b （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 a ≠0）与直线 y ＝2x+m 有一个公共点 M （ 1， 0），且 a <b ．D 坐标（用 a 的代数式表示）； 2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N ，求△ DMN 的面积与 a 的关系式；t 的取值范围．广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30 分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b 的值，进而利用ab的符号得出a，b 异号，即可得出a﹣b 的值．【解答】解：∵ a2＝4，b2＝9，∴ a＝± 2，b＝± 3，∵ab<0，∴ a ＝2，则 b ＝﹣ 3 ，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b 的值为：2﹣（﹣3）＝ 5 或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b 的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B 、原式＝x6，错误；C、原式＝ 2 ，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x>﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3< x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠ 3，再求出∠ BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1＝∠ 3 ＝55°，∵AC⊥AB，∴∠ BAC＝90°，∴∠ 2＝180°﹣∠ BAC ﹣∠ 3＝35°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为5；因为共有20 个数据，所以中位数为第10、11 个数据的平均数，即中位数为故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点 D 作DE⊥ AC，可得到△ ACB 是等腰直角三角形，直角△ ADE 中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△ BDF 中，根据勾股定理，可以用x 表示出BF，根据AC＝BC 就可以得到关于x 的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点 D 作DF⊥AC 于F．在直角△ ADF 中，AF＝AD ?cos30°＝300 米，DF＝AD＝300 米．设FC＝x，则AC＝300 +x．在直角△ BDE 中，BE＝DE＝x，则BC＝300+ x．在直角△ ACB 中，∠ BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴ 300 +x＝300+ x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300 ．∴山高是300+300 ﹣15＝285+300 ≈805 米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M 作MD⊥AB 于D，连接AM，设⊙M 的半径为R，因为四边形OABC 为正方形，顶点A， C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x轴相切，若点 A 的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM ＝8﹣R，AM＝R，又因△ ADM 是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R 的方程，解之即可．【解答】解：过点M 作MD⊥AB 于D，连接AM，设⊙M 的半径为R，∵四边形OABC 为正方形，顶点A，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，点 A 的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ ADM 是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM 2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴ M （﹣4， 5 ）．故选： D ．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD 为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD 与BC 都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE ，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC 表示出EC，由AD﹣AF 表示出FD，在直角三角形FDC 中，利用勾股定理列出关系式，用 a 表示出x，进而用 a 表示出FD 与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠ FCD 的值．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A＝∠ B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴ AD 与BC 都与半圆O 相切，又CF 与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴ FC＝EF+EC＝4a+x，FD ＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC 中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC 中，sin∠FCD ＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共 6 小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是 1 的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0 且x≠1，故答案为：x≥0且x≠ 1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠ BOD 即为旋转角．【解答】解：∵△ AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△ COD 的位置，∴对应边OB、OD 的夹角∠ BOD 即为旋转角，∴旋转的角度为90 °．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵ a 是方程x2﹣3x+1＝0 的根，∴ a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD 的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED 和直角三角形OBF 中，利用勾股定理求得OE 、OF 的长度；最后根据图示的两种情况计算EF 的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴ EF 就是AB、CD 间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵ OD ＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED 和直角三角形OBF 中，∴ OE ＝24cm，OF ＝10cm（勾股定理），∴ ① EF＝24+10＝34cm② EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34 或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t ＝0 时，平行四边形ABCD 内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9 个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD 是矩形，当平行四边形ABCD 是一般平行四边形时，将边AD ，BC 变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N 的值可能为：9 或11 或12．故答案为：9 或11 或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9 小题，满分102 分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，① +② ×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5 代入② 得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠ AED ＝∠ EDC ，∠ DFE ＝∠ C，证△ DFE ≌△ DCE ，即可得出答案．【解答】证明：∵ DF⊥AE于F，∴∠ DFE ＝90°在矩形ABCD 中，∠ C＝90°，∴∠ DFE ＝∠ C，在矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ ADE ＝∠ DEC，∵AE＝AD，∴∠ ADE ＝∠ AED，∴∠ AED ＝∠ DEC，∠ DFE＝∠ C＝90°，又∵DE 是公共边，∴△ DFE ≌△ DCE（AAS），∴DF ＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点 C 成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点 A 、B 、C 平移后的对应点 A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（ 1）△ A 1B 1C 如图所示，△ A 2B 2C 2 如图所示；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．解答】解：（ 1）选择 A 通道通过的概率＝故答案为：2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键． 21．【分析】（1）设 B 种零件的单价为 x 元，则 A 零件的单价为（ x+30）元，根据用 900元购买 A 种零件的数量和用 600元购买 B 种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进 A 种零件 m 件，则购进 B 种零件（200﹣m ）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出 m 的取值范围，然后求出工厂最多购买 A 种零件多少件．解答】解：（ 1）设 B 种零件的单价为 x 元，则 A 零件的单价为（ x+30）元．∴选择不同通道通过的概率＝解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答： A 种零件的单价为90 元，B 种零件的单价为60 元．（2）设购进 A 种零件m 件，则购进 B 种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m 在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进 A 种零件90 件．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC＝∠ COD 即可；（2）由（1）可得∠ BOC＝∠ OAD，∠ OAD＝∠ ODA ，再由已知条件证明∠ ODF ＝90°即可．【解答】证明：（1）连接OD ．∵AD∥OC，∴∠ BOC＝∠ OAD，∠ COD ＝∠ ODA ，∵OA＝OD，∴∠ OAD＝∠ ODA．∴∠ BOC＝∠ COD ，∴＝；（2）由（1）∠ BOC＝∠ OAD ，∠ OAD ＝∠ ODA ．∴∠ BOC ＝∠ ODA ．∵∠ BOC+∠ ADF＝90°．∴∠ ODA+∠ ADF＝90°，即∠ ODF ＝90°．∵OD 是⊙O 的半径，∴ CD 是⊙ O 的切线．【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（1）想办法求出点 A 坐标即可解决问题；（2）设 P （m ，﹣ ），则 Q （﹣ m ，﹣ ），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（ 1）由题意 B （ 2，﹣ 1），∵ ×2×AB ＝ 4，∴ AB ＝ 4，∵AB ∥y 轴，∴A （2，﹣ 5），∵A （2，﹣ 5）在 y ＝的图象上，∴k ＝﹣ 10．∵点 Q 在 y ＝ x ﹣ 3 上，解得 m ＝﹣5或 2，+＝点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）① 欲证明 PC 是⊙ O 的切线，只要证明 OC ⊥PC 即可；② 想办法证明∠ P ＝ 30°即可解决问题；2）如图 2中，连接 MA ．由△ AMC ∽△ NMA ，可得，由此即可解决问题；解答】（1）① 证明：如图 1 中，当 m ＝﹣ 5，n ＝ 2时，2）设 P （m ，），则 Q （﹣ m ，﹣ ），∴﹣ 整理得： m 2+3m ﹣10＝ 0，m ﹣3，当 m ＝ 2， n ＝+﹣5时，∵OA＝OC，∴∠ A＝∠ ACO ，∵∠ PCB ＝∠ A，∴∠ ACO ＝∠ PCB，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACO+∠ OCB＝90°，∴∠ PCB+∠OCB ＝90°，即OC⊥CP，∵ OC 是⊙ O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．② ∵ CP＝CA，∴∠P＝∠ A，∴∠ COB＝2∠A＝2∠P，∵∠ OCP＝90°，∴∠ P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．∵点M 是弧AB 的中点，∴＝，∴∠ ACM ＝∠ BAM ，∵∠ AMC ＝∠ AMN ，∴△ AMC ∽△ NMA ，∴AM2＝MC?MN，∵ MC ?MN ＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△ DMN 的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b 有一个公共点M（1，0），∴ a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴ y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（）；∴抛物线顶点 D 的坐标为（﹣2）∵直线y＝2x+m 经过点M（1，0），∴ 0＝2× 1+m，解得m＝﹣2，∴ y＝2x﹣2，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，﹣2，∴N 点坐标为（解得x＝1或x＝∵a<b，即a<﹣2a，∴a<0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△ DMN 的面积为S，∴S＝S ＝|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣3）|＝，∴ S＝S△DEN+ S△DEM ＝|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+ ）2+ ，有，﹣x2﹣x+2 ＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H 关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2 ＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年广州市海珠区中考一模数学试卷(含答案)

广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题〔共30分〕一、选择题〔此题共10 个小题，每题 3 分，总分值30 分.下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．〕1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为〔〕A.－30mB. |-30| mC.－〔－30〕mD.m2.以下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.3.如图，点A.B.C 在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为〔〕A.110°B.140°C.35°D.130°第3题图4.如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.以下计算正确的选项是〔〕A.3x2 ·4x2 =12x2B.=(y)C. D.6.以下命题中，假命题．．．是〔〕 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.以下函数中，y 随 x 的增大而增大的是〔〕 A. B. x+5 C. D.8.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 假设BD =1，则AC 的长是〔〕A . 2 3B .2C . 4 3D .4 9.已知抛物线y 的图象如下图，顶点为〔4，6〕，则以下说法错误的选项是〔 A . b 2 >4ac B .6C . 假设点〔2，m 〕〔5，n 〕在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0〕10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为〔1，0〕，点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为〔〕第 8 题图第 9 题图第 10 题图 A . 2 B . 3 C . 2 D . 3 2第二部分非选择题〔共120分〕二、填空题〔此题共6 个小题，每题 3 分，共18 分．〕11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5 个小球，其中红球3 个，白球2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________.12.分解因式：3x2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6 天该种饮料的日销售情况，结果如下〔单位：罐〕：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4 元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.15.如图，AB是⊙O的直径，AC.BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于⌒上，AC=8，BC=6，则EM=_______.点M. 假设点E在优弧AB第15题图16.假设一元二次方程0 有两个相同的实数根，则a2 -b2 +5的最小值为__________.三、解答题〔此题共9 个小题，共102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．〕17．〔共9 分〕〔1〕解不等式组〔2〕解方程18. 〔共9 分〕如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.〔共10 分〕已知A= ( )·〔1〕化简A；〔2〕假设x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.〔共10 分〕中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如下图的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级〔非常喜欢〕，B 级〔较喜欢〕，C 级〔一般〕，D 级〔不喜欢〕．请结合两幅统计图，答复以下问题：〔1〕本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级〔不喜欢〕”的扇形的圆心角为__________°；〔2〕假设该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级〔较喜欢〕的学生人数；〔3〕假设从本次调查中的A 级〔非常喜欢〕的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A 级学生中男生有3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.〔共12 分〕某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假设购买3 个温馨提示牌和4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱廉价40 元.〔1〕问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?〔2〕如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．〔共12 分〕如图，在ABC 中，∠C＝90°〔1〕利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E〔保留作图痕迹，不写作法〕;〔2〕综合应用：在〔1〕的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②假设si nA=，AC=6，求AD.23.〔共12 分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b 〔a ≠ 0〕的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 〔c ≠0〕的图象相交于点B〔3，2〕、C〔－1，n〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式;〔2〕根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;〔3〕在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，假设不存在，请说明理由．24.〔共14 分〕抛物线y =ax2 +c与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P.〔1〕假设A〔－2，0〕，C〔0，－4〕，①求抛物线的解析式;②在①的情况下，假设点P在第四象限运动，点D〔0，－2〕，以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;〔2〕假设点P在第一象限运动，且 a 0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a、c有关？假设有关，用a、c表示该比值；假设无关，求出该比值.25.〔共14 分〕如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.〔1〕证明：AD2 = AE·AF ;〔2〕延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。

2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷-有答案

(- p q )= - p q 2 5 3 ⎩ x - 3 y = 2m海珠区 2018 年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 页、第 5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）℃范围内保存最合适。

A ． 17~20B ．20~23C ．17~23D ．17~242. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）3.某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85.下列表述不正确的是（）A ．众数是 85B ．中位数是 85C ．平均数是 85D ．方差是 154．下列计算正确的是（）A.a ⋅b =ab B. (a + b )2 = a 2 + b 2 C.1 1 1 + = D. x y x + y3△5．在 ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以 AC 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A. 130πB. 60πC. 25πD. 65π⎧3x + y = m + 1 6.已知方程组 ⎨的解 x, y 满足 x + 2 y ≥ 0 ，则 m 的取值范围是（）A. m ≥ 1 1B. ≤ m ≤ 1C. m ≤ 1D. m ≥ -13 32C．122D．3A．-2≤b≤2B．1四形形AEFE'=7.如图，已知在圆O中,AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形AOACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.OA=ACB.AD=BDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB第7题第8题第10题8.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）A.3cmB.23C.2cmD.4cm△9.平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(1，2),B(3，2),C(2，3).当直线时，b的取值范围是（）3≤b≤2≤b≤≤b≤221y=x+b2与△ABC的边有交点10.正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点△E，把ADE沿AD翻折，得到△ADE',点F是DE的中点，连接AF、B F、E'F.若AE=2。

广东省广州市海珠区2021年中考一模数学试题

广东省广州市海珠区2021年中考一模数学试题1.4的算术平方根是（）A.2B.－2C.±2D.4答案：C解析：4的算术平方根是2或-2，而题目中有“±”符号，所以选C。

2.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A.120，50B.50，50C.50，30D.50，20答案：A解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中50出现了3次，其他数都只出现了1次，所以众数是50.中位数是将这组数据从小到大排列，第4个数和第5个数的平均数，即（50+50）÷2=50，所以中位数是50，选A。

3.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(1,3)D.(-5,3)答案：C解析：将点P沿x轴方向向右平移3个单位，相当于将横坐标加3，所以点Q的横坐标是-2+3=1，纵坐标不变，所以点Q的坐标是(1,3)，选C。

4.已知ABC与ABC关于直线l对称，则∠B的度数（）A.30°B.50°C.100°D.90°答案：B解析：题目中的“ABC与ABC关于直线l对称”可以理解为三角形ABC关于直线l对称，即三角形ABC和它的对称图形重合。

因为对称轴l过顶点A，所以∠B和∠B'重合，即∠B的度数等于∠B'的度数。

又因为∠B'是∠ABC的外角，所以∠B'的度数是∠ABC的补角，即60°。

所以∠B的度数是60°的一半，即30°，选B。

5.下列命题中，是真命题的为（）A.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似答案：A解析：等边三角形的三个内角都是60°，所以它们相似。

2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案

12018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案海珠区2018年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）℃范围内保存最合适。

A．17~20B．20~23C．17~23D．17~242.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85.下列表述不正确的是（）A．众数是85B．中位数是85C．平均数是85D．方差是154．下列计算正确的是（）A.=B.()222a b a b +=+C.111x y x y +=+D.()3253p q p q -=-5．在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以AC为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，2则该圆锥的侧面积为()A.130π B.60π C.25π D.65π6.已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解,x y 满足20x y +≥，则m 的取值范围是（）A.13m ≥ B.113m ≤≤ C.1m ≤ D.1m ≥-7.如图，已知在圆O 中,AB 是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形AOACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.OA=AC B.AD=BD C.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB第7题第8题第10题8.如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）A.B. C.2cm D.4cm9.平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1，2),B(3，2),C(2，3).当直线12y x b =+与△ABC 的边有交点时，b 的取值范围是（）10.正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O,DE 平分∠ADO 交AC 于点E，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ',点F 是DE的中点，连接AF、BF、E F '.若。

2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题(含答案)

2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列几何体中，圆锥是（）A ．B ．C ．D ．2．点位于第（）象限()4,2P -A ．一B ．二C ．三D ．四3．若与是同类项，则等于（）232x y -34mx y m A ．B ．2C ．3D ．42-4．如图，，若，则的度数是（）//AB DE 40CDE ∠=︒B ∠A ．B ．C ．D ．60︒50︒40︒30︒．C．A．2215．刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（1）如图1，已知在中，，ABC △2AB =114BD BC ==已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，点1y kx =+(1,3)B x D y E ，记，(2,0)C DEO α∠=（1）求的值；k （2）点在直线上，且在点的下方，以AB 为直径的与线段CD 有交点，A 1y kx =+B F 求的面积的取值范围．F （3）在（2）的条件下，将线段AB 绕点按逆时针旋转得到线段，再将线段AB A 2αAB '绕点按顺时针旋转得到线段BA ，再将线段绕点按逆时针旋转得到线段B 2αB A 'A '2α，若抛物线经过A 、B 、、四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最AB ''2y ax bx c =++A 'B ''大值与最小值的差．21．（本小题满分8分）解答：（1）如图FA 、FD 为所求．（2）证明：连接OD ．中，AB 为直径，O ∴∠平分，CD ACB ∠∴∠， BDBD = BOD ∴∠=，．90CAB ABC ∠︒∠+= 390ABC ABC ∠+∠=︒，，，，22.5ABC ∴∠=︒67.5CAB ∠=︒CFD CAE ∴∠=∠//AB FD ∴，．又为半径，是切线390FDO ∴∠=∠=︒FD OD ∴⊥OD O FD ∴O 22．（本小题满分10分）解（1）设甲步行的平均速度是千米/小时，则甲开车的平均速度是10x 千米/小时，x ，解得．202110x x+=4x =经检验，是原方程的解，且符合题意．4x =，1010440x ∴=⨯=答：甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时；（2）由题意可知，乙骑车的平均速度为千米/小时．(48)a +时间为小时，，12a ⎛⎫+⎪⎝⎭1(48)82a a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭解得：，（不符合题意，舍去），112a =232a =-答：的值为．a 1223．（本小题满分10分）解：（1）把点、代入，得，．(2,3)A --(1,)B n m y x =32m -=-1mn =解得，，反比例函数解析式为．6m =6n =∴6y x=把点、代入，得，解得，(2,3)A --(1,6)B y kx b =+326k b k b -=-+⎧⎨=+⎩33k b =⎧⎨=⎩一次函数解析式为．∴33y x =+（2）①与轴、轴相交于点、点，求得，，33y x =+ x y C D (1,0)C -(0,3)D ，，1322DCO S CO DO ∴=⋅=△69PDE DCOS S∴==△△，，连接，．(,)P p q 6,E p p ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭EO 116322EOF S EF FO p p ∴=⋅=⋅⋅=△（若直接使用k 的几何意义，没有适当的过程，本步骤不得分）24．（本小题满分12分）解：（1），114BD BC == ，，，4BC ∴=221AB BD ==422BC AB ==2AB BC BD AB ∴==，，是友好三角形；B B ∠=∠ ABD CBA ∴△△∽ABC ∴△（1）答案不唯一（3）①，，ABD CBA △△∽ACB BAD AED ∴∠=∠=∠，，，2AC AB AD BD∴==22AC AD x ∴==2CE CA x ∴==∴∠②连接OA 、OC ，CE 是等边三角形，ACE ∴△，113x +=1x -=25．（本小题满分12分）解：（1）直线 y =（2）方法一；由图像动态分析可得，（i ）当经过点时，F C ，过点A 90ACB ∴∠=︒90BHC CKA ∴∠=∠=方法二：点在直线 A ，以AB (,21)A m m ∴+设圆心为，圆的半径为F 当与轴相切时，半径最小，F x（3）方法一：设(,2B n n +，即15655r -≤≤ ．65122n m ∴-≤-≤，，2(22)21a n m p n -+=+ 24()21a n m p n ∴-+=+，，24()213n m p ∴⨯-+=+83()3p n m ∴=--，．65122n m -≤-≤ 7351653p ∴-≤≤-抛物线的顶点的最大值为，最小值为，最大值与最小值得差为∴35165-73-．1124853-方法二：线段AB 绕点按逆时钟方向旋转得到线段，，A 2αAB '(2,21)B m n n '∴-+依题意得，，，，//AB A B ''AB A B ''=//AB A B ''''AB A B ''''=四边形和四边形都是平行四边形．∴ABB A ''AB B A ''''点、关于点对称，∴B B ''B '抛物线经过A 、B 、、四点，即对称轴经过、的中点，2y ax bx c =++A 'B ''B B ''B '抛物线的对称轴为，∴2x m n =-由图像分析可得当AB 的越长时，抛物线的开口越大，因为开口向上，则抛物线中的越小，由于点固定，则抛物线的顶点的纵坐标则随着AB 最长时达2y ax bx c =++a B 到最小值，AB 最短时达到最大值，由（2）可得当时，点．25AB =(1,1)A --，，，1m ∴=-1n =23x m n ∴=-=-设抛物线的解析式为，2(3)y a x p =++而经过点A 、B ，联立方程，解得，2(3)y a x p =++22(13)3(13)1a p a p ⎧++=⎨-++=-⎩1373a p ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，min 73p ∴=-同理可得当时，点．30125AB =-(1365,27125)A --联立方程，解得，22(12524)3(6512)27125a p a p ⎧-+=⎪⎨-+=-⎪⎩19(52)35165a p ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩，最大值与最小值得差为max 35165p ∴=-∴1124853-。

广州市海珠区2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×1022．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A ．1915.15×108B ．19.155×1010C ．1.9155×1011D ．1.9155×10123．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（）A 3B 3πC ．πD ．32π 4．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 5．如图，ABC 内接于O ，若A 40∠=，则BCO (∠= )A．40B．50C．60D．806．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a7．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与12D．2与|﹣2|10．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．13．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.14．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm1．15．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．16．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°19．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．20．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．21．（8分）先化简：224424242x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从67x -<<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．22．（10分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC=，BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作BH 的平行线交AB 于点E.（1）求CE 的长；（2）延长CE 到F ，使2EF =BF 并延长BF 交⊙O 于点G ，求BG 的长；（3）在（2）的条件下，连结GC 并延长GC 交BH 于点D ，求证：BD BG =23．（12分）已知函数y=3x（x ＞0）的图象与一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n ）．（1）求实数a 的值；（2）设一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，求点C 的坐标．24．某船的载重为260吨，容积为1000m 1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 1，乙种货物每吨体积为2m 1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．2、C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3、A【解析】试题分析：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO=90°，在Rt △ABO 中，OA=3A=30°，∴3，∠AOB=60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC =．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．4、C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ，∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4，解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程；故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 5、B【解析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==，OB OC =，BCO CBO 50∠∠∴==，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 6、A【解析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7、C【解析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．8、B【解析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D ，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF ，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D ，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED ，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．9、A【解析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.10、D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.12、113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①当AC =AD 时，∠ACD =∠ADC =（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB =67°+46°=113°；②当DA =DC 时，∠ACD =∠A =46°，∴∠ACB =46°+46°=92°．故答案为113°或92°．13、【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=8，∴dm ．∴这圈金属丝的周长最小为dm ．故答案为：dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．14、18【解析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S △ACD =S △BCD ；再利用勾股定理逆定理证明BG ⊥CE ，从而得出△BCD 的高，可求△BCD 的面积．【详解】∵点G 是△ABC 的重心， ∴12362DE GD GC CD GD =====，， ∵GB =3，EG =GC =4，BE =GA =5，∴222BG GE BE +=，即BG ⊥CE ，∵CD 为△ABC 的中线，∴ACD BCD S S =，∴212218.2ABC ACD BCD BCD S S S S BG CD cm =+==⨯⨯⨯= 故答案为：18.【点睛】考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.15、1．【解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．16、8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．三、解答题（共8题，共72分）17、（3【解析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB ∴tan 3060x x ︒=+ ∴3360x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米18、C ．【解析】试题分析：由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C ．考点：作图—基本作图．19、 (1)26°;(2)1. 【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到AD DB =，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC ，在Rt △AOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长．试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ， ∴AD DB =，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，22OA OC -2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．20、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.21、1x-,当x ＝1时，原式＝﹣1．【解析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝22(2)244(2)(2)22x x x x x x x ⎛⎫---÷- ⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x x x x x x x x x x--=÷++-+=⋅+--=- . 2240,20,20x x x x -≠+≠-≠x 2∴≠±且x 0≠，6x -<<∴x 的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x 1＝，当x 1＝时，原式1＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22、；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）只要证明△ABC ∽△CBE ，可得BC AB CE AC=，由此即可解决问题；（2）连接AG ,只要证明△ABG ∽△FBE ，可得BG BE AB BF =，由BE 4，再求出BF ，即可解决问题；（3）通过计算首先证明CF ＝FG ，推出∠FCG ＝∠FGC ，由CF ∥BD ，推出∠GCF ＝∠BDG ，推出∠BDG ＝∠BGD 即可证明．【详解】解：（1）∵BH 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BH ，∵BH ∥CE ，∴CE ⊥AB ，∵AB 是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC ，∴△ABC ∽△CBE ， ∴BC AB CE AC=，∵=∴．（2）连接AG ．∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG ，∴△ABG ∽△FBE ， ∴BG BE AB BF=，∵，∴=， ∴12BG =，∴BG=82．（3）易知CF=42+2=52，∴GF=BG﹣BF=52，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．【解析】（1）把A（3，n）代入y=3x（x＞0）求得n 的值，即可得A点坐标，再把A点坐标代入一次函数y=ax﹣2 可得a 的值；（2）先求出一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交点B 的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．【详解】（1）∵函数y=3x（x＞0）的图象过（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（m+2）×3=2×12×3，解得：m=0，②当C点在y 轴的负半轴上时，设（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（﹣2﹣h）×3=2×12×3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．24、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得260 821000 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得80180 xy=⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.。

2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)-精品

2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x33．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE ＝x，由FE+FC表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin ∠FCD的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．21．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC＝∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA，再由已知条件证明∠ODF＝90°即可．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（1）想办法求出点A坐标即可解决问题；（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时， +＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时， +＝﹣，故+＝﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t ＝0，△＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t ＝，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y ＝﹣2x +t ，t ＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

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第5题图第3题图/////////////////
海珠区九年级综合测验
数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，时间120分钟，可以使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（）
A．﹣1B．πC．0D．1
2．若ABC ∆∽DEF ∆，且:1:3AB DE =，则:ABC DEF S S ∆∆=（
）A．1：3B．1：93D．1：1.5
3．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向，
则从C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（）
A．70°B．20°C．35°D．110°
4．下列运算正确的是（）
A．2223412x x x
⋅=2810a a a +=C．5210()x x =D．1025
a a a ÷=5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转60°后得到△A ʹB ʹC，若∠A=40°，
∠B=110°，则∠BCA ʹ的度数是（）A．100°B．90°C．70°D．110°
6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
第15题图A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=DO D．AO=CO
8．已知数轴上点A （表示整数a ）在点B （表示整数b ）的左侧，如果a b =，且线段AB 长为6，那么点A 表示的数是（
）．A．3B．6C．-6D．-3
9．已知a 、b 、c 分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x 的一元二次方程()()220c a x bx c a +++-=根的情况是（
）A．方程无实数根
B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．无法判断
10．若点M 、N 是一次函数15y x =-+与反比例函数2(0,0k y k x x
=≠＞）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数15y x =-+的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数15y x =-+的图象向下平移1个单位，则与反比例函数2(0,0k y k x x =
≠＞）图象有且只有一个交点；④当1214x y y ＜＜时，＜．其中结论正确的个数是（
）
A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为_．
12．分解因式：22ay ay a ++=_．
13．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为_．
14．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为_．
15．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB =3，则菱形AECF 的周长为_．
16．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a ，按此规律，则第n 个正多边形的面积为_．
第14题图
第20题图D A %15C %25B %
50人数
男生女生12
3
4
5
6
124316A B C D ……
第1个第2个第3个第4个
三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解分式方程：211x x x
-=-；（2）解不等式组：2103(2)4x x x -⎧⎨--⎩
＞≥．18．（本题满分10分）
如图，在正方形ABCD 中，点E、F 在线段BC 上，且BE=CF，连结AF、DE
相交于点G，求证：EG=FG．
19．（本题满分10分）
已知方程2
2150x x --=的两个根分别是a 和b ，求代数式22()4()4a b b a b b -+-+的值．20．（本题满分10分）
随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ 等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C 类女生有名，D 类男生有名；
（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流
方式的人数约为多少？
（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参
加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．
21．（本题满分10分）
某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化
第18题图
第24题图第23题图
改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
22．（本题满分12分）
实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y =﹣200x 2+400x 表示；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y =
k x
（k ＞0）表示（如图所示）．（1）求k 的值．
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精
含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）
23．（本题满分12分）
如图，在△ABC 中，AB =BC ，点E 在边AB 上，EF ⊥AC 于F ．
（1）尺规作图：过点A 作AD ⊥BC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠CAD =∠AEF ；
（3）若∠ABC =45°，AD 与EF 交于点G ，求证：EG =2AF ．
24．（本题满分14分）
如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AE ⊥l 交直线l 于点E 、
交⊙O 于点F ，BD ⊥l 交直线l 于点D ．
（1）求证：△AEC ∽△CDB ；
（2）求证：AE +EF =AB ；（3）若AC =8cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿线段AB 向点B 以2/cm s 的速度运动，点Q 从点B
出发沿线段BC 向点C 以1/cm s 的速度运动，两点同时出发，当点P 运动到点B 时，两点都停止运动．设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△BPQ 为等腰三角形？
25．（本题满分14分）
如图，已知抛物线c bx ax y ++=2
过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积；
（3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠GQA =45º，求点Q 的坐标．
第25题图
第22题图。