安徽中考数学模拟考试题和答案
安徽中考数学模拟考试题和答案一、仔细选一选（本题有10个小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A ．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）（2001•安徽）下列运算正确的（）A ．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|3．（3分）（2013•上城区一模）对于一组统计数据：3.7.6.2.9.3.下列说法错误的是（）A ．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是44．（3分）（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中.∠C=90°．求证：∠A.∠B中至少有一个角不大A ．∠A＞45°.∠B＞45°B．∠A≥45°.∠B≥45°C．∠A＜45°.∠B＜45°D．∠A≤45°.∠B≤45°5．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.则这一几何体的三视图中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图6．（3分）（2013•上城区一模）已知m=1+.n=1﹣.则代数式的值为（）A ．9 B．±3C．3 D．57．（3分）（2013•上城区一模）如图.在四边形ABCD中.E、F分别是AB、AD的中点.若EF=4.BC=10.CD=6.则sinC等于（）A ．B．C．D．8．（3分）（2011•金华）如图.在平面直角坐标系中.过格点A.B.C作一圆弧.点B与下列格点的连线中.能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0.3）B．点（2.3）C．点（5.1）D．点（6.1）9．（3分）（2013•上城区一模）在平面直角坐标系中.经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3.﹣2）．点（﹣2.a）.（0.b）.（c.1）.（d.﹣1）都在直线l上.则下列判断正确的是（）A ．a=﹣3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=﹣210．（3分）（2014•江阴市二模）点A.B的坐标分别为（﹣2.3）和（1.3）.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB 上运动时.形状保持不变.且与x轴交于C.D两点（C在D的左侧）.给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时.y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5.则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时.．其中正确的是（）A ．②④B．②③C．①③④D．①②④二、认真填一填（本题有6个小题.每小题4分.共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容.尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•上城区一模）如图.△ABC中..若△AEF的面积为1.则四边形EBCF的面积为_________ ．12．（4分）（2013•上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球.把它们分别标上数字﹣1.0.2.随机地摸出一个小球记录数字然后放回.再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为_________ ．13．（4分）（2013•上城区一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解.且a≠﹣b.则的值为_________ ．14．（4分）（2014•沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台.为鼓励居民节约用电.对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时.交电费105元.则a=_________ ．15．（4分）（2012•南通）无论a取什么实数.点P（a﹣1.2a﹣3）都在直线l上．Q（m.n）是直线l上的点.则（2m ﹣n+3）2的值等于_________ ．16．（4分）（2013•上城区一模）如图.▱ABCD中.AC⊥AB．AB=6cm.BC=10cm.E是CD上的点.DE=2CE．点P从D点出发.以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时.运动时间为_________ s．三、全面答一答（本题有8个小题.共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难.你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•沙湾区模拟）阅读材料.解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为_________ .第n个方程为_________ ；（2）直接写出第n个方程的解.并检验此解是否正确．18．（8分）（2005•淮安）如图.在平面直角坐标系中.∠AOB=60°.点B坐标为（2.0）.线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后.点A落在点C处.点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC的解析式．19．（8分）（2010•济宁）如图.AD为△ABC外接圆的直径.AD⊥BC.垂足为点F.∠ABC的平分线交AD于点E.连接BD.CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B.E.C三点是否在以D为圆心.以DB为半径的圆上？并说明理由．20．（10分）（2013•上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”.为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查.每名学生都选了一项．根据收集到的数据.绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）在本次随机调查中.女生最喜欢“踢毽子”项目的有_________ 人.男生最喜欢“乒乓球”项目的有_________ 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人.女生450人.请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（10分）（2013•上城区一模）在直角梯形ABCD中.AB∥CD.∠ABC=90°.∠A=60°.AB=2CD.E.F分别为AB.AD 的中点.连结EF.EC.BF.CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a.求四边形BCFE的面积．22．（12分）（2014•沙湾区模拟）如图.已知tan∠EOF=2.点C在射线OF上.OC=12．点M是∠EOF内一点.MC⊥OF于点C.MC=4．在射线CF上取一点A.连结AM并延长交射线OE于点B.作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时.△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时.试判断△AOB的形状.并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时.求AC的长．23．（12分）（2013•上城区一模）如图.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A.与反比例函数的图象相交于B（﹣1.5）.C（.d）两点．（1）求k.b的值；（2）设点P（m.n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A.B重合）上运动时.过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D.求出△PAD面积的最大值．②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数.直接写出实数m的取值范围．2019年安徽中考数学模拟试题及答案参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A ．﹣3 B．3 C．D．考点：相反数．分析：求一个数的相反数.即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的定义.得的相反数是．故选D．点评：本题考查的是相反数的求法．2．（3分）（2001•安徽）下列运算正确的（）A ．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：相反数的平方相等.相反数的立方互为相反数.负数的绝对值等于它的相反数.a3的符号与它本身相同．解答：解：A、相反数的平方相等.故本选项正确；B、相反数的立方互为相反数.a3=﹣（﹣a）3.故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数.﹣a2=﹣|﹣a2|.故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同.正负情况不能确定.而|a3|是非负数.故本选项错误．故选A．点评：幂运算时.指数的奇偶.直接影响结果的符号．3．（3分）（2013•上城区一模）对于一组统计数据：3.7.6.2.9.3.下列说法错误的是（）A ．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是4考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据众数、极差、平均数及中位数的定义.结合数据进行判断即可．解答：解：A、众数为3.说法正确.故本选项错误；B、极差=9﹣2=7.说法正确.故本选项错误；C、平均数==5.说法正确.故本选项错误；D、中位数为4.5.说法错误.故本选项正确．故选D．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识.属于基础题.注意掌握各部分的定义是关键．4．（3分）（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中.∠C=90°．求证：∠A.∠B中至少有一个角不大于45°．”时.应先假设（）A ．∠A＞45°.∠B＞45°B．∠A≥45°.∠B≥45°C．∠A＜45°.∠B＜45°D．∠A≤45°.∠B≤45°考点：反证法．分析：用反证法证明命题的真假.应先按符合题设的条件.假设题设成立.再判断得出的结论是否成立即可．解答：解：用反证法证明命题“∠A.∠B中至少有一个角不大于45°”时.应先假设∠A＞45°.∠B＞45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法.反证法证明数学命题的方法和步骤.把要证的结论进行否定.得到要证的结论的反面.是解题的突破口．5．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.则这一几何体的三视图中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图考点：简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．分首先把此几何体的三视图画出来.然后根据轴对称图形和中心析：对称图形的定义矩形判断即可．解答：解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B．点评：此题主要考查了三视图的几何知识.考查了学生的空间思维想象能力．6．（3分）（2013•上城区一模）已知m=1+.n=1﹣.则代数式的值为（）A ．9 B．±3C．3 D．5考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：原式变形为.由已知易得m+n=2.mn=（1+）（1﹣）=﹣1.然后整体代入计算即可．解答：解：m+n=2.mn=（1+）（1﹣）=﹣1. 原式====3．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形.用两个数的和与积表示.然后利用整体代入的思想代入计算．7．（3分）（2013•上城区一模）如图.在四边形ABCD中.E、F分别是AB、AD的中点.若EF=4.BC=10.CD=6.则sinC等于（）A ．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：连接BD.根据中位线的性质得出EF∥BD.且等于BD.进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形.求解即可．解答：解：连接BD.∵E、F分别是AB、AD的中点. ∴EF∥BD.且等于BD.∴BD=8.∵BD=8.BC=10.CD=6.∴△BDC是直角三角形.∴sinC===.故选D．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理.根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．8．（3分）（2011•金华）如图.在平面直角坐标系中.过格点A.B.C作一圆弧.点B与下列格点的连线中.能够与该圆弧相切的是（）。
2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析
2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a7C．（﹣a）6÷a3＝﹣a3D．（﹣2a）3＝﹣6a33．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）若代数式和的值互为相反数，则x等于（）A．1B．C．2D．5．（4分）如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若∠EFC＝70°，则∠AGE的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．7．（4分）每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD 的点B′上处，若∠BAD＝90°，则B′D＝6，AD＝9，则CD＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE＝DQ．设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别为AB，BC上的动点，且AM＝BN，DM，AN交于点E，点F为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE，PF．若AB＝4，则PE+PF的最小值为（）A．B．2C．5D．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：﹣2＝．12．（5分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为．13．（5分）如图，在△ABC中AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．则DE的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，G（x1，y1）为抛物线y＝x2+4x+2上一点，H（﹣3x1+1，y1）为平面上一点，且位于点G右侧．（1）此抛物线的对称轴为直线；（2）若线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有两个交点，则的x1取值范围是．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．（8分）计算：．16．（8分）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小亮为测量某铁桥的长度BC，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上，并测得AB＝160米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上，求该桥的长度BC．（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．六.（本大题满分12分）21．（12分）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明•缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？七.（本大题满分12分）22．（12分）为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为3.7米时，他此次发球是否会过网？请说明理由；（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为2.02米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）？请通过计算说明．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故本选项正确，符合题意；C、（﹣a）6÷a3＝a3，故本选项错误，不符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】画出从左面看到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图故选：B．【点评】本题考查三视图，掌握从左面看到的图形是左视图是关键．．4．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：x+3（x﹣2）＝0，解得：x＝，检验：把x＝代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．【分析】先根据直角三角形的两锐角互余可得∠CEF＝20°，最后由平行线的性质可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，AD∥BC，∵∠EFC＝70°，∴∠CEF＝20°，∵∠GEF＝90°，∴∠CEG＝90°+20°＝110°，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠CEG＝110°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．6．【分析】先根据反比例函数的性质得到k＞1，再根据完全平方式的特点a2±2ab+b2求得k＝4，进而求得k即可求解．【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小∴k﹣1＞0，则k＞1，∵整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解．∴﹣k＝2×1×2＝±4，则k＝±4，故k＝4，∴该反比例函数的表达式为．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式，熟练掌握相关公式运算法则是关键．7．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键要明确：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．【分析】连接BD，作AE⊥CD于点E，由折叠得AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，则AB′＝AD，所以∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，所以∠EAC＝∠BAD＝45°，可证明∠B′CA＝∠BCA＝45°，则∠BCD＝90°，所以BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，设B′C＝BC＝m，则m2+（m+6）2＝92+92，求得m＝6﹣3，则CD ＝6+3，于是得到问题的答案．【解答】解：连接BD，作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝90°，∵△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD的点B′上处，∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB′＝AD，∴∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，∴∠EAC＝∠CAB′+∠EAB′＝（∠BAB′+∠DAB′）＝∠BAD＝45°，∴∠ECA＝∠EAC＝45°，∴∠B′CA＝∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠B′CA+∠BCA＝90°，∴BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，∴设B′C＝BC＝m，∵B′D＝6，AB＝AD＝9，∴CD＝m+6，∴m2+（m+6）2＝92+92，正理得m2+6m﹣63＝0，解得m1＝6﹣3，m2＝﹣6﹣3（不符合题意，舍去），∴CD＝6﹣3+6＝6+3，故选：B．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的“三线合一”、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】证明△ADE为等边三角形，利用y＝×PH×EQ＝××（4﹣x）＝﹣，即可求解．【解答】解：∵BC＝4，E为BC的中点，则BE＝2，在Rt△ABE中，AE＝，BE＝2，则AE＝4，同理可得ED＝4＝AE＝AD，故△ADE为等边三角形，则∠AED＝60°，∵PE＝QD＝x，则QE＝4﹣x，在△PQE中，过点P作PH⊥ED于点H，则PH＝PE sin∠AED＝x•sin60°＝，则y＝×PH×EQ＝×（4﹣x）＝，该函数为开口向下的抛物线，x＝2时，y的最大值为，故选：C．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，有一定的综合性，难度适中．10．【分析】先确定点E的运动路线，再根据轴对称，以及点与圆周上点的最短路线将PE+PF 的最小值表示成两确定长度的线段差，最后可用勾股定理解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAM＝∠ABN＝90°，又∵AM＝BN，∴△DAM≌△ABN（SAS），∴∠ADM＝∠BAN，∵∠DAE+∠BAN＝∠DAM＝90°，∴∠DAE+∠ADM＝90°，∴∠AFD＝90°，∴点F在以AD为直径的⊙O上，作点F关于直线BC的对称点F'，连接OF'交⊙O于点E'，PF'，则PF＝PF'，∴PE+PF＝PE+PF'≥E'F'＝OF'﹣OE'，即PE+PF的最小值为OF'﹣OE'，∵AD＝AB＝4，点F为AB的中点，∴OA＝OE'＝2，AF'＝AB+BF'＝4+2＝6，在Rt△OAF'中，由勾股定理，得OF'＝＝＝2，∴OF'﹣OE'＝2﹣2，即PE+PF的最小值为：2﹣2，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，点到圆周的最短路线问题，解答中涉及轴对称，正方形性质，三角形确定的判定和性质，隐圆的确定，勾股定理等知识，能灵活运用相关知识是解题的关键．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011，故答案为：3.259×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】连接AD、OD，则∠ODB＝∠B，由AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，得∠C＝∠B＝30°，所以∠ODB＝∠C，则OD∥AC，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则＝cos30°＝，求得CD＝BD＝AB＝2，由切线的性质得DE⊥OD，则∠CED ＝∠ODE＝90°，所以DE＝CD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接AD、OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，＝cos B＝cos30°＝∴CD＝BD＝AB＝×4＝2，∴DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴DE＝CD＝×2＝，故答案为：．【点评】此题重点考查直角所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等往右，正确地作出辅助线是解题的关键．14．【分析】（1）利用对称轴公式即可求解；（2）画出函数y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）的图象，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，求得9＜GH≤21，则GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．【解答】解：（1）∵y＝x2+4x+2，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．（2）如图，当x＝1时，y＝x2+4x+2＝7，即M（1，7），∵对称轴为直线x＝﹣2，∴M（1，7）关于直线x＝﹣2的对称点为N（﹣5，7），∴MN＝1﹣（﹣5）＝6，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，GH＝﹣3x1+1﹣x1＝﹣4x1+1，∴9＜GH≤21，∴GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．综上所述，x1的取值范围是﹣5≤x1＜﹣2，故答案为：﹣5≤x1＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可．【解答】解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键．16．【分析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，由题意得：﹣＝10，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可；（2）分别连接A1O、B1O、C1O并分别延长到A2、B2、C2，使得OA2＝2A1O、OB2＝2B1O、OC2＝2C1O，顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．（2）如图，△A2B2C2即为所作．【点评】本题考查轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据提供的算式写出第4个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．【解答】解：（1）∵第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）；第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）；第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）；…由上可知，这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的2倍，右边为序号数与比序号大2的数的积，∴第4个等式：42+2×4＝4×（4+2），故答案为：42+2×4＝3×（4+2）；（2）由规律可知，第n个等式为：n2+2n＝n（n+2）．理由如下：∵左边＝n2+2n，右边＝n（n+2）＝n2+2n，∴左边＝右边，即n2+2n＝n（n+2）．故答案为：n2+2n＝n（n+2）．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BE＝CF，BC＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF，BC＝EF，有题意可得∠BAD＝90°﹣30°＝60°，AB＝160米，AD＝146米，∴（米），∴米，∵∠DCF＝55°，∴DF＝CF•tan55°≈197.91米，∴BC＝EF＝AD﹣AE+DF≈146﹣80+197.91＝263.91≈264（米），答：桥BC的长度约为264米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．六.（本大题满分12分）21．【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；（3）用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意可知，八年级A组有：20×10%＝2（人），B组有：20×＝3（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数a＝＝87.5；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，8（6分）出现的次数最多，故众数b＝86；m%＝1﹣10%﹣﹣＝40%，故m＝40．故答案为：87.5，86，40；（2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；（3）840×＝294（人），答：估计两个年级成绩为优秀（9（0分）及以上）的学生大约共有294人．【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．七.（本大题满分12分）22．【分析】（1）根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式计算即可．（2）根据题意，当x＝9+1＝10时，求对应的函数值，与在2.02米比较，计算解答即可．【解答】解：（1）他此次发球会过网，理由如下：根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式，得1.7＝a（0﹣5）2+3.7，解得．∴．∵OD＝18，点A为OD中点，∴OA＝9．将x＝9代入解析式得，．∵2.42＞2.24，∴他此次发球会过网．（2）这次她可以拦网成功；理由如下：OF＝OA+AF＝9+1＝10（米）．把x＝9+1＝10代入，得y＝1.7，∵2.02＞1.7，故她可以拦网成功．【点评】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握顶点式抛物线解析式的确定，把生活问题转化为函数值的大小比较是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED ＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，由（2）可知，AE+EC＝DE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝AE＝2，∵DF＝3，∴DE＝5，∴+EC＝5，∴EC＝4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题。
安徽省中考数学模拟试卷(一)及答案
密学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题安徽省中考数学模拟试卷（一）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．—3的绝对值是（ ）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．下列等式成立的是A.a 2+a 3=a 5 B.a 3-a 2=a C.a 2.a 3=a 6 D.(a 2)3=a6 3．用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1074．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）第4题图A ．B ．C ．D ． 5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A ．26元 B ．27元 C ．28元 D ．29元 6．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-7．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） 第7题图 A ．45 B ．35 C ．25 D ．159．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）10．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A. a>cB. b>cC. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数y= 2x+1x-1中,自变量x 的取值范围是 .12．因式分解：2221a b b ---= ． 13．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=， 所有正确结论的序号是 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+16．解不等式组：331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来． 第14题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ．第9题图深 水 区 浅水区 P第17题图18．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．（1）写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长______________；（2）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；（3）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率20．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30º和（结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.六、（本题满分12分）21个乙种零件的进价少2元，且用80数量相同．（1（2件的总数量不超过95销售价格为15总利润（利润＝售价－进价）超过371两种零件哪有几种方案？密学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题E P D C B A E P D C B A 七、（本题满分12分）22．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：⑴在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； ⑵请将上面两幅统计图补充完整；⑶图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；⑷如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？八、（本题满分14分）23．已知：正方形ABCD 的边长为1，点P 为对角线BD 上一点，连接CP ． （1）如图1，当BP ＝BC 时，作PE ⊥PC ，交AB 边于E ，求BE 的长； （2）如图2，当DP ＝DC 时，作PE ⊥PC ，交BC 边于E ，求BE 的长．图1 图2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C9．A 10．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．)2)(2(2-+a a a 12．2 13．－8 14．②③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式=2＋1－3＋1………………6分 =1………………8分 16．解：解不等式23-x ＞x ＋1，得x ＜1， ……………………………………2分 解不等式)1(31--x ≤x -8，得x ≥－2， …………………………4分所以，原不等式组的解集是－2≤x ＜1． …………………………………6分 它的解集在数轴上表示为： ………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO=90°. ∵MP ∥AC ，∴∠P=∠CAB ∴∠MOP=∠B ………………6分 从而，MO ∥BC.……8分18．解：（1）（3，－l ），10π； ………………………………………………3分（2）∠ACD ，22 (或∠DAC ，55) ………………………………………6分 （3）画出正确图形 …………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）设蓝球个数为x 个则由题意得（2）密学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题 七、（本题满分12分） 22．解：（1）200（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25% ，其它20% 条形图中补充的高为50 （3）54（4）解：1860×40%=744（人）．答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人．八、（本题满分14分） 23．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD ＝∠BDC ＝45°，∠BCP ＋∠DCP ＝90°， ∵PE ⊥PC ，∴∠BPE ＋∠BPC ＝90°， ∵BP ＝BC ，∴∠BPC ＝∠BCP ， ∴∠BPE ＝∠DCP ， 又BP ＝BC ＝DC ， ∴△BPE ≌△DCP ， ∴BE ＝PD ．∵BC ＝CD ＝1，∴BD ＝2，又BP ＝BC ＝1，∴BE ＝PD ＝BD －BP ＝12-．………………………………7分 （2）∵BC ＝CD ＝DP ＝1，∴BD ＝2，PB ＝12-．∵PE ⊥PC ，∴∠EPC ＝90°，∴∠BPE ＋∠DPC ＝90°． ∵DP ＝DC ，∴∠DPC ＝∠DCP ， 又∠BCP ＋∠DCP ＝90°，∴∠BPE ＝∠BCP ， 又∠PBE ＝∠CBP ， ∴△BPE ≌△BCP ，∴BP BE BC BP =，∴2231)12(22-=-==BC BP BE ．……………………14分图①球类 40% 其它20% 踢毽15% 跳绳 25%图②。
2024年中考数学模拟试卷及答案
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷(数学)01+答案解析
2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）01一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C.2024 D.2.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神舟17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.如图，已知，，则()A. B. C. D.6.已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.改变数据2，4，6，8中的某一个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是()A.4B.5C.6D.8.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为()A. B.2 C. D.49.如图，点A、B、在上，的半径为2，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC，若，则CD的长为()A.2B.C.D.10.如图，在中，，与矩形DEFG的一边EF都在直线l上，其中、、，且点B位于点E处．将沿直线，向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x，与矩形DEFG重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：__________12.请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0：__________.13.已知：在中，，将绕着点C逆时针旋转得到，旋转角为，连接，当的面积等于时，线段的长为__________.14.如图，矩形AOBC中，，动点F在边BC上不与B、C重合，过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和若F为线段BC中点时，则的面积为__________.若，则k的值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共10分。
2024年安徽省九年级中考数学模拟试卷(含解析)
2024年安徽数学中考模拟试温馨提示：1试卷满分150分，考试时间120分钟。
2 本试卷共六页，共23题。
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C．D ．2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列运算正确的是（ ）A ．B ．CD4．某物体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt 中，4，点是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若S 正方形AMEF =16，则（ ）20232023-20231202312023-70.39310⨯53.9310⨯63.9310⨯339310⨯22a b ab +=()32528x x -=-4=-=a b 45︒124∠=︒2∠56︒66︒76︒86︒ABC AB =M ABC S =A ．B ．C ．12D ．167．已知（a+b ）2＝49，a 2+b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．28．将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9．已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则的长为（ ）18161412()21A a --，()1B a -，()1C a ，ABCD E F AB CD AE CF =EF BF EF AC O BE BF =2BEF BAC ∠=∠2FC =ABA ．B ．C ．4D ．6二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）11．已知，则 ．12．关于的方程的解是，则的值是 ．13．如图，四边形为⊙O 的内接四边形，已知，则度数为 ．14．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ．三、（本题2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶端处的仰角为求旗杆的高．精确到米参考数据：，，23(4)0x y ++-=x y -=x 323x k -=1-k ABCD 140BOD ∠=︒BCD ∠ABCD 30︒EFG AB x G A F AD EF BC M ky (x 0)x=>F M.CD 2=FG =k =236214422x x x x x x --÷-++++260430x tan sin =︒-︒BC 12A 1.5DA C α47.︒BC (0.1)[sin470.73︒≈cos470.68︒≈tan47 1.07]︒≈四（本题2小题，每小题8分，共16分）17．某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？18．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x ，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．五、（本题2小题，每小题10分，共20分）19．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).（1）画出△ABO 关于原点对称的图形△A 1B 1O ，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABO 绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形△A 2B 2O ，并写出点B 2的坐标.20．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D ，连接交于点F．15%ABC O 90ABC ∠>︒EAC ∠O DB DC DB ，，AC（1）若，求的度数．（2）求证：．（3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）．六、（本题2小题，每小题12分，共24分）21．我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A 72B 108C 48Dm请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m ，n 的值及扇形统计图中A 等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有多少人？75EAD ∠=︒ BCDB DC =DA DF =αABC ∠=DFC ∠α22．（1）问题如图1，在四边形中，点P 为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A 为直角顶点作等腰．点D 在上，点E 在上，点F 在上，且，若，求的长．七、（本题1小题，共14分）23．如图，已知抛物线经过、、三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当的值最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析ABCD AB 90DPC A B ∠=∠=∠=︒AD BC AP BP ⋅=⋅90︒ABCAB =45B ∠=︒Rt ADE BC AC BC 45EFD ∠=︒CE =CD 2y ax bx c =++(10)A -，(30)B ，(03)C ，PA PC +MAC【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，故答案为：C【分析】根据有理数的倒数结合题意即可得到2023的倒数，进而即可求解。
2024年安徽省中考数学模拟试题(含答案)
2024年安徽省中考数学模拟试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）下下下下下,下下下下下( )A.-4B.0C.1D.-20242.（4分）下下下下下,下下下下下4m4下下( )A.6m2−2m2B.4m2⋅m2C.m5÷4mD.(−4m2)23.（4分）下下下下下下下下下下下下,下下下下下下( )A. B. C. D.4.（4分）下列函数的图象与y下下下下下下下下下( )C.y=2x2−1D.y=(x−2)2A.y=−3x−3B.y=−3x5.（4分）如图,AB//CD,点E是CD上一点,EF⊥AC于点F,若∠CEF=25°,则∠A下下下下( )A.105°B.110°C.115°D.120°6.（4分）如图是甲、乙两人手中的扑克牌,两人随机出一张牌,记甲、乙牌中的数分别为m, n,使得−2⩽m−n⩽2下下下下( )A.13B.512C.12D.237.（4分）如图,在半径为5的⨀O中,弦AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,如果AB=CD=8,那么OE下下下( )A.3√2B.3C.4D.4√28.（4分）某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍,并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍,设第一年的增长率为x,下下下下下下( )A.(1+x)2=4B.x(1+2x+4x)=4C.2x(1+x)=4D.(1+x)(1+2x)=49.（4分）函数y=ax2+bx(a≠0)与y=ax+b下下下下下下( )A. B. C. D.10.（4分）在ΔABC中,AH是BC边上的高,CD是AB边上的中线,CH=12AB.若AB=10,AH= 6,则tan∠DCH下下下( )A.2或14B.2或13C.3或14D.3或13二、填空题（本题共计4小题，总分20分）11.（5分）2023下下下下下下下下下985.3下下,“985.3下”下下下下下下下下下________.12.（5分）若n<√7+2<n+1,则整数n下下下________.13.（5分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,PA,PC与⨀O分别相切于A,C,若∠D=70°,则∠P+∠B=__________.14.（5分）如图,在菱形ABCD中,点P是AD上一点,将ΔABP沿着BP折叠,得到ΔEBP,连接CE.(1)若∠ABC=130°,∠ABP=16°,则∠BCE下下下下_______.(2)点Q是CE的中点,若∠A=60°,AB=4,则DQ下下下下下_________.三、解答题（本题共计9小题，总分90分）>x−1.15.（8分）下下下下:2x+1316.（8分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知ΔABC下下下下下下下下,下下下下下下.(1)将ΔABC下下下下4下下下下下,下下下下下4下下下下下,下下ΔA1B1C1,下下ΔA1B1C1;(2)下下C1下下下下下,下(1)下ΔA1B1C1下下下下下下下下90°,下下ΔA2B2C1,下下ΔA2B2C1;(3)下(1)(2)下下下下,下下下下下下下下下下下下下下下下A2C的中点P.17.（8分）下下下下下下下下下下下下下下下下下下下“下下下下”下下下下:“下下下,下下下;下下下,下下下;下下下,下下下;下下下下下,下下下下下下下下下?"下下下下下下下下下,下下下下下下,下下下下下下,下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下下下?下下下下下下下78下,下下下下下下下下下下.18.（8分）下下下下下下:下1下下下:3×1−13×1+1×(1+2×11+1)=3−41+1;下2下下下:3×2−13×2+1×(1+2×22+1)=3−42+1;下3下下下:3×3−13×3+1×(1+2×33+1)=3−43+1;下4下下下:3×4−13×4+1×(1+2×44+1)=3−44+1;下下下下下下,下下下下下下:(1)下下下5下下下:_____________;(2)写出你猜想的第n个等式:___________(用含n下下下下下)下下下下.19.（10分）某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔AB的高度,如图,已知望江塔AB与水平地面BC垂直,望江塔AB与斜坡CD之间的距离BC长为14米,测得斜坡CD.的坡度i= 5:12,斜坡CD长为6.5米,坡顶D处有一个测角仪DE,DE⊥BC,从点E测得塔顶点A的仰角为38.8°,已知测角仪DE长为1.5米,求望江塔AB下下下.(下下下1下,下下下下下下下下下下下,下下下下: sin38.8°≈0.63,cos38.8°≈0.78,tan38.8°≈0.80)20.（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=ax+4与反比例函数y=kx的图象交于A (−2,m)、B两点,与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点D.(1)求a,k下下;(2)求ΔAOB下下下;(3)根据图象,直接写出反比例函数值小于一次函数值时x下下下下下.21.（12分）某学校组织开展主题为“节约用水,共建绿色校园”的社会实践活动.在关于节约用水知识测试中,随机在七年级和八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试,统计他们的测试成绩(x),下下下下下下下下(下下下),下下下下下下下下下下下下下下下下.下下1下下下下下:84,78,98,92,98,92,69,92,89,89,85,84,83,79,92,79,83,78,92,58信息2八年级成绩在80⩽x<90下下下下下下:89,88,85,81.下下3下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下:(1)填空:n=_________,下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下;(2)下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下:(3)下下下下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下,下下下下.22.（12分）如图,抛物线y=ax2+2ax+c经过A(−3,0),B(0,4)下下.(1)下下下下下下下下下下;(2)点C为直线AB上方抛物线上一动点,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,作CE//y轴,交AB于点E,求CD+CE的最大值及此时点C下下下.23.（14分）在矩形ABCD中,E是AB上一点,连接AE,BE,BE下下∠AEC.(1)如图1,求证:AE=CD;(2)如图2,取BE中点F,连接AF,DF,CF,AE与DF交于点G.①求∠CFD下下下;,DG=6,求FG下下.②若tan∠CBE=12答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）下下下下C2.（4分）下下下下B3.（4分）下下下下A4.（4分）下下下下D5.（4分）下下下下C6.（4分）下下下下B7.（4分）下下下下A8.（4分）下下下下D9.（4分）下下下下B10.（4分）下下下下D【解析】如图1,当H在BC上时,作DE⊥BC,垂足为E,易得DE=12AH=3,EC=12BH+HC=9,故tan∠DCH=DEEC =39=13;如图2,当H在BC的延长线上时,可得DE=12AH=3,EC=HC−12BH=5−4=1,故tan∠DCH=DEEC=3.下下 D.二、填空题（本题共计4小题，总分20分）11.（5分）下下下下9.853×10612.（5分）下下下下413.（5分）下下下下15014.（5分）(1)41【解析】由折叠和菱形的定义可知AB=BE=BC,∠ABE=2∠ABP=32°,则∠CBE=∠ABC−∠ABE=98°,∴∠BCE=12(180°−∠CBE)=41°;(2)2√3−2【解析】延长CD至点F,使得CD=DF,连接BF,EF,则DQ是ΔCEF的中位线,下DQ=12EF,当EF取最小值时,DQ有最小值.连接BD,由菱形的性质及∠A=60°,易知ΔBCD是等边三角形,则DF=BD=CD=4,∠BCF=60°,可得BF=4√3.由折叠可知BE=BA=4,又BE+EF⩾BF ,∴EF⩾BF−BE=4√3−4,当点B,E,F共线时,EF下下下下4√3−4,此时DO下下下下下2√3−2.三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）【答案】解:原不等式可化为2x+1>3(x−1),2x+1>3x−3,−x>−4,x<4.16.（8分）下下下下下:(1)ΔA1B1C1下下下下;(2)ΔA2B2C1下下下下;(3)点P下下下下.17.（8分）【答案】解：设公鸡头x只,母鸡头y下,下下下,下{x+y+78=1005x+3y+783=100,下下:{x=4y=18下下下下下下4下,下下下18下.18.（8分）(1)下:下5下下下:3×5−13×5+1×(1+2×55+1)=3−45+1;(2)第n下下下:3n−13n+1⋅(1+2nn+1)=3−4n+1;下下下下:下下下下=3n−13n+1⋅(1+2nn+1)=3n−13n+1⋅3n+1n+1=3n−1n+1,下下下下=3−4n+1=3n+3−4n+1=3n−1n+1,下下下=下下,下下下下下.19.（10分）【答案】解:如图,过点E作EG⊥AB于点G,延长ED交BC于点H,则四边形EGBH是矩形,下BG =EH,EG =BH .在Rt ΔCDH 中,由斜坡CD 的坡度i =5:12,设DH =5x ,则CH =12x ,下CD =√DH 2+CH 2=13x =6.5,得x =0.5,则DH =2.5,CH =6.下EG =BH =BC +CH =14+6=20,BG =EH =DE +DH =1.5+2.5=4.在Rt ΔAEG 中,AG =EG ×tan∠AEG =20×tan38.8°≈20×0.80=16.下AB =AG +BG =16+4=20(下). 答：望江塔AB 下下下下下20下.20.（10分）(1)下:下下下下下下0=4a +4,∴a =−1，当x =−2时，y =−x +4=6,∴A(−2,6),下k =6×(−2)=−12;(2)由(1)知一次函数的表达式为y =−x +4,反比例函数的表达式为y =−12x,令−x +4=−12x,下下x 1=−2,x 2=6,故可得点B 的坐标为(6,−2),又易得D(0,4),则OD =4,∴S ΔAOB =12×OD×(x B −x A )=12×4×(6+2)=16;(3)x <−2或0<x <6.21.（12分）(1)下:45,下下下下下下下下下下下下下下下:(2)①92,②88.5;(3)下:下下下下下下下下下下下下下下下下下.下下:下下下下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下,下下下下下.22.（12分）(1)下下下下下下,{0=a ×9−6a +cc =4,下下{a =−43c =4, 则抛物线的表达式为y =−43x 2−83x +4;(2)易得AB =√OA 2+OB 2=5.∵CE//OB,∴∠CED =∠ABO ,下在RtΔAOB中,sin∠ABO=OAAB =35,∴sin∠CED=35,则CD+CE=CE⋅sin∠CED+CE=85CE.由点A,B的坐标得,直线AB的表达式为y=43x+4,设点C(x,−43x2−83x+4),则点E(x,43x+4),则CE=(−43x2−83x+4)−(43x+4)=−43(x+32)2+3⩽3,即CE的最大值为3,CD+CE下下下下下85×3=245,此时点C下下下下(−32,5).23.（14分）(1)证明:下四边形ABCD下下下,下AB=CD,∠ABE=∠CEB.∵BE平分∠AEC,∴∠AEB=∠CEB,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB,∴AE=CD(2)①下在ΔABE中,AE=AB,F是BE的中点,下AF⊥BE,∴∠AFB=90°.下FC是RtΔBCE的中线,下EF=CF=BF,∴∠CEF=∠ECF;下AB//CD,∴∠CEF=∠ABF,∴∠ECF=∠ABF,在ΔDCF和ΔABF下,{DC=AB∠DCF=∠ABF,∴ΔDCF≅ΔABF,∴∠CFD=∠AFB=90°;CF=BF②下∠CDF+∠DCF=∠CEB+∠CBE=90°,∠CEF=∠ECF,∴∠CDF=∠CBE,下tan∠CDF=tan∠CBE=12.设CE=a,则CB=2a,由勾股定理得BE=√5a,得CF=12BE=√52a,下下.RtΔCFD中,tan∠CDF=12,∴CD=52a,∴DE=CD−CE=32a.延长DF交AB的延长线于H,易证ΔDEF≅ΔHBF,∴BH=ED=32a,DF=FH,下AB//CD,∴ΔDEG∼ΔHAG,∴DGGH =DEAH=DEAB+BH=32a52a+32a=38,∵DG=6,∴GH=16,下FG=DF−DG=12(DG+GH)−DG=11−6=5.。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(安徽卷)
2024年中考第二次模拟考试（安徽卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．2024相反数的倒数是（）A．12024B．−12024C．2024 D．−2024【答案】B【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，正确理解相反数和倒数的概念是解题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，1，那么这两个数就互为倒数．根据相反数和倒数的概念即可判断答案．【详解】∵2024的相反数是−2024，∴2024相反数的倒数是−12024．故选：B．2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案． 【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体， 根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱； 故选：D ．【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 3．下列运算正确的是（ ） 4．A ．223a a a += B ．235a a a ⋅=C ．()33ab ab −=− D ．()236a a −=−【答案】B【分析】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则等知识点，先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．能熟记合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则是解此题的关键． 【详解】解：A ．23a a a +=，故本选项不符合题意； B ．235a a a ⋅= C ．()333ab a b −=−，故本选项不符合题意； D ．()236a a −=，故本选项不符合题意．故选：B ．4．不等式组{x+32>x +25x +3≥3(x −1)的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可．【详解】解：{x+32>x+1①5x+3≥3(x−1)②，解不等式①：x+32>x+2x+3>2x+4x<−1解不等式②：5x+3≥3(x−1)5x+3≥3x−35x−3x≥−3−32x≥−6x≥−3∴不等式组的解集为−3≤x<−1，在数轴上表示如下：故选：A．5．在平面直角坐标系中，一次函数y1=m(x+1)+1(m≠0)和y2=a(x−1)+2(a≠0)，无论x取何值，始终有y2<y1，则m的取值为（）A．m>12B．m>0C．m<2D．m<0【答案】A【分析】本题考查一次函数的综合应用，根据无论x取何值，始终有y2<y1，得到两条直线平行，且y1与y轴的交点位置在y2与y轴的交点位置的上方，列出不等式进行求解即可．【详解】解：∵y1=m(x+1)+1=mx+m+1，y2=ax−a+2，∴当x=0时，y1=m+1,y2=−a+2，∵无论x取何值，始终有y2<y1，∴两条直线平行，且y1与y轴的交点位置在y2与y轴的交点位置的上方，∴m=a，m+1>−a+2，∴m+1>−m+2，∴m >12； 故选A ．6．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（ ）A ．25B ．35C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了画树状图求概率．根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：将座位分别标为1，2，3，4，5，画树状图，如图，共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中甲、乙相邻的组合有8种， ∴乙正好坐在甲旁边的概率是820=25， 故选：A ．7．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接AC ，OC ，则∠ACO 的度数为（ ）A ．16°B ．18°C ．20°D ．22°【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角；连接OA ，先求出∠AOC 的度数，然后在等腰△OAC 中，根据三角形内角和求出∠ACO 的度数．【详解】解：连接OA，∵四边形ABCDE为正五边形，∴∠B=∠BAE=∠BCD=1×(5−2)×180°=108°，5而O为外接圆圆心，∴有∠OAB=∠OCB=1×108∘=54∘，2在四边形ABCO中，∠B+∠OAB+∠OCB+∠AOC=360∘，即108∘+54∘+54∘+∠AOC=360∘，∴∠AOC=144∘，又∵OA=OC，∴∠ACO=1(180∘−144∘)=18∘，2故选：B．在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．已知抛物线的8．二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=kx对称轴是直线x=−1，下列结论：①abc<0，②b>a>0，③4a−2b+c<0，④a−c>k．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与系数的关系，以及反比例函数的图象即可求出答案．【详解】解：由图象可知：a>0，c<0，∵−b2a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确；由对称轴可知：−b2a=−1，∴b=2a，∴b>a>0，故②正确；当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故③正确；∵当x=−1时，ax2+bx+c<kx，∴a−b+c<−k，∵b=2a，∴−a+c<−k，∴a−c>k，故④正确；故选：D．9．如图，在▱ABCD中，AD=5，E是BC上的一点，且BEEC =32，过点E作EF//CD，交BD于点F，射线AF交CD于点N，交BC的延长线于点M，则AFMN=（）A．√2B．65C．32D．76【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定及性质；由平行四边形的性质及三角形相似的判定方法得△MBF∽△ADF，MNAN =CMBC，由平行线分线段成比例定理，BFFD=BEEC=32，AF FN=BE EC=32，即可求解；掌握判定方法及性质进行线段比例转换是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD =5， AD ∥BC ， AB ∥CD ，∴△MBF ∽△ADF ，MN AN=CM BC，∴BM AD =BF DF ∵EF ∥CD ， ∴BFFD =BE EC=32，AF FN =BE EC=32，∴BM AD=32，FN =23AF ， ∴5+CM 5=32，解得：CM =52， ∴ MNAN =525=12，∴MNAF+23AF=12，∴AF MN =65； 故选：B ．10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD =CE ；②∠DAC =∠CED ；③若BD =2CD ，则CFAF =45；④在△ABC 内存在唯一一点P ，使得PA +PB +PC 的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则CE =2+√3．其中含所有正确结论的选项是（ ）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【答案】B【分析】①正确．证明△BAD≌△CAE(SAS)，可得结论；②正确．证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角m，过点C作CJ⊥DF于点J，求定理证明；③正确．设CD=m，则BD=CE=2m．DE=√5m，OA=√52出AO，CJ，可得结论；④错误．将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，设PD=t，则BD=AD=√3t，构建方程求出t，可得结论．【详解】解：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正确，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠AEC+∠ADC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°，∴∠DAE=∠DCE=90°，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA=OD=OE=OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠DAC=∠CED，故②正确，设CD=m，则BD=CE=2m．DE=√5m，OA=√52m，过点C作CJ⊥DF于点J，∵S△DCE=12DE·CJ=12DC·CE，∴CJ=DC·CEDE =2√55m，∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO∥CJ，∴CFAF =CJAO=2√55m√52m=45，故③正确．如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP=PN，∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，∴∠BPD=∠CPD=60°，AD=BD=CD设PD=t，则BD=AD=√3t，AD=AP+PD=t+2，∴2+t=√3t，∴t=√3+1，∴CE=BD=√3t=3+√3，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．第II 卷（非选择题）二、填空题 11．计算：(−12)−2−√83= ．【答案】2【分析】此题主要考查了实数运算，直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案． 【详解】解：原式=4−2=2 故答案为：2．12．2024年1月15日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，2023年全省完成交通固定资产投资1548.4亿元，同比增长11.8%．将数据1548.4亿用科学记数法表示为 ． 【答案】1.5484×1011【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值． 【详解】解：1548.4亿=154840000000=1.5484×1011， 故选：1.5484×1011．13．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC 的边上，那么AP 的长是 ．【答案】157/217【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：当线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC 的边上时，设正方形的边长为x ，则PE =CE =PD =CD =x ，BE =4−x ，∵PE ∥AC ， ∴△BPE ∽△BAC ， ∴PEAC =BEBC ， ∴x3=4−x 4，解得：x =127，∴PD =127，AD =AC −CD =3−127=97，∴AP =√AD 2+PD 2=157，故答案为：157．14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△ACD 是等边角形，边OA ，AC 在x 轴上，点B ，D 在第一象限内．反比例函数y =kx (k >0)的图象经过边OB 的中点M 与边AD 的中点N ，已知等边△OAB 的边长为8．（1）k = ．（2）点C 的坐标为 ．【答案】 4√3 (8√5−8,0)/(−5+8√5,0)【分析】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、反比例函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，由等边三角形的性质结合题意得出OM=4，∠OMH= 90°−∠HOM=30°，由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出OH=2，MH=√OM2−OH2= 2√3，从而得出点M的坐标为(2,2√3)，代入反比例函数即可得解；（2）先由等边三角形的性质结合勾股定理得出点N的坐标为(8+a,√3a)，结合点N在反比例函数图象上，求得a=−4+2√5，从而得出△ACD的边长，求出OC，即可得出答案．【详解】解：（1）如图，分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，，∵等边△OAB的边长为8，∴OB=OA=8，∠AOB=60°，∵边OB的中点为M，∴OM=4，∠OMH=90°−∠HOM=30°，∴OH=2，MH=√OM2−OH2=2√3，∴点M的坐标为(2,2√3)，(k>0)的图象经过边OB的中点M，∵反比例函数y=kx∴k=2×2√3=4√3，故答案为：4√3；（2）设等边三角形ACD的边长为4a，则AN=1AD=2a，2∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴AG=a，NG=√AN2−AG2=√3a，∴点N的坐标为(8+a,√3a)，∵点N在反比例函数图象上，∴(8+a)×√3a=4√3，解得：a=−4+2√5或a=−4−2√5（不符合题意，舍去），∴4a =8√5−16，∴ △ACD 的边长为8√5−16，∴OC =OA +AC =8+8√5−16=8√5−8， ∴点C 的坐标为：(8√5−8,0)， 故答案为：(8√5−8,0)． 三、解答题15．先化简，再求值：m−33m 2−6m ÷(m +2−5m−2)，其中m =−3+√52【答案】13m (m+3)，−13【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．先对括号内通分，再将除法化为乘法，约分即可将分式化简，再将m 的代入，利用二次根式的混合运算法则计算求值即可．【详解】解：m−33m 2−6m ÷(m +2−5m−2) =m −33m (m −2)÷(m +2)(m −2)−5m −2=m −33m (m −2)÷m 2−9m −2 =m −33m (m −2)×m −2(m +3)(m −3)=13m (m+3)， 当m =−3+√52时，原式=3×−3+√52×(−3+√52+3)=−13．16．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？ 【答案】调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元【分析】本题考查了二元一次方程的应用；设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，列出二元一次方程组，解方程组即可作答．【详解】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，由题意得 {x +y =100(1−10%)y +(1+20%)x =100+8 ，解得，{x =60y =40 60×(1+20%)=72（元） 40×(1−10%)=36（元）答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．（方法不唯一）17．新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A′D′，画出线段A′D′；(2)以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B′C′，画出线段B′C′；(3)以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了平移作图、旋转作图，熟练掌握相关作图方法及性质是解题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据旋转的性质作图即可；（3）根据菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形求解即可．【详解】（1）解：如图所示，A′D′即为所求；（2）如图所示，B′C′即为所求；（3）如图，取格点E，由勾股定理可得A′D′=B′D′=B′E=A′E=√12+42=√17，∴四边形A′D′B′E是菱形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，即：四边形A′D′B′E即为所求．18．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆．如果图3和图4中的圆圈均有13层．圈的个数为1+2+3+⋯+n=n(n+1)2(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数−23，−22，−21，−20，…，求最底层最右边圆圈内的数是____；(3)求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）【答案】(1)79(2)67(3)2002【分析】本题是一道找规律的题目，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+⋯+n=n(n+1)．2（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是前12层圆圈的个数和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数即可得；（3）将图④中的所有数字加起来利用所给的公式进行计算即可得．【详解】（1）解：当有13层时，图3中到第12层共有1+2+3+⋯+11+12=78个圆圈，对底层最左边圆圈中的数为78+1=79个，故答案为：79；（2）图4中所有圆圈共有1+2+3+⋯+13=13×14=91个数，2最底层最右边圆圈内的数是−23+91−1=67，故答案为：67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4所有圆圈中各数之和为：(−23)+ (−22)+⋯+(−1)+0+1+2+⋯+67=91×(−23+67)=20022故答案为：2002．19．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从B点出发，沿坡度为i=5:12的山坡BA走了130米到达坡顶A点，亮亮则沿B点正东方向到达离A点水平距离30米的C点观看，烟花在与B、C同一水平线上的点D处点燃，并在D的正上方E A处看烟花绽放处E的仰角为45°，亮亮在C处测得E点的仰角为60°（点A、B、C、D、E在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为190±5米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中DE）是否属实．（参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）【答案】说明书写的烟花燃放高度属实．【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．过A 作AG ⊥BD 于G ，根据矩形的性质得到∠AGD =∠AGB =∠AFE =∠D =90°，AF =DG ，AG =DF ，设AG =5k ，BG =12k ，根据勾股定理得到AB =√AG 2+BG 2=13k =130，BG =12k =120米，由（1）知CG =30米，DF =50米，求得AF =DG =(30+CD)米，得到EF =AF =30+CD ，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DE 于F ，则四边形AGDF 是矩形，∴∠AGD =∠AGB =∠AFE =∠D =90°，AF =DG ，AG =DF ， 在Rt △ABG 中，AB =130米，AGBG =512， 设AG =5k ，BG =12k ，∴AB =√AG 2+BG 2=13k =130， ∴k =10，∴AG =50米．BG =12k =120米， ∵CG =30米，DF =50米， ∴AF =DG =(30+CD)米， ∵∠EAF =45°，∴∠AEF =∠EAF =45°， ∴EF =AF =30+CD ，在Rt △CDE 中，∠DCE =60°，DE =30+CD +50=80+CD ，tan ∠DCE =DE CD，∴80+CD =√3CD ， ∴CD =40+40√3，∴DE =80+40+40√3≈189.3（米)． ∵189.3在190±5即185与195的范围内， 答：说明书写的烟花燃放高度属实．20．如图1，在△ABC中，∠ABC和∠C互余，点D是BC上一点，以BD为直径作⊙O切AC于点E，连接BE．(1)若∠ABE=24°，求∠C的度数；⌢的中点，AB=3，求⊙O的半径．(2)如图2，AB与⊙O交于点F，点F是BE【答案】(1)42°；(2)2．【分析】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆周角之间的关系，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．（1）连接OE，首先根据切线的性质可证得AB∥OE，∠ABE=∠OEB，再根据等腰三角形的性质，可证得∠OEB=∠OBE，再利用三角形内角和定理即可求得；（2）连接OF,OE，根据题意证明∠C=30°，再证明△OCE∽△BCA，可得OE=2，据此即可解答．【详解】（1）证明：如图1，连接∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，又∵∠A=90°，∴AB∥OE，∴∠ABE=∠OEB，∵OB =OE ， ∴∠EBO =∠OEB ， ∵∠ABE =24°，∴∠ABE =∠EBO =∠OEB =24°，∴∠C =180°−∠EBO −∠OEB −∠OEC =180°−24°−24°−90°=42°， 所以∠C 的度数是42°． （2）解：连接OF ，OE ，∵点F 是BE ⌢的中点， ∴BF⌢=EF ⌢， ∴∠BOF =∠EOF ， ∵AB ∥OE ，∴∠BFO =∠EOF,∠OBF =∠COE ， ∴∠BOF =∠EOF =∠COE =60°， ∴∠C =30°， ∴CO =2EO ，∵∠A =∠OEC,∠C =∠C ， ∴△OCE ∽△BCA ， ∴OEAB =OCBC ，∵AB =3,OB =OD =OE ， ∴OE 3=2OE3OE ，∴OE =2， 即⊙O 的半径为2．21．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题：(1)该组数据的中位数是______、众数是______；(2)a=______，b=______，c=______，请补全频数分布直方图；(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在A、B两组的棵数．【答案】(1)45.5，55(2)5，35%，4，补全频数分布直方图见解析(3)该果园有该品种水梨树梨个数在A组由500棵，B组有1250棵【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；（2）根据频数分布表中频数，频率求解即可；（3）将5000乘以A组，B组所占百分比即可作出估计．【详解】（1）解：∵共有20个数据，=45.5；∴中位数为第10个，第11个的平均数，即：中位数为：45+46255出现的次数最多，即：众数为55，故答案为：45.5，55；（2）a=20×25%=5，b=7×100%=35%，c=20×20%=4，20补全频数分布直方图如下：故答案为：5，35%，4；（3）A组的棵树：5000×10%=500棵，B组的棵树：5000×25%=1250棵，即：该果园有该品种水梨树梨个数在A组由500棵，B组有1250棵．22．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，点E 与点A重合，易知△ABF∽△CBE，则线段AF与CE的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF绕点B旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段AF和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8时，当正方形BDEF旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【答案】（1）CE=√2AF；（2）CE=√2AF，详见解析；（3）2√3−2或2√3+2【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到AB=√2EF即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得BCAB =BEBF=√2，∠CBE=∠ABF=45°−∠ABE，进而可证得△CBE∽△ABF，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得AB=4，BC=√2AB=4√2，进而EF=BF=√22AB=2√2，设AF=x，则CE=√2x，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形BDEF是正方形，∴EF=BF，∠F=90°，∴AB=√EF2+BF2=√2BF=√2EF，∵AB=AC，点E与点A重合，∴CE=√2AF，故答案为：CE=√2AF；（2）CE=√2AF，理由为：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=√AC2+AB2=√2AB，∵四边形BDEF是正方形，∴BE=√2BF，∠FBE=45°，∴BCAB =BEBF=√2，∠CBE=∠ABF=45°−∠ABE，∴△CBE∽△ABF，∴CEAF =BCAB=√2，∴CE=√2AF；（3）∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△ABC的面积为8，∴12AB2=8，则AB=4（负值舍去），∴BC=√2AB=4√2，由（1）知，EF=BF=√2AB=2√2，2设AF=x，则CE=√2x，∵C、E、F三点共线，∴有两种情况：①如图1，在Rt△CFB中，∠BFC=90°，CF=CE+EF=√2x+2√2，由CF2+BF2=BC2得(√2x+2√2)2+(2√2)2=(4√2)2，解得x=2√3−2（负值舍去）；②如图②，在Rt△CFB中，∠BFC=90°，CF=CE−EF=√2x−2√2，由CF2+BF2=BC2得(√2x−2√2)2+(2√2)2=(4√2)2，解得x=2√3+2（负值舍去）；综上，满足条件的线段AF值为2√3−2或2√3+2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =−14x 2+bx +c 与x 轴分别相交于A (−2,0)，B (8,0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ． ①求DE +BF 的最大值；②若G 是AC 的中点，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△AOG 相似，求点D 的坐标． 【答案】(1)y =−14x 2+32x +4(2)①9；②(4,6)或(3,254)【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式；（2）①设点D 的坐标为(m,−14m 2+32m +4)，则求出直线BC 的解析式，得到E (m,−12m +4)，求出DE +BF ，并根据二次函数的最大值得到答案；②根据点的坐标得到∠ACB =90°，根据勾股定理求出AG 长，由①知DE =−14m 2+2m ，E (m,−12m +4)，分两种情况：OADE =AGCE 和OA CE=AGDE ，建立方程求出m ，得到点D 的坐标．【详解】（1）将A (−2,0)，B (8,0)代入抛物线y =−14x 2+bx +c ， 得{−14×(−2)2−2b +c =0−14×82+8b +c =0 ，解得{b =32c =4 ， ∴该抛物线的解析式为y =−14x 2+32x +4．（2）①由抛物线的解析式为y =−14x 2+32x +4，得C (0,4)． 设直线BC 的解析式为y =kx +t ，将B (8,0)，C (0,4)代入， 得{8k +t =0,t =4, 解得{k =−12,t =4,∴直线BC 的解析式为y =−12x +4．设第一象限内的点D的坐标为(m,−14m2+32m+4)，则E(m,−12m+4)，∴DE=(−14m2+32m+4)−(−12m+4)=−14m2+2m，BF=8−m，∴DE+BF=(−14m2+2m)+(8−m)=−14(m−2)2+9．∵−14<0，∴当m=2时，DE+BF有最大值，为9．②∵A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，∴OA=2，OB=8，OC=4，AB=10，∴AC2=OA2+OC2=20，BC2=OB2+OC2=80，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．∵DF⊥x轴于点F，∴∠FEB+∠CBA=90°，∴∠CAB=∠FEB=∠DEC．以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，只需OADE =AGCE或OACE=AGDE．∵G是AC的中点，A(−2,0)，C(0,4)，∴G(−1,2)，OA=2，AG=12AC=12√20=√5．由①知DE=−14m2+2m，E(m,−12m+4)，∴CE=√m2+[4−(−12m+4)]2=√52m．当OADE =AGCE时，2−14m2+2m=√5√52m，解得m=4或m=0（舍去），∴D(4,6)．当OACE =AGDE时，2√52m=√5−14m2+2m，解得m=3或m=0（舍去），∴D(3,254)．综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，点D的坐标为(4,6)或(3,25)．4【点睛】此题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的最值问题，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．。
2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷及答案解析
2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，共10小题，满分40分）1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．B．2023C．D．32022．（4分）2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（）A．1.20131×108B．12.0131×1012C．0.120131×1013D．1.20131×1012 3．（4分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a6+a3＝a9B．a3•a4＝a12C．（a+1）2＝a2+1D．（a5）2＝a10 5．（4分）下列因式分解正确的是（）A．y2﹣x2＝（y+x）（x﹣y）B．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2C．9xy2+6xy+x＝x（3y+1）2D．x2y﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．四边形的外角和为180°C．等腰三角形两腰上高相等D．平面内任意三点都可以在同一个圆上7．（4分）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．点P表示出发4h，老刘共骑行80kmB．老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢C．0～2h老刘的骑行速度为15km/hD．老刘实际骑行时间为4h8．（4分）如图，已知：平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF．则∠EFA的度数等于（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．（4分）函数与y＝﹣kx2+k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共4小题，满分20分）11．（5分）﹣的立方根是．12．（5分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．13．（5分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，CD＝2，四边形BCOD是菱形，则的长是．14．（5分）正方形ABCD中，AB＝2，点P为射线BC上一动点，BE⊥AP，垂足为E，连＝；在点P运动的过程中，的最小接DE、DP，当点P为BC中点时，S△ADE值为．三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|．16．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．18．（8分）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形⊙按一定规律所组成的，其中：第1个图案中基本图形的个数：1+2×2＝5，第2个图案中基本图形的个数：2+2×3＝8，第3个图案中基本图形的个数：3+2×4＝11，第4个图案中基本图形的个数：4+2×5＝14，…．按此规律排列，解决下列问题：（1）写出第5个图案中基本图形的个数：；（2）如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B 放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角∠AMN＝45°，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角∠ANE＝47.7°，测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度BM＝1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA．（精确到1米．参考数据：sin47.7°≈0.74，cos47.7°≈0.67，tan47.7°≈1.10）20．（10分）如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直．（1）求证：BP＝AB；（2）若OB＝10，圆O的半径为8，求AP的长．六．（本大题满分12分）21．（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．七．（本大题满分12分）22．（12分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．八．（本大题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共10小题，满分40分）1．【分析】根据相反数的定义，即可求解．【解答】解：﹣2023的相反数是2023，故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是解题的关键．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：12013.1亿＝12013.1×108＝1.20131×1012，故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解本题的关键．3．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．【解答】解：A．a6和a3不是同类项，不能相加，故原选项计算错误，不合题意；B．a3•a4＝a7，故原选项计算错误，不合题意；C．（a+1）2＝a2+2a+1，故原选项计算错误，不合题意；D．（a5）2＝a10，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，熟知相关计算法则是解题关键．5．【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝x（9y2+6y+1）＝x（3y+1）2，符合题意；D、原式＝xy（x﹣y），不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．【分析】根据平行线的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，圆的有关性质解答即可．【解答】解：A．内错角相等，是假命题，不符合题意；B．四边形的外角和为180°，是假命题，不符合题意；C．等腰三角形两腰上高相等，是真命题，符合题意；D．平面内任意三点都可以在同一个圆上，是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，圆的有关性质是解答本题的关键．7．【分析】观察所给图象，结合横纵坐标的意义得出骑自行车的速度，再分别分析选项的描述即可解答．【解答】解：由图象可知，A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km，故本选项正确，不符合题意；B．0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），3～4h老刘的骑行速度为＝50（km/h），∵15＜50，∴老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢，故本选项正确，不符合题意；C．由上述可知，0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），故本选项正确，不符合题意；D．2～3h，时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为3h，故本选项错误，符合题意故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，读懂题意，从所给图象中获取相关信息是解题关键．8．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠AFB，根据角平分线的定义得到∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，求得∠BAF＝∠AFB＝30°，求得∠EBF＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，∴∠BAF＝∠AFB＝30°，∴AB＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∵DAB＝60°，∴∠C＝∠DAB＝60°，∴∠EBF＝30°，∴∠BFE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠EFA＝∠BFE﹣∠BFA＝45°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．【分析】根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【解答】解：当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx2+k的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴上，故选项B符合题意，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx2+k的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴上，选项A、C、D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，∴BD＝，CD＝，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴∠BED＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝，∴DE＝＝，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN＝30°，DN＝FN，∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，∵M为EF的中点，∴MN＝DE＝，∴CM＝CN+MN＝+＝，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．二．填空题（每题5分，共4小题，满分20分）11．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．12．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．13．【分析】根据四边形BCOD是菱形，得OC＝BC，OB⊥CD，△OBC是等边三角形，所以∠BOC＝60°，根据垂径定理得CE＝CD＝，再求出半径即可求出答案．【解答】解：∵四边形BCOD是菱形，∴OC＝BC，OB⊥CD，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴CE＝CD＝，∴OC＝CE÷sin∠COE＝÷＝2，∴的长是＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，菱形的性质，关键是根据菱形的性质得∠BOC＝60°．14．【分析】过点E作EF⊥AD于F，由cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE以及AP＝；把△APB绕点A逆时针旋转90°得＝，可得EF＝，即可求得S△ADE到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，由勾股定理得HP＝AP，再由两点之间线段最短得HD+DP≥HP，即得AP+DP≥AP，从而可得的最小值为．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠BAD＝∠EFD＝90°，∴EF∥AB，∴∠BAP＝∠AEF＝∠BAE，∴cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE，∴，∵点P为BC中点，∴BP＝AB＝1，∴AP＝＝，∴＝＝，∴AE＝，∴EF＝，＝AD•EF＝×2×＝；∴S△ADE如图，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝90°，AH＝HD＝AP，∵AH2+AP2＝HP2，∴HP＝AP，∵HD+DP≥HP，∴AP+DP≥AP，∴DP≥AP，∴的最小值为．故答案为：；．【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、旋转的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两点之间线段最短，解决此题的关键是把△APB绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，构造直角三角形斜边中线等于斜边一半以及两点之间线段最短，从而得到AP+DP≥AP．三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣×+2﹣4＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，其中特殊角的三角函数值是常考的知识点，因此要熟记特殊角的三角函数值；另外，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1 16．【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量＝总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2＝2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：＝，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35＝100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2＝（60﹣35+11）×100，解得：a＝0.2＝20%或a＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是＝．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．18．【分析】（1）根据所给的规律进行求解即可；（2）总结出第n个图形中基本图形的个数，从而可求解．【解答】解：（1）由题意得：第5个图案中基本图形的个数：5+2×6＝17，故答案为：17；（2）由题意得：第n个图形中基本图形的个数为：n+2（n+1）＝3n+2，∵第n个图案中有2024个基本图形，∴3n+2＝2024，解得：n＝674．【点评】本题主要考查图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】延长MN交AO于点F，根据题意可得：MF⊥AO，OF＝NC＝MB＝1.5米，MN ＝BC＝10米，然后设AF＝x米，在Rt△AFM中，利用锐角三角函数的定义求出FM的长，从而求出FN的长，再在Rt△AFN中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长MN交AO于点F，由题意得：MF⊥AO，OF＝NC＝MB＝1.5米，MN＝BC＝10米，设AF＝x米，在Rt△AFM中，∠AMF＝45°，∴MF＝＝x（米），∴FN＝MF﹣MN＝（x﹣10）米，在Rt△AFN中，∠ANF＝47.7°，∴tan47.7°＝＝≈1.1，解得：x＝110，经检验：x＝110是原方程的根，∴AF＝110米，∴AB＝AF+FO＝111.5≈112（米），∴金寨南路桥主塔的高OA约为112米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）由垂直的定义，等腰三角形的性质得到∠OAC+∠BPA＝90°，由切线的性质得到∠OAC+∠BAP＝90°因此∠BAP＝∠BPA得到AB＝PB；（2）作BH⊥AP于H，由勾股定理求出AB的长，CP的长，由△BPH∽△CPO，即可求出PH＝，从而求出AP的长．【解答】（1）证明：∵OB⊥OC，∴∠POC＝90°，∴∠C+∠CPO＝90°，∵OC＝OA，∴∠C＝∠OAC，∴∠OAC+∠CPO＝90°，∵∠BPA＝∠CPO，∴∠OAC+∠BPA＝90°，∵BA与圆切于A，∴半径OA⊥AB，∴∠OAC+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠BPA，∴AB＝PB；（2）解：作BH⊥AP于H，∵AB＝PB，∴AP＝2PH，∵OB＝10，圆O的半径为8，∴AB＝＝＝6，∴BP＝AB＝6，∴OP＝OB﹣PB＝10﹣6＝4，∴PC＝＝＝4，∵∠BHP＝∠COP，∠BPH＝∠CPO，∴△BPH∽△CPO，∴PH：PO＝BP：CP，∴PH：4＝6：4，∴PH＝，∴AP＝2PH＝，∴AP的长是．【点评】本题考查切线的性质，余角的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造相似三角形．六．（本大题满分12分）21．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；“乒乓球”的百分比＝×100%＝20%，因为800××100%＝80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．（本大题满分12分）22．【分析】（1）设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为w元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；（3）根据总利润＝（单件利润﹣m）×销售量列出函数解析式，再根据x≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，利用函数性质求m的取值范围．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得，解得：，所以y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；（2）由表中数据知，每件商品进价为＝30（元），设该商品的月销售利润为w元，则w ＝（x ﹣30）y ＝（x ﹣30）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴当x ＝50时，w 最大，最大值为4000，∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）根据题意得：w ＝（x ﹣30﹣m ）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+（1000+10m ）x ﹣21000﹣700m ，对称轴为直线x ＝﹣＝50+，∵﹣10＜0，∴当x ≤50+时，w 随x 的增大而增大，∵x ≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x 的增大而增大，∴50+＞51.5，解得：m ＞3，∵3＜m ≤6，∴m 的取值范围为3＜m ≤6．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．八．（本大题满分14分）23．【分析】（1）根据△ABC 是等腰直角三角形，AM 和AN 分别是等边三角形ABD 和ACE 的角平分线，即可得到AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠BAM ＝∠CAN ＝30°，AM ＝AN ，进而得出△BAN ≌△CAM ，进而得到CM ＝BN ；（2）依据∠APF ＝∠AMC ，∠MAC ＝∠PAF ＝120°，即可判定△APF ∽△AMC ；（3）连接CF ，依据A ，F ，C ，P 四点共圆，可得∠AFP +∠CFN ＝90°，根据∠CFN +∠FCN ＝90°，可得∠FCN ＝∠AFP ＝∠ACM ．再根据∠FNC ＝∠PAC ＝90°，可得△PAC∽△FNC ，进而得出＝＝2①；根据△APF ∽△AMC ，可得＝＝＝②，联立①②可得＝，进而得到＝＝＝＝．【解答】解：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AM 和AN 分别是等边三角形ABD 和ACE 的角平分线，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，∴∠BAN＝∠CAM＝120°，∴△BAN≌△CAM，∴CM＝BN；（2）∵∠APF＝∠APC﹣∠CPF＝∠APC﹣30°，∠AMC＝∠APC﹣∠MAB＝∠APC﹣30°，∴∠APF＝∠AMC，又∵∠MAC＝∠PAF＝120°，∴△APF∽△AMC；（3）如图②，连接CF，∵△APF∽△AMC，∴∠AFP＝∠ACM，∴A，F，C，P四点共圆，∴∠PFC＝∠PAC＝90°，∴∠AFP+∠CFN＝90°，∵∠CFN+∠FCN＝90°，∴∠FCN＝∠AFP＝∠ACM．又∵∠FNC＝∠PAC＝90°．∴△PAC∽△FNC，∴＝＝2①；∵△APF∽△AMC，∴＝＝＝②，由①可得，FN＝AP；由②可得，AF＝AP，∴＝＝．∴＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可。
2023年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷及答案解析
2023年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的A，B，C，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）1．（4分）下列各数为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣22C．22D．﹣（﹣2）2．（4分）近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（）A．40.9×108B．4.09×109C．4.09×108D．0.409×1010 3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．ab2•2a2b＝2a3b3D．a5÷（a）2＝2a34．（4分）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图所示，∠1＝32°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．128°B．112°C．122°D．148°6．（4分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若CD＝6，OE＝4，则⊙O的直径为（）A．5B．6C．8D．107．（4分）在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲车的速度比乙的速度慢B．甲车出发1小时后乙才出发C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD．乙车达到A地时，甲车离A地90km8．（4分）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（）A．2B．3C．5D．89．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是AB的中点，F是BC延长线上的一点，将△BEF沿EF折叠得到△GEF，连接BG并延长分别交EF、AD于O、H两点，若GO＝3GH，则BF的长度为（）A．4B．4C．8+D．8+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式﹣x+3＞1的最大整数解是．12．（5分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝6，则k的值为．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过E作EF⊥DE，交AB边于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．（1）当CE＝4时，则EF的长为．（2）点H在DC上，且HD＝1，连接HG，则HG长的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请解答下列问题：（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；（3）三角形A1B1C1的面积为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．（I）求证：DE是⊙O的切线；（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O的半径．20．（10分）如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处沿滑坡度为i＝1：的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌BC＝12米．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求P处距离水平地面的高度；（2）求建筑物BO的高度．六、（本题满分12分）21．（12分）双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图；（2）每天回家完成作业时间的中位数是（分钟），众数是（分钟）；（3）该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？七、（本题满分12分）22．（12分）[基础巩固]（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，求证：AC2＝AD•AB．[尝试应用]（2）如图②，在矩形ABCD中，AD＝2，点F在AB上，FB＝2AF，DF⊥AC于点E，求AE的长．[拓展提高]（3）如图③，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE与△DFE关于直线DE对称，点C的对称点F在边AB上，G为AD中点，连结GC交DF于点M，GC∥FE，若AD ＝2，求GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，OA＝0.5米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．（1）求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA 要升高多少？2023年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的A，B，C，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）1．【分析】先化简各式，然后再进行判断即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，2＞0，故A不符合题意；B．﹣22＝﹣4，﹣4＜0，故B符合题意；C．22＝4，4＞0，故C不符合题意；D．﹣（﹣2）＝2，2＞0，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，正数和负数，相反数，绝对值，熟练准确地化简各式是解题的关键．2．【分析】科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a＜10，n是正整数，【解答】解：40.9亿＝4.09×109．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的应用，掌握该方法是解题关键．3．【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，单项式乘以单项式的计算法则求解判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，计算错误，不符合题意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，计算错误，不符合题意；C、ab2•2a2b＝2a3b3，计算正确，符合题意；D、a5÷（a）2＝a5÷a2＝a3，计算错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．4．【分析】找到圆台从正面看所得到的图形即可．【解答】解：所给图形的主视图是梯形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC的度数，又因为∠2与∠BOC互补，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝32°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝58°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝122°．故选：C．【点评】此题考查了余角和补角的知识，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．6．【分析】连接OC，由垂径定理可得到CE的长，进而可在Rt△OCE中，求出⊙O的半径，进而可得到⊙O的直径．【解答】解：连接OC；在Rt△OCE中，由垂径定理知CE＝DE＝3，由勾股定理得：OC2＝OE2+CE2＝32+42＝52，即OC＝5，所以⊙O的直径为10，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．7．【分析】由图象直接求出甲、乙速度，从而判断A；根据甲、乙速度和相遇时间即可判断B；先求出甲、乙两车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式，再作差，即可判断C；求出乙车到达A地时甲走的路程即可判断D．【解答】解：由图象知，甲车速度为＝20（km/h），乙车速度为＝30（km/h），∴甲车的速度比乙车速度慢，故A正确，不符合题意；∵甲乙两车相遇时乙车所用时间为＝2（h），∴乙车比甲车晚出发1小时，故B正确，不符合题意；＝20x，根据题意甲车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式为y甲＝kx+b，设乙车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式为y乙则，解得，＝﹣30x+150，∴y乙∵两车相距10km，∴|﹣30x+150﹣20x|＝10，即﹣50x+150＝10或﹣50x+150＝﹣10，解得x＝2.8或x＝3.2，∴甲行驶2.8h或3.2h时，甲乙相距10km，故C正确，不符合题意；乙到达A地所需时间为（5﹣1）＝4（h），甲5h走的路程为20×5＝100（km），∴当乙车到达A地时，甲车距A地100km，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是读取图中信息，利用速度，时间，路程之间的关系解答．8．【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到黄球的频率越稳定在0.6附近，因此摸到黄球的概率为0.6，所以有＝0.6，解得n＝3，经检验，n＝3是原方程的解，故选：B．【点评】本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．9．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴直线y＝﹣ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y＝图象分布在第二、四象限，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．10．【分析】根据四边形ABCD是正方形，AB＝8，E是AB的中点，得BC＝AB＝8，AE＝EB＝AB＝4，根据折叠的性质，得EF垂直平分BG，设GH＝m，则OB＝OG＝3m，NH＝7m，证明△BOE∽△BAH，可得＝，求出m＝，OB＝，所以OE＝，再证明△EBF∽△EOB，得＝，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝8，E是AB的中点，∴BC＝AB＝8，∠EBF＝∠B＝90°，∴AE＝EB＝AB＝4，∵△BEF沿EF折叠得到△GEF，∴EF垂直平分BG，∴OB＝OG＝3GH，∠BOE＝90°，设GH＝m，则OB＝OG＝3m，NH＝7m，∵∠BOE＝∠A＝90°，∠EBO＝∠HBA，∴△BOE∽△BAH，∴＝，∴＝，∴m＝，∴OB＝，∴OE＝＝，∵∠FBE＝∠BOE，∠FEB＝∠BEO，∴△EBF∽△EOB，∴＝，∴＝，∴BF＝4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△BOE∽△BAH及△EBF∽△EOB是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据不等式的性质即可求解．【解答】解：﹣x+3＞1，﹣x＞﹣2，x＜2，∴最大整数解是1，故答案为：1．【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．12．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，∴，∴且k≠0．故答案为：且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，则方程有两个相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．13．【分析】设点D的坐标为：，则，根据S四边形ODBE＝6，得出S＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△OCD，即可求出k的值．四边形ODBE【解答】解：∵BD＝2CD，四边形OABC为矩形，∴设点D的坐标为：，则，＝6，∵S四边形ODBE＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△OCD，∴S四边形ODBE解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解k的意义．14．【分析】（1）过E作EM⊥DC于M，延长ME交AB于N，证明△CEM～△CAD和△DME～△ENF，根据相似三角形的性质可求解；（2）连结AG并延长交CD的延长线与L，分别证明△ANE～△ABC和△CDE～△ADG，根据相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）过E作EM⊥DC于M，延长ME交AB于N，则△CEM∽△CAD，∴＝＝，∴ME＝，CM＝，∴DM＝，EN＝，在Rt△DME中，DE＝，∵∠DME+∠EDM＝90°，∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，又∠DEM＝∠FNE，∴△DME∽△ENF，∴＝，∴EF＝，故答案为：；（2）连结AG并延长交CD的延长线与L，∵△DME∽△ENF，∴，∵△ANE∽△ABC，∴，∴，∴，∵∠CDE＝∠ADG，∴△CDE∽△ADG，∴∠DCA＝∠DAL，∴tan∠DCA＝tan∠DAL＝，＝AD•HL＝GH•AL，∴当HG⊥AL时，HG最小，S△ALH∵AD＝6，DL＝，LH＝，AL＝，∴HG＝＝，故答案为：4.4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三形的判定和性质等知识是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．【解答】解：+|﹣1|+＝4+﹣1﹣3＝．【点评】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．16．【分析】（1）利用平移变换的规律，写出坐标即可；（2）根据点的坐标画出图形即可；（3）利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）三角形A1B1C1的面积＝×4×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）设乙品牌消毒剂每箱的价格是x元，则甲品牌消毒剂每箱的价格是（2x﹣20）元，利用数量＝总价÷单价，结合用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙品牌消毒剂每箱的价格，再将其代入（2x﹣20）中，即可求出甲品牌消毒剂每箱的价格；（2）设购买了y箱乙品牌消毒剂，则购买了（40﹣y）箱甲品牌消毒剂，利用总价＝单价×数量，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乙品牌消毒剂每箱的价格是x元，则甲品牌消毒剂每箱的价格是（2x ﹣20）元，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴2x﹣20＝2×40﹣20＝60．答：甲品牌消毒剂每箱的价格是60元，乙品牌消毒剂每箱的价格是40元；（2）设购买了y箱乙品牌消毒剂，则购买了（40﹣y）箱甲品牌消毒剂，根据题意得：60（40﹣y）+40y＝2000，解得：y＝20．答：购买了20箱乙品牌消毒剂．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可．（2）分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2），证明：左边＝＝＝＝＝＝＝．右边＝，左边＝右边，∴原等式成立．故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出OD⊥DE，则可得出结论；（2）由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，则得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，又∵∠EAD＝∠DAF，∴∠EAD＝∠DAF＝∠DFA，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，∴AD＝2DE＝2，∴BD＝＝2，∴AB＝2BD＝4，∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）过点P作PH⊥AO于H，根据坡比设，AH＝3x，用勾股定理求得，求解得出PH即可．（2）过点P作PG⊥OC于G，先证四边形PGOH为矩形，得PH＝OG，在利用三角形函数解Rt△BPG可得CG的长，从而得解．【解答】解：（1）过点P作PH⊥AO于H，∵，∴设，AH＝3x，∴，∵从点A处沿滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，∴AP＝30，∴，∴PH＝15m．（2）解：过点P作PG⊥OC于G，∴∠PGO＝∠O＝∠PHO＝90°，∴四边形PGOH为矩形，∴PH＝OG＝15m，∵∠CPG＝45°，∴∠CPG＝∠GCP＝45°，∴PG＝CG，设PG＝CG＝y，∴BG＝y+12，在Rt△BPG中，，∠BPG＝53°，∴，∴y＝40m，即PG＝CG＝40m，∴BO＝CG+OG+BC＝40+15+12＝67m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角与坡比问题，熟练掌握仰角与坡比的定义，勾股定理，三角函数，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）由两个统计图可知，完成作业在“120分钟”的有16人，占调查人数的20%，可求出调查人数；求出完成作业时间在“90分钟”的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）求出完成作业时间超过120分钟的学生中总人数的百分比，即可求出相应的人数．【解答】解：（1）16÷20%＝80（人），故答案为：80；完成时间在“90分钟”的人数为80×30%＝24（人），补全条形统计图如图所示：（2）将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是90分钟，因此中位数是90分钟，这80名学生完成作业时间出现次数最多的是“60分钟”，共出现32次，因此众数是60分钟，故答案为：90，60；（3）1000×（8÷80）＝100（人），答：该校1000名学生中每天回家完成作业时间超过120分钟的有100人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量和数量关系是解决问题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）由∠ACD+∠BCD＝90°，∠DCB+∠B＝90°得到∠B＝∠CAD，再由∠A ＝∠A，得到△CAD∽△BAC，从而得到，变形即可得到答案；（2）由矩形的性质得，AB∥CD，从而得到△AFE∽△CDE，即，由（1）可得，DA2＝AE⋅AC，从而得到22＝AE⋅4AE，计算即可得到答案；（3）由△DCE与△DFE关于直线DE对称，得△DFE≌△DCE，从而得到∠DFE＝∠DCE＝90°，DC＝DF，再通过证明△CDM≌△DFA得到CM＝DA＝2，由（1）可得，DG2＝GM⋅GC，设GM＝x，则CG＝GM+CM＝x+2，12＝x（x+2），解方程求出x的值即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵∠A＝∠A，∴△CAD∽△BAC，∴，∴AC2＝AD⋅AB；（2）解：∵FB＝2AF，∴AB＝AF+BF＝3AF，在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠ADC＝90°，∴△AFE∽△CDE，∴，∴CE＝3AE，∴AC＝4AE，∵DF⊥AC，由（1）可得，DA2＝AE⋅AC，∴22＝AE⋅4AE，∵AE＝1；（3）解：在矩形ABCD中，∠BCD＝∠CDA＝∠A＝90°，∴∠ADF+∠CDM＝90°，∵△DCE与△DFE关于直线DE对称，∴△DFE≌△DCE，∴∠DFE＝∠DCE＝90°，DC＝DF，∵GC∥FE，∴DM⊥GC，∴∠CDM+∠DCM＝90°，∴∠ADF＝∠DCM，∴△CDM≌△DFA（AAS），∴CM＝DA＝2，∵G是AD的中点，∴DG＝GA＝1，由（1）可得，DG2＝GM⋅GC，设GM＝x，则CG＝GM+CM＝x+2，∴12＝x（x+2），解得，（舍去），∴GM的长为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，2），点A（0，0.5），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，待定系数法求出解析式即可；（2）设改造后的抛物线的解析式为，将点（7，0）代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为（3，2），点A（0，0.5）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，将点A坐标代入，得9a+2＝0.5，解得，∴抛物线的解析式为；（2）对于y＝﹣（x﹣3）2+2，令x＝4，则y＝﹣（4﹣3）2+2＝＞1.7，∴小明不会被水喷到；（3）设喷水管OA的高度要升高hm，则抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣3）2+2+h．把（7，0）代入得：0＝﹣（x﹣3）2+2+h，解得：h ＝，∴喷水管OA的高度要升高m．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键。
2024年安徽省名校联考中考一模数学试题及答案
中考模拟2024年名校内部卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1. 3−的相反数是（ ）A. 3−B. 13C. 13−D. 32. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 三棱柱 3. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. 437x x x +=B. 4312x x x ⋅=C. 43x x x ÷=D. ()3464x x = 4. 若一个不等式解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A. 10x −≤B. 10x −≥C. 10x +≥D. 10x +≤ 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）A. 223y x =+B. 1y x =−C. 5y x =−D. 21y x =−+ 6. 如图，O 的内接正五边形ABCDE ，点P 是DE 上的动点，连接OA ，OC 则EAO APC ∠+∠的度数为（ ）.的A. 126°B. 144°C. 150°D. 随着点P 的变化而变化 7. “红灯停，绿灯行”，平安生活每一天，一个十字路口的交通信号每次红灯亮37秒，绿灯亮30秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A. 12 B. 37 C. 120 D. 30378. 如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，P 为AB 边上一动点，连接CP ，过点D 作DE CP ⊥于点E ，与对角线AC 交于点F ．若1BP =，则CF 的长为是（ ）A. 32B. 2C. 2013D. 40139. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数y x b =+的图象如图所示，则函数21y x bx k =+−+的图象可能为（ ）A. B.C. D.10. 如图，在ABCD中，90A∠=°，E是边AD上的动点，连接BE，过点E作EF BE⊥交CD边交于点F、连接BF，当6AB=，8BC=，则BF的最小值是（）A. 9B.253C. 10D.263二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. =________．12. 中国国家统计局公布，2023年中国夏粮产量14613万吨（2923亿斤），比上年减少127.4万吨（25.5亿斤），25.5亿用科学记数法可以表示为______．13. 若关于x的方程()21210k x x−−+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14. 如图，点A在直线y x=上，AB x⊥轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）第一象限的图象上，连接AD．（1）若5OB=，3CD=，则k=___________；（2）若2214OA AD−=，则k=___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 先化简再求值：211111a a a a − +⋅ +−，其中1a =-． 16. 小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地．两人的行进速度分别是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点（网格线的交点）．（1）画出ABC 关于直线l 对称111A B C △；（2）在AB 边上找一点D ，连接CD ，使CD 平分ABC 的面积．18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形① ② ③ … 黑色瓷砖的块数4 7 ______ … 黑白两种瓷砖的总块数9 15 ______ …（2）依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为______，黑白两种瓷砖的总块数为______（用含n 的代数式表示）；（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. “金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上修建一座观光桥．如图，河的边上有座小山，山高80m BC =，从山顶B 处测得河岸一边一点E 和对岸一.的点F 的俯角分别为45DBE ∠=°，31DBF ∠=°，且点C 、A 、E 、F 在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽EF 的长．（结果精确到1m ）（参考数据：sin 310.52°≈，cos310.86°≈，tan 310.60°≈）20. 如图1，CD 为O 直径，弦AB CD ⊥于点G ，且B 为弧CF 的中点，CF 交AB 于点H ，若2CG =，8=CF ．（1）求BG 的长；（2）如图2，连接OH BC ，．求证：OH BC ⊥．六、（本题满分12 分）21. A 、B 、C 三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数 众数 中位数 甲厂8 5 6 乙厂9.6 a 8.5 丙厂 9.4 4 b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中=a ______，b =______；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？的（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．七、（本题满分12分）22. 如图，在四边形ABCD 是正方形，点E 为CD 边的中点，对角线BD 与AE 交于点F ，连接BE ，CF ，且BE 与CF 交于点G ，连接DG ．（1）求证：BE CF ⊥；（2）求FG EG的值； （3）求证：2DG CG BG =⋅．八、（本题满分 14 分）23. 如图，在平面直角坐标系中，DFE △的顶点E ，F 在x 轴上，DF EF 且OF DF EF ==，x 轴上有两点()1,0A −，()3,0B −，二次函数2y ax bx c ++的图象经过A 、B 两点，且与y 轴正半轴交于点C ，3OC OA=．点()2,0F ．将DFE △沿x 轴向左平移，平移距离为()0m m >．（1）求a 、b 、c 的值；（2）当点D 首次落在抛物线上，求m 的值；（3）当抛物线落在DFE △内的部分，满足y 随x 的增大而增大时，请直接写出m 的取值范围．中考模拟2024年名校内部卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。